Matemática Financiera Interés Si Sim le
Qué aprendemos
Identificar y definir conceptos de interés simple. Resolver ejercicios de interés simple. Plantear alternativas de solución optimizando ti empo y recursos teóricos.
Información adicional Interés: Es el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. También se puede decir que el interés es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero, se simboliza mediante la letra I.
Tasa de interés: Indica el costo que representa obtener dinero en préstamo y se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo. La unidad de tiempo normalmente utilizada para expresar las tasas de interés es de un año. Sin embargo, las tasas de interés se expresan también en unidades de tiempo menores de un año. Si la tasa de interés se da sólo como un porcentaje, sin especificar la unidad de tiempo, se sobreentiende que se trata de una tasa anual. La tasa de interés se simboliza mediante la letra i.
Interés simple comercial: Es cuando se lleva a cabo la conversión utilizando como divisor el número 360 correspondiente a un año (360 días).
Interés simple exacto: Es cuando la tasa anual se convierte a tasa diaria utilizando el año natural (365 días o 366 si el año es bisiesto) como divisor en la fórmula del interés simple o del monto.
Valor presente: El valor presente de un monto o valor futuro F que vence en fecha futura es la cantidad de dinero que, invertida hoy a una tasa de interés dada producirá el monto C.
Valor Futuro: El valor futuro a interés simple de un capital, es el nuevo capital que formará luego de ser invertida a un determinado plazo y tasa de interés, sumada al capital inicial.
Fórmulas I C i n F C I Donde: C i [c]Dr.
: Capital : Tasa de interés
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n
: Tiempo (periodos)
I F
: Interés : Valor futuro
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Resolvemos en clase 1. Rigoberto pidió prestado S/.12,000 a pagar en 4 meses. Si la tasa de interés es de 36% anual simple, ¿qué cantidad deberá pagar por concepto de interés? ¿Cuál es el nuevo monto del capital o valor futuro? Como la unidad de tiempo de i y de n no coincide, por tanto, no es posible sustituir directamente en la fórmula los valores numéricos. Antes de sustituir es necesario convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés mensual, dividiendo entre 12:
imensual
36% 12
3%
I 12 000(0.03)(4) = S/. 1,440 F 12000 1440 = S/. 13,440 2. Ramón tiene una deuda por S/. 20,000 que debe pagar dentro de 12 quincenas. Si la operación fue pactada a una tasa de interés simple igual a 27.2% vigente al inicio del préstamo, ¿cuánto deberá pagar para saldar su deuda?
iquincenal
I 20 000 (
27.2% 24
27.2%
) (12) = S/. 2,720 24 F 20000 2720 = S/. 22,720
3. ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital de S/. 6,000, si se invierte a 20% anual de interés simple?
F
CI
entonces n
F
C C i n
F C C i
Entonces el tiempo necesario será: 2(6000) 6000
n
6000(0.20)
n = 5 años 4. Suponga que recibió un préstamo y al final de 4 meses debe pagar un monto de S/. 19,600. Si el interés fue de S/. 1,200, ¿qué capital le prestaron?
F C I 19600 C 1200
C 19600 1200 C = S/. 18,400
[c]Dr.
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Resolvemos en casa 1. ¿Cuánto pagará un comerciante por un crédito que le concedió una fábrica de dulces y chocolates, al comprar mercancía por S/. 7,890 a un mes de plazo, si le cargan una tasa de interés de 3.12% mensual? 2. Calcule el interés simple de S/. 13,500 a 4.25% trimestral durante un año y tres meses. 3. Obtenga el valor futuro de S/. 1,000 a 1.61% quincenal en 11 meses. 4. Alfonso consigue un préstamo por S/. 75,000 a un año y medio de plazo y una tasa de interés simple de 2.97% mensual. ¿Cuánto pagará al final del plazo por el préstamo recibido? ¿Cuánto pagará por concepto de intereses? 5. Un empleado obtiene un préstamo de su empresa por S/. 97,000, para la compra de un auto usado y acepta liquidar el préstamo tres años después. Existe el acuerdo que mientras exista la deuda, el empleado pagará intereses mensuales a razón de 18% anual. ¿Cuánto deberá pagar de intereses cada mes? 6. Si se solicita un préstamo por S/. 7,000 a 19.92% semestral de interés simple, ¿cuánto se debe pagar por concepto de intereses al término de 15 meses? ¿Cuál es el valor del nuevo capital? 7. Jorge le prestó dinero a Edgar, para reparar su automóvil. Edgar está de acuerdo en que se le cobre una tasa de interés de la CAJA CUSCO que se tenga al momento de liquidar la deuda. Después de 3 meses, Edgar le pagó a Jorge un monto de S/. 17,164.70. ¿Cuánto le prestó Jorge, sabiendo que la CAJA CUSCO cobró una tasa de interés de 11.13%? 8. Una persona obtiene S/. 3,000 cada trimestre por concepto de intereses de una inversión a 10%. ¿Qué capital tiene invertido esta persona? 9. Ana posee un capital de S/.200,000. Invierte 75% del dinero a 2% trimestral y el resto a 3.5% semestral. ¿Cuánto recibe cada mes de intereses? 10.¿Cuánto tiempo tarda un prestamista en tener S/. 5,625 a partir de un capital de S/. 4,500 si se aplica una tasa de interés simple de 50%? 11.Patricia desea invertir 20,000 dólares en dos bancos, de manera que sus ingresos totales por concepto de intereses sean de 120 dólares al mes. Un banco paga 7.32% y el otro ofrece 2.32% cuatrimestral. ¿Cuánto debe invertir en c ada banco? 12.Se van a invertir S/. 40,000. Una parte a 10% semestral y el resto a 1.5% mensual. ¿Cuánto se debe invertir en cada tasa para que el interés trimestral total sea de S/. 1,950? 13.Silvia posee un capital que invertido a 11% le produce un interés mensual de S/. 797.50. Si se aumentó a 12% la tasa de interés, ¿qué cantidad debe retirar del capital para seguir cobrando el mismo interés mensual? 14.Calcule el interés simple comercial y exacto de S/. 130,000 prestados a una tasa de interés igual 19.3%, del 7 de julio al 10 de noviembre. 15.¿Cuál es el valor actual de un pagaré con valor nominal por S/. 9,000 que vence el 15 de diciembre, si se considera una tasa de interés de 3 8% y hoy es 11 de julio? 16.Una persona obtiene un préstamo por S/. 9,700 el 16 de febrero y restituye el capital más intereses el 16 de junio del mismo año. Obtenga el monto ordinario y exacto, si la tasa de interés fue de 3.25% mensual. 17.Una empresa desea depositar S/. 975,000 a un plazo de 182 días, y debe decidir si deposita el dinero en el Banco del Este, que paga 10.37% de interés comercial, o en el Banco del Oeste que paga 10.83% de interés exacto. ¿Qué banco conviene elegir? 18.Con respecto al ejercicio anterior, ¿qué tasa de interés debería pagar el Banco del Oeste para que sea indistinto invertir en uno u otro banco? 19.Un capital de S/. 3,800, invertido a 22%, se convirtió en S/.3,974.17. ¿Cuántos días estuvo invertido? [c]Dr.
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20.Gustavo firma un pagaré por un préstamo de S/. 7,000 a una tasa de 3.57% mensual a 60 días de plazo. Queda de acuerdo en pagar una tasa de interés moratorio de 30% más de la tasa normal. Calcule el interés moratorio y la cantidad total por pagar si el documento es liquidado 14 días después de la fecha de vencimiento. 21.El abogado Toribio Tranza aceptó un pagaré de un cliente que no pudo cubrir sus honorarios. Al vencimiento del pagaré, el abogado recibirá S/.144,780. ¿Cuál era el importe de sus honorarios, si el plazo del documento fue por 3 meses y la tasa de interés de 108%? 22.Doña Teresa compró a crédito una licuadora que cuesta S/. 540 de contado, el 14 de setiembre. La paga el 3 de noviembre con S/. 586.80. ¿Qué tasa de interés por periodo pagó la señora? ¿Qué tasa de interés simple anual pagó? 23.Un capital de S/.3,800, invertido a 22%, se convirtió en S/.3,974.17. ¿Cuántos días estuvo invertido? 24.El señor Solis firmó un pagaré el 20 de agosto por un capital de S/. 21,000 a 40% de interés simple. ¿En qué fecha los intereses serán de S/.1,306.67? 25.El 20 de marzo la señora Pérez invierte S/.11,600 a una tasa de 8.34%. ¿Qué día retira su inversión si obtiene un monto de S/. 11891.56? Utilice año natural. 26.¿Cuál es el precio de contado de una laptop que se paga dando un anticipo de 25% del precio de contado y se firma un pagaré a 3 meses de plazo por S/. 19,125, cantidad que incluye intereses a la tasa de 25% anual? 27.César invirtió un total de S/. 200,000 en dos bancos distintos. En Banca Financiera invirtió una parte del dinero en un Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a plazo de 91 días y tasa de interés de 13.72%. En el Banco Comercial invirtió el resto en un Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a plazo de 91 días y tasa de interés de 12.83%. Si al final del plazo, el interés total fue de S/. 6,819.24, ¿cuál fue la cantidad invertida en cada uno de los Pagarés? 28.Yolanda compra un televisor LED, que puede pagar de dos formas: S/. 8,000 de contado o dar un pago inicial de 20% del precio de contado y S/. 8.024 al cabo de 4 meses. Si puede invertir el dinero en una cuenta de valores que le produce 15% anual de intereses, ¿qué opción de pago le resulta más ventajosa? 29.¿Cuánto tiempo estuvo invertido un capital que colocado a 21.6% ha proporcionado un interés igual a 18% del capital? 30.Una computadora cuesta S/.2,300 de contado. Un estudiante está de acuerdo en dar un pago inicial de 20% del precio de contado y el resto a 60 días, con un recargo de 12% sobre el precio de contado. ¿Qué tasa de interés simple anual paga el estudiante? 31.Usted tiene S/. 450,000 en este momento y desea invertirlos en un una cuenta de AHORROS a un plazo de 91 días, la cual le paga una tasa de interés promedio de 8.75%. También ha pensado en invertir su dinero en dólares, ya que piensa que es mejor. Si la inversión la realiza en dólares, el dinero lo enviará a Estados Unidos y se invertirá en Bonos del Tesoro a 91 días de plazo y una tasa de interés de 4.63% anual. ¿Cuál opción escogería usted suponiendo que hoy realiza la inversión y que el dólar se cotiza en S/ 2.70 a la compra y en S/. 2.76 a la venta y tiene un aumento promedio de 5 céntimos diario?
Fuentes de consulta Aliaga Valdez, Carlos. Matemáticas financieras un enfoque práctico. Bogotá: Prentice Hall, Pearson Educación de Colombia, 2002. Quispe Quiroz, Ubaldo. Manual de Matemática Financiera. Cuarta edición, Editorial San Marcos, 2010. [c]Dr.
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