UTEC Javier Fajardo
Ciclo 02-2009
Fuerza de fricción estática La fuerza de fricción entre dos cuerpos aparece aún sin que exista movimiento relativo entre ellos. Cuando así sucede actúa la fuerza de fricción estática, que usualmente se denota como y su magnitud puede tomar valores entre cero y un máximo, el cual está dado por f f Nf ssμ=max (1)
s
Donde sμ es el coeficiente de fricción estático y es la fuerza normal. N En el caso particular, de un objeto en reposo sobre un plano inclinado, como se ilustra en la figura 1. De acuerdo al diagrama de fuerzas, sobre este cuerpo actúan tres fuerzas: La normal , el peso W y la fuerza de fricción estática . N s f f
Dado que el objeto está en reposo, a partir del diagrama de fuerzas se encuentran las ecuaciones: fmgsenF θ (2) Σ fmgsenF
0=−=
sx
Σ=−=0cosθmgNF (3) y
Si se aumenta el ángulo de inclinación gradualmente, hasta que el valor cθ ángulo al cual el objeto está a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de fricción estática alcanza su valor máximo dado por la ecuación (1). Despejando la fricción y la normal, se tiene:
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mgsenf θ=max
cs
mgN θcos=
c
y sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene: cs
θμtan= (4)
Esta ecuación, permite determinar el coeficiente de fricción estática entre dos materiales en contacto.
Fuerza de fricción Cinética fricción cinética es proporcional a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f =
N.
Para ilustrar las fuerzas de fricción, suponga que intenta mover un pesado mueble sobre el piso. Ud. empuja cada vez con más fuerza hasta que el mueble parece "liberarse" para en seguida moverse con relativa facilidad. Llamemos f a la fuerza de fricción, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).
La relación entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de fricción puede representarse mediante el siguiente grafico:
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Aumentemos desde cero la fuerza F aplicada. Mientras ésta se mantenga menor que cierto valor
N, cuyo significado se explica más abajo, el pesado mueble no se
mueve y la fuerza de roce entre las patas del mueble y el piso es exactamente igual a la fuerza F aplicada. Estamos en la denominada "zona estática", en que f = F. Si continuamos aumentando la fuerza F alcanzaremos la situación en que f =
N, la
máxima fuerza de fricción estática y el mueble parecerá "liberarse" empezando a moverse, pero esta vez con una fuerza de fricción llamada cinética y cuya relación con la fuerza normal es f k =
N (zona cinética)
Donde
es el coeficiente de roce cinético, que debe distinguirse del coeficiente de
roce estático , mencionado más arriba.
se obtiene encontrando el cociente
entre la máxima fuerza de roce (condición a punto de resbalar) y la fuerza normal. De ahí que
N nos entrega el valor máximo de la fuerza de roce estático.
El coeficiente de roce estático es siempre mayor que el coeficiente de roce cinético.
Coeficiente de fricción El coeficiente de rozamiento o coeficiente de fricción expresa la oposición al movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto. Es un coeficiente a dimensional. Usualmente se representa con la letra griega μ (mu). La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una respecto a la otra genera fuerzas
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tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc.
Coeficientes de fricción Cinética y Estática Las fuerzas de rozamiento están presentes en casi todos los fenómenos que observamos. Intervienen en el movimiento de objetos en el seno de fluidos (como, por ejemplo, el aire o el agua), cuando se produce deslizamiento de un objeto sobre otro, cuando un objeto rueda sobre una superficie, etc. El estudio de estas fuerzas es muy complejo, aunque se limite al caso de las fuerzas de rozamiento por deslizamiento, donde basta observar el proceso a escala microscópica para apreciar esta complejidad. El perfil de las superficies dista mucho de ser plano y el área real de las superficies en contacto es mucho menor que el que aparenta a escala macroscópica. Se producen adherencias entre las zonas en contacto y con el deslizamiento se deforman esas zonas. A escala atómica, estas adherencias y deformaciones se relacionan con interacciones de los átomos y/o las moléculas de la superficie del objeto con otros átomos y/o otras moléculas de la superficie sobre la que desliza. Se pueden producir roturas y nuevas formaciones de enlaces químicos,... Con estas complicaciones no es sorprendente que no haya una teoría exacta del rozamiento al deslizamiento y que las leyes del mismo sean empíricas. Dichas leyes consideran una fuerza global o macroscópica de rozamiento al deslizamiento que representa a la resultante de las múltiples interacciones ejercidas entre las superficies. Para encontrar una expresión de esta fuerza global, tenemos en cuenta que las experiencias cotidianas (y experimentos más precisos realizados en el laboratorio) constatan que al aplicar fuerzas de tracción, F, pequeñas a un objeto colocado encima de una superficie plana, el mismo no llega a deslizar, lo que indica que la fuerza de rozamiento al deslizamiento, fr, equilibra a la fuerza de tracción aplicada. Aumentando la fuerza de tracción, llega un momento en que conseguimos poner en
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movimiento al objeto. A partir de ese momento, podemos desplazar el objeto con velocidad constante aplicando de forma sostenida una fuerza igual a la fuerza de rozamiento al deslizamiento. Aunque aumente la fuerza aplicada, la fuerza de rozamiento se mantiene constante, como se puede comprobar determinando experimentalmente la aceleración. Acerca de los factores que pueden influir en el valor de esta fuerza de rozamiento cuando el cuerpo desliza, es lógico plantear que dicho valor debería depender de la intensidad de contacto entre el objeto y la superficie (es decir, de la fuerza normal que ejerce el plano sobre el objeto) y de algunas propiedades de las superficies en contacto. Estas propiedades de las superficies son muy difíciles de concretar de forma operativa y las resumimos mediante un coeficiente μ, con objeto de formular, a modo de hipótesis, las siguientes leyes del rozamiento al deslizamiento: 1) La fuerza de rozamiento al deslizamiento es proporcional a la fuerza de interacción normal entre la superficie y el objeto. 2) La fuerza de rozamiento al deslizamiento es proporcional al coeficiente. Es decir: fr = μ· N (ley del rozamiento al deslizamiento)
El coeficiente μ se llama coeficiente dinámico de rozamiento, para diferenciar la fuerza fr de la que habrá que ejercer para poner en movimiento al objeto (mayor que fr) Si los objetos ruedan en lugar de deslizar la fuerza global de rozamiento es menor y hablamos de rozamiento por rodadura. Evidentemente, la superficie de contacto de un cuerpo rodante (un coche, un carrito, una pelota,..) es mucho más pequeña y no se arrastra sobre la otra superficie, sino que únicamente se apoya en ella durante un breve instante. Pero, a pesar de estas diferencias con el rozamiento por deslizamiento, cabe plantear, a modo de hipótesis, una expresión teórica de la fuerza de rozamiento por rodadura similar a la de la fuerza de rozamiento por deslizamiento, cambiando el coeficiente μ (deslizamiento) por otro coeficiente menor, que llamamos ρ (rodadura). La diferencia entre los valores de μ y de ρ explica por qué para detener un vehículo bloqueamos las ruedas (al pisar el pedal de freno) Conseguimos así que el vehículo se detenga mucho antes de cuando lo haría si, simplemente, dejáramos de acelerar.
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La diferencia entre fuerza de fricción Estática y Cinética La fuerza de rozamiento cinética es la que actúa cuando el cuerpo está en movimiento con respecto a la superficie sobre la que se está moviendo. Análogamente, la fuerza de rozamiento estática es la que actúa cuando el cuerpo está en reposo con respecto a la superficie sobre la q se encuentra. Por ejemplo, tienes una superficie inclinada y un objeto inmóvil sobre ella. Sin rozamiento, lo natural es que se deslice. Pero si esta inmóvil, quiere decir q hay una fuerza d rozamiento estática actuando sobre él, que lo mantiene en reposo. Ahora, puede que le des un empuje inicial y comience a moverse lentamente, pero sin detenerse; en ese caso, rompiste la fuerza de fricción estática, y ahora entra en juego la cinética, que usualmente es menor a la estática Por otra parte CINÉTICO se refiere al caso en que ya se ha dado el movimiento. El Estático corresponde a la oposición a iniciar el movimiento. Otro ejemplo seria. Cuando empujas un mueble siempre hay que hacer más fuerza para que arranque el movimiento; después se siente más fácil de llevar: el rozamiento disminuye. Esto se debe a que al iniciarse el movimiento ya las moléculas se atraen con menos fuerza, La fórmula para ambos casos es idéntica: Fr = u N Donde Fr = Fuerza de rozamiento u = Coeficiente de rozamiento, denominado "miu". N = Fuerza Normal (perpendicular) que comprime a los dos cuerpos en contacto; por ejemplo peso de una mesa y piso.
Tablas de valores de los coeficientes •
Coeficientes de rozamiento por deslizamiento para diferentes materiales Superficies en contacto
mk
Acero sobre acero
0.18
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Acero sobre hielo (patines) Acero sobre hierro Hielo sobre hielo Patines de madera sobre hielo y nieve Goma (neumático) sobre terreno firme Correa de cuero (seca) sobre metal Bronce sobre bronce Bronce sobre acero Roble sobre roble en la dirección de la fibra
•
0.02-0.03 0.19 0.028 0.035 0.4-0.6 0.56 0.2 0.18 0.48
Coeficientes de rozamiento estático y cinético Superficies en contacto
ms
mk
Cobre sobre acero Acero sobre acero Aluminio sobre acero Caucho sobre concreto Madera sobre madera Madera encerada sobre nieve
0.53 0.74 0.61 1.0 0.25-0.5 0.14
0.36 0.57 0.47 0.8 0.2 0.1
húmeda Teflón sobre teflón Articulaciones sinoviales en
0.04 0.01
0.04 0.003
humanos
