21/3/2016
2
1.2 VIGA RECTANGULAR DOBLEMENTE ARMADA
En ocasiones una secci �n simplemente armada puede ser insuficiente para resistir un determinado momento flexionante y por razones de espacio o arquitect �nicas no es posible modificar la secci �n transversal, y no es posible o no se desea aumentar la calidad del concreto. En este caso se suele recurrir al uso del refuerzo en la zona de compresi �n para incrementar de esta manera la capacidad resistente de la viga. Al aumentar la cantidad de acero en tensi �n puede hacer que la viga sea sobrerreforzada, sin embargo el acero que se le proporciona en la zona de compresi �n ayuda a que la viga tenga un comportamiento comportamiento d �ctil. En la figura 3 se muestra un esquema general de una viga doblemente armada.
Figura Figura 3 Viga Viga rectangular doblemente doblemente armada arma da
La viga doblemente armada se considera que se separa en dos vigas, una consiste en la viga simplemente armada con un porcentaje porcentaj e de refuerzo m �ximo y una viga complementaria que consiste en acero en tensi �n y acero en compresi �n, que resistir �n la parte del momento flexionante �ltimo que no resiste la viga simplemente armada, como se muestra en la figura 4.
http://www.i ngenier i a.uady.m x/tesisntc/i nfo/pv1.2.htm l
1/8
21/3/2016
2
Figura 4 Separaci � n de una viga doblemente armada
Se presentar � el procedimiento para dise�ar vigas doblemente armadas, tratando que se presente fluencia tanto en el acero de compresi �n como en el acero de tensi �n, aunque se podr � presentar el caso de que no fluya alguno de ellos o ninguno. 1.2.1 C�LCULO DEL REFUERZO
Primero se dise �a la viga simplemente armada utilizando la cuant �a de acero m�xima. Se verificar � cu�l es su momento resistente m�ximo, debiendo ser menor que el momento �ltimo para poder dise �arla como viga doblemente armada.
(15)
si la estructura no debe resistir sismos (16)
si la estructura debe resistir sismos (17)
(18)
donde: As1 : acero en tensi�n de la viga simplemente armada con pmax
��������������� http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html
2/8
21/3/2016
2
Como el momento �ltimo debe ser resistido por la viga simplemente armada y la viga complementaria, por diferencia de momentos se puede conocer el momento que d eber � resistir la viga complementaria:
(19)
(20)
(21)
donde: M u : momento que debe resistir la viga doblemente armada. M u1 : momento resistente de la viga 1 de la figura 4.b M u2 : momento que debe resistir la viga 2 de la figura 4.c Conocido el momento que deber � resistir la viga complementaria M u2 , se puede conocer la fuerza de compresi �n que tendr � el acero dividiendo dicho momento entre el brazo de palanca, que es la distancia entre los centroides del acero de compresi�n y el acero de tensi �n, como se muestra en la figura 4.c.
(22)
donde: C s : fuerza de compresi�n en el acero d � �: recubrimiento del acero en la zona de compresi �n. Dividiendo esta fuerza entre el esfuerzo que tendr � el acero se obtendr � el �rea de acero que se deber � suministrar para obtener la fuerza C s. Como pretendemos que el acero de compresi �n fluya, el esfuerzo que se debe de utilizar es el de fluencia f y.
(23)
donde: A� s : acero a compresi �n. Siendo esta el �rea de acero en compresi�n que se deber � suministrar a la viga. El �rea de acero en tensi �n ser � la suma del �rea de acero de la viga simplemente armada agreg �ndole acero en la misma cantidad que el calculado para el acero en compresi�n, esto es: (24)
Ya calculada el �rea de acero, s�lo se debe revisar la manera del acomodo de las barras, dividiendo el �rea total de acero entre el �rea de la barra a utilizar se obtiene el n �mero de barras que se utilizar �n. Se debe tener cuidado de que las barras quepan de manera que permitan que el concreto pase entre ellas y no se tenga problemas con el acomodo del mismo. En caso de que no quepan las barras en el ancho de la viga, se podr �n colocar en varios lechos, o bien colocarlas en paquetes. Si las barras se colocan en varios lechos es recomendable revisar que el momento resistente sea igual o mayor que el momento �ltimo, ya que el acero se calcula suponiendo que se colocar � en un solo nivel, al colocarlo en varios se disminuye el http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html
3/8
21/3/2016
2
peralte efectivo, ya que ahora se encuent ra en el centroide de todo el acero, no en el centro de las barras in feriores, como se muestra en la figura 5. En seguida se presenta la manera de revisar el momento de la viga.
Figura 5. variaci � n del peralte efectivo 1.2.2. MOMENTO RESISTENTE
Los pasos a seguir para determinar la resistencia a flexi �n en forma general son los mismos que para una viga simplemente armada, con la diferencia de que la fuerza total de compresi �n es la suma de la fuerza de compresi �n en el concreto C c y la fuerza de compresi �n en el acero C s. Para determinar la fuerza de compresi �n en el acero es necesario calcular la deformaci�n al nivel del acero de compresi �n � s, y obtener a partir de dicha deformaci �n el esfuerzo en el acero f � s. Este esfuerzo puede ser menor o igual al de fluencia. Se debe establecer un estado de deformaciones tal que la secci �n se encuentre en equilibrio, o sea que la suma de fuerzas de compresi�n que act�an en una secci �n transversal, sea igual a la suma de las fuerzas de tensi �n. Una vez establecido dicho estado de equilibrio se calcula el momento de todas las fuerzas internas respecto a un eje cualquiera. Este momento es la resistencia a flexi �n de la secci �n. Se considera que una viga doblemente armada equivale a tener una viga simplemente armada aument �ndole una viga complementaria, consistente en acero en compresi �n y tensi �n para obtener un par momento que aumente la resistencia de la viga sin necesidad de modificar su secci �n. Primeramente se debe revisar si fluye o no el acero de compresi �n, esto lo obtenemos con el porcentaje m �ximo de refuerzo p-p� , con la siguiente expresi�n:
(25)
donde: porcentaje de acero a tensi�n
(26)
porcentaje de acero a compresi�n� http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html
4/8
21/3/2016
2
(27)
Si se cumple esta condici �n, el acero a compresi �n est � fluyendo, por lo que se resuelve el problema con las ecuaciones del inciso 1.2.2.1, si no se cumple se resuelve seg �n el inciso 1.2.2.2.
1.2.2.1 C �lculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresi �n est � Fluyendo Se pueden presentar dos condiciones: que el acero de tensi �n fluya o que no fluya. Se tiene que revisar en cu �l de las dos condiciones se encuentra nuestro problema:
a. Con fluencia en el acero de tensi �n Se inicia calculando la posici �n del eje neutro, suponiendo que el acero en compresi �n y tensi �n est�n fluyendo, con la siguiente expresi �n:
(28)
Aunque ya se revis � el porcentaje de refuerzo balanceado se debe revisar que el acero de compresi �n est� fluyendo, esto se hace calculando la deformaci �n unitaria del acero en compresi �n:
(29)
donde: ε �s : deformaci�n unitaria del acero a compresi �n. Si el valor obtenido con esta expresi �n es menor que 0.0021 el acero de compresi �n no fluye, por lo que se calcular � el momento resistente con las expresiones del inciso 1.2.2.2. En caso de que el valor sea mayor o igual que 0.0021 se contin �a con la revisi �n de la fluencia del acero en tensi �n con la siguiente expresi �n:
(30)
donde: ε s : deformaci�n unitaria del acero a tensi �n. Si el valor de la deformaci �n unitaria del acero en tensi �n s es menor que 0.0021 se calcula el momento resistente con las expresiones del inciso 1.2.2.1.b.
��������������� Ya conocidas las deformaciones unitarias del acero, y habiendo revisado que tanto el acero de tensi �n como el de compresi�n fluyen, el momento resistente se calcula con la siguiente expresi �n: (31)
http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html
5/8
21/3/2016
2
(32)
donde: a�� : profundidad del bloque equivalente de esfuerzos MR : momento resistente de la viga.
b. Sin fluencia en el acero de tensi �n Calculamos la profundidad del eje neutro, suponiendo que al acero de compresi �n fluye y el de tensi �n no fluye, con la siguiente expresi �n:
(33)
A continuaci �n se revisa que el acero en compresi �n realmente fluya y se calcula la deformaci �n unitaria del acero de tensi�n con las siguientes expresiones: Para el acero a compresi �n:
(34)
Si no se cumple esta condici �n, se procede con las ecuaciones del inciso 1.2.2.2. Para el acero a tensi �n:
(35)
Si no se cumple la condici �n anterior, nos remitimos al inciso 1.2.2.1.a.
��������������� Ya conocidas las deformaciones unitarias del acero, y habiendo revisado que el acero de tensi �n no fluye y el de compresi�n s �, el momento resistente se calcula con la siguiente expresi �n:
(36)
1.2.2.2 C �lculo del Momento Resistente Cuando el Acero de Compresi �n no est � Fluyendo Al igual que en el inciso 1.2.2.1 se pueden presentar dos condiciones: que fluya el acero de tensi �n o que no.
a. Con fluencia del acero de tensi �n Calculamos la posici �n del eje neutro, suponiendo que el acero de compresi �n no fluye y el de tensi �n s�, con la siguiente expresi �n:
http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html
6/8
21/3/2016
2
(37)
Se deber � revisar la fluencia del acero en tensi�n, y que no fluya el acero en compresi �n: Para el acero a compresi �n:
(38)
En caso de no cumplirse esta condici �n, se deber � revisar conforme inciso 1.2.2.1. Para el acero a tensi �n:
(39)
��������������� En caso de que no se cumpla con la anterior expresi �n, se utilizan las ecuaciones del inciso 1.2.2.2.b. El momento resistente se calcula con la siguiente expresi �n: (40)
(41)
b. Sin fluencia en el acero de tensi �n Se calcula la posici �n del eje neutro, suponiendo que no fluye ni el acero de tensi �n ni el de compresi �n, con la siguiente expresi �n:
(42)
Obtenida la posici �n del eje neutro se calculan las deformaciones unitarias y se revisa que se cumplan las condiciones de fluencia: Para el acero a tensi �n:
(43)
En caso de no cumplirse esta condici �n se deber � seguir lo indicado en el inciso 1.2.2.1. Para el acero a compresi �n: http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html
7/8
21/3/2016
2
(44)
��������������� Cuando no se cumpla este valor m �ximo deber � seguirse el inciso 1.2.2.2.a. El valor del momento resistente se calcula, ya conocidas las deformaciones unitarias, con la siguiente expresi �n: (45)
(46)
http://www.ingenieria.uady.mx/tesisntc/info/pv1.2.html
8/8
