A Popularização Da Matemática - Os Manuscritos de Karl Marx e o Calculus Made Easy de Silvanus Thompsom

REFERÊNCIA: MIRANDA, G. A. A popularização da matemática: os manuscritos matemáticos de Karl Marx e o Calculus Made Easy de Silvanus Thompson. In: IV Encontro B rasileiro de Educação e Marxismo, 2009, São José do Rio Preto. Coletânea de textos do IV EBEM (CD-ROM). Marília : Oficina Universitária, 2009.

A Popularização da Matemática: os manuscritos matemáticos de Karl Marx e o Calculus Made Easy de Silvanus Thompson por Gustavo A. de Miranda – FE/USP1

Resumo: Neste trabalho, pretendemos analisar duas tentativas de popularização da matemática levadas a cabo por Karl Marx (1818 – 1883) e Silvanus Phillips Thompson (1851 – 1916). Apesar dos argumentos diferentes, procuraremos mostrar que tanto Marx quanto Thompson empreenderam projetos parecidos: Marx preocupado com a fundamentação de alguns procedimentos matemáticos (e destacando o papel das ciências na formação do homem omnilateral ); ); Thompson desmistificando conceitos do cálculo diferencial e integral (e treinando a classe operária em princípios científicos). Espera-se que essas aproximações contribuam com os estudos em Educação e com as relações possíveis na E ducação Matemática.

Introdução

Uma citação de Friedrich Engels, após a morte de Karl Marx, no prefácio da 2ª edição do Anti-Dühring, de 1885, resume de forma adequada, ou pelo menos sinaliza diretamente, o objetivo deste trabalho: [...] estou de tal forma ocupado por deveres mais urgentes, que tive de interromper o meu trabalho. É, pois, preciso, até nova ordem, que me contente com as ideias contidas nesta obra, e esperar que, mais tarde, chegue uma ocasião para reunir e publicar os resultados obtidos, assim como, simultaneamente, os importantíssimos manuscritos matemáticos que Marx deixou (ENGELS, 1974, p. 19, grifo nosso). n osso).

Os importantíssimos manuscritos matemáticos a que Engels se refere constituem, na verdade, mais de 1000 páginas de estudos independentes que Marx desenvolveu a respeito do cálculo diferencial e integral, aritmética, geometria, além das aplicações à economia. Como salienta Gerdes Ge rdes (1983), autor de um exaustivo trabalho de análise a respeito, esses estudos foram pouco conhecidos e investigados primeiro porque os escritos mais conhecidos de Marx, como o 1º tomo de O Capital (1867), o Manifesto do Partido Comunista (1848), a Miséria da filosofia (1847), a Crítica do Programa de Gotha (1875), entre outros, ofuscaram durante boa parte do século XX a

importância de outros rascunhos do autor. Segundo , porque esses manuscritos foram publicados apenas por volta da década de 1930, em campo soviético, despertando o interesse do Ocidente somente umas duas décadas depois. 1

Mestre em Educação Matemática, PUC-SP, e doutorando em Educação, USP. E-mail: [email protected]


Apesar disso, percebe-se hoje que alguns desses estudos, sobretudo os que tratam do cálculo diferencial e integral, estavam – de certa maneira – alinhados com as preocupações de alguns cientistas, professores de matemática, do fim do século XIX e início do XX, caso do inglês Silvanus Phillips Thompson (1851 – 1916). Neste artigo, procuraremos mostrar que, por meio de argumentos distintos, o objetivo de Marx nos manuscritos matemáticos era muito parecido com o de Silvanus Thompson: arrancar o véu misterioso da matemática.

Os manuscritos matemáticos

Tudo aponta o historiador matemático Dirk Struik como o primeiro a analisar, no Ocidente, o conteúdo dos manuscritos matemáticos de Marx, no artigo “Marx e a matemática”, de 1948. Antes disso, como adiantamos na introdução, alguns rascunhos eram conhecidos apenas na União Soviética, em círculos marxistas. Mas, mesmo nesses círculos, o conhecimento era parcial, já que o trabalho de organização integral dos documentos, de decifração e análise dos conteúdos tomou boa parte do século XX e só foi concluído em 1968, quando da publicação integral dos manuscritos matemáticos, por ocasião do 150º aniversário do nascimento de Karl Marx. Essa organização foi realizada, segundo Gerdes (1983, p. 19), “por uma equipe de cientistas soviéticos, A. S. Rywkin, K. A. Rybnikow e outros, sob a direção de Sofia Janovskaja, com o apoio e conselho dos acadêmicos A. Kolmogorov e I. Petrovski”. Após a publicação inicial, em 1968, simultaneamente em russo e em alemão, outras edições e reedições apareceram, a exemplo das da Universidade de Beijing com a tradução chinesa e da tradução italiana, publicada em 1975. A partir de então, muitos pesquisadores interessados na história da matemática escreveram sobre o assunto, o que certamente contribuiu com os debates na área da educação matemática, já que muitas críticas de Marx estavam relacionadas à falta de embasamento teórico de alguns procedimentos matemáticos. A contribuição, no entanto, nunca esteve isenta de estudos comparativos e analíticos, uma vez que – em tom simplista e geral – um dos objetivos de Marx nos manuscritos era desmistificar os métodos matemáticos usados de modo não

fundamentado no Cálculo, ou seja, o objetivo do filósofo alemão era o mesmo que matemáticos do século XIX perseguiam no conhecido período de fundamentação do


Cálculo. Do ponto de vista da história da matemática, portanto, Marx estava inserido na

mesma problemática que levara matemáticos como Cauchy e Bolzano, na primeira metade do século XIX, a iniciar o trabalho de refinamento teórico do Cálculo. Como escreve Durán (1996, p. 173, tradução nossa), Foram Cauchy e Bolzano [em 1817] que iniciaram esta tarefa [fundamentar o Cálculo]. Para isso, começaram por definir com rigor o conceito de limite, precisamente como suporte para definir a derivada e a integral.

Marx desenvolveu também alguns procedimentos para tentar eliminar o mistério dos infinitesimais do cálculo de Leibniz e mesmo a falta de rigor do cálculo fluxional de Newton. Fez isso, porém, motivado por interesses diversos.

Os interesses e a crítica

Naturalmente, os interesses de Marx e Engels não eram apenas matemáticos. Segundo Gerdes (1983, p. 25), “Karl Marx convenceu-se da imensa aplicabilidade do cálculo diferencial e integral [e] ficou impressionado com os notáveis sucessos”. Engels, por sua vez, ia ainda mais longe quando afirmava, em sua Dialética da atureza, que nenhum desenvolvimento teórico era “tão elevado do espírito humano

como a invenção do cálculo infinitesimal na segunda metade do século XVII” (ENGELS, 1974, p. 286). Esse louvor ao cálculo diferencial e integral, todavia, não estava desvinculado das aplicações econômicas que tanto interesse despertavam na época. Isso fica claro na leitura das cartas que Marx costumava trocar com o amigo Engels acerca da possibilidade de, ao aplicar os métodos matemáticos modernos, elevar o nível científico da economia política. Em uma delas, de 11 de janeiro de 1858, Marx dizia: Na elaboração dos princípios econômicos, fiquei tão [...] retido por erros de cálculo, que, desesperado, comecei de novo a percorrer a álgebra (MARX & ENGELS, s/d, p. 256).

Esses excertos revelam que o estilo de raciocínio claro e lógico de que se serve Marx em suas obras famosas não é arbitrário. Ao contrário, parece que foi estudando um dos mais importantes pilares da ciência moderna – o cálculo diferencial e integral – que Marx não apenas conseguiu entender os bastidores teóricos da Revolução Industrial e da ciência moderna, como também foi capaz de incluir em sua vasta obra alguns desenvolvimentos para aprimorar esse novo ferramental matemático.


Uma característica dessa matemática, contudo, foi alvo de críticas. Segundo Marx, os manuais escritos por Newton (1642 – 1727), Leibniz (1646 – 1716), Euler (1707 – 1783), D’Alembert (1717 – 1783) e Lagrange (1736 – 1813), ainda acolhiam ideias misteriosas e contraditórias sobre os conceitos básicos de derivada e de diferencial. Tanto que, em seus manuscritos matemáticos, Marx dispôs-se a analisar uma série de exemplos 2 desses autores e concluiu, em alguns casos, que essa nova matemática era muito misteriosa, “[...] dando resultados verdadeiros através dum método [...] positivamente falso” (MARX, 1974, p. 119 e p. 138). A solução de Marx, que não esmiuçaremos aqui em virtude da profundidade dos argumentos matemáticos (que certamente demandam espaço adequado), foi dar fundamentação dialética para a diferenciação de certas classes de funções, expressandoas como um processo, com o que desmistificou, a par do que já haviam feito alguns matemáticos do século XIX, ainda que com métodos diferentes, certos conceitos elementares do cálculo diferencial e integral. Infelizmente, os desdobramentos dessas reflexões de Karl Marx ainda não se tornaram conhecidos entre a maioria dos professores de matemática.

Aproximações com a Educação Matemática

Mas Paulus Gerdes (1983) nos dá boas razões para ensaiar algumas aproximações entre os manuscritos matemáticos de Marx e a educação matemática. Segundo o autor, os esforços de Marx “constituem uma fonte de inspiração para elevar a qualidade da educação matemática, para poder tornar mais acessível a ciência matemática às largas massas trabalhadoras” (GERDES, 1983, p. 95). Nesse sentido, é impossível furtar-se a afirmar que, para além da preocupação com o embasamento lógico de alguns tópicos mencionados na seção anterior, um dos objetivos de Marx era efetivamente popularizar a ciência matemática e suas notáveis aplicações. Tal objetivo parece-nos manter relação direta com o pensamento educacional de Marx em suas Instruções aos delegados ao I Congresso da Internacional dos

2

Para um aprofundamento matemático – comentado – dessas críticas, indicamos ao leitor o trabalho de Paulus Gerdes Karl Marx:

arrancar o véu misterioso à matemática , publicado em 1983.


Trabalhadores, que se realizou em Genebra, em setembro de 1866. De acordo com

Manacorda (2006, p. 297, grifo nosso), Marx visava a [...] uma instrução tecnológica que, longe de orientar uns para uma profissão e outros para outra, [servisse] para dar a todos, indistintamente, tanto um conhecimento da totalidade das ciências, como as capacidades práticas em todas as atividades produtivas.

Fica clara a intenção de formar homens desenvolvidos total e omnilateralmente, desempenhando a matemática papel importante nesse contexto. A execução desse projeto, entretanto, talvez pelas constantes enfermidades que acometiam Marx e o levaram à morte em 1883, não chegou a ser tentada – de fato – antes do fim do século XIX e início do XX. Na Inglaterra, no começo do século XX, o cientista Silvanus Phillips Thompson, consciente ou inconscientemente, seguiu – ainda que por caminhos diferentes – o projeto de popularização da matemática. Arrancar o véu misterioso da matemática... o objetivo, ao que parece, não havia mudado.

Silvanus Phillips Thompson e o Calculus Made Easy (1910)

Silvanus Thompson nasceu em York, Inglaterra, em 1851. Formou-se em engenharia elétrica, em Londres, e sua vida acadêmica foi permeada por interesses diversos. Suas maiores contribuições se deram na área da radiologia e, também, na história da ciência. Mas seus campos de atuação incluíram estudos distintos, na física, na matemática, na religião e, até mesmo, na poesia e na pintura. Foi eleito para a Royal Society de Londres em 1891 e, a partir daí, tornou-se membro e presidente de várias

sociedades científicas, além de se interessar – também – pelo ensino. Essas atividades acadêmicas de Thompson deram origem a várias publicações. Seu primeiro livro na área de ensino foi o Elementary Lessons in Electricity and Magnetism (Lições elementares sobre eletricidade e magnetismo), publicado em 1881.

Esse livro, conforme atesta a Chelsea Publishing Company (1976) 3, teve sucesso instantâneo e tornou-se referência durante sete décadas no ensino de eletricidade e magnetismo. Entre os trabalhos seguintes, viriam The Storage of Electricity, The Design of Dynamos, Dynamo-Electric Machinery (sete edições em inglês e duas em alemão) Polyphase Electric Currents, The Manufacture of Light, The Electromagnet and 3

Nota explicativa sobre Silvanus Phillips Thompson escrita para a reedição da biografia The Life of Lord Kelvin, 1976.


Electromagnetic Mechanisms e Optical Tables. Suas últimas publicações foram a

biografia de Lord Kelvin (1910) e o livro Calculus Made Easy (1910). Calculus Made Easy é o que nos interessa mais particularmente neste artigo,

exatamente por tratar do mesmo assunto que – anos antes – tirara o sossego de Marx e o obrigara a rever alguns procedimentos: o Cálculo. Durante toda sua vida, Thompson havia-se preocupado com a educação técnica. Acreditava que, se os britânicos tivessem de concorrer com os alemães ou com qualquer nação industrial, os operários precisariam conhecer “princípios científicos”, de modo a trabalhar inteligentemente. Na verdade, não destoa essa sua concepção da de tantos pensadores da mesma época, mas interessa pela proximidade com o pensamento de Marx, já que – como destacou pormenorizadamente Manacorda (2006, p. 297) – Marx também acreditava que o “treinamento politécnico [elevaria] a classe operária acima das classes superiores e médias”. Para Thompson, no entanto, à consecução desse objetivo aliava-se a necessidade de uma educação apropriada em tópicos matemáticos. E isso compreendia, para ele, o conhecimento de conceitos do cálculo diferencial e integral, sobretudo das aplicações do Cálculo em problemas da física. O objetivo principal não era apresentar o Cálculo tal como os livros da época o faziam. A ideia coincidia com a de Marx: popularizar a matemática, desmistificar os conceitos. Arrancar o véu misterioso, como se lê pelas próprias palavras – um tanto irônicas – de Thompson: Uma coisa que os matemáticos dirão sobre este livrinho terrível (o Calculus Made Easy) é que a razão pela qual ele aparenta ser fácil é que o autor retirou dele as coisas que realmente são difíceis. E o fato curioso dessa acusação é que... é verdade. Esse foi, de fato, o motivo que me levou a escrever o livro – em reconhecimento à legião de inocentes que, até aqui, tem sido dissuadida da ideia de aprender os elementos do Cálculo por causa da maneira estúpida de seu ensino (THOMPSON, 1998, p. 280, tradução nossa).

Foram essas necessidades que levaram Thompson a publicar, em 1910, o livro Calculus Made Easy , transformado em best-seller durante o século XX (ainda que

duramente atacado pelos matemáticos 4). É preciso destacar, porém, que o caminho percorrido por Thompson para essa desmistificação foi diferente do escolhido por Marx. Marx estava, supostamente, dialogando com matemáticos, o que o forçou ao rigor 4

O assunto foi discutido com profundidade em nossa dissertação d e mestrado, Silvanus Phillips Thompson e a desmistificação do

Cálculo: resgatando uma história esquecida , PUC-SP, 2004.


lógico que caracteriza o Cálculo. Thompson dialogava com estudantes, razão por que optou pela intuição e pelo tratamento dos infinitesimais, o que certamente não teria agradado a Marx. Apesar disso, não deixa de ser curioso que – talvez – Marx e Thompson possam ser identificados, nesse sentido, como precursores dos debates em torno do ensino de matemática que tomaram todo o século XX e este início de século XXI. Popularizar a matemática persiste sendo um objetivo a alcançar. Os manuscritos matemáticos de Marx e o Calculus Made Easy de Thompson ecoam, ainda hoje, questões não resolvidas (e não discutidas) no ensino de matemática.

Referências Bibliográficas

DURÁN, Antonio José. Historia, con personajes, de los conceptos del cálculo. Madrid: Alianza Ed., 1996. ENGELS, F. Anti-Dühring. Lisboa: Ed. Afrodite, 1974. ENGELS, F. Dialéctica da natureza. Lisboa: Ed. Presença, 1974. GERDES, Paulus. Karl Marx: arrancar o véu misterioso à matemática (sobre os manuscritos matemáticos de Karl Marx. Por ocasião do centenário de morte de Karl Marx). Moçambique: departamento de matemática e física, 1983. MANACORDA, M. A. Marx e a pedagogia moderna. Campinas, SP: Ed. Alínea, 2007. _________. História da educação: da Antiguidade aos nossos dias. São Paulo: Cortez, 2006.

MARX, K. Manoscritti Matematici. Bari: Dedalo Libri, 1975. ________. Mathematische Manuskripte. Kronberg: Scriptor Verlag, 1974. MARX, K. e ENGELS, F. Marx-Engels Werke. Berlim, s/d. MIRANDA, G. A. Silvanus Phillips Thompson e a desmistificação do Cálculo: resgatando uma história esquecida. Dissertação de Mestrado, PUC/SP, 2004.

STRUIK, D. Marx und Mathematik. In: Materialien zur Analyse der Berufspraxis des Mathematikers. s/l, 1975, p. 137-158 (original em inglês, 1948). THOMPSON, Silvanus P. The Life of Lord Kelvin. USA: Chelsea Publ. Co., 1976 (publicado originalmente em 1910).

THOMPSON, Silvanus P. e GARDNER, Martin. Calculus Made Easy. New York: St. Martin’s Press, 1998 (publicado em 1910, como F.R.S. – Fellow of the Royal Society).

A Popularização Da Matemática - Os Manuscritos de Karl Marx e o Calculus Made Easy de Silvanus Thompsom

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