ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
3.1. Persamaan Dasar Aliran Fluida Dalam Pipa 3.1.1. Persamaan Umum Kehilangan Tekanan Aliran Dalam Pipa Teori dasar persamaan fluida dalam pipa dikembangkan persamaan energi, yang menyatakan keseimbangan energi antara dua titik dalam sistem aliran fluida. Persamaan ini mengikuti hukum konversi energi, yang menyatakan bahwa energi yang masuk ke titik 1 dalam pipa ditambah dengan kerja yang dilakukan oleh fluida antara titik 1 dan 2 dikurangi dengan energi yang hilang antara titik 1 dan 2 sama dengan energi yang keluar dari titik 2.
T it ik A
UA m vA2 2 gc m g zA gc p
A
VA
T itik B + q
Z2
pom pa - W
D a tu m
UB
p ena m b a ha n panas p a d a fl u id a
Z1
k e rja d a ri p o m p a p a d a fl u id a
m v B2 2 gc m g zB gc p BVB
Gambar 3.1 Sistem aliran Fluida di Dalam Pipa4) Dari gambar 3-1, dengan menganggap sistim adalah steady state, maka kesetimbangan energi dapat ditulis sebagai berikut :
2
U1 p1 V1
2
m v1 m g z1 m v2 m g z 2 q w U 2 p2 V2 2gc gc 2gc gc
………….
…….. (3-1) dimana : U
= energi dalam, merupakan energi dalam yang dibawa oleh
fluida. Energi ini dapat berupa energi rotasi, translasi, dan
vibrasi molekul –
molekul fluida. Energi dalam ini tidak dapat diukur ataupun dihitung harga absolutnya. Harga energi dalam ini dinyatakan dalam bentuk harga relatif, dengan menyatakan harga energi dalam sama dengan nol pada suatu kondisi tertentu. pV Energi
= energi ekspansi atau energi kompresi yang terjadi selama aliran. ini
merupakan
kerja
oleh
aliran
fluida
yang
disebut
juga
sebagai energi tekanan. mv2/2gc
= energi kinetik, merupakan energi yang dimiliki fluida sebagai
akibat adanya kecepatan fluida. Energi kinetik ini mempunyai harga yang rendah, dan pada umumnya diabaikan. mgz/gc
= energi potensial, merupakan energi yang disebabkan oleh
perbedaan ketinggian antara dua titik. Untuk aliran horizontal, energi potensial ini sama dengan nol, sedangkan pada aliran vertical energi potensial ini merupakan komponen utama dalam perhitungan kehilangan tekanan aliran dalam pipa. q
= perpindahan panas, menyatakan energi panas yang masuk atau
keluar dari system. Energi panas berharga positif berarti panas masuk ke dalam system. W
= merupakan kerja yang dilakukan oleh fluida (turbin) atau
terhadap fluida (pompa). Kerja berharga positif apabila dihasilkanoleh fluida dan sebaliknya berharga negatif apabila kerja diberikan terhadap fluida. z
= ketinggian yang dihitung dari suatu datum tertentu.
Persamaan (3-1) merupakan hokum konversi energi yang dikembangkan menjadi aliran fluida dalam pipa, dengan menggunakan konsep – konsep thermodinamika sebagai berikut : 1. Enthalpi (H), yang didefinisikan sebagai jumlah antara energi dalam dan energi tekanan, yaitu : H = U + pV
…………………………………………….…….. (3-2)
Oleh karena energi dalam tidak dapat diukur secara absolut, maka harga enthalpy tidak dapat pula diukur secara absolut. Dalam praktek yang diperlukan hanyalah perubahan enthalpy dari satu titik ke titik yang lain. 2. Entropi (S), dari suatu system menentukan keadaan system yang bersangkutan. Dengan demikian perubahan entropy selama proses hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir saja. Entropy didefinisikan sebagai : 2
S2 – S1 = 1
dq T
2
1
m Cp dT T
……………….…….. (3-3)
Dimana : q
= panas yang dipindahkan sebagai hasil proses reversible = m Cp dT (untuk hal khusus dimana perpindahan panas terjadi pada tekanan konstan)
m
= massa, lb massa
Cp
= specific heat
T
= temperatur
Hubungan anata entropy dan energi dalam adalah sebagai berikut : U = (pengaruh panas) + (pengaruh kompresi) + (pengaruh kimiawi) + (pengaruh permukaan) + (pengaruh lain – lain)
…...…….. (3-4)
Untuk persoalan aliran fluida multifasa dalam pipa, pengaruh kimiawi, pengaruh permukaan dan pengaruh lain – lain diabaikan.
s2
=
(pengaruh kompresi) =
(pengaruh panas)
s1
T .ds q Lw
v2
v1
…...…….. (3-5)
p ( dV )
………………….. (3-6)
Dengan demikian hubungan antara entropy dan energi dalam dapat dituliskan sebagai berikut : U
=
s2
s1
T .ds
v2
v1
p.( dv )
……………….…….. (3-7)
3. Lw, adalah kerja yang hilang sebagai akibat proses irreversible, misalnya gesejan antara fluida dengan dinding pipa, slippage, gesekan antar fasa, pengaruh viskositas, pengaruh tegangan permukan, dan sebagainya. Selanjutnya persamaan aliran fluida dalam dikembangkan dari hokum konversi energi dengan menggunakan konsep – konsep thermodinamika, dengan cara sebagai berikut : 1. Persamaan (3-1) dapat dituliskan dalam bentuk diferensial sebagai berikut : 2
m v1 m g z1 dU d ( ) d( ) d ( pV ) W q 0 2 gc gc
…...…….. (3-8)
2. Substitusi persamaan (3-7) kedalam persamaan (3-8) dan mengubah d(pV) dalam bentuk integral, maka diperoleh persamaan berikut : U
s2
s1
= T .ds
v2
v1
p.( dv ) d (
v2 p2 m v2 m g z ) d( ) p.dV V .dp W q v 1 p 1 2gc gc
…….. (3-9) 3. Apabila entropy diganti dengan persamaan (3-5), maka persamaan (3-9) dapat disederhanakan sebagai berikut :
v2
v1
p.dV
d(
m g z m v2 ) d( ) W Lw 2gc gc
………………….. (3-10)
4. Untuk setiap 1 lb-mass persamaan (3-10) dapat dituliskan sebagai berikut :
v2
v1
p.dV d (
gz v2 ) d( ) W Lw 2 gc gc
………………..…….. (3-11)
dimana setiap suku dalam persamaan (3-11) mempunyai satuan (ft-lbf/lbm). 5. Dalam bentuk diferensial, persamaan (3-11) dapat dituliskan sebagai berikut : g g v.dv V .dp dz 144 dW dLw 0 gc gc gc
...…….. (3-12)
harga dp dalam persamaan (3-12) mempunyai satuan psi/ft. 6. Apabila V = 1/ρ, dimana ρ adalah densitas fluida, maka persamaan (3-12) dapat ditulis : dp g v.dv dz dW dLw 0 gc gc
………………….. (3-13)
7. Apabila dianggap tidak ada kerja yang dilakukan oleh fluida atau terhadap fluida, maka persamaan (3-13) dapat disederhanakan menjadi : dp g v.dv dz dLw 0 gc gc
………………...…….. (3-14)
8. Persamaan (3-14) dikalikan dengan ρ, kemudian dicari harga dp/dz, maka diperoleh : g v.dv d ( Lw) dp . gc.dz dz dz gc
……….. …….. (3-15)
Persamaan (3-15) merupakan persamaan untuk menghitung kehilangan tekanan aliran dalam pipa, yang pada dasarnya terdiri dari tiga komponen yaitu : a. Komponen elevasi, yaitu : (dp/dz)el
g
= gc
………………..…….. (3-16)
untuk pipa miring, dengan kemiringan sebesar θ, maka persamaan (4-16) dituliskan sebagai berikut : (dp/dz)el
g
= gc sin
………………………(3-17)
b. Komponen percepatan, yaitu : (dp/dz)acc
v dv
= gc dZ
……………….…….. (3-18)
Komponen percepatan (dP/dL) acc biasanya selalu diabaikan dalam perhitungan gradien tekanan. c. Komponen gesekan, yaitu : (dp/dz)f
=
d Lw dz
=
f v2 2 gc d
…………………..…….. (3-19) …………………….…….. (3-20)
dimana f adalah factor gesekan, yang merupakan fungsi dari bilangan Reynolds (Nre) dan kekasaran pipa. Harga Nre dihitung dengan menggunakan persamaan : Nre
= 1488
vd
…………………………..….. (3-21)
Sedangkan harga f ditentukan dengan menggunakan diagram Moody atau beberapa persamaan empiris. Gambar 3-2 adalah diagram Moody sedangkan gambar 3-3 diperlukan untuk menentukan kekasaran pipa. 3.1.2. Konsep Faktor Gesekan Aliran fluida didalam pipa dipengaruhi oleh adanya kehilangan tekanan oleh adanya gesekan, adanya perbedaan ketinggian antara titik 1 dan titik 2 serta adanya perubahan energi kinetik. Oleh karena pada umumnya gesekan terjadi pada dinding pipa, perbandingan antara shear stress (τw) dengan energi kinetik persatuan volume (ρv2/2gc) menunjukkan peranan shear stresss terhadap kehilangan tekanan secara keseluruhan. Perbandingan ini membentuk suatu kelompok tidak berdimensi yang dikenal sebagai factor gesekan Fanning. f
=
w 2 gc w 2 2 p v / 2 gc pv
…………………………….…….. (3-22)
Besarnya gradien tekanan yang disebabkan oleh factor gesekan, dinyatakan dalam persamaan Fanning sebagai berikut : (dP/dL)f
=
2 f p v2 gc d
…………………………………...…….. (3-23)
Dalam bentuk gesekan Moody (fm), dimana fm = 4f maka persamaan (3-23) berubah menjadi : f v 2
(dP/dL)f
= 2 gc d
……………………………………..…….. (3-24)
Penentuan factor gesekan untuk aliran fluida satu fasa tergantung pada jenis alirannya (laminar atau turbulen). 1. untuk aliran satu fasa laminer, factor gesekan ditentukan berdasarkan persamaan Hegen – Poiseuille : v
d 2 gc dP 32 dL
……………………………………...…….. (3-25) f
Dari substitusi persamaan (3-24) kedalam persamaan (3-25), maka secara analitis factor gesekan dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut : fm
64 64 v d Nre
……………………………………….. (3-26)
atau apabila dinyatakan dalam factor gesekan Fanning adalah sebagai berikut : f
16 Nre
…………………………………………………….. (3-27)
2. untuk aliran satu fasa turbulen, pendekatan penentuan factor gesekan dimulai dari persoalan yang sederhana, yaitu untuk pipa halus (smooth pipe), kemudian untuk pipa kasar (rough wall pipe). Untuk pipa yang halus, korelasi dikembangkan berdasarkan selang bilangan Nre (bilangan Reynold), yang berbeda – beda. Untuk harga Nre : 3000 < Nre < 3 x 106, dikembangkan oleh Drew, Koo, dan Mc Adam (1932) sebagai berikut : f
= 0,0056 + 0,56 Nre- 0,32
……………………………..... (3-28)
Sedangkan untuk pipa yang kasar, ternyata kekasaran tersebut sangat mempengaruhi factor gesekan. Dalam hal ini kekasaran dinyatakan sebagai kekasaran absolut (ε). Tetapi pada kenyataanya yang digunakan adalah kekasaran relatif (εd), yaitu perbandingan kekasaran absolut dengan diameter pipa.
Gambar 3.2 Grafik Factor Gesekan dari Moody4)
Gambar 3.3 Grafik Kekasaran Relative Pipa dari Moody4)
Nikuradse berhasil membuat korelasi untuk menentukan factor gesekan untuk pipa kasar, sebagai berikut : 1 2 1,74 2 log 0,5 (f) d
……………………………….………….. (3-29)
persamaan ini disempurnakan oleh Colebrook dan Write (1939), menjadi : 2 1 18,7 1,74 2 log 0, 5 ( f ) 0, 5 d Nre ( f )
……………………..…….. (3-30)
Perubahan factor gesekan untuk aliran satu fasa terhadap bilangan Reynold dan kekasaran relatif, diperlihatkan secara grafis dalam gambar 3-2. sedangkan hubungan factor gesekan dengan kekasaran pipa, diperlihatkan dalam gambar 3-3. 3.2. Kelakuan Aliran Fluida Dalam Pipa Aliran fluida multifasa dalam pipa merupakan aliran serentak gas bebas dan cairan dalam pipa, yang keduanya dapat bercampur secara homogen, atau cairan berupa “slug” yang didorong oleh kolom gas ataupun dalam bentuk pola aliran yang lain. Cairan dapat merupakan campuran antara minyak dan air atau berupa minyak saja atau air saja. Dalam sistem sumur produksi, fluida multifasa dari reservoir masuk ke lubang bor kemudian mengalir ke kepala sumur melalui tubing. Sesuai dengan kondisi lubang bor, aliran fluida reservoir dalam tubing dapat berupa aliran vertikal. Agar diperoleh laju aliran yang optimum maka diperlukan perencanaan tubing yang tepat. Perhitungan gradien tekanan untuk aliran fluida dua fasa memerlukan harga – harga kondisi aliran seperti kecepatan aliran dan sifat – sifat fisik fluida (berat jenis, viscositas, dan dalam beberapa hal, tegangan permukaan). Apabila harga – harga tersebut telah dapat ditentukan untuk masing – masing fasa yang mengalir, maka perlu dilakukan penggabungan – penggabungan. Sifat – sifat dalam aliran dua fasa yang digunakan dalam perhitungan gradien tekanan aliran dua fasa akan sedikit dibicarakan disini. Sifat – sifat tersebut
meliputi Liquid Hold up, No Slip Liquid Hold Up, Berat jenis, Kecepatan aliran, Viskositas, Tegangan Permukaan. 3.2.1. Liquid Hold-Up dan No-slip Liquid Hold Up Liquid Hold up didefinisikan sebagai perbandingan antara bagian volume pipa yang diisi oleh cairan dengan volume keseluruhan dari pipa. HL
volume.cairan.dalam. pipa volume. pipa
…………………………….
(3-31) Liquid Hold Up merupakan fraksi yang berharga dari nol (untuk aliran yang hanya terdiri dari gas) sampai berharga satu (untuk aliran yang hanya terdiri dari cairan). Bagian pipa yang tidak terisi oleh cairan, berarti berisi gas. Maka didefinisikan Gas Hold Up, yaitu perbandingan antara volume pipa yang berisi gas dengan volume pipa keseluruhan. Dengan demikian : Hg= 1 – HL
………………………………………………..
(3-32)
Dimana : HL
= Liquid Hold Up
Hg
= Gas Hold Up
No-slip Liquid Hold Up atau disebut juga dengan input liquid content, didefinisikan sebagai perbandingan antara volume cairan yang mengisi pipa dengan volume pipa keseluruhan, apabila gas dan cairan bergerak dengan kecepatan yang sama (untuk liquid hold up kecepatan gas dan cairan berbeda). Harga no-slip liquid hold up (λL) ini, dapat dihitung langsung dari harga laju aliran gas dan cairan, yaitu : L
qL qL q g
……………………………………………….. (3-33)
Dimana qL dan qg masing – masing adalah laju aliran cairan dan gas yang diamati. Sedangkan no slip gas hold up adalah : λg
= 1 - λL
………………………………………………………………………
(3-34)
Berdasarkan kedua parameter diatas, maka dapat dilakukan penggabungan sifat – sifat daripada fasa yang mengalir bersama – sama dalam pipa.
3.2.2. Berat jenis Berat jenis total antara cairan dan gas yang mengalir bersama – sama dalam pipa dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu : -
slip density (ρs)
-
no-slip density (ρn)
-
kinetik density (ρk)
masing – masing density tersebut dapat dicari dengan persamaan : s L H L g H g
……………………………………...…….. (3-35)
n L L g g
2
…………………………………………….. (3-36)
2
k L L / H L g g / H g
…………………………….…….. (3-37)
Dalam hal cairan yang mengalir terdiri dari minyak dan air, maka density cairan merupakan penggabungan antara density minyak dan densitas air, yaitu : L o fo w f w
…………………………………………….. (3-38)
dimana : qo qo Bo fo qo qw q B q B o o w w
fo
1
1 WOR Bw
Bo
………………………….…….. (3-39)
…………………………………...…….. (3-
40) f w 1 fo
…………………………………………….…….. (3-41)
3.2.3. Kecepatan aliran Banyak perhitungan gradien tekanan aliran fluida dua fasa didasarkan pada variable kecepatan yang disebut dengan superficial velocity, yang didefinisikan sebagai kecepatan satu fasa, jika mengalir melewati seluruh penampang pipa. Superficial gas velocity dihitung dengan persamaan berikut : vsg
qg A
…………………………………………………...…….. (3-42)
vg
qg
………………………………………………………….. (3-43)
A Hg
dimana A adalah luas penampang pipa. Sedangkan untuk superficial liquid velocity (vsL), dihitung dari : vsL
qL A
………………………………………………….. …….. (3-44)
dan kecepatan liquid sebenarnya (vL), adalah : vL
qL A HL
……………………………………………………….. (3-45)
untuk aliran dua fasa, kecepatan campuran : v m vsL vsg
……………………………………………………….. (3-
46) Apabila terjadi perbedaan kecepatan gas sebenarnya dengan lecepatan cairan sebenarnya, maka : vs v g v L
vsg Hg
vsL HL
…………………………………………….. (3-47)
Dengan menggunakan persamaan diatas, maka bentuk lain daripada persamaan no-slip hold up adalah :
L
vsL vm
………………………………………………………….. (3-48)
3.2.4. Viskositas Viskositas sangat berpengaruh terhadap perhitungan gradien tekanan aliran, terutama untuk menentukan bilangan Reynold ataupun untuk menentukan gradien tekanan dari komponen gesekan. Viskositas campuran air dengan minyak, ditentukan dengan : L o fo w f w
………………………………………..…….. (3-49)
Sedangkan viskositas dua fasa (cairan dan gas), ditentukan sesuai dengan adanya slip atau tidak, yaitu : n L L g g
dimana :
……………………………………………….. (3-50)
μn
= no – slip viscosity
μs
= slip viscosity
s L H L g H g
……………………………………….…….. (3-51)
3.2.5. Tegangan permukaan Kadang – kadang tegangan permukaan diperlukan pula untuk menentukan gradien tekanan aliran. Apabila fasa cair terdiri dari fasa air dan minyak, maka tegangan permukaan cairan (τL), ditentukan dari : L 0 fo w f w
………………………………………..…….. (3-52)
dimana : τo
= tegangan permukaan minyak
τw
= tegangan permukaan air
fo
= fraksi aliran minyak
fw
= fraksi aliran air
3.3. Metode Yang Digunakan Dalam Menganalisa Aliran Fluida dan Perhitungan Kehilangan Tekanan sepanjang Pipa Dalam hal ini telah banyak pakar yang berusaha untuk dapat membuat suatu metoda yang tepat, yang digunakan untuk memperkirakan distribusi tekanan aliran sepanjang tubing. Dalam hal ini, distribusi tekanan aliran sepanjang tubing harus diketahui, supaya dapat dilakukan perencanaan ukuran tubing yang sebaik-baiknya yang digunakan, untuk memperkirakan laju produksi yang dapat dihasilkan ataupun untuk tujuan perencanaan instalasi artificial lift. Dengan tujuan seperti itu, banyak ahli yang berusaha untuk membuat metode yang dapat digunakan untuk memperkirakan distribusi tekanan aliran sepanjang tubing. Perbedaan dari metode-metode tersebut adalah terletak pada teknik menentukan variabel yang ada dalam persamaan tersebut, misalnya faktor gesekan, densitas dan viskositas. Korelasi Perhitungan Kehilangan Tekanan Dalam Pipa 1. Hagerdon & Brown
2. Duns & Ros 3. Orkiszewski 4. Beggs & Brill 5. Mukherjee & Brill 6. Minami & Brill Menurut Lawson & Brill, Metoda 1 s/d 4 Metoda terbaik Metoda 5 Metoda relatif baru Metoda 6 Metoda aliran horizontal gas basah 3.3.1. Metode Hagedorn dan Brown Metode ini dikembangkan berdasarkan hasil pengukuran di sumur percobaan. Tubing yang digunakan berukuran 1 . 5 inch nominal sampai dengan 2 . 5 inch nominal dan fluida yang digunakan dalam percobaan adalah gas, minyak dan air. Metode ini memperhitungkan adanya ‘slip’, yaitu perbedaan kecepatan antara gas dan cairan, tetapi tidak memperhitungkan adanya pola aliran. Persamaan dasar untuk pengembangan metode ini adalah : dp g (r )vdv d ( Lw ) () () ......................................................(3dz g c g c dz dz 53) Persamaan (3-53) merupakan persamaan untuk menghitung kehilangan tekanan aliran dalam pipa yang pada dasarnya terdiri dari tiga komponen, yaitu : 1. Komponen Elevasi : dp / dzel
g ( ) .......................................................................................(3-54) gc
Untuk pipa miring, dengan kemiringan sebesar , maka persamaan (3-54) dituliskan sebagai : ( dp / dz ) el
g ( ) sin( ) ..........................................................................(3-55) gc
2. Komponen Percepatan :
(dp / dz ) acc
( )vdv ..................................................................................(3g c dz
56) 3. Komponen Gesekan : ( dp / dz ) f ( ) (dp / dz ) f
d ( Lw) ..............................................................................(3-57) dz
f ( )v 2 ..................................................................................(3-58) 2 gc d
dimana f adalah faktor gesekan, yang merupakan fungsi bilangan Reynold (Nre) dan kekasaran pipa. Harga NRe dihitung dengan menggunakan persamaan : N Re 1488
( )vd
......................................................................................(3-
59) sedangkan harga f ditentukan dengan menggunakan Diagram Moody atau beberapa persamaan empiris. Persamaan dasar untuk pengembangan metode adalah persamaan (3-53), dan dalam metode ini diturunkan persamaan empiris untuk menentukan densitas campuran serta faktor gesekan. 1. Perhitungan densitas campuran Densitas campuran ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut: ( )m = ( )L HL + ( )g (1 - HL)...........................................................(3-60) dimana : HL = liquid hold-up ( )L = densitas cairan, yang merupakan campuran antara minyak dan air, lb/cuft = ( )o fo + ()w fw fo
= fraksi minyak = qo / (qo + qw)
fw
= fraksi air = 1 - fo
( )g = densitas gas, lb/cuft Harga liquid hold-up ditentukan secara empiris, yang merupakan fungsi dari 4 parameter tak berdimensi, yaitu : 1. Liquid Velocity Number, NLv NLv = 1.938 vsL ( L/T)0.25
..............................................................(3-61)
2. Gas Viscosity Number, Ngv Ngv = 1.938 vsg (L/T)0.25
..............................................................(3-62)
3. Pipe Diameter Number, Nd Nd = 120.872 d ( L/T)0.5
..............................................................(3-63)
4. Liquid Viscosity Number, NL NL = 0.15726 L ( L T3)-0.25
..............................................................(3-64)
Satuan yang digunakan untuk setiap variabel di persamaan-persamaan diatas adalah sebagai berikut: vsL = kecepatan superficial cairan = qL/Ap, ft/det vsg = kecepatan superficial gas
= qg/Ap, ft/det
L = densitas cairan, lbm/cuft g = densitas gas, lbm/cuft T = tegangan permukaan, dyne/cm L = viscositas cairan = ofo + w (1- fo), cp d = diameter pipa, ft Ap = luas penampang pipa, ft2 Liquid hold-up ditentukan secara grafis, dengan menggunakan tiga grafik yang ditunjukkan di gambar 3-4, 3-5 dan 3-6. Prosedur perhitungan liquid hold-up adalah sebagai berikut: 1. Hitung parameter tak berdimensi NLv, Ngv, Nd dan NL, masing-masing dengan menggunakan persamaan (3-61), (3-62), (3-63) dan (3-64). 2. Hitung :
X ..(3-65)
N gv N L0.38 N d2.14
....................................................................................
Berdasarkan harga X dan gambar 3-4, dapat ditentukan harga 'psi'. 3. Tentukan harga CNL dengan menggunakan gambar 3-5 dengan harga NL. 4. Hitung : N LV P 0.1 (CN L ) XX 0.575 0.1 N gv Pa N d
............................................................
..(3-66) Berdasarkan harga XX dan gambar 3-6, dapat ditentukan harga HL/psi. 5. Hitung HL berdasarkan hasil di langkah (2) dan (4), sebagai berikut : HL = psi (HL/psi)..................................................................................(3-67) Densitas campuran dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3-60) dan gradien tekanan aliran sebagai akibat perbedaan elevasi dapat ditentukan sebagai berikut: dp g dz gc
[( )LHL+ ( )g (1-HL)]
..................................................(3-69)
Gambar 3-4 Korelasi untuk Faktor Koreksi Sekunder14)
Gambar 3-5 Korelasi untuk Koefisien Bilangan Viskositas, CNL14)
Gambar 3.6 Korelasi Faktor Hold-Up, HL 14) 2. Faktor Gesekan Faktor gesekan aliran dua fasa diperkirakan dengan diagram Moody, gambar 3-2 dengan menggunakan bilangan Reynold untuk kondisi dua fasa, sebagai berikut: N Re 1488
( ) n vm d s
..(3-70) dimana : vm
= vsL + vsg
........................................................................
s
= slip viscosity, cp = (L)HL (g)Hg ..........................................................................(3-71)
()n = 'no-slip' densitas, lbm/cuft = ( )L (L)L + ()g (1 - LL) ........................................................(3 -72) d
= diameter, ft
Gradien tekanan aliran sebagai akibat gesekan dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : dp f ( ) f (vm ) 2 dz 2 gc d
..........................................................................(3-73)
dimana : ( )f =
( )n 2 ( )s
..........................................................................(3-74) ( )n = dihitung dengan menggunakan persamaan (3-72) ()s = 'slip-density', lbm/cuft = ( )LHL + ()g (1-HL)
..................................................(3-75)
Apabila gradien tekanan sebagai akibat akselerasi diabaikan, maka gradien tekanan aliran total dapat ditentukan dengan menjumlahkan persamaan (3-69) dan (3-73). 3.3.2. Metode Beggs dan Brill Beggs dan Brill mengembangkan metode perhitungan kehilangan tekanan aliran fluida dua fasa dalam pipa, berdasarkan hasil pengukuran di laboratorium. Pengukuran kehilangan tekanan dilakukan di aliran dalam pipa acrylic yang dapat diubah-ubah sudut kemiringannya. Empat pola aliran yang dipertimbangkan dalam perhitungan ini, yaitu: 1. Pola Aliran Segregated 2. Pola Aliran Transisi 3. Pola Aliran Intermittent
4. Pola Aliran Distributed Parameter-parameter yang diperlukan untuk menentukan pola aliran adalah : NFR = (vm)2/(gd) yL
= vsL / vm
L1 = 316 (yL) 0.302 L2 = 0.0009252 (yL)-2.4684 L3 = 0.10 (yL)-1.4516 L4 = 0.50 (yL)-6.738 Batasan pola aliran adalah sebagai berikut : 1. Pola Aliran Segregated : yL < 0.01 dan NFR < L1 atau yL 0.01 dan NFR < L2 2. Pola Aliran Transisi : yL 0.01 dan L2 NFR L3 3. Pola Aliran Intermittent : 0.1 yL < 0.4 dan L3 < NFR L1 atau yL 0.4 dan L3 < NFR < L4 4. Pola Aliran Distributed : yL < 0.4 dan NFR L1
atau
yL 0.4 dan NFR L4 Apabila aliran mempunyai pola aliran transisi, maka liquid hold-up harus diinterpolasi antara harga liquid hold-up untuk pola aliran segregated dan intermittent, dengan menggunakan persamaan : HL (transisi) = A HL (segregated) + B HL (intermittent)......................(3-76) Dimana : A
L 3 N FR L3 L 2
B = 1.0 - A
Bentuk persamaan untuk menghitung liquid hold-up pada setiap pola aliran adalah sama, yang berbeda hanyalah koefisien dari persamaan tersebut.
Persamaan (3-76) adalah persamaan untuk menghitung liquid hold-up pada suatu sudut kemiringan pipa tertentu. Harga liquid hold-up ini merupakan koreksi dari liquid hold-up pada pipa horizontal, yaitu: HL () = HL (0) .................................................................................(3-77) Dimana : HL () = liquid hold-up pada sudut kemiringan pipa dimana sebesar HL (0) = liquid hold-up pada pipa horizontal, yang ditentukan dengan persamaan berikut:
a(y L ) b HL (0) = ( N FR ) c Dimana konstanta a, b dan c tergantung pada pola aliran, yang mana besarnya dapat dilihat pada tabel 3-1. = Faktor koreksi terhadap pengaruh kemiringan pipa, yang ditentukan dengan persamaan : = 1 + C [sin (1.8) – 0.333 sin3 (1.8)] dimana adalah sudut kemiringan pipa sebenarnya terhadap bidang horizontal. Untuk aliran vertikal, dimana = 90, maka = 1 + 0.3 C C = Konstanta persamaan, yang ditentukan berdasarkan persamaan : C = (1 – yL) ln[d(yL)e(NFR)f (NFR)g] dimana d, e, f dan g adalah koefisien-koefisien persamaan yang besarnya tergantung dari pola aliran yang terjadi. Tabel 3-2 menunjukkan harga koefisien d sampai dengan g. Batasan harga C adalah C 0.
Harga liquid hold-up pada sudut kemiringan pipa tertentu digunakan untuk menghitung densitas campuran, yang diperlukan untuk menentukan gradien tekanan sebagai akibat perbedaan elevasi. Beggs dan Brill mendefinisikan faktor gesekan dua fasa, ftp yang dinyatakan dengan persamaan berikut: Ftp =
f tp fn
(f n ) ......................................................................................(3-78)
dimana fn adalah faktor gesekan 'no slip' yang dapat ditentukan dengan menggunakan Diagram Moody untuk 'smooth' pipe atau dengan menggunakan persamaan : 2 N Re n ] f n [2 log 4.5223 log ( N Re n ) 3.8215
....................................
..(3-79) Bilangan Reynold no-slip, dihitung dengan persamaan : NRen = 1488
n vm d n
n = L yL + g yg sedangkan harga ftp/fn dihitung dengan persamaan berikut : f tp fn
eS
......................................................................................(3-80)
dimana : S
ln ( y) 0.0523 3.182 ln( y) 0.8725 (ln ( y)) 2 0.01853 (ln ( y)) 4
y=
yL [H L ()]2
Untuk harga 1 < y < 1.2, parameter S dihitung dengan persamaan : S = ln (2.2 y - 1.2)
Berdasarkan persamaan (3-80) maka harga ftp dapat dihitung. Gradien tekanan sebagai akibat gesekan dapat dihitung dengan persamaan berikut: (dp/dz)f =
f tp n ( v m ) 2 2 g cd
...........................................................................(3-
81) Harga n = L yL +g yg Tabel III-1 Konstanta a, b dan c untuk Setiap Pola Aliran Pola aliran Segregated Intermediated Distributed
a 0.9800 0.8450 1.0650
b 0.4846 0.5351 0.5824
c 0.0868 0.0173 0.0609
Tabel III-2 Konstanta d, e, f dan g untuk Setiap Pola Aliran Pola aliran Segregated Uphill Intermittent Uphill Distributed Uphill Semua Pola
d 0.011 2.960 4.700
e f -3.768 3.539 0.305 -0.4473 Tidak perlu dikoreksi, C = 0 -0.3692 0.1244
g -1.6140 0.0978 -0.5056
Aliran Downhill
3.3.3. Metode Duns dan Ros Metode Duns dan Ros dikembangkan berdasarkan penelitian di laboratorium dan diperbaiki serta disesuaikan dengan menggunakan data lapangan. Pendekatan yang dilakukan Duns dan Ros berbeda dengan peneliti-peneliti lainnya. 1. Duns dan Ros mendefinisikan gradien tekanan statik sebagai komponen gradien tekanan akibat perubahan elevasi (ketinggian) 2. Mengembangkan korelasi untuk menentukan faktor gesekan berdasarkan data laboratorium untuk tiga daerah aliran
Gradien tekanan total menurut Duns dan Ros, merupakan gabungan antara gradien statik, gradien akibat gesekan dan gradien percepatan. Perubahan antara fasa dan fasa cair tercakup dalam gradien statik dan dijaga tetap terpisah dari pengaruh gesekan. Duns dan Ros membagi aliran menjadi tiga jenis pola aliran dan pada masing-masing pola aliran dikembangkan korelasi-korelasi untuk menentukan slip dan faktor gesekan. Gradien tekanan dP/dh dinyatakan sebagai fraksi dari gradien cairan hidrostatik (LG), yaitu :
1 dP dh
G = LG
……………………………………….........……(3-
82) Dimana G, G = dimensioless presure gradien. Hold up dan gradien tekanan sangat tergantung pada aliran gas, dimana Duns dan Ros menunjukkan bahwa bubble flow terjadi pada laju aliran gas yang rendah. Pada pola bubble flow ini cairan merupakan fasa yang kontinyu dan merupakan gelembung-gelembung. Pola aliran ini gradien tekanan yang terjadi hampir sama dengan gradien hidrostatis dari cairan. Gesekan dengan dinding pipa akan memperbesar harga gradien tekanan, dimana hal ini terjadi pada laju aliran besar. Untuk laju cairan yang rendah (VsL< 40 cm/det) peningkatan laju aliran gas menyebabkan jumlah gelembung gas yang lebih besar dan membentuk seperti peluru. Pola aliran ini disebut plug flow. Dan pertambahan laju aliran gas, plug tersebut menjadi tidak stabil dan pecah, sehingga pola aliran berubah menjadi slug flow. Unutk perubahan aliran tersebut faktor gesekan pada dinding pipa masih diabaikan. Pada laju aliran gas yang tinggi (Vsg>1500 cm/det dan VsL< 40 cm/det) aliran berubah dari slug flow menjadi mist flow. Apabila ini terjadi, fasa gas merupakan fasa kontinyu dan cairan akan terbawa aliran gas dalam bentuk butirbutir cairan. Faktor gersekan pada pola aliran ini (mist flow) merupakan unsur penting dalam penentuan gradien laju aliran gas. Suatu hal yang perlu diingat adalah setelah gradien tekanan melampaui harga minimumnya, maka harga gradien tekanan tersebut akan meningkat dengan capat. Apabila laju aliran cairan bertambah mencapai VsL>160 cm/det, pola aliran yang terjadi menjadi sukar untuk
diamati dan plug flow tidak terjadi lagi serta aliran menjadi turbulen dan cairan akan berbuih (fronthy) dengan adanya gelembung-gelembung gas. Dengan bertambahnya aliran gas akan terjadi pemisahan antara gas dengan cairan yang menyebabkan terbentuknya slug flow. Pada saat dimana VsL>5000 cm/det, maka pola aliran berubah menjadi mist flow. Duns dan Ros mengembangkan empat kelompok tidak berdimensi yang digunakan di dalam korelasinya, yaitu : 1. Gas Velocity Number : L Ngv = Vsg r
1
4
………………………………………….......(3-83)
2. Liquid Velocity Number : L NLv = VLv r
1
4
……………………………………...…….(3-84)
3. Diameter Number : L Nd = d r
1
2
………………………………………………..(3-85)
4. liquid Viscosity Number : 1 3 NL = L L .r
1
4
..…………………………………………..(3-86)
dimana : d
= diameter dalam dari tubing, ft
L
= densitas cairan, lbm/cuft
VsL = superfacial liquid velocity, ft/det L
= viscositas cairan , cp
r
= tegangan permukaan, dyne/cam Dengan menggunakan kelompok tak berdimensi tersebut membuat korelasi
untuk menentukan slip velocity “S” dan bentuk tak berdimensi. Setiap harga S tersebut tergantung pada pola aliran yang terjadi dan apabila harga S = berarti hold up sama dengan nol dan ini terjadi pada pola aliran mist. Sedangkan korelasi untuk menentukan gesekan juga tergantung pada pola alirannya.
Dengan demikian untuk menentukan gradien tekanan aliran pertama-tama harus diperkirakan pola aliran yang terjadi, sesuai dengan laju aliran dari masingmasing fasa serta keadaan dari pipa (diemeter, kekerasan, dan sebagainya). Seperti diketahui bahwa menurut Ros gradien tekanan total adalah penjumlahan dari gradien statik, gradien gesekan dan gradien percepatan. Sedangkan besarnya gradien statik adalah sebagai berikut : HL. L.g + (1-HL) g.g
…………………………………...…….(3-87)
Dimana HL adalah Liquid hold up. Gradien umumnya diabaikan dengan demikian. dP = HL. L.g +(1-HL) g.g + (gradien gesekan) dh
……….....…..(3-
88) apabila gradien tekanan dp/dh dinyatakan dalam fraksi dari gradien hidrostatik cairan, Lg , maka persamaan menjadi :
g 1 dP = HL + (1-HL) + (gradien gesekan) L dh
G = LG
….(3-
89) dimana : G adalah gradien tekanan tidak berdimensi Sesuai dengan pengamatan yang dilakukan oleh dapat ditunjukkan bahwa laju aliran yang rendah gradien tekanan tidak tergantung pada laju aliran gas, akan tetapi pada laju aliran tinggi gradien tekanan sangat dipengaruhi oleh laju aliran gas. Pol aliran yang terjadi, selama pengamatan yang dilakukan oleh Ros dibagi dalam tiga pola aliran utama tergantung pada jumlah gas yang mengalir yaitu : Daerah I : Fasa cair kontinyu dan pola aliran dapat merupakan bubble flow, plug flow dan sebagian merupakan froth flow. Daerah II : pada daerah ini fasa cair dan gas berseling-seling. Pola aliran yang tercakup dalam daerah ini adalah plug flow dan sebagian dari froth flow (sisa dari daerah I)
Daerah III : Gas merupakan fasa yang kontinyu dan pola aliran yang terjadi di daerah ini adalah mist flow. Ketiga daerah aliran tersebut, membedakan korelasi yang digunakan untuk menentukan slip velocity maupun hup serta faktor gesekan. Penentuan daerah aliran berdasarkan parameter-parameter NLV, Ngv, L2, dan Nd. Oleh daerah aliran tersebut digambarkan dalam suatu peta pola aliran seperti yang diperlihatkan pada gambar dibawah ini. Peta pola aliran gambar 3-7 tersebut merupakan fondasi dari NLV dan Ngv oleh karena kedua parameter tersebut mempunyai kaitan langsung dengan laju aliran cairan dan gas. Dalam bentuk matematis daerah aliran tersebut dapat pula diperkirakan berdasarkan batasan-batasan sebagai berikut : Daerah I : 0 < Bgv < (L1 + L2 Ngv) Daerah II : (L1 + L2 NLv) < Ngv < (50 + 36 NLv) Daerah III : Ngv > (75 + 84 NLv.0.75) L1 dan L2 merupakan fungsi dari Nd dan hubungan tersebut dapat dilihat pada gambar 3-8.
Gambar 3.7 Daerah Aliran dari Korelasi Duns dan Ros4)
Gambar 3-8 Hubungan antara faktor L dengan Diameter Number Nd 4) Liquid hold up yang terjadi juga mempunyai kaitan slip velocity, V s, yaitu sebagai berikut : Vs =
Vsg 1 HL
VsL HL
……………………………………………..(3-
90) Slip velocity apabila dinyatakan dalam bentuk tak berdimensi adalah sebagai berikut : S = Vs (L/gr) ¼
...…………………………………..….….(3-91)
Dengan demikian apabila S dapat ditentukan maka Vs, H L akhirnya gradien tekanan dp/dh dapat diturunkan. Pesamaan yang dipergunakan untuk menentukan harga berbeda-beda tergantung pada daerah alirannya yaitu : Untuk daerah I
N gv
S = F1 + F2 . NLV + F3 1 N Lv
dimana : F3 = F3 Untuk daerah II :
F4 Nd
2
…………………...…(3-92)
S = (1+F5)
N 0,982 F gv
1 F7 N Lv
6
2
…..……………………..……. (3-
93) dimana : F6 = 0.029 Nd + F6 Untuk daerah III : S = 0 dengan demikian HL
VsL VsL Vsg
Parameter-parameter F1, F2, F3, F4, F5, dan F6 ditentukan dengan menggunakan kurva pada gambar dibawah ini. selain itu Duns dan Ros menyatakan bahwa antara mist flow dan slug flow terdapat gas cap dan apabila kondisi ini ditemukan maka gradien tekanannya ditentukan secara interpolasi antara gradien tekanan untuk mist flow dan slug flow. Gradien tekanan akibat dari gesekan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : Untuk daerah II dan III :
4 f w L VsL dP f 2d dh
2
1
Vsg VsL
..…………………...…..(3-
94) berdasarkan data percobaan untuk menentukan harga gesekan maka Duns dan Ros membuat persamaan-persamaan sebagai berikut : fw =
f 1 .f 2 f3
……………………………………………………(3-
95) harga f1 dientukan dengan menggunakan gambar dibawah ini dimana harga f1 merupakan fungsi dari bilangan Reynold.
Gambar 3-9. Hubungan antara F1, F2, F3, F4, dengan Viscosity Number NL 4)
Gambar 3-10. Hubungan antara F5, F6, F7, dengan Viscosity Number NL 4)
Gambar 3-11. Grafik Koreksi Gesekan Gelembung4) Harga F 2 merupakan koreksi adanya gas liquid ratio dan ditentukan dengan gambar 3-11 yang mana harga f2 tersebut meerupakan fungsi dari f1 RNd2/3. R adalah gas liquid ratio. Harga f 3 meruakan faktor koreksi tambahan terhadap vicositas dan GRL dan ditentukan dengan persamaan : Untuk daerah III, gradien tekanan akibat gesekan dihitung dengan persamaan : 4 f w L VsL dP f 2d dh
2
………………………………….…..(3-96)
oleh karena merupakan aliran gas, maka tidak terjadi slip dan faktor gesekan (fw) ditentukan dengan mengggunakan diagram Moody, tetapi merupakan fungsi : NRe =
g Vsg
d
g
Prosedur perhitungan gradien tekanan dengn metode Duns dan Ros adalah sebagai berikut : 1.
Tentukan specific gravity dari minyak (o)
2.
Tentukan massa fluida yang berasosiasi dengan 1 STB cairan,
1 WOR w +(0,0764) (GRL) g 1 WOR 1 WOR
m = o (350)
3.
Tentukan density fasa cair
1 WOR w ] 1 WOR 1 WOR
L = 62,4 [ 4.
Tentukan tekanan rata-rata,
P 5.
p1 p 2 2
+14,7
Tentukan temperatur rata-rata,
T
T1 T2 2
6.
Tentukan harga faktor kompresibilitas Z
7.
Tentukan density fas gas rata-rata
p 520 1 14,7 T Z
g = g (0,0764) 8.
Hitung viscositas rata-rata berdasarkan korelasi yang ada.
9.
Tentukan viscositas air rata-rata, dengan menggunakan korelasi yang telah tersedia
10.
Hitung viscositas cairan campuran,
1 WOR w 1 WOR 1 WOR
L = o 11.
Hitung tegangan permukaan cairan campuran
1 WOR w 1 WOR 1 WOR
L = o 12.
Tentukan Rs pada P dan T
13.
Tentukan Bo pada P dan T
14.
Hitung luas penampang pipa
15.
Hitung liquid vicosity number (NL) dengan menggunakan persamaan (3-86)
16.
Hitung harga VsL dengan mangangap Bw = 1
17.
Hitung liquid velocity number (NLv) dengan menggunakan persamaan
(3-84) 18.
Hitung superficial gas velocity (Vsg)
19.
Tentukan gas velocity number (Ngv) dengan persamaan (3-83)
20.
Hitung pipe diameter number (Nd) dengan persamaan (3-85)
21.
Tentukan daerah pola aliran dengan menggunakan gambar 3-7 atau dengan menggunakan batasan-batasan daerah aliran
22.
Tentukan slip velocity (Vs) dalam hal ini daerah aliran adalah daerah I dan II maka digunakan persamaan : S
Vs = 23.
Vs Vsg VsL Vs Vsg 4 Vs VsL 2
1
2
2 Vs
Tentukan liquid Reynold number (NRe) dengan persamaan NRe =
25.
1/ 2
Hitung liquid holp up dengan persamaan HL
24.
1,938 L / L
1488 L VsL d L
Tentukan gradien tekanan akibat gesekan sesuai dengan aliran yang terjadi, yaitu persamaan (3-88) dan persamaan (3-87) untuk daerah III. Sebagai tambahan untuk daerah III, dalam menghitung gradien tekanan akibat gesekan perlu diperhatikan mengenai harga kekasaran pipa. Apabila E > 0,05 d, harga f1 ( = fw) ditentukan dengan persamaan : f1 =
1 0,067 ( / d )1,73 4 long (0,027 / d ) 2
dan harga diameter yang digunakan untuk selanjutnya adalah d-. Dengan demikian untuk menghitung Vgs adalah dengan persamaan : Vsg 26.
Vsg d 2 (d )
Tentukan gradien statik dengan persamaan : Gst = HL + (1-HL)
27.
g L
Tentukan gradient tekanan total
a. Untuk daerah I dan II Gtot = Gst + Gfr dimana, Gfr = 2 fw (g/L) (Ngv2/Nd) b. Untuk daerah III (memperhitungkan percepatan) G=
28.
G st G fr 1 L VsL g Vsg Vsg / p
Konversikan gradien kedalaman psi/ft G . dP st st L 144 dh
G . dP fr fr L 144 dh G. L dP total h = 144 dh
P P h total
3.3.4. Metode Orkiszewski Orkiszewski mengevaluasi metode-metode perhitungan gradien tekanan yang telah dipublikasikan pada saat itu dan hasil evaluasinya menunjukkan bahwa tidak satupun metode yang dapat memberikan hasil yang memuaskan untuk semua pola aliran. Berdasarkan hal tersebut, Orkiszewski memilih metode yang dianggapnya terbaik untuk menghitung gradien tekanan aliran untuk pola aliran gelembung dan pola aliran mist, dan mengembangkan korelasi baru untuk pola aliran slug dengan menggunakan data Hagedorn dan Brown. Berikut ini akan diuraikan tentang perhitungan liquid hold-up dan faktor gesekan untuk setiap pola aliran. 3.3.4.1. Pola aliran gelembung (Bubble Flow) Batasan untuk pola aliran gelembung adalah sebagai berikut: (vsg/vm) < LB dimana :
....................................................................................(3-97)
LB = 1.071 - (0.2218 (vm)2/d)
............................................................(3-98)
Batasan harga LB adalah : LB 0.13
....................................................................................(3-99)
Harga liquid hold-up, HL, ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut: v 2 HL = 1 - 0.5 1 m {(1 vm / vs ) 4(vsg / vs )} vs
....................................(3-100)
Dimana vs adalah slip velocity, yang mana untuk metode Orkiszewski berharga konstan sebesar 0.8. Harga HL ini digunakan untuk menghitung densitas campuran (gas dan cairan) yang diperlukan untuk menentukan gradien tekanan cairan sebagai akibat perbedaan elevasi. Gradien tekanan aliran sebagai akibat gesekan, ditentukan dengan menggunakan persamaan : f L(vsL / H L ) 2 dp dz f 2 gc d
............................................................(3-101)
Faktor gesekan, f, ditentukan dari diagram Moody dengan bilangan Reynold dihitung dari persamaan berikut : NRe = 1488
LdvsL ........................................................................(3-102) H L L
3.3.4.2. Pola aliran slug Orkiszewski mengembangkan korelasi gradien tekanan aliran khusus untuk pola aliran slug. Batasan pola aliran slug adalah : s =
L(vsL vb ) g (vsg ) L ................................................(3-103) vm vb
dimana : vb = c1 c2 (g.d)0.5 c1 dan c2 ditentukan secara grafis dengan menggunakan gambar 3-12 dan 3-13, dimana masing-masing sebagai fungsi dari NReb dan NReL, dimana : NReb = 1488 (L vb d/L)
NReL = 1488 (L vm d/L) Oleh karena vb = f (NReb) dan NReb = f (vb) maka perhitungan vb memerlukan prosedur iterasi, yaitu sebagai berikut ini : 1. Anggap harga vb. Untuk anggapan pertama dapat digunakan hubungan vb= 0.5 (g.d)0.5. 2. Hitung NReb dengan menggunakan harga vb anggapan. 3. Tentukan vb secara grafis dengan menggunakan gambar 3-12. Apabila v b tidak dapat ditentukan secara grafis, dapat digunakan persamaan-persamaan berikut:
Apabila NReb 3000, maka : Vb = (0.546 + 8.74 x 10-6 NReL (gd)0.5 ...................................(3-104)
Apabila NReb 8000, maka : Vb = (0.35 + 8.74 x 10-6 NReL (gd)0.5
....................................(3-105)
Apabila 3000 < NReb < 8000, maka : = (0.251 + 8.74 x 10-6 NReL (gd)0.5 ....................................(3-106) vb = 0.5 ( + (2 +
13.59 L 0.5 )) L / d
....................................(3-107)
4. Bandingkan harga vb hasil perhitungan dengan harga vb anggapan. Apabila lebih besar dari toleransi yang diberikan ulangi perhitungan, kembali ke langkah 2 dengan menggunakan vb hasil perhitungan sebagai anggapan berikutnya. Jika perbedaannya lebih kecil dari toleransi maka v b hasil perhitungan adalah vb yang dicari. Harga pada persamaan (3-103) tergantung dari fasa cair (minyak atau air) yang kontinyu serta harga vm. Secara umum harga dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
A log ( L B) + D + E log (vm) + F log (d) + X ....................................(3-108) dC
Harga A, B, C, D, E dan F ditentukan dari tabel 3-4.
Tabel III-3 Konstanta A, B, C, D, E Dan F Untuk Menghitung Harga Fasa
vm
A
B
C
D
E
F
Air
< 10
0.013
0.0
1.380
-0.681
0.232
-0.423
Air
> 10
0.045
0.0
0.799
-0.709
-0.162
-0.888
Minyak
< 10
0.0127
1.0
1.415
-0.284
0.167
0.112
Minyak
> 10
0.0274
1.0
1.371
0.161
0.000
0.565
cair kontiny u
Gambar 3-12. Griffith & Wallis C1vs NReb 4)
Gambar 3-13 Griffith & Wallis C2 vs NRe4) Harga X di persamaan 3 - 108 sama dengan nol untuk fasa kontinyu air dan fasa kontinu minyak dengan vm <10. Sedangkan untuk fasa kontinu minyak dengan vm > 10, harga X ditentukan dengan persamaan :
0.01 log ( L 1) + 0.397 + 0.63 log (d) d1.571
X = - log (vm)
............(3-109)
Harga mempunyai batasan sebagai berikut : a. Apabila vm < 10, maka : - 0.065 vm b. Apabila vm > 10, maka :
vb (1-s /L) vm vb
Batasan ini sangat diperlukan untuk menghilangkan diskontinuitas fungsi tekanan, oleh karena persamaan untuk menghitung tidak kontinu di harga vm = 10 ft/det. Faktor gesekan f untuk pola aliran slug ditentukan dengan Diagram Moody, berdasar harga Bilangan Reynold sebagai berikut: NRe = 1488
Ldvm ........................................................................(3-110) L
Gradien tekanan sebagai akibat gesekan ditentukan dengan persamaan : dp dL
f
f L(vm ) 2 2 gc d
vsL vb vm vb
................................................(3-111)
3.3.5. METODE HASAN DAN KABIR Hasan dan Kabir mengembangkan korelasi berdasarkan model fisik, prediksi pola aliran, fraksi kehampaan (void fraction) dan kehilangan tekanan selama aliran multifasa dalam sumur vertical. Analisa yang dilakukan pertama kali adalah kondisi hidrodinamik yang memberikan kenaikan pola aliran yang bervariasi. Metode ini untuk memprediksi fraksi kehampaan dan kehilangan tekanan yang kemudian dikembangkan dengan melakukan perhitungan persamaan untuk gradient tekanan, kontribusi tekanan kepala sumur static, kehilangan tekanan dan kehilangan energi kinetic. Berbeda dengan korelasi sebelumnya, korelasi ini memprediksi empat pola aliran gas atau cairan yang ada dalam aliran vertical, sebagaimana pada gambar 3-14, keempat pola aliran tersebut adalah bubbly, slug, churn dan anular.
Gambar 3.14 Pola Aliaran Dalam Sumur Minyak Vertical14). Pada laju alir gas yang rendah, fasa gas cenderung bergerak ke atas melalui cairan dalam bentuk gelembung kecil yang dikenal sebagai aliran bubbly. Laju alir gas bertambah, gelembung yang berukuran kecil mulai bergabung dan membentuk gelembung besar dan pada laju alir gas yang cukup tinggi berkumpulnya gelembung menjadi cukup besar yang menempati hamper semua bagian pipa. Gelembung yang besar ini dikenal sebagai “Taylor Bubbles” yang memisahkan cairan slug diantaranya. Pada laju aliran tertinggi, shear stress antara taylor bubble dan liquid film bertambah dan akhirnya menyebabkan pecahnya liquid film dan gelembung, pola aliran ini dinamakan annular. 3.3.5.1. Pola Aliran Transisi A. Aliran Bubbly/ Slug-Aliran Transisi Pola aliran transisi (aliran bubbly menjadi aliran slug) terjadi ketika gelembung dengan ukuran kecil terpisah melalui aliran bubbly masuk ke aliran slug yang memerlukan penggabungan gelembung dengan ukuran kecil. Hal ini berakibat terjadi tabrakan antara penggabungan gelembung dan gelembung formasi yang sangat besar, akan meningkat dengan bertambahnya laju alir gas. Hasan dan Kabir mendapatkan fraksi kehampaan pada aliran transisi sekitar 0,25 yang dalam geometri annular (casing/tubing). Hubungan antara void fraksi (fg) dengan kecepatan superficial gas dalam aliran bubbly dapat dituliskan : vg vgs / f g 1,2vM v
…………………………………….....(3-112)
atau v gs (1,2v Ls f g v f g ) /(1 1,2 f g )
…………….(3-113)
Menggunakan fg = 0,25 diperoleh v gs 0,429v Ls 0,357v
………………………………………...
114) Dengan memakai korelasi Harmathy untuk v∞ , dapat dituliskan :
(3-
v gs 0,429v Ls 0,546 g L g / L
2 0, 25
…..………………(3-115)
Dengan persamaan (3-115) diprediksi bahwa aliran slug akan terjadi pada kecepatan superficial gas melebihi 0,29 ft/sec atau 0,088 m/s. Aspek transisi antara aliran bubbly dan aliran slug mempengaruhi diameter pipa. Kenaikan gelembung dengan ukuran terkecil tergantung jenis fluida tetapi tidak tergantung diameter pipa. Kenaikan kecepatan “Taylor Bubble” dapat dituliskan : v 0,35 gd L g / L 0,35 gd
……………………….(3-116)
dan tergantung diameter pipa, ketika : v > v , gelembung taylor terkecil paling ujung v < v , terjadi dalam pipa dengan ukuran kecil.
B. Transisi ke Aliran Dispersed Bubbly Persamaan (3-114) mengaplikasikan hanya untuk aliran transisi dari aliran bubbly ke aliran slug pada laju alir rendah atau sedang. Pada laju alir tinggi, kerusakan terpelihara sampai dengan terpecahnya gumpalan gelembung, kemudian mengubah transisi ke aliran slug. Dalam kasus ini aliran bubbly terjadi ketika void fraction sekitar 0,25. Tipe aliran bubbly ini yang dihasilkan dari pecahnya dan menyebarnya gelembung yang terkumpul dalam cairan dikenal sebagai aliran dispersed bubbly. Persamaan diameter maksimum gelembung yang mungkin dibawah kondisi aliran turbulen. Taitle menggambarkan mixture velocity sebagai berikut :
vM
1,12
4,68(d )0, 48 g L g /
0,5
0, 6
L
M
L
0 , 08
………(3-117)
C. Slug/Churn-Aliran Transisi Dalam aliran slug, tipe gelembung Taylor dibentuk oleh kumpulan gelembung dengan ukuran kecil yang menempati hampir semua bagian pipa. Gelembung Taylor akan dipisahkan oleh cairan slug yang berakibat gelembung
dengan ukuran kecil tersebut tersebar. Cairan yang dihasilkan oleh gelembung Taylor dan aliran dinding tubing di sekitar gelembung disebut falling film. Di bagian atas aliran slug terjaadi ketika interaksi menjadi cukup tinggi sampai memecahkan rantai gelembung, yang berakibat aliran transisi menjadi aliran churn. Dari persamaan (3-117) dengan menggunakan hubungan antara gelembung Taylor dan kenaikan kecepatan v menjadi mixture velocity, vM : L g 0,103 gd ( L g ) / g
vM 0,3v
……………….(3-118)
Pemetaan kurva slug/churn-transition dapat diperkirakan dengan persamaan :
g v gs 0,00673 L v Ls 2
2 1, 7
…………………………….(3-119)
apabila L vLs < 50 2
dan
g vgs 17,1log10 L vLs 23,2 2
2
…………………………..(3-
120) apabila 50 < L vLs < 3300 2
L vLs 2 > 3300 lbm/ft-sec2 (4911 kg/m.s2) pola alirannya adalah dispersed bubbly atau annular. D. Transisi ke Aliran Annular Pada laju alir yang tinggi, transisi dari aliran churn atau slug ke aliran annular. Kecepatan minimum yang diperlukan untuk menangkap droplet dalam suspensi dapat ditentukan dari kesetimbangan gaya drag pada droplet dan gaya gravitasi, sebagaimana dituliskan dalam persamaan sebagai berikut :
1 2 C d d d 2
4 g vg d d 6 g L g …………………(3-121) 2
3
atau
vg 2 3 g L g
g
2 0,5
……………………..(3-122)
Untuk diameter droplet, dd, Taitel memakai korelasi yang diperbaiki oleh Hinze untuk ukuran droplet yang stabil :
d d N wec g
g vg
2
…………………………………..(3-123)
Subtitusi persamaan 3-123 ke dalam 3-121 : vd N wec 3Cd
0 , 25
g
L
g g
2 0 , 25
………………………..(3-
124) Persamaan 3-124 disederhanakan apabila terjadi dalam aliran annular, vgs
vgs 3,1 g L g g
2 0 , 25
vg :
……………………………………(3-125)
3.3.5.2. Gradien Tekanan Gradien tekanan total, dp/dz selama aliran multifasa adalah jumlah gravitasi (static head, [(dp/dz)H], frictional [(dp/dz)F] dan acceleration [kinetic head (dp/dz)A], yang dituliskan sebagai berikut :
dp
dz dp dz H dp dz F dp dz A
…………………….(3-126)
1 gC M g 2 f M vM M / d M vM dvM dz 2
Untuk produksi minyak, bentuk akselerasi sangat kecil dan biasanya diabaikan. A. Aliran Bubbly (Void Fraction Dalam Tubing) Apabila didesain pusat mixture velocity menjadi C0 kali rata-rata mixture velocity, vM : vg C0vM v
……………………………………………….(3-
127) Karena kecepatan fasa gas merupakan persamaan kecepatan superficial gas dibagi dengan gas void fraction, maka persamaan 3-127 dapat ditulis : vgs vg C0 vM v
…………………………………………….(3-128)
atau f g vgs C0vM v
…………………………………………..(3-129)
Untuk aliran turbulen mixture velocity pada axis pipa sebesar 1,2 kali ratarata mixture velocity. Dan jika gelembung gas diasumsikan sebagian besar aliran
melalui pusat pipa, sebagaimana terlihat pada kasus aliran vertical, kemudian nilai C0 adalah 1,2., maka untuk gas void fraction selama aliran vertical bubbly, persamaan 3-129 dapat dituliskan :
f g vgs 1,2vM 1,50 g L g L
2 0 , 25
……………(3-130)
Void fraction dalam tubing /casing annulus. Hasan mendapatkan parameter C 0 untuk kenaikan secara linier dengan perbandingan diameter tubing terhadap diameter casing (dt /dc) sebesar 0,371 (dt /dc). C0 1,2 0,371 dt d C
……………………………………..(3-131)
Untuk memperkirakan gradient tekanan total, persamaan 3-126 dapat digunakan dengan densitas mixture dihitung dari void fraction yang diperkirakan dengan persamaan 3-130, maka dapat dituliskan :
d P 2 f M vM 2 M d gcd Z
g dv M M vM M d g Z c
………..(3-132)
dimana : M g f g L 1 f g
……………………………………..(3-133)
dan
fg
vgs
g L g d 1,2 0,371 t vM 1,5 2 dc L
0 , 25
………..(3-134)
B. Aliran Slug (Void Fraction Dalam Tubing) Analisa aliran slug hampir sama dengan aliran bubbly, perbedaannya adalah dengan penambahan void fraction untuk slug flow. fg
vgs
C1vM
v
……………………………………………(3-135)
Untuk nilai parameter aliran C1, dapat dianalisa sama dengan aliran bubbly, karena alirannya hampir sama yaitu turbulen, sehingga diperkirakan C1 sebesar 1,2. Ini diperoleh dari percobaan yang dilakukan Nicklin dan Hasan. v dalam aliran slug, dituliskan sebagai
Taylor bubble-rice velocity, berikut : gd L g
v C 2
………………………………..(3-136)
L
0,5
dimana : 0,01N f C2 0,345 1 exp 0,345
3,37 N Eo 1 exp m
…………(3-
137)
d g 3
Nf
N Eo
L
g L
0 ,5
………………………………….(3-138)
L
gd 2 L g
………………………………………..(3-139)
m = 10 untuk Nf > 250
…………………………………..(3-140)
m = 69 Nf 0,35 , untuk 18 < Nf < 250 m = 25, untuk Nf < 18 Untuk nilai Nf
…………………..(3-141)
……………………………………(3-142)
yang besar
(>300) dan NEo (>100), persamaan 3-137
disederhanakan menjadi : C2 = 0,345
…………………………………………………(3-143)
Untuk aliran udara/air melalui pipa 2 in (5 cm) pada kondisi standar,
Nf
= 35000 dan NEo = 322. Viskositas minyak 100 cp (100 mPa.s), σ = 30 dynes/cm (30 mN/m), Nf = 350 dan NEo = 817, C2 = 0,345, maka persamaan 3-135 menjadi : v gs
fg
gd ( L g
L
1,2vM 0,345
……….(3-144)
Void Fraction dalam tubing/casing annulus. Seperti pada kasus aliran bubbly, void fraction selama slug flow dalam annular geometry direpresentasikan pada persamaan 3-137. C1 dan C2 linear tergantung pada perbandingan diameter tubing ke casing dan menganjurkan memakai diameter equivalent (d c = dt – dc) yang dimasukkan pada diameter (d) persamaan 3-115 untuk menghitung v . Korelasi yang sesuai untuk C1 dan v adalah : d C1 1,182 0,90 t dc
…………………………………………(3-
145)
dan
v
d 0,30 0,22 t d c
g
dt dc
L g
……………..(3-146)
L
Sedangkan gradient tekanan total :
d P 2 f M vM 2 M gcd dZ
g dv M M vM M d g Z c
………..(3-147)
C. Churn Flow Pola aliran churn agak sulit dianalisis dan tidak banyak yang melakukan penelitian. Persamaan yang dikembangkan untuk aliran slug 3-144 untuk memprediksi void fraction dan 3-147 untuk memprediksi pressure drops dipakai untuk pola aliran churn. D. Annular Flow Pada aliran annular, aliran gas melalui pusat tubing sedangkan aliran cairan melalui dinding tubing sebagai film. Apabila diasumsikan aliran annular ideal, liquid yang terbawa sebagai droplet dalam fasa gas dan permukaan gas/liquid licin, masalah tersebut dapat mengurangi perkiraan pressure drop dalam aliran single-phase gas. Dalam kasus ini tidak diperlukan perkiraan void fraction. Ketebalan liquid film kurang dari 5 % diameter tubing, sehingga perhitungan
diameter tubing diabaikan. Sehingga total gradient tekanan selama aliran annular dapat ditulis : 2 f C C vg dp 1 gC d dz gC
2
2 C vg dvg dz
………….(3-148)
Masalah ini akan mengurangi perkiraan perhitungan densitas fluid dalam core (ρ c) dan friction factor (fc), untuk aliran gas yang melalui pipa kasar. Dengan memakai hukum gas, persamaan 3-148 dapat dituliskan dalam bentuk dp/dz :
2
dp 1 g C 2 f C C v g d 2 dz g C 1 C vg g C
……………(3-149)
Perkiraan Entertainment Untuk menentukan densitas fluida yang mengalir melalui core, diperlukan perkiraan fraksi liquid total (E) yang masuk di dalam gas core. Steen dan Wallis menemukan bahwa ketika liquid film semuanya turbulen (dρMvM(1-x) ρL< 3000), masuknya liquid (fraksi E) secara cepat dalam vapour core merupakan fungsi kecepatan kritik uap, (vgs)C , didefinisikan sebagai :
v
gs C
vgs g g L
M vM
0,5
……………………………………(3-150)
g L g
Korelasi Steen dan Wallis untuk E dengan kecepatan kritik uap terlihat pada gambar berikut :
Gambar 3.15 Entrainment sebagai Fungsi Kecepatan Gas14) Kurva dalam gambar di atas direpresentasikan oleh persamaan :
E 0,0055 vgs C 10 4
2 ,86
4 , jika v gs C 10 < 4
………….(3-
151) dan
E 0,857 log10 vgs C 104 0,20 , jika v gs C 10 4 > 4
……..(3-
152) Factor Friksi Film Jumlah korelasi yang diperlukan untuk memprediksi kekasaran liquid film atau factor friksi film (fc) : f C f fg 1 300 d
Yang akan berkurang untuk :
……………………………………….(3-153)
f C f fg 1 751 f g
……………………………………….(3-154)
Ketebalan film (σ) atau void fraction gas (f g), perlu diperkirakan karena friksi factor film tergantung pada kualitas. Korelasi Lockhart-Martinelli mengekspresikan void fraction dalam bentuk parameter Lockhart-Martinelli (X). Hubungan antara fg dan X dapat dituliskan : f g 1 X 0.8
0.378
………………………………………….(3-
155) Parameter Lockhart-Martinelli (X), didefinisikan dalam bentuk perbandingan gradient tekanan friksi untuk liquid, mengalir dalam channel, ke aliran dalam fasa gas : X
(d p / d zL ) F
…………………………………………..(3-156)
(d p / d zg ) F
Untuk aliiran turbulen kedua fasa gas dan liquid, X dapat ditulis dalam bentuk fraksi masa gas (x), sebagaimana dalam hubungan : 1 x X x
0,9
g L
L g
0 ,1
……………………………….(3-157)
