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DISEÑO DE PUENTE LOSA Diseñar una losa de puente simplemente apoyada de 15.0 m de longitud, con armadura principal paralela al tráfico y la sección transversal que se muestra. Utilizar concreto f’c= 315 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. La carga viva a utilizar es HL-93.
Luz = 15.00
SOLUCION: A) Pre-dimensionamiento S = tmin =
15000 mm 0.72 m
Donde: S: luz del puente en mm. B) Diseño de franja interior (1 m de ancho) B.1) Momentos de flexión por cargas Carga muerta (DC) Wlosa = 0.72m x 1.0m x 2.4 T/m3 = 1.728 T/m Mdc = 48.6 T-m
donde: L: luz del puente en m.
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Carga por superficie de rodadura (DW) Wasf 2” = 0.05m x 1.0m x 2.25T/m³ = 0.113T/m Mdw = 3.16 T-m
Donde: L: luz del puente en m. Carga viva (LL): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I:
M = 141.28 t-m Siendo la luz del puente L=15m > 4.6m, el ancho de faja E para carga viva es aplicable (Art. 4.6.2.1.2). El momento se distribuye en un ancho de faja para carga viva E:
Donde: L1 = 15 m <18m = 15000mm W1 = 8.4m <18m = 8400mm (2 ó más vías) W1 = 8.4m < 9m = 8400mm (para 1 vía) W = ancho total = 8.4m = 8400mm NL = número de vías; en general la parte entera de la relación w/3.6, siendo w el ancho libre de la calzada (Art. 3.6.1.1.1) = 7.6/3.6 = 2 E = 3.447m < 4.20m ok!
E = 4.96m
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El ancho de faja crítico es E= 3.447m
141.28 T - m 3.447 m
40.98 T – m/m
B.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables
CARGA DC DW LL+IM Resistencia I: Servicio I: Fatiga:
ϒ resistencia I servicio I 48.6 1.25 1 3.164063 1.5 1 40.9864 1.75 1 M(+)T-m
fatiga 0 0 0.75
U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] U = n[0.75(LL+IM)]
Para cargas para las cuales un valor máximo de i es apropiado: = D R I > 0.95 Donde:
= factor de modificación de las cargas
D
= factor relacionado con la ductilidad 1.0 para diseños y detalles convencionales
R
= factor relacionado con la redundancia 1.0 para niveles convencionales de redundancia
I
= factor relacionado con la importancia operativa 1.00 para puentes típicos
B.3) Cálculo del Acero
Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu
= n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)]
Mu
= 1.25(48.6) + 1.50(3.16) + 1.75(40.98) = 137.22 T-m
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As principal paralelo al tráfico Utilizando As 1” y recubrimiento r= 2.5cm
0.72 m
d= 72cm – 3.77cm = 68.23cm
Despejando a y reemplazando en As: a As
= 8.9 cm = 56.93 cm2
La separación será:
9 cm 56.93 USAR 1ϕ1” @ 0.9m As mínimo La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu: a) 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(35.67 kg/cm2)(86000 cm3) = 36.99 T-m fr 2.01 f´c^0.5 kg / cm2 = 35.67kg / cm2 S = bh^2/6 = 100(72)^2/6 = 86000 cm3 b) 1.33 Mu= 1.33(137.22 T-m) = 182.51 T-m El menor valor es 36.99 T-m y la cantidad de acero calculada (56.93 cm2) resiste Mu=137.22 T-m > 36.99 T-m OK!
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As de distribución
% = 14.29 % As repart = 0.1429(56.93 cm2) = 8.14 cm2 Utilizando varillas ϕ 5/8”, la separación será:
0.25 m 8.14 USAR 1ϕ5/8” @ 0.25m As de temperatura
As temp 0.0018(72x100) 12.86 cm2 As temp 12.86 cm2 / 2 = 6.48 cm2 (por capa) Utilizando varillas ϕ 1/2”, la separación será:
1.29 20 cm 6.48 B.4) Revisión de fisuración por distribución de armadura
72 cm 0.09
9 cm
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Esfuerzo máximo del acero:
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico):
dc = 3.77cm
b = espaciamiento del acero
= 9 cm
nv = número de varillas
=1
A = 67.54 cm2
Z = 30,591 Kg/cm Reemplazando en la fórmula del esfuerzo máximo del acero: fso 4826.3 kg / cm2 < 0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
Para el Diseño por Estado Límite de Servicio I, con n= nDnRnI=1: Mu
= n[1 MDC + 1 MDW + 1 M(LL+IM)]
Mu
= 1(48.6) + 1(3.16) + 1(40.98) = 92.75 T-m/m
Para un ancho tributario de 0.09 m: Ms = (92.75 T-m/m) (0.09 m) = 8.31 T-m
Es = 2’039,400 kg/cm2 Ec = 15344*f´c^0.5 kg/cm2 Ec = 272, 329 kg/cm2
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9 cm
68.23 cm
72 cm
0.09 m
Área de acero transformada: Ast = relación modular x área de acero Ast = 7(5.10 cm2) = 35.7 cm2 Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 9y (y/2) = 35.7(68.23-y) y = 19.63
c = 68.23 – 19.63 = 48.6 cm
Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:
I = 107014.46 cm4 Reemplazando en la fórmula para el acero bajo cargas de servicio:
fso2264kg/cm2 <0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2
ok!!
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C) Diseño de franja de borde C.1) Ancho de franja para bordes longitudinales de losa: Según el Art. 4.6.2.1.4b, el ancho efectivo Eborde en bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, mas 0.30m, mas la mitad del ancho de faja E ya especificado. Eborde no deberá ser mayor que E, ni 1.80m.
. 72
.86
1.56m
Con E = 3.447m tenemos: 3.4447 m
Eborde = 1.56m
C.2) Momentos de flexión por cargas Carga muerta (DC) Wlosa
= 0.72m x 1.0m x 2.4 T/m3 = 1.728 T/m
Wbarrera
= 0.6 T/1.56 = 0.38 T/m
Mdc =
Donde: L: luz del puente en m.
13.82 T-m
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Carga por superficie de rodadura (DW) Wasf 2” = 113kg/m(1.56-0.4)/1.56 = 84 kg/m Mdw = 0.672 T-m
Donde: L: luz del puente en m.
Carga viva (LL): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I:
86.11 m
1.24 + 26.75 m
0.86
MLL+IM = 40.85 T-m C.3) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables
CARGA DC DW LL+IM Resistencia I: Servicio I: Fatiga:
ϒ resistenciaservicio I Ifatiga 13.824 1.25 1 0 0.6722051 1.5 1 0 40.853547 1.75 1 0.75 M(+)T-m
U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] U = n[0.75(LL+IM)]
1.56 m
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Para cargas para las cuales un valor máximo de i es apropiado: = D R I > 0.95 . Donde: =
factor de modificación de las cargas
D = factor relacionado con la ductilidad 1.0 para diseños y detalles convencionales R = factor relacionado con la redundancia 1.0 para niveles convencionales de redundancia I =
factor relacionado con la importancia operativa 1.00 para puentes típicos C.4) Cálculo del Acero Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu
= n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)]
Mu
= 1.25(13.824) + 1.50(0.67) + 1.75(40.85) = 89.78 T-m
As principal paralelo al tráfico Utilizando As 1” y recubrimiento r= 2.5cm
0.72 m
d= 72cm – 3.77cm = 68.23cm
Despejando a y reemplazando en As: a As
= 5.7 cm = 36.33 cm2
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La separación será:
14 cm 36.33 USAR 1ϕ1” @ 0.14m As mínimo La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu: a) 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(35.67 kg/cm2)(86000 cm3) = 36.99 T-m fr 2.01 f´c^0.5 kg / cm2 = 35.67kg / cm2 S = bh^2/6 = 100(72)^2/6 = 86000 cm3 b) 1.33 Mu= 1.33(137.22 T-m) = 182.51 T-m El menor valor es 36.99 T-m y la cantidad de acero calculada (36.33 cm2) resiste Mu=89.78 T-m > 36.99 T-m OK! As de distribución
% = 14.29 % As repart = 0.1429(36.33 cm2) = 5.19 cm2 Utilizando varillas ϕ 5/8”, la separación será:
0.39 m 5.19 USAR 1ϕ5/8” @ 0.39m
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C.5) Revisión de fisuración por distribución de armadura
72 cm 0.14
14 cm Esfuerzo máximo del acero:
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico):
dc = 3.77cm b = espaciamiento del acero = 14 cm nv = número de varillas = 1
A = 105.85 cm2
Z = 30,591 Kg/cm Reemplazando en la fórmula del esfuerzo máximo del acero: fso 4155.11 kg / cm2 < 0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2
Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
Para el Diseño por Estado Límite de Servicio I, con n= nDnRnI=1: Mu
= n[1 MDC + 1 MDW + 1 M(LL+IM)]
Mu
= 1(13.824) + 1(0.67) + 1(40.85) = 55.35 T-m/m
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Para un ancho tributario de 0.14 m: Ms = (55.35T-m/m) (0.14 m) = 7.77 T-m Es = 2’039,400 kg/cm2 Ec = 15344*f´c^0.5 kg/cm2 Ec = 272, 329 kg/cm2
14 cm
68.23 cm
72 cm
0.14 m
Área de acero transformada: Ast = relación modular x área de acero Ast = 7(5.10 cm2) = 35.7 cm2 Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 14y (y/2) = 35.7(68.23-y) y = 16.28
c = 68.23 – 16.28 = 51.95 cm
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Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:
I = 131646.678 cm4 Reemplazando en la fórmula para el acero bajo cargas de servicio
fso 2146.32 kg / cm2 < 0.6*4200 kg/cm2 = 2520 kg/cm2
ok!!
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0.20 m 0.72 m 0.09 m 0.14 m
0.25 m
0.15 m
DISTRIBUCION DE ACERO EN LOSA
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