Problemas Resueltos 6 y 7

PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE PRUEBA DE HIPOTESIS 5. Mediante una muestra aleatoria se quiere docimar la hipótesis con un nivel de significación del 5% de que el promedio del coeficiente intelectual de los estudiantes de determinada Universidad es de 105. a) ¿Bajo qué condiciones cometeríamos un error de tipo I y un error de tipo II? b) ¿Qué entiende usted por nivel de significación? significación? SOLUCION a) ¿Bajo qué condiciones cometeríamos un error de tipo I y un error de tipo II? Un error de tipo I se cometería, si rechazáramos la hipótesis nula de que el promedio del coeficiente intelectual es de 105, cuando en realidad dicha afirmación es cierta. Por otra parte, un error de tipo II se cometería si aceptáramos la hipótesis nula de que el promedio del coeficiente intelectual es de 105, cuando dicha afirmación es falsa. b) ¿Qué entiende usted por nivel de significación? El nivel de significación de una prueba estadística es un concepto estadístico asociado a la verificación la verificación de una hipótesis. El hipótesis.  El nivel de significación es la máxima probabilidad de cometer un error de tipo I, que según el presente problema es del 5%. 6. De acuerdo con la experiencia, el administrador de un negocio de comidas rápidas de un gran centro comercial sabe que el promedio de las cuentas de sus clientes es de $ 12.000. Por no considerarlo conveniente, retira del menú una de las comidas preferidas. Para probar la incidencia de ésta decisión, toma una muestra aleatoria de 100 clientes y encuentra que ésta presenta un promedio de $12.500 con desviación estándar de $2.400. ¿Debe considerarse considerarse que la decisión tomada tuvo un efecto significativamente positivo en las cuentas de los usuarios? Nivel de significación 0.05. SOLUCIÓN: Según las fórmulas que se conoce, las medias muestrales se distribuyen normalmente y la desviación estándar poblacional poblacional puede ser reemplazada por la desviación estándar muestral (s= σ) 1. Hipótesis nula e hipótesis alternativa:  :   =   y   =  > 12.000. 12.000. 2. Nivel de significación significación α=0.05. Éste valor lo sugiere el presente el problema, pero en la práctica es el investigador quien lo fija de acuerdo a sus necesidades. necesidades. 3. Formular la regla de decisión: Se observa que la prueba es unilateral a la derecha, por lo cual el valor de  según el gráfico correspondiente es de +1.64 de acuerdo a la tabla de distribución normal. Por lo tanto, la regla de decisión será la siguiente: “Se rechaza la hipótesis nula si el valor de Z calculado es: Z>1.64 ”.

4. Cálculo del estadístico sobre el cual se tomará la decisión µ=12.000, S=2.400, ̅ = 12.500, n=100 =

 12.500 − 12.00 = +. 2.400 √ 100

5. Finalmente Tomamos la decisión: Como +2.083 que es el valor de Z calculado, es mayor que el valor de Z según el criterio de decisión +1.64, entonces, 2.083 se encuentra en la zona de rechazo, por lo cual con un nivel de significación del 5% debemos rechazar la hipótesis nula de que el promedio es de $12.000 y se acepta la hipótesis alternativa de que dicho valor es superior.