0
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNINOVAFAPI CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: PONTES – 10o PERÍODO PROF. DR. HUDSON SANTOS
TRABALHO DE PONTES
ALUNOS: EDUARDA FRANÇA FÁBIO CLEMENTINO NAYRON NEY RAIMUNDO JOSÉ WALLISON MEDEIROS
NOVEMBRO 2015
1
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 3
2.
CARGAS PERMANENTES .................................................................................................... 7 2.1.
2.1.1.
Transversina Intermediária ................................................................................ 9
2.1.2.
Transversinas Sobre Apoios................................................................................ 9
2.2. 3.
4.
5.
6.
REAÇÕES PERMANENTES – TRANSVERSINA ............................................................... 9
REAÇÕES PERMANENTES – LONGARINA .................................................................. 10
CARGAS MÓVEIS - LONGARINA ....................................................................................... 11 3.1.
TREM-TIPO .............................................................................................................. 11
3.2.
DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO NA LONGARINA .......................................... 11
3.3.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 13
3.4.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 17
3.5.
IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 20
3.6.
ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 21
3.6.1.
Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 22
3.6.2.
Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 23
DIMENSIONAMENTO LONGARINA ................................................................................... 23 4.1.
ARMADURA POSITIVA.............................................................................................. 23
4.2.
ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 23
4.3.
ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 23
4.4.
ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 23
CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINAS APOIOS ................................................................... 24 5.1.
DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO.................................................................... 24
5.2.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 25
5.3.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 27
5.4.
IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 28
5.5.
ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 29
5.5.1.
Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 30
5.5.2.
Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 30
DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINAS DOS APOIOS ........................................................ 30 6.1.
ARMADURA POSITIVA.............................................................................................. 30
6.2.
ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 30
6.3.
ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 30
2
6.4. 7.
ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 31
CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINA MEIO DO VÃO ........................................................... 31 7.1.
DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO.................................................................... 31
7.2.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES .................................................... 32
7.3.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES ................................................ 33
7.4.
IMPACTO VERTICAL ................................................................................................. 34
7.5.
ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO ......................................................... 35
8.
7.5.1.
Diagrama da Envoltória do Momento Fletor..................................................... 35
7.5.2.
Diagrama da Envoltória da Força Cortante ....................................................... 36
DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINA MEIO DO VÃO ....................................................... 36 8.1.
ARMADURA POSITIVA.............................................................................................. 36
8.2.
ARMADURA NEGATIVA ............................................................................................ 36
8.3.
ARMADURA TRANSVERSAL ...................................................................................... 36
8.4.
ARMADURA DE PELE ................................................................................................ 36
9.
LAJES ............................................................................................................................... 37 9.1.
LAJE 1 = LAJE 3 = LAJE 8 = LAJE 10 ........................................................................... 37
9.2.
LAJE 2 = LAJE 9 ......................................................................................................... 38
9.3.
LAJE 4 = LAJE 7 ......................................................................................................... 39
9.4.
LAJE 5 = LAJE 6 ......................................................................................................... 40
9.5.
DIMENSIONAMENTO DE LAJES ................................................................................ 41
10.
DETALHAMENTOS ....................................................................................................... 42
11.
CORTINAS.................................................................................................................... 46
11.1.
EMPUXO DA TERRA SOBRE A CORTINA ................................................................ 46
11.2.
EMPUXO DE SOBRECARGAS NA CORTINA ............................................................ 46
11.3.
DIAGRAMAS......................................................................................................... 47
11.4.
DIMENSIONAMENTO ........................................................................................... 47
3
1. INTRODUÇÃO Como atividade discente da disciplina de Pontes, do curso de Engenharia Civil, foi solicitado o cálculo estrutural da superestrutura e da cortina da ponte a seguir.
4
5
6
7
2.
CARGAS PERMANENTES
Para determinação das cargas permanentes foi calculado o volume de concreto de todos os elementos da estrutura separadamente, não se esquecendo do revestimento e seu devido recapeamento. Outro ponto relevante nesse momento foi a determinação da área de influência de cada laje, através do método das charneiras plásticas conforme figura abaixo:
8
LAJES L1a L1b L1c L2a L2b L3a L3b L3c L4a L4b L4c L5a L5b L6a L6b L7a L7b L7c L8a L8b L8c L9a L9b L10a L10b L10c
CARGA ÁREA ALTURA COMP. Ɣ Concreto ALTURA Ɣ rev. Revestimento Recapeamento PERMANENTE (m²) (m) (m) (kN/m³) (kN/m) rev. (m) (kN/m³) (kN/m) (kN/m) (kN/m) 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 17,94 0,30 12,00 25,00 11,21 0,09 24,00 3,05 2,99 17,25 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 1,65 0,40 3,00 25,00 5,49 0,09 24,00 1,12 1,10 7,71 5,71 0,40 4,10 25,00 13,93 0,09 24,00 2,84 2,79 19,55 3,30 0,40 4,10 25,00 8,04 0,09 24,00 1,64 1,61 11,29 5,20 0,40 6,00 25,00 8,66 0,09 24,00 1,77 1,73 12,16 7,10 0,40 4,10 25,00 17,33 0,09 24,00 3,53 3,47 24,33 5,20 0,40 6,00 25,00 8,66 0,09 24,00 1,77 1,73 12,16 7,10 0,40 4,10 25,00 17,33 0,09 24,00 3,53 3,47 24,33 1,65 0,40 3,00 25,00 5,49 0,09 24,00 1,12 1,10 7,71 5,71 0,40 4,10 25,00 13,93 0,09 24,00 2,84 2,79 19,55 3,30 0,40 4,10 25,00 8,04 0,09 24,00 1,64 1,61 11,29 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 17,94 0,30 12,00 25,00 11,21 0,09 24,00 3,05 2,99 17,25 1,53 0,30 1,75 25,00 6,56 0,09 24,00 1,79 1,75 10,10 2,84 0,30 3,00 25,00 7,09 0,09 24,00 1,93 1,89 10,91 0,88 0,30 1,75 25,00 3,79 0,09 24,00 1,03 1,01 5,83
Elementos Longarina Guarda-rodas Transversina Cortina Ala Laje Aproximação Solo sobre laje Solo na cortina
CARGA Volume Ɣ PERMANENTE (m3/m) (kN/m³) (kN/m) 0,80 25,00 20,00 0,23 25,00 5,70 0,64 25,00 16,00 4,67 25,00 116,66 1,28 25,00 31,91 2,48 25,00 61,88 4,38 18,00 78,81 7,29 18,00 131,14
9
2.1.
REAÇÕES PERMANENTES – TRANSVERSINA
2.1.1. Transversina Intermediária Para a transversina intermediária somamos os valores do seu peso próprio, com as cargas das lajes L5b e L6b (16 + 24,33 + 24,33= 64,66 kN/m). Esquematizando as cargas conforme gráfico abaixo.
E assim, o diagrama de esforço cortante:
E o diagrama de momento fletor:
2.1.2. Transversinas Sobre Apoios Para as transversinas sobre apoios temos duas situações, uma parte entre os apoios onde foi considerado as cargas de peso próprio, L4b e L5b (16 + 19,55 + 24,33 = 59,88 kN/m) e as duas partes em balanço onde temos peso próprio, L1a e L2a (16 + 10,1 + 10,1 = 36,2 kN/m); por simetria esses valores valem para ambas as transversinas sobre apoios, que estão demonstradas nos diagramas a seguir:
10
E assim, o diagrama cortante:
E diagrama de momento fletor:
2.2.
REAÇÕES PERMANENTES – LONGARINA
Com as reações das transversinas e das lajes do tabuleiro, juntamente com os pesos das lajes de aproximação, cortina, muros de ala e solo é possível calcular os esforços das longarinas. Atribui-se por simetria os mesmos esforços para ambas as longarinas. Portanto teremos os seguintes diagramas:
E assim, o diagrama dos esforços cortantes:
11
E o diagrama de momento fletor:
3. CARGAS MÓVEIS - LONGARINA 3.1.
TREM-TIPO
A ponte determinada, foi calculada para o Trem Tipo de Classe 45.
3.2.
DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO NA LONGARINA
Para o cálculo da ação das cargas móveis sobre os elementos de uma ponte, faz-se o preparo do trem-tipo relativo ao elemento considerado. No caso da longarina, distribuise os esforços do trem-tipo na direção transversal. Para uma situação de maior segurança não se carrega a extremidade oposta em balanço, para assim ter-se a situação onde a longarina será mais solicitada; outro detalhe a ressaltar são os 10 cm de distância correspondente ao eixo da roda. Fica-se, portanto a seguinte distribuição de cargas:
12
Carga do veículo:
Reação na viga estudada: 159,15kN
Carga distribuída na faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 4,95kN/m
Carga distribuída fora da faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 20,87kN/m Assim, o trem-tipo relativo da longarina será:
13
3.3.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES
Após determinação do trem-tipo relativo da longarina, posiciona-se o mesmo na situação mais desfavorável tanto para o cortante máximo quanto para o mínimo, em cada seção. A longarina foi dividida em 12 seções sendo uma a cada 1,50m. Assim temse: •
Seção 1:
Qmin = 159,15 x (-1,0) = -159,15kN •
Seção 2
Qmin = 159,15x(-1,0 -1,0) + 4,95x(1,5 x -1,0) = -325,72kN
14
•
Seção 3 (esquerda)
Qmin = 159,15x(-1,0 -1,0 -1,0) + 4,95x(3 x -1,0) = -492,30kN
•
Seção 3 (direita)
Qmin = 159,15x(−0,25 − 0,125) + 4,95x(
3 × −0,375
Qmáx = 159,15x(1,00 + 0,875 + 0,75) + 4,95x � 20,87x(
0,25+0,125 2
x1,5 +
0,625 𝑥𝑥 7,5 2
2
1+0,625 2
) = −61,54kN
x4,5 +
) = 491,12kN
0,125 x 1,5 2
�+
15
•
Seção 4
Qmin = 159,15x(−0,25 − 0,125) + 4,95 x � −63,5kN
3 × −0,375
� + 20,87. (
0,875+0,5
x 4,5� + 20,87x(
2
Qmáx = 159,15x(0,875 + 0,75 + 0,625) + 4,95x � 0,50 𝑥𝑥 6 2
•
2
) = 412,54kN
0,125 𝑥𝑥 1,5 2
) =
0,25 𝑥𝑥 3 2
+
Seção 5
Qmin = 159,15x(−0,25 − 0,125) + 4,95x �
3 × −0,25
−69,36kN
Qmáx = 159,15x(0,75 + 0,625 + 0,5) + 4,95x � 4,5 × 0,375 2
2
0,75+0,375 2
) = 336,37kN
� + 20,87x(
3 × −0,25 2
x4,5� + 20,87x(
) =
3 × 0,25 2
+
16
•
Seção 6
Qmin = 159,15x(−0,375 − 0,25 − 0,125) + 4,95x � 20,87x(
3 × −0,25 2
) = −131,36kN
Qmáx = 159,15x(0,625 + 0,5 + 0,375) + 4,95x � 3 × 0,25
•
2
Seção 7
0,625+0,25 2
) = 264,13kN
1,5 × −0,125 2
+
3 × −0,25 2
Qmáx = 159,15x(0,5 + 0375 + 0,25) + 4,95x � 3 × 0,25 2
2
−0,5−0,125 2
) = −195,79kN
0,5+0,125 2
) = 195,79kN
�+
x 4,5� + 20,87x(
Qmin = 159,15x(−0,5 − 0375 − 0,25) + 4,95x � 20,87x(
4,5 × −0,375
3 × 0,25 2
+
x 4,5� +
x 4,5� + 20,87x(
1,5 × 0,125 2
+
17
Por simetria temos: • • • • • •
Seção 8 = Seção 6 Seção 9 = Seção 5 Seção 10 = Seção 4 Seção 11 = Seção 3 Seção 12 = Seção 2 Seção 13 = Seção 1
3.4.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES
Realiza-se o mesmo procedimento para momento fletor, posicionando-se o trem-tipo na situação mais desfavorável tanto para o momento fletor máximo quanto para o mínimo, em cada seção. Assim tem-se: •
Seção 1
M1= 0 •
Seção 2
Mmín = 159,15x(−1,5) + 4,95x � Mmáx = 0
−1,5 × 1,5 2
� = −244,29kN.m
18
•
Seção 3
Mmín = 159,15x(−3 − 1,5) + 4,95x � •
Mmáx = 0
Seção 4
Mmín = 159,15x(−2,625 − 1,3125) + 4,95x �
−3 × 3 2
−2,625 × 3
−657,88kN.m
2
Mmáx = 159,15x(1,3125 + 1,125 + 0,9375) + 4,95x � 20,87x(
0,75 ×6 2
� = −738,45kN.m
� + 20,87x(
1,5 × 1,3125
) = 611,93kN.m
2
+
−0,375 × 3 2
1,3125+0,75 2
)=
x 4,5� +
19
•
Seção 5
Mmín = 159,15x(−2,25 − 1,125) + 4,95x �
−2,25 × 3
−577,31kN.m
Mmáx = 159,15 x (2,25 + 1,875 + 1,5) + 4,95 x � 20,87 x (
•
1,125×1,5 2
+
1,125×4,5 2
2
−0,74 × 3
� + 20,87x(
2,25+1,125 2
x 1,5 +
) = 1.015,77kN.m
2
2,25+1,125 2
)= x 4,5� +
Seção 6
Mmín = 159,15x(−1,875 − 0,9375) + 4,95x �
−1,875 × 3 2
−496,75kN.m
� + 20,87x(
Mmáx = 159,15x(2,8125 + 2,25 + 1,875) + 4,95x � 2,8125+1,6875 2
x3� + 20,87x(
0,9375×1,5 2
+
1,6875×4,5 2
−1,125 × 3
2,8125+0,9375 2
2
x3 +
) = 1.259,28kN.m
)=
20
•
Seção 7
Mmín = 159,15x(−1,5 − 0,75) + 4,95x �
−1,5 × 3 2
Mmáx = 159,15x(3 + 2,25 + 2,25) + 4,95x � 1,5×3
Por simetria temos: • • • • • •
2
� + 20,87x(
3+1,5 2
x3 +
) = 1.354,36kN.m
−1,5 × 3
3+1,5 2
2
) = −416,18kN.m
x3� + 20,87x(
1,5×3 2
+
Seção 8 = Seção 6 Seção 9 = Seção 5 Seção 10 = Seção 4 Seção 11 = Seção 3 Seção 12 = Seção 2 Seção 13 = Seção 1 3.5.
IMPACTO VERTICAL
O Coeficiente de Impacto Vertical amplifica a ação da carga estática simulando o efeito dinâmico da carga em movimento e a suspensão dos veículos automotores. Nesta ponte ele será definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, portanto como o comprimento total da longarina é 18m teremos, ϕ = 1,27.
21
3.6.
ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO Seção 1 2 3e 3d 4 5 6 7e 7d 8 9 10 11e 11d 12 13
Máx/Mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín
Mg 0,00 -674,06 -674,06 -1434,99 -1434,99 -1434,99 -1434,99 -850,71 -850,71 -404,97 -404,97 -97,76 -97,76 70,92 70,92 70,92 70,92 -97,76 -97,76 -404,97 -404,97 -850,71 -850,71 -1434,99 -1434,99 -1434,99 -1434,99 -674,06 -674,06 0,00
Momentos Fletores ϕ Mq+ 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 611,93 1,27 611,93 1,27 1015,77 1,27 1015,77 1,27 1259,28 1,27 1259,28 1,27 1354,36 1,27 1354,36 1,27 1354,36 1,27 1354,36 1,27 1259,28 1,27 1259,28 1,27 1015,77 1,27 1015,77 1,27 611,93 1,27 611,93 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00 1,27 0,00
ϕ 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27
Mq0,00 -244,29 -244,29 -738,45 -738,45 -738,45 -738,45 -657,88 -657,88 -577,31 -577,31 -496,75 -496,75 -416,18 -416,18 -416,18 -416,18 -496,75 -496,75 -577,31 -577,31 -657,88 -657,88 -738,45 -738,45 -738,45 -738,45 -244,29 -244,29 0,00
22
Seção
Máx/Mín
1 2 3e 3d 4 5 6 7e 7d 8 9 10 11e 11d 12 13
máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín
Envoltória (M) M+ M0,00 0,00 -674,06 -984,31 -674,06 -984,31 -1434,99 -2372,82 -1434,99 -2372,82 -1434,99 -2372,82 -1434,99 -2372,82 -73,56 -1686,22 -73,56 -1686,22 885,06 -1138,15 885,06 -1138,15 1501,53 -728,63 1501,53 -728,63 1790,96 -457,63 1790,96 -457,63 1790,96 -457,63 1790,96 -457,63 1501,53 -728,63 1501,53 -728,63 885,06 -1138,15 885,06 -1138,15 -73,56 -1686,22 -73,56 -1686,22 -1434,99 -2372,82 -1434,99 -2372,82 -1434,99 -2372,82 -1434,99 -2372,82 -674,06 -984,31 -674,06 -984,31 0,00 0,00
Esforços Cortantes Vg ϕ Vq -420,40 1,27 -159,15 -478,33 1,27 -325,72 -478,33 1,27 -325,72 -536,26 1,27 -492,30 -536,26 1,27 -492,30 435,69 1,27 491,12 435,69 1,27 -61,54 343,34 1,27 412,54 343,34 1,27 -63,50 250,98 1,27 336,37 250,98 1,27 -69,36 158,63 1,27 264,13 158,63 1,27 -131,36 66,28 1,27 195,79 66,28 1,27 -195,79 -66,28 1,27 195,79 -66,28 1,27 -195,79 -158,63 1,27 -264,13 -158,63 1,27 131,36 -250,98 1,27 -336,37 -250,98 1,27 69,36 -343,34 1,27 -412,54 -343,34 1,27 63,50 -435,69 1,27 -491,12 -435,69 1,27 61,54 536,26 1,27 492,30 536,26 1,27 492,30 478,33 1,27 325,72 478,33 1,27 325,72 420,40 1,27 159,15
3.6.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor
Envoltória (V) -622,52 -891,99 -891,99 -1161,48 -1161,48 1059,41 357,53 867,27 262,70 678,17 162,89 494,08 -8,20 314,93 -182,37 182,37 -314,93 -494,08 8,20 -678,17 -162,89 -867,27 -262,70 -1059,41 -357,53 1161,48 1161,48 891,99 891,99 622,52
23
3.6.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante
4. DIMENSIONAMENTO LONGARINA CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 50 cm bf = 100 cm
4.1.
ARMADURA POSITIVA Md = 1,4 x 1790,96 = 2507,34kN.m kc =
b .d2 Md
As =
4.2.
=
50 .1802 250734
ks.Md d
=
= 6,46
0,024.250734 180
ks = 0,024 = 33,43 cm2
ARMADURA NEGATIVA Md = 1,4 x 2372,82 = 3321,95kN.m kc =
b .d2
50 .1802
= 4,9
Md 332195 ks.Md 0,025.332195
As =
4.3.
=
d
=
180
ks = 0,025 = 46,14 cm2
ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 1161,48 = 1626,07 kN VRd2 = 4836,9 kN > VSd
O.K!
ASw/ramo = 5,38 cm2/m
4.4.
ARMADURA DE PELE AS,pele = 9 cm2/face
24
5. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINAS APOIOS Admitindo-se o mesmo critério utilizado para a determinação do trem-tipo relativo nas longarinas. Porém, neste caso, distribui-se os esforços do trem-tipo na direção longitudinal. 5.1.
DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO
Carga do veículo:
Reação na viga estudada: 196,17kN Carga distribuída na faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 5,16kN/m Carga distribuída fora da faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 28,13kN/m Assim, o trem-tipo relativo das transversinas sobre apoio será:
25
5.2. •
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES
Seção 1
Qmin = 196,17 x (-1,0) = -196,17kN •
Seção 2
Qmin = -209,30kN •
Seção 3 (esquerda)
Qmin = -233,91kN
26
•
Seção 3 (direita)
Qmín = -90,04kN Qmáx = 324,20kN •
Seção 4
Qmín = -93,47kN Qmáx = 225,36kN •
Seção 5
27
Qmín = -115,01kN Qmáx = 115,01kN Por simetria temos: • • • •
Seção 6 = Seção 4 Seção 7 = Seção 3 Seção 8 = Seção 2 Seção 9 = Seção 1
5.3. •
LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES
Seção 1
M1 = 0 •
Seção 2
Mmín = -175,24 kN.m Mmáx = 0 kN.m •
Seção 3
Mmín = -369,14 kN.m Mmáx = 0 kN.m
28
•
Seção 4
Mmín = -289,62 kN.m Mmáx = 212,13 kN.m •
Seção 5
Mmín = -206,11 kN.m Mmáx = 230,61 kN.m Por simetria temos: • • • •
Seção 6 = Seção 4 Seção 7 = Seção 3 Seção 8 = Seção 2 Seção 9 = Seção 1 5.4.
IMPACTO VERTICAL
O coeficiente de impacto vertical definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, para o comprimento total da transversina de 7,6m é: ϕ = 1,35.
29
5.5.
ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO
Seção
Máx/Mín
1
máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín
2 3e 3d 4 5 6 7e 7d 8 9 Seção
Máx/Mín
1 2 3e 3d 4 5 6 7e 7d 8 9
máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín máx mín
Mg 0,00 -13,86 -13,86 -55,43 -55,43 -55,43 -55,43 37,38 37,38 70,39 70,39 37,38 37,38 -55,43 -55,43 -55,34 -55,34 -13,86 -13,86 0,00
Envoltória (M) M+ M0,00 0,00 -13,86 -250,43 -13,86 -250,43 -55,43 -553,77 -55,43 -553,77 -55,43 -553,77 -55,43 -553,77 323,76 -353,61 323,76 -353,61 381,71 -207,86 381,71 -207,86 -249,00 428,37 -249,00 428,37 -55,43 -553,77 -55,43 -553,77 -55,34 -553,68 -55,34 -553,68 -13,86 -250,43 -13,86 -250,43 0,00 0,00
Momentos Fletores ϕ Mq+ ϕ 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 212,13 1,35 1,35 212,13 1,35 1,35 230,61 1,35 1,35 230,61 1,35 1,35 -212,13 1,35 1,35 -212,13 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35 1,35 0,00 1,35
Mq-
Esforços Cortantes Vg ϕ Vq 0,00 1,35 -196,17 -31,68 1,35 -209,30 -31,68 1,35 -209,30 -63,35 1,35 -233,91 -63,35 1,35 -233,91 122,75 1,35 324,20 122,75 1,35 -90,04 62,87 1,35 225,36 62,87 1,35 -93,47 0,00 1,35 115,01 0,00 1,35 -115,01 -62,87 1,35 -225,36 -62,87 1,35 93,47 -122,75 1,35 -324,20 -122,75 1,35 90,04 63,35 1,35 233,91 63,35 1,35 233,91 31,68 1,35 209,30 31,68 1,35 209,30 0,00 1,35 196,17
0,00 -175,24 -175,24 -369,14 -369,14 -369,14 -369,14 -289,62 -289,62 -206,11 -206,11 289,62 289,62 -369,14 -369,14 -369,14 -369,14 -175,24 -175,24 0,00 Envoltória (V) -264,83 -314,24 -314,24 -379,13 -379,13 560,42 1,20 367,11 -63,31 155,26 -155,26 -367,11 63,31 -560,42 -1,20 379,13 379,13 314,24 314,24 264,83
30
5.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor
5.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante
6. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINAS DOS APOIOS CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 40 cm bf = 100 cm
6.1.
ARMADURA POSITIVA Md = 1,4 x 401,38 = 561,93kN.m kc =
b .d2 Md
=
As =
6.2.
40 .1802 56193
ks.Md d
=
= 23,06
0,023.56193 180
ks = 0,023 = 7,18 cm2
ARMADURA NEGATIVA Md = 1,4 x 553,78 = 775,29kN.m
kc =
b .d2 Md
=
As =
6.3.
40 .1802
= 16,72
77529 ks.Md 0,023.77529 d
=
180
ks = 0,023 = 9,91 cm2
ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 560,42 = 784,59 kN
31
VRd2 = 3869,5 kN > VSd
O.K!
ASw/ramo = 2,32 cm2/m
6.4.
ARMADURA DE PELE AS,pele = 8 cm2/face
7. CARGAS MÓVEIS – TRANSVERSINA MEIO DO VÃO Admitindo-se o mesmo critério utilizado para a determinação do trem-tipo relativo nas transversinas dos apoios. Porém, neste caso, distribui-se os esforços no meio do vão. 7.1.
DETERMINAÇÃO TREM-TIPO RELATIVO
Carga do veículo:
Reação na viga estudada: 205,78kN Carga distribuída na faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 7,69kN/m Carga distribuída fora da faixa do veículo:
Reação na viga estudada: 33,00kN/m
32
Assim, o trem-tipo relativo da transversina no meio do vão será:
7.2. •
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS FORÇAS CORTANTES
Seção 1
Q1 = 334,85kN •
Seção 2
Qmin = -51,13kN Qmáx = 220,92kN
33
•
Seção 3
Qmín = -111,74kN Qmáx = 111,74kN Por simetria temos: • •
Seção 4 = Seção 2 Seção 5 = Seção 1 7.3.
•
LINHAS DE INFLUÊNCIA DOS MOMENTOS FLETORES
Seção 1
M1 = 0
34
•
Seção 2
Mmáx = 226,22 kN.m •
Seção 3
Mmáx = 247,43 kN.m Por simetria temos: • •
Seção 4 = Seção 2 Seção 5 = Seção 1 7.4.
IMPACTO VERTICAL
O coeficiente de impacto vertical definido por: ϕ = 1,4 – 0,007L, para o comprimento total da transversina de 4,10m é: ϕ = 1,37.
35
7.5.
ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES EM SERVIÇO
Seção
Máx/Mín
1
máx mín máx mín máx mín
2 3 4 5
Seção
Máx/Mín
1 2 3 4 5
máx mín máx mín máx mín
Mg 0,00 100,22 100,22 135,87 135,87 100,22 100,22 0,00
Envoltória (M) M+ M0,00 0,00 410,14 100,22 410,14 100,22 474,85 135,87 474,85 135,87 410,14 100,22 410,14 100,22 0,00 0,00
Momentos Fletores ϕ Mq+ 1,37 0,00 1,37 226,22 1,37 226,22 1,37 247,43 1,37 247,43 1,37 226,22 1,37 226,22 1,37 0,00
ϕ 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37 1,37
Esforços Cortantes Vg ϕ Vq 132,55 1,37 334,85 67,89 1,37 220,92 67,89 1,37 -51,13 0,00 1,37 111,74 0,00 1,37 -111,74 -67,89 1,37 -220,92 -67,89 1,37 51,13 -132,55 1,37 -334,85
7.5.1. Diagrama da Envoltória do Momento Fletor
Mq0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Envoltória (V) 591,29 370,55 -2,16 153,08 -153,08 -370,55 2,16 -591,29
36
7.5.2. Diagrama da Envoltória da Força Cortante
8. DIMENSIONAMENTO TRANSVERSINA MEIO DO VÃO CA50 C30 h = 200 cm d = 180 cm bw = 40 cm bf = 100 cm
8.1.
ARMADURA POSITIVA Md = 1,4 x 495,30 = 693,42kN.m kc =
b .d2 Md
As =
8.2.
=
40 .1802 69342
ks.Md d
0,023.69342 180
ks = 0,023 = 8,87 cm2
ARMADURA NEGATIVA As =
8.3.
=
= 18,7
8,87 3
= 2,96 cm2
ARMADURA TRANSVERSAL VSd = 1,4 x 591,29 = 827,81 kN VRd2 = 3869,5 kN > VSd
O.K!
ASw/ramo = 2,32 cm2/m
8.4.
ARMADURA DE PELE AS,pele = 8 cm2/face
37
9. LAJES Considerando a simetria entre as lajes, sabe-se que: L1 = L3 = L8 = L10; L2 = L9; L4=L7 e L5=L6
9.1. λ=
Ly Lx
LAJE 1 = LAJE 3 = LAJE 8 = LAJE 10 =
1,75
2,875
= 0,61 ≈ 1,00 → tab. 69
t = �0,2.0,5 + 0,3 + 0,05 + 0,08 = 0,7462 Lx a
t
= 1,4375
a
= 0,3731
ϕ = 1,4 – 0,007.2,875 = 1,38 •
Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2
Mgxm= 0,038 x 16,76 x 2,8752 = 5,26kN.m
Pasf= 1,56kN.m/m2
Mgym=0,028 x 16,76 x 2,8752 = 3,87kN.m
Pguarda-rodas= 5,7kN.m/m2
Mgxe= -0,053 x 16,76 x 2,8752 = -7,34kN.m
Ppróprio= 7,5kN.m/m2
Mgye= -0,089 x 16,76 x 2,8752 = -12,33kN.m
Ptotal = 16,76kN.m/m2 •
Carga Móvel
1,00 1,4375 1,50
0,25 0,149 0,253 0,268
0,3731 0,235
0,50 0,100 0,216 0,232
p 1,00 1,4375 1,50
Mqxm = 1,38 x (0,235 x 75 + 0 x 5 + 0,07 x 5) = 24,76 kN.m
p' -
0,07 0,08
38
0,3731
1,00 1,4375 1,50
0,25 0,104 0,158 0,166
1,00 1,4375 1,50
0,25 0,608 0,924 0,969
0,3731
0,3731
1,00 1,4375 1,50
0,25 0,319 0,522 0,551
0,132
0,50 0,069 0,104 0,109
p 1,00 1,4375 1,50
Mqym = 1,38 x (0,132 x 75 + 0,02 x 5 + 0,01 x 5) = 13,80 kN.m
0,823
0,50 0,428 0,718 0,760
1,00 1,4375 1,50
Mqxe = 1,38 x (0,823 x 75 + 0,03 x 5 + 0,54 x 5) = -89,12 kN.m
0,479
0,50 0,232 0,435 0,464
1,00 1,4375 1,50
Mqye = 1,38 x (0,479 x 75 + 0,00 x 5 + 0,44 x 5) = -52,59 kN.m
9.2. λ=
Ly Lx
1,75
=
13
0,02 0,02
p' 0,01 0,01 0,01
p
p' 0,34 0,54 0,57
p
p' 0,44 0,44 0,44
0,03 0,04
-
LAJE 2 = LAJE 9 = 0,13 ≈ 1,00 → tab. 75
t = �0,2.0,5 + 0,3 + 0,05 + 0,08 = 0,7462 Lx a
= 6,5
t
a
= 0,3731
ϕ = 1,4 – 0,007.13 = 1,31 •
Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2
Mgxm= 0,030 x 16,76 x 132 = 84,97kN.m
Pasf= 1,56kN.m/m2
Mgym=0,021 x 16,76 x 132 = 59,48kN.m
Pguarda-rodas= 5,7kN.m/m2
Mgxe= -0,066 x 16,76 x 132 = -186,94kN.m
Ppróprio= 7,5kN.m/m2
Mgye= -0,056 x 16,76 x 132 = -158,62kN.m
Ptotal = 16,76kN.m/m2
39
Carga Móvel
•
6,00 6,50 7,00
0,25 0,660 0,695 0,730
0,3731
6,00 6,50 7,00
0,25 0,457 0,489 0,520
0,3731
0,3731
6,00 6,50 7,00
0,25 2,546 2,641 2,736
6,00 6,50 7,00
0,25 1,160 1,205 1,250
0,678
0,50 0,620 0,660 0,700
p 0,260 0,330 0,400
p' 4,500 5,700 6,900
p 0,28 0,31 0,33
p' 1,33 1,68 2,03
6,00 6,50 7,00
p 1,520 2,090 2,660
p' 13,300 16,435 19,570
6,00 6,50 7,00
p 0,70 0,90 1,10
p' 3,40 4,35 5,30
6,00 6,50 7,00
Mqxm = 1,31 x (0,678 x 75 + 0,33 x 5 + 5,70 x 5) = 106,09 kN.m
0,467
0,50 0,412 0,446 0,479
6,00 6,50 7,00
Mqym = 1,31 x (0,467 x 75 + 0,31 x 5 + 1,68 x 5) = 58,92 kN.m
2,618
0,50 2,489 2,594 2,698
Mqxe = 1,31 x (2,618 x 75 + 2,09 x 5 + 16,44 x 5) = -378,52 kN.m
0,3731 1,195
0,50 1,130 1,185 1,240
Mqye = 1,31 x (1,195 x 75 + 0,90 x 5 + 4,35 x 5) = -151,81 kN.m
9.3. λ=
Ly Lx
=
2,875 4,1
LAJE 4 = LAJE 7 = 0,70 ≈ 0,80 → tab. 86
t = �0,2.0,5 + 0,4 + 0,08 + 0,12 = 0,9162 Lx a
= 2,05
t
a
= 0,4581
ϕ = 1,4 – 0,007.4,1 = 1,37 •
Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2
Mgxm= 0,017 x 14,4 x 4,12 = 4,12kN.m
Pasf= 2,4kN.m/m2
Mgym=0,030 x 14,4 x 4,12 = 7,26kN.m
40
Ppróprio= 10kN.m/m2
Mgye= -0,064 x 14,4 x 4,12 = -15,49kN.m
Ptotal = 14,4kN.m/m2 Carga Móvel
•
2,00 2,05 2,50
0,25 0,170 0,175 0,221
2,00 2,05 2,50
0,25 0,214 0,220 0,275
2,00 2,05 2,50
0,25 0,530 0,543 0,660
0,4581 0,132
0,50 0,119 0,124 0,165
2,00 2,05 2,50
p 0,00 0,00 0,00
p' 0,04 0,04 0,07
2,00 2,05 2,50
p 0,00 0,00 0,00
p' 0,10 0,11 0,23
2,00 2,05 2,50
p 0,00 0,00 0,00
p' 0,30 0,32 0,48
Mqxm = 1,37 x (0,132 x 75 + 0,00 x 5 + 0,04 x 5) = 13,88 kN.m
0,4581 0,194
0,50 0,183 0,189 0,240
Mqym = 1,37 x (0,194 x 75 + 0,00 x 5 + 0,11 x 5) = 20,70 kN.m
0,4581 0,481
0,50 0,455 0,469 0,590
Mqye = 1,37 x (0,481 x 75 + 0,00 x 5 + 0,32 x 5) = -51,60 kN.m
9.4. λ=
Ly Lx
=
6
4,1
LAJE 5 = LAJE 6
= 1,46 ≈ 1,50 → tab. 89
t = �0,2.0,5 + 0,4 + 0,08 + 0,12 = 0,9162 Lx a
= 2,05
t
a
= 0,4581
ϕ = 1,4 – 0,007.4,1 = 1,37 •
Carga Permanente
Precap= 2 kN.m/m2
Mgxm= 0,054 x 14,4 x 4,12 = 13,07kN.m
Pasf= 2,4kN.m/m2
Mgym=0,039 x 14,4 x 4,12 = 9,44kN.m
Ppróprio= 10kN.m/m2
Mgye= -0,105 x 14,4 x 4,12 = -25,42kN.m
Ptotal = 14,4kN.m/m2
41
Carga Móvel
•
2,00 2,05 2,50
0,25 0,491 0,501 0,590
2,00 2,05 2,50
0,25 0,263 0,271 0,338
0,4581 0,476
0,50 0,461 0,471 0,560
2,00 2,05 2,50
p 0,25 0,28 0,58
p' 0,40 0,46 0,96
2,00 2,05 2,50
p 0,04 0,05 0,10
p' 0,12 0,13 0,24
p 0,20 0,22 0,39
p' 0,65 0,68 0,95
Mqxm = 1,37 x (0,476 x 75 + 0,28 x 5 + 0,46 x 5) = 53,96 kN.m
0,4581 0,240
0,50 0,228 0,234 0,290
Mqym = 1,37 x (0,240 x 75 + 0,05 x 5 + 0,13 x 5) = 25,91 kN.m
2,00 2,05 2,50
0,25 0,700 0,715 0,850
0,4581 0,683
0,50 0,660 0,676 0,820
2,00 2,05 2,50
Mqye = 1,37 x (0,683 x 75 + 0,22 x 5 + 0,68 x 5) = -76,29 kN.m
9.5.
DIMENSIONAMENTO DE LAJES
LAJE 1
g
MXM q
MYM
MXE
MYE
d g q d g q d g q d
5,26 24,76 42,03 3,87 13,80 24,74 -7,34 -89,12 -135,04 -12,33 -52,59 -90,89
MOMENTOS LAJE 2 LAJE 4 84,97 106,09 267,48 59,48 58,92 165,76 -186,94 -378,52 -791,64 -158,62 -151,81 -434,60
4,12 13,88 25,20 7,26 20,70 39,14 0,00 0,00 0,00 -15,49 -51,60 -93,93
LAJE 5 13,07 53,96 93,84 9,44 25,91 49,49 0,00 0,00 0,00 -25,42 -76,29 -142,39
42
As (cm2/m) LAJE 1
MXM MYM MXE MYE
3,83 2,24 12,78 8,45
LAJE 2 27,14 15,90 55,41 27,16
LAJE 4 1,64 2,55 0,00 6,21
LAJE 5 6,20 3,24 0,00 9,50
OBS: Adotou-se as armaduras relativa ao maior momento de engaste entre as lajes L2 e L1; L4 e L5.
10. DETALHAMENTOS
43
44
45
46
11. CORTINAS 11.1. EMPUXO DA TERRA SOBRE A CORTINA P = Ka x γ x Hviga = 1/3 . 18 . 2,80 = 16,8 kN/m2 Femp.terra = p x (Hviga / 2) x Lcortina Femp.terra = 16,8 x (2,8 / 2) x (7,60) = 178,75 kN 11.2. EMPUXO DE SOBRECARGAS NA CORTINA
qsobv = 45 + (7,60 - 3.0) x 2,50 x 5 / (7,60 x 2,50) = 5,39 kN/m2 Esobv = (1/3) x 5,39 x 7,60 x 2,80 = 149,11kN qsobM = [(5 x 3,0) + 5 x (7,60 - 3,00)] / 7,60 = 5 kN/m2
47
EsobM = (1/3) x 5 x 7,60 x 2,80 = 35,47kN
• • •
Portanto, a carga total a ser aplicada na cortina é: Devido ao empuxo de terra: 178,75kN aplicada a 1/3 da base; Devido à sobrecarga: 149,11 + 35,47 = 184,58kN aplicada a 1/2 da base. 11.3. DIAGRAMAS Esquema
Momento Fletor
11.4. DIMENSIONAMENTO C30 CA50 h = 25cm d = 21cm Md = 297,22kN.m Vd =296,34kN As =12,57cm2/m → 7 ø 16.0 Asw/ramo = 6,18cm2/m → ø 10.0 c/ 12,5cm Apele = 3,19cm2/m →ø 6.3 c/ 10 cm
Força Cortante
