ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES POR METODO DE DOVELAS METODO SIMPLIFICADO DE FELLENIUS, BISHOP Y JANBÚ IBAGUÉ - 2012
JOHN FREDDY CARO SOLER
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ASIGNATURA SEMINARIO I IBAGUÉ 2012
ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES POR METODO DE DOVELAS METODO SIMPLIFICADO DE FELLENIUS, BISHOP Y JANBÚ IBAGUÉ - 2012
JOHN FREDDY CARO SOLER
Trabajo Estabilidad de Taludes SEMINARIO I
Ingeniero: YELENA HERNADEZ ATENCIA
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ASIGNATURA SEMINARIO I IBAGUÉ 2011
ii
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO _____________________________________________________ iii LISTA DE TABLAS _________________________________________________________ iv LISTA DE ECUACIONES _____________________________________________________ v LISTA DE FIGURAS ________________________________________________________ vi 1.
INTRODUCCION _____________________________________________________ 7
2.
OBJETIVOS _________________________________________________________ 8
a.
OBJETIVO GENERAL __________________________________________________ 8
b.
OBJETIVOS ESPECIFICOS_______________________________________________ 8
3.
MARCO CONCEPTUAL ________________________________________________ 9
a.
Método simplificado de Fellenius:_______________________________________ 9
b.
Método simplificado de Bishop: _______________________________________ 10
c.
Método simplificado de Janbú:__________________________________________ 10
d.
Comparación de los diversos métodos __________________________________ 11
4.
METODOLOGIA ____________________________________________________ 12
5.
ANALISIS DE RESULTADOS ____________________________________________ 17
6.
CONCLUSIONES ____________________________________________________ 18
7.
REFERENCIAS ______________________________________________________ 19
iii
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 datos extraídos de archivo en autocad ................................................................................................ 12 Tabla 2 Hoja de cálculo implementada para el método simplificado de Fellenius. ......................................... 14 Tabla 3 Hoja de cálculo implementada para el método simplificado de Bishop. ............................................. 15 Tabla 4 Hoja de cálculo implementada para el método simplificado de Janbú. .............................................. 16 Tabla 5 Resumen de datos obtenidos en los tres métodos propuestos. ......................................................... 17
iv
LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1 calculo FS método simplificado de Fellenius .................................................................................. 10 Ecuación 2 calculo FS método simplificado de Bishop ..................................................................................... 10 Ecuación 3 calculo FS método simplificado de Janbú....................................................................................... 11
v
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Fuerzas que actúan sobre una dovela en los métodos de dovelas Fellenius y Bishop......................... 9 Figura 2 Fuerzas que actúan sobre una dovela en los métodos de dovelas. ................................................... 10 Figura 3 Ladera digitada en autocad calculo del ángulo α y alturas por debajo del nivel freático h W. ............ 12 Figura 4 Ladera digitada en autocad cálculo ancho dovela (b) y alturas dovela (h ). ........................................ 13 Figura 5 Grafica de F.S Obtenidos en la implementación de los tres métodos seleccionados . ........................ 17
vi
1. INTRODUCCION
Es práctica común en ingeniería definir la estabilidad de un talud en términos de un factor de seguridad (FS), obtenido de un análisis matemático de estabilidad. El modelo debe tener en cuenta la mayoría de los factores que afectan la estabilidad. Estos factores incluyen geometría del talud, parámetros geológicos, presencia de grietas de tensión, cargas dinámicas por acción de sismos, flujo de agua, propiedades de los suelos, etc. Sin embargo, no todos los factores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar para incluirlos en un modelo matemático. Por lo tanto, hay situaciones en las cuales un enfoque matemático no produce resultados satisfactorios. A pesar de las debilidades de un determinado modelo, determinar el factor de seguridad asumiendo superficies probables de falla, permite al Ingeniero tener una herramienta muy útil para la toma de decisiones. En el presente trabajo se realizara un ejercicio académico en el cual se utilizara el análisis por método de dovelas, analizando los resultados obtenidos aplicando tres metodologías diferentes como es el método simplificado de Fellenius, el método Simplificado de Bishop y el método Simplificado de Janbú con el fin de establecer entre los métodos utilizados su aplicación en el desarrollo de posteriores estudios de análisis de taludes. Con este ejercicio se pretende realizar una hoja de cálculo en Excel por la cual se hará una comparación y un análisis de los resultados obtenidos.
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2. OBJETIVOS
a.
OBJETIVO GENERAL
Realizar una comparativa de los diferentes métodos de cálculo por el método de dovelas en el análisis de estabilidad de taludes para determinar la influencia del comportamiento de los diferentes parámetros que se toman en cuenta para llevar a cabo dicha comparativa.
b.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar un ejercicio donde se analicen los fundamentos teóricos para comprender los procesos de movimiento que afectan a la estabilidad de taludes.
Analizar los diferentes procedimientos que se realizaran en el ejercicio para establecer criterios de decisión en la estabilidad de taludes para poder comprender los factores y las variables que afectan a estas estructuras.
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3. MARCO CONCEPTUAL
El análisis de los movimientos de los taludes o laderas durante muchos años se ha realizado utilizando las técnicas del equilibrio límite. Este tipo de análisis requiere información sobre la resistencia del suelo, pero no se requiere sobre la relación esfuerzo-deformación. El sistema de equilibrio límite supone que en el caso de una falla, las fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla equivalentes a un factor de seguridad de 1.0. El análisis se puede realizar estudiando directamente la totalidad de la longitud de la superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o dovelas. Cada día se han mejorado los sistemas de Dovelas desarrollados a inicios del siglo XX y existe Software muy fácil de utilizar. Generalmente, los métodos son de iteración y cada uno de los métodos posee un cierto grado de precisión.
a.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE F ELLENIUS :
Conocido también como método Sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el Factor de Seguridad. Las fuerzas que actúan sobre una dovela se ilustran en la Figura 1. •
• •
El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que a ctúan en forma tangente a la superficie de falla. Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas, las cuales no son consideradas por Fellenius, pero sí son tenidas en cuenta en otros métodos de análisis más detallados.
Figura 1 Fuerzas que actúan sobre una dovela en los métodos de dovelas Fellenius y Bishop.
9
Ecuación 1 calculo FS método simplificado de Fellenius
b.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE BISHOP:
Bishop (1955) presentó un método utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las Dovelas. La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada de su método, de acuerdo a la expresión:
Ecuación 2 calculo FS método simplificado de Bishop
c.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE J ANBÚ:
Janbú (1973) presenta un método de Dovelas para superficies de falla curvas, no circulares. De acuerdo con Janbú (ecuación modificada):
Figura 2 Fuerzas que actúan sobre una dovela en los métodos de dovelas.
10
Ecuación 3 calculo FS método simplificado de Janbú.
d.
COMPARACIÓN DE LOS DIVERSOS MÉTODOS
La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad. Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el mundo son los simplificados de Bishop y de Janbú, los cuales en su concepción teórica no satisfacen equilibrios de fuerzas o de momentos. Los valores de factores de seguridad que se obtienen por estos dos métodos generalmente, difieren en forma importante de resultados utilizando procedimientos que satisfacen el equilibrio, como son los métodos de Spencer y de Morgenstern-Price. Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre posible, los factores de seguridad determinados con el método de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones más precisas, mientras el método simplificado de Janbú generalmente, subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Freddlund y Krahn (1977). Los métodos que satisfacen en forma más completa el equilibrio son más complejos y requieren de un mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se presentan con frecuencia problemas numéricos que conducen a valores no realísticos de FS. Por las razones anteriores se prefieren métodos más sencillos pero más fáciles de manejar como son los métodos simplificados de Bishop o de Janbú.
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4. METODOLOGIA
A partir de el ejercicio entregado por la Ingeniera Yelena Hernandez se procede a digitarlo en Autocad por medio de coordenadas que se extraen del dibujo físico , una vez digitado se extraen los datos de cálculos que son necesarios para poder a implementar los cálculos en la hoja de cálculo en Excel para este ejercicio. En la Figura 3, figura 4 y tabla 1 se resume los datos obtenidos.
Figura 3 Ladera digitada en autocad calculo del ángulo α y alturas por debajo del nivel freático hW. Dovela
b(m)
h(m)
(°)
hw (m)
1
0,8
1,167
-14,624800
0,392
2
1,4
2,780
-7,569750
1,33
3
1,6
3,254
1,887280
2,204
4
1,3
3,640
11,075980
2,64
5
1,5
4,247
20,230580
3,147
6
1
4,876
28,882890
3,476
7
1,3
5,123
37,536380
3,423
8
1,5
4,639
49,725270
2,589
9
1,382
2,845
67,096980
0,535
Tabla 1 datos extraídos de archivo en autocad
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Figura 4 Ladera digitada en autocad cálculo ancho dovela (b) y alturas dovela (h).
Una vez obtenidos los datos de autocad y con los datos de la caracterización del suelo cuya cohesión c=1.75Tn/m², ángulo de fricción interna φ=20° , se procede a implementar la hoja de cálculo con los tres métodos propuestos. En las tablas 2,3 y 4 se resumen los cálculos obtenidos por la aplicación de los tres métodos descritos.
13
Tabla 2 Hoja de cálculo implementada para el método simplificado de Fellenius.
14
Tabla 3 Hoja de cálculo implementada para el método simplificado de Bishop.
15
Tabla 4 Hoja de cálculo implementada para el método simplificado de Janbú.
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5. ANALISIS DE RESULTADOS
En la tabla 5 se resumen los datos obtenidos por los tres métodos, como se indico en el marco conceptual se observa que el valor obtenido al aplicar los diferentes métodos, se presentan diferencias significativas entre cada uno, como se puede analizar de la grafica el método simplificado de Janbú nos da el valor más bajo del factor de seguridad calculado, debido a que estamos analizando este método como si fuera una falla circular pero de acuerdo a la literatura el método de Dovelas de Janbú es para superficies de falla curvas, no circulares. RESUMEN DE DATOS OBTENIDOS EN LOS TRES METODOS PROPUESTOS Metodo
F.S
Observación La Ladera aunque estable tiene un F.S Bajo
Método simplificado de Fell enius
1,21
este metodo no requiere interacciones y se obtiene el F.S de una manera muy facil La Ladera aunque estable tiene un F.S Bajo
5. ANALISIS DE RESULTADOS
En la tabla 5 se resumen los datos obtenidos por los tres métodos, como se indico en el marco conceptual se observa que el valor obtenido al aplicar los diferentes métodos, se presentan diferencias significativas entre cada uno, como se puede analizar de la grafica el método simplificado de Janbú nos da el valor más bajo del factor de seguridad calculado, debido a que estamos analizando este método como si fuera una falla circular pero de acuerdo a la literatura el método de Dovelas de Janbú es para superficies de falla curvas, no circulares. RESUMEN DE DATOS OBTENIDOS EN LOS TRES METODOS PROPUESTOS Metodo
F.S
Observación La Ladera aunque estable tiene un F.S Bajo
Método simplificado de Fell enius
1,21
este metodo no requiere interacciones y se obtiene el F.S de una manera muy facil La Ladera aunque estable tiene un F.S Bajo
Método simplificado de Bishop
pero se obtiene un valor más alto que
1,35
Fellenius, en el ejercico se planteron 5 interacciones para hallar el F.S La Ladera no es estable tiene un F.S por debajo de 1 lo que indica su inestabilidad
Método simplificado de Janbú
0,95
este metodo como se indica en el marco conceptual castiga mas el F.S obtenido. Tambien se realizaron cinco interacciones
Fuente: Autor
Tabla 5 Resumen de datos obtenidos en los tr es métodos propuestos.
F.S 1,60 1,40
1,35 1,21
1,20 0,95
1,00 0,80
F.S
0,60 0,40 0,20 0,00 Método simplificado de Fellenius
Método simplificado de Bishop
Método simplificado de Janbú
Figura 5 Grafica de F.S Obtenidos en la impl ementación de los tres métodos seleccionados.
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6. CONCLUSIONES
Como se observa en los resultados obtenidos a la hora de seleccionar la metodología de análisis de estabilidad se deben evaluar las variables que intervienen en cada uno de los métodos propuestos y a la hora de analizar dichos resultados la experiencia del ingeniero y el conocimiento del área de estudio son fundamentales para obtener resultados que se encuentren dentro del rango de la seguridad y de esta manera proponer la solución más adecuada para la estabilidad del talud o de la ladera de estudio. De acuerdo a la literatura que se reviso se anexan dos conclusiones obtenidas por estudiantes de Ingeniería Geotécnica que realizan un análisis más complejo de los diferentes métodos utilizados: •
•
•
•
El Método simplificado de Dovelas (Fellenius), da error en el lado conservador para el caso de φ > 0. Con presiones de poro pequeñas, para los análisis en función de esfuerzos totales y de esfuerzos efectivos, el error es menor de 10%. Para pendientes casi planas con presiones de poros altas, el error puede ser mayor del 50%. Para análisis de φ = 0 ó φ > 0 con presiones de poros bajas o altas, el Método Simplificado de Bishop es adecuado para el análisis de falla circular. El método es muy estable numéricamente, sólo hay problemas de convergencia cuando los extremos de la superficie de falla es muy parada, casi vertical. En los métodos que satisfacen solamente el equilibrio de fuerzas, el Factor de Seguridad es muy sensible a la inclinación asumida de las fuerzas laterales. El método de Lowe y Karafiath es razonable para análisis de φ > 0, pero no conservador (10-15%) para φ = 0 Si todas las condiciones de equilibrio son satisfechas, la magnitud del error en el Factor de Seguridad es muy pequeña, usualmente ± 5% de la respuesta correcta.
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7. REFERENCIAS
•
•
•
Bishop A.W. (1955) “The Use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes”. Geotechnique. Vol 5, No. 1.
Janbú N. (1973) “Slopes Stability Computations. Embankment Dam Engineering”. Casa grande Volume, New York, John Wiley. O´Connor, M.J. , Mitchell, (1977). “An extension of the Bishop and Morgenstern slope stability charts,” Canadian Geotechnical Journal. Vol. 14 No.1 pp. 144-151.
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