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10. Si la siguiente progresión aritmética tiene 137 términos, hallar “m”: A) 1
1.
¿Cuántos números de dos cifras cumplen que son iguales a siete veces la suma de cifras? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2.
Una persona nació en el año 19aa y en el año 19bb cumplió (a + b + 6) años. ¿En qué año nació? A) 1977 C) 1988 E) 1944 B) 1966 D) 1955
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Si a un número de tres cifras se le agrega dos ceros a la derecha, el número aumenta en 34452. Hallar el número original y dar la suma de sus cifras. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 17 Hallar el mayor número de tres cifras que al restarle 459 de cómo resultado la suma de sus cifras. A) 539 B) 579 C) 499 D) 479 E) 509 Un alumno muy aplicado en matemática, decidió prepararse para su examen bimestral de la siguiente manera: resolver 25 problemas el 8 de junio, 28 problemas el 9 de junio, 31 problemas el 10 de junio y así sucesivamente. ¿Cuántos problemas resolverá el 15 de julio, si ningún día descansó? A) 136 B) 139 C) 142 D) 145 E) 148 Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 cifras menos en su numeración que las utilizadas por las 72 últimas. ¿Cuál es el número total de cifras empleadas en su numeración? A) 357 B) 363 C) 369 D) 375 E) N.A. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética: 446; 440; 434; ...; 194? A) 42 B) 43 C) 44 D) 45 E) 46 ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética: aa ; a (a 7) ; ...; 2 (a 3) (a 1) ?
A) 33 9.
B) 34
C) 35
D) 36
E) 37
¿Cuántos términos hay en la siguiente progresión aritmética:
a 4a ; 49; b4 ; ...; 6 (2b 1) ? 2 A) 132
B) 118
C) 152
D) 142
E) 17
m1; m4; ; mm9
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. Hallar la razón de una progresión aritmética compuesta por 18 términos, sabiendo que el primero es 21 y el último es 174. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5 12. El primer y último término de una progresión aritmética son aa y 2ba respectivamente. Si la razón es “a” y el número de términos es 56, hallar el término vigésimo primero. A) 124 B) 102 C) 142 D) 160 E) 136 13. En una progresión aritmética, se sabe que el término de lugar 27 es 180 y el término de lugar 54 es 342. Hallar el término que ocupa el lugar 63. A) 408 B) 418 C) 396 D) 386 E) 378 14. ¿Cuántos términos de la siguiente progresión aritmética tienen tres cifras: 29; 35; 41; .....? A) 148 B) 149 C) 150 D) 151 E) 152 15. La diferencia de los términos de lugares 41 y 27 de una progresión aritmética creciente es 98. Si el segundo término es 32, hallar el trigésimo segundo término. A) 316 B) 242 C) 176 D) 352 E) 252 16. Al escribir la siguiente secuencia: 1
2
3
1 ; 2 ; 3 ; ....; abc
abc
se han empleado 4194 cifras. Hallar: “a.b.c” A) 105 B) 115 C) 84 D) 75
E) 172
17. Si al numerar un libro de abc páginas se han empleado 468 cifras, ¿cuántas cifras se emplearon al numerar las primeras bc páginas? A) 47 B) 147 C) 75 D) 175
E) 93
18. De un libro de 428 páginas se han arrancado cierto número de hojas del principio, notándose que en la numeración de las páginas que quedan se emplearon 1021 cifras. ¿Cuántas horas fueron arrancadas? A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45 19. ¿Cuántos ceros inútiles se han empleado al numerar los tickets de una rifa, si se imprimieron los números de la siguiente forma: 0001; 0002; 0003; ...; 0499; 0500? A) 608 B) 718 C) 618 D) 412 E) 432
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
20. Si se escribe la serie de los números naturales, ¿qué cifra ocupa el lugar 521? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
31. Si abcd = 37 ab +62 cd . Halle a+b+c+d: A) 15 B) 16 C) 14 D) 17
E) 19
32. Hallar la suma de las cifras del mayor número que excede en 32 a 5 veces la cifra de las unidades. A) 8 B) 10 C) 6 D) 13 E) 14
21. ¿Cuántas cifras “2” se emplean al escribir los números naturales desde el 58 hasta el 736? A) 242 B) 158 C) 272 D) 238 E) 172
33. Si a un número se le añade la suma de sus cifras nos resulta 8799, entonces la suma de cifras es: A) 252 B) 27 C) 30 D) 31 E) 28
22. ¿Cuántas cifras se utilizaron para numerar las páginas pares de la segunda mitad de un libro de 721 hojas? A) 946 B) 1038 C) 1214 D) 1418 E) N.A.
34. Si se cumple que: abc = ab + bc + ca . Hallar a-b+c A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
23. En la numeración de las 100 últimas páginas de un libro se han empleado 321 cifras. ¿Cuántas cifras se emplearon al numerar todo el libro? A) 2648 B) 2873 C) 2183 D) 2973 E) 2793
35. ¿Cuántos números enteros y desiguales, mayores que 10 y menores que 100, se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? A) 72 B) 58 C) 64 D) 50 E) 35
24. Se comienza a numerar un libro en forma descendente desde el número 1000. Si se dispone de 2800 cifras, ¿cuál es el último número escrito? A) 52 B) 54 C) 56 D) 58 E) 62
36. ¿Cuántos números de cuatro cifras existen tales que estos empiecen en tres y terminen en cifra par? A) 400 B) 500 C) 300 D) 450 E) 405
25. Una máquina numeradora debido a un desperfecto, en lugar de marcar la cifra 2, marca la cifra 6. ¿Cuántas cifras “6” marcó del 1 al 750? A) 400 B) 420 C) 480 D) 500 E) 520
37. ¿Cuántos numerales de la siguiente forma existen: (n 1)(2n)(m 2)(2m 3) ?
A) 25
B) 30
C) 28
D) 27
E) 42
26. ¿Cuántas cifras se emplearon al escribir la siguiente progresión aritmética: 25; 28;: 31; ...; (150 términos)? A) 425 B) 472 C) 485 D) 245 E) 742
38. ¿Cuántos números de tres cifras tienen como suma de cifras un número impar? A) 500 B) 420 C) 430 D) 440 E) 450
27. En la numeración de las 84 páginas centrales de un libro se han empleado 297 cifras. ¿Cuántas páginas tiene el libro? A) 1572 B) 2004 C) 1872 D) 1318 E) 2152
39. ¿Cuántos números capicúas pares de tres cifras existen tales que su suma de cifras sea siempre menor que 13? A) 12 B) 13 C) 11 D) 15 E) 8
28. Si al numerar un libro se emplearon 714 cifras, ¿cuántas páginas de 3 cifras tiene el libro? A) 174 B) 274 C) 175 D) 275 E) 100
40. ¿Cuántos números de cuatro cifras existen de modo que el producto de sus cifras sea un número par? A) 5378 C) 7583 E) 8375 B) 8357 D) 8753
29. Al escribir los números enteros desde ab hasta el número ab0 se han empleado 1415 cifras. Hallar: “a + b”. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 30. ¿Cuántas cifras se emplearon al escribir la siguiente sucesión de número: 12 13 14 243 54 ; 54 ; 54 ; ...; 54 ? A) 1120 B) 1072 C) 1215 D) 1046 E) 1200
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Repaso 1.1
