UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
TALLER DE ESTADISTICA No 1 (PROBABILIDAD IDEAS INTRODUCTORIAS)
PRESENTADO A LA PROFESOR: HENRY MONTOYA
ELABORADO POR: ANDRES RODRIGUEZ DIAZ SEBASTIAN VILLA RINCON ANDRE FELIPE VELÁSQUEZ
BOGOTA 21 DE JULIO DE 2013
4.8 Considere una pila de nueve cartas todas de espadas, numeradas del 2 al 10, y un dado.
Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultados posibles al lanzar el dado y destapar una carta ¿Cuántos elementos hay en el espacio muestral?
R/ El número de elementos que hay en el espacio muéstrales de 54
4.9. Considere la pila de cartas y el dado del ejercicio 4.8. Proporcione Proporcione la probabilidad de cada
uno de los siguientes totales al sumar los valores del dado y la carta: 2 3 8 9 12 14 16
P(2)=
0/54
P(3)=
1/54
P(8)=
6/54
P(9)=
6/54
P(16)=
1/54
P(12)= 5/54 P(14)= 3/54
4.10. En una reciente asamblea de los miembros de un sindicato que apoyan a Joe Royal como su presidente el líder de los seguidores de royal afirmo “tenemos “tenemos buenas posibilidades de que royal derrote al único oponente de la elección”.
elección? a. ¿Cuáles son los “eventos” que podrían resultar de la elección?
1. Joe Royal gana 2. El otro candidato gana b. ¿la lista que hizo es colectivamente exhaustiva? exhaustiva? ¿son los elementos de la lista mutuamente excluyentes? -
La lista no es colectivamente exhaustiva exhaustiva ya que faltan datos y las conclusiones que podemos sacar son subjetivas. Además también existe la posibilidad de un empate.
-
Los eventos de la lista l ista si son mutuamente excluyentes ya que si sucede un evento estaría excluyendo el otro.
c.
La probabilidad que nosotros le asignaríamos asignaríamos a cada evento seria de ½ cada uno.
4.11. La compañía telefónica Souther Bell está planeando la distribución de fondos para una
campaña con el fin de aumentar las llamadas a larga distancia en carolina del norte. La siguiente tabla es una lista de los mercados que la compañía considera considera valiosas para enfocar su promoción . MINORIAS EMPRESARIOS
350 550
MUJERES
250
PROFESIONISTAS PROFESIONIST AS Y TRABAJADORES DE OFICINA
200
OBREROS
250
Hay una cantidad de hasta $800.000 $800.000 disponible para estas campañas. campañas. a) las porciones de mercado que se enumeran en la tabla son colectivamente exhaustivas? ¿Son mutuamente excluyentes? -Son mutuamente exhaustivas puesto que según la compañía así es la lista de los mercados que se consideran valiosos. -no son mutuamente excluyentes puesto hay más de una forma o más de una combinación para invertir el dinero.
b) haga una lista colectivamente exhaustiva y mutuamente excluyente de los eventos posibles de la decisión sobre los gastos. MINORIAS
350
EMPRESARIOS
550
MUJERES
250
PROFESIONISTAS PROFESIONIST AS Y TRABAJADORES DE OFICINA
200
OBREROS
250
EMPRESARIOS (550) + MUJERES (250)
800
MINORIAS(350) +MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
MINORIAS(350) +OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200)
800
MINORIAS(350) +MUJERES (250)
600
MINORIAS(350) +OBREROS (250)
600
MUJERES (250) + PROFECIONISTAS (200)
450
OBREROS (250) + PROFECIONISTAS (200)
450
MINORIAS(350) + PROFECIONISTAS (200)
550
EMPRESARIOS (550) + PROFECIONISTAS PROFECIONIST AS (200)
750
EMPRESARIOS (550) + OBREROS (250)
800
OBREROS (250) + MUJERES (250)
500
c) Suponga que la compañía ha decidido gastar los $800.000 en campañas especiales ¿esta circunstancia cambia cambia la repuesta que dio en el inciso b?, si la respuesta es afirmativa ¿cuál es la nueva respuesta? Si ya que si se invierten los 800.000 completos completos las posibilidades de gastos gastos reducen reducen a: EMPRESARIOS (550) + MUJERES (250)
800
MINORIAS(350) +MUJERES (250) + PROFECIONISTAS PROFECIONISTA S (200)
800
MINORIAS(350) +OBREROS (250) + PROFECIONISTAS PROFECIONISTA S (200)
800
EMPRESARIOS (550) + OBREROS (250)
800
4.13 Durante un reciente juego de bridge, una vez que se jugó la carta de salida y se abrieron
las cartas del muerto, el declarante tomo un momento para contar el número de cartas de cada palo con los resultados siguientes. PALO ESPADAS CORAZONES DIAMANTES DIAMANTE S TREBOLES TREBOLE S
PROBABILIDADES a. P (espadas, nosotros)= 6/26 b. P (espadas, (espadas, ellos)=5/26 ellos)=5/26 c. P (espadas, Corazones)= 26/52 = 0,5 d. P (Nosotros, espadas)= ¼= 0,25
NOSOTROS 6 8 4 8 26
ELLOS 7 5 9 5 26
4.15 El general Buck Turgidson Turgidson se encuentra preparado preparado la presentación presentación de su presupuesto
anual al senado de estados unidos y especula sobre las posibilidades de obtener aprobación de todo el presupuesto solicitado o parte de él. Con base a sus 20 años de experiencia en hacer este tipo de acción anual , ha deducido las posibilidades que tiene de obtener aprobación entre 50 y 74% de su presupuesto son son del doble de las posibilidades posibilidades de la aprobación aprobación entre 75 y 99% y dos y media veces que las posibilidades de tener una aprobación entre 25 y 46%.
Además el general tiene la creencia de que no hay posibilidad alguna de obtener menos del 25% del presupuesto solicitado, por último el presupuesto total solo ha sido aprobado una vez y este no espera que haya cambios en este patrón ¿Cuál es la probabilidad de obtener entre 0-24%, 25-49%, 50-74%, 75-99%, 100% de acuerdo con las últimas estimaciones estimaciones del general?
20 presupuestos X 0 – 24
Z= 2W
X=0 = P(x) = 0/20
Y 25 – 49
Z=2,5Y
Y – 4 = P (y)= 4/20 4/20
Z
X= 0
Z= 10 = P (z) = 10/20
M= 1
W=5 = P (w) = 5/20
50 – 74
W 75 – 99 M 100
X+Y+Z+W+M= 20 Y+Z+W=19 (Z/2,5)+(Z)+ (Z/2)=19 4/10 Z+ 10/10 Z+ 5/10Z= 19 19/10 Z=19 Z= 10
M= 1 =P (m) = 1/20
4.16 El gerente administrativo de una compañía de seguros tiene los siguientes datos sobre el
funcionamiento de las fotocopiadoras de la compañía.
Copiadora
En Funcionamiento Funcionamien to
Fuera Servicio
209
51
= 260
2
217
43
= 260
3
258
2
= 260
4
229
31
= 260
5
247
13
= 260
Según los datos ¿cuál es la probabilidad de que una fotocopiadora fotocopiadora este fuera de servicio? 51+ 43 + 2 + 31 + 13= 140 Promedio de días fuera de servicio 140/5=28 140/5=28 P (que una fotocopiadora este fuera de servicio)= 28/260
4.17 Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad como clásica, frecuencia relativa o
subjetiva: a. la probabilidad de que los cachorros ganen la serie mundial este año es 0.175: Subjetiva b. la probabilidad de que la colegiatura aumente el próximo año es 0.95: Frecuencia relativa c. la probabilidad de que gane la lotería es 0.00062: Clásica d. la probabilidad de un vuelo seleccionado en forma aleatoria llegue a tiempo es 0.8750: Subjetiva
e. la probabilidad e observar dos caras al lanzar una moneda dos veces es 0.25: Clásica f. la probabilidad de que su auto arranque en un día muy frio es 0.97: Subjetiva
4.20 una urna contiene 75 canicas: 35 son azules, 25 de estas tienen una apariencia veteada.
El resto de ellas son rojas y 30 de estas también son veteadas. Las canicas que no estén veteadas son transparentes, cual es la probabilidad de sacar: a) una canica azul: p(a)=35/75 b) una canica transparente: p (t)= 20/75 c) una canica azul veteada: p (av)= 25/75 d) una canica roja transparente: p (rt)=10/75 e) una canica veteada: p (v)=55/75
AZULES 25 VETEADAS 10 TRANSPARENTES
ROJAS 30 VETEADAS 10 TRANPARENTES
4.21 En esta sección se desarrollaron dos expresiones para la probabilidad de que ocurra uno
de dos eventos a o b. utilice las ecuaciones de 4-2 y 4-3. a. que puede decirse de la probabilidad de que ocurra a y b al mismo tiempo cuando a y b son
mutuamente excluyentes
A
B
No es posible ya que si ocurre el uno no puede ocurrir el otro b. desarrolle una expresión para la probabilidad de que al menos uno de 3 eventos a b o c
ocurra es decir p (a o b o c). No suponga que a y b son mutuamente excluyentes.
A
B
C
P (AoBoC)= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)
c. Reescriba la expresión expresión para el el caso en que a y b son mutuamente mutuamente excluyentes pero a y c y b y c no lo son
A
B C
P (AoBoC)= P (A)+ P(B)+ P(C) – P(AC) – P(BC)
d. reescriba la expresión expresió n para el caso en que a y b y a y c son mutuamente excluyente excluyent e pero b y
c no lo son
B
A
C
P (AoBoC) = P(A) +P(B) + P(C) – P(BC)
e. reescriba la expresión para el caso en que a, b y c son mutuamente excluyentes excluyentes entre si.
A
B C
P (AoBoC) = P(A)+ P(B) + P(C)
4.22 Un empleado de Infotech debe introducir información de productos en la computadora.
El empleado puede usar una pluma de luz que transmite la información al pc junto con el teclado para dar los comandos, o puede llenar los círculos en una hoja y colocarla en el lector óptico de la computadora computadora mainframe . Se conocen las siguientes posibilidades históricas. o
P(falla con pluma de luz) = 0.25
o
P(falla con teclado ) = 0.15 P(falla con pluma luz y teclado)= 0.005
o
P(falla con computadora grande)= 0.25
o
- Los datos datos pueden teclado
introducirse en la pc solo si funcionan funcionan tanto la pluma de de luz como el
a. ¿Cuál es la posibilidad de que el empleado pueda usar usar la pc para introducir los datos?
P (usar PC) = 1 – (P(A) + P (B) –P (AB)) =1-(0,025+ 0,15 – 0,005) =1- 0,17 =0,83 b. ¿Cuál es la probabilidad de que falle la pc o la computadora mainframe? Suponga que no
pueden fallar al mismo tiempo P(fallo PC o fallo main) =P(A) +P(B) – P(AB) + P(C) = 0.17 + 0,25 = 0,42
4.23 La Hal Corporation desea mejorar la Resistencia de los computadores personales que
construye con respecto a fallas en la unidad de disco y el teclado. En la actualidad, el diseño de sus computadoras es tal que las fallas de la unidad de disco ocurren en un tercio de las veces que falla el teclado. La probabilidad de que se presente una falla en la unidad de disco y en el teclado es de 0.05. a. si la computadora es 80% resistente a fallas con la unidad de disco y/o en el teclado, ¿Qué tan baja debe ser la probabilidad de que se presente una falla en la unidad de disco? P (DT)= 0,2 = (DoT) =0,2= P(D)+P(T)-P(DT) =0, 2= P(D) + P(T) – P(DT) =0, 2= P(D) + P(T)- 0,05 =0, 2= P(D) + 3(P(T))- 0,05 =0, 2 = 4 P(D)- 0,05 (0,2+ 0,05)/4 =P(D) 0,0625=P(D)
b. si el teclado se mejoró de tal modo de que solo falla el doble de veces que la unidad de disco (y la probabilidad de falla conjunta conjunta sigue siendo de 0.05),¿la 0.05),¿la probabilidad de falla falla dela unidad de disco del inciso inciso a producirá una resistencia a fallas fallas en la unidad unidad de disco duro, duro, en el teclado, o en ambos, mayor o menor que 90%? =0, 0625= P(D)+P(T)-P(DT) =0, 0625=2 P(D) + P(T)- 0,05 =0, 0625= 3(P(D))- 0,05 =0,2 = 4 P(D)- 0,05 (0,0625+ 0,05)/3 =P(D) 0,0375=P(D)
4.24 la compañía Herr-Mcfee que produce barras para combustible nuclear debe hacer pasar
por rayos x e inspeccionar inspeccionar cada barra antes de embarcarla. embarcarla. Karen Wood Wood una inspectora a observado que por cada mil barras que inspecciona 10 tienen fallas internas, 8 tienen fallas de recubrimiento, y 5 tienen ambas fallas. Y su informe trimestral, Karen debe incluir la probabilidad de fallas en las barras para combustibles. ¿Cuál es esta probabilidad?
a Fallas internas 10/1000 b Fallas recubrimiento 8/1000 las dos fallas
5/1000
A
B
P (fallas en barras de combustible) = P(A)+P(B)- P(AB) =10/1000+8/1000-5/1000 =13/1000
