1.- Una U na par ed de l adr adrii l l o de 0,1 metr metr os de espe pessor y k = 0,7 W/m K , est est expu expue esta a un viento á f r í coef i ciente de de pe pel l í cula E l l ado opuesto opuesto de la par ed es est ío de 270 K, con un coef ícul a de 40 W/m2 K . El á ícul a de 10 W/m2 K . en contacto con tacto con el air ai r e en calma cal ma a 330 K , y coef coef i ciente de pel pel í cula Calcular el ca calor lor tr trans ansmiti miti do por por uni dad de á r ea y uni dad de ti empo.
2.- U na par ed plan a grande, gr ande, tiene un espe pessor de 0,35 m; un a de sus superf superf i cies se man mantitie ene a á un a tempe temperr atur a de 35 C, mientr as que la otr a supe superr f i cie es est a 115 C. Ú n i camente se se di disspon pone e de dos valor es de de la condu cti ctividad vidad t é r mi ca del del mate m aterr i al de que es est hecha la pared; as sabe e á í se í sab que qu e a 0 C, k = 26 W/m K y a 100 C, k = 32 W/m K . é co que atr Dete De termi rmi nar el fl ujo t é r mi mico atr avie aviessa la l a pared, suponi suponi endo que la conducti vidad t é rmica var í a li nealme nealmente nte con con l a tempe temperr atur a
3.- Calcul ar l a de dens nsii dad de f l uj o t r mi mico metro o li ne neal al de un co conducto nducto ci ci l é é co por metr índr í i co, de di metr me tr o ext exte er i or de = 12 cm, y di metr me tr o in te terr i or di = 5 cm, si si l a tempe temperr atur a Te Te = á á 200 C y la interi interi or Ti= 60 C. Se su su pon pondr dr un a conductivi conductivi dad t r mi mica dell mate m aterr i al, a á é é ca de l a tempe temperr atur a medi media, a, de 0,50 K cal/ m.h. m .h. C
4.- En un tubo cil índr metr o in terior y 8 cm de di metr o exteri or se transmite ico de 4 cm de di á á ó n en di recci ón r adial, manteni é calor por conducci ndose las temperaturas de las superf icies in terior y exterior a Tpi = 80 C y Tpe = 100 C. Si l a conductividad t é rmica del material de que est formado el tubo var ía li nealmente con l a temperatur a en l a for ma: á k = 1 + 0,004 T, con k en K cal/m.h. C, y T en C á Determinar la temperatur a del tubo en l a zona corr espondiente a un di metr o d=6 cm utili zando un valor medio de k
5.- Un tubo de di metro de = 0,5 metr os, cuya emisividad superf icial es ε=0,9, que transporta á á vapor de agua, posee un a temperatur a superf icial de 500 K. El tubo est localizado en u na ó n a 27 C, y el coeficiente de tr ansmisi ó n de calor por convecci ó n entre la superf icie habitaci del tubo y el air e de la habitaci ó n se puede considerar igual a hC = 20 W/m2 K. Calcul ar el calor disipado por unidad de tiempo y por metr o de longitud del tubo considerando el ó n y convecci ó n efecto combin ado de radiaci # Resistencia por convección y radiación conjunta Si en la superficie coexisten convección y radiación Qx Ts
Qr (radiación) Te Qc (convección)
hr =
s e A (T4s-T4e)
/ (Ts-Te)
Qx = Qrad + Qconv = (hr A (Ts-Te) + hc A (Ts-Te) = (hr + hc) A (Ts-Te)
6.- E n u na tuber ía de alu mini o vaporiza agua a 110C. L a tuber í a tiene un coefi ciente de á á conductivi dad t é rmica k = 185 W/mK, un di metro interior di = 10 cm, y un di metr o exteri or de á ó n en la que la temperatura del ai re es de 30 C, = 12 cm. L a tuber í a est situada en u na habi taci siendo el coeficiente convectivo entre la tuber í a y el air e h C =15 W/m 2 K. Determinar la transferencia de calor para l os sigui entes casos: a) L a tuber ía no se encuentra aislada b) L a tuber ía se encuentra aislada y, para ello, se recubre con u na capa de aislante de 5 cm de espesor, k= 0,20 W/mK. Se admiti r qu e es despreciabl e la resistencia convectiva del vapor. á
7.- En la parte exteri or de una caldera exi ste una temperatur a de 80 ºC. Para evitar accidentes se constr uye un mur o que aisla la caldera del medio exteri or, que se encuentr a a 25 ºC. L as dimensiones de este muro son: L ongitud 18 m; Al tur a = 8,50 m; E spesor = 0,40 m L os coeficientes de tr ansmisi ó n de calor son: h air e-pared interior = 8 Kcal/m2.h. º C h air e-pared exterior = 20 Kcal/m2.h. º C é Conducti vidad t rmica del mu ro: k = 0,70 Kcal/m.h. º C Determinar a) El fl ujo de calor total b) Se recubre exteri ormente la pared con un materi al aislante, tanto por l a parte que mir a a la caldera, como l a que da al medio exterior; su espesor es de 1 cm., y su conducti vidad t é rmica k* = 0,06 Kcal/m.h. º C. ¿ Cu l ser ahora la cantidad de calor cedida al exteri or? á á a) Calculo del flujo de calor
b) Calculo del flujo de calor aislando el muro por ambos lados
8.- Por un a tuber ía de pl stico k = 0,5 W/mK cir cula un flui do de modo que el coeficiente de á ó n, f lui do-pared es h=300 W/m 2 K. L a temperatur a media del tr ansferencia de calor por convecci á á flu ido es T F = 100 C. La tuber ía tiene un di metro interior di = 3 cm, y un di metro exteri or de = 4 cm. Si la cantidad de calor que se tr ansfiere a trav é s de la unidad de longi tud de tuber í a en l a un idad de tiempo es de 500 W/m., calcular: a) L a temperatur a de la superficie exteri or de la tuber í a b) El coefici ente de tr ansferencia t é rmica global, tomando como referencia la superf icie exteri or de la tuber í a Solución a) Temperatura de la superficie exterior de la tuber ía:
ó n 9.- Una tuber ía de hi erro de de = 102 mm y di = 92 mm, k = 50 Kcal/h.m C de una in stalaci de calefacci ón, conduce agua a 90 C, atravesando un l ocal cuya temperatura es de 15 C. La tuber ía est recubierta con un material ai slante de e = 25 mm y k* = 0,04 Kcal/h.m C y este á ó n asf á con una capa de carb lti co de 5 mm de espesor y k = 0,12 Kcal/h .m C. hi = 1000 Kcal/h.m2 C; he = 8 Kcal/h .m2 C Determinar: é a) La p rdida horar ia de calor por metro li neal de tuber í a b) El coeficiente global de transmisi ó n de calor U. c) Las temperaturas superficial es de la tuber ía aislada y del interi or de la tuber í a d) Compar ar los resul tados obteni dos con los corr espondi entes a la par ed desnu da
Convecci ón interna
Conducci ón pared Fe
Conducci ón asilante
Conducci ón carbón asf.
Convecci ón externa
10.- Una esfera hueca de radio interi or ri y r adio exteri or r e est calentada el é ctri á camente por l a pared interi or a raz ón de q0 W/m2. Por la par ed exteri or se disipa el calor a un flui do que se ó n de calor por convecci ó n-radiaci ó n y k la encuentr a a TF, siendo hF el coeficiente de transmisi conductividad t é rmica del s ó li do. Determin ar las temperatur as Tpi y TpF sabiendo que ri = 3 cm, re = 5 cm, hcF = 400 W/m2 ºC, TF = 100 ºC, k = 15 W/m ºC, q0 = 105 W/m2.
Qo = q0 A0 = q0 (4 p r 02) =
4 p (Ti - Te ) 1
hir 02
+
1
1 ( k i r i-1
- 1 r i
)
+ 1 he r e2
11.- Un resistor de graf ito de 0,5 W ti ene un di metro de 1 mm y una l ongi tud de 20 mm siendo su á conductivi dad t é rmica k = 0,25 W/m ºC; r ecubierto por una delgada capa de vidr io el resistor est á (de resistencia t é rmica insigni ficante) y encapsul ado en micanita (mica molida pegada con resina fen rmi = 0,1 W/m ºK. ó lica) de conductivi dad t é ca k 1 L a micani ta sirve para aumentar la resistencia el é ctri ca y la p rdida de calor. Suponi endo é ó n y radiaci ó n desde la superf icie exteri or que el 50% del calor del resistor se disipa por convecci siendo el coefi ciente de tr ansferenci a de la micani ta hasta el entor no que se encuentra a 300 ºK, de calor por convecci ó n y r adiaci ó n h cF = 16 W/m2 ºK, y que el otr o 50% se conduce mediante un os conductores de cobre hacia un ci rcuito, de forma que no participa en l a disipaci ón de calor al exteri or. Calcular a) El r adio que dar xi mo enf riamiento á el m á b) L a temperatur a en el periferia del resistor
Qo =
2 p L (T pi - Te )
(
1
hir 0
+
1 1 ln r i + r he r e i-1 k i
)
T pi = temp en la periferia del resistor Te = temp externa de la micanita = 300 K
Conducci ón en la micanita
Convecci ón/ Rad externa
12.- E l parabr isas de un automóvil se desempañ a mediante el paso de aire cali ente a Ti = 40 ºC sobre su superficie in terna. El coeficiente de convección en esta superficie es hi = 30 [ W/m 2 ºK]. L a temperatura del ai re exterior es Ti nf = -10 ºC y el coefi ciente de convección es hc = 65 [W/m2 ºK]. Calcul ar las temperatur as de las superf icies intern a y externa del parabrisas de vidr io que tiene 4 [mm] de espesor. kvi drio = 1,4 [W/m - ºK] (a 300 ºK) . Dibuje perfiles (en f orma cuali tativa) de temperatur a si el parabri sas tuvi ese: a) Doble vidr io con ai re. b) Doble vidr io con agua.
Ti = 40ºC
(1) En un esquema general tenemos lo siguiente:
Twi
Dentro del automóvil
hi = 30 [W/m2ºK].
Fuera del automóvil Two Tinf = -10ºC
hc = 65 [W/m2 - ºK].
Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:
q A
T i T inf RT
donde la Resistencia Total se calcula como sigue: RT
Entonces, RT
q
A
1 hi
1 hc
T i T inf RT
x k w
1 hi
1
hc
x k w
4 103 m W W 30 65 1,4 W 2 2 mº K m º K m º K
1
(40 (10))º K 2 0,052 m º K W
1
961,54 W m-2
Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:
2 0,052 m º K W
- Interna q A T wi
T wi
hi (T i T wi ) T wi T i T i
q hi A
40º C
q hi A
961,54 W
30 W
m
2
m2 º C
7,95º C
- Externa q A
hc (T wo T inf ) T wo T inf
T wo
T wo
T inf
q hc A
4,79º C
10º C
q hc A
961,54 W
65 W
m2
m2 º C
- Caso (a): Vidrio con aire
Ti = 40ºC
Twi
Dentro del automóvil
Fuera del automóvil Two
Pendiente grande: (2)CONDUCE AIRE POCO
Tinf = -10ºC
Ti = 40ºC
- Caso (b): Vidrio con agua
Ti = 40ºC
Twi
Dentro del automóvil
Fuera del automóvil Two Tinf = -10ºC Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS QUE AIRE
13.- ¿Qué sucede en el ejemplo vi sto anteriormente si se cambia el or den del l adrillo aislante por el l adri ll o refr actario? Verificar si l a temperatura de la capa de ladrillo aislan te permanece por debajo del máxi mo permitido de 1300 F EJEMPLO : La pared de un horno consiste de una capa interior de 8” de ladrillo refractario, una central de 4” de aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 1600°F . y la pared externa de ladrillo esta a 125 F . ¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases? °
k 1 = 0,68 BTU / hr ft
°
F
k 2 = 0,15 BTU / hr ft
F
°
k 3 = 0,40 BTU / hr ft
F
°
SOLUCIÓN
1) Calculo del calor transferido por conducción: Q =
T0 - T3 x1
k 1A
+
x2
k 2A
+
x3
k nA
Q =
(1600 - 125) 8/12 0,68.1
+
4/12
+
0,15.1
°F 6/12
°F h/BTU
Q = 332 BTU/h
0,4.1
2) Calculo de las temperaturas de interfase: T1 = T0 - Q T2 = T1 - Q T3 = T2 - Q
x1 – x0 k 1 A x2 – x1 k 2 A x3 – x2 k 3 A
T1 = 1600 °F - 332 BTU/h T2 = 1275 °F - 332 BTU/h T3 = 537 °F - 332 BTU/h
8/12 ft 0,68.1 BTU ft /°F h
4/12 ft 0,15.1 BTU ft /°F h
4/12 ft 0,15.1 BTU ft /°F h
T1 = 1275 °F T2 = 537 °F T3 = 122 °F
14.- ¿Qué sucede en el ejemplo vi sto anteriormente si se cambia el or den del l adrillo aislante por el l adri ll o refr actario? Verificar si l a temperatura de la capa de ladrillo aislan te permanece por debajo del máxi mo permitido de 1300 F EJEMPLO : La pared de un horno tubular de 20” de diámetro consiste de una capa interior de 8” de ladrillo refractario, una central de 4” de aislante y una externa 6” de ladrillo de construcción. La pared interna del horno está a 1600 °F y la pared externa de ladrillo esta a 125 F . ¿Cuál es la pérdida de calor y la temperatura en las interfases? °
k 1 = 0,68 BTU / hr ft
F
k 2 = 0,15 BTU / hr ft
°
F
k 3 = 0,40 BTU / hr ft
°
F
°
SOLUCIÓN 1) Calculo del calor transferido por conducción: Qo /L =
2 p (T0 - T3 ) r ln r 1 0 k 1
1
+
r 2 ln r 1 k 2
1
+
r 3 ln r 2 k 3
1
°F
2 p (1600 - 125 )
Qo /L =
1
0,68
ln
14 10
+
1
0,15
ln
16 14
+
1
0,4
ln
19 16
°F h
ft /BTU
Q = 2531 BTU/(h ft)
2) Calculo de las temperaturas de interfase: T1 = T0 -
Qo
2 p L k 1
ln (r 1 / r 0) ln (14/ 10)
T1 = 1600 °F - 2531 BTU/(h ft)
T2 = T1 -
Qo
2 p L k 2
2 p 0,68 BTU / hr ft °F
ln (r 2 / r 1 ) ln (16/ 14)
T2 = 1398 °F - 2531 BTU/(h ft)
T3 = T2 -
Qo
2 p L k 3
T1 = 1398 °F
2 p 0,15 BTU / hr ft °F
T2 = 1049 °F
ln (r 3 / r 2 ) ln (19/ 16)
T3 = 1049 °F - 2531 BTU/(h ft)
2 p 0,40 BTU / hr ft °F
T3 = 878 °F
15.- Se requi ere aislar el cuerpo de un i nter cambiador de calor cuyo diámetro exterior es dext = 300mm. La temperatur a en l a super ficie interna del aparato es 280 C y se supone qu e despué s de haber apli cado el aislami ento permanece igual. L a temperatur a en l a superf icie exteri or del aislami ento no debe exceder los 30 C y l as pé rdidas de 1 m del cuerpo del i ntercambi ador de calor no deben superar 200 W/m. 2 hext= 8 W/m ºC. a) ¿Seráconveni ente elegir algodón mineral como materi al aislante? k = 0,06 + 0,000145 t W/m C b) ¿Cuál debe ser el espesor de aislante par a l as condi ciones dadas?
e T0
r0
280C T 1 30C Q / L 200 W / m he 8W / m 2 C K a lg odón 0,06 0,000145.t W / mC T 0
r1
.
he T1
a) Determinar si el aislante elegido es correcto q incorrecto
correcto
espesor de aislante
r c
si
T
K
Si
h r tubo r c
r c
r tubo que el aislante funciona
se debe usar otro aislante
30C 280C
155C 2 k 0,08247 W / mC 0,08247 Wm2 C
r c
r c
10 mm r 1 150 mm funciona como aislante .
8 WmC
0,01m
a)
Determinar el espesor de aislante requerido No es necesario tomar en cuenta las resistencias convectivas porque se conocen ambas temperaturas de pared:
2 p (T0 - T1 )
Qo /L =
r ln r 1 0 k 1
1
Q 2p L(T 0 T 1 )
r 1 r 0 .anti ln(
K l n (r 1 / r 0 )
l n (r 1 / r 0 )
2p K (T 0 T 1 ) Q / L
2p K (T 0 T 1 ) Q / L
)
(280 30)C .2p .0,08247W .m r 1 286,67mm 200W mC
r 1 150mm.anti ln e r 1 r 0
286,67mm 150mm 136,67mm
e = 136,67 mm
NO ESTACIONARIO
1.- Un experimento sobre procesado de materi ales en condicion es de microgravedad en u n tr ansbordador espacial exige el enf riamiento de una pieza en un f luj o forzado de alg ú n gas inerte. Una esfera met lica de 1 cm de di metr o sale de un hor no a 800 ºC y se enf ria hasta 500 á á ºC mediante un f luj o de gas ni tr ó geno a 25 ºC. El coeficiente de transferencia de calor por convecci ó n para el enf riamiento es de 25 W/m2 ºK. L as propiedades del materi al de la esfera son: ρ = 14000 kg/m3 ; cp = 140 J/kg ºK ; ε = 0,1. L as superficies del entorno pueden considerarse como casi negras a 25 ºC. Determinar el tiempo necesari o del experimento
Al tratarse de un enfriamiento de una esfera pequeña esfera met álica en un gas, puede considerarse al modelo con resistencia térmica interna despreciable, es decir como un sistema concentrado , aunque a posteriori habr á que comprobarlo.. “
El coeficiente de transferencia de calor ser á por convección y por radiación h = hc + hr
”
2,- U na plancha metálica de espesor 3 cm se encu entr a a una temperatur a de 20ºC y en estas condiciones se introduce en u n h orno a 1000ºC. Si la plancha se considera de grandes proporciones, determinar : a) El tiempo que debe tr anscurrir para que el centr o alcance 500ºC b) L a temperatur a que en ese instante adquiere el plano situado a 0,9 cm del plano centr al c) Si se considera que un a de las caras de la placa tiene un aislami ento té rmi co perf ecto, ¿qué ti empo deberátr anscur rir par a que en el plano central se alcancen 500ºC? ¿cuál sería en ese instante la temperatur a en la cara n o aislada? Datos: k = 8 W/m.ºC ; α =5.10-3 m2/hor a; h C = 93 W/m2 ºC
Cálculo del Bi para determinar que modelo usar cuando esta calentado por una o ambas caras
Bi = 0,174
GRAFICA DE HEISLER PARA PLACA DE ESPESOR e CALENTADA POR AMBAS CARAS PARA EL CENTRO DEL CUERPO
Ordenada: T* Abscisa: Bi Para distintos valores de Fo
0,9 cm del plan o centr al 0,9 cm
Ordenada: T* Abscisa: Fo Para distintos valores de Bi-1 Para X* = 0 - 0,2 - 0,4 – 0,6 – 0,8 - 1
á 3,- Un cil indr o de metal de 2 m de longitud y 0,2 m de di metr o (k=40 W/m.K, a=1 10-5 m2/s, r=7854 kg/m3, c=434 J/k g.K), i ni cialmente a 400 C, se sumerge s úb itamente en agua a 50 C para su enf riamiento. Considerando h = 200 W/m2.K, calcular transcurr idos 20 minutos: (a) la temperatur a en el centr o (b) la temperatur a en l a superficie, (c) el calor transferi do al agua.
L/D = 2/0.2 = 10, puede asumirse como un cilindro infinito Bi = h(r o)/k = (200)(0.1)/40 = 0.5>0.1, No puede asumirse modelo concentrado, deberán usarse los gráficos de Heisler Cálculo del Bi = hr o / k = 0.5
Bi-1 = 2
;
Calculo del Fo
Fo =
t
Lc2
(105 )(20)(60) (0.1) 2
1.2
(a) La temperatura en el centro se obtiene del grafico para: Bi-1=2, Fo=1.2
T*=0.38
GRAFICO DE HEISLER PARA TEMPERATURA EN EL CENTRO DE CILINDROS
Fo=1.2 (T0-T)/(Ti-T) = 0.38 (Ti-T)/(400-50) = 0,38 TO = (0.38) (350) + 50 = 183 C
T 0,20 min = 183 C
(b) La temperatura superficial se calcula para X* = 1 Bi-1=2,
(T-T ) / (TO-T) = 0,78
0.78 GRAFICO DE HEISLER PARA TEMPERATURA EN CILINDROS
T T T TO T Ti T TO T Ti T (0.78)(0.38) 0.296 T
T ( r rO , t 20 min.)
50 (0.296)(350) 153.6C
Bi-1=2
(c) El calor total transferido: Bi2 Fo = 0,5 Q/Qo = 0,6
cV (Ti T ) 3.75 108 ( J ) Q (0.6)(3.75 108 ) 2.25 108 ( J ) QO
Estimar el tiempo necesari o para l a cocci ó n de una salchi cha en agua hi rviendo. Asumir que la salchicha se retira de la heladera a 6 C y se coloca en agua hi rviendo, siendo el coeficiente convectivo h = 100 W/(m 2 K). L a salchi cha estar li sta cuando la temperatur a en su plano centr al á alcance los 80 C. Considerarl a un cil indr o de 200 mm de largo 20 mm di metro con = 880 á 3 kg/m , Cp = 3350 W.s/(kg-K ) y k = 0.52 W/(m-K).
L/D=20cm/2cm = 10, puede asumirse como un cilindro infinito Bi = h (r) / k = (100)(0.01) / 0,52= 1,92 > 0.1 No puede asumirse modelo concentrado, deberán usarse los gráficos de Heisler Cálculo del Bi = hr / k = 1,92 Calculo del T*
*
T =
;
Bi-1 = 0,52
T -T
80 - 100
∞
To - T
∞
=
6 - 100
= 0,21
(a) La temperatura en el centro se obtiene del grafico para: Bi-1 = 0,52 , T* = 0,21
