diseño de viga doblemente armada

Diseño de vigas con refuerzo a tensión y a compresión DISEÑO ESTRUCTURAL I ING. SCARLET CANALES

Concepto de diseño

 La selección del diseño del tipo de refuerzo depende de factores

como el limitante de espacio o forma arquitectónica. Esto generaría que el concreto que soporta la compresión no sea suficiente para resistir los esfuerzos por tanto es necesario poner a trabajar refuerzo también a compresión.  Este tipo de viga se denomina doblemente reforzada. Es decir se reforzará a tensión tanto como a compresión.

Proceso de diseño  Es necesario saber cuales son las cargas mayoradas

que debe resistir la sección a analizar.  Determinar cuales son las dimensiones de la sección y el refuerzo.  Es necesario conocer el área de acero necesario a compresión y a tensión, pueden ser iguales, pero es necesario confirmar.  El procedimiento de diseño conlleva los siguientes 6 pasos.

Ejemplo diseño de una viga  Una viga rectangular debe sostener una carga viva de servicio de 2.47

klb/pie y una carga muerta calculada de 1.05 klb/pie en una luz de 18 pies, tiene limitada la sección transversal (por razones arquitectónicas) a 10 pulgadas de ancho y 20 pulgadas de altura total. Un fy=40,000 Lb/pulg2 y f´c=3000 lb/pulg2 .  ¿Cuál es el área o áreas de acero que deben suministrarse?

20 pulg

10 pulg

Paso 1. Calcular el área de diseño como si fuera simplemente reforzada, y momento actuante  Primero deben mayorarse las cargas de servicio

mediante los factores de U=1.4Cm+1.7Cv  

 

Pu dist=(1.4 x 1.05 klb/pie)+(1.7x2.47 klb/pie) Pu distribuida= 5.669 Klb/pie 𝑀𝑀 = seria el momento critico presentado en una viga. 𝑀 = = 229.60 Klb-Pie o 2755.134 klb-pulg

Peralte efectivo  Recubrimiento ACI para

vigas 1,5 pulgadas  Dimensión promedio de radio de varilla y estribo promedio 1 pulgada.  Distancia del centroide de varilla hasta la cara de concreto próxima 2.5 pulgadas.  Por tanto el peralte efectivo para el acero inferior será 17,5 y para el acero superior 2.5 pulgadas

d¨=2.5

d=17.5

20 pulg

10 pulg

Cuantía máxima de acero 𝑀 = 𝑀 = 0.75𝑀 , según tabla A.5 el valor correspondiente es de 0.0278  𝑀 = 𝑀𝑀 𝑀  𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀 = 0.028𝑀10𝑀17.5 = 4.9 𝑀𝑀𝑀𝑀2 

Encontrando profundidad «a» de bloque de esfuerzos  Bloque de esfuerzos a

compresión. 𝑀= a= profundidad del bloque de esfuerzos. 𝑀 = 4.9 𝑀 40,000 0.85 𝑀3000𝑀10 a=7.686 pulg

Encontrando el momento de diseño Mn método 1 o 2 (elegir cualquiera)  𝑀 = 𝑀𝑀 𝑀 −  𝑀 = 4.9𝑀40 17.5 − = 2676.77 Klb-pulg 𝑀 𝑀𝑀𝑀 = 0.0278 Val0r R correspondiente se obtiene mediante la interpolación de valores. R=869.4 lb/pulg2 𝑀=𝑀𝑀𝑀 1000 𝑀= =2662.53 Klb-pulg

… momento de diseño  El momento nominal o momento resistente

mediante los dos métodos anteriores nos da respectivamente 

2676.77 Klb-pulg



2662.53 Klb-pulg

Consideremos el menor de los dos como el resistente y se reduce por un factor de seguridad para elementos sometidos a flexión de 0.90 𝑀𝑀 = 0.90𝑀2662 𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2395.8 Klb-pulg

2. Calcular el exceso de momento Revisión momento actuante vrs momento nominal  𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2755.134 klb-pulg  Momento nominal= 2395.8 Klb-pulg

El momento que actúa sobre la viga es mayor que el momento resistente o nominal realizado por el trabajo del concreto armado en la sección inferior de la viga, por tanto habrá que ubicar acero en el área superior de la misma. 𝑀= − 𝑀 = − = 2662-3061.26=-399.26 Klb-pulg Significa entonces que nos hace falta cubrir un momento de 399.26 Klb-pulg

3. Definir el área de acero superior A´s Se denominara a este acero superior como Ás 𝑀´ = 𝑀´ = = 0.6654 pulg2  Acero en el área a compresión A´s= 0.67 Pulg2 Se propone el uso de 2#6 Corresponde a 0.88 pulg2

4. Determinar el acero en el área a tensión  Al área de acero a tensión se le agregará el acero

adicional  Acero en el área a tensión As = 0.67 +4.9 = 5.57 pulg2 Se propone el acero a utilizar en esta zona:

6#9 que corresponde a 6 pulg2

5. Revisar el esfuerzo en el acero actuante fs y esfuerzo en el acero resistente fy  Calculo de la cuantía de acer0 en el área a compresión:

𝑀´ = 𝑀𝑀 = 0.88 = 0.005 𝑀𝑀 10 ∗ 17.5  Calculo de la cuantía permisible en el área a compresión (β1=0.85. Tabla A5) 𝑀 = 0.85𝑀 𝑀´𝑀´ 87,000 + 𝑀´ 𝑀𝑀 (87,000 − 𝑀) 3𝑀2.5𝑀 87 𝑀 = 0.85𝑀0.85 + 0.005 40𝑀17.5𝑀 (87 − 40) =0.01932 𝑀´ ≤ 𝑀 0.005 ≤ 0.01932 Cumple  Calculo de la cuantía de acer0 en el área a tensión: 6 𝑀 = 𝑀𝑀 = = 0.0342 𝑀𝑀 10 ∗ 17.5 𝑀 = 0.003 𝑀𝑀 𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀.

Diseño final de barras longitudinales Rec. 1.5 pulg 2#6

20 pulg

6#9

10 pulg

Ejercicio  Una viga rectangular de concreto con ancho b=24 pulg está limitada por

 

 

consideraciones arquitectónicas a una altura total de 16 pulg. Debe sostener un momento total por cargas mayoradas de 400 klb-pie. Diseñe el refuerzo a flexión para este momento utilizando acero a compresión si es necesario. Deje tres pulgadas hasta el centro de las caras a tensión y compresión de la viga. La resistencia de materiales son fy 60,ooo lb/pulg2 y f´c 4000 lb/pulg2. Seleccione las barras para suministrar las áreas necesarias y hacer esquema de su diseño final incluyendo estribos #4