Métodos de análisis de fallas en taludes método de las dovelas
1. Método de las dovelas o rebanadas.
Cono Conoci cido do ta tamb mbié ién n como como mé méto todo do Su Suec eco, o, mé méto todo do de las las Dove Dovela las s o mé méto todo do U.S.B.R. Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes resultantes resultantes para cada tajada con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el !actor de Se"uridad. !ue el primer método en ser ampliamente aceptado. #o se dispone de una soluci$n ri"urosa para los esfuerzos normales, pero el método de las dovelas, desarrollado por !ellenius, %a comprobado &ue es suficientemente apro'imado para estos cálculos. (étodos apro'imados) • • •
(étodo ordinario o de !ellenius. (étodo simplificado de Bis%op (étodo simplificado de *ambu.
(étodos precisos) • • •
(étodo de (or"enstern + rice. (étodo de Spencer. (étodo de Sarma.
Métodos aproximados: Método ordinario o de Fellenius.
-a zona de falla se divide en rebanadas verticales.
#o es necesario &ue todas ten"an el mismo anc%o para facilitar los cálculos se %ace &ue sus lmites coincidan con las interse interseccio cciones nes de la circunfe circunferen rencia cia con los estratos de suelo por abajo con el paramento del talud por arriba. /l %acer el análi an álisis sis se con consi sider dera a &u &ue e cada cada reban rebanad ada a act0a independientemente de las colin colindan dantes tes)) no se de desa sarro rrolla lla esf esfuer uerzo zo corta cortante nte en entr tre e ellas ellas las las pres presion iones es normales en cada lado de la dovela producidas por las colindantes son i"uales. -as fuerzas &ue act0an sobre una dovela son a1 El pe peso so o fu fuer erza za de "rav "raved edad ad,, la cual cual se pu pued ede e de desc scom ompo pone nerr en un una a tan"ente una normal a la superficie de falla. 12 | P á g i n a
b1 -as fuerzas resistentes de co%esi$n fricci$n &ue act0an en forma tan"ente a la superficie de falla. c1 -as fuerzas de presi$n de tierras cortante en las paredes entre dovelas, las cuales no son consideradas por !ellenius, pero s son tenidas en cuenta en otros métodos de análisis más detallados.
El método de !ellenius calcula el !actor de se"uridad con la si"uiente e'presi$n) FS=
∑ N ∑ D
F . S . =
∑ [ C ´ b L +( W cos α −u L ) tan ´ ] ∑ W sin α i
i
i
i
i
i
∅
i
2 3 /n"ulo del radio del crculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada tajada. 4 3 eso total de cada tajada. u 3 resi$n de poros 3 5 6 % 6 b 3 /nc%o de la tajada C7, 8 3 arámetros de resistencia del suelo.
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-a fuerza vertical &ue act0a en cada rebanada, 4, inclue el peso del suelo más el del a"ua directamente arriba de ella9 también inclue el peso de cual&uier car"a e'terna9 como una estructura. -a fuerza neta o efectiva &ue act0a %acia abajo en la parte curva de la rebanada, es el peso total menos la fuerza %acia arriba debida al esfuerzo neutro, 4 3 4 :U. -a fuerza %acia arriba U, se %alla multiplicando el esfuerzo neutro u ;&ue se calcula por la red de flujo1 por el anc%o de la dovela. El momento de las fuerzas verticales es la suma al"ebraica de los momentos del peso total 4 de cada una de las dovelas con respecto al centro de la circunferencia, 4d. / este momento %a &ue a
aludes en arenas -a estabilidad de un talud %omo"éneo con su suelo de cimentaci$n, construido con un suelo ?puramente friccionante?, tal como una arena limpia, es una consecuencia de la fricci$n &ue se desarrolla entre las partculas constituentes, por lo cual, para "arantizar estabilidad bastara &ue el án"ulo del talud sea menor &ue el án"ulo de fricci$n interna de la arena, &ue en un material suelto seco limpio se acercará muc%o al án"ulo de reposo. or lo tanto, la condici$n lmite de estabilidad es, simplemente) ∇ 23@∇ Sin embar"o, si el án"ulo 2 es mu pr$'imo a @, los "ranos de arena pr$'imos a la frontera del talud, no sujetos a nin"0n confinamiento importante, &uedarán en una condici$n pr$'ima a la de deslizamiento incipiente, &ue no es deseable por ser el talud mu fácilmente erosionable por el viento o el a"ua. or ello es recomendable &ue en la práctica 2 sea al"o menor &ue @. -a e'periencia %a demostrado &ue si se define un factor de se"uridad como la relaci$n entre los valores de 2 @, basta &ue tal factor ten"a un valor del orden A.A o A. para &ueAa erosionabilidad superficial no sea e'cesiva. Método simplificado de Bishop.
Bis%op ;A1 present$ un método utilizando Dovelas teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las Dovelas. ri"inalmente desarrollado para roturas circulares, considera &ue las interacciones entre rebanadas son nulas. El cálculo se lleva a cabo buscando el e&uilibrio de momentos respecto al centro del arco circular, aun&ue en la versi$n posterior se puede aplicar a superficies no curvas definiendo centros ficticios. Este solo aplica a superficies de rotura circulares. -os resultados obtenidos del !S tienden a ser más elevados &ue en el método de !ellenius.
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-a soluci$n ri"urosa de Bis%op es mu compleja por esta raz$n se utiliza una versi$n simplificada de su método, de acuerdo a la e'presi$n) F . S . =
∑ [ C ´ b +( W −ub) tan ´ ] / ma ∑ W sin α ∅
[
−ub ) tan ´ ] ∑ [ C ´ b +( W tan α tan FA=
∅
[
cos α 1
+
∅
FS
]
]
∑ W sin α + 12 γ Z ( Ra ) 2
w
Donde)
[
ma=cos α 1 +
tan α tan ∅
FS
]
b 3 /nc%o de la Dovela 4 3 eso de cada dovela C7, 8 3 arámetros de resistencia del suelo. u 3 resi$n de poros en la base de cada dovela 3 5 6 ' % 6 2 3 /n"ulo del radio la vertical en cada dovela. Método simplificado de Jambu.
*ambu ;AFG1 presenta un método de Dovelas para superficies de falla curvas, no necesariamente circulares, también supone &ue la interacci$n entre rebanadas es nula, pero a diferencia de Bis%op busca el e&uilibrio de fuerza no de momentos.
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E'periencias posteriores %icieron ver &ue la interacci$n nula en el caso de e&uilibrio de fuerzas era demasiado restrictivo, lo &ue obli"$ a introducir un factor de correcci$n emprico aplicable al !S. En versiones posteriores, en el denominado método ri"uroso, se define una lnea de empuje entre rebanadas se buscan los e&uilibrios en fuerzas momentos respecto al centro de la base de cada una. f o
∑
FA=
[
[ C ´ +( γ h −γ h i
w
[
1
+
) tan ∅ ´ ] ( 1 + tan α i ) b i 2
wi
tan α tan ∅
FS
]
]
∑ W tan α + 12 γ Z
2
i
Donde
i
w
f o depende de la curvatura de la
superficie de falla.
(
( ))
d d f o=1 + k − 1.4 t t
2
ara cH3 I J K3I.GA ara cH3 I J K3I.I DondIe) c ´
) Co%esi$n en términos de tensiones
efectivas9;LnMm1 NH) /n"ulo de fricci$n interna9 ;O1 γ ) eso especfico del terreno.
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γ w 3 eso especfico del a"ua9 h ) /ltura de la dovela en la parte media.
hw : /ltura del nivel del a"ua.
2 3 án"ulo positivo o ne"ativo de la base de la dovela con respecto a la %orizontal. b : /nc%o de las dovelas. L
) -on"itud de la base de la dovela.
W ) eso. z :
/ltura del nivel de a"ua en la "rieta de tracci$n.
Métodos precisos: Método de Spencer
Este pertenece a la cate"ora de los denominados ri"urosos. Supone &ue la interacci$n entre rebanadas aparece una componente de empuje con án"ulo de inclinaci$n constante, por lo &ue, mediante iteraciones, analiza tanto el e&uilibrio en momentos como en fuerzas en funci$n de ese án"ulo, %asta %acerlo conver"er %acia un mismo valor, calculando el !S correspondiente. Es aplicable tanto a roturas circulares como "enerales. -a %ip$tesis de trabajo es &ue las fuerzas inter:franjas están i"ualmente inclinadas respecto a la %orizontal Pi 3 QEi.
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Estableciendo el e&uilibrio de fuerzas %orizontales, obtendremos) T i cos α i− N i sin α i =−( Ei− E i−1)
E&uilibrio de fuerzas verticales)
(
T i cos α i − N i sin α i =W i X i − X i −1
) =W −8 ( E − E − ) i
i
i
1
>omando momentos de la relaci$n de (o%r + Colomb) N (¿ ¿ i cos α i −ui b i) tan ∅ ´ i
¿ ¿ ¿ ¿
∑¿ 0
=¿
T i =C i bi + ( N i − i b i ) tan ∅i
Resolviendo el sistema de Gn ecuaciones con Gn inc$"nitas, obtendremos un sistema de dos ecuaciones implcitas en !S Q de la forma.
∑
[( ci
bi cos α i
+( N −u i
( )) bi
i
cos α i
)
tan ∅ ´ i
❑
∑ W sin α i
]
− FA =0
i
Donde) i
+
1 8 tan α ¿
( tan α i−8 )
N i=
tan α i
+¿
FS cos α i ¿ 8− tan α i W i + ( C i bi −ui bi tan !i) FS
¿
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Método de Morgenstern – rice.
El método de todo de (or"enstern rice ;A1 asume &ue ;A1 asume &ue e'iste una funci$n &ue relaciona las fuerzas de cortante las fuerzas normales entre dovelas. Esta funci$n puede considerarse constante como en el caso del método Spencer o puede considerarse otro tipo de funci$n. Esta posibilidad de suponer una determinada funci$n para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas lo %ace un método más ri"uroso &ue el de ri"uroso &ue el de Spencer. /sume &ue la inclinaci$n de las fuerzas laterales si"ue una forma determinada, además satisface todas las condiciones de e&uilibrio. /l i"ual &ue el método de Spencer, es un método mu preciso, prácticamente aplicable a todas las "eometras perfiles de suelo. X = "F ( # ) E
Donde P E son las fuerzas verticales %orizontales entre rebanadas, es un factor de escala desconocida &ue es resuelto por parte de las inc$"nitas, !;'1 es una funci$n &ue asume las fuerzas laterales. Método de Sarma.
El método de Sarma ;AFG1 es mu diferente a todos los métodos descritos anteriormente por&ue éste considera &ue el coeficiente ssmico el factor de se"uridad son desconocidos. Se asume entonces, un factor de se"uridad se encuentra cuál es el coeficiente ssmico re&uerido para producir éste. eneralmente, se asume &ue el factor de se"uridad es A.I se calcula el coeficiente ssmico re&uerido para &ue se obten"a este factor de se"uridad. En el método de Sarma, la fuerza cortante entre tajadas es una relaci$n con la resistencia al cortante. El procedimiento de Sarma fue desarrollado para análisis ssmicos de estabilidad tiene al"unas ventajas sobre otros métodos para este caso. X = "F ( # ) S $
Donde
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Sv) es la fuerza de corte disponible en el se"mento lmite. )
es un parámetro de escala desconocida.
!;'1 es una funci$n &ue asume las fuerzas laterales. 2. Método de Taylor
>alor ;ATQ1, desarrollo, con base en el método del circulo de fricci$n, "ráficas para determinar el factor de se"uridad mnimo de un talud %omo"éneo &ue se encuentra sobre un estrato de suelo más competente o un estrato de roca, tanto para materiales con c I V3 I. >alor considera una falla de base por rotaci$n, &ue en el medio no e'isten "rietas de tensi$n no se presentan car"as e'ternas o flujo de a"ua en el talud. El factor de se"uridad mnimo del talud se determina con
( )
FS= N
la ecuaci$n)
cu
γ%
!s.) !actor de se"uridad. #) #0mero de estabilidad. Cu) Co%esi$n del material. Ɣ)
eso volumétrico de suelo.
W /ltura del talud.
rafica de estabilidad para c I V I
el
caso
En los ábacos de >alor se ven las reacciones de estos n0meros de estabilidad con los án"ulos de talud. De ello se deduce, se"0n los datos de entrada, los valores de la altura crtica ;Wc1, o del án"ulo del talud ;X1)
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N & c d % c = '. γ
Comparando la altura real con la crtica se podrá saber el factor de se"uridad a la estabilidad e'istente) FS=
% c(itica % (aa)
3. Método de círculos de fricción.
Este método es aplicable para el caso de &ue la superficie de deslizamiento se supon"a circular , de acuerdo con la fi"ura si"uiente, puede, para el caso activo, desarrollarse como si"ue)
Considerando el talud de la ima"en, con un crculo de falla esco"ido9 con centro en I, del crculo de falla, puede tratarse el crculo de fricci$n de radio. ( = R &*+ ∅
Donde
∅
es el án"ulo de fricci$n del material constituente del talud. Si
f es
la resultante de la reacci$n normal de fricci$n en un elemento de arco de la superficie de falla supuesta, formara con la normal a esta superficie un án"ulo ∅
, por lo tanto, será tan"ente al crculo de fricci$n, se"0n se desprende
evidentemente en la fi"ura.
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El e&uilibrio de la masa de suelo deslizante bajo estudio depende de la acci$n de la si"uiente fuerza) 4) peso de la masa del suelo, &ue pasa por el centro de "ravedad de dic%a masa. C) fuerza total de co%esi$n desarrollada a lo lar"o de toda la superficie de deslizamiento "enerada por la co%esi$n del suelo !) resultante total de las reacciones normales de fricci$n. -a fuerza c se puede calcular en ma"nitud con la si"uiente e'presi$n. C =c * L ´
D$nde) ce es la co%esi$n del suelo re&uerida para el e&uilibrio, -H) la lon"itud de la cuerda del arco de deslizamiento supuesto. -a lnea de acci$n de la fuerza C debe ser paralela a la cuerda /B. uesto &ue la cuerda es la lnea &ue cierra el dinámico de las fuerzas de co%esi$n &ue se desarrollan a lo lar"o de la superficie de falla supuesta. >omando momentos respecto al punto I podrá escribirse) c * LR =c * L ´ #
Donde ' es el brazo de momento correspondiente a la fuerza c, &ue fija la lnea de acci$n de esta. L # = R L ´
El valor de ' es independiente de Ce. -a fuerza ! es la resultante total de las fuerzas f &ue son tan"entes al crculo de fricci$n9 estas fuerzas ! no constituen
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pues un sistema concurrente la fuerza ! no será tan"ente al crculo de fricci$n. -a posici$n ! respecto a I puede definirse por la e'presi$n. d = , R &*+ ∅
d ) Distancia de I a !
L) un factor de proporcionalidad maor &ue A, &ue depende de la distribuci$n de esfuerzos a lo lar"o del arco /B del án"ulo central /B3Y R8) los sentido usuales >alor da una "ráfica en la &ue se puede encontrar el valor de L en funci$n del án"ulo central /B3Y9 esta constituida con la %ip$tesis de una distribuci$n senoidal de esfuerzos normales a lo lar"o del arco /B, con valor nulo para el esfuerzo en los puntos / B.
Con la lnea de acci$n de 4 C puede encontrarse su punto de concurrencia, por el cual %a de pasar la fuerza, pues si la masa deslizante %a de estar en e&uilibrio, 4, C ! %an de ser concurrentes. Con esto se define la lnea de acci$n de !, &ue pasa por el mencionado punto de concurrencia de 4 C es tan"ente a una circunferencia con centro en I radios LR sin 8. Conocida las lneas de acci$n de ! C puede construirse con 4, conocido en ma"nitud posici$n, un trián"ulo de fuerzas en el cual puede determinarse la ma"nitud de C necesaria para el e&uilibrio. -a co%esi$n del material constituente del talud es conocida por pruebas de laboratorio vale c) el valor necesario del parámetro para &ue el talud sea estable se"0n el cálculo, es decir, para tener la condici$n de e&uilibrio de las fuerzas actuantes es, se"0n la e'presi$n. 23 | P á g i n a
c c *= L ´
Zue puede a puede calcularse. or ello, puede determinarse la relaci$n. F * =
c c*
Con lo cual se obtiene un factor de se"uridad asociado al crculo esco"ido en términos de la co%esi$n. Si el valor de 8 con el cual se constru$ el crculo de fricci$n es el real del suelo, la e'presi$n anterior proporciona un factor de se"uridad del talud, el &ue estara trabajando, pudiera decirse, en condici$n limite respecto a la fricci$n.
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