“UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA PROEDUNP-SULLANA” PROEDUNP-SULLANA” FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
CURSO: MECANICA DE ROCAS ROC AS
“ANALISIS
DE TALUDES METODO ESTEREOGRAFICO ”
ALUMNO
: ABIGAIL JUDITH CALLIRGOS APOLO
PROF. DE TEORIA TEORI A
: ING. GLICERIO TAYPE TAYPE QUINTANILLA
FECHA
: PIURA 31 DE MARZO DEL !1"
ANALISIS DE TALUDES METODO ESTEREOGRAFICO
INTRODUCCI#N El objetivo principal de un estudio de estabilidad de taludes o laderas es el de establecermedidas de prevención y control para reducir los niveles de amenaza y riesgo. La inestabilidad de un talud, se puede producir por un desnivel, que tiene lugar por diversas razones: Razones geológicas: laderas posiblemente inestables, orografía acusada, estratificación, meteorización, etc. ariación del nivel fre!tico: situaciones estacionales, presión de poros y obras realizadas por el "ombre. #bras de ingeniería: rellenos o e$cavaciones. Los taludes adem!s ser!n estables dependiendo de la resistencia del material del que est%n compuestos, los empujes a los que son sometidos o las discontinuidades que presenten. En el presente trabajo se estudia sobre las grietas de tensión y las consecuencias que se pueden crear en el momento de realizar un estudio geológico ya que las grietas de tensión pueden crear grandes fallas en la superficie del terreno. &e e$plica el equilibrio límite y el factor de seguridad los cuales son de muc"a importancia para el ingeniero a la "ora de realizar cualquier proyecto. &e analizan los diversos m%todos de an!lisis con la finalidad de observar cual de los m%todo presenta una mayor precisión y sencillez a la "ora de realizar los c!lculos ya que cada m%todo se basa en diversos criterios. &e e$plica el an!lisis de elementos finitos, el de tres dimensiones y el de estabilidad de rocas esto con la finalidad de comprender cada uno de los estudios geológicos para lograr una buena estabilización del terreno. &e e$plica la proyección estereogr!fica y sus fundamentos, los tipos de proyección y como representar elementos en la falsilla de 'ulff y de &c"midt, debido a que proporciona una "erramienta fundamental en el campo de la ingeniería geológica. &e e$plican las diversa fallas en taludes de roca (falla planar, falla de cu)a, falla por volteo y falla de rotación*, posteriormente se realiza un an!lisis cinem!tico teniendo en cuenta las condiciones estructurales y el an!lisis estereogr!fico del tipo de falla en estudio para la obtención del factor de seguridad para el dise)o adecuado del talud. +l final se ofrecen unas recomendaciones de los procedimientos de remediación y estabilización de un macizo rocoso, que tiene por objeto reducir la posibilidad del movimiento de los bloques o masa de roca y disminuir los procesos de deterioro del macizo, el cual puede conducir a la inestabilidad.
OBJETIVO GENERAL Estudiar, analizar y comprender el comportamiento y los diversos m%todos de estabilidad de taludes.
OBJETIVOS ESPEC$FICOS onocer los factores que intervienen en la estabilidad de los taludes. -dentificar las fallas m!s comunes de estabilidad y deslizamiento. onocer los m%todos correctivos mec!nicos para la corrección de las fallas de los taludes así como los m%todos de c!lculo.
GLOSARIO
A%&'()*+ ,*): es aquel estrato o formación geológica permeable que permite la circulación y el almacenamiento del agua subterr!nea por sus poros o grietas, que se encuentra en directo contacto con la zona subsaturada del suelo. En este acuífero la presión de agua en la zona superior es igual a la presión atmosf%rica, aumentando en profundidad a medida que aumenta el espesor saturado.
B&/0)2+: es el sentido u orientación de la inclinación de los estratos en un relieve de plegamiento formado en rocas sedimentarias, que son las que se disponen en forma de capas o estratos.
#tra definición de buzamiento es el !ngulo que forma el plano a medir con respecto a un plano "orizontal, y debe ir acompa)ado por el sentido en el que el plano buza o baja. D4%+22&505: representa planos y superficies de debilidad en el interior de la masa rocosa, y esta viene subdivida en distintas unidades con el nombre de bloque o volumen unitario de masa rocosa. &e definir!n discontinuidades, con el inter%s de definir en particular, la posición, orientación y morfología. D+6),0: En arquitectura e ingeniería civil, es un elemento constructivo que conforma un arco y que puede ser de diferentes materiales, como ladrillo o piedra. +ctualmente se elaboran en "ormigón (concreto* armado o pretensado. En arquitectura cl!sica, la dovela es una pieza, normalmente de piedra, en forma de cu)a que componen el arco o la bóveda y se caracterizan por su disposición radial.
F0,,0:
es una discontinuidad que se forma por fractura en las rocas superficiales de la ierra ("asta unos /00 1m de profundidad* cuando las fuerzas tectónicas superan la resistencia de las rocas. L04 4&7)*(%)4 7)/+8*%04: se representan mediante líneas virtuales que unen puntos de igual valor del nivel (fre!tico o piezom%trico* en el acuífero estudiado.
N6), (*)9%+: cota absoluta (en m sobre el nivel del mar* que corresponde a la parte superior de saturación en un acuífero libre. Es una variable de significado puntual, pues la cota del agua varía espacialmente en el terreno
P*)42 5) 7+*+4: es la presión del agua que llena los espacios vacíos. #curre que cuando esa presión llega a cierto valor, el suelo se vuelve inestable, debido a que las partículas pierden co"esión entre sí.
S&7)*(%) (*)9%0: es la superficie que limita superiormente la zona saturada de un acuífero libre.
1.- C+25%+2)4 5*)20504 + 2+ 5*)20504 Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas, trayendo como consecuencias la inestabilidad de ellos, si la causa es por cambios de carga, tal como la remoción de materiales de la parte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior. La condición drenada o no2drenada depende de la velocidad con que el agua puede moverse "acia adentro o "acia fuera en el suelo comparado con el tiempo en que el suelo soporta un cambio de carga. La clave es el determinar si la carga es capaz o no de producir presiones de poro. &e dice que una condición es drenada cuando el agua es capaz de f luir "acia afuera o "acia adentro de la masa de suelo cuando es sometida a una carga y no se producen presiones de poro debido a que el agua se puede mover libremente al aumentar o disminuir el volumen de vacíos como respuesta a un cambio en las condiciones de carga. (3aime &uarez, /00/* &e dice que una condición es no2drenada cuando el agua no es capaz de fluir en el momento en el cual el suelo es sometido a una carga y se produceentonces, presión de poros4 debido a que el agua no se puede mover libremente como respuesta a la tendencia al cambio del volumen de vacíos por acción de la carga. (3aime &uarez, /00/* &i la carga se aplica muy r!pidamente y la permeabilidad del suelo es baja, se puede producir una condición no2drenada, pero si se aplica lentamente o la permeabilidad del suelo es alta, se produce una condición drenada.
5ara ratas normales de carga, que equivalen a meses o semanas, suelos con permeabilidades mayores de 6078 cm9seg., se pueden considerar drenadas y suelos con permeabilidades menores de 602 cm9seg., se consideran no drenadas. ;ientras las permeabilidades intermedias se consideran parcialmente drenadas. &e recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de la presión de poros debida a las lluvias, el problema debe analizarse como condición drenada. 5ara determinar las condiciones de drenaje se sugiere utilizar la siguiente e$presión:
actor adimensional v = oeficiente de consolidación t = iempo de drenaje < = Longitud del camino de drenaje o distancia de salida del agua al cambio de presiones. &i es mayor de ? la condición es drenada. &i es menor de 0.06 la condición es no drenada. &i est! entre 0.06 y ?.0 ocurre drenaje parcial durante el tiempo de cambio de cargas. En este caso deben analizarse ambas condiciones. El caso drenado y el caso no drenado.
.- E4(&)*/+4 +0,)4 + )()%6+4 &e define como esfuerzo a la fuerza por unidad de !rea. @na masa de suelo saturada consiste de dos fases distintas: el esqueleto de partículas y los poros entre partículas llenos de agua. ualquier esfuerzo impuesto sobre el suelo es soportado por el esqueleto de partículas y tambi%n por la presión en el agua. ípicamente, el esqueleto puede transmitir esfuerzos normales y de corte por los puntos de contacto entre partículas y el agua a su vez puede ejercer una presión "idrost!tica, la cual es igual en todas las direcciones. Los esfuerzos ejercidos por el esqueleto solamente, se conocen como esfuerzos efectivos y los esfuerzos "idrost!ticos del agua se les denomina presión de poros. (3aime &uarez, /00/*
Los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de esfuerzos totales o efectivos. En principio, siempre es posible analizar la estabilidad de un talud utilizando el m%todo de presión efectiva, porque la resistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condición drenada, como en la condición no drenada. 5ero en la pr!ctica sin embargo es virtualmente imposible determinar con precisión cuales son los e$cesos de presión de poro que se van a generar por los cambios en las cargas (e$cavaciones, colocación de rellenos o cambios en el nivel de agua*.
3.- R)44)2%0 ,0 %+*) La resistencia al corte se define como el m!$imo valor de esfuerzo cortante que el suelo puede soportar. La estabilidad de un talud no puede analizarse sin un conocimiento apropiado de los valores de resistencia al corte independientemente del m%todo de an!lisis que se utilice. E$isten varios ensayos de laboratorio para medir la resistencia y deformabilidad de suelos. 5uesto que el modo fundamental de rotura es por esfuerzos de corte, el objetivo fundamental es "acer actuar esfuerzos tangenciales sobre la probeta. Aay dos tipos de ensayos:
3.1 E240;+4 5) %+*) 5*)%+: &obre la tapa se aplica una carga vertical que, repartida en el !rea de la probeta, supone una tensión normal Bz. + continuación, se aplica una carga "orizontal, que supone una tensión tangencial C$z, de forma que se produzca el deslizamiento entre las dos partes de la muestra (para ello es indiferente que la parte inferior sea fija y la superior móvil, o viceversa, "abiendo
aparatos de los dos tipos*. ig.6.a* El objetivo del ensayo es mantener constante la tensión normal, y aumentar la tangencial "asta rotura. 5or ello, la carga vertical suele aplicarse mediante sistemas de tensión controlada (lo m!s usual es mediante pesas*. En cambio, para la tensión tangencial es m!s conveniente aplicarla como deformación controlada, "aciendo deslizar la probeta a una velocidad constante, mediante un gato de empuje, y medir la carga "orizontal que se aplica en cada momento.
F<.1.0 D47+4%2 D) L0 M&)4*0. F&)*/0 ; D)47,0/0)2+
F<.1. E240;+ 5) C+*) D*)%+
Estos esfuerzos se calculan dividiendo las respectivas fuerzas por el !rea ( la muestra o de la caja de corte y deberían satisfacer la ecuación de oulomb:
* de
&egDn esta ecuación la resistencia al corte depende de la co"esión (c* y la fricción interna del suelo ( *. +l aplicar la fuerza "orizontal, se van midiendo las deformaciones y con estos valores es posible graficar la tensión de corte ( *, en función de la deformación ( * en el plano de esta tensión de corte. ig./*, donde va como ordenada y n como abscisa. El !ngulo que forma esta recta con el eje "orizontal es el !ngulo y el intercepto con el eje
, la co"esión c.
F<. R)%0 I2*'24)%0.
Los ensayos de corte directo en laboratorio se pueden clasificar en tres tipos segDn e$ista drenaje y9o consolidación de la muestra, por lo tanto los valores de c y dependen esencialmente de la velocidad del ensayo y de la permeabilidad del suelo. (&alas, 6F*. •
•
E240;+4 %+2 5*)20=) >D?@realizables en todo tipo de suelos, con las precauciones comentadas sobre la velocidad de carga e inundación de muestra para suelos finos. E240;+4 %+24+,505+4-42 5*)20=) >C-U?@en los que la carga normal se aplica con drenaje, esperando el tiempo preciso para la consolidación, y la tangencial sin drenaje. En este aparato sólo son posibles en suelos relativamente impermeables (arcillas*.
•
E240;+4 42 5*)20=) >U*, en los que tanto la carga normal como la tangencial se aplican sin drenaje. &e trata de ensayos posibles, pero en principio sin sentido pr!ctico, ya que la aplicación de la tensión normal no produce efecto alguno.
3. E240;+4 *00,:El objetivo fundamental del ensayo es aplicar tensiones normales diferentes en direcciones "orizontal y vertical, sobre una probeta cilíndrica. ig.?* Realizando por lo menos ? pruebas, con presiones laterales diferentes, en un gr!fico se dibujan los círculos de ;o"r (>ig.8* que representan los esfuerzos de falla de cada muestra y trazando una tangente o envolvente a %stos, se determinan los par!metros G y c del suelo.
F<. G*0(%+ T7+ 5) E240;+
.- E()%+ 5) ,+4 5&%+4 5) 0<&0 )2 ,0 %+*+20 5) ,+4 0,&5)4 5) )40,505
4+*) ), 029,44
&iempre que sea posible, es imperativo la localización de los ductos de agua lejos de la corona de taludes o laderas donde se requiera su estabilidad. omo regla general, la distancia entre la corona de los taludes y la localización de todo tipo de tuberías y servicios, debe ser igual a la altura total del talud. +unque %ste es el est!ndar mínimo recomendado en ocasiones se requieren aislamientos mayores. uando no es posible mantener estos aislamientos, el talud debe ser dise)ado para tener en cuenta su saturación debida a la muy posible infiltración de agua, teniendo en cuenta que en gran cantidad de casos, se producen fugas de los ductos. (3aime &uarez, /00/*. .1.-GRIETAS DE TENSI#N EN LOS ANLISIS DE ESTABILIDAD La e$istencia de grietas de tensión aumenta la tendencia de un suelo a fallar, la longitud de la superficie de falla a lo largo de la cual se genera resistencia es reducida y adicionalmente la grieta puede llenarse con agua, en el caso de lluvias. La profundidad de las grietas de tensión puede determinarse de acuerdo a la siguiente e$presión:
= 5rofundidad de la grieta de tensión c = co"esión H = 5eso unitario del suelo = +ngulo de fricción Ieneralmente se recomienda la utilización de par!metros efectivos. La presencia de grietas de tensión dificulta en forma considerable la confiabilidad de los an!lisis cuando no se tiene en cuenta este factor. Las grietas de tensión son muy importantes y profundas en cortes de taludes, donde e$iste un alivio de presiones de confinamiento al ejecutarse la e$cavación. (3aime &uarez, /00/*
".- EQUILIBRIO L$MITE Y FACTOR DE SEGURIDAD ".1.-M8+5+4 5) )&,*+ ,') &e basan e$clusivamente en las leyes de la est!tica para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. Jo tienen en cuenta las deformaciones del terreno. &uponen que la resistencia al corte se moviliza total y simult!neamente a lo largo de la superficie de corte. &e pueden clasificar a su vez en dos grupos:
;%todos e$actos. ;%todos no e$actos.
M8+5+4 )0%+4: La aplicación de las leyes de la est!tica proporcionan una solución e$acta del problema con la Dnica salvedad de las simplificaciones propias de todos los m%todos de equilibrio límite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura, etc.*. Esto sólo es posible en taludes de geometría sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura por cu)as. M8+5+4 2+ )0%+4: En la mayor parte de los casos la geometría de la superficie de rotura no permite obtener una solución e$acta del problema mediante la Dnica aplicación de las leyes de la est!tica. El problema es "iperest!tico y "a de "acerse alguna simplificación o "ipótesis previa que permita su resolución. &e pueden considerar así los m%todos que consideran el equilibrio global de la masa
deslizante, "oy en desuso, y los m%todos de las dovelas o rebanadas, que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales. Los m%todos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos: ;%todos apro$imados: no cumplen todas las ecuaciones de la est!tica. &e pueden citar por ejemplo los m%todos de >ellenius, 3anbu y Kis"op simplificado. ;%todos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la est!tica. Los m!s conocidos son los de ;orgenstern25rice, &percer y Kis"op riguroso. (>ernando Rodríguez, /000*. F<. M8+5+4 D) C9,%&,+4
.- METODOS DE ANALISIS
6.1
.- M8+5+ 5) 0,04 + 2)*+ 5) )40,505
5ara los taludes simples "omog%neos, se "an desarrollado tablas que permiten un c!lculo r!pido del factor de seguridad. E$iste una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes autores. La primera de %stas fue desarrollada por aylor en 6.
..- M8+5+ 5), 0,&5 2(2+ on frecuencia, en los deslizamientos de gran magnitud, la mayor parte de la masa deslizada se mueve apro$imadamente en forma paralela a la superficie del terreno. La naturaleza del movimiento est! controlada por algDn elemento geológico como una capa de roca o una capa de materiales poco resistentes. &i la longitud relativa del deslizamiento es muy grande en relación con su espesor, la contribución de la resistencia en la cabeza y el pie del deslizamiento, es menor comparada con la resistencia del resto de la superficie de falla. En las condiciones indicadas, se presenta una falla paralela a la superficie del talud, a una profundidad somera y la longitud de la falla es mayor comparada con su espesor. Este tipo de deslizamiento se puede analizar suponiendo un talud infinito. El m%todo del talud infinito es un sistema muy r!pido y sencillo para determinar el factor de seguridad de un talud, suponiendo un talud largo con una capa delgada de suelo, en el cual, cualquier tama)o de columna de suelo es representativo de todo el talud. Las suposiciones del m%todo del talud infinito son las siguientes: suelo isotrópico y "omog%neo, talud infinitamente largo y superficie de falla paralela al talud. El principal uso del m%todo del talud infinito es la elaboración de planos de amenaza a los deslizamientos mediante el uso de &-Is. 5ara un talud uniforme y relativamente largo, en el cual el mecanismo de falla esperado no es muy profundo, los efectos de borde son despreciables y el factor de seguridad puede calcularse (para un talud infinito* a partir de una unidad de !rea con base en el criterio ;o"r 2 oulomb. Realizando una igualdad de fuerzas resistentes y actuantes, se obtiene la siguiente e$presión:
Simplificando para un talud seco de suelos sin cohesión (c’ = 0)
El m%todo del talud infinito cumple condiciones para el equilibrio de fuerzas y el equilibrio de momentos a pesar de que no se considera e$plícitamente, debido a que las fuerzas son colineales y la fuerza normal actDa en el centro del bloque. Este m%todo es muy preciso para el an!lisis de los suelos estratificados, con falla paralela a la superficie del terreno. (3aime &uarez, /00/*.
F<.1! T0,&5 I2(2+
F<.11 F0%+* D) S)<&*505 P0*0 E, T0,&5 I2(2+
.3 .- M8+5+ 5), ,+&) 5)4,/02) El an!lisis de bloque puede utilizarse cuando e$iste a una determinada profundidad, una superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa que se mueve puede dividirse en dos o m!s bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independientemente, utilizando las fuerzas entre bloques. Jo considera la deformación de los bloques y es Dtil cuando e$iste un manto d%bil o cuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar el deslizamiento. En el caso de tres bloques, la cu)a superior se le llama cu)a activa y las otras dos, cu)a central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas "orizontales así:
Donde:
= Fuerza pasiva producida por la cuña inferior.
= Fuerza activa producida por la cuña superior. = ohesión efectiva del suelo !lando en la !ase del !lo"ue central. #
= #on$itud del fondo del !lo"ue central.
% = &eso total del !lo"ue central. u = Fuerza total de poros en el fondo del !lo"ue central. = Fricción del suelo en el fondo del !lo"ue.
..- M8+5+ O*520*+ + 5) F),,)2&4 onocido tambi%n como m%todo &ueco, m%todo de las actor de &eguridad. Las fuerzas que actDan sobre una dovela son: El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de falla. Las fuerzas resistentes de co"esión y fricción que actDan en forma tangente a la superficie de falla. Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas, las cuales no son consideradas por >ellenius, pero sí son t enidas en cuenta en otros m%todos de an!lisis m!s detallados.
' = n$ulo del radio del crculo de falla con la vertical !a*o el centroide en cada ta*ada. % = &eso total de cada ta*ada. u = &resión de poros = ! = ncho de la ta*ada ’+ , = &ar-metros de resistencia del suelo.
.".- M8+5+ 5) B4+7 Kis"op (6FF* presentó un m%todo utilizando
Donde:
! = ncho de la Dovela % = &eso de cada dovela ’+, = &ar-metros de resistencia del suelo. u = &resión de poros en la !ase de cada dovela =
' = n$ulo del radio / la vertical en cada dovela.
omo se puede observar en la ecuación, el t%rmino factor de seguridad >& se encuentra tanto en la izquierda como en la derec"a de la ecuación4 se requiere un proceso de interacción para calcular el factor de seguridad. El m%todo simplificado de Kis"op es uno de los m%todos m!s utilizados actualmente para el c!lculo de factores de seguridad de los taludes. +unque el m%todo sólo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparación con el m%todo ordinario. +unque e$isten m%todos de mayor precisión que el m%todo de Kis"op, lasdiferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restricción del m%todo de Kis"op simplificado, es que solamente considera las superficies circulares. (3aime &uarez, /00/*.
.- ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCA on e$cepción de los casos de rocas sanas completamente sin fracturas, los cuales son muy raros, la mayoría de las masas de roca deben ser consideradas como un ensamble de bloques de roca intacta, delimitados en tres dimensiones por un sistema o sistemas de discontinuidades. Estas discontinuidades pueden ocurrir de una forma err!tica o en forma repetitiva como grupos de discontinuidades. Este sistema de discontinuidades usualmente, se le conoce como f!brica estructural de la masa de roca y puede consistir de orientación de granos, estratificación, juntas, foliaciones y otras discontinuidades de la roca. La resistencia de la roca a lo largo de la estratificación es diferente a la resistencia normal a la estratificación como se observa en la >igura /6 para la Lutita ucarac"a, en el anal de 5anam!. (3aime &uarez, /00/*.
F<.1 A20,44 E2 E, C04+ D) T0,&5)4 D) R+%04
En la mayoría de los casos las propiedades ingenieriles de la roca fracturada, tales como resistencia, permeabilidad y deformabilidad, dependen m!s de la naturaleza de la f!brica estructural, que de las propiedades de la roca intacta. &e requiere para realizar el an!lisis, el conocer las siguientes propiedades de la f!brica estructural:
O*)20%2.
Representada por dos par!metros rumbo y buzamiento. (3aime &uarez, /00/*.
P)*44)2%0 + %+22&505.
La persistencia determina el tama)o de los bloques o masas que podrían moverse. (3aime &uarez, /00/*.
E470%0)2+.
La distancia entre dos discontinuidades de la misma familia y junto con la persistencia define el tama)o de los bloques. (3aime &uarez, /00/*.
P*+7)505)4 5) ,0 4&7)*(%) 5) ,0 54%+22&505. La forma y rugosidad de la discontinuidad que tiene un efecto importante en la resistencia al cortante. (3aime &uarez, /00/*.
R),,)2+.
La abertura y minerales de relleno así como sus propiedades de resistencia, influyen en forma significativa en la estabilidad de los macizos rocosos. El primer paso es analizar la orientación de las discontinuidades y el segundo paso es el an!lisis de estabilidad o equilibrio para comparar las fuerzas actuantes con las fuerzas resistentes. (3aime &uarez, /00/*.
T7+4 5) (0,,0 Ieneralmente se analizan cuatro tipos de falla: F0,,0 7,020* ontrolada por una sola discontinuidad. F0,,0 5) %&0 ontrolada por dos discontinuidades.
F0,,0 7+* 6+,)+
-nvolucra columnas de roca definidas por discontinuidades de buzamiento de gran magnitud. F0,,04 %*%&,0*)4 #curren en masas rocosas que est!n muy fracturadas o compuestas de material con muy baja resistencia al cortante. 7.1
.- A29,44 )4)*)+<*9(%+ 5) ,0 )4*&%&*0
igura 6/.a*. (&uarez, 6M*. En la proyección estereogr!fica ecuatorial el plano de proyección pasa por el ecuador y el centro de proyección esta sobre la superficie de la esfera en una recta perpendicular a %l. Este tipo de proyección define una inversión en el espacio que transforma los puntos de la esfera en puntos del plano. +dem!s presenta la ventaja de que la proyección de los círculos de la esfera se produce como círculos, lo que "ace muy sencillo la construcción de la proyección (>igura 6/.b*. La orientación del plano (>igura 6/.c* se define como la posición de un plano o línea en el espacio, referenciado mediante coordenadas geogr!ficas y su relación con el plano "orizontal de comparación. La orientación de un elemento queda definida mediante el rumbo y la inclinación, que son obtenidos en campo mediante la utilización de la brDjula Krunton: •
•
I2%,20%2 + &/0)2+:Pngulo vertical comprendido entre la "orizontal y el plano o línea considerado. R&+ + 5*)%%2:Pngulo "orizontal comprendido entre una línea y una dirección preestablecida, el norte magn%tico en geología estructural.
F<&*0 1.0. E,))2+4 5) &20 7*+;)%%2 )4)*)+<*9(%0
1.. P*+;)%%2 2%,205+
F<&*0 )4)*)+<*9(%0 5) &2 7,02+
