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3.
Si a un conjunto de dos o más números enteros se les multiplica por una misma cantidad, su MCD y su MCM también quedan multiplicada por dicha cantidad. Es decir: MCD (A; B) = K
MCD (Am ; Bn) = Kn
MCM (A; B) = m
MCM (An ; Bn) = mn
PROPIEDADES 1.
Si a un conjunto de dos o más números enteros los dividimos entre su MCD, los cocientes que se obtienen son números PESI.
4.
El MCM de dos números es el producto de los factores comunes y no comunes. A MCD . B MCD .
Es decir, si el MCD (A; B; C) = K, entonces: A p K B q K C r K
2.
A K.p
B K.q
C K.r
MCM MCD . .
p ; q y r son PESI
Los cocientes de dividir el MCM de un conjunto de dos o más enteros entre cada uno de ellos son siempre PESI.
1.
Dos números son tales que tienen como MCD a 13 y su suma es 143. Dar el número de soluciones.
2.
Hallar dos números cuyo MCD es 11 y la diferencia de dichos números es 77. Hallar los números si son de dos cifras cada uno.
3.
¿Cuántas parejas de números cumplen que su MCD es 9 y su producto es 1215?
4.
Si el MCD de dos números es 7 y su diferencia de cuadrados es 735. Hallar los números.
5.
Hallar dos números PESI cuyo MCM es 925, los números difieren una cantidad menor de 20.
6.
Hallar la diferencia de dos números cuyo MCD es 13 y su suma es 130. Los números son mayores de 13.
7.
Se tiene dos números que son proporcionales a 7 y 11. Hallar la diferencia de ellos, si su MCM es 2464.
8.
La suma de dos números es 180 y el cuadrado de su MCM es igual al cubo de su MCD. Hallar el mayor de los números.
9.
El producto de dos números es 3500 y la suma de su MCD y su MCM es 360. Hallar los números.
Es decir, si el MCM (A; B; C) = m, entonces: m p1 A m p2 B m p3 C
3.
p1; p 2 ; y p 3 son PESI
El producto de dos enteros positivos, siempre es igual al producto de su MCD por su MCM, es decir: A . B = MCD (A; B) . MCM (A; B)
OBSERVACIONES: 1.
Sean A y B dos números PESI, entonces: MCD (A; B) = 1 MCM (A; B) = A . B
2.
Sean dos números A y B, tal que A = B (“A” contiene a “B”), entonces: MCD (A; B) = B MCM (A; B) = A
10. La suma del MCM y el MCD de dos números es 612. Si la razón entre dichos números es 11/3. Dar la suma de los números.
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
11. Los números “A” y “B” admite los mismos divisores primos. Si “A” tiene 21 divisores y “B” 25 divisores. 3 3 ¿Cuántos divisores comunes admiten A y B ? 12. Hallar dos números enteros que suman 225 y que la suma de su MCM y su MCD es 315. Dar su diferencia. 13. El producto de dos números es 3240. Si su MCD es 18, hallar su MCM. 14. Si el MCM de dos números es 315 y la suma de ellos es 150, hallar la diferencia de los números.
2.
3.
4.
El producto de dos números es 5915 y el MCD de ellos es 13. Hallar el mayor si ambos son menores que 100. A) 65 B) 91 C) 142 D) 78 E) 133
9.
Determinar dos números tales que su MCD es 11 y la diferencia de sus cuadrados es 2904. Dar el número de soluciones: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
10. La suma de dos números es 667 y el cociente de su MCM y su MCD es 120. Dar el mayor de ellos. A) 232 B) 435 C) 572 D) 115 E) 552
15. Dos números tienen como MCD 8 y su suma es 160. Hallar cuántas parejas de números cumplen estas condiciones.
1.
8.
11. Si a, b son dos naturales positivos y se sabe que: MCD (a, b) = 5 y MCM (a, b) = 320. Hallar el producto de los números a y b. A) 800 B) 1600 C) 1200 D) 1500 E) F.D. 12. La suma de dos números es igual a 99. Sabiendo además que su máximo común divisor es 9, ¿cuántos pares de números cumplen tales condiciones? A) 10 B) 8 C) 5 D) 3 E) N.A.
El MCM de dos números de los cuales uno contiene el otro es el (......) de ellos. A) mayor C) producto E) N.A. B) menor D) cociente
13. El producto de dos números es 3402 y su MCD es 9. ¿Cuántos pares de números cumplen con dicha condición? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
El MCD de dos números es el producto de ellos (......) por su MCM. A) multiplicado C) sumado E) N.A. B) dividido D) restado
14. Los cuadrados de dos números difieren en 3375 y su MCD es 15. Hallar la suma de los números. A) 144 B) 225 C) 175 D) 150 E) 425
El MCM de 2 números primos entre sí es (......). A) El cociente de ellos D) El producto de ellos B) El mayor de ellos E) No se puede determinar C) El menor de ellos
15. ¿Cuántos números menores que 80 tienen con 360 un MCD igual a 4? A) 6 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4
Dos números son tales que su MCD es 17 y su suma es 102. ¿Cuál es el mayor de los números? A) 102 B) 85 C) 68 D) 51 E) N.A.
16. Hallar A B, si A + B = 150 y MCM (A, B) = 180. A) 5400 B) 360 C) 9000 D) 6000 E) 7200
5.
Hallar la diferencia de 2 números enteros sabiendo que su MCD es 48 y su suma 288. A) 96 B) 192 C) 240 D) 288 E) 144
17. Siendo la suma de 2 números igual a 85 y su MCM igual a 102, determinar su diferencia. A) 20 B) 17 C) 15 D) 31 E) 28
6.
¿Cuántas parejas de números son tales que su MCD sea 9 y su suma sea 45? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 5
18. La suma de 2 números es 39 y su MCM es 40 veces su MCD. ¿Cuál es su diferencia? A) 8 B) 9 C) 12 D) 6 E) 7
7.
¿Cuántos pares de números suman 476 y tienen como MCD a 28? A) 1 B) 6 C) 8 D) 13 E) 16
19. Dos números son entre sí como 40 es a 75; además su MCM es 1080. Halle la suma de dichos números. A) 230 B) 225 C) 216 D) 207 E) 184 -2-
MCD – MCM
II
31. Si MCM (21a, 14a) = 210. Hallar “a”. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
20. Hallar la suma de dos números sabiendo que su MCD es 144 y que tienen respectivamente 33 y 35 divisores. A) 11664 C) 9216 E) 20880 B) 20800 D) 5280 21. Calcular el valor de “N” sabiendo que: MCM [500 – N ; 770 – N] = 1053 A) 410 B) 472 C) 419 D) 412
E) 5
32. Hallar el valor de “N” en los números: A = 12 45
N
B = 12 45, sabiendo que su MCM tiene 90 divisores. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 N
E) 370
33. Hallar el menor de dos números tales que su MCM es 216, si la suma de sus cuadrados es 3492. A) 18 B) 24 C) 30 D) 48 E) N.A.
22. ¿Cuántas parejas de números existen cuyo MCM sea igual a 180 veces su MCD? A) 16 B) 24 C) 32 D) 4 E) 8
34. La diferencia de dos números es 60 y su MCM es 120. Calcular la suma de las cifras del mayor de ellos. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
23. Sabiendo que el MCM de N, N+1 y 3N es 546. Hallar el MCM de N+2 y 2N+1. A) 80 B) 105 C) 135 D) 225 E) 315
35. Sabiendo que la suma de los cuadrados de dos números es 13968 y que su MCD es 12, hallar la diferencia de dichos números. A) 50 B) 55 C) 48 D) 60 E) 72
24. El producto de dos números es 11 340 y su MCM es 630. ¿Cuáles son estos números? Dar su suma. A) 158 B) 218 C) 220 D) 198 E) 216
36. Hallar el producto de dos números enteros; sabiendo que su suma es 225 y que la suma de su MCM y su MCD es 315. A) 1215 C) 12150 E) 31500 B) 12500 D) 3150
25. ¿Cuáles son los dos números primos entre sí, cuyo MCM es 330 y su diferencia 7? A) 55 y 46 C) 18 y 25 E) 22 y 15 B) 22 y 29 D) 14 y 21 26. El producto de dos números es 8 veces su mcm y la suma de dichos números es 6 veces su MCD. Hallar los números. A) 9 y 50 C) 3 y 180 E) N.A. B) 6 y 120 D) 8 y 40
37. La suma de los cuadrados de dos números enteros es 676 si uno de ellos es igual a 12 veces su MCD. Determinar la diferencia de los números. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 1207
38. Hallar el MCD de (5 – 1) y (5 17 17 A) 5 – 1 C) 5 + 1 19 71 B) 5 – 1 D) 5 – 1
27. Hallar 2 números enteros sabiendo que su producto es 420 veces su MCD y que la suma de sus cuadrados es 21364. A) 140 y 44 C) 142 y 40 E) N.A. B) 138 y 42 D) 140 y 42
1349
– 1) 91 E) 5 – 1
39. Calcular a . b, si MCM ( ab , ba ) = 336 A) 12
28. El MCD de dos números es 18 y el MCD de otros dos es 24. Si comparamos los 4 números, ¿cuál será su MCD? A) 18 B) 12 C) 3 D) 6 E) 4
B) 24
C) 32
D) 40
E) 36
40. Se sabe que dos enteros tienen 9 divisores comunes y que además del MCM de estos enteros es 2475. ¿Cuál es la suma de estos enteros? A) 2040 B) 2700 C) 2800 D) 2400 E) 2070
29. Hallar 2 números tales que su suma sea 10 veces su MCD y su producto 225 veces su MCD. Dar como respuesta la suma de estos números. A) 140 B) 210 C) 350 D) 410 E) 250 30. Si MCD (9x, 36x) = 99. Hallar “x” A) 22 B) 9 C) 36 D) 11
E) 13 -3-
MCD – MCM
II
