DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE VERTEDERO DE TIPO TI PO CIMACIO Planteamiento del Problema La necesidad de aprovechar el agua siempre ha sido un reto para los ingenieros. El ingeniero en su necesidad de generar energía, ha visto en el agua una gran oportunidad. El uso de canales, vertederos o presas ha facilitado este proceso y se hace convertido en la forma de generación de energía de muchos países en el mundo. Debido a esto, se requiere invertir tiempo y recursos en el estudio y análisis de diferentes tipos de estructuras, que permitan aprovechar en la mayor medida posible el agua. Por tanto, se necesita diseñar y construir un modelo a escala de un vertedero de cimacio que permita representar de manera adecuada el comportamiento del agua, y donde se puedan apreciar las diferentes variables como la capacidad de descarga, la longitud efectiva de cresta, el perfil del cimacio, el perfil de la superficie libre del agua y la distribución dist ribución de presiones que son de vital importancia durante la etapa de diseño del vertedero.
Justificación La construcción de estructuras hidráulicas es de vital importancia para el desarrollo de un país, permiten permiten almacenar agua, generar energía y facilitar el suministro a sistemas de riego en entornos agrícolas o agropecuarios. Por tanto, es importante el estudio del vertedero de cimacio, debido a que es uno de los diseños más utilizados. El modelo a escala es de vital importancia para la repres entación del diseño y análisis del comportamiento del agua.
Marco Teórico Los vertederos son un tipo de estructura hidráulica que presenta un perfil a través del cual fluye una corriente de agua. Los vertederos causan una elevación del nivel aguas arriba, a través de una cresta, y su principal utilidad se relaciona con el control del nivel del agua y/o para medir caudales. La cresta es la superficie más elevada de la estructura y se encuentra en contacto con el agua, es la responsable de causar la caída del agua y de controlar los niveles. La altura
desde la lámina de agua sobre la cresta, se llama
cabeza o carga del vertedero (H).
(Marbello, 2011). Ver ilustración 1.
Ilustración 1. Representación gráfica del flujo a través tr avés de un vertedero. Fuente. UNAL – Escuela Escuela de Geo ciencias y Medio Ambiente. Los
vertederos de cimacio combinan un paramento, una cresta elíptica y un talud
inclinado hacia aguas abajo que determinan la pendiente del canal de descarga con ángulo . Esta estructura cumple la función de cresta. Ver Ilustración 2.
Ilustración 2. Representación gráfica del vertedero de cimacio. Fuente. UNAL – Escuela de Geo ciencias y Medio Ambiente.
Métodos de diseño Los criterios de diseño más utilizados para el diseño de este tipo de cimacios son:
Criterio de diseño según el US Bureau of Reclamation, USBR El cuerpo de ingenieros del USBR desarrolló este criterio de diseño basando en una gran recopilación de datos y resultados de campo. Se utiliz an una serie de gráficas adimensionales que dependen de variables como la carga de velocidad (ha), la carga de diseño H 0 y del ángulo a del paramento aguas arriba de la cresta. (Raymond, 2006)
Los valores de k y n para obtener las ecuaciones del perfil aguas debajo de la cresta del cimacio y el valor de las variables involucradas en el trazo aguas arribas, se obtienen de las siguientes gráficas. Ver gráfico 1, 2 y 3.
Gráfico 1. Valor de k para el diseño del perfil de un cimacio. Fuente. Tesis de Licenciatura, Raymond (2006).
Gráfico 2. Valor de n para el diseño del perfil de un cimacio. Fuente. Tesis de Licenciatura, Raymond (2006).
Gráfico 3. Valores de Xc/Ho, Yc/Ho, R 1/Ho y R 2/Ho para el diseño del perfil de un cimacio para el criterio de diseño tipo USBR. Fuente. Tesis de Licenciatura, Raymond (2006).
Para los valores obtenidos en las gráficas anteriores, la USBR presenta unas tablas para realizar el ajuste de los valores de las variables anteriormente obtenidas por método gráfico. (Ver Anexo)
Criterio de diseño según la Waterways Experiment Station, WES Se trata de una metodología de diseño implementada por el cuerpo de ingenieros del Ejército de los Estados Unidos de América de la Waterways Experiment Station. Según Raymond: “La metodología depende de la relación que hay entre la altura de la cresta y el canal de llegada y la carga total de diseño (Ho); donde P/H O > 1, para profundidades del canal de llegada grandes cargas de velocidad de diseño despreciables H O = ho;
ℎ ≈ 0
y para parámetros verticales. El criterio WES puede
verse como un caso particular del criterio USBR .” (2006) K = 0,5 y n=1,85
Paramento vertical & P ≥ 3 H O.
= 0,5 ; = 0,2 ; =0,27 ; =0,126
Ilustración 3 . Vertido libre sobre un cimacio Tipo WES. Fuente. Tesis de Licenciatura, Raymond (2006).
Objetivos
Diseñar y construir un modelo a escala que represente el comportamiento del agua en un vertedero de cimacio.
Realizar el análisis de resultados teniendo en cuenta el diseño y el modelo a escala.
Diseño y Construcción
Diseño
Ejemplo de diseño Se ha decidido diseñar un cimacio utilizando el criterio general de la USBR, debido a que es más general y aplicable a distintos niveles de agua y paramento. Se Utilizarán las siguientes variables:
Gasto de Diseño: Qo =
6500 m /s 3
Carga de Diseño: Ho = 21 m Coeficiente de Descarga: C = 1.92 Longitud efectiva de la Cresta: L e = 35.18 m Paramento aguas arriba: Vertical Elevación de la cresta: 500 m.s.n.m Coordenadas de la cresta: (205,500) Elevación del piso del canal de llegada: 496.50 m Pendiente del canal de descarga: 0.45
El sector del cimacio aguas debajo de la cresta se calcula con la ecuación:
=( ) Para obtener los valores de k y n se emplean los gráficos mostrados anteriormente para la determinación de las respectivas variables, pero antes es necesario calcular la carga de la velocidad de llegada, ello puede hacerse resolviendo simultáneamente las siguientes ecuaciones:
ℎ = 2+ℎ
= ℎ + ℎ Sabiendo que P=500-496.5 m = 3.50 m y que:
6500 = = 35.18 =184.76 / La solución del anterior sistema de ecuaciones es:
ℎ = 4.24 ℎ = 16.76 Ahora se puede calcular la relación ha/Ho
ℎ = 4.24 =0.20 21.00 Con este número y sabiendo que el paramento es vertical s e pueden utilizar los gráficos 1 y 2 para calcular k y n:
=0.47 ; =1.84 Sustituyendo estos valores en la ecuación del inicio, se puede conocer la fórmula que describe la forma de cimacio en el cuadrante aguas abajo, que es la siguiente:
=0.47 . 21.00 21.00 = 0.0364.
Los valores de los parámetros que permiten definir la forma del cimacio en el cuadrante aguas arriba, se obtienen con la relación
del gráfico 3 y son los siguientes:
= 3.47 = 1.01 = 7.79 = 4.12 Para conocer la longitud del cimacio de la cresta hacia aguas abajo, es necesario definir el punto de tangencia, PT entre el cimacio y la rápida. El PT se puede conocer derivando la ecuación que define la forma del cimacio de la cresta hacia aguas abajo, e igualando este valor con el de la pendiente de la rápida. Derivando la ecuación obtenida anteriormente para y se obtiene:
′ = 0.06695 . Si esta ecuación se iguala al valor de la pendiente de la rápida: s=0.45 se obtiene x=9.74 m y y=2.38 m, teniéndose así el punto de tangencia entre cimacio y rápida: PT= (214.74, 497.62) Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio. En la tabla 1 se presentan los resultados obtenidos utilizando la ecuación de y. Estación
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10,74
x
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
214,74
y
500 499,96 499,87 499,73 499,54 499,3 499,02 498,7 498,34 497,94 497,62
Tabla 1. Diseño del vertedero de cimacio. Fuente. Propia. En el gráfico 4, se presenta el diseño obtenido por el método y con los datos utilizados en el ejercicio anterior.
500.5 500 499.5 499 498.5 498 497.5 497 496.5 496 196
198
200
202
204
206
208
210
212
214
216
Gráfico 4. Diseño del vertedero de cimacio. Fuente. Propia.
Diseño a Escala Siguiendo el mismo procedimiento anterior. Se Utilizarán las siguientes variables:
Gasto de Diseño: Qo =
0.0000183 m /s 3
Carga de Diseño: Ho = 0.015 m Coeficiente de Descarga: C = 1.12 Longitud efectiva de la Cresta: L e = 0.2 m Paramento aguas arriba: Vertical Elevación de la cresta: 500 m Coordenadas de la cresta: (0.9, 0.1) Elevación del piso del canal de llegada: 499.9 m Pendiente del canal de descarga: 0.5
El sector del cimacio aguas debajo de la cresta se calcula con la ecuación:
=( )
Para obtener los valores de k y n se emplean los gráficos mostrados anteriormente para la determinación de las respectivas variables, pero antes es necesario calcular la carga de la velocidad de llegada, ello puede hacerse resolviendo simultáneamente las siguientes ecuaciones:
ℎ = 2+ℎ
= ℎ + ℎ Sabiendo que P=500-499.9 m = 0.1 m y que:
0.0000183 − = = 0.2 =9.15×10 / La solución del anterior sistema de ecuaciones es:
ℎ = 0.0015 ℎ = 0.0135 Ahora se puede calcular la relación ha/Ho
ℎ = 0.0015 =0.1 0.015 Con este número y sabiendo que el paramento es vertical se pueden utilizar los gráficos 1 y 2 para calcular k y n:
=0.47 ; =1.867 Sustituyendo estos valores en la ecuación del inicio, se puede conocer la fórmula que describe la forma de cimacio en el cuadrante aguas abajo, que es la siguiente:
=0.47 . 0.015 0.015 = 17.92. Los valores de los parámetros que permiten definir la forma del cimacio en el cuadrante aguas arriba, se obtienen con la relación
del gráfico 3 y son los siguientes:
=4.2×10−
=1.8×10− =7.8×10− =3.45×10− Para conocer la longitud del cimacio de la cresta hacia aguas abajo, es necesario definir el punto de tangencia, PT entre el cimacio y la rápida. El PT se puede conocer derivando la ecuación que define la forma del cimacio de la cresta hacia aguas abajo, e igualando este valor con el de la pendiente de la rápida. Derivando la ecuación obtenida anteriormente para y se obtiene:
′ = 33.46 . Si esta ecuación se iguala al valor de la pendiente de la rápida: s=0.5 se obtiene x= 0.18 m y y= 0.018 m, teniéndose así el punto de tangencia entre cimacio y rápida: PT= (0.18, 0.018) Con estos datos es posible obtener el perfil del cimacio. En la tabla 2 se presentan los resultados obtenidos utilizando la ecuación de y. Estación
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
0
0,02
0,04
0,06
0,1
0,12
0,15
0,17
0,18
0,19
0,2
y
500 500,00 499,99 499,99 499,97 499,96 499,94 499,93 499,92 499,91
Tabla 2. Diseño del vertedero de cimacio a escala. Fuente. Propia.
En el gráfico 5, se presenta el diseño obtenido por el método y con los datos utilizados en el ejercicio anterior.
499,9
Chart Title 500.02 500 499.98 499.96 499.94 499.92 499.9
499.88 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Gráfico 5. Diseño del vertedero de cimacio a escala. Fuente. Propia.
Construcción
Para la construcción se utilizaron láminas de acrílico transparente calibre 10(10mm) y calibre 4(4mm). Adicionalmente para la construcción del cimacio, se utilizó un bloque de madera, que fue cortado y lijado de tal manera que tuviera las medidas aproximadas al cimacio de diseño.
Ilustración 4. Vista en perfil del vertedero. Fuente. Propia
Ilustración 5. Vista transversal del vertedero. Fuente. Propia
PRESUPUESTO Descripción
Unidad
Lámina de acrílico calibre 10 mm
M2
Lámina de acrílico calibre 4 mm
M2
Cimacio en Madera (0.2X0.1X0.08) Incluye lijado y molde
GL
Valor unit.
Cantidad
Valor total
0,72
$ 92.016,00
$ 76.680,00
0,18
$ 13.802,40
$ 25.900,00
1
$ 25.900,00
Valor total
$ 131.718,40
$127.800,00
Tabla 3. Presupuesto del vertedero de cimacio a escala. Fuente. Propia.
PRESUPUESTO Descripción
Unidad
Lámina de acrílico calibre 10 mm
M2
Lámina de acrílico calibre 4 mm
M2
Cimacio en Madera (0.2X0.1X0.08) Incluye lijado y molde
GL
Valor unit.
Cantidad
Valor total
0,72
$ 92.016,00
$ 76.680,00
0,18
$ 13.802,40
$ 25.900,00
1
$ 25.900,00
Valor total
$ 131.718,40
$127.800,00
Tabla 3. Presupuesto del vertedero de cimacio a escala. Fuente. Propia.
MODELO 3D Para el modelo 3D, se utilizó la herramienta AutoCAD 3D, simulando así las paredes y bases en acrílico transparente y el cimacio hecho en madera completamente lijado.
Ilustración 6 . MODELO 3D en AutoCAD 3D Fuente. Propia
Desarrollo y Resultados Para el desarrollo del experimento, se construyó utilizando láminas de acrílico debidamente cortadas y ensambladas de modo que el cimacio pudiera entrar de manera adecuada en el espacio dispuesto.
El espacio es de 0.8m, y se encuentra limitado por las dos láminas de acrílico, de modo que no haya fugas de agua y el comportamiento sea s imilar a un vertedero real. Como se explicó anteriormente en un vertedero cimacio, el agua pasa por encima de la cresta lo que genera una carga Ho, que a su vez está conformado por una carga ho y una pérdida de carga de ha. Para ejecutar el experimento se nos dificultó la forma de entrega del caudal. Para entregar aproximadamente el mismo caudal con que se diseñó el cimacio, se utilizó una manguera a presión que llenara por completo un tanque y luego este tanque tendría una abertura de un tamaño, que permitiera la entrega del caudal de diseño. Durante el experimento, pudimos observar el proceso. Primeramente, el agua se acumula de modo que el agua alcanza la altura P o la altura del paramento del cimacio. Luego, pudimos observar que a caudal constante, la altura P es rebasada rápidamente, dándole paso a la carga de diseño Ho. A pesar de que las medidas de los elementos eran aproximadamente las mismas a las del diseño, al medir algunos de los datos referentes al diseño se obtuvieron los siguientes valores que se presentan en la tabla 4. HO 0.0145 ha
0.0014
ho
0.0131
Tabla 4. Valores reales medidos del vertedero de cimacio a escala. Fuente. Propia. Como explicamos anteriormente, el caudal se mantuvo constante y era aproximadamente el valor del diseño, razón que indica que existe cierto error en la entrega de caudal al sistema, y por lo tanto las cargas de diseño no son alcanzadas de manera adecuada. Ho, fue fácil medirla, por otra parte para la medición de ha se hizo necesario utilizar una escuadra y una regla, para mantener una línea paralela la lámina del flujo. Es importante resaltar también que la salida del flujo del tanque también induce un error importante, debido a que cuando el agua sale del tanque, parte de esta salpica hacia otro lado. Adicionalmente para el agua no se saliera del canal debimos inclinar levemente el vertedero, factor que induce un error importante puesto que esta leve inclinación afecta las cargas de diseño.
Análisis de Resultados Teniendo en cuenta expuesto anteriormente, podemos darnos cuenta que muchos factores inducen un error importante, algunos son incalculables. Pero en el caso de las cargas de diseño, si es posible calcularlo, debido a que se tienen los valores de diseño y los valores reales medidos del modelo a escala. Los valores reales, de diseño y porcentajes de error se presentan en la tabla 3.
DATO
VALOR REAL
VALOR DE % DE ERROR DISEÑO
Ho
0,0145
0,015
3,33
ha
0,0014
0,0015
6,67
ho 0,0131 0,0135 2,96 Tabla 5. Porcentaje de error para algunas de las variables del vertedero de cimacio a escala. Fuente. Propia. Los errores obtenidos dejan claro, que a pesar de los factores que afectaron la experiencia, los resultados son los suficientemente satisfactorios. Es importante, resaltar que si el error sobrepasa el 5%, el efecto de los agentes externos sobre el dato debe ser tenido en cuenta. Este es el caso del valor de ha, el cual tiene un error del 6.67 %. Creemos que este error se encuentra relacionado con el tipo de medición utilizada, medir con regla puede producir errores importantes, debido a que es una actividad que debe realizar el experimentador. El experimentador mientras toma la medición puede verse afectado por errores visuales, mala colocación de los implementos de medición, lectura errónea del valor medido, o simplemente la vibración leve de la manos al encontrarse en el aire.
Conclusiones A través del presente proyecto fue posible diseñar y construir un modelo a escala, con variables reales y representativas de una estructura hidráulica de vertedero cimacio. Fue posible identificar dos metodologías de diseño que permitieron la obtención de resultados aceptables. Adicionalmente fue posible analizar los resultados obtenidos del modelo a escala y compararlos con los obtenidos por diseño, comprobando que el diseño funcionaba de manera adecuada y la lámina de agua se mantenía como fue supuesta en el diseño. Esta experiencia es fundamental en el estudio de vertederos, debido que hasta en grandes
empresas se manejan modelos a escalas para garantizar que la construcción sea adecuada y cumpla con las expectativas del cliente. El presente proyecto deja entonces, una enseñanza satisfactoria al ingeniero en formación y al grupo en general.
Bibliografía Sotelo A., G. Hidráulica general, Vol. 1, México, Editorial Limusa, 1990. Sotelo A. G. Diseño hidráulico de estructuras, México, Facultad de Ingeniería, UNAM, 1996. Apuntes 105-A. G.- 611097 http: //dicyg.fi-c.unam.mx:8080/labhidraulica, Práctica 3 Vertedores, Laboratorio de Hidráulica Básica, 2013. http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/362/ A4%20Perfil%20de%20un%20cimacio%20de%20cresta%20libre.pdf?sequence= 4, Raymond, Perfil de un cimacio de Cresta Libre, Tesis de Licenciatura, 2006. Díaz S. F. Obras hidráulicas de Cap. Sup. – Diseño Hidráulico de vertedor de cimacio, Escuela superior de Ingeniería y Arquitectura, Instituto Politécnico Nacional, 2015.
Anexos
