MODELO MATEMATICO PRECIPITACION ESCORRENTIA LUTZ SCHOLTZ TEORIA
Índice 1. Introducción ............................................................................................................................. 3 2. Metodología ............................................................................................................................. 4 2.1. Análisis cartográfico y estadístico de l información .......................................................... 4 2.2. Aplicación de los modelos determinísticos parciales........................................................ 4 2.3. Generación de caudales para un periodo extendido ........................................................ 4 3. Aplicación de los Modelos Determinísticos Parciales .............................................................. 5 3.1. Precipitación sobre la cuenca........................................................................................... 5 3.2. Coeficiente de escorrentía “C” .......................................................................................... 5 3.3. Evapotranspiración potencial Anual ................................................................................. 6 3.4. Cálculo de la precipitación efectiva .................................................................................. 6 3.5. Fundamentos del Balance Hidrológico del Modelo .......................................................... 8 3.6. Periodos del ciclo hidrológico ........................................................................................... 9 3.7. Retención de la cuenca (R) .............................................................................................. 9 3.7.1. Relación entre descargas y retención .................................................................... 10 3.7.2. Gasto de la Retención (G i) ..................................................................................... 11 3.7.3. Coeficiente de agotamiento.................................................................................... 11 3.7.4. Almacenamiento hídrico ......................................................................................... 12 3.7.5. Abastecimiento de la retención (A i) ........................................................................ 12 3.8. Determinación del caudal mensual para el año promedio.............................................. 13 4. Generación de caudales mensuales para periodos extendidos............................................. 14
MODELO HIDROLOGICO DE LUTZ SCHOLZ
1. Introducción El presente modelo hidrológico, el cual fue propuesto por el alemán Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana (1979-1980 en el marco de Cooperación Técnica de la República de Alemania a través del Plan Meris II), implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual mediante un modelo que combina el balance hídrico con un proceso markoviano, es así que cuenta con una estructura determínistica para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico-Modelo determinístico); y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (Proceso markoviano-Modelo Estocástico). El modelo se aplico en 19 cuencas entre Cuzco y Cajamarca, y se desarrolló tomando en consideración parámetros físicos y meteorológicos de las cuencas que puedan ser obtenidos a través de mediciones cartográficas y de campo; los parámetros más importantes del modelo son los coeficientes para la determinación de la precipitación efectiva, déficit de escurrimiento, retención y agotamiento de las cuencas; el procedimiento que siguió el experto Lutz Scholz fue:
Análisis de datos hidrometeorológicos y calculo los parámetros necesarios para la descripción de los fenómenos de la escorrentía promedio. Establecer un conjunto de modelos estocásticos parciales de los parámetros para el cálculo de caudales en estas cuencas que carecen de información hidrométrica. Aplicando los datos meteorológicos regionalizados para la cuenca respectiva y los modelos parciales, se puede calcular los caudales mensuales El tercer paso permite la generación de caudales para un periodo extendido en el punto de captación proyectada por un cálculo combinando (la precipitación efectiva con las descargas del mes anterior por un proceso markoviano) y, calibrando el modelo integral por aforos ejecutados.
Los resultados de la aplicación del modelo a las cuencas de la sierra peruana, han producido una correspondencia satisfactoria respecto a los valores medidos.
2. Metodología El modelo de Lutz Scholz interactúa una serie de modelos determinísticos y estocásticos parciales con la finalidad de generar un caudal promedio característico en la cuenca; para luego extender la serie con un modelo puramente estocástico como es el modelo markoviano de primer orden. La aplicación del modelo Precipitación Descarga de Lutz Scholz comprende tres etapas bien definidas y se presenta en el siguiente orden. 2.1. Análisis cartográfico y estadístico de l información
Análisis cartográfico de la cuenca Análisis y regionalización de la información hidrométeorológica
2.2. Aplicación de los modelos determinísticos parciales
Precipitación media Coeficiente de escorrentía E.T.P Precipitación efectiva Fundamentos del balance hídrico Periodos del ciclo hidrológico Calculo de la retención en la cuenca Gastos de la retención y abastecimiento de la retención Caudal para el año promedio
2.3. Generación de caudales para un periodo extendido
Generación con el modelo markoviano de primer orden Validación mediante pruebas estadísticas
A continuación se desarrollara una breve explicación centrados en los ítems 2.2 y 2.3
3. Aplicación de los Modelos Determinísticos Parciales A continuación se describen los principales modelos parciales empleados y propuestos por el experto Lutz Scholz, cuya aplicación no es rígida ni especifica, y depende más a la experiencia y el conocimiento de la zona en estudio. 3.1. Precipitación sobre la cuenca La precipitación representativa de una cuenca es denominada precipitación areal, la cual se modela espacialmente con una interpolación a partir de datos puntales de las estaciones pluviométricas, los métodos más usados son el IDW (Peso Inverso de la Distancia), Spline, Thiessen, Kriging, entre otros, esta interpolación se puede realizar tanto en formato vector como en grillas, en primer formato se obtienen isoyetas y el segundo grillas, con un valor alfanumérico de la lámina de precipitación. La determinación de la precipitación areal permitirá estimar a posterior los caudales que se producen en la cuenca, el método a utilizar será criterio del modelador y de los resultados obtenidos. 3.2.
Coeficiente de escorrentía “C”
Para la estimación del coeficiente de escorrentía “C”, siguiendo los mismos criterios del experto Lutz Scholz se utilizara las ecuaciones de “L.Turc”.
C P P D Donde:
D
P . P [0.9L ]
L300+25T+0.05T
C: Coeficiente de Escurrimiento P: Precipitación total anual (mm/año) D: Déficit de Escurrimiento (mm/año) L: Coeficiente de Temperatura T: Temperatura media anual (°C)
Así mismo, se ha calibrado los resultados obtenidos por el método de “L. Turc” con los registrados,
obteniéndose ecuaciones empíricas regionales con buena aproximación, las mismas que sólo son aplicables para la zona de influencia. Así se tiene: Cuzco y Huancavelica Junín Cajamarca
Ĉ 3.16E ∗ P−. ∗ EP−. Ĉ 738∗P. ∗ EP−. Ĉ 5.56E ∗ P. ∗ EP−.
Donde: C : Coeficiente de escurrimiento P : Precipitación total anual (mm/año) EP: Evapotranspiración anual según Hargreaves (mm/año) r : Coeficiente de regresión, nivel significativo 0.05
r0.96 r0.82 r0.95
Ancash
Ĉ 0.3973+0.5241∗∆ promedio Ĉ 0.2161+0.9386∗∆ maximo ∆11.4242+0.01144∗EP0.2583∗T
Específica para zona de glaciares en la margen derecha del rio Santa, obtenidas analizando 10 cuencas con altitudes medias entre 4217 a 4639 msnm. (E.Tarazona, 2005) Donde:
C : Coeficiente de escurrimiento D : Coeficiente de escorrentía estándar EP: Evapotranspiración anula según Hargreaves (mm/año) T : Temperatura media anual en °C (a la altura media de la cuenca)
3.3. Evapotranspiración potencial Anual Existen diversos métodos para el cálculo de la evapotranspiración potencial, entre ellos puede mencionarse: los métodos de Blaney-Criddle Modificado por FAO, Penman-FAO, Hargreaves Tipo II, Hargreaves Tipo III, Thornthwaite, Penmam para las condiciones del Perú (García, J. 1984), etc. Para el Cuzco, Huancavelica, Junín y Cajamarca, la evapotranspiración fue determinada mediante la fórmula de radiación desarrollada por GH. Hargreaves para el cálculo de la evapotranspiración potencial (Hargreaves Tipo III - recomendado por Lutz Scholz). Mientras que para las condiciones de las cuencas del santa en Ancash, el método Penmam para las condiciones del Perú (García, J. 1984), tiene mejor ajuste tiene respecto a los datos registrados (E.Tarazona, 2005). 3.4. Cálculo de la precipitación efectiva Para el cálculo de la Precipitación Efectiva, se supone que los caudales promedio observados en la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio entre gasto y abastecimiento de la retención. La precipitación efectiva se calculó para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la relación entre precipitación efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía. Para fines hidrológicos se toma como precipitación efectiva la parte de la precipitación total mensual, que corresponde al déficit según el método del United States Bureau of Reclamatión (USBR). El Bureau of Reclamation llama a esta cantidad la precipitación efectiva de los cultivos que en realidad es la antítesis de la precipitación de escorrentía superficial. El criterio del método del USBR para el cálculo de la precipitación efectiva para cultivos, es el principio que cuando aumenta la precipitación total mensual se toma un porcentaje disminuyendo del incremento de la lluvia como aumento de la precipitación efectiva de tal forma que a partir de un lineamiento superior, la precipitación efectiva para los cultivos se mantenga constante. “Para la
hidrología se toma como precipitación efectiva esta parte de la precipitación total mensual que sale como el déficit según el método original del USBR”.
El cálculo de la proporción de lluvia que produce escorrentía, es decir, precipitación efectiva en el sentido hidrológico se resume en el siguiente cuadro,
Precipitación Total Mensual (Lim. Sup.) 25.4 50.8 76.2 101.6 127 152.4 177.8
Porción de la precipitación (mm/mes) Aprovechable por las plantas (mm) I II III IV V VI 25.4 22.9 20.4 17.9 15.4 12.9 49.5 44.5 38.1 28.0 17.9 15.4 72.4 63.5 49.5 30.5 20.4 15.4 92.7 76.2 54.6 33.0 20.4 15.4 107.9 83.8 57.1 33.0 20.4 15.4 118.1 86.4 57.1 33.0 20.4 15.4 120.6 86.4 57.1 33.0 20.4 15.4
VII I 10.4 0 10.4 1.3 10.4 3.8 10.4 8.9 10.4 19.1 10.4 34.3 10.4 57.2 C 0.15
Déficit o Escurrimiento (mm) II III IV V VI VII 2.5 5 7.5 10.0 12.5 15 6.3 12.7 22.8 32.9 35.4 40.4 12.7 26.7 45.7 55.8 60.8 65.8 25.4 47.0 68.6 81.2 86.2 91.2 43.2 69.9 94.0 106.6 111.6 116.6 66.0 95.3 119.4 132.0 137.0 142.0 91.4 120.7 144.8 157.4 162.4 167.4 0.3
0.45
0.6
0.75
0.9
1
Los números romanos se refieren a las curvas que cubren un rango para el coeficiente de escorrentía entre 0.15 y 1.00, las curvas I y II pertenecen al método del USBR las curvas III, IV, V, VI y VII han sido desarrollados mediante ampliación simétrica del rango original según el criterio del experto Lutz. Es necesario aclarar que cada curva está asociada a un coeficiente de escorrentía hipotético planteado por el USBR basado en sus propias investigaciones. A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se determino el polinomio de quinto grado: Donde:
+ + + + + PE: Precipitación efectiva (mm/mes) P: Precipitación Total Mensual (mm/mes) ai: Coeficiente del polinomio
La Tabla 2.0 muestra los tres juegos de coeficientes, a i, que permiten alcanzar por interpolación valores de C, comprendidos entre 0.15 y 1, para rangos de precipitaciones entre 0 y 180 mm/año. Porción de Precipitación Efectiva Según Bureao of Reclamation
180.0 ) 160.0 m m140.0 ( a v120.0 i t c e f 100.0 E n ó 80.0 i c a t i 60.0 p i c e r 40.0 P
20.0 0.0 0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
Precipitación Mensual (mm) Curva I
Curva II
Curva III
Curva V
Curva VI
Curva VII
Curva IV
180.0
Valores para el cálculo según curvas
Coef. Polinomio
I
II
III
IV
V
VI
VII
a5
-2.8497E-10 -8.7917E-11 1.3612E-09 -1.8796E-10 -2.1312E-09 -1.5249E-09 -2.2070E-09
a4
1.4396E-07 -8.9009E-08 -7.0402E-07 1.7956E-07 1.1073E-06 8.4914E-07 1.1467E-06
a3
-1.2045E-05 4.3489E-05 1.1840E-04 -6.4489E-05 -2.1900E-04 -1.8055E-04 -2.2200E-04
a2
1.1055E-03 -2.2963E-03 -3.9068E-03 1.1230E-02 2.0849E-02 1.8204E-02 1.9645E-02
a1 a0
-1.8497E-02 1.3576E-01 2.2729E-01 3.4755E-02 7.6535E-03 1.3534E-01 2.2718E-01 -1.8357E-02 -2.1387E-02 1.6317E-02 5.3963E-02 -7.8846E-02 -1.0373E-02 -4.2424E-02
C
0.15
0.3
0.45
0.6
0.75
0.9
1
Los valores PE obtenidos con las curvas, se ajustan a condiciones de escorrentía de las subcuenca mediante la siguiente relación:
∗ + ∗
Donde:
CII,CIII: Coeficientes de ponderación de las curvas II y III. PEII, PEIII: Precipitación efectiva calculada por la curva II y III. P|: Precipitación total mensual (mm/mes)
∗+ ∗+ + 1 ≥ 0 3.5. Fundamentos del Balance Hidrológico del Modelo La ecuación fundamental del balance hídrico mensual, expresada en mm/mes se puede describir en la forma siguiente, propuesta por Fisher. CM = P − D +G − A Donde: CMi : Caudal mensual (mm/mes) Pi : Precipitación total mensual (mm/mes) Di : Déficit de escurrimiento (mm/mes) Gi : Gasto de la Retención en la cuenca. (mm/mes) Ai : Abastecimiento de la Retención (mm/mes) Para la aplicación de la ecuación anterior, se parte de las siguientes consideraciones: Durante el año hidrológico la retención se mantiene constante pues el agua almacenada en el periodo húmedo es soltada en el periodo de estiaje, por lo tanto el gasto y el abastecimiento son iguales (Gi= Ai) Una parte de la precipitación se pierde por evaporación por lo que la expresión (P-D) puede sustituirse por C*P, donde “C” es el coeficiente de escorrentía que puede ser medido o estimado y “P” precipitación total.
Figura: Componentes del Balance Hídrico
Este método permite combinar los diferentes factores tales como precipitación, evapotranspiración y almacenamiento natural en la cuenca para el cálculo de las descargas en forma de un modelo matemático. El cálculo por modelo tiene la ventaja de poder constatar la influencia de cada componente del balance hídrico y en consecuencia, tener la posibilidad de calibrar el modelo por aforos. Además, el modelo puede combinar varias influencias determinadas por sub-modelos determinísticos o estocásticos. Este modelo básicamente intenta reproducir el comportamiento del agua en las diferentes etapas del ciclo hidrológico y relaciona los volúmenes de escorrentía con los volúmenes de precipitación con el efecto producido por diversos factores climáticos, geológicos y fisiográficos. El proceso está precedido por el principio de continuidad o conservación de la masa y regulado por las leyes específicas de reparto y transferencia entre los términos del balance que se estructura racionalmente conforme a la naturaleza del fenómeno físico y después se perfilan y comprueban empíricamente. Como fundamento conceptual se considera que, de la precipitación, una parte del agua termina siendo drenada y sale por el río, denominado escorrentía; el resto del agua se almacena momentáneamente en la zona superior de la humedad del suelo, una parte se evapora y la otra permanece en el suelo. Así mismo, el escurrimiento a su vez se descompone en el que discurre por la superficie del terreno y los cursos de agua, es decir viene a ser la escorrentía superficial; la otra parte de la infiltración, sigue infiltrándose en el terreno hasta llegar a la zona de saturación donde se almacena también momentáneamente, pues parte desaguará a los cauces y el resto permanecerá en el embalse subterráneo para salir en fechas posteriores. 3.6. Periodos del ciclo hidrológico Tiene el propósito de determinar la duración de los periodos de avenidas y estiaje del ciclo hidrológico, un ejemplo se resume en el siguiente cuadro.
3.7. Retención de la cuenca (R) Suponiendo que en el año promedio existe un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva de la cuenca y admitiendo, además, que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual, se puede calcular la contribución de la reserva hídrica al caudal según las fórmulas. R i = CM i − PE i CM i = PE i + Gi − Ai
Donde: CMi : Caudal mensual (mm/mes) PEi : Precipitación Efectiva (mm/mes) Ri : Retención de la Cuenca (mm/mes) Gi : Gasto de la retención (mm/mes) Ai : Abastecimiento de la retención (mm/mes) Ri =Gi : Para valores mayores de cero (mm/mes) Ri =Ai : Para valores menores de cero (mm/mes)
Sumando todos los valores G o A respectivamente, se halla la retención total R de la cuenca durante el año promedio en las dimensiones de mm/año. Esta ecuación se realiza básicamente para realizar la calibración de la retención de la cuenca. El experto Lutz Scholz propone tres fuentes principales para el almacenamiento hídrico de la cuenca: acuíferos (de 200 a 300 mm/año), lagunas-pantanos (500 mm/año) y nevados (500 mm/año); para los cuales propone diferentes aportes específicos en función del área de la cuenca. Siguiendo el mismo criterio del experto Lutz se calibro la retención de la cuenca, en función de las ecuaciones arriba mencionadas, en mm/año y se propone la siguiente ecuación empírica regionalizada cuyo proceso de estimación se presenta en el anexo A-XVI. El modelo permite la creación de ecuaciones empíricas regionalizadas como parte de la metodología, es así que para las cuencas de zona de glaciares en la margen derecha del rio Santa, Tarazona determina que la retención varía entre 70 a 220 mm /año y define la siguiente ecuación para su cálculo:
R0750.34488.108∗∆+14.367∗S869.359∗lp+1.092∗Ag Donde: R : Retención promedia de la subcuenca (mm/año) Δ : Coeficiente de escorrentía estándar S : Pendiente media de la cuenca calculado por el método de rectángulo equivalente. Ip : Índice de pendiente Ag : Área de glaciares de la subuenca en (km2) La retención para las 19 cuencas analizadas (Ayacucho, Huancavelica, Junín y Ayacucho) por el experto Lutz Scholz , muestra que la retención varia entre 43 y 188 mm/año. 3.7.1. Relación entre descargas y retención Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el caudal o descarga básica (caudal base). La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la estación seca y durante este tiempo se puede indicar la descarga por la descarga del mes anterior y el coeficiente de agotamiento según la formula de Moss:
−∗ Donde:
Qt = descarga en el tiempo t Qo = descarga inicial a = Coeficiente de agotamiento t = tiempo
Al principio de la estación lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina, comenzando a su vez el abastecimiento de los almacenes hídricos. Este proceso está descrito por un déficit entre la precipitación efectiva y el caudal real. Analizando los histogramas de la contribución de la retención a los caudales, se constata que el abastecimiento es más fuerte al principio de la estación lluviosa y cuando los almacenes naturales (lagunas, pantanos, nevados y acuíferos) ya están recargados parcialmente continuando de forma progresiva pero menos pronunciada, hasta el final de dicha estación 3.7.2.Gasto de la Retención (G i) El Gasto de la retención “G” es el volumen de agua que entrega la cuenca en los meses
secos bajo un determinado régimen de entrega. Los caudales durante la estación seca están relacionados a los del mes anterior por la relación siguiente cuando se cuenta el mes por 30 días.
−∗
Donde:
bo: Relación de la descarga del mes actual y del mes anterior a: Coeficiente de agotamiento Durante la estación seca de "m" meses de duración, el caudal disminuye en la relación
/ Donde: Q j: descargas del mes j Qo: descarga inicial La suma de los factores mensuales b o durante la estación seca de "m" meses.
=
Corresponde al gasto total durante el periodo de "m" meses secos o el agotamiento total de la reserva hídrica de la cuenca. En consecuencia la contribución mensual de la retención durante la estación seca se puede indicar por la relación siguiente:
Donde:
⁄ ∑=
∗
oboi: Relación entre el caudal del mes actual y anterior boi: Relación entre el caudal del mes y el caudal inicial Gi: Gasto mensual de la retención (mm/mes) R: Retención de la cuenca (mm/año) 3.7.3.Coeficiente de agotamiento El coeficiente de agotamiento que determinó Lutz Scholz para las cuencas analizadas en la cuenca peruana, se estiman mediante la siguiente expresión: Donde:
0.00252 + a: Coeficiente de agotamiento AR: Área de la cuenca (Km2)
K: Constante que depende de las características ecológicas de la cuenca K=0.034, Cuencas con agotamiento muy rápido. Debido a temperaturas elevadas (>10°C) y retención que va de reducida (50 mm/año) a mediana (80 mm/año). K=0.030, Cuencas con agotamiento rápido. Retención entre 50 y 80 mm/año y vegetación poco desarrollada (puna). K=0.026, Cuencas con agotamiento mediano. Retención mediana (80 mm/año) y vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados). K=0.023, Cuencas con agotamiento reducido. Debido a la alta retención (> 100 mm/año) y vegetación mezclada. K=0.018, Cuencas con agotamiento muy reducido. Se puede determinar el coeficiente de agotamiento actual mediante varios aforos en el rio durante la estación seca, pero cuando no exista ningún aforo o solamente una observación se utiliza las ecuaciones empíricas según la predominación de los criterios anteriormente mencionados. 3.7.4.Almacenamiento hídrico Entre los almacenes naturales que producen el efecto de la retención en la cuenca, se pueden distinguir tres tipos con mayor importancia: Acuíferos Lagunas y Pantanos Nevados Sobre la base de las observaciones disponibles se puede indicar la lamina de agua "L" que cada tipo almacena durante el año promedio.
Lamina Retenida por Acuíferos en función de la pendiente del desagüe
750∗+315 / ñ
Lamina Retenida por Lagunas y Pantanos
500 / ñ
Lamina Retenida por Nevados
500 / ñ
Donde:
LA: Lamina especifica de acuíferos I: Pendiente del desagüe; I <= 15% LL: Lamina especifica de lagunas y pantanos LN: Lamina especifica de nevados 3.7.5.Abastecimiento de la retención (A i) El abastecimiento de la retención “Ai” es el volumen de agua que almacena la cuenca en los meses lluviosos bajo un determinado régimen de almacenamiento. Se expresa en porcentaje y la suma de los valores relativos del abastecimiento "a i" que es igual al 100% corresponde a la restitución total de la retención "R" a la cuenca. La lamina de agua A i que entra en la reserva de la cuenca se muestra en forma de un déficit mensual "ai" de la precipitación efectiva mensual PE i, se le calcula mediante la siguiente ecuación.
) (100 Siendo:
Ai = abastecimiento mensual déficit de la precipitación efectiva (mm/mes) ai = coeficiente de abastecimiento (%) R = retención de la cuenca (mm/año) El cuadro siguiente contiene los coeficientes de abastecimiento para las regiones Cuzco, Huancavelica, Junín, Cajamarca y Zonas Nevados de la cuenca del Santa Mes
Region
Total
Ene
Feb
Mar
Oct
Nov
Dic
Cusco
40
20
0
0
5
35
100
Huancavelica
30
20
5
10
0
35
100
Junín
30
30
5
10
0
25
100
Cajamarca
20
25
35
25
-5
0
100
Ancash (Santa)
22
37
45
3
-7
1
100
3.8. Determinación del caudal mensual para el año promedio Está basado en la ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual a partir de los componentes descritos anteriormente:
+ Donde: CMi: Caudal del mes i (mm/mes) PEi: Precipitación efectiva del mes i (mm/mes) Gi: Gasto de la retención del mes i (mm/mes) Ai: abastecimiento del mes i (mm/mes)
4. Generación de caudales mensuales para periodos extendidos A fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha implementado un modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso markoviano de primer orden, con una variable de impulso, que en este caso es la precipitación efectiva.
−
Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima aproximación a la realidad, se utiliza además una variable aleatoria.
Donde:
√ 1 1+2− + 3 +√ 1
Qt = Caudal del mes t Q t-1 = Caudal del mes anterior PEi = Precipitación efectiva del mes B1 = Factor constante o caudal básico. Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo para el año promedio por un cálculo de regresión con Q t como valor dependiente y Q t-1 y PEt, como valores independientes. El proceso de generación requiere de un valor inicial, el cual puede ser obtenido en una de las siguientes formas:
Empezar el cálculo en el mes para el cual se dispone de un aforo Tomar como valor inicial el caudal promedio de cualquier mes, Empezar con un caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como valor Qo sin considerar estos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del período generado.
