UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD Carrera de Ingeniería Civil
INFORME TRABAJO GRUPAL No. O7 ASIGNATURA: HORMIGÓN I CURSO: TEMA:
NIVEL V-A DISEÑO DE VIGA RECTANGULAR DOBLEMENTE ARMADA
INTEGRANTES: VELIZ CONFORME EUDES AEXANDER FIGUEROA CRUZ LEONARDO ENRIQUE
DOCENTE:
ING. YURI RODRÍGUEZ
Manta – Manabí Manabí - Ecuador 2017 – 2018 2018
Contenido Introducción
................................. ................................................. ................................. .................................. .................................. ................................. ................................. ...................2 ..2
Antecedentes.
.................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. .................................. .................................3 ................3
Diseño de vigas doblemente armadas.
................................. ................................................. ................................. ................................. ..............................4 ..............4
Diseño de vigas que no pueden incrementar sus dimensiones exteriores: Diseño de vigas que ya disponen de armadura de compresión: Diseño de una viga doblemente reforzada. Conclusión.
............................... ................................................ .........................11 ........11
............................... ................................................ .................................. ................................. ......................13 ......13
............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ....................17 ...17
Recomendaciones. Bibliografía
............................... ..........................................7 ...........7
................................ ................................................. ................................. ................................. .................................. ................................. .........................18 .........18
............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ....................19 ...19
Índice de Figuras Figura 1 ............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. .................................. .................................. ........................... .......... 1 Figura 2 ............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. .................................. .................................. ......................... ........ 14
Índice de Ecuaciones Ecuación Ecuación 1 ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ...................... ..... 5 Ecuación Ecuación 2,3 y 4................................. 4.................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. .............................. ..............6 Ecuación Ecuación 5 y 6.................................. 6.................................................. ................................. ................................. ................................. .................................. ................................. ................7 Ecuación Ecuación 7 y 8.................................. 8.................................................. ................................. ................................. ................................. .................................. ................................. ................8 Ecuación Ecuación 9,10 y 11................................... ................................................... ................................. .................................. ................................. ................................. ......................... ........9 Ecuación Ecuación 12,13 y 14.................................... .................................................... ................................. ................................. .................................. .................................. ................... ...10 Ecuación Ecuación 15 y 16................................ 16................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ............................ ............11 Ecuación Ecuación 17 y 18................................ 18................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ............................ ............12 Ecuación Ecuación 19 ............................... ................................................ .................................. ................................. ................................. ................................. ................................. .................... ... 13 Ecuación Ecuación 20,21 y 22.................................... .................................................... ................................. ................................. .................................. .................................. ................... ...14 Ecuación Ecuación 23,24 y 25.................................... .................................................... ................................. ................................. .................................. .................................. ................... ...15
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Introducción En el presente informe se detallaran los análisis y caculos respectivos al momento de realizar un diseño de una viga doblemente armada, esto se da pues como ya se ha visto se dan por motivos de que muchas veces la viga simplemente armada no puede satisfacer las solicitaciones a las que está sujeta de ahí nace la viga doblemente armada, como una manera de crear una viga que soporte solicitaciones más grandes que la viga simplemente armada sin embargo hay que tener algunos parámetros en mente los cuales están detallaos ya en el informe para poder calcularla de una manera correcta y estar sujetos tanto a las normativas como a los parámetros que aparecen en el diseño. Existen muchos softwares e aplicación que ayudan al cálculo de vigas doblemente armadas y a su diseño, sin embargo, es importante detallar su proceso de cálculo tradicional dando a entender los factores que influyen y los criterios necesarios para que exista un buen diseño y no esté sujeto a fallas que se podrían evitar estando regidos a las normas.
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Antecedentes. Con la experiencia que ha adquirido el hombre al desarrollar y construir las estructuras que se utilizaban para refugiarse, vivir y convivir; ha ido mejorando los sistemas implementados. Con la incorporación del hormigón al sistema estructural y en conjunto con el hierro, se han conseguido construir estructuras muy resistentes y flexibles, tal es el caso de las vigas de hormigón armado, capaces de soportar cargas y esfuerzos que infligen en una estru ctura.
Actualmente existen vigas simples, complejas, reforzadas, y de distintos materiales. Gracias a la ciencia y a la tecnología se han realizado sin números de descubrimientos que han mejorad o la calidad de vida del hombre, bastará poco tiempo para que nuevos elementos estructurales se incorporen a la ingeniería civil.
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Diseño de vigas doblemente armadas. Las vigas rectangulares con acero en compresión, llamadas también doblemente reforzadas o doblemente armadas, se proponen cuando por razones de proyecto arquitectónico o estructural, se fijan de antemano las dimensiones de la viga siendo necesario colocar acero de refuerzo en la zona de compresión, ya que el momento flexionante que se debe absorber es mayor que el momento resistente obtenido con la sección impuesta. La utilización de la armadura doblemente reforzada puede ser usado para reducir la deflexión de las vigas bajo cargas de servicio (deformación a largo plazo). El acero en compresión en las vigas podrá utilizarse también para aumenta la ductibilidad en la resistencia a flexión, debido a que cuando hay acero en compresión en una sección la profundidad del eje neutro es menor porque la compresión será compartida por el acero y el concreto. Por último, el acero superior es usado también para satisfacer los requerimientos de momentos mínimos o para sujeción de los estribos. El acero en ambas zonas (tensión y compresión) podrá alcanzar o no su límite de fluencia, sin embargo, el cálculo según el diseño plástico es suponer primero que todo el acero está cediendo y en caso contrario, hacer la modificación en los cálculos del acero que no se encuentra en condiciones de fluencia.
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Imagen 1
Existen 2 razones para utilizar armadura en compresión: 1. Porque existe un límite máximo del tipo arquitectónico, constructiva o funcional que impide que la viga aumente sus dimensiones. 2. Porque por aspectos constructivos o de diseño, ya existe armadura de compresión y se desea aprovechar su existencia obligatoria para disminuir el armado de tracción. Cuando la viga no resiste solicitaciones sísmicas, la cuantía de armado a tracción máxima admisible se define mediante la siguiente expresión:
Ecuación 1
Donde: p : cuantía de armado a tracción p b: cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de compresión 5
p‘: cuantía de armado a compresión
Cuando la viga resiste solicitaciones sísmicas, la cuantía de armado a tracción máxima admisible se define mediante la siguiente expresión:
Ecuación 2
Donde: Pmax : cuantía de armado a tracción Pb: cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de compresión P´: cuantía de armado a compresión Para secciones rectangulares, las cuantías de armado anotadas anteriormente se calculan con las siguientes expresiones:
Ecuación 3
Ecuación 4
6
Ecuación 5
El criterio básico detrás de las expresiones que definen la cuantía máxima es el de que la presencia de la armadura de compresión hace cambiar la magnitud de la cuantía balanceada, que puede ser calculada con la siguiente expresión:
Ecuación 6
DISEÑO DE VIGAS QUE NO PUEDEN INCREMENTAR SUS DIMENSIONES EXTERIORES: Se calcula el momento flector que es capaz de resistir la sección de hormigón armado cuando utiliza la cuantía máxima permitida por los códigos (75% o 50% de la cuantía balanceada, según el caso). Se calcula la parte de momento flector solicitante que no alcanza a ser resistida por la cuantía de armado definida anteriormente, y que debe ser resistida con armadura de tracción adicional y con armadura de compresión.
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Se calcula una primera aproximación del acero adicional de tracción y el acero de compresión requeridos para resistir la parte del momento flector solicitante que no puede ser resistida por la cuantía de armado máxima definida por los códigos. Se calcula el momento flector real que resiste el armado propuesto. Iterativamente se corrige el armado de tracción y compresión hasta obtener el diseño más económico.
Calculo del Mu1 con acero de tracción El momento flector último resistente Mu1 es:
Ecuación 7
El momento flector que falta por ser resistido es:
Mu2 = Mu - Mu1 Ecuación 8
Bajo esta hipótesis el momento flector faltante deberá ser resistido únicamente por el acero de tracción adicional y el acero de compresión. Dado que el acero de tracción está en fluencia, la sección adicional aproximada de acero es:
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Ecuación 9
La condición más económica se produce con la igualdad:
As2 = 0.50 As’ Ecuación 10
Para el caso de problemas de diseño, en los cuales se conoce el momento de las cargas mayoradas M, que debe resistir la sección, y es necesario determinar las dimensiones de la sección y el refuerzo, resulta imposible aplicar una solución directa. Las áreas de acero que deben suministrarse dependen de los esfuerzos en el acero que no se conocen antes de calcular la dimensión de la sección. Es posible que el esfuerzo del acero a compresión sea igual al esfuerzo de fluencia, pero esto debe confirmarse; si no es así, el diseño debe ajustarse. El procedimiento de diseño puede describirse como sigue: 1. Calcular el momento máximo que puede resistir la sección reforzada con ρ = ρx = 0.75ρ. el área de acero a tensión correspondiente
es A = ρxbd y,como de
costumbre, a M = Af y (d − ) 2
Ecuación 11 9
Con a=
A Ay 0.85f ′ b
Ecuación 12
2. Si existe, encontrar el exceso de momento que debe resistir la sección y asignar M = M
Según lo calculado en el paso 1. Entonces M =
M ∅
− M
Ecuación 13
El valor de A , del paso 1, se define ahora como A, es decir, aquella parte del área de acero a tensión en la viga doblemente reforzada que trabaja con la fuerza de compresión en el concreto. 3. Suponer tentativamente que f ′ = f y . Entonces A′ =
M f y( d − d′ )
Ecuacion 14
4. Agregar una cantidad adicional de acero a tensión A = A′ de esta manera el área total de acero a tensión A es A del paso 2 más A .
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5. Revisar la viga doblemente reforzada para establecer si f ′ = f y, , esto es, comparar la cuantía de acero a tensión contra ρy 6. Si p < ρyentonces el esfuerzo en el acero a compresión es menor que f y y el área de acero a compresión debe aumentarse con el fin de proporcionar la fuerza necesaria. Esto puede hacerse como sigue. La profundidad del bloque de esfuerzos se halla a partir del requisito del equilibrio horizontal. a=
(A − A′ )f y 0.85 f ′ b
Ecuación 15
Y la profundidad del eje neutro es c = a =/β El área revisada de acero a compresión, que actúa a un esfuerzo igual a f ′ , debe proveer la misma fuerza que el área tentativa de acero que se supuso actuaba a f y . Entonces, A′ revisada = A′ , tentativa
f y f
Ecuación 16
el área de acero a tensión no necesita revisarse puesto que ésta trabaja a f y , como se supuso.
DISEÑO DE VIGAS QUE YA DISPONEN DE ARMADURA DE COMPRESIÓN:
Se puede utilizar el siguiente procedimiento:
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Se calcula la armadura de tracción necesaria si únicamente existiera acero de tracción.
Se calcula el momento flector real que resiste el armado propuesto.
Iterativamente se corrige el armado de tracción hasta obtener el diseño más económico.
Si se supone que el acero de tracción se encuentra en fluencia, y que no existe armadura de compresión, la sección transversal de la armadura de tracción se puede calcular con la siguiente expresión:
Ecuación 17
Cálculo del Momento Flector Ultimo Resistente para el Armado Propuesto El momento último resistente de la sección se puede calcular con la siguiente expresión:
Ecuación 18
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Diseño de una viga doblemente reforzada. Una viga rectangular que debe sostener una carga viva de servicio de 2.47 klb/pie y una carga muerta calculada de 1.05 klb/pie en una luz simple de 18 pies, tiene limitada la sección transversal (por razones arquitectónicas) a 10 pulgadas de ancho y 20 pulgadas de altura total. Sif y = 40,000 lb/pulg2 y f ′ = 3000 lb/pulg2, ¿cuál es el área (o áreas) de acero que debe(n) suministrarse?
Solución. Primero deben mayorarse las cargas de servicio mediante los factores de carga para obtener la carga mayorada de 1.4 x 1.05 + 1.7 x 2.47 = 5.66 klb/pie. De ahí que M, = 5.66 18 /8 = 229 klb-pie = 2750 klb-pulg. Para satisfacer los requisitos de recubrimiento y espaciamiento, se supone que el centroide del acero a tensión está 4 pulgadas por encima de la cara inferior de la viga y que el acero a compresión, si se requiere, se colocará a 2.5 pulgadas por debajo de la cara superior de la viga. Por consiguiente, d = 16 pulg y d' = 2.5 pulg. Primero es necesario revisar la capacidad de la sección como si fuera simplemente reforzada. Según la tabla A.5,ρx = 0.0278, de manera que A, = 0.0278 x 10 x 16 = 4.44 pulg2. Entonces, con
a=
4.44 X 40 0.85X3X10
= 6.69 pulg
Ecuación 19
El momento nominal máximo que puede desarrollarse es
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M = 4.44 X 40(16 − 3.48) = 2220 klb − pulg
Ecuación 20
Alternativamente, con R=869, la resistencia nominal a flexión es M, =869X10X16 / 1000 =2220Klb- pulg. Debido a que el momento de diseño correspondiente a ∅M = 2000
Figura. 2 viga doblemente reforzada
Klb-pulg es menor que la capacidad requerida de 2750 klb-pulg, es necesario colocar acero a compresión además del acero a tensión. Si se supone que f ′ = f y en la falta, se tiene que
M =
2750 0.90
− 2220 = 836 klb − pulg
Ecuación 21 A =
836 40(16 − 2.5)
= 1.54 pulg2
Ecuación 22
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Que da el área adicional a tensión requerida por encima de la proporcionada como límite superior para una viga simplemente reforzada con las mismas dimensiones del concreto. Éste también es el acero requerido a compresión. De acuerdo con esto, el área de acero a compresión será A′ = 1.54klb/pulg
Ecuación 23
Y el área de acero a tensión es
AS = 4.44 + 1.54 = 5.98pulg
Ecuación 24
Ahora se debe revisar el diseño para confirmar que las barras a compresión fluirán en el momento de falla como se asumió. Con ρ′ = 1.54/(10 x 16) = 0.0096, la cuantía límite de acero a tensión para que las barras a compresión fluyan
ρy = 0.85X0.85
3 2.5 87 40 16 47
+ 0.0096 = 0.0253
Ecuación 25
La cuantía tentativa de acero, ρ = 5.98/(10 x 16) = 0.0374, está por encima del límite inferior, lo que asegura que las barras a compresión fluyan en la falla, como se supuso. Se utilizarán dos barras No. 9 como refuerzo a compresión y seis barras No. 9 para proveer el área de acero a tensión. Para que las barras a tensión quepan dentro de las 10 pulgadas de ancho de la viga, se utilizarán dos filas de tres barras cada una.
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Acero a tensión por debajo del esfuerzo de fluencia Todas las vigas doblemente reforzadas, diseñadas de acuerdo con el Código ACI, deben estar subreforzadas en el sentido de que la cuantía de acero a tensión está limitada para asegurar la fluencia durante la falla de la viga. Se tuvieron en cuenta dos casos, respectivamente: (a) tanto el acero a tensión como el acero a compresión fluyen, y (b) el acero a tensión fluye pero el acero a compresión no. También pueden encontrarse dos combinaciones adicionales cuando se está en un proceso de revisión de la capacidad de vigas existentes: (c) el acero a tensión no fluye pero el de compresión sí, y (d) no fluye el acero a tensión ni el de compresión. Estos dos últimos casos son poco usuales y, de hecho, resulta muy difícil colocar suficiente refuerzo a tensión para crear estas condiciones, pero es posible. La solución en estos casos se obtiene como una extensión simple del tratamiento de la sección 3.7b. Se establece una ecuación de equilibrio horizontal en la cual los esfuerzos, tanto en el acero a tensión como en el de compresión, se expresan en términos de la profundidad desconocida del eje neutro c. La ecuación cuadrática que resulta se revuelve para c, después de lo cual se pueden calcular los esfuerzos en el acero y se determina la resistencia nominal a flexión de la sección.
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Conclusión. Una vez entendido el por qué se implementan las vigas doblemente armadas su proceso de cálculo las respectivas formulas a las que está sujeto su diseño, este conocimientos nos sirve ya que gracias a esto podemos implementarlo en los nuevos software de aplicación, ya que estos son exactos, sin embargo es importante tener la bases pero también es importante ir de la mano con los avances tecnológicos que cada vez están facilitando los respectivos cálculos y ayudan al ingeniero a llegar a una solución más eficaz y exacta al momento de realizar un diseño.
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Recomendaciones. Es importante sobre todo en ingeniería ir de la mano con los avances tecnológicos ya que ayudan al ingeniero a realizar de manera automatizada y eficaz los procesos que requieren de procesos para poder llegar a una respuesta, sin embargo, para el uso de estos software de aplicación se de tener el criterio y el conocimiento de lo que se está haciendo entonces es recomendable conocer sobre los procesos manuales e implementarlos ya a la tecnología
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Bibliografía
Extraído y editado de : Nohemias Rojas Palomino. J. Recharte Moreyra. Analisis y diseños de secciones doblemente reforzadas. https://www.academia.edu/7950529/VIGAS_DOBLEMENTE_REFORZADAS_ex po
Extraído y editado de: Ing. José Chacon Toral, Ing. Diego Andrade Jativa. 1979. Apuntes de hormigón armado, introducción a la teoría de ultima resistencia.
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