Objetivo Analizar el funcionamiento hidráulico de un cimacio de cresta libre que opera con diferentes cargas sobre la cresta. Memoria de cálculo 1. Calcular la altura P, desde el fondo del canal de aproximación a la cresta del cimacio, en m P = N C C - N f f P = 0.558 – 0.255 = 0.303 m
Para la carga h0 = 0.1 m, determinar: 2. El área hidráulica A0 del canal de aproximación, en m2 A0 = (P + h0 ) b A0 = (0.303 + 0.1) 0.40 = 0.1612 m2
3. La carga total de diseño H 0 0, el coeficiente C 0 0 y el gasto Q0 mediante el proceso iterativo siguiente: a) Suponer H Suponer H 0 0 (se sugiere iniciar con 0.1 m) b) calcular la relación P/H 0 0 1/2 c) Obtener el coeficiente C 0 0 , de la figura 8.2 de la referencia 1, en m /s d) Calcular 3/ 2 • El gasto del cimacio, en m3 /s de la ecuación: Q0 C 0 Le H 0 =
Q0
•
V 0 La velocidad V 0 0 en el canal de aproximación, en m/s
•
La carga de velocidad h a en el canal de aproximación, en m
=
A0
2
ha
=
V 0
2 g
e) Calcular la carga total H d d , en m H 0 0 = h0 + ha f) Si el valor de H 0 0 del inciso e) es igual al del inciso a), entonces dicho valor es la carga total total de diseñ diseño o busca buscada da;; el coef coefici icien ente te y gasto gasto son son los corre corresp spon ondie diente ntes. s. De lo contrario pasar al inciso g) g) Si el valor de H 0 0 del inciso e) es diferente al del inciso a), entonces en el inciso a) suponer la carga total H 0 0 calculada en el inciso e). Se sugiere utilizar la tabla de cálculos siguientes: a) b) H 0 P/H 0 0 0 m 0.1 3.03 0.10149143 2.98547365 0.10155916 2.98348259 0.10 0.1015 15622 6229 9 2.98 2.9833 3390 9083 83
c) C 0 0 m/s1/2 2.18 2.18 2.18 2.18
Q0 3
m /s 0.02757506 0.02819425 0.02822248 0.02822378
d) V 0 0 m/s 0.17106117 0.1749023 0.17507742 0.17 0.1750 50854 8549 9
Para las otras dos cargas h 1 y h2, determinar: 4. El área hidráulica A del canal de aproximación, en m2 A0 = (P + h) b Para h1, A = (0.303 + 0.05) 0.40 = 0.1412 m2
H a m 0.00149143 0.00155916 0.00156229 0.00 0.0015 1562 6243 43
e) H 0 0 m 0.10149143 0.10155916 0.10156229 0.10156243
Para h2, A = (0.303 + 0.13) 0.40 = 0.1732 m2 5. La carga total de operación H , el coeficiente C y el gasto Q mediante el procedimiento iterativo siguiente: a) Suponer H = h, en m; b) Calcular la relación H/H 0, donde H 0 se obtiene en el punto 3; c) Obtener la relación C/C 0 de la figura 8.3 de la referencia 1; d) Calcular el coeficiente C , en m1/2 /s, con el valor de C 0 obtenido en el punto 3; e) Calcular CL e H 3 / 2
•
El gasto Q, en m3 /s de la ecuación: Q
•
La velocidad V 0 en el canal de aproximación, en m/s V 0
•
La carga de velocidad ha en el canal de aproximación, en m
=
Q =
A0
2
ha
=
V 0
2 g
f) Calcular la carga total H , en m: H = h + h a g) Si H del inciso f) es igual a la del inciso a), entonces corresponde a la carga de operación buscada, el coeficiente y gasto son los correspondientes. De lo contrario pasar al inciso h) h) Si H del inciso f) es diferente a la del inciso a), entonces en el inciso a) suponer la carga total H calculada en el inciso f). Se sugiere utilizar la tabla siguiente: Para h1 = 0.05 m a) b) H H/H0 m 0.05 0.49230802 0.05020566 0.49433298 0.05020821 0.49435807
c) C/C 0
d) C 1/2 m 2.0056 2.0056 2.0056
0.92 0.92 0.92
e) V
Q
ha
f) H
3
/s/s mm/s m m 0.00896932 0.06352207 0.00020566 0.05020566 0.00902471 0.06391439 0.00020821 0.05020821 0.0090254 0.06391925 0.00020824 0.05020824
Para h2 = 0.13 m a) b) H H/H0 m 0.13 1.28000085 0.13295303 1.3090769 0.13315888 1.3111037 0.13317358 1.31124839
c) C/C 0
d) C 1/2 m 2.2236 2.2236 2.2236 2.2236
1.02 1.02 1.02 1.02
e) V
Q
/s/s 3 mm/s 0.04168998 0.24070427 0.04311854 0.24895231 0.04321872 0.24953069 0.04322587 0.249572
ha
f) H
m 0.00295303 0.00315888 0.00317358 0.00317463
m 0.13295303 0.13315888 0.13317358 0.13317463
6. Diez puntos del perfil de la superficie libre del agua sobre el cimacio, de la figura 8.20 de la referencia 1. Para H = 0.1 m
H
;
H 0
x
y
H 0
H 0
=
1
Pregunta 7: y
h p H d
hp
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Para H = 0.05 m
-0.821 -0.755 -0.631 -0.586 -0.465 -0.320 -0.145 0.055 0.294 0.563
H
;
H 0
x
y
H 0
H 0
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
-0.425 -0.371 -0.300 -0.200 -0.075 0.075 0.258 0.470 0.705 0.972
Para H = 0.13 m
-0.0821 -0.0755 -0.0631 -0.0586 -0.0465 -0.0320 -0.0145 0.055 0.0294 0.0563
0.5 y
H
;
=
H 0
x
y
H 0
H 0
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
-1.060 -1 -0.919 -0.821 -0.705 -0.569 -0.411 -0.220 -0.002 0.204
-0.0425 -0.0371 -0.0300 -0.0200 -0.0075 0.0075 0.0258 0.0470 0.0705 0.0972
1. 3
=
y -0.106 -0.1 -0.0919 -0.0821 -0.0705 -0.0569 -0.0411 -0.0220 -0.0002 0.0204
0.02 0.01 0.05 0.03 0.03 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
0.002 0.001 0.005 0.003 0.003 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
Pregunta 7:
h p H d 0.33 0.20 0.16 0.12 0.10 0.09 0.08 0.05 0.05 0.05
hp 0.033 0.020 0.016 0.012 0.010 0.009 0.008 0.005 0.005 0.005
Pregunta 7:
h p H d -0.45 -0.35 -0.2 -0.18 -0.12 -0.07 -0.04 -0.02 0.05 0.05
hp -0.045 -0.035 -0.02 -0.018 -0.012 -0.007 -0.004 -0.002 0.005 0.005
7. Diez cargas de presión sobre el cimacio, de la figura 8.24 de la referencia 1 Ya se incluyeron en el inciso anterior 8. calcular el gasto en el vertedor triangular de la ecuación Q = C h5/2
donde h
carga en el vertedor triangular, en m h = NSA – NC NSA nivel de la superficie libre del agua en el canal de aproximación, en m NC nivel de cresta del vertedor, en m C coeficiente de descarga del vertedor, en m1/2 /s 8 θ C K 2 g tan( ) µ 15 2 g aceleración de la gravedad, en m/s2 θ ángulo del vertedor, 90ª µ coeficiente experimental que depende de h y θ , según la figura 7.9 de la referencia 2 Kcoeficiente que depende de B/h, según la figura 7.10 de la referencia 2 Bancho del canal de aproximación al vertedor triangular, B = 0.70 m =
Para H 0 = 0.10 m h = 0.2519 – 0.0542 = 0.1977 m 8 19 .62 tan( 45 º )0.582 (1) 1.3749 m1 / 2 / s C 15 mantiene constante para todos los casos Q = 1.3749 (0.1977) 5/2 = 0.02389 m3 /s =
;
=
C
se
Para H 1 = 0.05 m h = 0.1795 – 0.0542 = 0.1253 m Q = 1.3749 (0.1253) 5/2 = 0.0076 m3 /s Para H 2 = 0.13 m h = 0.2888 – 0.0542 = 0.2346 m Q = 1.3749 (0.2346) 5/2 = 0.0364 m3 /s 9. Comparar el gasto del vertedor con el del cimacio. Para H0 = 0.10 m
;
e0
Para H1 = 0.05 m
;
e1
Para H2 = 0.13 m
;
e2
=
0.0282
=
0.0239
0.0282 0.0090
=
−
−
0.0076
0.0090 0.0432
−
0.0364
0.0432
x100
=
x100
=
x100
15 .25 %
15 .56 % 15 .74 %
=
10. Dibujar en tres planos de papel milimétrico, uno para cada carga de operación, los perfiles siguientes: • cimacio medido, en color negro; • perfil medido de la superficie del agua sobre el cimacio, en color azul; • perfil de la superficie del agua sobre el cimacio obtenido en el punto 6, en color verde; • la distribución de presiones sobre el cimacio, obtenida en el punto 7, en color rojo. Cuestionario 1. ¿De qué variables depende el gasto de descarga de un cimacio?
De la carga de diseño, la carga de velocidad del canal de llegada y la longitud efectiva de cresta. 2. ¿Cuál es la diferencia entre la longitud efectiva de cresta y longitud real de la misma? La longitud real de cresta reduce su magnitud por efectos de las contracciones que experimenta el flujo, debidas a la presencia de estribos y pilas sobre el cimacio. La longitud efectiva considera los efectos antes mencionados. 3. ¿Qué signo tiene la presión que se presenta sobre el cimacio cuando opera con su carga de diseño? No tiene signo ya que se supone no se deben presentar presiones. 4. ¿Cuándo se presentan presiones negativas sobre el cimacio? Cuando sobre el cimacio se presenta una carga mayor a la de diseño. 5. ¿Cuál es el efecto en el gasto del cimacio si se desprecia la carga de velocidad de aproximación? A un mayor gasto hay una menor velocidad, por lo tanto la carga de velocidad es menor y despreciable. Conclusiones Al comparar los gastos del vertedor y del cimacio se pudo observar que había cierta semejanza entre ambos. En esta práctica se observo el funcionamiento hidráulico de un cimacio de cresta libre que lo hicimos operar con diferentes cargas sobre la cresta. Al momento de graficar los perfiles calculados y medidos se pudo observar que concordaban. Comentarios Más que sobre la práctica es sobre los antecedentes, ya que es un poco difícil conseguirlos debido a que hay un solo libro en la biblioteca y generalmente no esta, tal vez lo que deberían hacer es subirlos también a la página donde se descargan los formatos para que los pudiéramos descargar, comprendo que esto fomentaría el que ya no busquemos pero ayudarían por lo menos a conseguir las gráficas que se requieren para poder hacer el reporte.
Bibliografía SOTELO A., Gilberto, Diseño hidráulico de estructuras, Facultad de Ingeniería, UNAM, México, 1996 SOTELO A., Gilberto, Hidráulica general, Vol. 1, Limusa, México, 1990
