7.43) problema energia potencial y cinética
Un bloque de masa de 0.5 kg se empuja contra un resorte horizontal, de masa despreciable, comprimiendolo 0.2 m, al soltarse el bloque se mueve 1 m sobre la mesa horizontal antes de detenerse, la constante del resorte es 100 N/m, calcule el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la mesa. …………. primero primero el bloque bloque comprim comprim al resorte0.2 resorte0.2 metros metros hasta que que se detiene detiene eso significa significa que toda la energia cinetica del bloque se convierte en energia potencial elastica vamos a hallar Epotencal elastica = 1/2 KX al 2 Epotencal elastica = 1/2 100 (4/100)= 2 el trabajo que realisa la fuerza de rozamiento para detener el bloque W= Fr.d = energia potencial potencial elastica elastica Fr x 1 = 2 entonces la fuerza de rozamiento Fr = 2 Fr= uK x Fnormal= 2 Fn = 0.5 x 10 = 5 Newtons porq masa por gravedad uK x 5 = 2 entonces uK = 0.4 7.62) Una esquiadora de 60,0 kg parte del reposo de la cima de una ladera de 65,0 m de
altura. a. Si las fuerzas de fricción efectúan -10,5 kJ de trabajo sobre ella al descender ¿qué rapidez tiene al pie de la ladera b. Ahora Ahora la esquiad esquiadora ora se mueve mueve horizontalme horizontalmente nte y cruza cruza un terreno de nieve nieve revuelta revuelta,, donde el coeficiente de fricción cinético es 0,20. Si el terreno tiene 82,0 m de longitud y la fuerza media de la resistencia del aire que actúa sobre la esquiadora es de 160,0 N, determine la rapidez que tiene al cruzar ese tramo c. Finalmente la esquiadora choca con un montón de nieve, penetrando 2,5 m antes de parar, calcule la fuerza media que ejerce la nieve sobre ella al detenerla. …………………. nicialmente la esquiadora solo tiene energía potencial. Usaré para los cálculos el valor de 10m/s² para g (después puedes rehacer el problema usando el más habitual valor de 9,8 m/s²; pero esencialmente el resultado no varía) Ep = mgh Ep = 60kg.(10m/s²).65m Ep = 39000 J (o 39kJ) Al llegar abajo, la energía cinética que tiene es igual a la diferencia entre la energía potencial potencial que tenía arriba arriba y el el trabajo de de las fuerzas de fricción: fricción: Ec(abajo) = Ep - W Ec(abajo) = 39 kJ - 10,5 kJ Ec = 28,5 kJ Como la energía cinética es igual a 1/2.m.v², la respuesta a) sería: a) 1/2.m.v² = 28500 J v² = 2.(28500J)/(60kg) v² = 950 m²/s² v = √(950m²/s²) v = 30,82 m/s b) La fuerza de fricción cinética es igual al producto de normal (igual en módulo al peso) y 1
el coeficiente de roce: Fr = μ.N Fr = μ.m.g Fr = (0,20).(60kg).(10m/s²) Fr = 120N Eligiendo un sistema de referencia positivo en la dirección en que se mueve, las fuerzas de fricción son negativas. La resultante de estas fuerzas es: R = - Fr - F(resistencia aire) R = - 120N - 160N R = - 280N m.a = -280N a = (-280N)/60kg a = -4,66 m/s² Esa es la aceleración negativa que las fuerzas de fricción del aire y superficie le comunican. La velocidad se determina de la ecuación: V² = Vi² + 2.a.d V² = (30,82m/s)² + 2.(-4,66m/s²).(82m) V² = 949,8724 m²/s² - 764,24 m²/s² V² = 185,6324m²/s² V = √(185,6324m²/s²) V = 13,62 m/s c) (Aquí se acaba la vida de la esquiadora, porque parece que recibe una desaceleración de unos 3g). De la misma ecuación anterior, podemos despejar aceleración: V² = Vi² + 2ad a = (V² - Vi²)/2d Como se detiene, la velocidad final es cero, y d= 2,5m: a = - (13,62m/s)² /2.(2,5m) a = -185,5 m²/s² /5m a = -37,1 m/s² La fuerza media para semejante aceleración es: F = m.a F = 60kg.(-37,1 m/s²) F = -2226 N (algo así como recibir un golpe de 222,6 kgf) (7.74) Un paquete de 2.00 kg se suelta en una pendiente de 53.1º, a 4.00 m de un resorte
largo de masa despreciable cuya constante de fuerza es de 120 N/m y que está sujeto a la base de la pendiente. Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son μ s = 0.40 y μk = 0.20. La masa del resorte es despreciable.
a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte?
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b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?
Resolución a) Realizando consideraciones de energía o fuerza se puede establecer que la velocidad
antes de que el paquete golpee el resorte es:
b) Esto requiere consideraciones de energía, el trabajo combinado realizado por la
gravedad y la fricción es y la energía potencial del resorte es , donde d es la compresión máxima del resorte. Como en la compresión máxima la velocidad es cero, resulta una ecuación cuadrática para d : en la que d = 1.06 m. c) La forma más fácil de realizar este punto, es reconocer que la presencia del resorte
determina d, pero al final del movimiento del resorte el resorte ya no posee energía potencial, y la distancia bajo el punto de partida quedará determinado solo por cuanta energía ha perdido debido a la fricción. Si el paquete alcanza un punto ubicado a una distancia y bajo el punto de partida, el paquete se ha movido una distancia L + d hacia abajo y L + d – y hacia arriba. La magnitud de la fuerza de fricción es la misma en ambas direcciones, y así el trabajo realizado por la fricción es . Esto debe ser igual al cambio en la energía potencial gravitacional, la cual es – m g y sin θ . Al igualar y despejar y, encontramos: ------------------------------65) a) Tienes energía cinética y toda se convierte en trabajo hecho por fricción, entonces: 1/2 mv^2 = Wfr Wfr = (Fr)(d) = (μ)(N)(d) 1/2 (0.2)(4.8^2) = (μ)(1.96)(3) [ μ = 0.39 ] b) En este tienes energia potencial al inicio y despues energia cinetica y energia por friccion entonces solo sustituye valores y resuelve para Wfr: mgh = 1/2 mv^2 + Wfr (0.2)(9.8)(1.6) = 1/2 (0.2)(4.5^2) + Wfr [ Wfr = 0.832 J ]
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