DISEÑO DE PUENTE LOSA DATOS: Luz libre: Tren de cargas: Ancho de carril: Nº de vías: Cajuela: f ' c : f y y : E c : E s : Combinación de cargas: Condición de clima: Zona sísmica:
15.00 HL-93 3.60 1 40 280 4200 2.5E+05 2.0E+06 RESISTENCIA I Normal Media a baja
L máx = 10m
m m
→ factor por Nº de vías cargadas = 1.20 cm Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/cm 2
→ ρb = 0.0289 y Ku máx = 66.04 Kg/cm²
→ re = 3.00 cm → ρmáx = 0.75ρb
CORTE TRANSVERSAL 0.15
0.60
0.05
0.05
3.60
0.60
0.15
0.40 0.60
Espesor de pavimento 0.05
0.25
e
b
b 5.20 m
b
CORTE LONGITUDINAL L = 15.40 m L' o S = 15.00 m
C = 40 cm
1.50 m 1.00 m
m 0 0 . 4 = H
N.A.M
1.50 m
A.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA A, B : C,D :
Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H 0.67H Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H
Para zona de media a baja sismisidad Para zona de alta sismisidad
Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm) L : Longitud total del puente (m) H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentaci ón) (m) Prim Primer eraa ite iterració ción: L = Cs = 25.49 cm
15.0 5.00 m
Segu Segund ndaa ite itera raci ción ón:: L = Cs = 26.00 cm
15.5 5.51 m
Conside iderando un ancho ncho de junta nta: aj = Cs + aj = 29.00 cm
3.00 cm
Considerando un 50% más de lo calculado tenemos: Tomaremos: C =
40.00 cm
37.70 cm
B.- DISEÑO DE LA LOSA 1.- Predimensiona Predimensionamiento miento a.- Para tramos simples según Manual de MTC =
1.2 + 3000 ≥ 165 165 30
e = 720 ≥ 165 → e = 72.00 cm
s: Luz Libre [mm] OK!
b.- Según consideraciones de investigación
Si L > 6 m → e ≥ L/15 Si L ≤ 6 m → e ≥ L/12
L = L' + C
L': L': Luz Luz libr libree [m] [m] C: Ancho de cajuela [m]
L = 15.40 m
→ e = 102.67 cm Tomamos:
e = 105.00 cm
2.- Luz de cálculo: L L = L' + C v L = L' + e (Considerar el menor) L = L' + C = 15.40 m L = L' + e = 16.05 m → L = 15.40 m 3.- Ancho de franja de losa en la que se distribuye la carga que transmite cada neumático: neumático: l
l
0.50 m
l = 0.0228 g P correspondiente a la carga viva en la condic ión límite considerada. g : Factor de carga correspondiente P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:
RESISTENCIA I
(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)
ϒ = 1.75 Para camión de diseño:
P = 72.50 kN
→
= 2.89 m =
→
P = 55.00 kN = 2.19 m =
Para Eje tándem:
4.- Ancho efectivo de la losa: E Para un carril:
E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )
Para más de un carril:
E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L
E: Anch Anchoo equi equiva vale lent ntee (mm) (mm) L 1 : Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm. borde de puente será tomado tomado igual al menor del ancho real ó 18000 18000 mm para W 1 : Ancho de borde a borde carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. W: Ancho Ancho físico físico de de borde borde a borde borde del del puente puente (mm) (mm) N L : Número de carriles de diseño
B.- DISEÑO DE LA LOSA 1.- Predimensiona Predimensionamiento miento a.- Para tramos simples según Manual de MTC =
1.2 + 3000 ≥ 165 165 30
e = 720 ≥ 165 → e = 72.00 cm
s: Luz Libre [mm] OK!
b.- Según consideraciones de investigación
Si L > 6 m → e ≥ L/15 Si L ≤ 6 m → e ≥ L/12
L = L' + C
L': L': Luz Luz libr libree [m] [m] C: Ancho de cajuela [m]
L = 15.40 m
→ e = 102.67 cm Tomamos:
e = 105.00 cm
2.- Luz de cálculo: L L = L' + C v L = L' + e (Considerar el menor) L = L' + C = 15.40 m L = L' + e = 16.05 m → L = 15.40 m 3.- Ancho de franja de losa en la que se distribuye la carga que transmite cada neumático: neumático: l
l
0.50 m
l = 0.0228 g P correspondiente a la carga viva en la condic ión límite considerada. g : Factor de carga correspondiente P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:
RESISTENCIA I
(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)
ϒ = 1.75 Para camión de diseño:
P = 72.50 kN
→
= 2.89 m =
→
P = 55.00 kN = 2.19 m =
Para Eje tándem:
4.- Ancho efectivo de la losa: E Para un carril:
E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )
Para más de un carril:
E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L
E: Anch Anchoo equi equiva vale lent ntee (mm) (mm) L 1 : Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm. borde de puente será tomado tomado igual al menor del ancho real ó 18000 18000 mm para W 1 : Ancho de borde a borde carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. W: Ancho Ancho físico físico de de borde borde a borde borde del del puente puente (mm) (mm) N L : Número de carriles de diseño
L1= W 1 = W= N L =
15000 mm 3600 mm 3600 mm 1
Para un carril:
E = 250+0.42x√(15000x3600) → E = 3336.36 mm Para más de un carril: N=1
→ El puente es de un carril → Tomamos:
E = 3.34 m
5.- Coeficiente de impacto o de amplificación dinámica: I (Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Carga Viva por Efectos Efectos Dinámicos) Estado límite de resistencia última
→
I = 0.33
6.- Metrado de cargas: Se considerará un ancho de franja de losa de 1m para el metrado de cargas. a.- Carga uniformemente distribuida (Carga muerta)
˾ Peso de la losa losa = 1.05 m x 1 m x 2500 2500 Kg/m3 = ˾ Peso del asfalto asfalto = 0.05 m x 1 m x 2200 2200 Kg/m3 =
2625.00 Kg/m Kg/m 110.00 Kg/m 2.735
b.- Sobrecarga
˾ Peso del neumático delantero delantero = 35 kN / 2 ˾ Peso del neumático posterior posterior = 145 145 kN / 2
P' = 1.78 Tn P = 7.39 Tn
Carga repartida repartida a la franja de diseño
˾ Neumático delantero delantero : P' / E = 1.78 / 3.34 = ˾ Neumático posterior posterior : P / E = 7.39 / 3.34 = 7.- Cálculo del momento flector a.- Momento por carga muerta Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta D = 2.74 Tn/m L = 15.40 m
MD = DL²/8 = 2.735x15.4²/8 2.735x15.4²/8 MD ₍₊₎ = 81.08 Tn-m
0.53 Tn/m 2.21 Tn/m
b.- Momento por sobrecarga vehicular b.1.- Primera idealización: Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño 2.21 Tn
2.21 Tn
0.53 Tn
4.30 m
y = 4.30 a 9.00 m A
B
L = 15.40 m 15.40 - x + y 15.40 - x 11.10 - x
x-y x x + 4.30
↔
y ≤ x ≤ 11.10
Rᴀ = [2.21(15.4-x+y)+2.21(15.4-x)+0.53(11 [2.21(15.4-x+y)+2.21(15.4-x)+0.53(11.1-x)]/15.4 .1-x)]/15.4 Rᴀ = 4.8 + 0.14y - 0.32x M(x) = Rᴀ(x) - 2.21y = (4.8 + 0.14y)x - 0.32x²- 2.21y De la ecuación anterior, para para que el momento sea sea máximo 'y' debe tomar el valor valor mín o sea 4.30 m
∂Mx = 4.8 + 0.14y - (2)0.32x = 0 y = 4.30 m
x = 7.47 + 0.22y 0.22y
→ x = 8.43 m Comparando:
4.3 ≤ x = 8.43 ≤ 11.1
OK!
Luego, (+) Ml = (4.8 + 0.14*4.3)*8.43 - 0.32*8.43²- 2.21*4.3 (+) Ml = 13.34 Tn-m/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
→ (+) Ml = 16.01 Tn-m/m b.2.- Segunda idealización: Eje tándem Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem 11.21 Tn
11.21 Tn
1.20 m A
B
L = 15.40 m x
15.40 - x 14.20 - x
x + 1.20
↔
0 ≤ x ≤ 14.20
Rᴀ = [ 11.21*( 15.4 - x ) + 11.21*(14.2 - x ) ] / 15.4 Rᴀ = 21.55 - 1.46x M(x) = Rᴀ(x) = 21.55x - 1.46x² Momento máximo:
∂Mx = 21.55 - 2*1.46x = 0 → x = 7.40 m Comparando:
0 ≤ x = 7.4 ≤ 14.2
OK!
Luego, Mmáx = 21.55 21.55 ( 7.4 ) - 1.46 1.46 (7.4 )² = 79.72 Tn-m / vía vía (+) Ml = 79.72 Tn-m / 3 m (+) Ml = 26.57 Tn-m/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
→ (+) Ml = 31.88 Tn-m/m
b.3.- Sobrecarga Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga 0.97 Tn/m L = 15.40 m (+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x15.4²/8 Tn-m/vía (+) Ms/c = 28.76 Tn-m/3 m (+) Ms/c = 9.59 Tn-m/m c.- Momento de diseño: M máx + M s/c (+) Ml (diseño) = 41.47 Tn-m/m d.- Momento de impacto MI = I x Mmáx = 0.33 x 31.88 Tn-m/m MI = 10.52 Tn-m/m 8.- Cálculo de la fuerza cortante crítica (en eje de cajuela) a.- Cortante por carga muerta Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta D = 2.74 Tn/m L = 15.40 m
Vᴅ = D(L-c)/2 = 2.735x(15.4-40)/2 Vᴅ = 20.51 Tn b.- Cortante por sobrecarga vehicular b.1.- Primera idealización: Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre para el camión de diseño 2.21 Tn
2.21 Tn y = 4.30 a 9.00 m
0.53 Tn
4.30 m
A
B
L = 15.40 m x x+y x + y + 4.30
↔
15.40 - x 15.40 - x - y 15.40 - x - y
0 ≤ x ≤ 11.10
Rᴀ = [2.21(15.4-x)+2.21(15.4-x-y)+0.53(11.1-x-y)]/15.4 V será máximo si, se analiza en el eje de la cajuela, o sea: x = c/2 = 0.200 m y = 4.30 m Vl = Rᴀ(x=c/2=0.2 ; y=4.30) = [2.21(15.4-0.2)+2.21(15.4-0.2-4.3)+0.53(11.1-0.2-4.3)]/15.4
Vl = 3.97 Tn Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
→ Vl = 4.76 Tn
b.2.- Segunda idealización: Eje tándem Diagrama de cuerpo libre para el Eje tándem 11.21 Tn
11.21 Tn
1.20 m A
B
L = 15.40 m x
15.40 - x 14.20 - x
x + 1.20
↔
0 ≤ x ≤ 14.20
Rᴀ = 21.55 - 1.46x Vmáx = Rᴀ(x=c/2=0.2) = 21.26 Tn/vía Vl = 21.26/3 Tn/m Vl = 7.09 Tn/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
→ Vl = 8.51 Tn/m b.3.- Sobrecarga Diagrama de cuerpo libre para la sobrecarga 0.97 Tn/m L = 15.40 m Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(15.4-0.4)/2 = 7.28 Tn/vía Vs/c = 2.43 Tn/m
c.- Cortante de diseño: Vl máx +V s/c Vl (diseño) = 10.94 Tn/m
d.- Corte por impacto VI= I x Vmáx = 0.33 x 8.51 Tn/m VI = 2.81 Tn/m
9.- Verificación del peralte de la losa d = 99 cm
e = 105 cm
b = 100 cm
a.- Verificación por flexión –
Momento último actuante : M u M u =n ( g CD M CD + g LL M CL + 1.75 g CI M IN ) Factor de carga para Cargas Permanentes TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes → g p = 1.25 ●
g LL = g IN = ●
1.75
Estados límites n = n D n R n I > 0.95 n : n D : n R : n I :
factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa factor que se refiere a la ductilidad factor que se refiere a la redundancia factor que se refiere a la importancia operacional
Considerando: nD= 1.05 nR= 1.05 n l = 1.05 → n= 1.158 Además: 81.08 Tn-m M CD = 41.47 Tn-m M CL = 10.52 Tn-m M IN =
Para componentes y conexiones no dúctiles Para miembros no redundantes Puente de importancia operativa
→ Mu = 222.72 Tn-m –
Momento resistente del concreto con cuantía máxima: 2 f Mr r máx = f K umáx bd f flexión = r b =
ρmáx = 0.75ρb = K umáx = b= d= → f Mr r máx =
0.9 0.0289 0.021675 66.04 Kg/cm² 100 cm 99.00 cm 582.53 Tn-m
Condición para losas simplemente armadas: Mu < f Mr r máx 222.72 < 582.53 OK! b.- Verificación por corte Cortante último actuante: V u V u =n ( g CD V CD + g LL V CL + 1.75 g CI V IN ) donde: V CD = 20.51 Tn/m V CL = 10.94 Tn/m V IN = 2.81 Tn/m 1.25 g CD = 1.75 g LL = g LL = n= 1.16
–
→ Vu = 57.56 Tn/m
– Cortante resistente del concreto ∅ = ∅ × 0.53 ′ f
corte =
f V c =
0.85 74.63 Tn/m
(N. E-0.60)
Condición para losas, ya que no llevan estribos: Vu < f Vc 57.56 < 74.63 OK!
10.- Diseño del acero a.- Cálculo del acero positivo Mu = 222.72 Tn-m b = 100.00 cm d = 99.00 cm – Índice de refuerzo
= 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 = ∅
0.095545
– Cuantía de acero ρ = ω.f ' c /f y =
0.006369693
– Cuantía mínima para losas ρ mín =
0.0018
– Cuantía máxima ρmáx = 0.75ρb =
0.021675
Comparando OK!
r mín < r < r máx
– Área de acero positivo As (+) = r bd = Considerando:
63.06 cm² # 8 → A b = 5.07 cm² f =
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
Usaremos:
8.04 cm
1 ϕ # 8 @ 8 cm
b.- Cálculo del acero negativo 17.82 cm² As (-) = A mín = r mín bd = Considerando: f = # 6 → A b = 2.85 cm² Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
Usaremos:
15.99 cm
1 ϕ # 6 @ 15 cm
c.- Acero de repartición por temperatura: Según AASHTO LRFD – Acero por repartición y temperatura positivo ºº + =
0.55 +
< 0.5 +
8.84 cm² < 31.53 cm² Considerando:
f = # 5 → A b = 1.98 cm²
Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
Usaremos:
1 ϕ # 5 @ 22 cm
22.40 cm
OK!
–
Acero por repartición y temperatura negativo ºº(−) =
0.55
× − < 0.5 −
2.50 cm² < 8.91 cm² Considerando: f =
#3 → A b = 0.71 cm²
Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
Usaremos:
OK!
28.40 cm
1 ϕ # 3 @ 28 cm
Según Norma E-0.60 S máx = 45 cm ó 3d
No cumple, hay espaciamientos mayores a 45 cm
1ϕ # 3 @ 28cm
1ϕ # 6 @ 15cm
1ϕ # 5 @ 22cm 1ϕ # 8 @ 8cm 11.- Verificación por servicio a.- Peralte requerido – Momento de servicio M = M D + M L + M I =
133.07 Tn-m
– Peralte mínimo: d mín í =
2 ...
f s = 0.50f y = f c = 0.45f ' c = n = E s /E c = =
= +
= 1 −
= 3
2100 Kg/cm² 126 Kg/cm² 8
ó
1700 Kg/cm²
0.37 0.877
d mín =
80.70 cm
Comparando: d real > d mín 99.00 cm > 80.70 cm
OK!
b.- Agrietamiento
ϕ# 8'' d = 99 cm
e = 105 cm
d c b = 100 cm dc = 3.50 + f /2 ≈ d = e - dc = 100 cm
5.00 cm
– Área transformada =
2 = #
# varillas = b/S
A =80.00 cm² =
= . .
→ f s =
2407 Kg/cm²
≤
0.5f y =
2100 Kg/cm²
– Factor Z 15473 Kg/cm
= × =
Z ≤ Z máx
Según la norma E-0.30 31000 Kg/cm (Exposición interior) Z máx = 26000 Kg/cm (Exposición exterior) Z ≤ Z máx 15473 ≤ 26000
c.- Verificación por fatiga: f s adm >
⌡
OK!
f
∆ s máx
– Momento de servicio para fatiga M máx = M D + M L(camión de diseño+s/c) + M I = M máx = M D =
107.61 Tn-m 81.08 Tn-m
– Esfuerzo máximo á =
á = . .
1947 Kg/cm²
– Esfuerzo mínimo í =
í = . .
1467 Kg/cm²
– Variación máxima de esfuerzo ∆ f s = f s máx - f s mín =
480 Kg/cm²
– Esfuerzo admisible = 1470+ 551.2
=
1635 Kg/cm²
Para secciones rectangulares: r/h = f s adm = f s1 - 0.33f s mín = 1151 Kg/cm² Comparando f s adm > ∆ f s 1151 > 480
OK!
d.- Verificación por vibración – Frecuencia
=
2
3 . . > 6 /
L T = L' + 2c = Ec = 150000 √ (f'c) = W D = g = I = L T .e 3 /12 =
15.80 m 2509980 Tn/m² 2.74 Tn/m 9.81 m/s² 1.52 m²
f = 2/(15.8²π)√(3x2509980x1.52x9.81/2.735) f = 16.34 ciclos/s > 6
OK!
0.30
2100 Kg/cm²
12.- Cálculo de la contraflecha Contraflecha necesaria = ∆ evacuación de aguas + ∆ máx a.- Conraflecha por evacuación de aguas ∆ evacuación de aguas = ∆ ev = S l x L T /2 Pendiente longitudinal mínima del puente: Longitud total: ∆ ev = 3.95 cm
S l = L T =
0.50% 1580 cm
b.- Deformación máxima ∆ máx = ∆ cp + ∆ cv ∆ cp = ∆ i(cp) + ∆ d(cp) ∆ i(cp) : Deformación instantánea ∆ d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta b.1.- Deformación por carga muerta Diagrama de cuerpo libre para la carga muerta D = 2.74 Tn/m
–
L = 15.40 m
e = 105.00 cm
(-) As = 17.82 cm²
d = 100.0 cm
(+) As = 63.06 cm² b = 100 cm
– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada =
= 12
I g =
100x105³/12
9646875 cm´
– Momento de agrietamiento =
×
fr = 2 f'c = 2 280 = yt = e / 2 = 105 / 2 =
33.47 Kg/cm² 52.50 cm
Mcr = 33.47 x 9646875/52.5 = 6150112.5 Kg-cm Mcr = 61.50 Tn-m Comparando M cr < M servicio actuante 61.5 < 133.07
La sección será agrietada
– Momento de inercia de la sección agrietada Sección transformada e = 105.00 cm
d = 100.0 cm
(2n-1)As'
d' = 5.0 cm
nAs
b = 100 cm
– Área de acero transformado a concreto r = nAs + (2n-1)As' = 8x63.06+(2x8-1)x17.82 r = 771.78 cm²
– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en compresión P = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 8x63.06x100+(2x8 - 1)x17.82x5 P = 51784.50 cm³
– Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión =
2× +1−1 =
(771.78/100)√(2x51784.5x100/771.78² + 1) - 1)
c = 25.38 cm –
Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzada I cr = bc 3 /3 + nA s (d-c) 2 + (2n - 1)A s '(c-d') 2 Icr = (100x25.38³)/3+ 8x63.06x(100-25.38)²+(2x8-1)x17.82(25.38-5)²
Icr = 3464985 cm´
–
Momento de inercia efectivo =
× + 1 −
× ≤
Ie = (61.5/133.07)³x9646875+[1-(61.5/133.07)³]x3464985
Ie = 4075233 cm´
≤ Ig = 9646875 cm´
OK!
– Deformación instantánea
∆() =
5 384
∆i(cp) = 5x27.35x15.4´/(384x250998x4075233) ∆ i(cp) =
1.96 cm
– Deformación de larga duración: ∆ d(cp) l ∆ = x /(1+50 r ') r ' : cuantía mínima en compresión ( r mín en losa) = x : Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) =
l∆ = 2/(1+50x0.0018)
λ∆ = 1.83
∆ d(cp) = l ∆x∆ i(cp) = ∆ d(cp) = 3.59 cm
1.83x1.96
0.0018 2
Por lo tanto, la deformación por carga muerta es: ∆ cp = ∆ i(cp) + ∆ d(cp) = 1.96+3.59 ∆ cp = 5.55 cm b.2.- Deformación por carga variable – Deformación por sobrecarga vehicular P1 = 11.21 Tn 7.10 m
P1 = 11.21 Tn 1.20 m
A
B
L = 15.40 m = 1+ =
7.10 m
(11.21/3)x(1+0.33) = 4.97 Tn/m
Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada Diagrama de momentos
(+)
35.29 Tn-m
M(+) = 4.97x7.1 = 35.29 Tn-m
Diagrama de momentos reducidos 35.29/EIe
B
A
7.10 m
7.10 m
1.20 m L = 15.40 m
146.44 /E c I e
146.44/EIe
Rᴀ = RB = [(1.2+15.4)/2]x(35.29/EIe)x0.5 = 146.44/EIe Tn-m² Si ∆ḉ = Mḉ
ḉ
35.29/EIe
A
7.10 m
0.60 m
Mḉ
7.70 m 146.44/EIe M = ∆ḉ = (146.44/EIe)x7.7-[(35.29/EIe)x7.1/2]x(0.6+7.1/3)-[(35.29/EIe)x0.6²]/4 Tn-m³/Kg-cm²
∆ḉ = 0.74 cm Deformación por sobrecarga s/c lineal = 970x10/3 m=
3.23 Kg/cm L = 1540 cm
∆/ =
5 = 384
Δs/c =
5x3.23x1540´/(384x250998x4075233)
0.23 cm
Deformación por carga variable 0.97 cm Δcv =
b.4.- Deformación total ∆=∆ ev +∆ máx = ∆ ev +(∆ cp +∆ cv )=
3.95+(5.55+0.97)
∆ = 10.47 cm Usaremos:
∆ = 11.00 cm
C.- DISEÑO DE LA VIGA SARDINEL 15
0 3 1 = h
40
60
60
Viga sardinel
25 e = 105 cm b = 75 cm d = h - 0.10 = 120 cm L = 15.40 m
1.- Metrado de cargas 1.1.- Carga muerta
˾P.p de viga = 0.75m x 1.3m x 2.50Tn/m³ = ˾P.p guardera = 0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m³ = ˾P.p pasamanos ˾P.p piso terminado W D =
2.44 Tn/m 0.23 Tn/m 0.08 Tn/m 0.05 Tn/m 2.79 Tn/m
1.2.- Carga viva Según el manual solamente se aplicará una sobrecarga peatonal de 360 Kg/m si el ancho de
vereda es ≥ 0.6 m, además de la Tabla 2.4.3.6.3-1. Se considerará una carga de 2.05 Tn en una longitud de 5.5 m
˾S/C peatonal = 0.6 m x 0.36 Tn/m² = ˾S/C pasamanos = (2.05 x5.50)/(2x15.4x5.2) = W L =
1.3.- Carga factorizada U = 1.4WD + 1.7WL = 1.4x2.79 + 1.7x0.38 U =4.55 Tn/m 2.- Cálculo de momentos en el centro de luz 2.1.- Por carga repartida factorizada Mu' = UL²/8 = 4.55x15.4²/8 Mu' = 134.88 Tn-m 2.2.- Por sobrecarga vehicular M u(s/c) = 0.1P m L(1+I)F c P m : Peso de una llanta (se considera el mayor) I : Coeficiente de impacto P m =145 kN/2 = 7.39 Tn Fc = 1.75(n) = 1.75(1.158) = 2.03 I= 33% Mu(s/c) = 0.1x7.39x15.4x(1+0.33)x2.03 M u(s/c) = 30.73 Tn-m 2.3.- Momento total al centro de luz Mu = Mu' + Mu(s/c) =134.88+30.73 Mu = 165.61 Tn-m
0.22 Tn/m 0.16 Tn/m 0.38 Tn/m
3.- Fuerza cortante crítica en la cara del apoyo Por método matemático aproximado P 1 L = 15.40 m P 1 /2
P 1 /2
(P 1 /2)(L/2) = 0.1P m L(1+I)F c
P₁ = 4x30.73/15.4 = 7.98 Tn P₁ = 7.98 Tn U = 4.55 Tn/m B
A
L = 15.40 m c/2 =0.20 m
Rᴀ = 4.55x15.4/2 + 7.98x15.2/15.4 Rᴀ = 42.91 Tn 4.55 Tn/m V
c/2 =0.20 m
42.91 Tn V = 42.91-4.55x0.2 V = 42.00 Tn
4.- Diseño del concreto M u = 165.61 Tn-m V u= 42.00 Tn 4.1.- Diseño por flexión – Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 ∅
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x165.61x10µ/(0.9x280x75x120²)] ω = 0.063200 – Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.0632x280/4200 ρ = 0.004213 – Cuantía mínima ρmín = 0.7√f'c / fy = 0.7x√280/4200 ρmín = 0.002789
– Cuantía máxima ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0289 ρmáx = 0.021675 Comparando r mín < r < r máx
OK!
– Área de acero positivo As⁽⁺⁾ = ρbd =0.004213x75x120 As⁽⁺⁾ = 37.92 cm² ϕ
ϕ
#6 # 5 4 3 11.40 cm² 5.94 cm² Área total = 17.34 cm²
Cambie combinación
Usaremos: 4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5 = 17.34 cm² –
Área de acero negativo
As⁽⁻⁾ = As mín =ρmín.bd =0.002789x75x120 As⁽⁻⁾ = 25.10 cm² ϕ
ϕ
#6 # 5 4 2 11.40 cm² 3.96 cm² Área total = 15.36 cm²
Cambie combinación
Usaremos: 4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5 = 15.36 cm² Corte transversal de la viga sardinel
4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5
4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5 4.2.- Diseño por corte a.- Cortante resistente del concreto: Vc
Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x75x120 = 79817.37 Kg Vc = 79.82 Tn
ϕVc = 0.85x79.82 ϕVc = 67.85 Tn Comparando
Vu ≤ ϕVc
42.00 Tn ≤ 67.85 Tn No es necesario diseñar por corte, sólo se usará estribos de confi namiento
b.- Espaciamiento: S Según la Norma E-0.60 – Espaciamiento
máximo Smáx = d/2 = 120/2 = 60 ó Smáx = 60 cm
– Espaciamiento
Smáx = 60 cm
mínimo
= 3.50
Si usamos ⍁ ϕ =
#3
→ Aϕ # 3 = 0.71 cm²
Smín = (2x0.71)x4200/3.50x75 Smín = 22.72 cm
→ S = 22 cm Por lo tanto usaremos ⍁ ϕ # 3 : 1@5 cm + 3@10 cm +6@15 cm + Resto@22 cm
5.- Verificación por anclaje y adherencia: 5.1.- Verificamos por anclaje y adherencia para la losa
– Corte transversal de la losa e = 105.00 cm
(-) As = 17.82 cm²
d = 100.0 cm
(+) As = 63.06 cm² b = 100 cm
– Cuantía de acero ρ = As/(bd) = 63.06/(100x100)
ρ = 0.006306
– índice de refuerzo ω = ρfy/f'c = 0.006306x4200/280
ω = 0.094590
– Momento nominal resistente Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.09459x100x100²x280x(1-0.59x0.09459) = 25007111 Kg-cm Mn = 250.07 Tn-m
– Cortante último Vu = n [ 1.25VD + 1.75 VL + 1.75VI) ] = 1.158[1.25x20.5125+1.75(10.94+2.81)] Vu = 57.56 Tn
– Desarrollo del refuerzo para el momento positivo ld ≤ Mn/Vu + la = 250.07/57.56+0.2 ld = 4.54 m
– Longitud de anclaje y adherencia = 0.24
′
f y , f' c (Mpa) ψ e = 1 (Acero sin tratamiento especial)
λ = 1 → l dg =
(Concreto normal) 0.48 m
Comparando l dg ≤ l d 0.48 m ≤ 4.54 m
OK!
la = c/2
5.2.-
Verificamos por anclaje y adherencia para la viga sardinel (-) As = 25.10 cm²
d = 120 cm
h = 130 cm
(+) As = 37.92 cm² b = 75 cm
– Cuantía de acero ρ = As/(bd) = 37.92/(75x120)
ρ = 0.004213
– índice de refuerzo ω = ρfy/f'c = 0.004213x4200/280
ω = 0.063195
– Momento nominal resistente Mn = ω.b.d².f'c(1-0.59ω) = 0.063195x75x120²x280x(1-0.59x0.063195) = 18397644 Kg-cm Mn = 183.98 Tn-m
– Cortante último Vu = 1.4VD + 1.7VL = 1.4x2.79 + 1.7x0.38 Vu = 4.55 Tn
– Desarrollo del refuerzo para el momento positivo ld ≤ Mn/Vu + la = 183.98/4.55+0.2 ld = 40.64 m –
Longitud de anclaje y adherencia = 0.24
′
f y , f' c (Mpa) ψ e = 1 (Acero sin tratamiento especial)
λ = 1 → l dg =
(Concreto normal) 0.36 m
Comparando l dg ≤ l d 0.36 m ≤ 40.64 m
OK!
la = c/2
RESUMEN DEL DISEÑO DEL PUENTE DISEÑO DE PUENTE TIPO LOSA NORMA: MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES DEL MTC - PERÚ, E-0.60 y E-0.30 ANCHO UTIL ANCHO TOTAL Nº DE CARRILES CARGA VIVA LUZ ÚTIL LUZ TOTAL ESFUERZO A LA COMPRESION DEL CONCRETO f'c ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO fy ANCHO DE CAJUELA PERALTE DE LOSA LOSA MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA ACERO POSITIVO PRINCIPAL ACERO POSITIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA ACERO NEGATIVO PRINCIPAL ACERO NEGATIVO POR REPARTICIÓN Y TEMPERATURA
3.60 m 5.20 m 1 HL-93 15.00 m 15.80 m 280 Kg/cm² 4200 Kg/cm² 40 cm 105 cm 222.72 Tn-m 57.56 Tn
1ϕ # 8 @ 8cm 1ϕ # 5 @ 22cm 1ϕ # 6 @ 15cm 1ϕ # 3 @ 28cm
VIGA SARDINEL 165.61 Tn-m MOMENTO ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA 42.00 Tn CORTANTE ÚLTIMO POR COMBINACION DE CARGAS Y FACTORES DE CARGA DISEÑO POR FLEXION 4 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5 ACERO POSITIVO 4 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5 ACERO NEGATIVO DISEÑO POR CORTE ⍁ ϕ# 3'' : 1@5 cm + 3@10 cm +6@15 cm + Resto@22 cm ESTRIBOS CONTRAFLECHA NECESARIA
∆ = 11.00 cm
DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA DATOS: Luz libre: Tren de cargas: Ancho de carril: Nº de vías: Nº de vigas: Cajuela: f ' c : f y : E c : E s : Combinación de cargas: Condición de clima:
16.00 HL-93 3.60 1 2 0.60 280 4200 2.51E+05 2.00E+06 RESISTENCIA I Normal
Zona sísmica: P D (Baranda): P L (Baranda):
Media a baja 80 150
L máx = 25 m
m m
→ Factor por Nº de vías cargadas = 1.20 m Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/cm 2 Kg/cm 2
→ ρb = 0.0289
y Ku máx = 66.0402 Kg/cm²
re = 3 cm re = 5 cm
Losas: Vigas:
→ ρmáx = 0.75ρb Kg/m Kg/m
CORTE TRANSVERSAL 0.15
0.80
3.60
0.10
0.10
0.80
0.15
0.40
Vereda
0.05 m
0.60 0.25
Losa de concreto
e
h h-e
Viga principal de concreto
Sᵥ' Sᵥ
Sᵢ' Sᵢ
b
0.65 5.70 m
CORTE LONGITUDINAL 16.60 m 16.00 m
C = 0.60 m
2.00 m 1.50 m 2.00 m
m 0 5 . 5 = H
N:A:M
A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE 1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA A, B : C,D :
Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H
Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) (cm) L : Longitud total del puente (m) H : Altura del estribo o pilar (no se considera la profundidad de la cimentación) (m)
1.05 0.725
Primera iteración: L = 26.66 cm Cs =
16.00 m
Segunda iteración: L = 26.75 cm Cs =
16.53 m
Considerando un ancho de junta: j = Cs + j = 26.75 cm
3.00 cm
Considerando un 220% más de lo calculado tenemos:
58.85 cm Asumir:
C = 0.60 m
2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE L = 16.60 m
L = L' + C = 16+0.6 3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS
Luz entre ejes de vigas: S₁' Sᵢ' = 3.60 m
Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 3.6/(2-1) Ancho de vigas: b
b = 0.02L√Sᵢ' = 0.02x16.6x√3.6 = 0.63 m
Asumir:
b = 0.65 m
Luz libre: S
Sᵢ = 2.95 m
Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-0.65 B.- DISEÑO DE LA LOSA
Sᵢ = 2.95 m Sᵥ' = 1.05 m
(Intermedio) (Volado)
Tramos intermedios e = 19.67 cm
e = Sᵢ/15 = 295/15 = 19.67 cm Tramos en volados
e = 10.50 cm
e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm Según Manual del MTC Para tramos contínuos:
e = 19.83 cm
e = (Sᵢ+3000)/30 = (2950+3000)/30 = 198.33 mm ≥ 165 mm Máximo: Asumir:
e = 19.83 cm e = 25 cm
1- METRADO DE CARGAS
a.- En los tramos intermedios – Carga
muerta
˾ Peso de la losa = 0.25 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 =
0.625 Tn/m 0.110 Tn/m
Dᵢ = 0.735 Tn/m b.- En volados – Carga
muerta
˾ Peso de la losa + vereda = 0.5 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = ˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² =
1.25 Tn/m 0.10 Tn/m
Dᵥ = 1.35 Tn/m – Carga en baranda
˾ Carga muerta ˾ Sobrecarga
Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m
– Sobrecarga peatonal:
2.- COEFICIENTE DE IMPACTO (Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos) Estado límite de resistencia última
→ I = 0.33 3.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES Dᵢ = 0.735 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular
Dᵥ = 1.350 Tn/m
Pᴅ = 0.080 Tn/m Dᵥ = 0.360 Tn/m Pᴅ = 0.150 Tn/m
Tramos continuos
Sᵥ' = 1.050 m Sᵥ' = 0.725 m Tramo en volado
Sᵢ' = 3.600 m Sᵢ' = 2.950 m Tramo intermedio
a.- En tramos intermedios – Por
carga muerta
(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.735 x 2.95²/10 = 0.6396
Mᴅ = 0.640 Tn-m
– Por sobrecarga vehicular
(±) M L = C×l×p×D ̇ ²µ [42.3Log(0.039 ×Sᵢ )-74]
Sᵢ: Luz a salvar (mm)
500 mm < Sᵢ = 2.95 m < 10000 mm
C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos: l: Longitud de llanta (mm), en l a dirección del tráfico. p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa D = D x /D y D x : rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) D y : Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm)
Sᵢ = 2950 mm C = 0.8 p = 0.86 N/mm²
Para emparrillados totalmente llenos Cálculo del ancho de la franja para la carga viva Para un carril:
E = 250 + 0.42√(L 1 W 1 )
Para más de un carril:
E = 2100+0.12√(L 1 W 1 ) ≤ W/N L
E: L1: W 1 : W: N L :
Ancho equivalente (mm) Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm. Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado. Ancho físico de borde a borde del puente (mm) Número de carriles de diseño L1= W 1 =
16000 mm 3600 mm
D = 2.5
W= N L =
3600 mm 1
Para un carril:
E = 250+0.42x√(16000x3600) → E = 3437.58 mm Para más de un carril: N=1
→ El puente es de un carril Asumir: Elineal = E /2 =
E = 3.44 m
1.72 m
Área de contacto de la rueda
l = 0.0228 g P
l
0.50 m
l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente. g : Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada. P: Carga correspondiente a una rueda (kN) Para:
RESISTENCIA I
Para camión de diseño:
(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)
ϒ = 1.75 P = 72.50 kN l = 0.0228x1.75x72.5 = 2.893 m
l = 2893 mm
Luego:
Mʟ = 0.8x2893x0.86x2.5 ̇ ²µ x[42.3Log(0.039x2950)-74] = 32975 N.mm/mm
Mʟ = 3.361 Tn-m
Por impacto
Mɪ = Mʟ×I = 3.361×0.33 = 1.1091
Mɪ = 1.109 Tn-m
b.- En voladizos – Por carga muerta
(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.35 × 0.725²/2 + 0.08 × 0.725 = 0.4128
Mᴅ = 0.413 Tn-m
– Momento por sobrecarga
(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.725²/2 + 0.15 × 0.725 = 0.2034 c.- Momento último – En tramos intermedios
Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ) ●
Estados límites n = n D n R n I > 0.95 n : factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa n D : factor que se refiere a la ductilidad
Mʟ = 0.203 Tn-m
n R : factor que se refiere a la redundancia n I : factor que se refiere a la importancia operacional Considerando: n D 1.05 n R 1.05 n l = 1.05 → n = 1.158
Para componentes y conexiones no dúctiles Para miembros no redundantes Puente de importancia operativa
→ Mᵤ = 1.158×(1.25×0.64+1.75×3.361+1.75×1.109 = 9.9849 – En
Mᵤ = 9.985 Tn-m
volado
Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.413+1.7×0.203 = 0.9233
Mᵤ = 0.923 Tn-m
d.- diagrama de los momentos flectores últimos
(–) Mᴜ = 4.993 Tn-m
(–) Mᴜ = 4.993 Tn-m
(–) Mᴜ = 0.923 Tn-m (-)
(-)
+
(+) Mᴜ = 9.985 Tn-m Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:
Si M (+) es pequeño ( ≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+) Si M (+) es grande ( > 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2 4.- Verificación del espesor de la losa a.- Por el método elástico: Espeso de la losa: Recubrimiento efectivo:
e = 25 cm
rₑ = 4 cm d = 21 cm
e = 25 cm
b = 100 cm Momento de servicio Ms = 5.110 Tn-m
Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.64+3.361+1.109 = 5.11 Peralte mínimo de servicio: d mín í =
2 ...
f s = 0.50f y = f c = 0.45f ' c n = E s /E c = =
= +
2100 Kg/cm² 126 Kg/cm² 8
ó
1700 Kg/cm²
0.372
= 1 −
= 3
d mín =
√[2x5.11x10µ Kg-cm/(126 Kg-cm² x0.372x0.876x100 cm)] = 15.7767
0.876 d mín = 15.78 cm
Comparando:
21 cm
d real > d mín > 15.78 cm
OK!
b.- Por el método plástico (resistencia última)
í =
(+) =
√[9.985x10µ Kg-cm/(66.0402 Kg-cm²x100 cm)]
d real > d mín > 12.30 cm 21 cm
12.30 cm
OK!
5.- DISEÑO POR FLEXIÓN a.- Tramos intermedios d = 21 cm b = 100 cm
(+) Mᴜ = 9.985 Tn-m (+) Mᴜ = 4.993 Tn-m Para Mu (+) – Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 ∅
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x9.985x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.095177
ω = 0.095177
– Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.095177x280/4200 = 0.006345
ρ = 0.006345 ρmín = 0.0018
– Cuantía mínima para losas – Cuantía máxima ρmáx = 0.75ρb =0.75x0.0289 = 0.021675
ρmáx = 0.021675
Comparando OK!
r mín < r < r máx
– Área de acero positivo As⁽⁺⁾ = ρbd =0.006345x100x21 = 13.3245
As⁽⁺⁾ = 13.33 cm²
– Área de acero mínimo As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78 El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de f = → A b =
#5 1.98 cm²
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
14.86 cm
– Espaciamiento máximo: S máx En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo
As mín = 3.78 cm²
As⁽⁺⁾ = 13.33 cm²
principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1) S máx = 3h f = 3x25 = 75 cm
S máx = 40 cm
ó
(E-0.60 - Item 10.5.4)
Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 14 cm
1 ϕ # 5 @ 14 cm
Para Mu ( – ) – Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 ∅
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x4.9925x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.046178
ω = 0.046178
– Cuantía de acero ρ = 0.003079
ρ = ωf'c/fy = 0.046178x280/4200 = 0.003079 Comparando
OK!
r mín < r < r máx
– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.003079x100x21 = 6.4659
As⁽⁻⁾ = 6.47 cm²
El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:
As⁽⁻⁾ = 6.47 cm²
Considerando varillas de f = → A b =
#4 1.27 cm²
– Espaciamiento: S S = 100A b /A s =
19.63 cm Consideramos:
∴ Usaremos:
S = 19 cm
1 ϕ # 4 @ 19 cm
b.- Volados
(–) Mᴜ = 0.923 Tn-m – Índice de refuerzo = 0.85 −
0.7225 −
0.7 × 10 ∅
ω = 0.85-√[0.7225-1.7x0.923x10µ/(0.9x280x100x21²)] = 0.008346
ω = 0.008346
– Cuantía de acero ρ = ωf'c/fy = 0.008346x280/4200 = 0.000556
ρ = 0.000556
Comparando r mín < r < r máx
No cumple
– Área de acero negativo As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000556x100x21 = 1.1676
As⁽⁻⁾ = 1.17 cm²
El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces: Considerando varillas de f = → A b =
As⁽⁻⁾ = 3.78 cm²
#4 1.27 cm²
– Espaciamiento: S 33.60 cm
S = 100A b /A s =
Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 33 cm
1 ϕ # 4 @ 33 cm
c.- Acero de repartición por temperatura: Para tramos intermedios y volados La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2) - Barras lisas 0,0025 - Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020 - Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)
0.0025 0.002
de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa
0.0018
El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)
– Área de acero mínimo As mín = 3.78 cm²
As mín = ρmín.bd =0.0018x100x21 = 3.78 Considerando varillas de f = → A b =
#4 1.27 cm²
– Espaciamiento: S 33.60 cm
S = 100A b /A s =
Consideramos: ∴ Usaremos:
S = 33 cm
1 ϕ # 4 @ 33 cm
Esquema de armado de losa
1 ϕ # 4 @ 33 cm
1 ϕ # 4 @ 19 cm
1 ϕ # 5 @ 14 cm
1 ϕ # 4 @ 33 cm 1 ϕ # 4 @ 33 cm
6.- verificación por corte a.- En tramos intermedios – Por carga muerta
Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.735 x 2.95/2 = 1.0841 – Por sobrecarga vehicular
Vᴅ = 1.084 Tn
P/E = 7.39 Tn /1.72 m = 4.2965 4.297 Tn
P/E = 4.297 Tn/m 4.297 Tn
0.3
1.80
1.50
3.28 m
Vʟ Sᵥ' = 1.05 m
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵥ' = 1.05 m
0.65
Vʟ = [4.297x1.5+4.297x(1.5+1.8)]/3.275 = 6.2979
Vʟ = 6.298 Tn
– Por impacto Vɪ = Vʟ x I = 6.298x0.33 = 2.0783
Vɪ = 2.078 Tn
– Cortante último Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x1.084+1.75x6.298+1.75x2.078)
Vᵤ = 18.543 Tn
– Cortante reistente del concreto Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x100x21 = 18624.05 Kg
Vc = 18.624 Tn
øVc = 0.85x18.624 = 15.8304
øVc = 15.830 Tn
Comparando
Vu ≤ ϕVc 18.54 Tn
≤ 15.83 Tn
Aumente el peralte o la resistencia del concreto
b.- En volados – Por
carga muerta
Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.35x0.725+0.08 = 1.059 – Por
Vᴅ = 1.059 Tn
carga viva
Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.725+0.15 = 0.411
Vʟ = 0.411 Tn
– Cortante último Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×1.059+1.7×0.411 = 2.181
Vᵤ = 2.181 Tn
Comparando
Vu ≤ ϕVc 2.18 Tn
≤ 15.83 Tn
OK!
C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES 1.- Predimensionamiento b = 0.65 m t = L/12 =1660/12 = 138.33 cm
2.- Metrado de cargas
Asumir:
h = 140 cm
Pᴅ = 0.080 Tn/m Pʟ = 0.150 Tn/m 4
Dᵥ = 1.35 Tn/m Lᵥ = 0.360 Tn/m Dᵢ = 0.735 Tn/m Lᵢ = s/c vehicular 1
e = 0.25 m
2
m 0 4 . 1 = t t - e = 1.15
ḉ
3
Viga exterior
Sᵥ' = 1.05 m
Viga interior
Sᵢ' = 3.600 m
Sᵢ' = 3.600 m
Viga exterior
Sᵥ' = 1.05 m
b = 0.65 m
2.1.- Carga muerta ①
DᵥSᵥ' = 1.35x1.05 = 1.418
1.418 Tn
②
DᵢSᵢ'/2 = 0.735x3.6/2 = 1.323
1.323 Tn
③
b(t-e)γ˛ = 0.65x1.15x2.5 = 1.869
1.869 Tn
④
Pᴅ = 0.08
0.080 Tn
Wᴅ = 4.690 Tn 2.2.- Carga viva a.- Carga peatonal ①
LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378
④
Pʟ = 0.15
0.378 Tn 0.150 Tn
Wʟ = 0.528 Tn b.- Coeficiente de insidencia vehicular (λ)
Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC, se usará el método de la palanca. P 0.60
P 1.80
Sᵢ' = 3.600 m R R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P ∴ λ = 1.167
2.3.- Coeficiente de impacto I = 0.33
2.4.- Carga sobre la viga
1.20
Eje delantero:
λP' =1.167x35 kN /(2x9.81)
2.08 Tn
Eje posterior:
λP' =1.167x145 kN /(2x9.81)
8.62 Tn
3.- Cálculo de momentos flectores Por carga muerta
3.1.-
(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 4.69 x 16.6²/8 = 161.547 3.2.-
Mᴅ = 161.55 Tn-m
Por sobrecarga en veredas
(+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.528 x 16.6²/8 = 18.187
Mʟ = 18.190 Tn-m
3.3.- Por sobrecarga vehicular a.- Camión de diseño Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño 8.62 Tn
2.08 Tn
8.62 Tn y = 4.30 a 9.00 m
4.30 m
A
B
L = 16.60 m 16.60 - x + y
x-y
16.60 - x 12.30 - x
x x + 4.30
y ≤ x ≤ 12.30
↔
Rᴀ = [8.62(16.6-x+y)+8.62(16.6-x)+2.08(12.3-x)]/16.6 Rᴀ = 18.78 + 0.52y - 1.16x M(x) = Rᴀ(x) - 8.62y = (18.78 + 0.52y)x - 1.16x²- 8.62y De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m
∂Mx = 18.78 + 0.52y - (2)1.16x = 0 y = 4.30 m
x = 8.07 + 0.22y
→ x = 9.03 m Comparando:
4.3 ≤ x = 9.03 ≤ 12.3
OK!
Luego, (+) Ml = (18.78 + 0.52*4.3)*9.03 - 1.16*9.03²- 8.62*4.3 (+) Ml = 57.79 Tn-m/m Factor por Nº de vías cargadas = 1.20
→ (+) Ml = 69.35 Tn-m/m b.- Eje tándem Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem 11.21 Tn
11.21 Tn 1.20
A
B
L = 16.60 m x
16.60 - x x + 1.20
↔
15.40 - x
0 ≤ x ≤ 15.40
Rᴀ = [ 11.21*( 16.6 - x ) + 11.21*(15.4 - x ) ] / 16.6 Rᴀ = 21.61 - 1.35x M(x) = Rᴀ(x) = 21.61x - 1.35x² Momento máximo:
∂Mx = 21.61 - 2*1.35x = 0 → x = 8.00 m Comparando:
0 ≤ x = 8 ≤ 15.4
OK!
Luego, Mmáx = 21.61 ( 8 ) - 1.35 (8 )² = 86.44 Tn-m / vía
Mmáx = 86.440 Tn-m/vía
Convirtiendo a momento lineal + =
á × × º í #
(+) Ml = (86.44x1.167x1.2)/2 = 60.53
(+) Ml = 60.53 Tn-m
c.- Sobrecarga en el carril Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga 0.97 Tn/m L = 16.60 m (+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x16.6²/8 Tn-m/vía
(+) Ms/c = 33.41 Tn-m/vía
Convirtiendo a momento lineal + =
á × × º í #
(+) Ml = (33.41x1.167x1.2)/2 = 23.39
(+) Ml = 23.39 Tn-m
d.- Momento de diseño: M máx + M s/c (+) Ml (diseño) = 69.35+23.39
(+) Ml (diseño) = 92.74 Tn-m/m
e.- Momento de impacto MI = I x Mmáx = 0.33 x 69.35 Tn-m/m
MI = 22.89 Tn-m/m
4.- Fuerzas cortantes 4.1.- Por carga muerta
Vᴅ = VᴅL'/2 = 4.69 x 16/2 = 37.52 4.2.- Por sobrecarga en vereda
Vᴅ = 37.520 Tn
Vʟ = WʟL'= 0.528x16/2 = 4.224 4.3.- Por sobrecarga vehicular
Vʟ = 4.224 Tn
TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga. Combinación de Cargas
DC DD DW EH EV ES
LL IM CE BR PL LS
γ p γ p γ p
1.75 1.35
Estado Límite RESISTENCIA I RESISTENCIA II RESISTENCIA III RESISTENCIA IV
RESISTENCIA V
γ p 1.5 γ p
1.35
EVENTO EXTREMO I
γ p
γ EQ
EVENTO EXTREMO II
γ p 1 1 1
0.5 1 1.3 0.8
Solamente EH, EV, ES, DW, DC
SERVICIO I SERVICIO II SERVICIO III FATIGA - Solamente LL,IM y CE
0.75
Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos. NORMAS
MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ
VEHÍCULOS
Camion de diseño HS20 Tándem ó HL-93 Sobrecarga
LONGITUD (m)
ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)
4.30 a 9.00
3
1.2
1.8
2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS
Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos Componente Porcentaje Elementos de unión en el tablero 75% Estados límite de fatiga y fractura 15% Estado límite de resistencia última 33% Ancho de carril de carga Camion de diseño HS-20 Eje tándem
3 3
Eje delantero
3.57 11.21
TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, g p TIPO DE CARGA CD : Componentes y Auxiliares DD : Fuerza de arrastre hacia abajo DW : Superficies de Rodadura y accesorios EH : Presión horizontal de tierra * Activa * En reposo. EV : Presión vertical de tierra * Estabilidad global * Estructuras de Retención * Estructuras Rígidas Empotradas * Pórticos Rígidos
FACTOR DE CARGA g p Máximo Mínimo 1.25 1.8 1.5
0.9 0.45 0.65
1.5 1.35
0.9 0.9
1.35 1.35 1.3 1.35
N/A 1 0.9 0.9
* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas
1.95
0.9
* Alcantarillas Metálicas ES : Carga superficial en el terreno
1.5 1.5
0.9 0.75
ESTADOS LÍMITES 2.3.2.2 DUCTILIDAD Valores de n D para el Estado Límite de Resistencia : Para componentes y conexiones no dúctiles 1.05 Para componentes y conexiones dúctiles 0.95 Para los demás estados límite 1 2.3.2.3 REDUNDANCIA: n R Para miembros no redundantes Para miembros redundantes Para los demás estados límite
1.05 0.95 1
2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: n I Puente de importancia operativa Otros casos
1.05 1
Modificación por Número de vías cargadas Nº de vías cargadas
Factor 1.20 1.00 0.85 0.65
1 2 3 4 ó más
PESO (Tn)
NÚMERO DE EJES Eje posterior 1 Eje posterior 2
14.78 11.21 0.97
14.78
SUPERFICIE DE CONTACTO Ancho (m)
3
0.5
2
0.5
Largo (m)
TABLA PARA SELECCION Ø 1 3/8" 1
Per viga col. 2
Per viga col. 3
Per viga col. 4
Per viga col. 5
Per viga col.
10.06 11.00 15.00 15.00 20.12 22.00 20.00 20.00 30.18 33.00 25.00 30.00 40.24 44.00 35.00 40.00 50.30 55.00 40.00 50.00
Ø 3/4" 1
Per viga col. 2
Per viga col. 3
Per viga col. 4
Per viga col. 5
Per viga col.
2.84 6.00 15.00 15.00 5.68 12.00 15.00 15.00 8.52 18.00 20.00 20.00 11.36 24.00 25.00 30.00 14.20 30.00 30.00 35.00
Ø 1"
1
2
3
4
5
15.16 19.00 20.00 20.00 25.22 30.00 25.00 30.00 35.28 41.00 35.00 35.00 45.34 52.00 40.00 45.00 55.40 63.00 45.00 55.00
20.26 27.00 25.00 25.00 30.32 38.00 30.00 35.00 40.38 49.00 40.00 40.00 50.44 60.00 45.00 50.00 60.50 71.00 50.00 60.00
25.36 35.00 30.00 30.00 35.42 46.00 35.00 40.00 45.48 57.00 45.00 45.00 55.54 68.00 50.00 55.00 65.60 79.00 55.00 65.00
30.46 43.00 35.00 35.00 40.52 54.00 40.00 45.00 50.58 65.00 50.00 50.00 60.64 76.00 55.00 60.00 70.70 87.00 60.00 70.00
35.56 51.00 40.00 40.00 45.62 62.00 45.00 50.00 55.68 73.00 55.00 55.00 65.74 84.00 60.00 65.00 75.80 95.00 65.00 75.00
Ø 5/8"
1
2
3
4
5
4.83 11.00 15.00 15.00 7.67 17.00 20.00 20.00 10.51 23.00 25.00 30.00 13.35 29.00 30.00 35.00 16.19 35.00 35.00 40.00
6.82 16.00 20.00 20.00 9.66 22.00 25.00 30.00 12.50 28.00 30.00 35.00 15.34 34.00 35.00 40.00 18.18 40.00 36.00 45.00
8.81 21.00 25.00 25.00 11.65 27.00 25.00 35.00 14.49 33.00 30.00 40.00 17.33 39.00 35.00 45.00 20.17 45.00 40.00 50.00
10.80 26.00 25.00 25.00 13.64 32.00 25.00 40.00 16.48 38.00 35.00 45.00 19.32 44.00 35.00 50.00 22.16 50.00 45.00 55.00
12.79 31.00 30.00 30.00 15.63 37.00 35.00 45.00 18.47 43.00 40.00 50.00 21.31 49.00 45.00 55.00 24.15 55.00 50.00 60.00
Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de E Colocados en una capa, respetando los espaciamientos regl barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barr
cuenta la recomendación practica, de que los elementos est de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho d de columna. Acero que existe en el Perú A b f f cm #2 #3 #4 #5 #6 #8 # 11
0.64 0.95 1.27 1.59 1.91 2.54 3.49
0.32 0.71 1.27 1.98 2.85 5.07 9.58
Resistencia del concreto normal f'c Ku ρb 175 210 280 350 420
0.018 0.0216 0.0289 0.030667 0.04
41.04 49.53 66.04 77.77 88.36
Losas
Vigas
D efectivo dc
re
Normal Severo
3 4
5 6
Clima Nº de capas de refuerzo
Vigas
Clima Condicion de clima
1 2 3
Clima Normal
Clima Severo
6 9 12
7 10 13
Zona sísmic f
"
1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 3/8
Zona s Alta Media a baj
R EL ACERO Ø 1" 1
Per viga col. 2
Per viga col. 3
Per viga col. 4
Per viga col. 5
Per viga col.
5.10 8.00 15.00 15.00 10.20 16.00 15.00 15.00 15.30 24.00 20.00 25.00 20.40 32.00 25.00 30.00 25.50 40.00 30.00 35.00
Ø 5/8" 1
Per viga col. 2
Per viga col. 3
Per viga col. 4
Per viga col. 5
Per viga col.
1.99 5.00 10.00 10.00 3.98 10.00 15.00 15.00 5.97 15.00 20.00 20.00 7.96 20.00 25.00 25.00 9.95 25.00 25.00 30.00
stribo de 2.5 cm, amentarios entre as y teniendo en
Ø 3/4"
1
2
3
4
5
7.94 14.00 15.00 15.00 13.04 22.00 20.00 20.00 18.14 30.00 25.00 30.00 23.24 38.00 30.00 35.00 28.34 46.00 35.00 40.00
10.78 20.00 20.00 20.00 15.88 28.00 25.00 25.00 20.98 36.00 30.00 35.00 26.08 44.00 35.00 40.00 31.18 52.00 40.00 45.00
13.62 26.00 25.00 25.00 18.72 34.00 30.00 30.00 23.82 42.00 35.00 40.00 28.92 50.00 40.00 45.00 34.02 58.00 45.00 50.00
16.46 32.00 30.00 30.00 21.56 40.00 35.00 35.00 26.66 48.00 40.00 45.00 31.76 56.00 45.00 50.00 36.86 64.00 50.00 55.00
19.30 38.00 35.00 35.00 24.40 46.00 40.00 40.00 29.50 54.00 45.00 50.00 34.60 62.00 50.00 55.00 39.70 70.00 55.00 60.00
Ø 1/2"
1
2
3
4
5
3.28 9.00 15.00 5.27 14.00 20.00 7.26 19.00 20.00 9.25 24.00 25.00 11.24 29.00 30.00 -
4.57 13.00 20.00 6.56 18.00 25.00 8.55 23.00 25.00 10.54 28.00 30.00 12.53 33.00 35.00 -
5.86 17.00 20.00 7.85 22.00 25.00 9.84 27.00 30.00 11.83 32.00 35.00 13.82 37.00 40.00 -
7.15 21.00 25.00 9.14 26.00 30.00 11.13 31.00 35.00 13.12 36.00 40.00 15.11 41.00 40.00 -
8.44 25.00 30.00 10.43 30.00 30.00 12.42 35.00 35.00 14.41 40.00 40.00 16.40 45.00 45.00 -
