Facultad de Ingeniería Ambiental
Asignatura: Cálculo IV Docente: Lic. Docente: Lic. Alejandro Alarcón Solís
Tema: Tema: Funciones en una variable
PRACTICA N°1
1. Trace la gráfica de la imagen de las siguienes funciones :
f (t ) = ( 3 co cosh t ; 5senht )
f (t ) = (cos t; sent ) a)
f!
1 − t 2t ; ÷ 2 1 t 1 + t 2 +
f (t ) =
2
f (t ) = (5sent; 4c 4 cos t )
b)
g!
f (t ) = ( 3 + t ; t 5
2
+ 1)
f (t ) = ( t 2 + 3;1 + t 3 )
c)
"!
3t 3t 2 f (t ) = ; ÷ 3 1 t 1 + t 3 +
f (t ) = (t ; t ; sent ), t ∈ [ 0; 4π ] d)
i!
f (t ) = ( a cos t ; asent ; bt ) , a > 0
f (t ) = ( 3sent ; 5 cos t ; 7 ) ; t ∈ [ 0; 2π ]
e) j! 2. #eerminar el $uno de inersección de la reca :
f (t ) = ( 9 + 3t ; − 10 10 − 4t ; 7 + 2t ) con el $lano %&. 3. 'ncuenre una re$resenación $aram(rica de las siguienes curvas.
x 2 + y 2
y = 3 x 2 ; z = 0
= 9, z = 0
a)
c)
x
2
+ y − 6 x − 4 y + 12 = 0; z = 0
( x − 1) 2 + 4( y − 2) 2
2
b)
d)
f (t ) = (t 2 + 1; 0; t 3 ) 4. Sean
g (t ) = ( sent; − cos t ; 0)
) g (t − 3)
f ( a + b) a)
= 4; z = 0
b!
. *alle : 2
g (t
f ( sent ) c!
+ 1)
+
2; 2] [ −2;2 5. #efina #efina una función función del inervalo inervalo
¡
en
3
cu)a imagen sea el riangulo de v(rices
,- / 01! 2 ,/ 3 1! ) ,1 0 / 1!.
(
g (t ) = ln(t − 1); t 2 + 2t − 8
f (t ) = ( 2t −1 ; 4 − t 2 ) 6. Sean Sean sus dominios de definición.
)
)
f . Calcul Calcule e
± g
f
f .g 2
2
× g 2 )
1 − t , 2t ÷ 1 + t 2 1 + t 2
f (t ) = 7. Si 8.
describa el rango de la función.
D f = [ 0;2π ]
f (t ) = ( a cos t , bsent ) 9. Si
2 donde a 4 o 2b 43 )
. ¡
2
10. #emuesre 5ue el rango de f es una eli$se en
f (t ) = (t + 2)i + (t 2 + 1) j 11. #emosrar 5ue la función vecorial
iene $or rango a unna $arábola
) "acer su gráfica. 12. 'nconrar el rango de f ) graficar. t f (t ) = 2 cos t , sent , ÷ f (t ) = (t , t , sent ) 4 13. a) b) 14. Idenificar 5ue curva re$resena el rango de la función. f (t ) = (3cos t + 2, 2sent − 3) a) f (t ) = (2 + 3tgt ,1 + 4 sec t ) b) 15. *allar el dominio ) rango de cada una de las siguienes funciones: 1 1 f (t ) = t − 2, f (t ) = , 4 − t 2÷ ÷ t − 2 t a) c)
f (t ) =
(
4 − t , t − 4
f (t ) = t ,
)
÷ t − 2 1
b) d) 16. *allar el dominio de cada una de las siguienes funciones vecoriales : 1 , 0, ln(t + 1) t2 2t f ( t ) = , 2t 3 , f (t ) = t 2 ÷ ÷ t + 1 t+2 c) a) d) 2t − t 1 2 f (t ) = e , e , ÷ −t 2 1 − sec (t − 1) t f (t ) = e , t + 1 − t , ÷ (t − 1) 2 b) e)
f (t ) =
2t − 1 1 − t
2
÷
, t , t t ÷
)
[ 0;1] 17. 6ro$orcione una función vecorial del inervalo
sobre el segmeno recilíneo 5ue une
los $unos. a) A,012/! 7,-28!
¡
b) 63 ) 61 de
2
c) A,1292! ) 7,-20/21!
f (t ) = ( 1 + cos t , sent , 2sen (t / 2)) 18. ;osrar 5ue el rango de la función vecorial f definida $or
2
t ∈ [ −2π ; 2π ] esa sobre la esfera de radio / ) cenro en el origen ) sobre el cilindro
( x − 1) 2 + y 2
=1
. 19. #adas las funciones vecoriales
f (t ) = ln(1 + t ), t , 20.
2t 1 , , t ÷ 2 t − 1 ln(1 + t )
2t
g (t ) =
÷
1 − t 2
a) *allar el dominio de f. f (t ) × g (t ) b) <'s la función en =3>
f (t ) = ( 1 − 2t , t 2 , 2et −1 ) 21. Sea la curva C cu)a ecuación vecorial
. *allar la ecuación de la
f ´(t ) reca angene a C en el $uno donde el vecor 22.
f (t ) es $aralelo a
.
