doc05.METHODE DE CAQUOT .doc

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Chapitre V

1-2- Méthode de Caquot et Caquot minorée : La méthode de caquot est une méthode basée sur la méthode des trois moments dans la quelle on modifie les coefficients pour tenir compte de la variation d’inertie des sections transversales le long de la ligne moyenne de la travée. 1-2-1- Domaine d’application : La méthode de caquot s’applique essentiellement au plancher des constructions industrielles dont les charges d’exploitation sont relativement élevées. Les valeurs de la charge par m2 de plancher sont alors supérieures à deux fois la charge permanente ou à 500 daN/m2. La méthode de caquot minorée est utilisée lorsque l’une des trois dernières conditions de la méthode forfaitaire n’est pas vérifiée. Cette méthode consiste à appliquer la méthode de caquot pour les planchers à charge d’exploitation élevée en multipliant la part des moments sur appui provenant des seules charges permanentes par un coefficient variant entre 1 et 2/3. 1-2-2- Moments sur appuis : On définit : Gi : l’appui ou on veut déterminer le moment, Gi-1 , Gi+1 : respectivement les appuis réels avant et aprés l’appui Gi , G’i-1 , G’i+1 : respectivement les appuis fictifs avant et après l’appui Gi , L : Longueur réelle de la travée , l’ : Longueur fictive de la travée, I : le moment d’inertie de la travée , Mi : moment sur l’appui Gi , Mi-1 , Mi+1 : respectivement moment sur l’appui G’i-1 et sur l’appui G’i+1 , Les indice w et e sont utilisés pour désigner respectivement les travées gauche et droite de l’appuis Gi . Mi

MM i+1 i+1 Appui de rive

M Mi-1 i-1=0

Travées réelles

Gi-1

Gi lw

Gi+1 le Travées fictives

G'i-1

Gi

G'i+1 l'e

l'w

Figure V.5 : Principe de la méthode de Caquot

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Chapitre V

Pour déterminer les moments sur appuis on considère uniquement les deux travées adjacentes à l’appui étudié et on remplace les deux travées réelles par deux travées fictives avant d’appliquer la méthode des trois moments. Pour une travée de rive sans porte a faux la longueur fictive l ' est égale à la longueur réelle et pour une travée intermédiaire la longueur fictive l ' est égale à 0.8 fois la longueur réelle Le moment maximal sur l’appui G i est obtenu lorsque les deux travées adjacentes à ce dernier sont chargées . Le moment minimal sur l’appui Gi est obtenu lorsque les deux travées adjacentes à ce dernier sont déchargées .

Charges d'exploitation

Charges d'exploitation

Charges permanentes

Charges permanentes

Charges permanentes

Gi

Figure V.6 :Combinaison des charges pour le calcul du moment maximal sur l’appui Gi

Charges permanentes

Charges permanentes

Charges permanentes

Gi

Figure V.7 :Combinaison des charges pour le calcul du moment minimal sur l’appui Gi

a /Cas des charges réparties : On désigne par : Pw : la charge uniformément répartie sur la travée à gauche de l’appui Gi , Pe : la charge uniformément répartie sur la travée à droite de l’appui Gi .

Pe Pw

Gi-1

lw

Gi

le

Figure V.8 :Cas des charges réparties

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Gi+1

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Chapitre V

Le théorème des trois moments appliqué à l’appui Gi s’écrit : 3

3

 l' l w' l'  l' P l' P l' M I 1   w  e  M i  e M i 1  W w  e e 6 EI w 6 EI e 24 EI w 24 EI e  3EI w 3EI e  En tenant compte de ce que Mi-1 = Mi+1 = 0 sur les appuis G’i-1 , G’i+1 , l’expression de Mi est donnée par : K K   M i    M w' e  M e' (1  e ) D D  

où : 2

2

Pw l w' Pe l e' ' M  et M e  8.5 8.5 I I K w  W' ; K e  'e et D  K w  K e lw le ' w

3

Dans le cas ou Iw = Ie , Mi serait égal à : M i 

Pw l w'  Pe l e'



8.5 l w'  l e'

3



b/ Cas des charges concentrées : On désigne par : Pw : la charge concentrée dans la travée à gauche de l’appui Gi , Pe : la charge concentrée dans la travée à droite de l’appui Gi , aw : la distance entre Pw et l’appui Gi , ae : la distance entre Pe et l’appui Gi ,

Pe

Pw ae

aw

Gi-1

lw

le

Gi

Figure V.9 :Cas des charges concentrées

Le théorème des trois moments appliqué à l’appui Gi s’écrit : Page-29-

Gi+1

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Chapitre V











 l' l w' l'  l' P a l '  a e 2l e'  a e Pw a w l w'  a w 2l w'  a w M i 1   w  e  M i  e M i 1   e e e  6 EI w 6 EI e 6 EI e l e' 6 EI w l w'  3EI w 3EI e  En tenant compte du fait que Mi-1 = Mi+1 =0 sur les appuis G’i-1 , G’i+1 on aura : K K   M i    M w' e  M e' (1  e ) D D  

où : K w 

1 aw 2.125 l w'



 1  

M w'   K w Pw l w' KW 

Iw l

' w

aW   a   2  W' '   lw   lw et

; Ke 

Ie l e'









; Ke 

1 ae 2.125 l e'



 1  

ae   a    2  'e  '   le   l e 

M e'   K e Pe l e' et

D  KW  K e

Dans le cas ou Iw = Ie , Mi serait égal à : M i

K 

Pw l w'   K e Pe l e' 2

w

2

l w'  l e'

c/ Cas général de chargement : Dans le cas où on aurait simultanément des charges uniformément réparties concentrées , on superpose les résultats précédents. 1-2-3- Moments en travées : Après avoir calculé les moments sur appuis , on détermine les moments en travées en considérant les travées réelles chargées ou non suivant les cas. Le moment maximal dans la travée i est obtenu lorsque cette travée est chargée et les deux travées adjacentes sont déchargées. Le moment minimal dans la travée i est obtenu lorsque cette travée est déchargée et les deux travées adjacentes sont chargées : Charges d'exploitation Charges permanentes

Charges permanentes

Charges permanentes

i

Figure V.10 :Combinaison des charges pour le calcul du moment maximal en travée i Charges d'exploitation

Charges d'exploitation Charges permanentes

Charges permanentes

Charges permanentes

i

Figure V.11 :Combinaison des charges pour le calcul du moment minimal en travée i

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

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Chapitre V

L’expression du moment dans la travée i à la position x de l’appui de gauche est donné par la formule suivante :  x x M  x     x   M w  1    M e li  li 

avec :



: le moment de travée isostatique associée

Mw

et

M e : les moments respectifs sur l’appui gauche et l’appui droite de la travée

considérée. 1-2-4- Efforts tranchants : L’effort tranchant maximal sur l’appui G i est obtenu en fonction des moments sur les deux appuis qui lui sont adjacents. L’effort tranchant maximal sur l’appui Gi 0 L4 ELU est obtenu lorsque les deux travées qui lui sont adjacentes sont chargées. L’effort tranchant à gauche de l’appui Gi est alors donné par la formule suivante : Vwi  V0i 

M i  M i 1 lwi

L’effort tranchant à droite de l’appui Gi est alors donné par la formule suivante : Vei  V0i 

M i  M i 1 l ei

avec : V0 w

: l’effort tranchant à droite de la travée à gauche de l’appui G i considéré isostatique V0 e : l’effort tranchant à gauche de la travée à droite de l’appui G i considéré isostatique Mi-1

Ve

1.5 Q 1.35 G

Mi+1

Mi

1.35 G

1.5 Q 1.35 G

1.35 G

Figure V.12 :Combinaison des charges à l’ELU pour le calcul de le l’effort tranchant maximal sur l’appui Gi Gi-1

lw

Gi

Vw

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Gi+1