UNIVERSIDAD DE SUCRE
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS CON CARGA BIAXIAL
” L A I X A I B A G R A
CIELO RODRÍGUEZ LÓPEZ YURANIS ORELLANO MERCADO C
O
N
C
S A D A L S I A S A T A P A Z “ 0 1 0 2 e d l i
RODRIGO HERNÁNDEZ ÁVILA (Ing. Civil) 1
2
d
e
a
b
r
UNIVERSIDAD DE SUCRE
UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL SINCELEJO 2010 DISEÑO DE ZAPATAS CON CARGA BIAXIAL A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
C N O C S
Diseñar una zapata rectangular con la siguiente información básica: D
A A L S I A
Mx S A T
Y A P A Z
My “ 0 1
X
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Resistencia a la compresión del concreto de la columna f’cc=28 Mpa.
Esfuerzo de fluencia del acero en columna y zapata f’y=420 Mpa.
Resistencia a la compresión del concreto de la zapata f’cz=21 Mpa. ” L A
= 1.5
Profundidad de desplante:
Peso específico del material de relleno:
I
Capacidad de carga admisible del suelo σadm.=300 KN/m2 X A I B
= 20 / /
A G R A C
N Teniendo en cuenta el aparte B.2.3.4 cargas transitorias de la norma NSRO C
98. S A D A L S I A
TIPO DE CARGA C Secol ción
CARGA MUERTA (KN) P Re axia f. l MY MX
8 A- 50x5 Nº 540 6.8 2 0 7 .4 64
0.3 87
CARGA VIVA (KN) SISMO X (KN) P axia P l MY MX axial MY MX 121 2.0 .4 25
0.1 14
S A T
SISMO Y (KN)AP A Z P “ axia 0 1 0 l MY MX 2
100. 119 46.6 7.0 62 .6 53 86
13. 53
e d
49. l i 60rb
1
2
d
e
a
UNIVERSIDAD DE SUCRE
DISEÑO
1.
COMBINACIONES DE CARGA
COMBINACION 1.
= =661.0.590000 = 8.890 ” L A I X A I B A G R
COMBINACIÓN 2 A C
= =733.8.084020 = 40.77 N O C S A D A L S I A
COMBINACIÓN 3
= =687.73.990420 = 9.830
S A T A P A
Ver el Anexo: Plantilla Excel.
“
Z
COMBINACIÓN 4
d
e
2
0
1
0
= 963.110 1
2
d
e
a
b
r
i
l
UNIVERSIDAD DE SUCRE
== 13.0.740050 COMBINACIÓN 5
= =825.11.638630 = 55.340
COMBINACIÓN 6
= =760.105.212050 = 11.150 ” L A I X A I B A
2. DETERMINACIÓN DEL ESPESOR MÍNIMO H
G R A C N O C
C.15.7.1: El espesor de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede S A
ser menor de 150mm para zapatas sobre el suelo. D
> + >
A L S I A S A T A P A Z “
2.1 GARANTIZAR TRANSFERENCIA DE CARGA COLUMNA ZAPATA 0 1 0 2
e El espesor de la zapata debe permitir que el refuerzo proveniente de la cod l lumna se desarrolle en el interior de la zapata. i
1
2
d
e
a
b
r
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Para una columna de sección 50 x 50 y reforzada con 8 barras N°7. Extendiendo dentro de la zapata las barras longitudinales de la columna:
-Longitud de desarrollo a tracción para las barras Nº 7 sin gancho. Longitud de desarrollo:
= ´ ∅
” L A I X
= 030.0222 = 0.5 20.41 = 0.139 = = 0.1239 = 0.0695 < 2.5 = 0.0.00222695 = 3.13 > 2.5
A I B A G R A C
Φ=2.22 Cm N O
0. 0. 44 50
C
m m
S A D A L S I
0.44m
A
0.50m
S
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Según el código se deben usar los siguientes coeficientes :
∝= . = . = . = ´ ∗∗. = √ [.] = . 0
Barras y alambres sin recubrimiento epóxico:
Para Barras Nº 7 (7/8”) o 22mm y mayores:
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
-Longitud de desarrollo a tracción para barras Nº 7 con gancho
A
= ´ > 8 > 15 1 00∗2. 2 2 = √ 21 > 8∗2.22 > 15 = 48.4 > 17.8 > 15
T
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
UNIVERSIDAD DE SUCRE
-longitud de desarrollo a compresión necesaria para barras el Nº7
∗ = ´ > 0.04∗ = 2.24√ 2∗420 > 0. 0 4∗2. 2 2∗420 21 = 50.87 > 37.3
” L A I X
-Longitud de desarrollo con estribos
= . ∗. = 38.15
A I B A G R A C N O C S
Si optamos por prolongar todas las barras de la columna en la zapata, Ade-A D A
más utilizar ganchos y estribos. Tenemos el siguiente d efectivo.
= = + = .+. = = +
S
L I A S
Barras Nº 5 para el refuerzo de la zapata.
Dado que el recubrimiento r = 10cm
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= + =
db
Ld
” L A I
D
Ld
X A
d I B A G R
Considerando ahora la longitud disponible a compresión se tiene:
= ⁄ = ++ ⁄ . = .+.+.+ = . = . + = .
N
C
A
O
Para barras Nº7 D = 6db C S A D A L S I A S A T A P A Z
Ahora bien H es igual a:
“
db 1
0 0 2 e d l i r b a e d 2 1
D
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Ld
Ld
d ” L A I X A I
B Para este diseño optamos por utilizar la altura H que resultó de utilizar ganA
chos, además se colocaran estribos cerrados de barra Nº 4. R
G
Definido el H = 60cm utilizando ganchos y estribos tenemos:
A N
C O
- Longitud disponible a tracción.
= = . = . = ⁄ = ., . = .
C
- Longitud disponible a compresión
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
UNIVERSIDAD DE SUCRE
3. DETERMINACION DEL AREA DE LA BASE
= + +
3.1 DETERMINACION DEL ESFUERZO NETO ADMISIBLE
= {( )+} = 300 201.50.6 +240.6 = 267.6 / = + + 6 61. 9 6 8. 8 9 6 0. 5 0 = + + < 267.6 6 61. 9 6 8. 8 9 6 0. 5 0 267.6 = + + 6 61. 9 56. 3 4 267.6 = + 267.6 = 661.9 + 56.34 267.6 661.9 56.34 = 0 = 1.7 COMBINACIÓN 1
A
B
I
A
X
I
A
L
”
Como la zapata es rectangular B=L:
S
C
O
N
C
A
R
G
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Para las combinaciones 2 y 3 tenemos en cuenta el aparte B.2.3.4 de la NSR 98: Cargas transitorias.
COMBINACIÓN 2
733.82 + 640.77 + 68.0 4 ≤ 1.33 733.82 + 640.77 + 68.0 4 ≤ 1.33267.6 733.82 + 292.86 ≤ 355.905 661. 9 292. 8 6 1.7 + 1.7 ≤ 355.905 313.526/ ≤ 355.905/ Bien!
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
S
A
I
S
L
A
A
COMBINACIÓN 3 P
A
T
A
687.99 + 69.8 3 + 673.42 ≤ 1.33 687.1.799 + 61.9.783 + 673.1.742 ≤ 1.33267.6
Z
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
UNIVERSIDAD DE SUCRE
339.727/ ≤ 335.905/
Bien!
DIMENSIONES DE LA ZAPATA:
= . = . = .
” L A I X A I B A G R A
0.5 m C N
0.5 m O
1.7 m C S
0.6 m A D A L
1.7 m S I A S A T A
3.2 VERIFICAMOS EXCENTRICIDADES
B
P
Y A Z “ 0 1 0 2
Se tiene que:
e
+ < 1 ; = ; = L/6
L/6
d l
X L
b
r
i
1
2
d
e
a
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Determinación de
y
B/6
B/6
:
COMBINACIÓN 1
0. 5 8. 8 9 = 661.9 = 0.007 = 661.9 = 0.013 + < 1 0.0048 < 1 8. 0 4 = 733.82 = 0.011 4 0. 7 7 = 733.82 = 0.055 + < 1 0.23 < 1
Bien!
B
I
A
X
I
A
L
”
COMBINACIÓN 2
R
G
A
Bien!
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
e
2
0
1
0
“
d l i
r
COMBINACIÓN 3
1
2
d
e
a
b
UNIVERSIDAD DE SUCRE
73. 4 2 = 687.77 = 0.107 = 687. 9.8737 = 0.014 + < 1 0.427 < 1
Bien! ” L A I X
A I
COMBINACIÓN 4
0. 7 4 = 963.11 = 0.000768 1 3. 0 5 = 963.11 = 0.0135 + < 1 0.050 < 1 11. 3 3 = 825.686 = 0.014
B A G R A C N O C S A D A L S I A S A T
Bien!
COMBINACIÓN 5
Z
A
P
A
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
UNIVERSIDAD DE SUCRE
55. 3 4 = 825.686 = 0.067 + < 1 0.28 < 1
Bien!
COMBINACIÓN 6 ” L A
0 5 = 105. = 0. 1 4 760.212 = 760. 11.21125 = 0.015 + < 1 0.538 < 1
I X A I B A G R A C N O C S A D
Bien! A L S I A S A T A
Y P A
3
Z
2 “
4. ESFUERZOS EN LAS ESQUINAS 0
(III)
1
(II) 0 2
COMBINACIÓN 1 e d
− = + +
l
X r
i b a
(IV)
e
(I) 1
2
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
− = .. + .. + .. − = . / 6 61. 9 0 6 8. 8 9 6 0. 5 − = 1.7 + 1.7 1.7 − = .../ − = . . .. − = . / 6 61. 9 0 6 8. 8 9 6 0. 5 − = 1.7 1.7 + 1.7 − = . /
1
4
0.50KN-m
”
661.90KN L A
Y I X A I
8.89 KN-m
B A
X G R A C N O C S A D A L S I A S A T A P
COMBINACIÓN 2 A Z “ 0
− = .. + .. + .. − = . /
1 0 2
8.04KN-m
733.82KN e d
Y r
i
l b a
40.77 KN-m 1
2
d
e
UNIVERSIDAD DE SUCRE
7 33. 8 2 6 40. 7 7 6 8. 0 4 − = 1.7 + 1.7 1.7 − = . / 7 33. 8 2 6 40. 7 7 6 8. 0 4 − = 1.7 1.7 1.7 − = . / 7 33. 8 2 6 40. 7 7 6 8. 0 4 − = 1.7 1.7 + 1.7 − = . /
X
” L A I X A I B A G R
A
COMBINACIÓN 3
6 87. 9 9 6 9. 8 3 6 73. 4 2 − = 1.7 + 1.7 + 1.7 − = . / 6 87. 9 9 6 9. 8 3 6 73. 4 2 − = 1.7 + 1.7 1.7 − = . / 6 87. 9 9 6 9. 8 3 6 73. 4 2 − = 1.7 1.7 1.7 − = . /
C
687.99KN
73.42KN-m
N O
Y C S A
9.83 KN-m D A L S I A S
X
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
UNIVERSIDAD DE SUCRE
6 87. 9 9 6 9. 8 3 6 73. 4 2 − = 1.7 1.7 + 1.7 − = . /
COMBINACIÓN 4
− = .. + .. + .. − = . / 9 63. 1 1 6 13. 0 5 6 0. 7 4 − = 1.7 + 1.7 1.7 − = . / 9 63. 1 1 6 13. 0 5 6 0. 7 4 − = 1.7 1.7 1.7 − = . / 9 63. 1 1 6 13. 0 5 6 0. 7 4 − = 1.7 1.7 + 1.7 − = . /
0.74KN-m
963.11KN
Y ” L
13.05 KN-m A I X A I B
X G
A R A C N O C S A D A L S I A S A T A P A Z “ 0 1
COMBINACIÓN 5
0 2 e
− = .. + .. + ..
d
825.686KN l i r b a e d 2 1
X
UNIVERSIDAD DE SUCRE
− = . / 8 25. 6 86 6 55. 3 4 6 11. 3 3 − = 1.7 + 1.7 2.1 − = . / 8 25. 6 86 6 55. 3 4 6 11. 3 3 − = 1.7 1.7 1.7 − = . / − = 825.1.7686 655.1.734 + 611.1.733 − = . /
” L A I X A I B A G R A
COMBINACIÓN 6
C N O
− = .. + .. + −.. − = . / 7 60. 2 12 6 11. 1 5 6 105. 0 5 − = 1.7 + 1.7 1.7 − = . / 7 60. 2 12 6 11. 1 5 6 105. 0 5 − = 1.7 1.7 1.7 − = . /
C S A
760.212KN D A L
105.05KN-m
8.89 KN-m
S I
Y A S A T A P A Z “
X
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
UNIVERSIDAD DE SUCRE
7 60. 2 12 6 11. 1 5 6 105. 0 5 − = 1.7 1.7 + 1.7 − = . / 5. CHEQUEO POR CORTANTE 5.1 ACCIÓN POR PUNZONAMIENTO Y ” L
< ∅ = = = ++
= 2+ +2 + = ± ∗± ∗
A
d/2
d/2
I
3
X
2 A I B A
6
7
G
X
b
A
R
N
C O C
4
8
5
S A
1 A
D L S I A S A T A
a
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
UNIVERSIDAD DE SUCRE
”
COMBINACIÓN 4. L A I X A I B A G R A
a+d
C
d N O C S A D A
L S I A S A T A P
A Z “ 0
61
0 2 e d
8
l
5
1
2
d
e
a
b
r
i
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Esfuerzos: 5, 6,7y 8.
9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 +0. 5 12 0. 7 4 0. 5 +0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 − = . / 9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 +0. 5 12 0. 7 4 − = 1.7 + 1.7 2 1.7 0.5+0.2 5 − = . / 9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 +0. 5 12 0. 7 4 0. 5 +0. 5 − = 1.7 1.7 2 1.7 2 − = . / 9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 +0. 5 12 0. 7 4 0. 5 +0. 5 − = 1.7 1.7 2 + 1.7 2 − = . / + + + − − − − = = . /
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
e
2
0
1
0
“
Área Tributaria
d
= + ∗ +
i
l
1
2
d
e
a
b
r
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= 0.5+0.5 ∗ 0.5+0.5 =
Perímetro critico
= + + + = 20.5+0.5 + 20.5+0.5 = ” L
A
Fuerza Cortante
= 963.11 333.35/ 11 = .
X
I
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
Esfuerzo Cortante
C
6 29. 8 6 = 4 ∗ 0.55 = . / /
S
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
A P A Z “ 0 1
Esfuerzo Resistente
2
0
= ∅ = ∅ ¨ ∗+ ∗ =
e
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
∅ 21 2 1 2 √ ∅ = 6 ∗1+ 1∗1000 = ./ ∅ ¨ ∝ ∗ ∅ = ∗+ ∗ ∝= = ∅ 21 2 1 40∗0. 5 √ ∅ = 6 ∗1+ 2∗4 ∗1000 = ./ ∅ = ∅ ¨ ∗ ∅ 21 2 1 √ ∅ = 3 ∗1000 = ./ < ∅ ./ < 1298.396/ ” L A I X A I B A G R A C N O
Bien!
C S A D A
COMBINACIÓN 5.
L S I A S A T A P A
d Z “
a+d 0 1 0
2 e d l i r b a e
d
6 1
2
8
5
UNIVERSIDAD DE SUCRE
esfuerzos: 5, 6,7y 8.
8 25. 6 86 12 55. 3 4 0. 5 +0. 5 12 11. 3 3 0. 5 +0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 − = .. / / − = 825.1.7686 + 121.55.734 0.5+0.2 5 121.11.733 0.5+0.2 5 − = .. / / 8 25. 6 86 12 55. 3 4 0. 5 +0. 5 12 11. 3 3 0. 5 +0. 5 − = 1.7 1.7 2 1.7 2 − = . / / 8 25. 6 86 12 55. 3 4 0. 5 +0. 5 12 11. 3 3 0. 5 +0. 5 − = 1.7 1.7 2 + 1.7 2 − = . / / 0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
2
e
Esfuerzo Promedio
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= − + − + − + − = . /
Área Tributaria
= + ∗ + = 0.5+0.5 ∗ 0.5+0.5 = = + ++ = 20.5+0.5 +20.5+0.5 =
Perímetro critico
X
I
A
L
”
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
S
A
Fuerza Cortante
= 825.686 285.70/1 = .
D
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
Z
“
Esfuerzo Cortante
= 5439.∗0.9865 = ./
0
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
UNIVERSIDAD DE SUCRE
< ∅ ./ < 1298.396/ Bien!
COMBINACIÓN 6
” L A I
d
a+d
X A I B A
G R A C N O
C S A
6 A
D L S
8
I
5
Esfuerzos: 5, 6,7y 8.
A
P
A
T
A
S
A
0
“
Z
7 60. 2 12 12 11. 1 5 0. 5 +0. 5 12 105. 0 5 0. 5 +0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 − = . /
1
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
UNIVERSIDAD DE SUCRE
7 60. 2 12 12 11. 1 5 0. 5 +0. 5 12 105. 0 5 0. 5 +0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 1.7 2 − = . / 7 60. 2 12 12 11. 1 5 0. 5 +0. 5 12 105. 0 5 0. 5 +0. 5 − = 1.7 1.7 2 1.7 2 − = , / 7 60. 2 12 12 11. 1 5 0. 5 +0. 5 12 105. 0 5 0. 5 +0. 5 − = 1.7 1.7 2 + 1.7 2 − = . / R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
A
C
Esfuerzo Promedio
+ + + − − − − = = . /
O
N
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
P
A
Área Tributaria
= + ∗ + = 0.5+0.5 ∗ 0.5+0.5 =
Z
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Perímetro critico
Fuerza Cortante
= + ++ = 20.5+0.5 +20.5+0.5 = = 760.12 263.045/1 = . A
B
I
A
X
I
A
L
”
G
Esfuerzo Cortante
4 97. 1 67 = 4 ∗0.5 = ./ < ∅ ./ < 1298.396/
R
Bien!
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
UNIVERSIDAD DE SUCRE
5.2 ACCION COMO VIGA ” L A
4.2. ACCION COMO VIGA: X A
10
13
3
I I
2 B A
II G
12
R
11 A C N O
I
III
C S A
4
1
15
D A
16 S
L
IV I A S
14
A
9
= ≤ ∅ = , , , = ≤ ∅ = , = ≤ ∅ =
A
T
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= ∗
= ∗
L
Evaluaremos la acción como viga considerando las esquinas más cargadas. Para las combinaciones 4 y 5 analizaremos el esfuerzo cortante en las áreas”L I A I
y IV que es donde se presentan los mayores esfuerzos y para la combinación X A I B
6 evaluaremos las áreas I y II. De igual forma que en punzonamiento estos A G
esfuerzos calculados no deben superar el valor estipulado por la NSR -98. C
A
R
N O C S A
10 D A
L
COMBINACION 4 S I
= = ∗
A S A T A
I P A Z “ 0 1
15
0
16 IV
2 e d l i
r
9
10
a
b
Esfuerzos 9, 10 e d 2 1
I
UNIVERSIDAD DE SUCRE
9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 12 0. 7 4 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 +0.5+ 1.7 2 − = . / 9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 12 0. 7 4 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 +0.5 1.7 2 − = . + / + + − − − − = = . / = (⁄ ⁄ )∗ = 1.7⁄2 0.5⁄2 0.5∗1.7 = .
”
área tributaria
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
UNIVERSIDAD DE SUCRE
fuerza cortante
= 348.253/ ∗ 0.17 = .
Esfuerzo cortante
= 1. 59.72∗0.05 = ./ ” L A I X A I B
Esfuerzo Resistente
A
∅ ¨ ∅ = ∗ ∅ 2 1 √ ∅ = 6 ∗1000 = ./ < ∅ ./ < . /
G R A C N O C S A D A L S I A S A T A P
esfuerzos 15, 16
A Z “ 0
= = ∗ 15
1 0 2 e d l i r b a
IV
e
16 1
2
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
9 63. 1 1 12 13. 0 5 1. 7 12 0. 7 4 0. 5 − = 1.7 1.7 2 + 1.7 2 +0.5 − = . / 9 63. 1 1 12 13. 0 5 1. 7 12 0. 7 4 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 0.25 +0.5 − = . / + + + − − − − = = . / A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
L
S
área tributaria
= ⁄ ⁄ ∗ = 1.7⁄2 0.5⁄2 0.5∗2.1 = .
I
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
fuerza cortante
e
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= 334.10/ ∗ 0.17 = . = 1. 56.77∗0.85 = ./ < ∅ ./ < . /
Calculo de esfuerzo
” L A I X A I B A G
10
R A
COMBINACION 5 C
= = ∗
N O C S A
I D A L S I A
15
S
16 T
A
IV A P A
10
Z
9 0
“
Esfuerzos 9, 10 1 0 2 e d l i
I a
b
r
e d 2 1
9
UNIVERSIDAD DE SUCRE
8 25. 6 86 12 55. 3 4 0. 5 12 11. 3 3 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 +0.5+ 1.7 2 − = . / 8 25. 6 86 12 55. 3 4 0. 5 12 11. 3 3 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 +0.5 1.7 2 − = . + / + + = − − − − = . / A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
L
área tributaria
S
= (⁄ ⁄ )∗ = 1.7⁄2 0.5⁄2 0.5∗1.7 = . = 349.31/ ∗0.17 = .
I
fuerza cortante
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
UNIVERSIDAD DE SUCRE
59. 3 8 = 1.7 ∗0.5 = ./
Esfuerzo cortante
Esfuerzo Resistente
∅ = ∅ ¨ ∗ ∅ 2 1 √ ∅ = 6 ∗1000 = ./ < ∅ ./ < . /
” L A I X A I B A G R A C N O C S A D A
L
esfuerzos 15, 16 S I A S
= = ∗ 8 25. 6 86 12 55. 3 4 1. 7 12 11. 3 3 0. 5 − = 1.7 1.7 2 + 1.7 2 +0.5
A
15
IV
16
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
UNIVERSIDAD DE SUCRE
− = . / 8 25. 6 86 12 55. 3 4 1. 7 12 11. 3 3 0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 +0.5 − = . / + + + − − − − = = . /
L
”
A
B
I
A
X
I
A
área tributaria
G
= ⁄ ⁄ ∗ = 1.7⁄2 0.5⁄2 0.5∗2.1 = .
R
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
fuerza cortante
S
= 298.704/ ∗ 0.17 = .
T
A
Calculo de esfuerzo
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
50. 7 7 = 1.7 ∗0.5 = ./ < ∅ ./ < . / 10
”
COMBINACION 6 L A
= = ∗
I X A I B A
I G R A C N
15
O
16 IV
C S A D
10
A
9 I
S
L
Esfuerzos 9, 10 A S A T A P A
I “
Z 0 1 0 2 e d l
9
1
2
d
e
a
b
r
i
UNIVERSIDAD DE SUCRE
7 60. 2 12 12 11. 1 5 0. 5 12 105. 0 5 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 +0.5+ 1.7 2 − = . / 0 5 1. 7 − = 760.1.7212 + 121.11.715 0.25 +0.5 12105. 1. 7 2 − = . +/ + + = − − − − = . / N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
O
área tributaria
= (⁄ ⁄ )∗ = 1.7⁄2 0.5⁄2 0.5∗1.7 = .
C
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
fuerza cortante
Z
A
= 275.86/ ∗0.17 = .
“
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
UNIVERSIDAD DE SUCRE
49. 8 6 = 1.7 ∗0.5 = ./
Esfuerzo cortante
Esfuerzo Resistente
∅ = ∅ ¨ ∗ ∅ 2 1 √ ∅ = 6 ∗1000 = ./ < ∅ ./ < . / = = ∗
” L A I X A I B A G R A C N O C
12
II I
S
11A
S
A
I
S
L
A
D
Esfuerzos 11, 12
A
7 60. 2 12 12 11. 1 5 1. 7 12 105. 0 5 0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 1.7 2 +0.5 − = . / 7 60. 2 12 12 11. 1 5 1. 7 12 105. 0 5 0. 5 − = 1.7 1.7 2 1.7 2 +0.5
T
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
UNIVERSIDAD DE SUCRE
− = . + / = − − + − + − = . / = (⁄ ⁄ )∗ = 1.7⁄2 0.5⁄2 0.5∗1.7 = . = 383.79/ ∗0.17 = .
área tributaria
fuerza cortante
I
A
X
I
A
L
”
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
A
65. 2 5 = 1.7 ∗0.5 = ./
D
Esfuerzo cortante
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
Z “
Esfuerzo Resistente
∅ ¨ ∅ = ∗ ∅ 2 1 √ ∅ = 6 ∗1000 = ./
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
UNIVERSIDAD DE SUCRE
< ∅ ./ < . / 6. DISEÑO A FLEXIÓN 21
3
”
18
2
3
2
L X
I
A
II A I
20
B
VI
19 G
A R
V
VII
A C
23
N
24 C
O S
VII 4
1 22
17
A D
4
A
1 S
L I A
= ∗ ∗∗
= = ∗ ∗∗ = “
Z
A
P
A
T
A
S
0 1 0 2
COMBINACIÓN 4
e
= =∗∗∗
d
1
2
d
e
a
b
r
i
l
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Esfuerzos 17,18 X
18 2
l
V
σ 17
17
1 ” L
σ1
4
I
A A
X I
9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 12 0. 7 4 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 − = . / 9 63. 1 1 12 13. 0 5 0. 5 12 0. 7 4 − = 1.7 + 1.7 2 1.7 1.27 − = . / + + + − − − − = = . /
B
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
1
2
d
e
a
b
r
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= = 1.7 0.2 5= . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 338. 8 4 / + 2∗350. 0 9/ ̅− = 3∗ 338.84/ +350.09/ = . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 337. 0 34/ + 2∗348. 2 9/ ̅− = 3∗ 337.034/ +348.29/ = . ̅ = 0.30165
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
A P A Z “
0
Momento (M)
= 343.56 ∗1.7 ∗0.6 ∗0.3016 = .
0
1
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= =∗∗∗
esfuerzos 23 y 24 3
X
2
L
23
”
24 L A I X
σ 24 A I
VIII
1
B
σ1 G
A R
4 C
A
9 63. 1 1 12 13. 0 5 1. 7 12 0. 7 4 − = 1.7 1.7 2 + 1.7 0.25 − = . / 9 63. 1 1 12 13. 0 5 2. 1 12 0. 7 4 0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 − = . / = − + − + − + − = . /
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
1
2
d
e
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= = 1.7 0.2 5= . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 317. 5 86 / + 2∗318. 2 2/ ̅− = 3∗ 317.586/ +318.22/ = . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 349. 4 46. / + 2∗350. 0 9/ ̅− = 3∗ 349.446 / +350.09/ = . ̅ = 0.30 = 333.835 ∗ 1.7 ∗0.6 ∗0.300 = . = =∗∗∗
Momento (M)
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
COMBINACION 5
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
Esfuerzos 17,18
a
b
r
i
l
d
e
e d
X
18 2
V
1
2
UNIVERSIDAD DE SUCRE
l
8 25. 6 86 12 55. 3 4 0. 5 12 11. 3 3 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 − = . / 8 25. 6 86 12 55. 3 4 0. 5 12 11. 3 3 − = 1.7 + 1.7 2 1.7 1.27 − = . / + + + − − − − = = . / = = 1 70. 5 = . 2 ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − σ 17
σ1
4
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
UNIVERSIDAD DE SUCRE
0 . 6 ∗ 319. 4 1 / + 2∗367. 1 3/ ̅− = 3∗ 319.41 / +367.13/ = . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 291. 7 41/ + 2∗339. 4 5/ ̅− = 3∗ 291.741/ +339.45/ = . = − + − = . B
I
A
X
I
A
L
”
A G R
A
Momento(M) C N
= 329.432 ∗1.7 ∗0.6 ∗0.307 = . = =∗∗∗ O C S A D A L S I A S A T A P A Z “ 0 1
0
esfuerzos 23 y 24 2 e d
3
l
X
2
i r
L b a e d 2
23
1
24 σ 24
1
σ1
UNIVERSIDAD DE SUCRE
VIII 4
8 25. 6 86 12 55. 3 4 1. 7 12 11. 3 3 0. 5 − = 1.7 1.7 2 + 1.7 2 − = . / 8 25. 6 86 12 55. 3 4 1. 7 12 11. 3 3 0. 5 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 2 − = . / + + + − − − − = = . / = = 1.7 0.2 5= .
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
UNIVERSIDAD DE SUCRE
∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 222. 1 90 / + 2∗231. 9 6/ ̅− = 3∗ 222.190/ +231.96/ = . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 357. 3 58. / + 2∗367. 1 3/ ̅− = 3∗ 357.358 / +367.13/ = . + − = − = .
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
= 294.659 ∗ 1.7 ∗0.6 ∗0.3017 = .
A
Momento (M)
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
1 0 2 e d l i r
COMBINACION 6
b
1
2
d
e
a
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= =∗∗∗
Esfuerzos 17,18
X
18 2
l
V
” L
σ 17
17
A I
1 X A
σ1
4
B
I
G
A
7 60. 2 12 12 11. 1 5 0. 5 12 105. 0 5 − = 1.7 + 1.7 2 + 1.7 1.27 − = . / 7 60. 2 12 12 11. 1 5 0. 5 12 105. 0 5 1. 7 − = 1.7 + 1.7 2 1.7 2 − = . / = − + − + − + − = ./
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
1
2
d
e
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= = 1.7 0.2 5= . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 138. 7 6 / + 2∗404. 9 6/ ̅− = 3∗ 138.76 / +404.96/ = . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 395. 3 39 / + 2∗404. 9 6/ ̅− = 3∗ 395.339/ +404.96/ = . + − = − = .
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
A
Momento (M)
Z
= 271.858 ∗1.7 ∗0.6 ∗0.302 = .
0
“
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= =∗∗∗
Esfuerzos 19 y 20
X 3 20
2 VI
L
19 ” L A I
σ 20 X I
A
σ3 A
B G
3
R
1
7 60. 2 12 12 11. 1 5 1. 7 12 105. 0 5 − = 1.7 + 2.1 2 1.7 0.25 − = . / 7 60. 2 12 12 11. 1 5 1. 7 12 105. 0 5 0. 5 − = 1.7 1.7 2 1.7 2 − = . / = − + − + − + − = . /
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
1
2
d
e
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= = 1.7 0.2 5= . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 314. 3 99/ + 2∗404. 9 6/ ̅− = 3∗ 314.399/ +404.96/ = . ∗ + ∗ − − − = ∗ − + − 0 . 6 ∗ 287. 1 65. / + 2∗377. 7 2/ ̅− = 3∗ 287.165 / +377.72/ = . + − = − = .
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
L
”
A
Momento (M)
Z
= 346.061 ∗ 1.7 ∗0.6 ∗0.313 = .
0
“
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= . = . COMBINACIÓN 4
COMBINACIÓN 5
= . = . ” L A I X A I B A G R A C
COMBINACION 6
= . = .
N O C S A D A L S I A S A T A P A
Para el cálculo de las cuantías de diseño se trabaja con la combinación que Z“ 0
nos arroje los mayores momentos tanto para el refuerzo paralelo a L, como10 2
para el refuerzo paralelo a B. Sin embargo en este diseño al comparar los momentos de la combinación 4 y 6 respectivamente encontramos que:
i
l
d
e
1
2
d
e
a
b
r
UNIVERSIDAD DE SUCRE
MV = 105.690MNm >MV = 83.659MNm MVII = 102.153KNm < MVII = 110.48KNm
Para el refuerzo paralelo
a L.
Para el refuerzo parale-
lo a
Como diseñadoras decidimos trabajar con la combinación 4, Aunque nos dimos cuenta que con ambas combinaciones tenemos cuantía mínima. ” L A
7. DISTRIBUCION DEL REFUERZO I X A I B A G R
7.1 REFUERZO PARALELO A L A C N O
= .
C
Y S A D A L S I A S
= .¨
420 = 0.85∗21 = . = ∗
A
X T
B P
A A Z “ 0 1 0 2 e d l
L
1
2
d
e
a
b
r
i
UNIVERSIDAD DE SUCRE
1 05. 6 90 = 1.7 ∗0.5 = ./ = ∗ ∗∗ = . ∗ 1 2∗23. 5 3∗248. 6 8/ = 23.53 ∗1 1 0.9∗420∗1000 = . ” L A I X A I B
Como la cuantía obtenida es menor que la cuantía mínima estipulada por la A G
norma, trabajamos con cuantía mínima.
< = . = ∗∗ = 0.0018∗210 ∗50 = . 1.98 = . = . = 7.77 ≅
R A C N O C S A D A L S I A S A T A P A Z “ 0
Tomando barras Nº 5 con área de
r
1 0 2 e d l i r b a e
Sc
S
d
r 1
2
UNIVERSIDAD DE SUCRE
−− ⁄ = −
1. 5 8 1 . 7 2∗0. 1 ⁄ = 101 100 = .
B
C.7.6.1: La distancia libre entre barras paralelas colocadas en una fila o capa, ” L
no debe ser menor que el diámetro db de la barra, no menor de 25mm, ni A I X
menor de 1.33 veces el tamaño del agregado grueso. A I B A
C.7.6.5: En losas macizas y muros, las barras de refuerzo a flexión deben te-GR A ner una separación máxima de 3 veces el espesor de la losa o muro, pero no C N
mayor de 500mm O C S
><. > . > . < > 1.58 21 > 2.5 21 > 1.33 21 < 1.8
A
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
1 0
Longitud disponible
= − 1 = . = .−. 0.
2 e
r
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
UNIVERSIDAD DE SUCRE
r
longitud de desarrollo
= ∗ ∗¨ ∗∗∗⌈ ⌉ =
Ld< ld
Sección critica
Dimención del espaciamiento o del recubrimiento del refuerzo. Debe utizarse la menor de las distancias desde el centro de la barra a la superficie más cercana del concreto, o a la mitad de la superficie centro a centro ” L A de las barras que se desarrollan. I
= = . = + = . < 2.5 = . Se toma 2.5m
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
A
T
A
P
= = = . 0 158 1∗1∗0. 8 = 9 ∗420∗0. ∗[ ] = . 10√ 21 2.5
A
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
UNIVERSIDAD DE SUCRE
> . > . 7.2 REFUERZO PARALELO A B
= .
Y
” L
X A
B
= .¨ 420 = 0.85∗21 = . = ∗ 1 02. 1 53 = 1.7 ∗0.5 = ./ = ∗ ∗∗ = . ∗ 1 2∗23. 5 3∗240. 3 6/ = 23.53 ∗1 1 0.9∗420∗1000 = .
I
L
C
A
R
G
A
B
I
A
X
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
UNIVERSIDAD DE SUCRE
Como la cuantía obtenida es menor que la cuantía mínima estipulada por la norma, trabajamos con cuantía mínima.
< = . = ∗∗ = 0.0018∗210 ∗50 = . 1.98 = . = . = 7.77 ≅ −− = −⁄ 1. 5 8 1 . 7 2∗0. 1 ⁄ = 101 100 = .
” L
Tomando barras Nº 5 con area de
A I X A I B A G R A C N
S
Sc
O
r C S
r
A D A L S I
B A S A T A P A “
Z
C.7.6.1: La distancia libre entre barras paralelas colocadas en una fila o capa, 0 no debe ser menor que el diámetro db de la barra, no menor de 25mm, ni
1
menor de 1.33 veces el tamaño del agregado grueso.
2
0
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
UNIVERSIDAD DE SUCRE
C.7.6.5: En losas macizas y muros, las barras de refuerzo a flexión deben tener una separación máxima de 3 veces el espesor de la losa o muro, pero no mayor de 500mm
><. > . > . < > 1.58 21 > 2.5 21 > 1.33 21 < 1.8 = 1 = . = .−. 0.
” L A I X A I
Longitud disponible
B A G R A C N
r
O C S A D A L
S
longitud de desarrollor
= ∗ ∗¨ ∗∗∗⌈ ⌉
I A S
Ld< ld
A T
Sección critica A
=
P A “
Z
Dimención del espaciamiento o del recubrimiento del refuerzo. Debe 0 1 0 utilizarse la menor de las distancias desde el centro de la barra a la super2 e ficie más cercana del concreto, o a la mitad de la superficie centro a centro d l de las barras que se desarrollan. i
1
2
d
e
a
b
r
UNIVERSIDAD DE SUCRE
= = . = + = . < 2.5 = . = = = . 9 ∗420∗0. 0 158 1∗1∗0. 8 = 10√ 21 ∗[ 2.5 ] = . > . > . Se toma 2.5m
L
”
1
2
d
e
a
b
r
i
l
d
e
2
0
1
0
“
Z
A
P
A
T
A
S
A
I
S
L
A
D
A
S
C
O
N
C
A
R
G
A
B
I
A
X
I
A
