GESTION DES STOCKS
I) DEFINITION ET TYPOLOGIE DES STOCKS II) LA TYPOLOGIE DES TECHNIQUES DE GESTION DES STOCKS III) L’EVALUATION DES STOCKS IV) LA GESTION CALENDAIRE DE STOCK
Gestion des stocks
I) DEFINITION ET TYPOLOGIE DES STOCKS A) Définition des stocks : Il s’agit des biens ou services entrant dans le cycle d’exploitation de l’entreprise pour être vendus en l’état ou après production ou transformation, ou être consommés à la première utilisation. Ils doivent appartenir à l’entreprise, et celle-ci doit en être propriétaire au moment de l’inventaire, ce qui signifie en particulier que doivent être compris dans les stocks les produits en cours d’acheminement ou reçus, mais dont la facture n’a pas encore été comptabilisée, et à l’inverse doivent être exclus les produits qui ont été livrés aux clients mais non encore facturés. B) Typologie : 1) Stocks et immobilisations : La qualification de stock pour un bien ne dépend pas de la nature du bien, mais de sa destination : sont considérés comme des stocks les biens destinés à être revendus, et non à être conservés dans l’entreprise pour y être utilisés (immobilisations). Exemple : dans une entreprise d’achat et vente de matériel informatique, les ordinateurs sont des éléments de stocks, sauf ceux qui sont mis en service pour ses propres besoins, qui sont des immobilisations. 2) Les stocks se différencient selon leur origine : Stocks achetés : matières premières marchandises
– matières, fournitures et emballages et
Stocks produits : produits intermédiaires ou finis – en cours de production
II) LA GESTION DES STOCKS : L’objectif de la gestion des stocks est de réduire les coûts de possession (stockage, gardiennage, …) et de passation des commandes, tout en conservant le niveau de stock nécessaire pour éviter toute rupture de stock, pouvant entraîner une perte d’exploitation préjudiciable. Pour cela l’entreprise doit définir des indicateurs précis, et contrôler le mieux possible les mouvements de stocks et leur état réel. A) Les indicateurs de gestion des stocks : Pour une bonne maîtrise de ses stocks, l’entreprise utilise différents indicateurs de gestion des stocks :
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Gestion des stocks Stock de sécurité : c’est la quantité en dessous de laquelle il ne faut pas descendre Stock d’alerte : c’est la quantité qui détermine le déclenchement de la commande, en fonction du délai habituel de livraison Stock minimum : c’est la quantité correspondant à la consommation pendant le délai de réapprovisionnement, donc stock minimum = stock d’alerte – stock de sécurité Stock maximum : il est fonction de l’espace de stockage disponible, mais aussi du coût que représente l’achat par avance du stock
B) Les documents de gestion des stocks : Pour un bon suivi des mouvements de stocks, l’entreprise utilise des documents plus ou moins normalisés : Bon de livraison (ou de réception ou d’entrée) des matières, marchandises, produits, où l’on enregistre par type d’élément, les caractéristiques, la date d’entrée en stock, les quantités et prix unitaires de chaque élément. Bon de sortie (ou d’enlèvement ou de matière) : date, caractéristiques, quantités, prix unitaires.
C) Les méthodes de gestion des stocks : Pour réduire ses coûts de gestion l’entreprise peut mettre en place des méthodes globales de suivi administratif des stocks, en classant les articles stockés selon les quantités et les chiffres d’affaires concernés pour chaque article : Méthode des 20 / 80 : 20% des articles en nombre représentant 80% des articles en valeur seront suivis de façon approfondie, les autres seront suivis de façon plus souple Méthode ABC : 3 groupes sont distingués, le groupe A représentant 10% des produits (les plus utilisés) pour un CA de 60 à 70% sera très contrôlé, le groupe B (25 à 30% des produits pour 25 à 30% du CA) sera géré de façon plus souple, et pour le groupe C (60% des produits pour 10% du CA) l’entreprise évitera simplement la rupture de stocks L’entreprise peut également, dans le cadre de certains types d’activités ou de production, essayer de faire quasiment disparaître les coûts de stockage en pratiquant la méthode du « juste à temps », également nommée flux tendu ou zéro stock, en utilisant les fournitures ou matières dès leur livraison. Pour cela les entreprises passent des accords avec leurs fournisseurs pour être livrées juste à temps, à l’aide d’une gestion informatisée de la production et un déclenchement des livraisons par systèmes télématiques.
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Gestion des stocks
III) L’EVALUATION DES STOCKS : L’entreprise doit obligatoirement procéder à l’inventaire physique (en quantités et en valeurs) de ses stocks au moins une fois par an, à la clôture de l’exercice. C’est l’inventaire intermittent. Elle peut aussi faire un suivi comptable à tout moment de ses stocks par l’inventaire permanent. A leur date d’entrée dans le patrimoine de l’entité, les biens acquis à titre onéreux sont évalués à leur coût d’acquisition, et les biens produits par l’entité sont comptabilisés à leur coût de production. A l’inventaire, les stocks sont évalués par application d’un mode de calcul sur la base du coût moyen pondéré calculé à chaque entrée ou sur une période n’excédant pas la durée moyenne de stockage ou en présumant que les articles existant en stocks sont les derniers entrés. Les marchandises ou matières achetées au cours d’une période ne sont pas forcément toutes immédiatement vendues ou utilisées. Par ailleurs, lorsque la vente est précédée d’une transformation, les produits obtenus ne vont pas forcément tous à la vente, du moins pendant la période où ils ont été transformés. Que l’activité soit industrielle ou commerciale, l’opération de stockage est souvent nécessaire, même dans les entreprises qui travaillent sur commande ou en juste à temps. Dans ces conditions, il importe de suivre, en quantités et en valeur, les entrées et les sorties des différents éléments qui constituent les stocks de l’entreprise, tout au long de son processus d’exploitation, et d’évaluer les existants en fin de période. 1 – Notion d’inventaire permanent Le plan comptable général donne la définition suivante : « L’inventaire comptable permanent est une organisation des comptes de stocks qui, par l’enregistrement des mouvements, permet de connaître de façon constante, en cours d’exercice, les existants chiffrés en quantités et en valeurs. » Cette notion s’oppose à celle d’inventaire intermittent qui nécessite un examen périodique des stocks pour en connaître le niveau et la valeur. C’est le cas de l’inventaire physique effectué en fin d’exercice pour les besoins de la comptabilité générale. Les stocks peuvent être classés en deux catégories : - les produits achetés : dans cette catégorie entrent les marchandises, les matières premières, les matières et fournitures consommables et les emballages commerciaux. - Les produits fabriqués : dans cette catégorie on trouve les produits finis, les produits intermédiaires et les produits résiduels.
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Gestion des stocks 2 – Suivi en valeur dans les comptes de stocks Contrairement au suivi en quantité qui impose l’établissement d’un document ( bon d’entrée et bon de sortie ), le suivi en valeur présente quelques spécificités et différents méthodes d’évaluation. 2.1. Evaluation des entrées : En début de période, le stock initial est d’abord représenté par le report du stock final de la période précédente, ayant comme valeur celle qui figurait à la clôture de la dite période. Ensuite l’évaluation des entrées de la période se fait : - au coût d’achat pour les matières ou produits achetés à l’extérieur ; - au coût de production pour les produits crées ou transformés par l’entreprise. 2.2. Evaluation des sorties : Les matières ou produits sortant de stock et individuellement identifiables doivent être évalués au coût pour lequel ils sont entrés. Cependant, certains biens stockés sont fongibles (non identifiables), dans ce cas plusieurs méthodes d’évaluation sont alors utilisables. 2.2.1. Méthode du coût moyen : Les sorties sont évaluées au coût moyen pondéré (CMP) des entrées, stock initial inclus. C’est le coût moyen pondéré de fin de période. CMP =
Valeurs globales (entrées + stock initial) Quantités (entrées + stock initial)
Exemple : Pour la fabrication de tubes électroniques, la société TUBELEC achète les culots de tubes qui sont livrés au début de chaque quinzaine. Au mois de juin 2001, on a eu les mouvements suivants : Date Libellé Quantité Prix unitaire 02/06 Bon d’entrée n° 356 1.500 25 05/06 Bon de sortie n° 561 800 09/06 Bon de sortie n° 575 400 10/06 Bon d’entrée n° 389 2.000 27 17/06 Bon de sortie n° 586 1.200 23/06 Bon de sortie n° 591 900 Les frais d’achat représentent 10% du prix d’achat Le stock initial comprenait 1.000 unités d’un coût unitaire de 28,5 Calcul du coût moyen pondéré : CMP =
(1.000 x 28,5) + (1.500 x 27,5) + (2.000 x 29,5) 1.000 + 1.500 + 2.000
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Montant 37.500
54.000
Dhs.
= 28,7
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Toutes les sorties seront donc évaluées à 28,7. On peut ainsi compléter le compte de stocks avec les sorties. Date
Libellé
01/06 02/06 05/06 09/06 10/06 17/06 23/06
Quantité
Stock initial Bon d’entrée n° 356 Bon de sortie n° 561 Bon de sortie n° 575 Bon d’entrée n° 389 Bon de sortie n° 586 Bon de sortie n° 591
1.000 1.500 800 400 2.000 1.200 900
Prix unitaire 28,5 27,5 28,7 28,7 29,7 28,7 28,7
Montant 28.500 41.250 22.960 11.480 59.400 34.440 25.830
La méthode du CMP présente l’avantage du nivellement des variations de prix en cas de fluctuation des cours, mais présente l’inconvénient de devoir attendre la fin de la période pour évaluer les sorties et donc pour calculer les coûts de revient. 2.2.1. Méthode de l’épuisement des stocks : Cette méthode consiste à retenir comme coût de sortie les coûts exacts d’entrée (et non plus la moyenne), mais pris dans un certain ordre. Cet ordre est un ordre comptable et ne correspond pas forcément aux mouvements réels en magasin. • Procédé du premier entré – premier sorti (FIFO) Les sorties sont considérées comme s’effectuant dans l’ordre des entrées. Exemple d’application : Envisageons le même cas que précédemment en admettant que le stock initial ait été acquis en une fois. Entrées
Sorties
Stocks
Quantité
Coût unitaire
Montant
Dates
Libellés
01/06
S initial
02/06
BE 356
05/06
BS 561
800
28,5
22.800
09/06
BS 575
200 200
28,5 27,5
5.700 5.500
10/06
BE 389
17/06
BS 586
1.200
27,5
33.000
23/06
BS 591
100 800
27,5 29,7
2.750 23.760
Total
1.500
2.000
100.650
27,5
29,7
Quantité
Coût unitaire
Montant
41.250
59.400
1.000 1.000 1.500 200 1.500
Coût unitaire 28,5 28,5 27,5 28,5 27,5
1.300
27,5
35.750
1.300 2.000 100 2.000
27,5 29,7 27,5 29,7
35.750 59.400 2.750 59.400
2.000
29,7
35.640
Quantité
Montant 28.500 28.500 41.250 5.700 41.250
93.510
L’inconvénient de cette méthode est que les coûts suivent avec retard les variations des prix. BENYASSINE HICHAM
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• Procédé du dernier entré – premier sorti (LIFO) Les sorties sont considérées comme s’effectuant dans l’ordre inverse des entrées. Exemple d’application : Reprenons notre exemple. Entrées Dates
Libellés
01/06
S initial
02/06
BE 356
05/06
BS 561
09/06
BS 575
10/06
BE 389
17/06
BS 586
23/06
BS 591
Quantité 1.500
2.000
Total
Coût unitaire 27,5
29,7
Montant
Quantité
Sorties Coût unitaire
Montant
41.250 800
27,5
22.000
400
27,5
11.000
1.200
29,7
33.000
59.400
800 100 100.650
29,7 27,5
2.750 23.760 95.150
Quantité 1.000 1.000 1.500 1.000 700 1.000 300 1.000 300 2.000 1.000 300 800 1.000 200
Stocks Coût unitaire 28,5 28,5 27,5 28,5 27,5 28,5 27,5 28,5 27,5 29,7 28,5 27,5 29,7 28,5 27,5
Montant 28.500 28.500 41.250 28.500 19.250 28.500 8.250 28.500 8.250 59.400 28.500 8.250 23.760 28.500 5.500
IV) LA GESTION CALENDAIRE DE STOCK Une production sans stock est quasi inconcevable vu les nombreuses fonctions que remplissent les stocks. En effet, la constitution de stocks est nécessaire s’il y a : • Non coïncidence dans le temps et l’espace de la production et de la consommation : le stock est indispensable dans ce cas car il est impossible de produire où et quand la demande se manifeste. Les exemples classiques sont les jouets et la confiserie pour la non coïncidence dans le temps, et les supermarchés pour la non coïncidence dans l’espace. • Incertitude sur le niveau de demande ou sur le prix : s’il y a incertitude sur la quantité demandée, on va constituer un stock de sécurité qui permet de faire face à une pointe de demande. S’il y a incertitude sur le prix, on va constituer un stock de spéculation. Par exemple, les compagnies pétrolières achètent plus que nécessaire en pétrole brut lorsque le prix de celui-ci est relativement bas. • Risque de problèmes en chaîne : il s’agit ici d’éviter qu’une panne au poste ne se répercute sur toute la chaîne : un retard d’exécution au poste précédent ou une grève des transports n’arrêtera pas immédiatement l’ensemble du processus de production s’il y a des stocks tampons. • Présence de coûts de lancement : dans ce cas, travailler par lots permet une économie d’échelle sur les coûts de lancement mais, en revanche, provoque une augmentation des coûts de possession du stock.
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Gestion des stocks La gestion des stocks pose cependant de multiples problèmes : tenue d’inventaires, valorisation du stock, définition des capacités de stockage et enfin, disponibilité satisfaisante du stock. Nous allons nous concentrer sur ce dernier aspect. 1 Les politiques de gestion de stock Les politiques de gestion de stock visent à répondre aux deux grandes questions : • Quand déclencher l’approvisionnement du stock ? La réponse à cette question est différente suivant la politique de gestion adoptée : - En gestion de stock par point de commande, l’approvisionnement du stock est déclenché lorsque l’on observe que le stock descend en dessous d’un niveau S, le point de commande. - En gestion calendaire, l’approvisionnement du stock est déclenché à intervalles réguliers T, par exemple, chaque jour ou chaque semaine. - En gestion calendaire conditionnelle, l’approvisionnement du stock est déclenché à intervalles réguliers T, mais uniquement lorsque l’on observe que le stock descend en dessous d’un niveau S, le point de commande. • Combien commander ? La réponse à la question ”Combien ?” Dépend également du type de gestion de stock appliquée : - En cas de gestion par point de commande, on commande une quantité fixe, notée q et appelée quantité économique de commande. Comme nous le verrons, sa détermination résulte d’un calcul d’optimisation. - En cas de gestion calendaire de stock, la quantité commandée est égale à la différence entre S, le niveau de recomplétement du stock et le stock résiduel observé R, pour autant que le produit puisse rester en stock (cas de produits non périssables). Cette quantité peut également être augmentée de la valeur des quantités non satisfaites lors de la période précédente, pour autant que le client maintienne sa demande. - Nous allons nous attacher à deux politiques particulières : - La politique de gestion calendaire des stocks, notée (T, S) avec T l’intervalle entre deux commandes et S, le niveau de recomplétement du stock. - La politique de gestion par point de commande, quantité économique de commande, notée (q, s) avec q, la quantité économique à commander régulièrement et s, le point de commande qui déclenche l’approvisionnement du stock. 2 Les coûts associés aux stocks Un stock est constitué pour satisfaire une demande future. En cas de demande aléatoire, il peut y avoir non coïncidence entre la demande et le stock. Deux cas sont évidemment possibles : - une demande supérieure au stock : on parle alors de rupture de stock; - une demande inférieure au stock : on aura alors un stock résiduel.
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Gestion des stocks Le critère de gestion généralement retenu en gestion des stocks est celui de la minimisation des coûts. Nous noterons cette fonction par la lettre C, suivie, entre parenthèses, de la ou des variables de commande du système. Par exemple, si la variable de commande est la quantité commandée, nous noterons l’objectif C(q). Ces variables de commandes déterminent en général trois variables d’état du système :
Ir, la rupture moyenne, c’est-à-dire le nombre moyen de demandes non satisfaites au cours d’une période, auquel est associé cr, le coût unitaire de rupture; Ip, le stock moyen possédé au cours d’une période, auquel est associé cp, le coût unitaire de possession; Ic, le nombre moyen de commandes passées au cours d’une période, auquel est associé cc, le coût unitaire de commande. La fonction de coût s’écrit donc en général comme une fonction de ces trois variables d’état : C = crIr + cpIp + ccIc. Nous allons examiner un peu plus en détails chacun des trois coûts partiels. 2.1 Les coûts de possession Les coûts de possession comprennent : • les coûts de détention d’un article en stock durant une certaine période en fonction des conditions financières d’acquisition et des éventuelles conditions de reprise. • les coûts de stockage qui sont les dépenses de logistique, de conservation du stock. Comme signalé plus haut, en présence d’une demande aléatoire, il peut y avoir non coïncidence du stock et de la demande, et donc une rupture ou un stock résiduel. Les conséquences de ce stock résiduel seront bien différentes selon que l’on se trouve dans : •
Le cas du stock à rotation nulle, c’est-à-dire lorsque le stock résiduel est sans utilité pour l’entreprise. Ceci se présente notamment : - en cas d’obsolescence technique ou commerciale : par exemple, les vêtements de mode, . . . - en cas où la consommation a un délai maximum : par exemple, les primeurs, les journaux, . . .
Dans ce cas, le coût de possession d’un article se calcule comme le coût d’acquisition de l’article moins la valeur de récupération (solde). Prenons un exemple. Un quotidien acheté 0,9 Dhs par le libraire et dont l’invendu est repris 0,75 Dhs par le grossiste : le coût de possession est de cp = 0, 9 − 0, 75 = 0, 15 Dhs. BENYASSINE HICHAM
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•
Le cas du stock à rotation non nulle, c’est-à-dire lorsque l’invendu peut être vendu à une période ultérieure. C’est l’exemple des boîtes de conserves en épicerie non vendues une période et qui le seront aux périodes suivantes.
Dans ce cas, le coût de possession est lié à l’immobilisation du capital. En gelant la somme d’argent correspondant au coût d’achat de l’article invendu, la société se prive du revenu d’un placement financier qu’elle aurait pu réaliser. Ce coût est appelé coût d’opportunité. Le taux d’opportunité est la rentabilité du meilleur investissement que l’entreprise aurait pu faire. Prenons un exemple. Si le taux d’opportunité est de 6 % l’an, une boîte de conserves achetée 1,20 Dhs et restant en rayon un mois entier a coûté cp = 1, 20 × 6% × 1/12 = 0, 006 Dhs. L’autre partie du coût de possession concerne les coûts de stockage. Ces coûts de stockage, comprennent, en général des frais fixes, tels que le coût de location d’entrepôts, ainsi que des frais variables, tels que le coût de manutention. Le coût unitaire de stockage que l’on doit prendre en considération dans la fonction objectif est le coût moyen de l’ensemble de ces frais. Malheureusement, ce coût moyen dépend du volume d’activité et ne peut donc pas être considéré comme une constante. Cette difficulté fait que souvent on n’inclut pas de coût de stockage dans le coût de possession et le coût de possession se réduit donc au seul coût d’immobilisation du capital. 2.2 Les coûts de rupture La rupture se présente lorsque la demande excède le stock constitué au cours de la période. Les conséquences de cette rupture sont différentes selon que la demande est interne ou externe. En cas de demande externe, la demande non satisfaite peut être perdue (on parle de ventes manquées) ou reportée (on parle de ventes différées) : •
dans le cas de ventes manquées, le coût de rupture est le manque à gagner de la non fourniture d’une unité, généralement la marge bénéficiaire.
Prenons un exemple. Un journal acheté 0,90 Dhs par le libraire et revendu 1,20 Dhs a un coût de rupture de : cr = 1, 20 − 0, 90 = 0, 30 Dhs. •
En cas de ventes différés, le coût de rupture n’inclut pas la marge car la vente sera réalisée plus tard. Ce coût de rupture est le coût administratif d’ouverture d’un dossier et éventuellement un coût commercial (on fait une ristourne pour ne pas perdre le client).
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Gestion des stocks Prenons un exemple. Un garagiste qui n’a plus en stock le véhicule désiré par son client va lui proposer une voiture de location gratuite durant le délai d’attente pour ne pas perdre le client. Le coût de rupture correspond ici à la prise en charge de la location de la voiture par le garage. En cas de demande interne, on ne parle plus de stock de distribution mais bien de stock de fabrication. Dans ce cas, la rupture entraîne un chômage technique des postes en aval. Le coût de rupture correspond au coût financier du chômage technique. 2.3 Les coûts de commande A nouveau, il faut ici distinguer le cas d’une demande interne et celui d’une demande externe : •
En cas de stock de fabrication, le coût de commande est le coût de lancement de la production. Il s’agit du réglage des machines, etc.… Normalement, ce coût est indépendant de la quantité fabriquée.
•
En cas de stock d’approvisionnement, le coût de commande est le coût administratif de gestion de la commande : établissement d’un bordereau, contrôle de livraison, liquidation comptable,. . . . Normalement, ce coût est également indépendant de la quantité commandée.
3. Gestion calendaire de stock à rotation nulle Pour rappel, on se trouve dans le cas d’un stock à rotation nulle lorsqu’il n’y a pas de report possible des invendus aux périodes suivantes. On va ici déterminer le niveau initial du stock S, qui est donc ici la variable de commande. En effet, la période de révision calendaire, c’est-à-dire l’intervalle entre deux approvisionnements, noté T est généralement fixé par la nature de l’approvisionnement. Par exemple, un pâtissier met en fabrication des gâteaux chaque jour. Le libraire commande des journaux chaque jour, des périodiques chaque semaine ou chaque mois. Nous allons illustrer les choses sur un exemple où la demande suit une loi de probabilité discrète. Supposons un coût de fabrication de 25 Dhs l’unité et un prix de vente de 60 Dhs l’unité. Supposons que la demande quotidienne de ce gâteau soit de 2,5 en moyenne et supposons que la demande, que nous noterons X, suive une loi de Poisson (loi des événements rares). x P(X = x) P(X = x) BENYASSINE HICHAM
0 0, 0821 5 0, 0668
1 0, 2052 6 0, 0278
2 0, 2565 7 0, 0099
3 0, 2138 8 0, 0031
4 0, 1336 9 0, 0009 11
Gestion des stocks Le Tableau de Distribution de la loi de Poisson, reprend la distribution de probabilité du nombre X de clients par jour pour ce produit. Dans ce tableau, x indique une valeur possible de la demande et P(X = x) indique la probabilité d’occurrence de cette valeur. Ainsi on a 8,21 % de chance de n’observer aucun client un jour donné. Les invendus sont donnés. La question que se pose le pâtissier est la suivante : combien mettre de gâteaux en fabrication chaque jour pour maximiser son bénéfice ? Le coût de possession, cp, lié à l’invendu en fin de journée est 25 Dhs, c’est-à-dire le coût de production. Tandis que le coût de rupture, cr, lié à une vente manquée est égal à la marge, c’est-à-dire : cr = 60 − 25 = 35 Dhs. On doit déterminer S, le stock initial, de manière à minimiser : C(S) = cpIp(S) + crIr(S) = 25Ip(S) + 35Ir(S). avec Ip(S), le stock moyen résiduel en fin de journée et Ir(S), nombre moyen de ruptures sur la journée. Avant de voir comment déterminer, en général, le stock initial S∗ qui minimise le coût moyen C(S), voyons sur l’exemple comment on peut calculer numériquement ce minimum. Nous allons d’abord calculer Ir(S), le nombre moyen de ruptures. Au tableau suivant on calcule explicitement le nombre de ruptures en fonction du stock initial ( S) et de la demande observée (x) : bien évidemment, ce nombre de ruptures est la partie positive de (x − S). Pour calculer le nombre moyen de ruptures, il suffit, pour chaque valeur de S de faire la moyenne pondérée de ce nombre par la probabilité d’observer x. Ceci est fait en dernière ligne du tableau.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P(X = x) 0,0821 0,2052 0,2565 0,2138 0,1336 0,0668 0,0278 0,0099 0,0031 0,0009 Ir(S)
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Calcul du nombre de ruptures : (x − S) S=1 S=2 S=3 S=4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 1 0 4 3 2 1 5 4 3 2 6 5 4 3 7 6 5 4 8 7 6 5 1, 579 0, 867 0, 411 0, 169 Calcul du nombre moyen de ruptures
S=5 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 0, 061
S=6 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0, 019
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Gestion des stocks Nous allons ensuite calculer Ip(S), le stock moyen possédé. Au tableau on calcule explicitement le stock possédé en fonction du stock initial (S) et de la demande observée (x) : bien évidemment, ce stock final possédé est la partie positive de (S − x). Pour calculer le stock moyen possédé, il suffit, pour chaque valeur de S de faire la moyenne pondérée de ce nombre par la probabilité d’observer x. Ceci est fait en dernière ligne du tableau. Enfin, nous calculons le coût moyen de possession du stock en appliquant la formule suivante : C(S) = 35Ir(S) + 25Ip(S) Ceci est fait au tableau suivant. On constate que le coût minimum est obtenu pour S∗ = 3.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P(X = x) 0, 0821 0, 2052 0, 2565 0, 2138 0, 1336 0, 0668 0, 0278 0, 0099 0, 0031 0, 0009 Ir(S)
S C(S)
Calcul du stock résiduel : (S − x) S=1 S=2 S=3 S=4 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0821 0, 3694 0, 9132 1, 6708 Calcul du stock moyen possédé
S=5 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 2, 562
S=6 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 3, 52
Calcul du stock résiduel : (S − x) S=1 S=2 S=3 S=4 S=5 57, 33 39, 58 37, 22 47, 69 66, 17 Calcul du coût moyen de possession du stock
S=6 88, 66
4. Cas de stocks à rotation non nulle Pour rappel, on parle de stocks à rotation non nulle lorsque les invendus d’une période seront vendus aux périodes suivantes. C’est de loin le cas le plus répandu. La variable de commande du système est ici S, le niveau de recomplétement, c’est-àdire le niveau du stock que l’on cherche à retrouver périodiquement. Remarquons une différence fondamentale avec le cas de stocks à rotation nulle. En effet, la commande à
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Gestion des stocks
passer pour un approvisionnement en début de période n’est plus fixe. Deux cas sont possibles : • Il reste un stock résiduel positif: dans ce cas, on commande la différence entre S et le stock résiduel; • Le stock résiduel est nul: dans ce cas, on commande S augmenté des demandes non satisfaites de la période précédente qui ont pu être reportées. Pour illustrer le processus de détermination de S∗, le niveau optimal recomplétement, c’est-à-dire celui qui minimise le coût : C(S) = cpIp(S) + crIr(S),
de
Nous considérons l’exemple suivant de la ventes d’ampoules d’éclairage et on suppose que la demande hebdomadaire d’ampoules de 60Watt suit une loi normale de moyenne 300 et d’écart type 20. Le réapprovisionnement se fait en début de semaine chez le grossiste au prix d’achat de 3 Dhs l’unité. Les ampoules sont vendues au prix de 3,5 Dhs l’unité. On suppose un taux d’opportunité annuel de 20 %. D’où un coût de possession annuel par ampoule en stock de : 3 × 0,2 = 0, 6Dhs. Pour arriver à un coût de possession hebdomadaire, il faut tenir compte du nombre de semaines sur lesquelles la demande s’exprime. Ici, on suppose le magasin ouvert 52 semaines par an : cp = 0,6 / 52 = 0, 01154 Dhs. Remarquons qu’à la différence du cas de stock à rotation nulle, la perte liée à une ampoule en stock n’est plus son prix d’achat mais la perte financière due au gel en stock de son prix d’achat. Calculons maintenant le coût unitaire de rupture : il correspond à la marge non réalisée par ampoule : cr = 3, 5 Dhs − 3 Dhs = 0, 5 Dhs. La question qui se pose est la suivante : quel est le niveau de recomplétement optimal S∗? Pour le calcul du stock moyen possédé, il faudra distinguer deux cas de figure : • Cas où la demande observée est supérieure au niveau de recomplétement; • Cas où la demande observée est inférieure au niveau de recomplétement. Supposons, pour fixer les idées, qu’un niveau de recomplétement de 320 ait été choisi. 1. Cas d’une demande inférieure à S : dans ce cas, il n’y a pas de rupture de stock. C’est l’exemple d’une demande observée de 310. Le stock de fin de période vaut donc : 320 − 310 = 10 ampoules.
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Gestion des stocks En ce qui concerne l’évolution du stock, on peut supposer que la demande de 310 ampoules est également répartie sur toute la semaine et on peut faire une interpolation linéaire : S = 320 X = 310 S – x = 10
T = 5 jours On en déduit le stock moyen possédé : 320 + 10 2
Ip (S) =
S + (S – x) 2
=
On en conclut donc que : Si x < S : Ip (S) =
S + (S – x) 2
2. Cas d’une demande supérieure à S : dans ce cas, on observe une rupture de stock. C’est le cas, par exemple, d’une demande observée de 350. On va maintenant déterminer à partir de quand le stock est nul. La demande, comme dans le cas sans rupture, est supposée uniformément répartie sur la semaine de cinq jours. La demande journalière est donc
S = 320 X = 350
S=0
X -S = 30 T = 5 jours
350 / 5 = 70 = x / T ampoules par jour. Et l’évolution du stock moyen possédé peut être obtenue par : S(t) = 320 − 70t.
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Gestion des stocks
Ce stock est nul pour : 320 70
t=
S X/T
= 4,57 jours =
Le stock moyen possédé se calcule comme :
Ip(S) =(
320 2
4,5 7 5
+0
0,43
)=(
5
320
320
2
350
)=
S
S
2
X
En général : Si X > S : Ip (S) =
S 2
S X
Cette formule donne une solution analytique au problème de la détermination du niveau optimal de recomplétement S∗ assez difficile à mettre en œuvre. Une hypothèse simplificatrice, à savoir que la rupture se produit en fin de période permet d’effectuer des calculs simplifiés. Sous cette hypothèse, le stock varie entre S et 0 et donc :
Si x > S : Ip (S) =
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S 2
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Exemple d’application : Vente de fleurs. Un fleuriste est livré tous les samedis matin de très bonne heure par son producteur d’une quantité de 10 décorations florales qu’il écoule durant le week-end. Il n’est plus possible alors d’être livré en urgence en cas de manque de décorations florales. Il achète ses décorations florales 13 Dhs pièce et les revend 25 Dhs l’unité. Il a passé un accord avec un fleuriste ambulant faisant le marché le mardi qui lui rachète ses invendus éventuels à 6 Dhs l’unité. Le fleuriste se rend compte que sa gestion d’approvisionnement actuelle n’est pas optimale. Si la demande est supérieure à 10 unités, il perd du chiffre d’affaire. Mais si elle est inférieure, il perd de l’argent par la revente en solde des invendus. Des discussions avec le producteur révèlent que celui-ci pourrait lui fournir jusqu’à 13 décorations florales par week-end. Par ailleurs, le fleuriste a effectué un relevé des demandes de décorations florales sur les 100 derniers week-ends. Les résultats sont donnés au tableau suivant (on y reconnaît une distribution de poisson) : Demande Observation (cas sur 100) Demande Observation (cas sur 100)
5 2 13 11
6 3 14 9
7 4 15 7
8 7 16 5
9 9 17 4
10 10 18 3
11 11 19 2
12 11 20 2
Le fleuriste pense qu’il peut vendre en moyenne plus de 10 décorations florales. Il se demande combien commander à son grossiste pour maximiser ses gains. a) Confirmez son impression qu’il peut vendre en moyenne plus de 10 décorations florales en calculant la moyenne de la demande de décorations florales. b) Déterminez le nombre optimal de décorations florales à commander auprès de son grossiste. c) Quel sera, en moyenne, le nombre de clients qui sortent de sa boutique chaque fin de week-end sans avoir pu acheter une décoration florale ? d) Quel est le nombre moyen de décorations florales que le fleuriste ambulant lui rachète en fin de week-end ? e) Quel est le bénéfice net du fleuriste en un week-end sur ce produit ?
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3. La gestion économique des stocks : la formule de Wilson 3.1. La mise en œuvre de la méthode La gestion économique des stocks consiste à : - réduire les coûts de passation (lancement) des commandes en réduisant le nombre de commandes d'un produit durant une période (une année par exemple). En effet, passer une commande a un coût (humain et matériel) - Limiter le coût de possession (détention) du stock par un renouvellement (ou une rotation) rapide en augmentant le nombre de commande. En effet, détenir un stock à un coût (location, amortissement des entrepôts, assurance des produits stockés, capitaux stockés, ..). Ces deux objectifs sont contradictoires. D'un coté il faut réduire le nombre de commande, de l'autre coté il faut l'augmenter. La formule de Wilson, permet de déterminer la solution la plus économique : le nombre de commande et donc la quantité à commander idéale. Wilson propose une formule assez compliquée. Au niveau du bac pro commerce (et à tous les niveaux d’ailleurs...), il est possible de la transformer en tableau (à la main ou sur Excel) qui permet d'arriver au même résultat. Exemple: Vous travaillez dans un magasin de distribution et vous gérez un stock de K7 vidéo. Vous disposez des informations suivantes (ces informations doivent être obligatoirement fournies) : Quantité vendues : 300 par an Cout de passation d'une commande : 2 Dhs Prix d'achat unitaire : 2,20 Dhs Coût de détention du stock : 10% du stock moyen Faire le tableau suivant : Nombres de commandes
SF
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
SI
Stock moyen en quantité
Stock moyen en valeur
Coût de détention du stock
Coût de passation des commandes
Cout total
Quantité économique à commander
300 150 100 75 60 50 42,86 37,5 33,33 30 27,27 25 23,08
150,00 75,00 50,00 37,50 30,00 25,00 21,43 18,75 16,67 15,00 13,64 12,50 11,54
330,00 Dhs 165,00 Dhs 110,00 Dhs 82,50 Dhs 66,00 Dhs 55,00 Dhs 47,14 Dhs 41,25 Dhs 36,67 Dhs 33,00 Dhs 30,00 Dhs 27,50 Dhs 25,38 Dhs
33,00 Dhs 16,50 Dhs 11,00 Dhs 8,25 Dhs 6,60 Dhs 5,50 Dhs 4,71 Dhs 4,13 Dhs 3,67 Dhs 3,30 Dhs 3,00 Dhs 2,75 Dhs 2,54 Dhs
2,00 Dhs 4,00 Dhs 6,00 Dhs 8,00 Dhs 10,00 Dhs 12,00 Dhs 14,00 Dhs 16,00 Dhs 18,00 Dhs 20,00 Dhs 22,00 Dhs 24,00 Dhs 26,00 Dhs
35,00 Dhs 20,50 Dhs 17,00 Dhs 16,25 Dhs 16,60 Dhs 17,50 Dhs 18,71 Dhs 20,13 Dhs 21,67 Dhs 23,30 Dhs 25,00 Dhs 26,75 Dhs 28,54 Dhs
300 150 100 75 60 50 43 38 33 30 27 25 23
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Gestion des stocks 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21,43 20 18,75 17,65 16,67 15,79 15 14,29 13,64 13,04 12,5
10,71 10,00 9,38 8,82 8,33 7,89 7,50 7,14 6,82 6,52 6,25
23,57 Dhs 22,00 Dhs 20,63 Dhs 19,41 Dhs 18,33 Dhs 17,37 Dhs 16,50 Dhs 15,71 Dhs 15,00 Dhs 14,35 Dhs 13,75 Dhs
2,36 Dhs 2,20 Dhs 2,06 Dhs 1,94 Dhs 1,83 Dhs 1,74 Dhs 1,65 Dhs 1,57 Dhs 1,50 Dhs 1,43 Dhs 1,38 Dhs
28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00 42,00 44,00 46,00 48,00
Dhs Dhs Dhs Dhs Dhs Dhs Dhs Dhs Dhs Dhs Dhs
30,36 Dhs 32,20 Dhs 34,06 Dhs 35,94 Dhs 37,83 Dhs 39,74 Dhs 41,65 Dhs 43,57 Dhs 45,50 Dhs 47,43 Dhs 49,38 Dhs
21 20 19 18 17 16 15 14 14 13 13
On s'aperçoit que le nombre de commandes le plus économiques est : 4 commandes. Dans l'exemple, il aurait été possible d'arrêter les calculs à la ligne 5 (5 commandes). En effet, le coût total baisse jusqu'a 4 commandes et augmente à partir de 5 commandes. 3.2. Les limites de cette méthode Cette méthode est difficilement utilisable dans le commerce car pour qu'elle fonctionne il faut impérativement : - que les ventes annuelles connues avec certitudes - que les sorties (les ventes) soient régulières (ce qui n'est pas toujours le cas dans le commerce) - que les délais d'approvisionnement soient stables - que le prix d'achat unitaire soit indépendant des quantités commandées
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Gestion des stocks 3.3. La formule "de Wilson" Cette formule est basée sur un modèle mathématique simplificateur dans lequel on considère que la demande est stable sans tenir compte des évolutions de prix, des risques de rupture et des variations dans le temps des coûts de commande et de lancement (on dit aussi "en avenir certain"). Les hypothèses du modèle : • La demande annuelle est connue et certaine. • La consommation est régulière (linéaire). • Les quantités commandées sont constantes. • La pénurie, les ruptures de stock, sont exclues. Remarque : nous supposerons que la gestion du stock s'effectue sur une période annuelle. Calcul de la quantité économique Posons : N le nombre de pièces consommées (fabriquées ou achetées) Q le nombre de pièces approvisionnées ou lancées en fabrication en une seule fois Pu le prix unitaire de la pièce Ss le stock de sécurité envisagé pour cette pièce T le taux de possession de l'entreprise exprimée en % CL le coût d'approvisionnement ou de lancement en fabrication Calcul des coûts Composante
Formule
Le nombre annuel de lancements Le coût annuel de lancement Stock moyen dans l’entreprise (dans l'hypothèse d'une consommation régulière) Coût annuel de possession Coût total
Trouver la quantité économique Qe, c'est trouver la valeur de Q pour laquelle le coût total est minimal, c'est à dire la valeur Qe pour laquelle la dérivée du coût total par rapport à la quantité est nulle. (Le stock de sécurité n'est pas commandé à chaque fois)
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Gestion des stocks
D'où la formule de la quantité économique Qe :
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Gestion des stocks
Exemple d’application : A B C D E
N (Consommation annuelle) Q (Quantité lancée ou commandée Pu (Prix unitaire) T (Taux de possession)% CL (Coût d’un lancement)
12000 1000 10 5% 150
F G H I J
Lancements annuels N/Q Coût annuel de lancement Stock moyen Q/2 Coût annuel de possession (HxCxD) Coût total annuel (G+I)
12 1800 500 250 2050 Qe =
2683
Sur le graphique suivant sont portées les courbes : • Coût de lancement ; dégressif en fonction des quantités • Coût de possession ; théoriquement proportionnel aux quantités • La courbe des coûts cumulés
La quantité économique se trouve à l'intersection des deux courbes, lancement et possession, ou au point d'inflexion de la courbe cumulée. Dans la pratique toutefois, il
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Gestion des stocks sera impossible de commander exactement la quantité économique, on choisira une taille de lot répondant aux diverses contraintes et comprise dans la "zone économique".
Exemple : Stock de distribution. Un distributeur Apple a une demande annuelle de 1000 iPod que l’on suppose, pour la facilité, répartie uniformément sur l’année qui compte 250 jours d’ouverture du magasin. L’approvisionnement auprès du grossiste se fait en 5 jours ouvrables. Le coût de livraison d’une commande est de 10 Dhs. L’appareil est acheté 100 Dhs hors TVA et revendu 125 Dhs TVA de 20 % comprise. Le taux d’opportunité du distributeur est particulièrement faible (0,5% l’an). Pour le moment, le distributeur commande 100 iPod lorsque son stock en magasin passe en dessous de 100 articles. a) Quelle est la politique de gestion de stock actuelle ? Donnez l’appellation courante de cette politique et la valeur de ses paramètres. b) Calculez le coût de détention en stock durant un an d’un iPod sachant que la société ne paie pas la TVA à son fournisseur. c) Calculez la demande durant le délai d’obtention. d) Tracez l’évolution du stock au cours d’une année sachant qu’il y a 100 iPod en stock au premier janvier. e) En déduire le coût de gestion annuel. f) En gardant le même principe de gestion de stock, à savoir de commander lorsque le stock passe en dessous d’une quantité donnée, aidez le distributeur à diminuer son coût de gestion annuel du stock. Que proposez-vous comme nouvelle quantité à commander ? g) Que proposez-vous comme seuil déclenchant la commande ? h) Quelle est l’augmentation de profit du distributeur avec votre politique ? N (Consommation annuelle) Q (Quantité lancée ou commandée Pu (Prix unitaire) T (Taux de possession)% CL (Coût d’un lancement)
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1000 100 100 0,5% 10
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