UNIVERSIDAD DEL VALLE SERVICIOS DE LABORATORIO LABORATORIO DE HIDRÁULICA II Práctica No. 4
USO DE ESTRUCTURAS PARA MEDICION DE CAUDAL A SUPERFICI SUPERFICIE E LIBRE L IBRE - VERTEDEROS VERTEDEROS 1. 1.1.
CONOCIMIENTO TEORICO REQUERIDO. INTRODUCCIÓN. La medición de caudales en cursos con flujo a superficie libre tiene diferentes propósitos, en general asociados al grado de influencia de las aguas en el entorno, en este sentido es importante conocer caudales en sistemas de distribución de agua, sistemas de riego, instalaciones hidroeléctricas, alcantarillas, ríos, torrenteras, etc. Las estructuras de medición de caudales en cursos con flujo a superficie libre, en general se clasifican según su forma en los siguientes tipos:
a)
Vertederos de cresta ancha
b)
Vertederos de cresta corta
c)
Vertederos de pared delgada
d)
Medidores a régimen crítico
La presente práctica trata de la calibración y uso de vertederos de pared delgada y de medidores a régimen crítico.
1.2.
VERTEDEROS VERTEDEROS DE PARED DELGADA Un vertedero de pared delgada es un vertedero en el cual el ancho de la cresta en el sentido longitudinal del flujo, es suficientemente pequeño para no influir en el desarrollo del flujo sobre el vertedero.
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Para la determinación de la relación altura - caudal, se aplica el teorema de Bernoulli, asumiendo que el vertedero funciona como un orificio con superficie libre. Para ello se deben asumir las siguientes condiciones:
a)
La altura de agua sobre la cresta es igual a la altura de energía por lo que no existe contracción.
b)
Las velocidades sobre la cresta son casi horizontales
c)
La altura de la velocidad de aproximación aguas arriba es despreciable.
La velocidad en un punto arbitrario de la sección de control se calcula mediante la ecuación de Torricelli, referida a la Figura 1: 2
v=
2 g ( h1 +
v1
2g
− m)
(1)
Figura 1. Perfil longitudinal de un vertedero de pared delgada Donde : v => velocidad en el punto m de la sección de control g => aceleración de la gravedad h1 => tirante del flujo sobre la cresta del vertedero v1 => velocidad de aproximación m => altura hasta el punto m
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v ' =
v12
2g
El caudal total se obtiene integrando la ecuación anterior entre los límites m = 0 y m = h1 h
Q = (2g )
0.5
∫0 x (h1 − m)0.5dm
(2)
Donde x denota el ancho local de la garganta del vertedero a la altura del punto m. Finalmente se introduce un coeficiente de descarga Cd y se obtiene la ecuación general de flujo sobre un vertedero de pared delgada: h
Q = Cd ( 2 g )
0.5
∫0 x (h − m) 0.5 dm
(3)
El ancho de la cresta del vertedero debe cumplir: H 1 L
> 15
(4)
Donde : H1 => Altura de energía medida desde la base del vertedero L => Espesor de la cresta del vertedero
También se debe cumplir la condición de que la pared de aguas abajo del vertedero mantenga una circulación de aire adecuada para lograr un flujo libre de la capa de agua, de lo contrario, además de la distorsión del flujo sobre la cresta, es posible ocasionar daños en el material del vertedero si las frecuencias del flujo, del aire y de la pared del vertedero se aproximan.
Se resalta que la Figura 1 anterior, muestra el perfil longitudinal de un vertedero de pared delgada con flujo en condiciones ideales.
Las formas mas usuales para las secciones transversales de vertederos de pared delgada son la rectangular, triangular y trapezoidal.
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1.3.
Vertedero rectangular de pared delgada Para una sección de control rectangular, x = bc = constante. La ecuación ec.3 se puede escribir de la siguiente forma: h
Q = Cd ( 2 g )
0.5
∫0 b (h − m)0.5 dm c
(5)
Resolviendo: Q = Cd
2 ( 2g )0.5bc h11.5 3
(6)
Figura 2. Dimensiones de una sección de control rectangular
1.4.
Vertedero triangular de pared delgada Para un vertedero triangular de pared delgada, referirse a la Figura 3: x = 2 m tan
β
2
(7)
Reemplazando en la ecuación ec.3 : h
Q = Cd ( 2 g )
0.5
β
∫0 (2 tan 2 ) m (h − m)0.5 dm
(8)
8 β ( 2g )0.5 tan h12 .5 15 2
(9)
Resolviendo: Q = Cd
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Figura 3. Dimensiones de una sección de control triangular
1.5.
Efecto de contracciones La contracción en el flujo sobre un vertedero ocurre cuando el ancho de la base del vertedero es menor que el ancho del canal (bc < B). En la Figura 4 se muestra el efecto de la contracción en las líneas de flujo.
Figura 4. Efecto de una y dos contracciones en el flujo sobre un vertedero
Para evitar la distorsión en la medición de caudales debida a la contracción del flujo, Francis propuso corregir el valor del ancho del vertedero mediante las siguientes relaciones.
1.6.
Para una contracción:
bc ' = bc − 0.10 h1
(10)
Para dos contracciones:
bc ' = bc − 0.20 h1
(11)
Efecto de la veloci dad del flujo aguas arriba En la mayoría de los casos prácticos, la influencia de la velocidad de llegada del flujo al vertedero es insignificante; sin embargo, es necesario tomarla en cuenta si es que la velocidad de llegada del flujo es elevada, o cuando se requiere una gran precisión en la medición de caudales.
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Francis propuso un corrección para los tirantes medidos que toma en cuenta la influencia de la velocidad de llegada del flujo : 1.5
1.5
2 ⎛ ⎛ v 2 ⎞ v ⎞ ' ⎟ −⎜ ⎟ h1 = ⎜ h1 + 2g ⎠ ⎝ 2g ⎠ ⎝
(12)
Donde: v => velocidad de aproximación del flujo en el canal
1.7.
Lámina del flujo aguas abajo del vertedero Las condiciones ideales de flujo sobre un vertedero de pared delgada ocurren cuando existe una adecuada circulación de aire entre la lámina de agua y la pared del vertedero aguas abajo, tal como se observa en la Figura 1.
Si no se cumple esta condición, y la circulación de aire no es suficiente, la lámina del flujo aguas abajo del vertedero sufrirá cambios en su forma ocasionando la distorsión de la relación altura - caudal. En todo caso, se debe evitar esta situación si se usa el vertedero para medir caudales.
En estas condiciones, la lamina liquida puede tomar las siguientes formas:
a)
Lámina deprimida
b)
Lámina adherente
c)
Lámina ahogada
a) Lámina deprimida El aire es arrastrado por el agua creando tan solo un vacío parcial que ocasiona la distorsión de la lámina.
En la Figura 5 se muestra
esquemáticamente esta situación.
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Figura 5. Lamina deprimida en un vertedero de pared delgada
b) Lámina adherente Ocurre en ausencia total de aire entre la lámina y la pared aguas abajo del vertedero. Se observa esta situación en la Figura 6.
Figura 6. Lámina adherente en un vertedero de pared delgada
c) Lámina ahogada Ocurre cuando el nivel del agua en el canal aguas abajo del vertedero, es superior a la altura de la cresta del vertedero. De igual forma, se muestra esta situación en la Figura 7.
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Figura 7. Lamina ahogada en un vertedero de pared delgada
2.
COMPETENCIAS. El estudiante:
a)
Determina el coeficiente de descarga de un vertedero de pared delgada en laboratorio.
b)
Usa el vertedero calibrado para determinar el caudal a partir de mediciones de tirantes de agua, verificando la precisión de las mediciones realizadas.
c)
Reconoce si el vertedero utilizado en la práctica está sujeto a influencias de contracciones, velocidades de llegada o a condiciones de la lámina aguas abajo.
3.
MATERIALES Y EQUIPOS. •
Banco Móvil
•
Equipo de vertedero de cresta delgada
•
Sonda milimétrica para medición de tirantes
•
Medidor de caudal en el canal
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Figura 8. Equipo de vertedero de cresta delgada y limnímetro
4.
PROCEDIMIENTO. a) Armar el equipo como se muestra en la figura 8. b) Nivelar el equipo. Tomar en cuenta que la pared del vertedero debe estar vertical y lo mismo la aguja captadora de nivel (limnimetro) c) Abrir la válvula de ingreso de agua al depósito de manera que obtengamos el máximo caudal. Medir el nivel de la superficie de agua con la aguja captadora y el caudal respectivo. d) Cerrar el grifo y medir el nivel de agua. Este punto representa el nivel de referencia para la medida de h. e) Medir las dimensiones de los dos vertederos (rectangular, triangular) f)
5.
Proceder de la misma manera para los dos vertederos
TIEMPO DE DURACION DE LA PRÁCTICA. El tiempo necesario para realizar este ensayo es de 2 periodos académicos.
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6.
MEDICIÓN, CALCULOS Y GRAFICOS
6.1
Vertedero triangular de pared delgada En un canal con pendiente constante y flujo permanente, hallar los valores de caudal para diferentes tirantes utilizando un vertedero triangular de pared delgada para el cual se tiene definida su ecuación y sus dimensiones: Q = Cd
8 β (2 g ) 0.5 tg h 2.5 15 2
(15)
Donde: Cd => Coeficiente de calibración
6.2
Vertedero rectangular de pared delgada En un canal con flujo permanente y pendiente constante, provisto de un medidor de caudal apropiado, conocida la ecuación general de un vertedero rectangular de pared delgada: Q = Cd
2 0 .50 1. 50 (2g ) bc h 3
(16)
Definir el coeficiente de descarga Cd en base a sucesivas mediciones de caudales y tirantes.
Una vez calibrado el vertedero, determinar caudales para diferentes niveles de tirante de agua y verificar la precisión de las mediciones realizadas.
7.
CUESTIONARIO a) ¿Cuáles son las principales ventajas de los vertederos de pared delgada?, mencione por lo menos cinco. b) ¿Cuáles son las principales desventajas de los vertederos de pared delgada?, mencione por lo menos cinco. c) ¿Cuáles son las diferencias, desde un punto de vista hidráulico, entre un aforador de cresta delgada u uno de cresta gruesa? d) ¿En qué obras hidráulicas se aplican los vertederos de pared delgada?
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