Fluidos II

FLUIDOS II MARIÁTEGUI

2015

UNIVERSIDAD PRIVADA JOSÉ CARLOS



2015

TIPOS DE FLUJO

Generalmene! el re"al# "e $#rma %&an'# en &na %#rr(ene r)*('a e+("e al,-n #.")%&l# # &n %am.(# .r&"%# 'e *en'(ene/ E"# "&%e'e al *(e 'e e"r&%&ra" ('r)&l(%a" ale" %#m# ere'er#" 'e 'ema"a"! r)*('a"! "al('a" 'e %#m*&era" %#n 'e"%ar,a *#r el $#n'#! e%/! l# 3&e "e m&e"ra en la 4,&ra "(,&(ene

L#" re" (*#" 'e 6&7# "#n Flujo crítico

E"e (*# 'e 6&7# *re"ena &na %#m.(na%(8n 'e $&er9a" (ner%(ale" : ,ra ,ra( (a% a%(# (#na nale le"" 3&e 3&e l# a%e a%en n (ne" (ne"a a.l .le! e! %# %#n n(r (r( (;n ;n'# '#l# l# en %(er %(era a manera en &n e"a'# (nerme'(# : %am.(ane enre l#" #r#" '#" (*#" 'e 6&7#/ De.('# a e"# e" .a"ane (na%e*a.le : *#%# re%#men'a.le! &"arl# en el '("e<# 'e e"r&%&ra" ('r)&l(%a"/ Para ;"e (*# 'e 6&7# el n-mer# 'e Fr#&'e e" (,&al a 1 : en e"a %#n'(%(8n n# "e ,eneran re"al#" ('r)&l(%#" ='("(*a'#re" 'e ener,a>/ Flujo supercrítico

En e"e (*# 'e 6&7# la" $&er9a" (ner%(ale" *re"enan &na (n6&en%(a m&%# ma:#r 3&e la" $&er9a" ,ra(a%(#nale"/ A'em)" 'e e"#! el 6&7# "e *re"ena a el#%('a'e" : *en'(ene" ala"! : a *r#$&n'('a'e" m)" *e3&e


2015

TIPOS DE FLUJO

Generalmene! el re"al# "e $#rma %&an'# en &na %#rr(ene r)*('a e+("e al,-n #.")%&l# # &n %am.(# .r&"%# 'e *en'(ene/ E"# "&%e'e al *(e 'e e"r&%&ra" ('r)&l(%a" ale" %#m# ere'er#" 'e 'ema"a"! r)*('a"! "al('a" 'e %#m*&era" %#n 'e"%ar,a *#r el $#n'#! e%/! l# 3&e "e m&e"ra en la 4,&ra "(,&(ene

L#" re" (*#" 'e 6&7# "#n Flujo crítico

E"e (*# 'e 6&7# *re"ena &na %#m.(na%(8n 'e $&er9a" (ner%(ale" : ,ra ,ra( (a% a%(# (#na nale le"" 3&e 3&e l# a%e a%en n (ne" (ne"a a.l .le! e! %# %#n n(r (r( (;n ;n'# '#l# l# en %(er %(era a manera en &n e"a'# (nerme'(# : %am.(ane enre l#" #r#" '#" (*#" 'e 6&7#/ De.('# a e"# e" .a"ane (na%e*a.le : *#%# re%#men'a.le! &"arl# en el '("e<# 'e e"r&%&ra" ('r)&l(%a"/ Para ;"e (*# 'e 6&7# el n-mer# 'e Fr#&'e e" (,&al a 1 : en e"a %#n'(%(8n n# "e ,eneran re"al#" ('r)&l(%#" ='("(*a'#re" 'e ener,a>/ Flujo supercrítico

En e"e (*# 'e 6&7# la" $&er9a" (ner%(ale" *re"enan &na (n6&en%(a m&%# ma:#r 3&e la" $&er9a" ,ra(a%(#nale"/ A'em)" 'e e"#! el 6&7# "e *re"ena a el#%('a'e" : *en'(ene" ala"! : a *r#$&n'('a'e" m)" *e3&e


2015

*r#$&n'('a' 'e la l)m(na 'e a,&a/ El n-mer# 'e Fr#&'e! Fr#&'e! en e"e %a"#! e" ma:#r a 1/ E"e e"a'# 'e 6&7# *r#*(%(a la $#rma%(8n 'e re"al#" ('r)&l(%#"? e"#" a&menan "& %a*a%('a' 'e '("(*a%(8n 'e ener,a en %(er# %(er#"" (ner (neral# al#"! "! al%an9 al%an9an' an'# # la ma:#r ma:#r %a*a%( %a*a%('a' 'a' *ara *ara 6&7#" 6&7#" %#n Fr#&'e ma:#re" a @/ Flujo subcrítico

Para e"e r;,(men 'e 6&7# la" $&er9a" (ner%(ale" "#n "#.re*a"a'a" en (m*#ran%(a *#r la" ,ra(a%(#nale"? en el 6&7# "e (enen el#%('a'e" : *en'(ene" .a7a"! *er# la" *r#$&n'('a'e" *r#$&n'('a'e" 'e la l)m(na 'el a,&a! *#r el %#n %# nrar rar(# (#!! "#n ma:#r a:#re" e" 3&e 3&e la" la" 3&e 3&e "e *re *re"e "en nan an en el 6&7# "&*er%r(%#/ Para e"e (*# 'e 6&7# &n a&men# en la ener,a "e ra'&%e en &n a&men# en la *r#$&n'('a' 'e la l)m(na 'e a,&a/ El n-mer# 'e Fr#&'e en e"e e"a'# e" men#r a 1/ Para %al%&lar el n-mer# 'e Fr#&'e : 'eerm(nar el e"a'# en 3&e "e en%&enra el 6&7# "e &"a la "(,&(ene rela%(8n

En ella "e rela% ela%(# (#na na la el# el#%(' %('a' a' ! ,ra ,rae' e'a' a' : la *r#$& *r#$&n' n'(' ('a' a' ('r)& ('r)&l(% l(%a a ? e"a e"a -l( -l(ma ma e") e") 'e4n 'e4n('a ('a %#m# %#m# el el %#%( %#%(en ene e enr enre e el el )rea m#7a'a : el an%# 'e la "&*er4%(e 'el %anal/

Ecuación general del resalto hidrulico



2015

SECCION RECTANGULAR:

R;,(men S&*er%r(%# %#n#%('#

R;,(men S&"%r((%# %#n#%('#

C&r C&ra a *ara *ara 'ee 'eerrm(na m(narr el (ra (ran ne e "&.% "&.%r r( (%# %# %# %#n# n#%( %('# '# el r;,(me ;,(men n "&*er%r(%#



2015

C&ra *ara 'eerm(nar el (rane "&*er%r(%# %#n#%('# el r;,(men "&.%r(%#


2015

SECCION TRAPEZOIDAL

R;,(men "&*er%r(%# %#n#%('#

R;,(men "&*er%r(%#




2015

CURVAS PARA EL CALCULO REGIMEN SUPERCRITICO

DEL TIRANTE SUBCRITICO

CONOCIDO EL

CURVAS PARA EL CALCULO DEL TIRANTE SUPERCRITICO CONOCIDO EL REGIMEN SUBCRITICO


2015

SECCION CIRCULAR:

R;,(men "&*er%r(%# %#n#%('#

R;,(men "&.%r((%# %#n#%('#




2015

CANALES CIRCULARES, REPRESENTACION ADIMENSIONAL

CANALES CIRCULARES, REPRESENTACION ADIMENSIONAL



2015

ECUACIONES DEL RESALTO HIDRÁULICO PARA DE DIFERENTES FORMAS DE SECCIÓN 1. SECCIÓN RECTANGULAR

En &na "e%%(8n re%an,&lar 'e an%# 'e "#lera . : (rane :! "e (ene la" "(,&(ene" rela%(#ne" A = by

K =

1 2

S&"(&:en'# l#" al#re" en la e%&a%(8n 2 Q A 2− A 1 ⌈ ⌉ =0 K 2 Y 2 A2− K 1 Y 1 A 1− g A 1 A 2

2 Q by 2−by 1 Y 2 by 2− Y 1 by 1− ⌈ ⌉ =0 2 2 g by 1 by 2

1

1

2

b y2 2

2

−

b y1 2

y − y − Q ⌈ 2 1 ⌉ =0 gb y 1 y 2 2

2 y2 − y 1 Q y 2− y 1 )− ⌈ ⌉ =0 ( gb y 1 y 2 2

b

2

2

2 y2 − y 1 Q y 2− y 1 )− ⌈ ⌉ =0 ( gb y 1 y 2 2

b

2

2

D(('(en'# enre

b ( y 2− y 1 ) 2

Re"&la

FLUIDOS II MARIÁTEGUI y 2+ y 1−

2015

2Q

2

2

g b y 1 y 2

•

2q

%a&'al &n(ar(#! l&e,#

2

g y 1 y 2

=0

M&l(*l(%an'# *#r

2

y 2+ y 1 y 2−

•

=0

Q = q b

Per#

y 2+ y 1−


2q

y 2

"e (ene

2

g y1

=0

A*l(%an'# la $8rm&la *ara allar la" ra%e" 'e e%&a%(8n 'e 2 ,ra'# ! "e #.(ene

√

2

2

− y ± y + 1

y 2=

y 2=

•

1

8q

gy 1

2

− y

1

2

±

√

2q

2

2

gy 1

+

y 1 4

T#man'# el "(,n# =B> ! *ara 3&e

y 2

Re"&la *#"((#! "e

(ene y 2=

− y 2

1

+

√

2q

2

2

gy 1

+

y 1 4

E%&a%(8n 3&e *erm(e %al%&lar el (rane %#n7&,a'# ma:#r 'el re"al#! en &n %anal 'e "e%%(8n re%an,&lar! %#n#%('# el men#r : el %a&'al *#r &n('a' 'e an%#/



2015

C#l#%an'# la e%&a%(8n aner(#r en ;rm(n#" 'e la el#%('a'! :a 3&e q1 =v 1 y 1

y 2=

y 2=

•

− y

1

2

− y

1

2

"e (ene +

+

√ √

2

2

2 v 1 y 1

gy 1

2

+

2

2 v 1 y 1

g

y 1 4

2

+

y 1 4

Sa.em#" 3&e 'e la e%&a%(8n 'el n-mer# 'e $r#&'e ! "e (ene 2

v1

v1 F 1= → f 1= gy 1 √ gy 1 •

y 2=

2

S&"(&:en'# e"e Val#r en la e%&a%(8n − y

1

2

+

√

+

√

2

2

2 v 1 y 1

gy 1

2

+

y 1 4

Re"&la y 2=

− y 2

1

2

2

2

2 F 1 y 1

+

y 1 4

simpliflicando

y 2=

y 1

y 2

(√ 8 f +1 ) ´ o ´ ý 2 2 1

1

= [ √ 8 f + 1 −1 ] 1 2

2 1



2015

E%&a%(8n 3&e *erm(e %al%&lar el (rane %#n7&,a'# ma:#r 'el re"al#! en &n %anal 'e "e%%(8n re%an,&lar! %#n#%('# el men#r : el n&mer8 'e $ra&';

f 1 =

v1

√ gy

ane" 'el re"al#/

1

RÉGIMEN SUBSCRITO CONOCIDO

S la e%&a%(8n y 2+ y 1−

•

2q

2

g y 1 y 2

=0

Se m&l(*l(%a *#r y : "e %#n(n-a en (n$#rma an)l#,a! "e 1

#.(ene la" "(,&(ene" e%&a%(#ne" y 1=

•

− y 2

2

+

√

2 q

2

g y2

+

y

2

4

2

=0→

y 1 y 2

=

1 2

[ √ f + 8

2 2

1

−1 ]

La" e%&a%(#ne" *erm(en %al%&lar el (rane %#n7&,a'# men#r!

%#n#%('#" el : 3 !

v2

#

f 2=

v1

√ gy

2

'e"*&;" 'el re"al#

PROCESO GRÁFICO

La" 4,&ra" / : / m&e"ran la" %&ra" 3&e re*re"enan &n )rea E%&a%(8n



2015 y 2 ý 1

= 1 [ √ 8 f + 1−1 ] ´ ´ y ´ ´ 2 1

2

y 1 y 2

= 1 [ √ 8 f + 1−1 ] 2

2

2

•

Re"*e%(amene : 3&e

•

(rane" %#n7&,a'#" *ara &na "e%%(8n re%an,&lar/ A %#n(n&a%(8n "e (n'(%a el &"# 'e la 4,&ra / 

a> C#n#%('#

f 1 =

v1

√ gy

1

*erm(en &n %)l%&l# '(re%# 'e l#"

! %#n e"e al#r en el e7e +! leanar &na

er(%al a"a (ner%e*ar a &na %&ra / .> Del *&n# (ner"e%%(8n "e ra9a &na *aralela al e7e + ! %#n l# y 1

%&al "e en%&enra y

2

'e '#n'e "e %al%&la

y 2


2015



2015




2015

2. SECCIÓN TRAPEZOIDAL

En &na "e%%(8n ra*e9#('al Z 1 y Z 2 ,

'e an%# 'e "#lera . : al&'e"

"e (ene la" rela%(#ne"

A = by + Zy

2

 D#n'e  Z + Z Z = 1

2

2

 A'em)"  1

1

3

6

K = +

•

b 1 1 by = + b + Zy 3 6 A

De la e%&a%(8n! m&l(*l(%am#" *#r A2! "e (ene Q A − A K Y A − K Y A − ⌈ ⌉ =0 2

2

2

2

2

1

1

1

g

1

A 1 A 2

2 Q A 2− A 1 K 2 Y 2 A 2− K 1 Y 1 A 1 A2− ⌈ ⌉=0 g A 1 2

•

Q= v 1 y 1

'e la e%&a%(8n 'e %#n(n&('a' ! "e (ene 2

L&e,#

2

v1 A1 A 2− A1 ⌈ ⌉ =0 K 2 Y 2 A 2− K 1 Y 1 A 1 A 2− g A 1 2

2

v1 A1 ( A 2− A1 )=0 A 2 K 2 Y 2− A 1 A2 K 1 Y 1− g 2

FLUIDOS II MARIÁTEGUI •


2015

Ten(en'# en %&ena la "(,&(ene e%&a%(8n 

{

4

( j −1) j +

+

5 t 2 2

3

j +

( 5 t + 2 ) ( t + 1 ) 2

2

j +

[

]

2

t

2

donde : j −1  0 , p!es si j −1=0 → j = 1 , es decir

•

2

+( t −6 r )( t + 1 ) j −6 r ( j +1 )

D#n'e  ¿ y =tirante conj!gadomenor

y 2 y 1

=1

Tam.(;n y = y ! l# 3&e (n'(%a 3&e l#" (rane" %#n7&,a'#" "er(an (,&ale"! *#r l# an# n# "e *r#'&%(ra el re"al# ('r)&l(%#

1

2

¿ r= ¿ t =

}

v1 2g y1

b Zy 1

1

PROCESO GRAFICO:

 Para a*l(%ar la "#l&%(8n 'e la e%&a%(8n

aner(#r! Se *&e'e

re%&rr(r a la 4,&ra /10 3&e re"&ele e"a e%&a%(8n! en la %&al "e re*re"enan la" %&ra" *ara el %)l%&l# 'el (rane  A %#n(n&a%(8n "e (n'(%a el &"# 'e la 4,&ra /10 a> C#n#%('#

r=

v1 2g y1

y t =

b Zy 1

"e In,re"a %#n el *r(mer

al#r! en el e7e : ! Tra9an'# &na *aralela al e7e + ! a"a (ner"e%ar a la %&ra"  / .> Un *&n# (ner"e%%(8n "e ra9a &na *aralela al e7e : ! %#n l# %&al "e en%&enra y 2

" =

y 2 y 1

'e '#n'e "e %al%&la

/ a: 3&e n#ar 3&e J 'e.e "er ma:#r 3&e 1 ! *&e"#

3&e :2  :1/


2015




2015

 La" 4,&ra" /1H a : /1H . *erm(en el %)l%&l# Tan# 'el (rane

"&.%r((%8 %#m# el "&*er%r((%8 'el re"al# ('ra&l(%# *ara &na "e%%(8n ra*e9#('al !

%#n#%('# &n# 'e ell#" / e"a" 4,&ra"

*erm(en am.(en %al%&lar la" $&er9a" e"*e%(4%a" /  A %#n(n&a%(#n (n'(%arem#" el &"# 'e la 4,&ra /1H a/ P#r e7em*l# %#n#%('# :1 ! "e %al%&la l#" al#re"  3

Zy 1 Q Z 2 y Z# = 5 b √ g b

./ C#n el al#r 9:1. ! "e (n,re"a en el e7e #r'ena'a" : "e Tra9an'# &na *aralela al e7e a."%("a" ! a"a (ner"e%ar al %#rre"*#n'(ene al#r 'e la %&ra C/ %/ Un *&n# (ner"e%%(8n "e ra9a &na *aralela al e7e 'e #r'ena'a" %#n l# %&al (/ Al (ner"e%ar a la #ra rama 'e la %&ra C ! "e

ra9a &na *aralela al e7e 'e a."%("a" : "e en%&enra el al#r 'e K2 . / 'e '#n'e "e #.(ene el al#r 'el %#n7&,a'# ma:#r ((/ Al (ner"e%ar al e7e 'e a."%("a" "e en%&enran el 2

3

al#r 'e F Z / b ! 'e '#n'e "e #.(enen el al#r 'e la $&er9a e"*e%(4%a $ /


2015



2015



2015

1.-SECCION

TRAPEOIDAL


1/1 R;,(men "&*er%r(%# %#n#%('# En &na "e%%(8n ra*e9#('al 'e an%# 'e "#lera . : al&'e" 91 : 92! "e (ene la" rela%(#ne"

Dónde:

A = by + Z y $ =

2

$1 + $ 2 2

1

1

3

6

K = +

1 1 b = + by b + $y 3 6 A

a%(en'# l#" %)l%&l#" re"*e%(#" "e #.(ene 4

" +

+

5 t 2 2

3

" +

( 3 t + 2 ) ( t + 1 ) 2

2

[

" +

]

2

t

2

+ ( t −6 r ) (t + 1 ) " −6 r ( t + 1 ) =0 2

………………………………………….

(4.15)

La e%&a%(8n 'a'a e" 'e # ,ra'#! %#n la ra9 real *#"((a! 3&e *erm(e %al%&lar el (rane %#n7&,a'# ma:#r! %#n#%('#" a) El tirante conjugado menor,

y 1

2

b)

v1 r= 2g y1

c)

b t = $ y 1

Para "(m*l(4%ar la "#l&%(8n 'e la e%&a%(8n "e *&e'e re%&rr(r al m;#'# ,r)4%#! 3&e re"&ele e"a e%&a%(8n en la %&al "e *re"enan la" %&ra" *ara el %)l%&l# 'el (rane "&.%r(%#! %#n#%('# el r;,(men "&*er%r(%# en el re"al# ('r)&l(%#/ Pa"#" a "e,&(r *ara &"ar la 4,&ra /10 =m;#'# ,r)4%#>


a> C#n#%('#"

2015 2 v1 r= 2 g v1

y

UNIVERSIDAD PRIVADA JOSÉ CARLOS b t = $ y 1 , "e

(n,re"a %#n el *r(mer al#r!

en el e7e :! ra9an'# &na *aralela al e7e +! a"a (ner"e%ar a la %&ra / .> Del *&n# 'e (ner"e%%(8n "e ra9a &na *aralela al e7e :! %#n l# %&al "e en%&enra

" =

y 2 y 1

! 'e '#n'e "e %al%&la y ! a: 3&e 2

n#ar 3&e J 'e.e "er ma:#r 3&e 1 *&e"# 3&e y > y / 2

1

A %#n(n&a%(8n! la 4,&ra /10 C&ra" *ara el (rane "&.%r(%# %#n#%('# el r;,(men "&*er%r(%# en el re"al# ('r)&l(%#



2015

F(,&ra /10 C&ra" *ara el %)l%&l# 'el (rane "&.%r((%# %#n#%('# el r;,(men "&*er%r(%# en el re"al# ('r)&l(%#

Figura 4.11 E!uema "ara el uo de la #igura 4.1$



2015

1/2 R;,(men "&.%r(%# %#n#%('#

4

" +

+

5 t 2 2

3

" +

( 3 t + 2 ) ( t +1 ) 2

2

[

" +

]

2

t

2

+ ( t −6 r ) (t + 1 ) " −6 r ( t +1 ) =0 2

…………………………………………

… (4.1%) Dónde:

" =

y 1 y 2 &

r=

v2

2

2g y2

&

t =

b Z y2

& Z =

Z 1+ Z 2 2

La re"#l&%(8n 'e la e%&a%(8n *r#*#r%(#na &na "#la ra9 real *#"((a 3&e *erm(e %#n#%er el (rane %#n7&,a'# men#r y ! %#n#%('# y !r: 1

2

Para re"#ler e"a e%&a%(8n "e (ene la 4,&ra /12 "& &"# e" "(m(lar al (n'(%a'# en la 4,&ra /10! en e"e %a"# J e" men#r 3&e 1 *&e"# 3&e y < y 1

2



2015

F(,&ra /12 C&ra" *ara el %)l%&l# 'el (rane "&*er%r(%# %#n#%('# el r;,(men "&.%r((%# en el re"al# ('r)&l(%#

Enre #ra" 4,&ra" 3&e n#" a:&'an a %al%&lar el (rane "&.%r((%# %#m# el "&*er%r(%# 'el re"al# ('r)&l(%# *ara &na "e%%(8n ra*e9#('al enem#" la" 4,&ra" /1Ha : /1H.


2015




2015

Pa"#" a "e,&(r *ara &"ar la 4,&ra /1Ha :/1H. =m;#'# ,r)4%#> 1.

P#r e7em*l#! %#n#%('#" y ! "e %al%&lan l#" al#re" 'e 1

3

Z y1 Q Z 2 y Z# = b √ g b5

2/ C#n el al#r 'e

Z y1 b

! "e (n,re"a en el e7e 'e la" #r'ena'a" :

"e ra9a &na *aralela al e7e 'e la" a."%("a"! a"a (ner"e%ar al %#rre"*#n'(ene al#r 'e la %&ra G H/ Del *&n# 'e (ner"e%%(8n "e ra9a &na *aralela al e7e 'e Z y2

a."%("a" : "e en%&enra el al#r 'e #.(ene el al#r 'el %#n7&,a'# ma:#r y

b

! 'e '#n'e "e

2

Al (ner"e%ar al e7e 'e la" a."%("a" "e en%&enra el al#r 'e 2

F Z 3 b

La 4,&ra /1 m&e"ra el *r#%e"# (n'(%a'#

2/SECCION PARALICA

D8n'e



2015

2

A = %y 3

K =

2 5

&= foco

2/1 R;,(men "&*er%r(%# %#n#%('# 4

(

" −

5

)

2

5

1.5

2

F 1 + 1 " + F 1 = 0 …………………………………………………………………………………………………………………. 3 3 (4.')

Fa%#r(9an'# la e%&a%(8n

( " −1 ) 0.5

(

3.5

3

2.5

2

1.5

5

2

5

2

0.5

5

2

)

" + " + " + " + " − F 1 " − F 1 " − F 1 =0 ………………………………………… 3 3 3

(4.$)

D#n'e 0.5

" − 1  0

0.5

" −1 =0 → " =1

? P&e" "(

y 2

! e" 'e%(r y =1 # am.(;n 1

y 2= y 1

! l# 3&e (n'(%a 3&e l#" (rane" %#n7&,a'#" "er(an (,&ale"! *#r l# %&al n# "e *r#'&%(r) el re"al# ('r)&l(%# La" e%&a%(#ne" /2@ : /H0 "e *&e'en em*lear en $#rma (n'("(na *ara %al%&lar

" =

y 2 y 1

> 1 ! : a *ar(r 'e ell# %al%&lar el (rane

%#n7&,a'# ma:#r y ! %#n#%('#" 2

El (rane %#n7&,a'# men#r y

F 1=

v1

√ g y´

= 1

v1

√ g A

= 1

/ %

1

v1

√ 2 /3 g v

1

1



2015

Para l#" %)l%&l#" man&ale" "e re%#m(en'a la e%&a%(8n /2@! m(enra" 3&e *ara &n *r#%e"# %#m*&a%(#nal "e re%#m(en'a la e%&a%(8n /H1 Pr#%e"# Gr)4%# 1> Para "(m*l(4%ar la e%&a%(8n /2@ "e *&e'e re%&rr(r a la 4,&ra /1! la m("ma 3&e *re"ena la %&ra *ara el %)l%&l# 'el (rane "&.%r((%#! %#n#%('# el (rane "&*er%r(%# 2> C#n#%('#

F 1=

v1

√ g y´

= 1

v1

√ g A

= 1

/ %

1

v1

√ 2 /3 g v

1

! "e enra %#n e"e al#r

en el e7e 'e la" a."%("a" a"a (ner"e%ar la %&ra H> Del *&n# 'e (ner"e%%(8n "e ra9a &na *aralela al e7e F ! %#n 1

l# %&al "e en%&enra

" =

y 2 y 1

! 'e '#n'e "e %al%&la y

La 4,&ra /1 m&e"ra el *r#%e"# (n'(%a'#

2



2015

2/2 R;,(men "&.%r(%# %#n#%('# 4

(

" −

5 3

2

)

5

1.5

2

F 2 + 1 " + F 2 = 0 3

QQQQQQ =/H2>

D#n'e en e"e %a"# " =

y 2 y 1

<1

?

F 2 =

v2

√ g A

= 2

/ %

2

v2

√ 2 /3 g v

2

La 4,&ra /1@ re"&ele la e%&a%(8n /H2! la m("ma 3&e *erm(e el %)l%&l# 'el (rane "&*er%r(%# y ! %#n#%('# el r;,(men "&.%r((%# 1



2015

CARACTERISTICAS DEL RESALTO

LONGITUD DE RESALTO =L> La l#n,(&' 'e re"al#! a re%(.('# ,ran aen%(8n *#r *are 'e l#" (ne"(,a'#re"! *er# a"a a#ra n# "e a 'e"arr#lla'# &n *r#%e'(m(en# "a("$a%#r(# *ara "& %)l%&l#/ S(n '&'a! e"# "e 'e.e al e%# 'e 3&e el *r#.lema n# a "('# anal(9a'# e8r(%amene! a"( %#m# la" %#m*l(%a%(#ne" *ra%(%a" 'er(a'a" 'e la (ne"a.(l('a' ,eneral 'el $en8men# : la '(4%&la' en 'e4n(r la" "e%%(#ne" 'e (n(%(# : 4n 'el re"al#/ Se a%e*a %#m-nmene 3&e la l#n,(&' L 'el re"al# ('r)&l(%#! "e 'e4na %#m# la '("an%(a me'('a enre la "e%%(8n 'e (n(%(# : la "e%%(8n (nme'(aamene a,&a" a.a7# en 3&e erm(na la 9#na &r.&lena/

C#n e"e %r(er(#! *ara el %al%&l# 'e l#n,(&' 'el re"al# ('r)&l(%#! e+("en ar(a" $#rm&la" em*r(%a"! 'enr# 'e la" %&ale" "e (ene



2015

 Se,-n SIECIN! la l#n,(&' 'e re"al# ('r)&l(%# e"

'=( ( y 2 − y 1 )

D#n'e '= 'ongit!d del resalto , en m y 1=%iranteconj!gado menor , enm y 2=%irante conj!gado mayor ,en m

( = )epende deltal!d Z del canal , seg!nla sig!ientetabla

:

 Se,-n SING! la l#n,(&' 'el re"al# en &n %anal ra*e9#('al e" m&%# ma:#r! 'e a%&er'# %#n la "(,&(ene $#rm&la '=5 y 2

( √ ) 1

+4

y 2− y 1 y 1


 Se,-n PAVLOVSI! la l#n,(&' 'el re"al# e" '=2.5 ( 1.9 y 2− y1 )




2015

 Se,-n SCAUMIAN! la l#n,(&' 'e re"al# e"

( )( )

y 1 '=3.6 y 2 1− y 2

y 1 1+ y 2

2


 Se,-n CERTOUSOV! la l#n,(&' 'e re"al# e"

[ √( ) ]

0.81

'=10.3 y 1

y c

y 1

3

−1

D#n'e '= 'ongit!d del resalto , en m y 1=%iranteconj!gado menor , enm y c =%irante critico mayor , en m

 Se,-n el U/S/ UREAU OF RECLAMATION! la l#n,(&' L 'el re"al# en &n %anal re%an,&lar #r(9#nal! "e *&e'e %al%&lar %#n la "(,&(ene a.la

D#n'e '= 'ongit!d del resalto , en m F 1=

v1

√ g y

= *!mero de Fro!de en la seccions!percritica 1

y 1=%iranteconj!gado menor , enm

FLUIDOS II


MARIÁTEGUI 2015 y 2=%irante conj!gado mayor ,en m

La "(,&(ene 4,&ra am.(;n *erm(e el %)l%&l# 'e la l#n,(&' 'el re"al# *ara &n %anal re%an,&lar! an# *ara &na *en'(ene #r(9#nal %#n la + =0 # *ara *en'(ene 'e $#n'# '($erene 'e %er#/ 0

FORMAS DE RESALTO EN CANALES CON PENDIENTE CASI HORIZONTAL

La $#rma 'el re"al# ('r)&l(%# 'e*en'e 'el n-mer# 'e Fra&'e %#rre"*#n'(ene al (rane %#n7&,a'# men#r

F 1=

v1

√ g y

1

/ De l#"

e"&'(#" real(9a'#" *#r el U/S/ &rea& #$ Re%lama(#n "#.re el re"al# ('r)&l(%#! 'enr# 'e l#" an3&e" am#r(,&a'#re" %#m# me'(#! *ara '("(*ar la ener,a en 'e"%ar,a" :a "ean en ere'#re" # en #.ra" 'e #ma! : en ,eneral en e"r&%&ra" erm(nale"! "e (enen l#" "(,&(ene" %a"#" 1> S( F e") %#m*ren'('# enre 1 : 1! "e (ene &n re"al# #n'&la'#! a" 1



2015

C&an'# el al#r el n-mer# 'e Fra&'e! ale 1 el r;,(men e" %r(%# : n# "e $#rma el re"al# ('r)&l(%#/ Para al#re" enre 1 : 1! "e (ene &n r;,(men &n *#%# men#r 3&e el "&.%r(%#! $#rm)n'#"e #n'&la%(#ne" l(,era" en la "&*er4%(e/ A*r#+(ma'amene la el#%('a'  e" H0 men#r 3&e la el#%('a' %r(%a/

2> S( F e") %#m*ren'('# enre 1! : 2!5 "e (ene &n re"al# ';.(l 1

E" &n r;,(men .a"ane &n($#rme! "e 'e"(,na *#r la ea*a *re(a al re"al#! "(n &r.&len%(a a%(a/

H> S( F "e en%&enra 2!5 : !5! el re"al# e" #"%(lane  1

> S( F "e en%&enra enre /5 : @/0! el re"al# e" e"a.le : e3&(l(.ra'# 1

5> S( F e" ma:#r 3&e @/0! "e *re"ena &n re"al# $&ere e (rre,&lar 1



2015

EJERCICIOS/

En &n ram# 'e &n %anal re%an,&lar "e *r#'&%e &n re"al# ('r)&l(%#/ Sa.(en'# 3&e el (rane a,&a" a.a7# 'el re"al# e" 1/20 m : 3&e el n-mer# 'e Fr#&'e en la "e%%(8n a,&a" arr(.a 'el re"al# e" H/50/ Deerm(nar la" el#%('a'e" en am.a"/ Soluc!"

Da#" F1 H/50 m

V1W

K2 1/20 m

V2 W



2015

1/ Del MPPDC la e%&a%(8n *ara el re"al# ('r)&l(%# *ara &na "e%%(8n re%an,&lar en $&n%(8n 'e K1! K2 : F1! "e (ene y 2 1 = ( √ 8 F 12 + 1−1 ) y 1 2 y 1 =

De '#n'e

2 y 2

√ 8 F 1 + 1−1 2

2/ S&"(&:en'# al#re" %#n#%('#"! re"&la y 1 =

∗

2 1.20

√ 8∗3.5804 + 1 −1 2

y 1 =0.2615 m

H/ De la m("ma e%&a%(8n 'el re"al# ('r)&l(%#/ Per# en $&n%(8n 'e K1! K2! F2! "e (ene y 1 1 = ( √ 8 F 22 +1−1 ) y 2 2

√ 8 F 2 + 1=2 2

F 2=

√ ( 1 8

y1 +1 y 2

∗ y 1

2

y 2

)

2

+ 1 −1

/ S&"(&:en'# al#re" %#n#%('#"! re"&la F 2=

√ [(

∗

1

2 0.2615

8

1.2

F 2= 0.3643

)

2

+ 1 −1

]



2015

5/ De la e%&a%(8n ,eneral 'el n-mer# 'e Fr#&'e! "e (ene A = by % =b A by = = y % b

L&e,# el n-mer# 'e Fr#&'e! "e e+*re"a %#m# F =

v √ gy

v = F √ g y      - 1

X/ U(l(9an'# la e%&a%(8n 1! *ara la" "e%%(#ne" 'e 1 : 2! "e (ene v 1= F 1 √ gy 1 v 1=3.5804 √ 9.81 ∗0.2615 v 1=5.7346

m s

Para la el#%('a' V2 v 2= F 2 √ gy 2 v 2=0.3643 √ 9.81∗1.20 v 2=1.2499

m s

Un %anal re%an,&lar 3&e %#n'&%e &n %a&'al 'a'#! "e *r#'&%e &n re"al# ('r)&l(%#! "(en'# l#" (rane" %#n7&,a'#" 0/H0 m : 0/2 m re"*e%(amene/ Cal%&lar la ener,a '("(*a'a en el re"al#/ S#l&%(8n Da#" K1  0/H0 m K2 0/2 m

Se *('e ∆

E W



2015

De la e%&a%(8n 'e la ener,a '("(*a'a en el re"al# ('r)&l(%# en $&n%(8n 'e l#" (rane" %#n7&,a'#" *#r %)l%&l#" la $#rm&la :a $&e 'em#"ra'a! *ara &na "e%%(8n re%an,&lar! "e %&m*le

. /=

(. y )

3

4 y 1 y 2

=

( y 2− y 1 ) 4 y 1 y 2

3

( 0.7782 −0.3 ) . /= 4∗0.3∗0.7782

. / = 0.1171 m−

(g (g

3



2015

CONCLUSIONES

 De"'e &n *&n# 'e e"a *r)%(%a el re"al# ('r)&l(%# e" &n me'(# -(l *ara '("(*ar el e+%e"# 'e ener,a en &n 6&7# "&*er%r(%#/ E"e *re(ene la *#"(.le er#"(8n en a,&a" .a7a" 'el ere'er# 'e re.#"e  P#'em#" er %#m# ,ra%(a" a &n re"al# ('r)&l(%# la ener,a 'e &n 6&7# *&e'e '("(*ar"e : al m("m# (em*# %#m# *&e'e %am.(ar el r;,(men 'el 6&7#/  L#" re"&la'#" #.en('#" %#m# era 'e e"*erar"e n# "#n e+a%# 'e.('# a 3&e "e 'e"*re%(an *;r'('a" # *e3&e<#" 'ealle" 3&e a$e%an a e"#" :a "ea la %#m*#"(%(8n 'el %anal/  E"# l# *#'em#" er en la '($eren%(a 'e la $&er9a e"*e%(4%a '#n'e "e,-n la e#ra la" $&er9a" 'e am.#" 6&7#" =ane" : 'e"*&;" 'el re"al#> 'e.an "er (,&ale"? :en'# a l#" re"&la'#" "e e 3&e e"a (ene &na *e3&e

Fluidos II

Recommend Documents