Método para hallar el dominio
Para hallar el dominio despejamos (y) y analizamos el comportamiento de (x). Al hacer este despeje podemos considerar tres casos: i. La (x) hace parte del denominador de una fracción. Dé un ejemplo. R: Sea la relación R = {(x, y) / 2xy - 3y - 5 = 0} definida en los Reales. Reales.
a. Despejar (y)
R: 2xy - 3y = 5
y(2x - 3) = 5
y=
b. ¿Qué valores debe tomar (x) (en el denominador) para que sea diferente de cero?
R:
Este resultado significa que todos los reales, excepto
DR = Re -{
, tienenimagen en el conjunto de llegada, por lo tanto el dominio de la relación se escribe:
}
c. Exprese con sus propias palabras cómo se halla el dominio de una relación, cuando la (x) queda en el denominador al despejar (y). R: Si al despejar (y) en una expresión (en una relación), encontramos que la (x) hace parte del denominador de una fracción, entonces para determinar el dominio de dicha relación hay que hacer que el denominador sea diferente de cero y se despeja la (x).
ii. La (x) hace parte de un radical par (raíz cuadrada, cuarta, sexta (...). Dé ejemplo. R: Sea la relación R = {(x, y) / 3x + y 2 - 3 = 0} a. Despeje "y"
R:
b. Exprese con sus propias palabras cómo se halla el dominio de una relación, cuando la (x) queda en un radical par al despejar (y). R: Si al despejar (y) en una relación encontramos encontramos que la (x) hace parte de un radical par, entonces para encontrar su dominio bastará bastará con hacer la expresión subradical mayor o igual a cero y en dicha expresión hallar el conjunto solución para (y).
c. Para qué un radical radical par sea real, real, la cantidad subradical subradical debe ser
0. ¿Por ¿Por qué? ¿Cómo se representa matemáticamente matemáticamente este respuesta?
R: Porque el radical par de una cantidad negativa no pertenece a los reales. Pertenece a los imaginarios. Entonces podemos escribir:
d. ¿Para qué valores de (x) se pueden obtener valores reales? R: Para los (x) menores o iguales a 1. Este resultado indica que sólo los números reales menores o iguales a 1 pueden tener una imagen en el conjunto de llegada y escribimos: D R =
Re
1.
iii. La "x" no hace parte de un radical par ni de un denominador. Dé ejemplo. En este caso podemos asegurar que el dominio de la relación es el conjunto de los números reales. R: Sea la relación R = {(x, y) / 3x - 2y - 4 = 0}
a. Despejen "y"
R:
b. ¿La (x) hace parte de un radical par? R: No.
c. ¿La "x" hace parte de un denominador?
R: No. Luego el dominio de la relación es Re = (-
,
)
Método para hallar el Rango
Como ya se dijo el rango es el conjunto formado por aquellos elementos del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del conjunto de partida. Para encontrar el Rango de una relación en los reales, despejamos (x), analizamos el comportamiento de (y) y hacemos un análisis similar al que hicimos para encontrar el dominio. 1. Sea la relación R = {(x, y) / 3x 2 + 4y2 = 12}, para ésta hallar el dominio y rango.
Con sólo observar la ecuación diga ¿qué clase de relación real representa? ¿Porqué? R: Representa una elipse. Porque los coeficientes de x 2 y de y2 son positivos y diferentes.
2. Hallar el dominio.
R: Vemos que la (x) hace parte de un radical par
Solucionamos una desigualdad cuadrática
3. Hallar el rango. R:
La "y" hace parte de un radical par. Por lo tanto:
4.
Terminados los ejercicios propuestos, corrija los resultados y en caso de errores verifique los procedimientos.
Evaluación Halla el dominio y el rango de la relación R = {(x, y) / 3y + 4x 2 - 4x + 3 = 0} D R = Re
R R = (-
, -2 / 3]
Profundización
Halla el dominio y el rango de las siguientes figuras:
Palabras claves •
Dominio. Ámbito real o imaginario de una actividad.
•
Rango. Amplitud de la variación de un fenómeno entre un límite menor y uno mayor claramente especificados.
• •
Función. Relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primero un elemento del segundo o ninguno. Relación. Resultado de comparar dos cantidades expresadas en números.
Fuente:
DRAE, Diccionario de la Real Academia de la Lengua. www.rae.es
Recursos asociados
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http://www.recursosmatematicos.com/
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http://www.matematicas.net/
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http://sauce.cnice.mecd.es/~jdiego/
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http://www.edumat.net/
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http://personal5.iddeo.es/ztt/
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http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/
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