FACULTAD ACULTAD DE INGENIER INGENIERÍA ÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL CONCRETO ARMADO ARMADO I
DISEÑO DE LOSAS EN UNA Y DOS DIRECCIONES
AUTOR: LLANCA MILLA, Norca Angélica
DOCENTE: Ing. DOLORES ANAYA, Dante
HUARAZ – PERÚ 2018
CONTENIDO
I.
Introducción
I I.
Losas en una dirección
.. Losas !aci"as ar!adas en una direccion# direccion# .$. An%lisis & dise'o# .$.$. Losas ner(adas ar!adas en una direccion .$.$.. Dis)osiciones )ara losas ner(adas .$.$.$. An%lisis & dise'o .$.$.*. E+ercicio de a)licación
I I I.
Losas en en do dos di direcciones
$.. Ti)os de losas ar!adas en dos direcciones $.$. rocedi!ientos de an%lisis & dise'o segun la nor!a e - / $.*. Mo!ento est%tico total )ara un )a'o#
II.4.
Distri0u Distri0ucion cion del !o!ento !o!ento estatico estatico total en !o!ento !o!ento )ositi(o )ositi(o & negati(o negati(o 1!o!entos 1!o!entos
longitudinales2
II.5.
Mo!entos en la 3ran+a centrales#
II.6.
Mo!entos )ara la (iga & )ara la losa co!)rendida en la
II.. 4ran+a de colu!na II.8.
E+ercicio de a)licación
Re3erencias 0i0liogr%3icas
Conclusiones
I.
INTRODUCCI!N
Las losas )ueden ser ar!adas en una o en dos direcciones, esto 5uiere decir 5ue )ueden estar a)o&adas en dos lados o)uestos o en todo su )er6!etro. La dirección del ar!ado de una losa de)ende 0%sica!ente de las di!ensiones de sus lados & de las condiciones de a)o&o de los !is!os, & ser% deter!inante en el co!)orta!iento estructural tanto de la losa co!o de sus ele!entos de a)o&o. En general, todo an%lisis & dise'o de losas re5uiere de un )lantea!iento estructural )re(io, es decir, de una estructuración general a )artir de la cual se con3eccionan los )lanos 6ndices 5ue nos indican los a)o&os & las di!ensiones de los )a'os, con lo 5ue se 7ar% la deter!inación del ti)o de losa a utili"ar de acuerdo a la dirección del ar!ado. Las losas )ueden ser de un solo tra!o o continuas, de)endiendo de la )resencia de otras losas ad&acentes en la estructura. El an%lisis & dise'o de este ti)o de entre)isos seg8n la teor6a de la elasticidad, conduce )or lo general a desarrollo desarrolloss !ate!%tico !ate!%ticoss co!)le+os co!)le+os & la0orioso la0oriososs 5ue sólo re3le+an re3le+an )arcial!en )arcial!ente te las (erdaderas (erdaderas condiciones de tra0a+o de los ele!entos. 9na colu!na ideal es un ele!ento 7o!ogéneo, de sección recta constante, constante, inicial!e inicial!ente nte )er)endicula )er)endicularr al e+e, & so!etido so!etido a co!)resió co!)resión. n. Sin e!0argo, las colu!nas suelen tener sie!)re )e5ue'as i!)er3ecciones de !aterial & de 3a0ricación, as6 co!o una ine(ita0le e:centricidad accidental en la a)licación de la carga. La cur(atura inicial de la colu!na, +unto con la )osición de la carga, dan lugar a una e:centricidad indeter!inada, con res)ecto al centro de gra(edad, en una sección cual5uiera.
I.1. O"#$%&'()
I.2. O"#$%&'( G$*$+,-
Descri0ir el dise'o de losas en una & dos direcciones.
I.. O"#$%&'() E)/$&()
De3inir losas en una & dos direcciones.
Conocer el dise'o de losas en una & dos direcciones.
II.
LOSAS EN UNA DIRECCI!N DIRECCI!N
Las losas ar!adas en una dirección se caracteri"an )or5ue la relación entre las di!ensiones de sus )a'os es !a&or 5ue dos )or lo 5ue el ele!ento )resenta una cur(atura cur(atura de de3le:ión !%s !arcada en una dirección co!o se a)recia en la 3igura .$.a. El re3uer"o )rinci)al se distri0u&e )aralelo a la dirección donde se )resenta la !a&or cur(atura.
;Las losas en una dirección se co!)ortan esencial!ente co!o (igas. uede considerarse 5ue la losa es una (iga cu&o anc7o es la longitud del a)o&o, o 0ien co!ose 7ace !%s 3recuente!ente, )uede su )onerse 5ue la losa est% 3or!ada )or una serie de (igas )ara lelas e inde)endientes de un !etro de anc7o 5ue se 3le:ionan uni3or!e!ente )ara el caso de las lo"as !aci"as, 3igura .$.0 & (iguetas en 3or!a T )ara losas aligeradas< 12
.*. LOSA LO SAS S 3ACI 3A CIZA ZAS S AR3A AR3ADA DAS S EN
UNA UN A DIRE DI RECC CCIO ION: N:
.=. Las losas en una dirección se co!)ortan esencial!ente co!o (igas. uede considerarse 5ue la l osa es una (iga cu&o anc7o es la longitud del a)o&o, o 0ien co!o se 7ace !%s 3recuente!ente, )uede su)onerse 5ue la losa losa est% 3or!ada )or una serie de (igas )aralelas e inde)endientes de un !etro de anc7o 5ue re3le:ionan r e3le:ionan uni3or!e!ente.
.>. ANLI AN LISIS SIS
DISEO DIS EO::
PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRI7UIDA: 9so# Cuando la relación de luces es igual o !a&or a dos. An%lisis# Se e3ect8a )or el )rocedi!iento de la Teor6a El%stica 1Cross, ?an&, etc2, teniendo en cuent a la alternanciade cargas o el e!)leo de los coe3icientes del ACI si cu!)le las li!itaciones.
C($&&$*%$) $- ACI Li!itaciones#
Se tienen dos o !%s luces
Luces a)ro:i!ada!ente iguales, la !%s larga de dos luces ad&acentes no )uede ser !a&or 5ue la !%s corta en !%s de $@.
Las cargas son uni3or!e!ente distri0uidas.
La carga (i(a unitaria no e:cede tres (eces la carga !uerta unitaria.
Los ele!entos son )ris!%ticos.
Coe3icientes de Mo!ento# 2
M =CWuL n Donde#
C Coe3iciente de !o!ento. 9 Carga !a&orada total )or unidad de %rea de losa. L* Lu" li0re )ara !o!ento )ositi(o, & )ro!edio de las dos luces li0res ad&acentes )ara !o!ento negati(o.
.
E)/$)(+$) 3*&;() ;El código ACI *B-> & la NTE E./ es)eci3ica los es)esores !6ni!os de la ta0la )ara losas no )re es)or"adas construidas con concreto de )eso nor!al & re3uer"o grado /, sie!)re & cuando la
losa no so)orte o no esté unida a una construcción 5ue )ueda da'arse )or grandes de3le:iones. ueden utili"arse es)esores !enores si los c%lculos de las de3le:iones indican 5ue no se )roducen e3ectos ad(ersos< 1$2
L Lu" li0re.
R$$+<( /(+ +$%+,&=* > %$;/$+,%+, En losas estructurales donde el re3uer"o )or 3le:ión se e:tienda en una dirección, se de0er% )ro)orci onar re3uer"o )er)endicular a éste )ara resistir los es3uer"os )or retracción del concreto & ca!0ios d e te!)eratura. El código ACI *B-> & la NTE E./, es)eci3ican las relaciones !6ni!as entre el %rea de re3uer"o & el %rea 0ruta de concreto 5ue a)arecen en la ta0la.
S$/,+,&=* $- R$$+<( R$$+<( P+&*&/,-: E:ce)tuando las losas ner(adas, el es)acia!iento entre e+es del re3uer"o )rinci)al )or 3le:ión ser% !enor o igual a tres (eces el es)esor de la losa, sin e:ceder de =c!.
R$$+<( /(+ (*%+,&=* > %$;/$+,%+,: El re3uer"o )or contracción & te!)eratura de0er% colocarse con un es)acia!iento entre e+es !enor o o igual a tres (eces el es)esor de la losa, sin e:ceder de =c!. En losas ner(adas en una dirección 1a ligerados2 donde se usen 0lo5ues de relleno 1ladrillos de tec7o2 )er!anentes de arcilla o concreto, el es)acia!iento !%:i!o del re3uer"o )er)endicular a los ner(ios )odr% e:tenderse a cinco (eces el es)esor de la losa sin e:ceder de =c!.
D&)$?( /(+ F-$@&=*: Se reali"a con la Teor6a de los ele!entos so!etidos a 3le:ión, considerando 3ran+a de anc7o b=1.00m.
Refuerzo Mínimo.
Detalle del Refuerzo.
untos est%ndar de corte & do0lado )ara 0arras en luces a)ro:i!ada!ente iguales con cargas distri0uidas de !anera uni3or!e.
A"$+%+,) $* L(),): Las losas suelen )resentar a0erturas )ara )ases de ductos, tu0er6as, etc. A 3in de e(itar 5ue laresistencia de la losa se (ea a3ectada, se le )ro(ee de re3uer"o adicional a su alreded or. Si lasa0erturas son !u& grandes, es necesario colocar (igas en sus 0ordes.
Las (arillas de acero 5ue atra(iesan la a0ertura se cortan & se colocan a su alrededor con la longitud de ancla+e necesaria )ara desarrollar su es3uer"o de 3luencia. en las es5uinas de las a0erturas,
tienden, a 3or!arse grietas diagonales. ara e(itarlas se les coloca re3uer"o inclinado. Este acero no de0e ser de deno!inación !enor 5ue la del re3uer"o )rinci)al de la losa.
PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRI7UIDA CONCENTRADA:
Se esta0lece un anc7o e3ecti(o alrededor de la carga concentrada & se anali"a inde)endiente!ente de la carga distri0uida.
Se anali"a con la carga distri0uida sin la carga concentrada, en 3or!a si!ilar al caso anterior.
Se co!0inan los resultados o0tenidos en los casos anteriores
deter!in%ndose
los !o!entos & cortantes !%:i!os.
Se dise'ar% la losa co!o en el caso de carga uni3or!e!ente distri0uida
teniendo cuidado de concentrar el re3uer"o en el anc7o e3ecti(o & de0a+o de la carga conce ntrada.
D$%$+;&*,&=* $- ,*( $$%&'(:
Gráfico para la determinación del ancho efectivo
En la deter!inación del anc7o e3ecti(o se distinguen tres casos#
C,)( 1.‐ Si la carga act8a en el centro geo!étrico de la losa.
C,)( 2.‐ Si la carga act8a a igual distancia de los a)o&os, )ero descentrada conres)ecto a los 0ordes li0res, el anc7o e3ecti(o ser% el !enor (alor de los siguientes (alores# El correspondiente al caso 1.
El dado por las expresiones:
C,)( .‐ Si la carga act8a a igual descentrada res)ecto a los 0ordes li0res & di3erente distancia de los a)o&os, el anc7o e3ecti(o tendr% el (alor#
D(*$: "B$ Anc7o corres)ondiente al caso anterior (Distancia del centro teórico de la a)licación de la carga al a)o&o !%s )ró:i!o. El factor β que aparece en las ecuaciones anteriores depende de las condiciones de apoyo de la losa especificadas en la tabla.
1.2.2. LOSAS NERVADAS AR3ADAS EN UNA DIRECCION
;Las losas !aci"as, co!o &a se 7a indicado, son dise'adas co!o (igas de anc7ounitario. Este ti)o d e estructuras no son con(enientes si se trata de sal(ar luces grandes, )ues resultan !u& )esadas & an tieconó!icas. Tienen )oca rigide" & (i0ran de!asiado. De0ido a su )oco )eralte, re5uieren !uc7o re3uer"o longitudinal & si éste se incr
e!enta )ara dis!inuir la cantidad de acero e
incre!entar
su
rigide", el
)eso )ro)io au!enta considera0le!ente< 1*2 Las losas ner(adas )er!iten sal(ar la situación anterior. Est%n constituidas )or
una
serie
de
)e5ue'as (iguetas T, lla!adas ner(aduras o (iguetas, unidas a tra(és de una losa de igual es)esor 5ue el al de la (iga. En la 3igura .>a se !uestra la sección de una losa ner(ada en la 5ue se a)recia 5ue el re3uer"o se concentra en el al!a de las (iguetas. Las losas ner(adas son !%s ligeras 5ue las losas !aci"as de rigide" e5ui(alente, lo 5ue les )er!ite s er !%s e3icientes )ara cu0rir luces grandes. Sonela0oradas 7aciendo uso de enco3rados !et%licos. Si se )re3iere una losa cu&a su)er3icie in3erior sea uni3or!e se rellena los es)acios (ac6os con ladrillos 7uecos o !ateriales an%logos. En este caso, la sección es si!ilar a la !ostrada en la 3igura .>0. Est e ti)o de losas son !%s conocidas co!o losas aligeradas & son de uso !u& co!8n en edi3icaciones t anto grandes co!o )e5ue'as, )ero so0retodo en estas 8lti!as )or el a7orro de concreto 5ue
se
consigue. Las losas aligeradas no re5uieren el uso de enco3rados !et%licos )ues el ladrillo act8a co!o enco3rado lateral de las (iguetas.
1.2.2.1. D&)/()&&(*$) /,+, L(),) N$+',,) El código del ACI & la NTE E./ dan algunas reco!endaciones acerca de las
caracter6sticas
geo!étricas de las losas ner(adas o aligeradas 5ue son el )roducto de las o0ser(aciones e3ectuadas en e:)eriencias constructi(as )asadas.
Las losas ner(adas consisten en una co!0inación !onol6tica de ner(ios o (iguetas regular! ente es)aciados & una losa colocada en la )arte su)erior 5ue act8a en una dirección o en dos direcciones ortogonales.
An%lisis & Dise'o de Losas
El anc7o de las ner(aduras no de0e ser !enor de !! & de0e tener una altura no !a&or de *,> (eces su anc7o !6ni!o.
El es)acia!iento li0re entre las ner(aduras no de0e e:ceder de > !!.
Las losas ner(adas 5ue no cu!)lan con las li!itaciones anteriores de0en dise'arse co!o lo sas & (igas co!unes.
El es)esor de la losa no de0e ser !enor 5ue $ de la distancia li0re entre las ner(aduras, n i !enor de > !!.
La losa de0e lle(ar re3uer"o )er)endicular a los ner(ios dise'ado )ara resistir
la
3le:ión,
considerando, considerando las cargas si las 7u0iera, )ero no !enor 5ue el 5ue se esti)ula en la ta0la .$.
Cuando se re5uiera e!0e0er ductos o tu0er6as en la losa, el es)esor de ésta en
cual5uier
)unto de0er% ser, co!o !6ni!o, $> !! !a&or 5ue la altura total del ducto o tu0er6a, se de0er%n considerar re3uer"os, ensanc7es de los ner(ios o (iguetas en caso 5ue esto ductos o tu0er6as a3ecten a la resistencia del siste!a.
La resistencia a la 3uer"a cortante c )ro)orcionada )or el concreto de las ner(aduras )odr% ser considerada @ !a&or a la )re(ista. Adicional!ente, )odr% incre!entarse la resistencia al corte dis)oniendo ar!adura )or corte o ensanc7ando los ner(ios o (iguetas en las "onas cr6ticas.
1.2.2.2. ANLISIS DISEO Las losas aligeradas se calculan )or (igueta.
E)/$)(+$) 3*&;() El Código ACI *B-> & la NTE E./ es)ec63ica los es)esores !6ni!os de la ta0la .= )ara losas no )rees3or"adas construidas con concreto de )eso nor!al & re3uer"o grado /, sie!)re & cuando la losa no so)orte o no esté unida a una construcción 5ue )ueda da'arse )or grandes de3le:iones. ued en utili"arse es)esores !enores si los c%lculos de las de3le:iones indican 5ue no se )roducen e3ectos ad(ersos.
L Lu" li0re.
ara )eraltes !enores, c7e5uear de3le:iones.
D&)$?( /(+ F-$@&=*.‐ Se reali"a con la Teor6a )ara ele!entos so!etidos a 3le:ión, considerando (ig uetas de sección T.
1.2.2.. EERCICIO DE APLICACI!N Dise'o de una losa aligerada en una dirección con carga uni3or!e!ente distri0uida, corres)ondient e a un edi3icio destinado a o3icinas.
Espesor de la losa
METRADOS DE CARGAS:
Carga muerta Peso propio de losa = 280*0.40 = 112.00 Kg/m2 Tabiquería = 120*0.40 = 48.00 Kg/m2 Aabados = 100*0.40= 40 .00 Kg/m2 Carga muerta = 200.00 Kg/m2
!obrearga
s/c
= 2"0*0.40 = 100.00 Kg/m2
Carga Ampli#ada $u = 1.4*200%1.&*100
= 450.00 Kg/m2
Diseño por Flexión Peralte e'e()o d+, d= -re/2 d=1&21.2&/2 d=14." m 3 los udos b=10 m 3 el etro del laro b=40 m
Nuos ! " #
5u=162.00 Kgm
d=14." m
b=10 m7 )iga T o el ala e t rai
As =0. m2
a=0.8 m
Nudos B y D Mu=460.80 Kg‐m
d=14.365 cm b=10 cm, viga T co el ala e !racci" #s =0.$% cm% a=%.16 cm
Nudos
C
Mu=4 18.$1 Kg‐m
d=14.3 65 cm
b=10 cm, viga T co el ala e !racci" #s =0.83 cm% a=1.$5 cm
Claros !$ " D#
5u=26.14 Kgm
d=14." m
b=40 m7 )iga T o el ala e ompresi
As =0.1m2
a=0.36 cm
Claros $C " CD
5u=288.00 Kgm
d=14." m
b=40 m7 )iga T o el ala e ompresi
As =0."0 m2
a=0.26 m
9e'uer:o por otrai ; temperatura Ast+
Ast=
Ast= 0.0018*100*"
Ast= 0.60 m2
st=0.&1*100/0.60
st=&8.88 m asumimos7 st=2" m7 usar 1 > ? 0.2" m
9e)isi por ortate
Cortante actuante %&u'
@u=1.1"$u/2
@u=1.1"*4"0*.20/2
@u=828.00 Kg
Cortante tomao por el concreto %&n'
@=0."'B+1/2.b.d
@=0."*210+1/2 *10*14."
@=110.26 Kg
@=0.8"*110.26
@=6&.80 Kg
V V* el concreto a0sor0e todo el cortante en la (iga )ero no en la "ona de la losa )or lo 5ue se reco !ienda ensanc7ar las (iguetas en la "ona de los a)o&os 5ue es en donde se )roducen los cortantes !%:i!os.
Detalle del Refuerzo
Recubrimiento, 2cm
III.
LOSAS EN DOS DIRECCIONES
;Son losas a)o&adas so0re (igas en a!0os lados, o en sus cuatro direcciones dando lugar a un siste!a de (igas & losas, act8a e3iciente!ente 0a+o cargas de gra(edad, sin e!0argo, su )oca rigide" lateral lo 7ace incon(eniente en regiones de alta sis!icidad. Estas estructuras e(itan )un"ona!iento & a&udan a reducir la carga !uerta 5ue sostiene & cu0rir luces !a&ores. Su uso es con(eniente en tra!os de ,>! a $!.
ara e3ectos de an%lisis & dise'o, una 3ran+a de anc7o unitario )uede ser considerada co!o una (iga rectangular de altura igual al es)esor de la losa & longitud igual a la distancia entre los a)o&os. ara la carga actuante es necesario )redi!ensionar la losa, es decir, deter!inar un es)esor 5ue )ueda cu!)lir con la e:igencia del dise'o en cuanto a 3lec7as )er!isi0les & cuant6as de acero )ara 5ue cual5uier sección de la losa tra0a+e en ar!adura sencilla, estos as)ectos se estudiar%n !%s adelante< 1=2
2.1. TIPOS DE LOSAS AR3ADAS EN DOS DIRECCIONES En un inicio, las losas ar!adas en dos direcciones se a)o&a0an so0re (igas en sus cuatro lados dando lugar a los siste!as de (igas & losas , co!o el !ostrado en las 3iguras siguientes con3or!e se 3ue conociendo !e+or el co!)orta!iento de estas estructuras se 3ue )rescindiendo de las (igas & se desarrollaron losas )lanas , flat plate o flat slab 1losas )lanas2 , este ti)o es e3iciente & econó!ico cuando act8a 0a+o cargas de gra(edad , sin e!0argo , su )oca rigide" lateral lo 7ace incon(eniente en regiones de alta sis!icidad. El enco3rado de losas )lanas es !%s econó!ico 5ue el de siste!a de (igas & losas. Ade!%s, son erigidas en !enos tie!)o & )er!iten a)ro(ec7ar !e+or el es)acio (ertical de las edi3icaciones. El tendido de tu0er6as es !%s sencillo )or la ausencia de (igas en el tec7o, )or ello, en "onas
de 0a+a sis!icidad, las losas )lanas son !u& utili"adas. son
econó!icas )ara luces !a&ores de /!. En ocasiones, las losas )lanas )resentan )ro0le!as de )un"ona!iento alrededor de las colu!nas, no es )osi0le una adecuada trans3erencia de las cargas a)licadas so0re la losa 7acia la colu!na en estas situaciones es )osi0le incre!entar el es)esor de la losa so0re el a)o&o )ara au!entar la sección de concreto 5ue resiste el corte. Este ensanc7a!iento se deno!ina %0aco o )anel, ta!0ién se suele 7acer uso de ca)iteles en las 3iguras se !uestran una losa )lana )ro(ista de )aneles a)o&adas en colu!nas con ca)iteles. Este siste!a es con(eniente )ara luces de /-F! so!etidos a cargas !a&ores a >Gg!$. Al igual 5ue las losas ner(adas es una dirección, ta!0ién e:isten losas ner(adas en dos direcciones co!o las !ostradas so0re las colu!nas. Esta estructura )er!ite reducir la carga !uerta 5ue sostiene & cu0rir luces !a&ores. Su uso es incon(eniente en tra!os de .> a $!, el (ac6o de+ado )or la reducción de la sección de la losa )uede 5uedar a0ierto o ser rellenadas )or ladrillos.
2.2. PROCEDI3IENTOS DE ANALISIS DISEO SEGUN LA NOR3A E 060 De acuerdo a la Nor!a Nacional E-/ el an%lisis de una losa ar!ada en dos direcciones se )uede reali"ar !ediante cual5uier )rocedi!iento 5u e satis3aga las condiciones de e5uili0rio & co!)ati0ilidad si se de!uestra 5ue cu!)le con los re5uisitos de resistencia re5uerida 1a!)li3icación de carga & reducción de ca)acidad2 & las condiciones de ser(icio relati(as a de3le:iones & agrieta!iento. ara losas ar!adas en dos direcciones 5ue tienen )a'os rectangulares ó cuadrados, con ó sin (igas de a)o&o, considerando cargas uni3or!e!ente re)artidas, se )ueden utili"ar los siguientes !étodos a)ro:i!ados#
3%(( $ -() C($&&$*%$). 1 Solo se )uede usar )ara losas a)o&adas en todos sus 0ordes 2.
3%(( D&+$%(. 1 Se )uede usar )ara losas a)o&adas en los 0ordes & )ara losas a)o&adas sola!ente en las colu!nas 2.
2.. 3O3ENTO ESTTICO TOTAL PARA UN PAO: ara carga uni3or!e, el !o!ento de dise'o total Mo )ara un tra!o de la 3ran+a de dise'o se calcula si!)le!ente a)licando la e:)resión corres)ondiente a !o!ento est%tico# siendo Hu la co!0inación !a&orada de carga )er!anente & so0recargas Hu ,$Hd,/HJ. La lu" li0re Jn 1en la dirección de an%lisis2 se de3ine de !anera directa si las colu!nas u otros ele!entos de a)o&o tienen sección trans(ersal rectangular. La lu" li0re co!ien"a en la cara del a)o&o. Mas adelante se de3ine lo 5ue es la cara del a)o&o. 9na li!itación re5uiere 5ue la lu" li0re no se to!e !enor 5ue />@ de la lu" !edida entre los centros de los a)o&os . La longitud J$ es si!)le!ente la lu" 1entre centros2 trans(ersal a Jn. Sin e!0argo, cuando se considera un tra!o ad&acente a un 0orde & )aralelo al !is!o, )ara calcular Mo se de0e sustituir J$ )or la distancia entre el 0orde & el e+e del )anel de losa considerado K
J$1 J0 Jc2$
K
J$ Ja J0$
II..
DISTRI7UCION DEL 3O3ENTO ESTATICO TOTAL EN 3O3ENTO POSITIVO
NEGATIVO J;(;$*%() -(*K&%&*,-$)
El !o!ento est%tico total de un tra!o se di(ide en !o!entos de dise'o )ositi(os & negati(os co!o se ilustra en la 4igura. En ella se ilustran los !o!entos en el tra!o e:tre!o de una )laca )lana o una losa )lana sin (igas de 0orde 1siste!as de losa sin (igas entre sus a)o&os interiores & sin (iga de 0orde2. ara otras condiciones el !o!ento est%tico total Mo se distri0u&e co!o se indica en la Ta0la F-.
Para paños interiores :
Mo!entos negati(os # M 1-2 ./> M o
Mo!entos )ositi(os # M 12 .*> M o
Para paños eteriores:
E- ,)( M*(+;,- > ;) ),( $* $- P$+ )$+ $- $ -(),) (* '&K,) , & )or tanto#
Los !o!entos calculados con la ta0la F. son ta!0ién los 5ue act8an en caras de colu!nas co!o se en las 3iguras anteriores. Cuando los !o!entos no son iguales , co!o suele suceder en la )ri!era colu!na interior, se de0e
dise'ar con el !o!entos
!a&or , o 0ien , distri0uirlo el
!o!ento de dese5uili0rio entre los !ie!0ros 5ue concurren al nudo de acuerdo con su rigide". Cuando e:ista (igas de 0orde )er)endiculares a la dirección en 5ue se 7ace el an%lisis , los !o!entos torsionantes a dic7a (igas , lo cual de0e ser considerado en su dise'o . cuando no e:isten dic7as (igas, se de0e considerar 5ue una 3ran+a de losa 5ue actua co!o (iga de 0orde resiste el !o!ento torsionante corres)ondiente . El regla!ento del ACI *B-$ es)eci3ica 5ue el !o!ento 5ue se trans3iere en este caso , de0e ser igual al !o!ento resistente de la 3ran+a de colu!nas , co!o se !uestra en la 3igura siguiente. 9na 3racción de este !o!ento dado )or la ecuación #
1
γf = 1+
2 3
∗
√
c 1+d c 2+ d
De0e trans3erirse )or 3le:ión entre la losa & la colu!na, considerando )ara estos e3ectos un anc7o de losa igual al anc7o de la colu!na en dirección )er)endicular a la del !o!ento, C$ , !as
una (es & !edias el es)esor de la losa ,.>7, a cada lado del )a'o de colu!nas . la 3racción restante del !o!ento de0e ser trans3erida )or e:centricidad de la 3uer"a cortante.
3(;$*%( N$K,%&'( E@%$+&(+ # L2 / L1
0.5
1
2
L L t = 0 t 2.5 1 L2 / L1 1 t = 0 t 2.5
100 75 100 90
100 75 100 75
100 75 100 45
0.5 60 90
1 60 75
2 60 45
- 3(;$*%( P()&%&'( #
L2 / L1 L L 1 L2 / L1 1
En todos los casos, se )odr% e3ectuar inter)olaciones lineales.
II.10. 3O3ENTOS EN LA FRANA CENTRALES: La di3erencia entre )or ciento & el )orcenta+e asignado a las 3ran+as de colu!nas. La )orción de !o!ento negati(o o )ositi(o no resistido )or la 3ran+a de colu!na ser% resistido )or la 3ran+a central Cada 3ran+a central de0e resistir la su!a de los !o!entos asignados a sus dos !itades.
II.11. 3O3ENTOS PARA LA VIGA PARA LA LOSA CO3PRENDIDA EN LA
II.12. FRANA DE COLU3NA: Las (igas to!ar%n el B>@ de los !o!entos asignados )ara la 3ran+a de colu!na si# α 1
ara cuando
α 1
L2 L1
α 1
ara (alores de
L2 L1
≥ 1 .0
=0
, no 7a& (igas, & )or lo tanto toda la 3ran+a de colu!na ser% de losa. L2 L1
!a&ores de cero & !enores de 1(igas )oco r6gidas2 se inter)olar% entre
el B>@ & el @ )ara o0tener el )orcenta+e 5ue to!a la (iga. Adicional a estos !o!entos o0tenidos )ara la (iga de0er% considerarse los !o!entos actuantes de0ido a cargas a)licadas directa!ente so0re ella.
II.1. EERCICIO DE APLICACION
SOLUCION: P,)(
1. R$'&)&=* $ -,) -&;&%,&(*$) /,+, /($+ ),+ $- ;%((:
a2 Se cu!)le. a& * claros en una dirección & = en la otra. 02 Relación entre claro largo & claro corto 6 4
=1 . 5 <
2. 0
Se cumple.
c) Diferencia máxima entre claros sucesios! 5 " 4 = 1 m # 5 / $ = 1.7 m. Se cumple. %) Las columnas están alinea%as. Se cumple. e) Las car&as son uniformemente re'arti%as. Se cumple. f) Carga muerta ! ( losa) = 2400 x 0.14 = $$6 *& /m+ (recu,rimiento) = 110 *& / m+
Carga muerta
∴
446 g / m!
Carga "#"a: $00 g /m!
w viva 800 = = 1.79 < 3 w muerta 446
Se cumple.
&) -elacin %e ri&i%eces
% &#ga' #(ter#)re' *e 6 m. *e larg):
3
I b =
1 . 8 × 25 × 60 12 3
I s =
α =
bh 12
=
= 81.0 ×104 cm4
450 ×14 12
3
= 10.3 ×10 4 cm4
I b 81.0 = = 7.9 I s 10.3
%% &#ga' *e +)r*e *e 6 m *e larg):
3
1.55 × 25 ×60 4 4 I b = = 69.7 ×10 cm 12
I s = α =
2.62.5 × 14 12
3 4
= 6 . 0 ×10
cm4
I b 69.7 = = 11.6 I s 6 . 0
%%% &#ga' #(ter#)re' *e 5 m. , 4 m.:
3
1 . 5 × 25 × 50 4 4 = 39 × 10 cm I b = 12 3 312.5 × 14 4 4 = 7 .1 × 10 cm I s = 12 I b 39 = 5. 5 α = = I s 7 .1 %& &#ga' *e +)r*e *e 5m. , 4 m.:
3
1.75 × 25 ×50 4 4 = 45.0 × 10 cm I b = 12 3 312.5 × 14 4 4 I s = = 7 . 1 × 10 cm 12
α =
I b 39.0 = = 5 .5 I s 7 .1
& Re'ume( *e "al)re'
ara el ta,lero n la %ireccin ori3ontal 2
( 11.6 + 7. 9 ) × 52 = = 1.54 ; 0 . 2 < 1.54 < 5 . 0 2 (5 . 5 + 3 .3 ) × 62 α 2 L1 α 1 L 2
O
n la %ireccin ertical 2
(5 . 5 + 3 .3 ) × 62 = = 0.65 ; 0 . 2 < 0.65 < 5 .0 2 2 α 2 L 1 ( 11.6 + 7. 9 ) × 5 α 1 L 2
O
ara el ta,lero n la %ireccin ori3ontal 2
( 7 .9 + 7. 9 ) × 4 2 = = 0.80 ; 2 ( 5 . 5 +3 .3 ) × 62 α 2 L1 α 1 L2
0.2
<
0.80 <5 . 0
O
n la %ireccin ertical 2
( 5 .5 + 3 . 3 ) × 6 2 = = 1.25 ; 0 .2 < 1.25 < 5 .0 2 2 α 2 L 1 ( 7 .9 + 7. 9 ) × 5 α 1 L 2
ara el ta,lero n la %ireccin ori3ontal
O
2
( 11.6 + 7. 9 ) × 52 = = 2.05 ; 0 . 2 < 2.05 < 5 . 0 2 ( 3 . 3 + 3 .3 ) × 62 α 2 L 1 α 1 L 2
O
n la %ireccin ertical 2
( 3 . 3 + 3 .3 ) × 62 = = 0.49 ; 0 .2 < 0.49 < 5 . 0 2 2 α 2 L 1 ( 11.6 + 7. 9 ) × 5 α 1 L 2
O
ara el ta,lero n %ireccin ori3ontal 2
( 7 .9 + 7. 9 ) × 42 = = 1.06 ; 2 ( 3 . 3+3 .3 ) × 62 α 2 L1 α 1 L 2
0 . 2< 1.06 <5 . 0
O
n la %ireccin ertical 2
α 1 L 2 2
α 2 L 1
=
( 3 . 3 + 3 .3 ) × 62 = 0.94 ; 0 .2 < 0.94 < 5 .0 ( 7 .9 + 7. 9 ) × 4 2
O
n to%os los casos se cum'le la limitacin &).
∴
2. Re"#'#-( *el eralte M(#m) Se erificará el ta,lero 'or ser el más %esfaora,le. Ln = 6.00 .40 = 5.60 m. β =
560 =1.22 460
β s =
α m =
11.6 +7 . 9 + 5 .5 + 3. 3 = 7.1 4
6 +5 = 0 .5 ( 6 ×2 ) +( 5 × 2) h=
560 ( 800+0.071 × 4200 )
[
(
36 , 000 +5,000 × 1.22 7 .1 −0 .5 ( 1 −0 .5 ) 1 +
Lue&o! h = 8.0
h=
cm.
560 ( 800 + 0.071 × 4200 ) 36 , 000 + 5,000 × 1.22 ( 1+ 0. 5 )
h = 13.6
cm.
2)
1 1.22
)]
1)
h=
560 ( 800+0.071 × 4200 ) 36, 000
= 17.0 cm. Se toma el maor alor entre 1 ) 2 ) 'or lo tanto el alor su'uesto %e 14 cm es a%ecua%o.
. MOMETO ESTAT%CO TOTAL: 8alculo %e (u!
W ( cargamuerta )= 451 W ( carga viva )=900
kg m2
kg m2
(u=1.4x4511.7:900=19;1<&/m2=1.9;t/m2 e > to%os los claros!
Mo =
Wux 2 x ln
2
8
1.98 x 2.625 x 5.6 = 8
2
= 20.37 t − m
e ? to%os los claros!
Mo =
Wux 2 x ln
2
8
2
1.98 x 4.5 x 5.6 = 8
=34.93 t −m
e 1 claro >?!
Mo =
Wux 2 x ln
2
8
2
1.98 x 3.125 x 4.6 = 8
=16.37 t −m
e 1 claro ?8! 2
Mo=
Wux 2 x ln 8
2
=
1.98 x 3.125 x 3.6 8
=10.02 t −m
e 2 claro >?!
Mo =
Wux 2 x ln 8
e 2 claro ?8!
2
1.98 x 6 x 4.6 = 8
2
=31.42 t −m
Mo =
Wux 2 x ln 8
2
1.98 x 6 x 3.6 = 8
2
=19.25 t − m
4. MOMETOS LOG%TD%ALES: E3e' A , D: @12)=0.16@o=0.16x20.$7=$.26tm @12)=0.57@o=0.57x20.$7=11.61tm @21)=0.7@o=0.57x20.$7=14.26tm @2$)=0.65@o=0.65x20.$7=1$.24tm @2$)=0.$5@o=0.$5x20.$7=7.1$tm @$2)=0.65@o=0.65x20.$7=1$.24tm
E3e' , C: @12)=0.16@o=0.16x$4.9$=5.59tm @12)=0.57@o=0.57x$4.9$=19.91tm @21)=0.7@o=0.57x$4.9$=24.45tm @2$)=0.65@o=0.65x$4.9$=22.7tm @2$)=0.$5@o=0.$5x$4.9$=12.2$tm @$2)=0.65@o=0.65x$4.9$=22.70tm
E3e' 1 , 5: @>?)=0.16@o=0.16x16.$7=2.62tm @>?)=0.57@o=0.57x16.$7=9.$$tm @?>)=0.7@o=0.57x16.$7=11.46tm @?8)=0.65@o=0.65x10.02=6.51tm @?8)=0.$5@o=0.$5x10.02=$.51tm @8?)=0.65@o=0.65x10.02=6.51tm
E3e' 2 , 4: @>?)=0.16@o=0.16x$1.42=5.0$tm
@>?)=0.57@o=0.57x$1.42=17.91tm @?>)=0.7@o=0.57x$1.42=21.99tm @?8)=0.65@o=0.65x19.25=12.51tm @?8)=0.$5@o=0.$5x19.25=6.7$tm @8?)=0.65@o=0.65x19.25=12.51tm
5. RE&%S%O DE EECTOS DE CARGAS DESA&ORALE: 451 βa= = 0.5< 2, uego si ha! efecto 900 8on%icin a! 3
I co =
40 × 40 12
= 21.30 × 10
4
cm 4
4
I 21.30 ×10 4 = 0.071 × 10 " co sup. = = L 300 4
I 21.30 ×10 4 " co.inf . = = = 0.053 × 10 L 400 n el ee > columna 1! α c =
0.071+ 0.053 =0.98 6 + 69.7 600
α min ( #ara β a=0.5,
2 =0.44, α =11.6)= 0 1
α c > α min ,uego noes necesarioaumentaros momentos #ositivos$ sto suce%e en to%os los casos 'ara los alores %e
n el ee 2 columna ?! α c =
0.071+ 0.053 =0.46 45.6 + 13.7 45.6 + 13.7 + 500 400
α min ( #ara β a=0.5,
2 =0.33, α =3.3 )=0.032 1
α ! de
2 de e%em#o 1
α c > α min
6. D%STR%C%O DE MOMETOS LOG%TD%ALES A LO AC7O DE LAS RA8AS:
βt :
Calcul) *el par9metr)
8onstante %e torsin 8 'ara las i&as %e ,or%e %el ee >!
ara la con%icin a)
(−
C =
1
0.63 x 25 60
)
(
3
x
25
x 60
3
+ 1−
0.63 x 14 46
)
3
x
14
x 46
3
8=26.4x10 48m4 ara la con%icin ,)
(
C =
1−
0.63 x 25 46
)
3
x
25
x 46
3
(
+ 1−
0.63 x 14 71
8=21.4x10 48m4#26.4x10 4 Asar 8=26.4x10 4xcm4 8onstante %e torsin 8 'ara las i&as %e ,or%e %el ee 1!
ara la con%icin a)
(−
C =
1
0.63 x 25 50
)
3
x
25
x 60
3
(
+ 1−
0.63 x 14 36
)
3
x
14
8=20.$x10 48m4 ara la con%icin ,)
x 36
3
)
x
14
3
x 71
3
(−
C =
1
0.63 x 25 36
)
3
x
25
x 36
3
(
+ 1−
0.63 x 14 61
)
3
x
14
x 61
3
8=15.$x10 48m4#20.$x10 4 Asar 8=20.$x10 4xcm4
ara la' ra(3a' A , D: β t =
β t =
3
C 2 I s
500 × 14 4 4 I s = = 11.4 × 10 cm 12
20.3 2 × 11.4
= 0.89
ara la' ra(3a' , C: 3
I s =
450 × 14 12
= 10.3 ×
4
10
cm4
β t =
→
20.3 2 × 10.3
= 0.98
ara las franas 1 2 $ 4 5! 3
600 × 14 4 4 I s = = 13.7 × 10 cm → 12
β t =
26.4 2 × 13.7
= 0.96
;. Calcul) *e m)me(t)' e( la ra(3a *e c)lum(a' ra(3a ce(tral , "#ga: Branas %e los ees > D! M SECC%O @12 ) @12 ) @21 ) @2$ ) @2$ ) @$2 )
M t)tal
L 2
α 1 L 2
L 1
L1
$.26 11.61 14.26 1$.24 7.1$ 1$.24
0.;$ 0.;$ 0.;$ 0.;$ 0.;$ 0.;$
9.6$ 9.6$ 9.6$ 9.6$ 9.6$ 9.6$
t
0.;9
)rce(ta3e ta+la
L)'a e( ra(3a C)l.
92.9 ;0.1 ;0.1 ;0.1 ;0.1 ;0.1
$.0$ 9.$0 11.42 10.61 5.71 10.61
)rce(ta3e ta+la
L)'a e( ra(3a C)l.
9$.1
5.20
M M &#ga L)'a e( ra(3a c)l.
2.5; 7.91 9.71 9.02 4.;5 9.02
0.45 1.$9 1.71 1.59 0.;6 1.59
M L)'a e( ra(3a ce(tral
0.2$ 2.$1 2.;4 2.6$ 1.42 2.6$
Branas %e los ees ? 8! M SECC%O @12 )
M t)tal
L 2
α 1 L 2
L 1
L1
5.59
0.75
5.92
t
0.9;
M M L)'a e( &#ga ra(3a c)l.
4.42
0.7;
M L)'a e( ra(3a ce(tral
0.$9
@12 ) @21 ) @2$ ) @2$ ) @$2 )
19.91 24.45 22.70 12.2$ 22.70
0.75 0.75 0.75 0.75 0.75
5.92 5.92 5.92 5.92 5.92
;2.5 ;2.5 ;2.5 ;2.5 ;2.5
16.4$ 20.17 1;.7$ 10.09 1;.7$
1$.97 17.14 15.92 ;.5; 15.92
2.46 $.0$ 2.;1 1.51 2.;1
$.4; 4.2; $.97 2.14 $.97
Branas %e los ees 1 5. L$
SECC%O @>? ) @>? ) @?> ) @?8 ) @?8 ) @8? )
M t)tal 2.62 9.$$ 11.5 6.51 $.51 6.51
L
L$
L
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
6.6 6.6 6.6 ;.25 ;.25 ;.25
t
1
)rce(ta3e ta+la ;;.1 69 69 60 60 60
M L)'a e( ra(3a C)l. 2.$1 6.44 7.91 $.91 2.11 $.91
M &#ga
M L)'a e( ra(3a c)l.
1.96 5.47 6.72 $.$2 1.79 $.$2
0.$5 0.97 1.19 0.59 0.$2 0.59
M &#ga
M L)'a e( ra(3a c)l.
$.; 10.5 12.9 6.$; $.4$ 6.$;
0.67 1.;5 2.2; 1.1$ 0.61 1.1$
M L)'a e( ra(3a ce(tral 0.$1 2.;9 $.55 2.6 1.4 2.6
Branas %e los ees 2 $ 4.
SECC%O @>? ) @>? ) @?> ) @?8 ) @?8 ) @8? )
M t)tal 5.0 17.9 22.0 12.5 6.7 12.5
L$ L
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
L$
L
$.96 $.96 $.96 4.95 4.95 4.95
t
1
)rce(ta3e ta+la ;;.1 69 69 60 60 60
8. CALCULO DE AREASDE ACERO POR FLEQION. a2 4ran+a del e+e , losa en 3ran+a de colu!nas.
M L)'a e( ra(3a C)l. 4.47 12.$6 15.17 7.51 4.04 7.51
M L)'a e( ra(3a ce(tral 0.56 5.55 6.;2 5 2.69 5
SECC%O
M T)(
@12 ) @12 ) @21 ) @2$ ) @2$ ) @$2 )
R T)(
2
M/R
=
&
AS
S >+arra' ? / $@
0.015 0.046 0.057 0.052 0.02; 0.052
0.015 0.050 0.060 0.055 0.02; 0.055
2
0.0007 0.0024 0.0029 0.0026 0.001$ 0.0026
4.66 6.21 7.50 6.99 4.66 6.99
2; 26 21 2$ 2; 2$
5
' = ( b d f ) c → ' = 0 . 9 ×225 ×11.5 ×200 = 53.6 ×10 "g−cm . & min = 0.001; > smin = 0.001; x 225 x 14.0 = 5.67 cm+ *=
225 ×0.71 = 29 cm. 5.67 2
&max= 0.75 #b=
0.75 ×0.85
× 200
4200
×
6000 6000 +4200
= 0.015
Smax = 2 = 2 x 14 = 2; cm.
,) Brana %el ee ? frana central %e la losa! SECC%O
M T)(
@12 ) @12 ) @21 ) @2$ ) @2$ ) @$2 )
R T)(
2
M/R
AS
S >+arra' ? / $@
0.007$ 0.065 0.0;0 0.074 0.040 0.074
0.007$ 0.070 0.090 0.0;0 0.042 0.0;0
2
0.000$ 0.00$$ 0.004$ 0.00$; 0.0020 0.00$;
4.66 ;.54 11.1$ 9.;$ 5.17 9.;$
2; 19 14 16 $1C2; 16
B *e +arra' *el B 6 2 $ $ $
5
'= ( b d f ) c → ' = 0.90 ×225 ×11.5 ×200 = 53.6 ×10 "g−cm .
c) Brana %el ee ? lo ue corres'on%e a la i&a! SECC%O @12 ) @12 ) @21 ) @2$ )
M T)(
R T)(
M/R
AS
4.42 1$.97 17.14 15.92
146.2 146.2 146.2 146.2
0.0$0 0.096 0.117 0.109
0.0$0 0.105 0.125 0.120
0.0014 0.0050 0.0060 0.0057
4.70 7.12 ;.55 ;.12
@2$ ) @$2 )
;.5; 15.92 2
'= ( b d f ) c
*=
→
146.2 146.2
0.059 0.109
0.065 0.120 2
' = 0 . 9 ×225 ×11.5
0.00$1 0.0057
×200 = 53.6 ×10
4.70 ;.12 5
2 $
"g−cm .
225 × 0.71 = 34 cm. 4 .66
>smin = 0.00$$ x 25 x 57 = 4.7 cm+ De !anera si!ilar se )uede )roceder )ara el resto de )a'os.
. DISEO DE LOSAS POR FUERZA CORTANTE El dise'o )or 3uer"a cortante en las losas en dos direcciones de0er% reali"arse to!ando en cuenta lo siguiente # a2.- Losa# El caso !%s des3a(ora0le es el del ta0lero I en dirección del claro corto#
+ u
=1.15 x
Wux 2
=1.15 x
1980 x 4 . 6 0 2
=5237 kg
,+ C = 0.85 x 0.53 √ 200 x 100 ×11.5 =6099 kg + u ≤ ( + C 02.- iga del e+e #
Wu=1980
+u=
(
6 +1 6 +2 x 2.5 + x 2.0 2 2
)=
33165 kg
33165 =16582 kg 2
+c =0.53 x √ 200 x 25 x 57 =10944.61 kg
+s= s=
+u ∅
−+c =8563.63 kg
2 x 0.71 x 4200 x 57 d =39.7 > =28.5 8563.63 2
Asar estri,os Ero $ F2;cm.
CRO%S DE ARMADO:
L)'a e( ra(3a *e c)lum(a
L)'a e( ra(3a ce(tral
stri,os Eo $F2;
REFERENCIA 7I7LIOGRFICA
12 on"%le", Cue(as Oscar M. Ro0les. ;As)ectos 4unda!entales del Concreto Re3or"ado<,* edición, Editorial Noriega, Mé:ico D.4., $.
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1*2 Roca,., Aguado,A., Las 3iloso36as asociadas a la construcción !ediante ele!entos )re3a0ricados de 7or!igón. Ce!ento-or!igón, ol. *>, B*-B>, FF=.
