1
DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS Ing.William Rodríguez Serquén 1. Son elementos estructurales de concreto armado, que sirven para repartir las cargas de la columna al suelo, de tal manera que la resistencia del suelo las soporte. Se deduce que suelos de buena resistencia tendrán zapatas de menor dimensión, con respecto a las construidas en suelos de menor resistencia. 2. Su diseño sirve de base para otro tipo de cimentaciones. Los otros tipos de cimientos fallan por mecanismos similares a los de éstas zapatas: por flexión, adherencia y anclaje, cortante punzonante y cortante por flexión. 3. El diseño consiste en calcular, la forma y dimensiones del concreto, así como la cantidad y tipos de acero de la zapata. zapata. 4. Se necesita como datos, conocer: la carga axial de la superestructura, la sección y aceros de la columna que soporta, y la resistencia admisible del suelo (q adm), adm), sobre el que se diseña la zapata.
qadm = capacidad de carga admisible del suelo Ld = longitud de anclaje anclaje por compresión (o tracción) tracción) del acero de columna g = Peso específico específico promedio promedio del relleno Df = profundidad de cimentación 2 s/c piso = sobrecarga de piso = 500 kg/m 5. Hay que encontrar el esfuerzo neto (q neto) que soporta el suelo: q neto = qadm - g * Df - s/c piso 6. Hay que calcular el peso total Pt total Pt de de la superestructura que llega al suelo, incluyendo el peso propio de zapata: Se va a encontrar la proporción n, entre el peso de zapata Pz zapata Pz y la carga de servicio P servicio P , como función del esfuerzo neto: De n = Pz / P, P + Pz = q neto x A, A, y Pz = γ c * A * B * H , Siendo: - γc = Peso volumétrico del concreto armado. A, B, H = dimensiones en planta y elevación de la zapata. -q neto = esfuerzo neto Se obtiene: n =
1 qneto γ c * H
…(ZA-1)
−1
P de zapata = n x P de servicio
Fig. 2. Gráfica para pre-dimensionado pre-dimensionado de zapata aislada. Se suele usar: Pt = P + (%) P, el %P se obtiene de la Fig. 2. Fig. Elementos para el diseño de zapata aislada. ELEMENTOS BASICOS:
A, B = Dimensiones en planta de la zapata s,t = Dimensiones en planta de la columna m = Longitud del volado de la zapata H = peralte de la zapata P = carga axial actuante
7. Determinamos el área de zapata requerida: A zapata = (Pt) /q neto 8. Como se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el mismo volado: (s + 2m)(t + 2m ) = A zapata
2
Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente: ____ m = (√Azap / 2) - (s + t)/4 9. Luego las dimensiones de A y B son: A = 2m + t B = 2m + s _________ A = √(A zapata) – (s-t)/2 _________ B = √(A zapata) + (s-t)/2 10. Luego dimensionamos el peralte H : H se calcula cuando se determine el peralte efectivo "d", mediante la verificación por: -Longitud de desarrollo -Cortante por punzonamiento -Cortante por flexión
Pu = 1.5 D + 1.8 L Pu = 1.2D + 1.6 L
(Normas peruanas) (Normas ACI-318)
qu = Pu/(A*B) 13. El esfuerzo cortante por punzonamiento se calcula con: Vp = Vu – 2* (s+d)(t+d)*d -v actuante = Vp / (perímetro * d) v actuante = qu* [ A*B - (s+d)*(t + d)] / [2d*(s + t + 2*d)] ....(A)
11. La longitud de desarrollo a compresión está dada por: __ ld = 0.08 * fy * db / √f'c …Norma ACI-318 ld = 0.004 db * fy, o ld = 20 cm, el que sea mayor.
Fig. 5. Falla por punzonamiento. Ensayo en la UNPRG. Lambayeque. Perú.
db = diámetro de la varilla de la columna db'= diámetro de la varilla superior de la parrilla db"= diámetro de la varilla inferior de la parrilla
Fig.3. Falla por adherencia. Por tanto H deberá ser igual a: H = ld + db` + db” + recubrimiento.
Fig. 6. Falla por punzonamiento y bloque equivalente. 14. El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo cortante admisible: __ v admisible = φ* 0.27(2 + 4/ß) √ f'c …Norma ACI 318 ß = s/t (lado mayor a lado menor de columna) o también: __ φ √ v admisible = * 1.1 f'c , φ = 0.85 …Norma ACI 318 ...(B) El que sea menor. 15. "d2" se obtiene al igualar las expresiones (A) = (B)
Fig. 4. Elementos que componen el peralte de la zapata por longitud de desarrollo. 12. Hay que calcular la reacción última (qu) del suelo:
qu* [ A*B - (s+d)*(t + d)] / [2d*(s + t + 2*d)] = φ * 0.27(2 + 4/ß) √ f'c ó { φ * 1.1 √f'c Tener cuidado con las unidades:
3
[A] [B]
ton/m2 kg/cm2
16. El esfuerzo cortante p r flexión, se verifica a la dist ncia "d " de l cara de la columna:
Fig. 8. Falla p r flexión de losa. Ensayo en la U. Católica. P rú. . 1 . El As enco trado debe s r mayor o ig al al As mínimo: __ - mín = 0.7 √fc / fy Fig. 7. Elementos para la el cálculo de la re istencia al corte por lexión. En el eje x: v ac = qu *A*(m - d) /(A*d)
- s mín = (0.7 √fc / fy) B*d A pesar de que la cuantía m nima en losas es 0.0018, se usa la cuantía mínima de elementos en fle ión, conside ando q e la zapata, a a estar so etida a esfuerzos mayores que los producidos por cambios de temper atura, tales como p nzonamiento y cortante por flexión.
En el eje y: v ac = qu *B*(m - d) / (B*d) El que debe ser menor o igual al esfuerzo admisible concreto al cortante: ___ v ad = φ * 0.53 √ f'c
el 2 . Con el área de acero h llado se cal ula el Número de v rillas: Nv = As / Ab
φ = 0.85 A b = área de la varilla a usar
Entonces d 3 se o tiene de: _ qu*(m-d) /d = 0.85 * 0.53 √f'c 17.
e los d1, d2 y d3 hallados se escoge el
ayor.
Si d = máximo ( 1, d2, d3) H = dm + db``/2
recubrimie to.
18. álculo del acero: El a ero por flexi n se calcula, con el mome to producido por la reacción del terreno en l cara de la columna:
Ab Var sar = 0.71 (3/8") = 1.29 (1/ ") = 2.00 (5/8") = 2.84 (3/4") = 5.10 (1") Con el Número de varillas c lculado se c lcula la separ ación (s) de varillas: ( v-1)*s = B - 2r - db s (B – 2 recub. – db) / (N -1)
En el eje x: Mu (qu/2) * m2 * B En el eje y: 2 Mu (qu/2) * m * A Hay aplicar las fórmulas del a ero, o usar l gráfica dad al final: As Mu/(0.9*fy*(d – a/2) ) a = As fy / (0.85 * f`c * B)
B = Longitud de Zapata d = diámetro e la varilla usada rec= 7.5 cm Nvar = número de varillas u adas 2 . Se usará: 1
Varilla @ s
γ = 1.8
4
t
(PESO ESPECÍFICO PROMEDIO DEL RELLENO)
m3
‐q adm= 1.5 kg/cm
kg
1.5
2
=
1t
*
1cm 2
*
cm 2 1000kg (10 − 2 ) 2 m 2 Df =1.5m 2
= 15
t m2
= 3097 psf
2
Sobrecarga de piso= 500 kg/m = 0.5 t/m Sección de columna: 2 .sxt = 40 x 40 cm As=
8φ 1´´
kg cm 2 kg fy = 4200 cm2 f ´c = 210
Fig. 9. Detalle en planta de los aceros en una zapata una vez calculados.
e solado
= 0.10m
1.
EJEMPLO DE DISEÑO DE ZAPATA AISLADA Diseñar la zapata aislada, de concreto armado, cuyos parámetros se muestran:
CÁLCULO DE AREA DE ZAPATA.‐
Hay que encontrar el esfuerzo neto:
q neto
= q adm − γ * D f − sobrec arg a _ de _ piso
q neto
= 15
q neto
= 11.8
t m
− (1.8
2
t m
2
t m
2
= 1.18
* 1.5m) − 0.5 kg
cm
2
t m2
= 2436 psf
Determinaremos el Área de la zapata requerida:
A ZAP =
( Pt )
A ZAP =
175t t 11.8 2 m
q neto
A ZAP = 14.83m 2 Se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el mismo volado
(s+2m)(t+2m) = AZAPATA Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente:
m=
( A
ZAP
/2
)− ( s + t ) / 4
Entonces las dimensiones de la zapata A y B son
A = 2m+t B = 2m+t A = ( A ZAP ) − ( s − t ) / 2 B =
( A ) + ( s − t ) / 2 ZAP
( A ) = B = ( A ) = A =
ZAP
14.8m 2
= 3.85m = 12,7 feet
ZAP
14.8m 2
= 3.85m = 12,7 feet
Se adopta zapata cuadrada de 3,85 x 3, 85 m 2. 2.
Dimensionamos la elevación H, esta se halla cuando determinamos el peralte efectivo “d”, mediante la verificación por:
DATOS PD= 140 t PL= 35 t
CALCULO DEL PERALTE DE LA ZAPATA.‐
P = 140t + 35t= 175t
‐LONGITUD DE DESARROLLO ‐CORTANTE POR PUNZONAMIENTO ‐CORTANTE POR FLEXIÓN 2.1 LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (cm).‐
Ld = 0.08 *
5 a.
b.
c.
Ld = 0.08 *
f y * db
CORTANTE ACTUANTE:
f ´c
= qu (m − d ) * A
V u
4200 kg / cm 2 * 2.54cm
ESFUERZO CORTANTE ACTUANTE:
210 kg / cm 2
Ld = 58.59cm ≅ 59cm
ν u
=
Ld = 0.004db * f y
ν u
=
Ld = 42.7cm ≅ 43cm
ν u
=
Ld=20 cm
ν u
=
Ld = 0.004( 2.54cm) * (4200kg / cm 2 )
V u A * d qu (m − d ) * A A * d qu (m − d ) d 18.5t / m 2 (1.725 − d ) d
65.3t / m 2 Calcularemos la reacción última del suelo (q u)
d 3
=
18.5t / m 2 (1.725 − d ) d
= 0.38m = 38cm
PU =1.5 PD+1.8 PL
d 3
PU = 1.5(140 t) + 1.8(35 t)
De los tres peraltes d1, d2 y d3 se escoge el mayor:
PU = 273 t qU= PU / A*B qU
273t
=
3.85m * 3.85m t qU = 18.5 2 m 2.2 EL ESFUERZO CORTANTE POR PUNZONAMIENTO, SE CALCULA CON:
- v actuante
= qu *
[ A * B − ( s + d ) * (t + d )] 2d * ( s + t + 2 * d )
El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo cortante admisible:
4 − v admisible = φ * 0.27 2 + * f ´c ; Donde β es lado β mayor lado menor de la columna O también:
− v admisible = φ *1.1
φ * 0 . 27 2 +
‐v adm
H = d + db´+ db´´+recubrimiento
f ´c ; φ = 0.85 4
*
β
H = 58.9cm +
5
* 2.54cm +
5
8 8 H = 67.075cm = 26 _ inch
f ´ c
* 2.54cm + 5cm
φ *1.1 f ´c 3.
0.85 * 0.27 (2 + 4 / 1) * 210
0.85 *1.1* 210
= 13.55
= 19.95 kg
cm
2
kg cm
2
(menor )
qu * [ A * B − ( s + d ) * (t + d )] /(2d * ( s + t + 2 * d )
= 135.5
m2 18.5 * [3.85 * 3.85 − (0.40 + d ) * (0.40 + d )] /
= 0,52 _ m d 2 = 52 _ cm d 2
2.3 ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN.‐
=
qu 2
* m 2 * B
18.5t / m 2
M u
=
M u
= 105.97 *10 5 kg − cm
M u 2
t
2d * (0.4 + 0.4 + 2 * d ) = 135.5
M u
CALCULO DEL ACERO.‐
bd M u
=
2
* (1.725) 2 * 3.85
105.97 *10 5
3.85 * 59 kg = 7.9 2 2 bd cm
2
t m2
De la gráfica adjunta dada al final, para f’c = 210 kg/cm2, se obtiene,
6 r = 0,0022 . Esta cuantía requerida, se compara con la cuantía mínima
para elementos en flexión.
ρ min_ para _ flexión ρ min_ para _ flexión
= 0.7 f ' c / f y _ , ni = 14 / f y = 0,0033
ρ = 0.0033
= ρ * b * d AS = 0.0033 * 385 * 59cm 2 AS = 74,96 _ cm 2 AS
Elegimos varilla de 7/8”
N Varillas= 74,96 / 3,87 N Varillas = 19,37. Se usarán 20 varillas
( N Varillas − 1)* s + db + 2rec. = B s =
385 − 1* 2.54 − 2 * 5
20 − 1 s = 19,6 _ cm
Los resultados se detallan en el plano de cimentaciones, incluyendo los resultados del estudio de suelos, las especificaciones del concreto y el acero, y las pruebas de rotura a realizar.
7
ACERO POR FLEXION
65
60 máx
= 0.75
b
55 máx =
0.75
b
50
45 2
m c / g k , ) d b ( /
2
u
M
40
35
30
25
20
15 mín
= 14/f y
W. Rodríguez S.
10
mín
= 0.0018
5
0 0 0 0 , 0
1 0 0 , 0
2 0 0 , 0
3 0 0 , 0
4 0 0 , 0
5 0 0 , 0
6 0 0 , 0
7 0 0 , 0
8 0 0 , 0
9 0 0 , 0
1 0 1 1 0 0 , , 0 0
2 1 0 , 0
3 1 0 , 0
4 1 0 , 0
5 1 0 , 0
6 1 0 , 0
7 1 0 , 0
8 1 0 , 0
9 1 0 , 0
0 2 0 , 0
CUANTIA DE REFUERZO,
7
