Se requiere el analisis de sensibilidad y dualidadDescripción completa
Casos practicos de análisis de sensibilidad.Descripción completa
Método SimplexDescripción completa
palneacion financiera
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Análisis de sensibilidad en finanzasDescripción completa
Descripción: Análisis de sensibilidad para un caso
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Analisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad consiste determinar cual es el rango de variación de los parámetros del problema de modo que la base optima encontrada siga siendo la optima. Parámetros sencibles: Encontrar los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solución optima, para ciertos parámetros que no están califcados como sencibles también puede ser de gran utilidad calcular el intervalo para el cual la solución optima no cambia En el análisis de sensibilidad se pueden hacer una serie de cambios estos cambios son: • •
•
ambio en la !unción ob"etivo o intervalo de optimalidad. ambios en el nivel de recursos o intervalo de !actibilidad #lado derecho de las restricciones$ Precio de sombra cambio en el valor de la !unción ob"etivo por aunmento unitario en el valor del lado derecho de una restricción.
Procedimiento para reali%ar el análisis de sensibilidad • • • • • •
&evisión del modelo &evisión de la tabla simple' fnal onversión a la !orma apropiada Prueba de !actibilidad Prueba de optimalidad &eoptimi%acion
ambio en la !uncion ob"etivo o intervalo de optimalidad Es un intervalo que muestra los di!erentes valores que puede tomar un coefciente de la !unción ob"etivo de tal manera que la solución del problema de P( siga siendo optima (os cambios en los coefcientes de la !unciones ob"etivo debe ser uno a uno ya que no es conveniente cambiar porque puede variar de la solución optima E)E*P(+: E( &A-+ */E01&A E( 21E&3A(+ 4/E P/E5E2 1+*A& (+0 +E-E21E0 5E (A -/2+2 +6)E13+ +2 E( -2 5E 2+ A*6A& (+0 (+0 P/21+0 +P1*+0.
A27(00 5E 0E206(5A5 *E5A21E E( *81+5+ 0*P(E9 En el método simple' se trata de determinar el rango donde pueden variar los coefcientes de la !unción ob"etivo de tal manera que la solución básica !actible siga siendo optima, los cambios en los coefcientes no pueden ser simultaneos sino de uno en uno hay que tomar en cuenta que se puede encontrar intervalos de optimalidad tanto para las variables básicas como para las no básicas conservando la solución optima !actible del problema. Para el analisis de optimalidad se debe obtener la tabla fnal del problema mediante el método simple' E"emplo: *a'imi%ar 0A
5 X 1+ 6 X 2
x 1 + x 2 ≤ 80
:
3 x 1 + 2 x 2 ≤ 220 2 x 1 + 3 x 2 ≤ 210
s s; s< % s s; '; % ' s; '; %
'
'; < ; ?@ B< ;B< ;B< ? = = @
s
s;
; < ? = = =
= = = = = =
= =
s< = = = = = =
< ?@ ?; <
= = =
b = = = = ? B< ? ;B< B< ; ?
>= ;;= ;= = = >= C= D;= <= <= @= D@=
En este caso podemos determinar el intervalo en el,que puede variar la utilidad por cada variable.
Para este proceso nos valemos de la ultima tabla del método simple' donde la solución sigue siendo optima si Cj −Zj ≤ 0 en donde las variables básicas son las de la columna y las variables no básicas son las que no están incluidas en las columnas.
Para el análisis del intervalo de optimalidad se procede a anali%ar de la siguiente manera 6A0E 9 ; 9;
9 1 = =
9; = =
F"
1
"?F"
=
=
" 1 =
= < ?@ ?;
; = = =
3 t 1−12
12−3 t 1
=
< = ? ; t 1 + 6
−
=
t 1
−6
(a variable que cambia t 1 0 t 2 que puede ser ' = '; pero solo una a la ve% Para encontrar el intervalo multiplicamos t por el valor al fnal de las variables de holgura correspondiente a la fla de la variable a mas el valor de multiplicar la variable que se mantiene constante es decir '; por el valor correspondiente en la columna de la variable de holguras Entonces al resolver esto tenemos 12−3 t 1 t 1
−6
Entonces la solución sigue siendo optima si
Cj −Zj ≤ 0
12−3 t 1 ≤ 0 t 1
−6≤ 0
Al resolver la desigualdad tenemos que el intervalo de optimalidad t 1 ≥ 4
6 <= <= @= 30 t + 300
t 1 ≤ 6
Entonces se puede llegar a la conclusión de que el punto optimo no cambia si la variación de la utilidad del punto optimo de la variable t 1 no salga !uera de ese rango.