Problemas y actividades de presión y fluidos de 4º de ESODescripción completa
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organizacion y metodosDescripción completa
Descripción: nivel basico
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Problemas de optimización resueltosDescripción completa
Problemas de Capacidad de ProduccionDescripción completa
Descripción: problemas resueltos de mecánica vectorial para ingenieros (estática)
+PROBLEMA N° 1 Una presa derivadora tiene en planta la gorma mostrada con ka=0.1. El vertedor en el centro debe descargar un caudal máximo de 2 500 m3/s cuando la carga sobre la cresta alcance el valor máximo de != 5."0 m. El parámetro de aguas arriba de la parte vertedora es vertical # tiene una altura de $= 20 m. %asta el nivel de la cresta la &ue puede disminuir en caso de a'olvamiento en el vaso. El vertedor debe contar con 10 pilas intermedias de ta(amar redondeado tipo 2. Es deseable un vertedor deprimido con la carga de dise)o máxima permisible del tipo U*+,. -pag. 53
a eterminar la longitud longitud total de cresta del vertedor vertedor considerando considerando &ue $/!d pudiera ser 0.5. b ibu(ar una curva curva cargagasto cargagasto para para el intervalo de operacin operacin posible.
c ise)ar el peril peril del cimacio considerando considerando &ue se desea desea terminarlo terminarlo tangente a un talud 0.41. d eterminar el el peril del del agua al al centro del del claro entre entre pilas # a lo largo de de las mimas para la carga máxima.
Solución:
678* Ka = Qmax = P= # Pila
0.1 2 500 m3/s 20 m. 10
a eterminar la longitud longitud total de cresta del pudiera ser !"! = !"! = 0.$0 1.00 Perfil del agua &"! ;/!d
0.40 5
1."0
0.2
1.)0
0.4 4 1.24 :
1.0
0.52 1 0.: 0
1.(0
1.:0
vertedor vertedor considerando considerando &ue $/!d 0.5. !"! = 1.%%
sobre el cimacio tipo velocidad de llegada Hd no incluye la carga llegada.
peril lo conveniente es
Hd =
5.40 1.33
= 4.06 m
puede ad&uirir ad&uirir los
P 20 = =4.93 m Hd 4.06
caso
P =0.50 m Hd =
2.10
Entonces
1.0*
1.%%
H =1.33 m Hd C =1.04 m CO
$or tanto ambos coeicientes se convierten en 2.1: 1.0" = 2.242 2.10 1.0" = 2.1:" ,espectivamente. e la ecuacin
>as longitudes eectivas de cresta necesarias para la descarga del gasto máximo serian $ara
P =4.93 m Hd L 1 =
2500 3 /2
2.2672 ∗5.4
; para
=87.874 m
P =0.50 m Hd L 1 =
2500
2.184∗5.4
3/ 2
=91.221 m
H =1.33 m Hd ?p = 0.01 6plicando la la ecuacin
,esulta &ue la longitud total neta de cresta debe ser $ara
P =4.93 m Hd L 1 =87.874 + 2∗( 0.1−10∗0.01 )∗5.40 = 87.874 m P =0.50 m Hd
L 2 =91.221 + 2∗( 0.1−10∗0.01 )∗5.40 = 91.221 m En cada caso el claro entre pilas es
b 1=
b 2=
87.87 11
=7.288 m ≈ 8.00 m
91.221 11
=8.293 m ≈ 8.30 m
@onsiderando @onsiderando la recomendacin de geometrAa de la pila indicada en la igura el espesor de cada pila seria 0.24B".0 = 1.0:"
Esto es aproximadamente 1.10 m. $or lo tanto >a longitud total de la @resta es de 1 2
= :.00B11 C 1.1B10 = .00
= :.30B11 C 1.1B10 = 102.30
6un&ue %a# dierencias dierencias en los los dos valores no es es creAble &ue el a'olvamiento llegara llegara a corresponder corresponder al segundo caso. $or tanto se continuaran los cálculos solo para el primer valor $/!d = ".3
m.
b ibu(ar una curva curva cargagasto cargagasto para para el intervalo de operacin operacin posible. 7abular resultados del coeiciente de descarga # el de la longitud eectiva de cresta para cada carga de operacin. $ara ello se utili'an
=
2.1:
$ara el valor de @ # en la ecuacin >e lo &ue serAa
c ise)ar el peril del cimacio cimacio considerando considerando &ue &ue se desea desea terminarlo terminarlo tangente tangente a un talud 0.41.
3 00 0
$ara %a/!d = 0 # paramento aguas arriba vertical ? = 0.50 # n= 1.:42 # por tanto la ecuacin del peril del cimacio en el cuadrante aguas aba(o.
y =
0.50 0.872
( 4.06 )
∗ x
1.872
1.872
=0.147345 ∗ x
>a abscisa del punto de tangencia es
1.1468
0.5∗0.7∗1.872 ¿
¿ ¿
xt =
4.06
¿
>a tabla presenta algunos valores de las coordenadas del peril del cimacio. @oordenadas @oordenadas en metros del peril del cimacio x
0
0.$
1
1.$
.$
%
%.$
*
*.$
$
$.$
)
0
0.0"
0.1" 4
0.31 5
0.53
0.:1
1.15 2
1.53 :
1.4 "
2." 1
2. :
3.5: 3
".21 4
).$/ % 5.03 2
Perfl de cimacio 7 6 5 4 3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
d eterminar el peril del agua al centro del claro entre pilas pilas # a lo largo de las mimas para la carga máxima. !"! = !"! = !"! = 0.$0 1.00 1.%% &"! ;/!d
0.""5
1.20
0.121 0.04
1.*0
0.45
1."0
0.2:
1."0
1.)0 1.(0
0.25 1 144
1.0 1 :0
0.521 0 44
1.0 1 :0
1.20
0.3: 0.215 0.011 0.20: 0 "3:
!/!d = 1.33 se ".0 m # se coordenadas de al centro del # a lo largo de
PROBLEMA N° En un rio en el &ue %abrá de levantarse una presa se sabe &ue los caudales máximos &ue se presentan en el curso natural se caracteri'an por • • • •
Jedia de Fmax = "20 m3/s es. Estándar de los Fmax = 1"0 m3/s *e sabe además &ue el embalse atenKa los picos de descarga en 25L. *e desea dise)ar un aliviadero de cimacio para un caudal centenario.
*e pide a etermin eterminar ar el cauda caudall de dise) dise)o o del alivi aliviader adero o b imensio imensionar nar el aliviad aliviadero. ero. @onside @onsiderar rar para esto esto una relacin relacin >/! >/! = 10 c eterminar el máximo máximo caudal caudal &ue &ue podrAa descargar el aliviadero aliviadero sin incurrir incurrir en riesgos de cavitacin. d Estimar Estimar el eecto eecto de considera considerarr tres pilares pilares intermed intermedios ios de 1.5 m de anc%o anc%o con extremo redondeado9 siendo los estribos con es&uina de arista aguda.
Solución: 678* Mia = 67 . = 8=
*0 m%" 1"0 m3/s 100 a)os
a etermin eterminar ar el caud caudal al de dise) dise)o o del aliviade aliviadero ro @álculo del caudal de dise)o del aliviadero *e %ará uso de la distribucin de Gumbel
y =−ln (−ln
( ))
y =−ln (−ln
(
1−
1−
1
T
1 100
))
y = 4.600
K = 0.78 y −0.45 K = 0.78∗ 4.60−0.45 K =3.138
Qmax =( media ) + K ∗( desv.st )
Qmax =420 + 3.138∗140 Qmax =859.30 m 3 / s El caudal de dise)o se determina considerando &ue el embalse atenKa los picos en 25L.
Qd= 0.75∗859.30
Qd= 644.5 m 3 / s @audal de dise)o del aliviadero b
ime imens nsio iona narr el el ali alivi viad ader ero. o. @ons @onsid ider erar ar para para esto esto una una rel relac aci in n >/! >/! = 10 10 imensionamiento imensionamiento del aliviadero @onsiderando &ue la relacin >/! es la usual ->/! = 10 !d -asumido = 3.:5
L=10∗ H L=10∗3.85 L=38.50 m 2
3 /2
Q= ∗√ 2∗ g∗Cd∗ L∗ H 3
Q=
2 3
∗√ 2∗ 9.81∗0.75∗38.50∗3.85
3/ 2
Q=644.50 m 3 / s
c etermin eterminar ar el máximo máximo caudal caudal &ue podrAa podrAa descarga descargarr el aliviadero aliviadero sin sin incurrir incurrir en riesgos de cavitacin. @álculo de Fmax &ue no incurre en cavitacin !max = 1.5B3.:5 !max = .35 m @d = 0.:1 2
3 /2
Qmax = ∗√ 2∗ g∗Cd ∗ L∗ H 3
2
Qmax = ∗√ 2∗9.81∗0.81∗38.50∗6.35 3
Qmax =1475.30 m 3 / s
3 /2
Se consumirá todo el margen libre posible, por lo que no es un valor aceptable. d Estimar Estimar el eecto eecto de considera considerarr tres pilares pilares intermed intermedios ios de 1.5 m de anc%o anc%o con extremo redondeado9 siendo los estribos con es&uina de arista aguda. 6nálisis con la incorporaci incorporacin n de pilares
L= ¿ 3:.5 3B1.5 Lefectiva=¿ 3".01 m Número Número de pilares pilares ( N )=3
Datos:
?p @oe de contraccin debido a pilares= 0.01 ?a @oe de contraccin debido a los estribos= 0.2
actor=2∗( 3∗0.01 + 0.2 ) actor= 0.46 >e =3".01 M 0."B ! !asum = ".3 m.
2
3 /2
Q= ∗√ 2∗ g∗Cd∗ L∗ H 3
Q=
2 3
3 /2
∗√ 2∗ 9.81∗0.75∗( 34.01 −0.46∗4.36 )∗4.36
Q=644.50 m 3 / s La presencia de pilares intermedios motivara que el nivel del agua en el embalse aumente en 5 cm pasando de !."5 m. a #.!$ m.
1. Diseñar Diseñar un aliviader aliviadero o de cimacio cimacio o descarga descarga rápida rápida con una pendiente de 5/3 con los siguientes datos: d atos: 4 vanos de m cada uno. 3 pilares de secci!n rectangular con "ordes redondeados. #stri"os laterales a $0%& con "ordes redondeados 4 compuertas de arco de cilindro de m c/u. 'audal de diseño: 365m3/s. 'd: 0.75 • • • • • •
Datos:
?p @oe de contraccin debido a pilares= 0.02 ?a @oe de contraccin debido a los estribos= 0.1
(oluci!n: #n muc)os casos& so"re todo para "rindar *acilidades de circulaci!n so"re la cresta de la presa +/o para tener ma+or control so"re la descarga mediante el empleo de compuertas& se intercala pilares en la cresta del aliviadero, los mismos -ue servirán de soporte para las losa losas s de un puen puente te o para para ar ar las las comp compue uert rta a de regu regula laci ci!n !n de la descarga. #n cual-uier caso& )a+ -ue tomar en cuenta el e*ecto de contracci!n late latera rall -ue -ue moti motiva van n los los pilar pilares es + estr estri"o i"os& s& al modi modic car ar el patr patr!n !n uni*orme de las lneas de uo. #l e*ec e*ecto to de con contrac tracci ci!n !n late latera rall se inco incorp rpo ora en los los cálc cálcu ulos los e*ectuando una correcci!n a la longitud de cresta del aliviadero
a Determinar Determinar la ecuaci! ecuaci!n n 1 a partir partir de la ecuaci!n ecuaci!n de la longitud longitud e*ectiva: Lefectiva ¿ L−2 ( NKp NKp + Ka ) Hd Lefectiva¿ 32−2 ( 3 x 0.02 + 0.1 ) Hd Lefectiva ¿ 32− 0.32 Hd 1
" 'on 'on la ecua ecuaci ci!n !n del del caud caudal al dete determ rmin inar ar la ecua ecuaci ci!n !n 2 2 para para poder despear el valor de la altura de carga d
3
2
Q = √ 2 g ( Cd )( L )( Hd ) 2 3
3
2
= √ 2 ( 9.81 ) ( 0.75 ) ( L ) ( Hd )
365
3
2
2
c eempla eemplaar ar #c. 1 1 en en 2 2
3
164.806129 =( 32−0.32 Hd )( Hd )
2
Hd= ¿ 3.0443$
d 'onsideran 'onsiderando do los lmites lmites -ue se )an )allado e8perimen e8perimentalme talmente nte para los coecientes de descarga: 9 9 9 9 9 9
ara ; d d ;< ;< 'd 'd ; 0. 0.75 ara ; 1.65 1.65 8 d ;< 'd 'd ; 0.1 0.1 lmit lmite e práct práctico ico segur seguro o *rente a la cavitaci!n ara ; 2 8 d ;< 'd 'd ; 0.2 0.25 5 en en esta esta condic condici!n i!n se está está en riesgo inminente de cavitaci!n ; 3.04 3.0443 43$ $ m ;< 'd ; 0.75 .75 ; 5.02 5.0232 324 4 m ;< 'd ; 0.1 .1 ; 6.0 6.07 7 m ;< 'd ; 0.25 .25 #cuaci!n
e eara ;
'on los datos del anterior eercicio& o"tener los caudales cuando las compuertas están a"iertas una distancia de: 0.5& 1& 2& 2.5& 3 + 3.5 metros. ara una carga constante de 3m. 9 9 9 9 9
=ongi ongitu tud d real eal ; 84 84 ;< =e* ; 32 m > ; ? de pilares ;< > ; 3 @lt @ltura ura de carga arga d d ; 3m =e* ; 32 A 238 2380. 0.02 02 B 0.10 0.108 83 3 ;< =e* =e* ; 31.04m
ara calcular los caudales se va ser uso del á"aco + la *ormula -ue se muestran a continuaci!n:
