MECANICA DE FLUIDOS 1. PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTO Y COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS Densidad absoluta para líquidos m v
Donde: Densidad m Masa del fluido
kg . , lb 3 3 m ft
V =Volum =Volumen en del fluid fluido
KG H 100 3 m
101.937
lb
s/ug
O 2
H 2
O
62 . 4
1.94
3
ft
ft
UTM
m
3
1
gr
cm
3
Para el H2O a 4.4ºC y 1 Atm.
Para el H2 O a 39ºF y 14.7
3
EQUIVALENCIAS 1 slug 14.59kg 32.165lb 1
kg
m
3
UTM
0 . 101937
1UTM 1
m
kg seg
3
2
m
1UTM 1
Densidad absoluta para gases Pv MRT m p RT v
Temperatura de referencia 20ºC
; P RT
P RT
Donde: R = Constante del gas
lb kg 1.2059 3 0.0753 3 ft m aire
0.081 aire
lb 3
ft
1.2977
kg 3
m
Para el aire a 20ºC y 1.033
Para el aire a 32ºF y 14,7
kg 2
cm lb 2
pg
lb 2
pg
Volumen Específico v
V
m
3
3
m , ft ; m
1
kg
lb
3
UTM
V Volumen específico V = Volumen total
Donde:
V
H 2 O
3
1
Kg
1000
0 . 001 m 1 X 10
3
3
Kg
UTM
m 9 . 809 X 3 m 10
3
Kg
0.01459
m
1
slug
m3 3
0.01602 V
1
aire
1 . 2057
v
mg V
0 . 8294
kg
m
m kg
3
8 . 1363
m
3
UTM
12 . 101
m
3
s log
13 . 288
ft
3
lb
3
kg kg N lb N , , , , 3 3 3 3 2 2 m m ft ft m seg
. g
m .
Peso
Donde:
m Masa Gravedad
Equivalencias 1 kg f Kgx 9 . 81
m seg
9 . 81 Kg
m
seg
2
9 . 81 N
3
ft ft 32 . 2 lb 1 lb 1lbx 32 . 2 2 2 seg seg f
VISCOSIDAD ABSOLUTA = VISCOSIDAD DINÁMICA F A
v
y F
v
y
Donde: A = Aire de la placa en movimiento V = Velocidad de placa Y= espesor de la placa de fluidos Factor de proporcionalidad o coeficiente de viscosidad v
Rapidez de deformación angular o gradiente de velocidad
y Esfuerzo cortante del fluido
Se mide en: kg f . seg . ; N . seg , lb . seg ,Poises 2 2 3
m
m
ft
ft lb
Viscosidad cinemática 2 cm , ft seg seg
Relación entre viscosidad
2
V
A 20 ºC
V
2 2 2 ft m ; ; seg seg seg
Cm
2 3 Cm , ft y 1bar. seg seg
6
1.002 x10 Po seg . H 2O
6 . 18.19 x10 Po seg aire
2
VH2O= 1 .01 x10
6
2 Cm ; ft
seg
seg
m
6
Vaire= 15 . 1 x 10
2
seg
Equivalencias. N seg . 1 2
1 poise 1
m
. = 1 po seg =1
0.1
kg
0.1
N seg . 2
m
P
A
lb N Kg ; KPa ; bar ; 2 2 2 ; m cm pg
Presión atmosférica.
m seg .
2
m
1 Centipoise = 1cP = 0.01P = 0.001 po.seg
Presión F
kg .
N seg .
2
m
1 Po seg . 1
cm seg .
0.1 Po seg .
m seg . N
1 po 1
gr
= 1 Atmósfera = 760 t orr = 760 mm Hg = 1.013 bar = 1.033 kg/cm2 =10.33 m. c. a (metros columna de agua) = 101.325 K Pa = 14.7 lb/Pg2 = 29.92 Pg Hg = 33091 p. c. a. (pies columna de agua)
Equivalencias 1 Pa 1
N
m
2
1bar 1 . 02
1
Kg
cm
1 . 02 x 10 Kg
cm
14 . 22
2
Kg
5
cm
2
5
2
10 Pa 100 KPa lb
Pg
2
10 m .c .a
Tensión superficial T=
Donde:
F N kG.
L m
;
tensión superficial F = Fuerza o Energía superficial L = lon itud T=
m
Para una molécula esférica Pr Donde: T P = Perímetro 2 r = Radio N TH2O = 0.074 7.543 x m
3 Kg
10
m
a 20º C
Temperatura 5 º C º F 32 9
Temperatura absoluta
9 º F º C 32 5
º R º F 460
º K º C 273
2. ESTÁTICA DE FLUIDOS
F
;
Donde: v= Volumen = A.h
F P . A; v P : A
P
P1= g h1 Patm
S i
m
P .h A P g .h
Presión hidrostática
Presión en cualquier punto
m Ady
Para el equilibrio en la dirección “Y” PA y dP Ay gAy dy 0 Resolviendo:
Integrando:
dP
gdy
1 P 2
P dP
y2 dy y1
g
1
1
2
2 y1 g y
Agrupando:
g y1
1
2
g y 2
Par a un solo estado P gy C P gy C P g P g
y
Ecuación para fluidos líquidos incomprensibles
Donde: P = Presión Densidad g = Gravedad = Altura
Ecuación fundamental de la Estática de fluidos, 1º forma
Dividiendo entre g
C g
y h;
C h g
Si
P y h
2º forma de la ecuación
Donde h= Altura Piezométrica P g
y h;
P gy gh P y h
Multiplicando por g
3º forma de la ecuación Energía de presión
Principio de Pascal f F P 1 a P2 A f P 1 a
f P2 A
P 1 P 2
Donde: f = Fuerza aplicada en el émbolo menor F = Fuerza obtenida en el embolo mayor Donde: P1 = Presión ejercida en el embolo menor P2 = Presión obtenida en el embolo mayor Área del embolo
f
a f
2
d
F A
D
2
4
4
4 f
F
2
d
4 F D
2
Presión hidrostática sobre una superficie plana sumergida Sen
h y
h y sen
De la presión
Diferenciando la fuerza dF n da h.dA gh.da
F P A F P . A F P n . A
Sustituyendo dF P n .dA .hdA dF Sen dA F R
sen ydA
F R
sen (Y ce A
Integrando
dF Sen YdA
Para el centroide “Ce” sen
hce Y ce
h ce Y ce sen
Sustituyendo; F R sen Y ce A Y ce sen A F R
hce A
donde F R Fuerza resul tan te
De la ecuación de Momento “ T”= Fuerza x brazo de palanca = F x b dT = dF x Y T
La integral
YdA YceA
dT Ysen dAY Y 2 sen dA dT sen Y 2 dA Integrando
dT sen Y dA
2
T sen I
Si Y 2 dA I
donde I Momento de inercia
El Momento en el centro de presión “Cp” Tcp = FR x Ycp
;
Igualando Momentos
F RY cp Isen si F R sen Y ce A Y cp
I Y ce A
Y cp Y ce
I ce Y ce A
Tcp = I I
Y ce A
Por el teorema de transferencia
Presión Hidrostática sobre una superficie curva En el centro de gravedad, la fuerza horizontal F H es: FH = Fce = PceA F H Y ce A Pero Y ce Y 52 F H Y 52 A Y 52 sw donde
De la ecuación: Y cp Y ce I ce
ws 3
12
Y cp Y ce
I ce Y ce A
5 2
dis tan cia al centro de la sup erficie curva
, el área de la sección curva ,
s 2
12Y ce
Calculo e la fuerza vertical F v, si Fv = w y F R
w v
; w v F v Aw F H 2 F v2
y
tan Θ
F v F H
Para una rotación de fluidos, la presión es; P P 0 gz 12 r 2 w 2 donde : w aceleracion angular r z
radio en el eje de r otacion
P 0 P r 2 w 2 g
2 g
Distribución de presiones respecto a z en forma lineal, y parabólica respecto a “r”
Ecuaciones de balance en forma integral y diferencial Conservación de la masa: dm 0 d dv vdA vc sc dT dt sist
donde: v = velocidad del fluido sc = superficie de control vc = volumen d control
vc
dv Av sal Av ent 0 Ecuación para un vc con entradas y t
salidas unidimensionales
Av Av para flujo estacionario m m conservacion de la masa ent
0
sal
0
ent
sal
0
ρv dA Flujo de masa si ent y sal no son uni dim ensionales vA vA Para flujo incompresible Q vA Q Q Flujo volumétrico m
sal
ent
sal
ent
donde Q vA Ecuacion d e continuidad Q
A1 vdA
vm
m
A1 dA
A
donde vm
Si la denidad
velocidadmedia var ia con la sec ción
Ecuaciones de la Cantidad de movimiento por la Segunda Ley de Newton d dt
mv F
d
v dv v v ndA
dt vc
r
donde (vrn) vector unitario
sc
Fuerza en las direcciones (x,y,z) F x P dxdydz g x dxdydz x
P dxdydz g y dxdydz y F z P dxdydz g z dxdydz z F F xi F yj F zk F y
Donde (i,j,k) vectores unitarios
Conservación del Momento Lineal M
dH dt
Momento cinético r radio v velocidad lineal I Momento inercial w velocidad angular
donde; dH
d M I dt w
r .v
Ecuación de Bernoulli P
Para densidad constante
12 v 2 gz C
Si los puntos de entrada y salida están en la misma línea de corriente 2 1 2 P gz 1 P 2 12 v2 gz 2 ecuacion d e Bernoull i 1 2 v1
Ecuación de la energía en forma diferencial Para las coordenadas (x,y,z) Q x dydz Q x x Q x dx dydz
y Q y dy dxdz Q z dxdy Q z z Q z dz dxdy Q y dxdz Q y
FLUJO EN CONDUCTOS Para flujo Laminar y Turbulento Le d
0.06 Re
Le d
4.4 Re 6
La min ar
1
donde: Le = Longitud de entrada
Turbu ln to
Re = Numero de Reynolds d = Diámetro de conducto
Perdidas de carga P P P donde: h Pérdida de c arg a h f Z 1 Z 2 g 1 g 2 Z f g L Proporcional al esfuerzo de cortadura en la pared del conducto h f 4 g d Factor de fricción h f
f
f
f
1 f
0 .5
L d
8 w v 2
v2
2 g
donde f factor de friccion τ w
perimetro del conducto, valor medio
64 para, F lujo La min ar Re
2 logRe f 0.5 0.8
para, F lujo Turbu ln to
Por Diagrama de Moody 1 2.51 donde: ε altura de rugosidad 0.5 2 log 3.7 Re f 0.5
d
f
1 f 0.5
1.11 1.8 log 6Re.9 3.7 Por correl ación de Re ynolds
d
Diámetro Hidráulico
4 P A 4 Rh donde : D h diametroHidráulico P perimetro mojado R h radio hidráulico ANALISIS DIMENSIONAL Y TEORIA DE SEMEJANZA Dh
De las 4 dimensiones básica: M = masa, L = longitud, T = tiempo, = temperatura Se establece un sistema MLT ; algunos valores en la siguiente tabla
Flujo viscoso Ecuaciones de Navier‐Stokes x 2 xu ; y 2 yv ; z 2 z w
yx yu yv xz zx xw z u yz zy z v yw xy
Capa limite para flujo laminar R50.5 donde: δ espesor d e capa lim ite x C f
0Re.664 0 .5
coeficient e de fricción x dis tan cia en el je x
donde: C f
Capa limite para flujo Turbulento 0.16 x Re 0.142 C f
Re0.027
0.142
Coeficiente de sustentación C L 0.5 Lv 2 A C d
D
0.5 v 2 A
