INFORME DE LABORATORIO FISICA III
Péndulo Simple Carlos Cruz1, Zaar Aroca1, Jhoann Gonzalez1, 1
Estudiante Ingeniera en Automatizac ión Universidad de la Salle 2017 -II Autor del artículo: ccruz54@uni salle.edu.co Segundo autor:
[email protected] Tercer autor:
[email protected]
Resumen En esta práctica se requiere estudiar la oscilación de un cuerpo que está suspendido en el aire por medio de un hilo y a partir del modelo de p éndulo simple establecer la gra vedad que hay en Bogotá, para lo cual vamos a necesitar una base para suspender una masa y por ende una cuerda para sostener la masa. Para la practica vamos a proceder a estudiar la relación longitud- periodo y ángulo amplitud. Para la relación longitud periodo, se r equiere de po ner la cuerda con una masa suspendida y po r ende comenzar a variar la longitud, pero se deja intacto el ángul o. Para hallar la gravedad de Bogotá se va a usar el modelo g eneral de péndu lo simple y ya teniendo los valores de period o y longitud podemos despejar la graveda d. En el caso de la relación ángulo-amplitud, se procede a dejar una longitud similar para todo el el experimento y variamos el ángulo. Los resultados del experimento nos arrojaron que cuando aumentamos la longitud y ángulo, el periodo de oscilación aumenta también esto despreciando la masa.
Commented [u1]: Tamaño letra 10, la primera letra de la primera palabra va en mayúscula, si es compuesta la segunda o tercera primera letra va en minúscula. Ej. Activación neutrónica, Gestión de desechos, Reactores Nucleares.
Palabras Clave: péndulo, gravedad, longitud, masa, ángulo
Abstract In this practice, it is necessary to study the oscillation of a body that is suspended in the air by means of a thread and from the model of simple pendulum to establish the gravity that there is in Bogotá, for which we will need a base to suspend a mass and thus a rope to hold the dough. For the practice, we will proceed to study the relationship length-period and angle amplitude. For the length-period ratio, it is necessary to put the rope with a suspended mass and thus begin to vary the length, but the angle is left intact. To find the severity of Bogotá is going to use the general model of simple pendulum and already having the values of period and length can clear gravity. In the case of the angle-amp litude ratio, we proceed to leave a similar length for the entire experiment and vary the angle. The results of the experiment gave us that when we increase the length and angle, the period of oscillation increases also this by despising the mass. Key words: Pendulum, gravity, longitude, mass, angle.
1.
INTRODUCCIÓN
El propósito del laboratorio consiste en llevar a cabo unos experimentos en el cual debemos tener en cuenta los modelos matemáticos existentes, estos modelos matemáticos describen de la forma más simple los futuros comportamientos del modelo en cuestión, que en este caso es el de péndulo simple. En el laboratorio también tenemos como objetivo verificar el modelo matemático. Pero antes de realizar los experimentos debemos tener conceptos claros, conceptos tales como; gravedad, oscilación, masa, frecuencia y velocidad angular. 1.
Oscilación : la oscilación se refiere a la distancia recorrida entre dos extremos de un sistema y el
periodo es el tiempo que tarda en hacer una oscilación. El siguiente ejemplo anterior la oscilación que puede ocurrir en el sistema es la distancia que recorre desde 1 hasta 3 y devolverse a 1.
Commented [u2]: Título con tamaño de letra 11, en mayúscula todo el texto. Importante sin sangría de ningún tipo.
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Donde F es son las oscilaciones Pendulo simple: Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida de un punto 0 por un hilo de longit ud I, tener en cuen ta que en el péndulo simple la masa es despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición A y se suelta este va a comenzar a oscilar.Figua 1
Figura 0 http://1.bp.blogspot.com/_8MNwIJjN5V0/TTc08acCa OI/AAAAAAAAABc/GWma3EZloh8/s1600/pendulum% 255B1%255D.gif
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Gravedad: La gravedad es la fuerza de atracción a que está sometido todo cuerpo en las proximidades de la tierra. La gravedad es creada por los movimientos que hace la tierra al rotar alrededor del sol. La gravedad en el planeta Tierra es originado principalmente por el movimiento de rotación que genera una fuerza centrípeta tan fuerte que influye en el peso de cualquier objeto situad o en la Tierra. Entonces, podemos afirmar que a la gravedad de nuestro planeta está relacionada con la longitud; de esta forma, un cuerpo tendrá mayor masa estando en los polos y menor si se encuentra en el ecuador, pero esta variación es mínima e imperceptible por nosotros. La altitud también guarda relación con la gravedad, una persona que se encuentre en la montaña más alta del mundo tendrá menos masa que cuando se encuentre bajo del mar. 3 masa: Hay que diferenciar entre masa y peso, la masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo ya sea un cuerpo en estado sólido, liquido o gaseoso. Por otro lado, el peso depende de la fuerza gravitacional a la que estamos sometidos por la tierra, pero el peso varía d ependiendo de la fuerza gravitacional a la que estemos sometidos. 4 Frecuencia: Es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno que sea periódico. La frecuencia de mide en hercios [Hz], en honor a Heinrich Hertz.
5
= 1
Frecuencia angular: La frecuencia angular, al igual que la frecuencia normal, es la magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo, pero esta define es una circunferencia.
=2
Figura1. Modelo de péndulo simple http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trab ajo/pendulo/pendulo1.gif
Donde es el angulo formado por el hilo y el punto 0 N es la tensió n o fuerza r ecuperadora que ejer ce la cuerda Este péndulo presenta un movimiento periódico y además se comporta de forma cosenoidal (circunferencia), por lo cual podemos describir comparar el periodo y la frecuencia angular de la siguiente manera:
= =2
2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL En el siguiente experimento se va a disponer de los siguientes materiales: Piezas metálicas (figura1): Estas van a ser usadas como peso para el desarrollo del experimen to
INFORME DE LABORATORIO FISICA III Resortes de diferentes constantes (Figura4): Van a haber 2 tipos de resortes, estos de diferentes constantes
Figura4 Resortes Figura1. peso Cronometro(Figura2): este va a ser usado para medir el periodo de las oscilaciones q ue hace el hilo con las respectivas variaciones.
Para el primer montaje de este experimento se requiere que de la base cuelgue el hilo y a su vez que del hilo cuelgue la masa metálica, como se demuestra en la siguiente imagen.
Figura2 Cronometro Base metálica (Figura3): Esta va a ser usada para sostener los resortes a cierta altura Figura5 Montaje individual http://2.bp.blogspot.com/-83AtBJQvLzQ/UqhBRQm_8I/AAAAAAAAFo4/TB3ASa79knY/s200/pendulosimple.jpg
Para la toma de datos se procedió a aumentar el ángulo, más exactamente 20 grados, de tal manera que oscilara por sí mismo cuando se soltara la masa. Después de un pequeño tiempo este comenzara a oscilar de manera constante y de allí comenzamos a tomar los tiempos.
Figura3 soporte de resortes
INFORME DE LABORATORIO FISICA III 10 15 20 25 30 35 40 45
1,985 1,992 2,010 2,015 2,018 2,029 2,041 2,073
Tabla 2: Datos variando la amplitud angular
Figura6 diferentes longitudes Como es importante el periodo de cada oscilación, es muy difícil medir el tiempo de solo una oscilación, entonces se tomó el tiempo de 10 oscilaciones y se dividió en 10 para poder hallar el periodo de cada oscila ción. Para poder tener una medida más precisa se tomó 3 veces el dato del tiempo de cada una de las oscilaciones y se realizó su respectivo promedio. Este proceso se realizó 8 veces más pero variando las longitudes del hilo, comenzando desde el metro terminando a los 10 cm.
Se repite el anterior procedimiento, pero esta vez la longitud queda intacta y solo movemos el ángulo en el cual va a oscilar la masa, comenzando con 5 grados hasta terminar en 45 grados.
Observación: Las medidas como fue explicado proveniente del tiempo de 10 oscilaciones y además de tres ensayos por cada intento, además de que para las oscilaciones variando la longitud se mantuvo una amplitud
15° y para el experimento variando la amplitud angular determinamos una longitud fija de 1m angular de
3.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
El Objetivo de la toma de datos de la practica era poder determinar el modelo matemático que mostraba el comportamiento de las gráficas para la longitud vs periodo y también la de amplitud angular vs periodo. Además por medio de la ecuación que explica el periodo de un péndulo simple;
=2
Es posible determinar el valor de la gravedad para la zona donde se esté llevando a cabo el experimento, con el objetivo de lograr un porcentaje de error entre el resultado de la práctica y el valor de la gravedad que esta estandarizado para cada ciudad o territorio dentro del estado.
Tablas de Datos
Graficas. Montaje de Variación de longitud Longitud (m) Periodo T (s) 0,989 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300
1,983 1,902 1,785 1,656 1,554 1,410 1,259 1,090
Tabla 1: Datos variando longitud Montaje de variación de amplitud angular Amplitud Periodo T (s) Angular (°) 5
1,986
Grafica 1: Longitud vs Periodo
INFORME DE LABORATORIO FISICA III Donde en este caso la variable dependiente es el periodo y la variable independiente son los angulos formados por el pendulo simple y su estructura base. El modelo encontrado por la practica fue el siguiente:
=,(,) =,
Porcentaje de error.
Grafica 2: Amplitud Angular vs Periodo Primer Montaje. Para este montaje que consistia en la comparacion de la longitud y su respectivo periodo fue determinado un modelo potencial para el calculo de sus variables, es decir de la forma:
=
Donde al ser comparada con la ecuacion para el periodo expuesta previamente podermos determinar que el valor de:
= √
Puesto que al despejar la gravedad es posible determinar la siguiente expresion:
=()
Teniendo esto en cuenta se encontro el siguiente modelo matematico para el periodo en la grafica de longitud vs periodo.
=, ,
; donde (l) corresponde a la
longitud, en este caso la variable independiente.
R=0,9998 Segundo montaje. El siguiente montaje consistio variar en este caso la amplitud del movimiento del pendulo simple, obteniendo asi los datos expuestos previamente en la tabla 2. En este caso se determino por medio del coeficiente de correlacion que el tipo de ecuacion que mas se adapataba a la linea que resulto al graficar los puntos dados por la practica era el exponecial, es decir de la forma.
=
El objetivo más global de la práctica era demostrar que con la ayuda de un péndulo simple es posible determinar la gravedad de una zona determinada, con ayuda del montaje donde se comparó la longitud del péndulo con su respectivo periodo y con la ecuación de la gravedad determinada en este punto logramos determinar un valor de la gravedad de:
=, ⁄ =, ⁄
Luego con el valor teórico dado por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) para la ciudad de Bogotá D.C, el cual es de: Empleando la ecuación de porcentaje de error:
%= − 100
Se logro determinar un porcentaje de error del 0,979%
4.
CONCLUSIONES
La práctica fue de muy poca complejidad, ya que la toma de datos a pesar de que podía tener ciertos factores que ocasionaran la variación del resultado se lograron obtener resultados bastante acertados, ejemplos de esta afirmación son el porcentaje de error de la gravedad y el exponente de la longitud en la ecuación de periodo dependiente de la longitud, ya que la diferencia de los resultados con los ideales es muy baja, lo que muestra que la práctica se desarrolló de manera satisfactoria, además logramos demostrar que es posible utilizar un péndulo para determinar la gravedad de una zona en particular y es un método bastante preciso ya que el resultado dio por debajo del 1% en error, lo que lo hace muy confiable para procedimientos que no necesit en una exactitud y precisión extrema. Los cálculos fueron también muy sencillos de realizar ya que con un conocimiento previo como el adquirido en
INFORME DE LABORATORIO FISICA III clase, era de poca complejidad lograr comprender el tipo de función que era cada uno de los montajes propuestos para el desarrollo de la práctica. Se logro una experiencia satisfactoria en los tiempos y con los resultados esperados, lo que permite un aprendizaje más integro y crea cierto grado de confiabilidad en la información expuesta en este informe.
5. REFERENCIAS Fisica para la Ciencia y la Tecnologia, Tippler-Mosca, 5 edicion, Volumen 1B, Editoria Reverte, 2005, Barcelona (España) Red gravimetra, Instituto Geografico Agustin Codazzi, 2015, Link http://www.igac.gov.co/wps/portal/igac/raiz/iniciohome /TramitesServicios/!ut/p/c4/04_SB8K8xLLM9MSSzPy8x Bz9CP0os3hHT3d_JydDRwN3t0BXA0_vUKMwf28PI4 NQI_2CbEdFAJ67NCc!/?WCM_PORTLET=PC_7_AIG OBB1A08AGF0ISG6J8NS3000_WCM&WCM_GLOBA L_CONTEXT=/wps/wcm/connect/Web++Tramites+y+Servicios/Servicios/Servicios/Informacion+ Geodesica/Red+Gravimetrica/ Guia para el desarrollo de practicas de laboratorio de Fisica III, Bustamante et.al, Universidad de la Salle, 2014 Links virtuales fotos: https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia http://respuestas.tips/que-gravedad-hay-en-la-tierra/ https://luz.izt.uam.mx/wiki/index.php/Frecuencia_angul ar
