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Calculando coeficientes de fricción 1
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J. Bohórquez , B. Diaz , J. Olivares , K. Vera y D. Vergara .
I. INTRODUCCIÓN RESUMEN La oposición al movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto se es conocida como coeficiente de fricción o rozamiento. Usualmente se representa con la letra griega μ. En esta ocasión se hizo el cálculo de coeficiente de fricción al determinar ángulo de inclinación crítico de un cuerpo, en este caso un bloque con su respectivo peso conocido, utilizando dos de sus superficies diferentes en las cuales se veían clases de materiales distintos. Se comenzó colocando el plano en un ángulo pequeño y posicionando el bloque en un punto de este plano, luego se hizo variar el ángulo hasta que el cuerpo inicio movimiento. En la primera medición el ángulo de inclinación se busco respecto a la superficie de madera, en la segunda medición ahora con la superficie superfi cie de caucho. Así se logro determinar el ángulo de inclinación critico de cada superficie del cuerpo, y con estos datos proseguir a hallar el coeficiente de fricción. Palabras clave – fricción, rozamiento, coeficiente, ángulo de inclinación crítico.
ABSTRACT The opposition to the movement that there offer the surfaces of two bodies in contact is known as coefficient of friction or rubbing. Usually it’s represented by the Greek letter µ. In this occasion there was done the calculation of coefficient of friction on having determined critical angle of inclination of a body, in this case a block with his respective known weight, using two of his different surfaces in which there were seen classes of different materials. The plane started by being placed in a small angle and positioning the block in a point of this plane, then one made change the angle until the body I initiate movement. In the first measurement the angle of inclination I search with regard to the surface of wood, in the second measurement now with the surface of rubber. This way I manage to determine the critical angle of inclination of every surface of the body, and with this information to continue to finding the coefficient of friction. Keywords – friction, rubbing, coefficient, critical angle of inclination.
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José Bohórquez:
[email protected] , estudiante de Ingeniería – Ingeniería Química, Universidad del Atlántico. Blanca Díaz:
[email protected], estudiante de Ingeniería – Ingeniería Química, Universidad del Atlántico. Jairlinton Olivares:
[email protected], estudiante de Biología, Universidad del Atlántico.
[email protected],, estudiante de Ingeniería – Kevin Vera:
[email protected] Ingeniería Química, Universidad del Atlántico. Diana Vergara:
[email protected] , estudiante de Ingeniería – Ingeniería Química, Universidad del Atlántico.
E
l coeficiente de fricción expresa la oposición al movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto. Es un coeficiente adimensional. Usualmente se representa con la letra griega μ.
La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una respecto a la otra genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. implicadas. El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, superficies, etc. II. CALCULANDO LA FUERZA DE ROZAMIENTO Conocido el valor del coeficiente c oeficiente de rozamiento aplicable, la fuerza fricción máxima que puede ejercer una superficie sobre la otra se expresa como el producto del coeficiente de rozamiento por la fuerza normal (perpendicular) a ambas superficies. (1) A. Ángulo de rozamiento Al considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, se observa que al variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de inclinación crítico. Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación inclinación [1].
Esto es así independientemente del peso del cuerpo, ya que a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que tira el objeto cuesta abajo, como la fuerza normal que genera rozamiento.
2 De este modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento. Ej.: si tenemos un carro en una superficie muy inclinada, nos caemos y el carro resbalará por el pavimento o asfalto, provocando la fricción o el coeficiente de fricción:
III. ROZAMIENTO EN UN PLANO INCLINADO A. Rozamiento Estático
(2) B. Tipos de rozamiento Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal . La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega μ, por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí. Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto [2]. Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F, muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.
Fig. 1. Diagrama de descomposición de fuerzas en un rozamiento estático, con el método del triangulo
Si sobre una la línea horizontal r , se tiene un plano inclinado un ángulo , y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrán tres fuerzas que intervienen: i. ii. iii.
P:
el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = m*g. N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta t Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento.
Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero: (3)
Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se ve en la figuras 1 y 2.
Fig. 2. Descomposición vectorial en el rozamiento estático mediante el método del paralelogramo
Si el peso P del cuerpo se descompone en dos componentes: Pn, peso normal, perpendicular al plano, que es la componente del peso que el plano inclinado soporta y Pt, peso tangencial,
3 que es la componente del peso tangencial al plano inclinado y que tiende a desplazar el cuerpo descendentemente por el plano inclinado. Se puede ver que el Pn se opone a la normal, N, y el peso tangencial Pt a la fuerza de rozamiento Fr. Se puede decir que el Pn es la fuerza que el cuerpo ejerce sobre el plano inclinado y la normal, N, es la fuerza que el plano inclinado hace sobre el cuerpo impidiendo que se hunda, Pn = N para que este en equilibrio. El peso tangencial Pt es la fuerza que hace que el cuerpo tienda a deslizarse por el plano y Fr es la fuerza de rozamiento que impide que el cuerpo se deslice, para que este en equilibrio Pt = Fr.
coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar. B. Rozamiento Dinámico
(4) (5)
Cuando el cuerpo está en equilibrio estas dos ecuaciones determinan la igualdad de fuerzas, también es necesario saber que: (6) (7)
Y que la descomposición del peso es: (8)
Fig. 3. Descomposición de los vectores que participan en el rozamiento dinámico, mediante el método del paralelogramo.
En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico , así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:
(9)
Con lo que se determinan las condiciones del equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado con el que tiene fricción. Es de destacar la siguiente relación:
(14)
Descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:
(10) (11)
Haciendo la sustitución de N:
(15)
Teniendo en cuenta que: (12)
(16)
Que da finalmente como resultado:
(17) (18) (13)
El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos
Y como en el caso de equilibrio estático, se tiene: (19)
4 (20)
Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver que:
B. Descripción del sistema El sistema de experimentación es un plano inclinado de ángulo variable. C. Montaje de la experiencia I.
(21)
Esto es, de forma semejante al caso estático:
Fricción Estática:
Primero se coloca el plano en un ángulo θ pequeño y en cualquier punto del plano coloque el bloque. Se hizo variar el ángulo θ hasta conseguir que el bloque inicio movimiento. En estas condiciones medimos el ángulo θ , ver figura 4.
(22)
Con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinámico de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano [3]. IV. OBJETIVO Y PROPOSITO DE LA INVESTIGACION Como se ha podido intuir, el principal objetivo de la experiencia de laboratorio y el objeto de las investigaciones realizadas es la determinación de los coeficientes de fricción estática y dinámica, con variaciones de ángulos en el plano. Con el único propósito de comprender la forma en que este tipos de fuerzas trabajan. V. METODO DE TRABAJO
Fig. 4. Montaje del plano a un determinado ángulo para probar el deslizamiento del objeto, a pesar de la fricción, se muestra como se calibra el plano en un ángulo pequeño para comenzar con la experiencia.
Luego ya con el montaje se repite el experimento con la misma superficie del bloque varias veces y en cada una de ellas halle el respectivo ángulo.
Para llevar a cabo toda la experiencia de coeficiente de fricción y su posterior análisis contamos con los siguientes objetos e instrumentos: Un plano Bloque de madera Hilo o pita Regla Polea porta-pesas Juego de pesas. A. Conceptos teóricos Los temas relacionados con esta práctica son: Dinámica, fuerza de fricción, coeficientes de fricción, velocidad constante.
Fig. 5. Se muestra como el cuerpo empieza movimiento cuando se marco el ángulo en 16°.
Una vez determinado el ángulo bajo el cual el bloque inicia su movimiento, se hizo variar su masa, colocando pesas sobre él y observando si es necesario variar el ángulo para que el cuerpo inicie su movimiento. Para esto fue necesario tomar
5 tres pesas del juego que estaban disponibles y para saber cuál es su masa, se pesa en la balanza, como la unidad fundamental de medida de la balanza es la onza (oz), se realizo su conversión a Kilogramos fuerza (Kg)
Fig. 6. Se muestra como con ayuda de la balanza se logra determinar la masa de las pesas escogidas del juego que se dispuso.
Se realiza el experimento con las dos superficies del bloque, caucho y madera.
II.
Fricción Dinámica:
MOTAJE 1: Se coloca un cuerpo de masa M (bloque de madera) sobre el plano inclinado (cerca de θ = 45°) y se pone un peso mg en el platillo (figura 11).
Figura 10. Se muestra como se coloca el bloque en el plano con un ángulo de 45°.
Con la mano, se comunica una pequeña velocidad a v hacia abajo y si se mantiene constante, tenemos:
Fig. 7. Se aprecian los dos tipos de superficies del cuerpo.
Fig. 8. Se aprecia cómo se hace el experimento con la superficie de madera.
Fig. 11. Esquema del montaje de la experiencia para hallar el coeficiente de fricción dinámica de un objeto.
MONTAJE 2: Se coloca el peso m*g hasta que el cuerpo M, golpeado hacia arriba, suba a velocidad constante (figura 12). Así tenemos:
Fig. 9. Se aprecia cómo se hace el experimento con la superficie de caucho. Fig. 12. Segundo montaje esquematizado con un diagrama de descomposición de las fuerzas.
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Se tiene que:
Coeficiente de fricción estático.
VI. RESULTADOS Y ANALISIS A. Cálculos teóricos Calcule el valor del coeficiente estática (Explique paso a paso su resultado). Calcule el valor del coeficiente de fricción dinámico y explique paso a paso su resultado). Coeficiente de estática:
Por lo tanto el coeficiente de fricción estático queda,
Siendo el ángulo mínimo para que el bloque se ponga en movimiento con respecto al plano.
(166.98 g) (9.8m/s2) Sen45° = (49.32 g) (9.8m/s2) +Fr Fr = (166.98 g) (9.8m/s2)0, 7 - (49.32 g) (98m/s2)
B. Análisis de resultados Fr =1145.48 – 483.33 Fr =662.15
Coeficiente de dinámica:
(166.98 g)(9.8m/s2) Sen45+ Fr = 197.59 g (9.8m/s2) Fr= 197.59 g (9.8m/s2) - (166.98 g) (9.8m/s2) Sen45 Fr=1936.38 -1145.48 Fr= 790.9 N
Primero utilizamos la fórmula del montaje 1 y reemplazamos donde M es el peso del bloque de madera, g el de la gravedad, m es el peso del contrapeso (pesa); después de esto como nos están pidiendo fricción despejamos quedándonos así:
Hacemos las operaciones y eso nos da la fricción cuando esta va en dirección opuesta a la de la tensión. En el segundo caso utilizamos la fórmula del montaje fig.2, reemplazamos donde m´ es el valor de la pesa tres, despejamos fricción y esto nos queda:
Realizamos las operaciones correspondientes y esto nos da el valor de fricción
1.
¿Por qué el coeficiente de fricción estática no permanece constante cuando se realizan varias mediciones con cada cuerpo?
El coeficiente de fricción estático no permanece constante cuando se realizan las mediciones debido a que al variar el ángulo necesario para que el cuerpo entre en movimiento y deje su estado de reposo cambia totalmente el resultado de coeficiente, esto ocurre por los diferentes tipos de materiales que presenta el objeto que son madera y caucho, sabemos bien que la fricción depende de la naturaleza del material de la superficie como el caucho es mas rugoso su fricción va hacer mayor que el de madera. 2.
¿Qué efecto tiene el área de la superficie y el peso del cuerpo en el coeficiente de fricción estática? ¿En la fricción dinámica?
La fuerza de rozamiento no depende del área aparentemente en contacto entre un objeto y la superficie por la cual se desliza, pero si depende de cuál sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, si es más o menos rugosa. El rozamiento depende del área real de contacto, está a su vez también depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento; frecuentemente esta es el peso del objeto que se desliza. 3.
Con las mediciones que se usaron en la medida del coeficiente de fricción estática para encontrar el ángulo que determine el límite máximo de error y el error relativo en la medición indirecta. Tan 16 = 0.28 Tan 17 = 0.30 Tan 18 = 0.32
7 Calculo teórico
Para un ángulo de 17° Tan 17° = 0.3 Entonces el error absoluto de T o ∆T se define como:
Para el error relativo de T a %T, decimos que:
4.
¿Estaba el plano inclinado estático cuando se hizo variar el ángulo? ¿Qué efecto tiene esto en la medición del coeficiente de fricción estática?
Para hacer la experiencia cada vez que variábamos el ángulo se retiraba el objeto luego de hacer esto se colocaba el objeto nuevamente y determinábamos si había movimiento. Si el plano no está estático nos varia la fricción ya que si el plano se está moviendo puede ocasionar que el objeto se mueva y tendríamos un ángulo que en condiciones normales cuando el plano este estático el objeto no tendría desplazamiento, esto al hacer los cálculos respectivo sería erróneo ya que el coeficiente de fricción estática es igual a la tangente del ángulo. VII. CONCLUSIONES Al finalizar la experiencia, luego de analizar y hacer cálculos correspondientes, podemos concluir es esta experiencia que el coeficiente de fricción estática es menor que el coeficiente de fricción dinámica y que esta fricción no depende del área de la superficie si no de la rugosidad de la superficie en contacto y del peso del objeto. REFERENCIAS [1] Coeficiente de fricción, Wikipedia la enciclopedia libre, disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_rozamiento . Fecha de consulta 12/10/2010 – 16:43h. [2] Fricción, Definciones.com, Definición de fricción, disponible en: http://definicion.de/friccion/ . Fecha de consulta 11/10/2010 – 10:33h. [3] Coeficientes de fricción, por Héctor Vásquez, monografías.com. disponible en: http://www.monografias.com/trabajos15/coeficientefriccion/coeficiente-friccion.shtml . fecha de consulta: 12/10/2010 – 13:46h.
