Diseño de Una Viga de Concreto Armado Doblemente Armada y Cálculo de Las Deflexiones

Diseño de una viga de concreto armado doblemente armada y cálculo de las deflexiones 

Diseñar una viga doblemente armada reduciendo el peralte por argumentos arquitectónicos.

Datos: F’c= 300 kg/cm

 Acero de refuerzo de fy= 4200 kg/cm2 Estructura grupo A 1.- Análisis estructural

  Reacciones



      Ra=Rb=   =20.125 ton Ra=Rb=

  Cortantes V1=Ra-wl V1=20.125-(3.5*2.5)=11.375 ton  V2=V1-P-w* 



V2=11.375-7-(3.5*  =0 ton 

Momento flexionante

   M1=   M1=  *2.5=39.375 ton.m  Mmax=M1+   Mmax=39.375+  =42.11 ton.m Obtención de cargas ultimas Pu=F.C*P Pu=1.5*7=10.5 ton Mu=Mmax*Pu Mu=42.11*1.5=63.17 ton.m 

Diagramas

2.- Peralte de la viga 

Calculo de b

 b=  b=  =25 cm

Calculo de d por la formula de Mr Mu=Mr=Frbd2f”cq (1-0.5q) q balanceado 



   qb= =0.5 qb=

q max q=0.9qb q=0.9*0.5=0.45 Mu=Mr=Frbd2f”cq (1-0.5q) Mr=0.9*25*d2*204*0.45(1-0.5*0.45) =62.67 Despeja d 

   

d=

Calculo f”c f”c=0.85f*c=0.85*340=204kg/cm 

F*c=0.80f’c=0.80*300=240 kg/cm

   

d=

=62.82≈65cm

  dimensiones d=65 cm h=d+r=65+5=70cm área de concreto  Ac=b*h  Ac=25*70=1750m2 Por motivos arquitectónicos se reduce el peralte  d= 





d=  =46.875 cm≈50 cm d=50cm h=d+r=50+5=55 cm Se aumenta la base debido a que se reduce el peralte  Ac=b*h 

   b=  =31.82 cm b=



Dimensiones

d=50cm h=55cm b=35cm d’=4cm 3.- Diseño por flexión

Momento resistente Mr= Frbd2f”cq (1-0.5q) Mr=0.8*35*502*204*0.45(1-0.5*0.45) Mr=5 602 668.75kg=56.02 ton.m   Comparacion Mr=56.02ton.m < Mu=63.17 ton.m doblemente armada Calculo de viga doblemente armada Área de acero 



 

 ( )

 A’s=

  

 ΔM=Mu-Mr  ΔM=63.17-56.02=7.15ton.m

 =4.11cm   Asmax=0.75Pb*b*d  Pb=    Pb=   A’s=

2

 Asmax=0.75*0.024*35*50=31.5cm2  As=Asma+A’s

 As=31.5+4.11=35.61cm2

Verificación del acero que fluye



     (p-p’)≥       =0.020 p= =      =0.0023 p’= =       =      =0.011         

  

  

  Comparación p-p’=0.020-0.0023=0.0177 > 0.011 fluye se calcula Mr Momento resistente  Mr=Fr [{As- A’s}*fy*(d- )+ A’sfy (d-d’)] 



   = =18.53   ) +4.11*4200(50-4)] =5 564 963.25 kg.cm=55.64 ton.m Mr= 0.9[{35.61-4.11}*4200*(50   

a=

4.-Revision por flecha 



Ig=

Momento inercia bruto Ig



 Ig=  =485 260.42cm 4 Momento de inercia transformado agrietado Iag  Iag= (nAs) (d-c)2+  +(n-1) A’s (c-d’)2 



 n= 

Razón modular

Es=2 040 000 kg/cm 2 Ec=14000 =14000    n=  =8.41

      

√ =242 487.11 kg/cm

 As=35.61 Se utilizaran varillas del #10 y 12 2#10=2*7.94=15.88 2#12=2*11.40=22.8  As=38.68cm2  A’s=se toma la mitad=0.5*As=0.5*38.68cm

Se utilizaran varillas 2 #12=2*11.40=22.8

2

2

Como no se tiene c se despejara de la siguiente ecuación obtenida  As=38.68 

 A’s=22.8

 + (n-1) A’s (c-d’)   + (8.41-1)22.8(c-4) (8.41*38.68)(50-c)=)=  (nAs)(d-c)=

16264.94-325.30c=17.5c2+168.95c-29.64 0=17.5c2+168.95c-29.64-16264.94+325.30c 0=17.5c2+494.25c-16940.73 es una ecuación cuadrática por lo tanto se resuelve

    √      a=17.5 b=494.25 c=-16294.58

 =20.04   √  

c=20.04 cm  Ahora sustituimos en la formula Iag

 +(n-1) A’s (c-d’)2 

Iag= (nAs) (d-c)2+

Iag= (8.41*38.68) (50-20.04) 2++

+ (8.41

1)22.8 (20.04-4)2 Iag=291 988+93894.45+43 467.21=429 349.66 cm 4 Momento de Inercia Efectivo 

  ][  ] [ 

Ie=

Momento transformado agrietado



 Mag= 

    √ 

Ff=2 =2 =34.64 h2=h-c=55-20.04=34.96cm   

=480 818.68kg.cm=4.80 ton.m 

Mag=

Se hace la comparación para cumplir la condición MagMmax se usa Iag   Comparando Mag=4.80ton.m < Mmax=42.11 ton.m se puede usar Iag o Ie 



  ][  ] [ 

Ie=

[ ] [] =429 432.46 cm

Ie=

2

Calculo de las deflexiones 

Carga uniforme

            Fórmula para calcular la deflexión producida por esta carga es:               Cargas puntuales L=750 cm, a 250 cm                     Deflexión total producida por las dos cargas     ; Deformación elástica Proponemos que se considere como deformación inmediata el                                              







 

 

 



Deflexión total

               La deflexión admisible, según el RC-GDF-04 se calcula como:            

Como se puede ver, la deflexión total es mayor a la deflexión admisible, pero solo por 0.555 cm, o 5.55 mm, es una diferencia mínima. Pero sin embargo existe. Puede reducirse la deflexión aumentando la base de la viga, o aumentando la resistencia del concreto, o el peralte (aunque se redujo al principio por restricción del peralte, por eso la viga se vio afectada en la deflexión). 5.-diseño por cortante 

Cargas ultimas

                                      

        Si  se utiliza la siguiente formula:               √                    √       Como     ; se necesitan estribos 

 Además sí:

       ; Como es el caso ya que: 10.84 < 30.19 < 32.53         Separación del refuerzo Si se considera    As de la varilla más grande utilizada,          

Se utilizara estribos del # 3 con un As= 0.71 cm² El estribo es de 2 ramas =

F Av fy d (sen + cos  ) udc 



      = 14.29 ≈ 14 cm    

Separación del acero del refuerzo considerando Avmin

despeando  fy Avmin 4200  2 0.71 = =  = 36.66 cm ≈36 cm * 0.3  2 40 0.3 f  c *  *  Avmin=0.3 f  c * fy

 

 

√  

Son tres separaciones encontradas: 25, 14 y 36 cm . Se queda S=14cm; E # 3@ 14