7 ( ; 7 2 6 8 1 , 9 ( 5 6 , 7 $ 5 , 2 6ɧ
Facultad de Ingeniería
Diseño Estructural Rafael Riddell C. Pedro Hidalgo O.
Quinta edición
DISEÑO ESTRUCTURAL Rafael Ridell C. y Pedro Hidalgo O. © Inscripción Nº 101.820 Derechos reservados Diciembre 1997 I.S.B.N. 956-14-0463-X Segunda edición, enero 1999 Tercera edición, marzo 2002 Cuarta edición, mayo 2005 Quinta edición, enero 2010 1.500 ejemplares Diseño: José Miguel Cariaga Portada: Publicidad Universitaria Impresor: Salesianos Impresores S.A. &,33RQWL¿FLD8QLYHUVLGDG&DWyOLFDGH&KLOH Ridell, C. Rafael Diseño Estructural / Rafael Ridell C., Pedro Hidalgo O. Incluye Bibliografías 1. Diseño de Estructuras. 2. Ingeniería Estructural I. Hidalgo Oyanedel, Pedro, coaut. 1997 624.1771 dc 20 RCAA2
Diseño Estructural
Rafael Ridell C. Pedro Hidalgo O.
Quinta edición
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PALABRAS A LA QUINTA EDICION En esta edición se han corregido algunos errores, tanto de transcripción como en DOJXQDV¿JXUDV6HKDQPDQWHQLGRORVYDORUHVGHDOJXQRVFRH¿FLHQWHVGHQRUPDV que se han ajustado recientemente, como por ejemplo los factores de mayoración de cargas en diseño último, ya que no se trata de aspectos conceptuales en los que enfatiza este texto. Los autores desean dejar constancia del prolijo trabajo de los alumnos Herbert Bollman H. y Aarón González F., así como la cooperación de la secretaria Cristina Tapia B. en la preparación de la primera edición, y la participación del dibujante Jaime Fernández R. desde la primera edición hasta ésta. Finalmente cabe destacar la contribución de tantos y buenos alumnos que, sin saberlo, fueron puliendo la presentación de estas materias duranto los últimos WUHLQWD\FLQFRDxRVHQOD(VFXHODGH,QJHQLHUtDGHOD3RQWL¿FLD8QLYHUVLGDG&DWyOLFD de Chile. Agradecemos también a muchos colegas ingenieros estructurales que nos han expresado estimulantes comentarios acerca de este texto. Santiago, enero de 2010.
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INDICE
PREFACIO
13
CAPITULO 1. INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL 1.1 ASPECTOS BASICOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL 1.1.1 Diseño Estructural )DFWRUGH6HJXULGDG\&RQÀDELOLGDG(VWUXFWXUDO 1.1.3 Criterios de Diseño para Seguridad 1.1.4 Normas de Cálculo y Diseño de Estructuras 1RUPDVGH&DUJDV 1.2 PRINCIPIOS DE LA MECANICA ESTRUCTURAL 1.2.1 El Método de la Resistencia de Materiales 1.2.2 Relaciones Tensión-Deformación de los Materiales Estructurales 1.2.2.1 Acero Estructural 1.2.2.2 Hormigón 1.2.2.3 Madera Aserrada 1.2.2.4 Conceptos Fundamentales de Mecánica Estructural ,QHVWDELOLGDG(VWUXFWXUDO (MHUFLFLRV3URSXHVWRV
15 15 15 31 36 46 46 54 54 59 62 69
CAPITULO 2. ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL 0$7(5,$/(6+202*(1(26 &RPSRUWDPLHQWR(OiVWLFR'LVHxRGH(OHPHQWRVHQ7UDFFLyQ 2.1.2. Efecto de Tensiones Iniciales (OHPHQWRV7UDFFLRQDGRVGH0DGHUD 2.2 MATERIALES NO HOMOGENEOS 2.2.1 Comportamiento Elástico de Columnas de Hormigón Armado sin Pandeo 2.2.2 Comportamiento Inelástico de Columnas de Hormigón Armado sin Pandeo 2.2.3 Diseño de Columnas de Hormigón Armado sin Considerar Pandeo. Disposiciones de Códigos 2.3 PANDEO ELASTICO DE COLUMNAS 2.3.1 Introducción 2.3.2 Ecuaciones Diferenciales para Elementos Elásticos 2.3.3 Pandeo Elástico de Vigas-Columnas 2.3.4 La Columna Ideal
83 93 103 104 112 115 121 121 122 125 132
2.4 PANDEO INELÁSTICO DE COLUMNAS DE ACERO 2.5 DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO EN COMPRESIÓN ',6(f2'((/(0(1726'(0$'(5$(1&2035(6,Ð1 (-(5&,&,2635238(6726
139 142
CAPITULO 3. ELEMENTOS DE FLEXION 9,*$6'(0$7(5,$/+202*(1(2(1&203257$0,(172(/$67,&2 7HQVLRQHV'HELGDVD)OH[LyQ\(VIXHU]RGH&RUWH 'LVHxRGH9LJDV 3UREOHPDVGH,QHVWDELOLGDGHQ9LJDV 3.1.3.1 Pandeo Lateral-Torsional de Vigas 3.1.3.2 Pandeo Local en Placas Comprimidas de Vigas de Acero 7HQVLRQHV$GPLVLEOHVGH)OH[LyQHQ9LJDVGH$FHUR VHJ~Q&RQGLFLRQHVGH,QHVWDELOLGDG*OREDO\/RFDO 3DQGHRGHO$OPD\7HQVLRQHV$GPLVLEOHVGH&L]DOOH 3.1.3.5 Pandeo del Alma por Cargas Concentradas 3.2 VIGAS DE MATERIAL NO HOMOGENEO 3.2.1 Comportamiento Elástico de Vigas con un Eje de Simetría. Tensiones Normales y Tangenciales ,PSRUWDQFLDGHOD7UDQVPLVLyQGHO)OXMRGH&L]DOOH 'LVHxR%DODQFHDGRSDUD7HQVLRQHV$GPLVLEOHV 3.2.4 Construcción Compuesta 9LJDV0HWiOLFDVFRQ/RVD&RODERUDQWHGH+RUPLJyQ Aplicación al Diseño de Puentes 9LJDV0HWiOLFDV(PEHELGDVHQ+RUPLJyQ &203257$0,(172,1(/$67,&2'(9,*$60(7$/,&$6 ,QWURGXFFLyQ &RPSRUWDPLHQWR,QHOiVWLFRGH6HFFLRQHV6LPpWULFDV 3.3.3 Análisis Plástico 3.3.3.1 Carga de Colapso de Estructuras Estáticamente Determinadas 3.3.3.2 Carga de Colapso de Estructuras Estáticamente ,QGHWHUPLQDGDV $3/,&$&,21(6$/+250,*21$50$'2 +LSyWHVLV)XQGDPHQWDOHV &RPSRUWDPLHQWR(OiVWLFR'LVHxRSRU7HQVLRQHV$GPLVLEOHV 9LJDVHQ)OH[LyQ6LPSOHFRQ$UPDGXUD6LPSOH 9LJDV7HQ)OH[LyQ6LPSOHFRQ$UPDGXUD6LPSOH 9LJDV5HFWDQJXODUHVHQ)OH[LyQ6LPSOHFRQ$UPDGXUD'REOH 3.4.3 Comportamiento Inelástico de Vigas de Hormigón Armado 3.4.3.1 Relación Momento-Curvatura hasta la Rotura
175 190 201 219 219 219 233 234 256 256 305 305
3.4.3.2 Estimación de la Resistencia Última de una Sección. Cuantía de Balance en Rotura 3.4.3.3 Diseño por Capacidad Última (VIXHU]RGH&RUWH\7HQVLyQ'LDJRQDO (-(5&,&,21(635238(6726
314 316
CAPITULO 4. ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL 4.1 INTRODUCCION 4.2 MATERIAL HOMOGENEO ELASTICO 4.2.1 Fórmulas de Interacción de Rango Elástico 1~FOHR&HQWUDOHQ&RPSUHVLyQ([FpQWULFD 4.2.3 Fundaciones 4.2.3.1 Presiones de Contacto. Seguridad al Volcamiento \'HVOL]DPLHQWR 'LPHQVLRQDPLHQWRGH=DSDWDVGH+RUPLJyQ$UPDGR 0XURVGH&RQWHQFLyQ ,QWURGXFFLyQ 3UHVLyQ/DWHUDOGH7LHUUDV &RQVLGHUDFLRQHVGH'LVHxR 4.3 MATERIAL NO HOMOGENEO. COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO 4.3.1 Curva de Interacción para Capacidad Límite 'XFWLOLGDGGH6HFFLRQHVHQ)OH[R&RPSUHVLyQ 'LVHxRGHXQD6HFFLyQHQ)OH[R&RPSUHVLyQ 4.3.4 Diseño de Columnas Incluyendo Pandeo 4.4 COLUMNAS DE ACERO. PROBLEMA DE INESTABILIDAD &DSDFLGDGÔOWLPDGHXQD6HFFLyQHQ)OH[R&RPSUHVLyQ &DSDFLGDGÔOWLPDGHXQD&ROXPQDHQ)OH[R&RPSUHVLyQ Incluyendo Pandeo 4.5 CONCEPTOS BASICOS DE HORMIGON PRETENSADO (-(5&,&,2635238(6726
359 359 359 359 364
REFERENCIAS
451
APENDICE A. APENDICE H. APENDICE M. APENDICE P. APENDICE V.
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON TABLAS PARA DISEÑO EN MADERA TABLA DE PROBABILIDADES. DISTRIBUCION NORMAL TABLAS VARIAS
INDICE TEMATICO
399 399 414 416 419 431
455 491 507 519 523 537
!
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13
14
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Capítulo 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
15
CAPITULO 1
16
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
19
CAPITULO 1
20
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
TABLA 1.1 Sobrecargas de diseño uniformemente distribuidas en kg/m2 para HGLÀFLRV México (*)
U.S.A
Chile
+DELWDFLyQ
190
196
200
2ÀFLQD Áreas privadas ÉUHDVS~EOLFDV
190
245
250 500
7LSRGH(GLÀFLR
&ROHJLRV Sala de clase Corredores 6DODVFRQDVLHQWRVÀMRV 6DODVFRQDVLHQWRVPRYLEOHV
196 392
Escaleras
350
/XJDUGHXVRS~EOLFR &RQDVLHQWRVÀMRV 9HVWtEXORSDVLOORV
300
&RPHUFLR Por menor Por menor (primer piso) Por mayor
250 300 400 300 500
> 350
400 611
500
21
CAPITULO 1
22
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
23
CAPITULO 1
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
25
CAPITULO 1
26
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
TABLA 1.2 Riesgo de muerte Actividad Motociclista en competencia Accidente en automóvil (USA) Accidente en avión comercial (en el mundo) Impacto por un rayo
Tasa de muerte anual [-3 [-4 [-4 [
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
29
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
59
CAPITULO 1
7$%/$&ODVLÀFDFLyQGHORVKRUPLJRQHVSRUUHVLVWHQFLDHVSHFLÀFDGDDOD FRPSUHVLyQVHJ~Q1RUPD1&K2IHQNJFP2
60
Grado
5HVLVWHQFLDHVSHFLÀFDGDIc
fc’ equivalente
H10 H15 H20 H25 H30 H35 H40 H45 H50
100 150 200 250 300 350 400 450 500
120 160 200 250 300 350 400 450
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
61
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CAPITULO 1
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INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
7$%/$)DFWRU¨RSDUDFRUUHFFLyQGHWHQVLRQHVDGPLVLEOHV\PyGXORHOiVWLFR por contenido de humedad 6ROLFLWDFLyQ )OH[LyQ &RPSUHVLyQSDUDOHODDODVÀEUDV 7UDFFLyQSDUDOHODDODVÀEUDV &L]DOOH &RPSUHVLyQQRUPDODODVÀEUDV 0yGXORGHHODVWLFLGDGHQÁH[LyQ
¨R
65
CAPITULO 1
66
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
7$%/$)DFWRUGHPRGLÀFDFLyQGHWHQVLRQHVDGPLVLEOHVH[FHSWRFRPSUHVLyQ QRUPDO SRUGXUDFLyQGHODFDUJD Tipo de carga Impacto (I) Viento (W) o Sismo (E) Nieve (S) 6REUHFDUJD/ Permanente (D)
'XUDFLyQ(TXLYDOHQWH
KD
segundos día meses 10 años 50 años
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
69
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL
CAPITULO 1
Capítulo 2
ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
CAPITULO 2
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
TABLA 2.1 Esfuerzos internos en las barras del reticulado de la Fig. 2.5
Barras
Fuerza Axial (ton)
Tipo
BC AE y GD AB y CD EB y CG BF y FC EF y FG
Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
90
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
91
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92
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
93
CAPITULO 2
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
95
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96
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
99
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100
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
101
CAPITULO 2
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
111
CAPITULO 2
7$%/$&iOFXORGHOFHQWURLGH
112
Ai
zi
Aizi
Ac = 900 Ac Ac As [ As [ ƴ$i
15 26 4 26 4
13500 ƴ$i]i
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
113
CAPITULO 2
7$%/$&iOFXORGHFXUYD3DžGHFROXPQDGHKRUPLJyQDUPDGR dž
ǔs (kg/cm2)
Ps (ton)
džcdžc2)
ǔc (kg/cm2)
Pc (ton)
P (ton)
DžFP
1050 2100 2400 2400 2400 2400
114
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
7$%/$9DORUGHODIXQFLyQIĴ GHOD(FXDFLyQ Ĵ
f(Ĵ)
0
3 3 3cr)
129
CAPITULO 2
130
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
131
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132
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
133
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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140
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
141
CAPITULO 2
7$%/$5DQJRLQHOiVWLFRGHODFXUYDGHOD)LJ
142
dždž\
ǔcr
(kL/r)2
kL/r
ǔy ǔy ǔy ǔy ǔy ǔy ǔy
2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy)
2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy) 2(ǔy)
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
CAPITULO 2
(/(0(1726%$-2 CARGA AXIAL
149
CAPITULO 2
150
ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
151
CAPITULO 2
152
ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
158
ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
160
ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
161
CAPITULO 2
162
ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
Cargas de peso propio sin considerar peso de vigas y losa (kg/m2)
Sobrecarga (kg/m2)
2° y 3° piso
Techumbre
2° y 3° piso
Techumbre
100
50
200
0
163
CAPITULO 2
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ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
171
CAPITULO 2
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ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
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CAPITULO 2
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Capítulo 3
ELEMENTOS EN FLEXION
175
CAPITULO 3
176
ELEMENTOS EN FLEXION
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CAPITULO 3
178
ELEMENTOS EN FLEXION
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CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
181
CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
183
CAPITULO 3
184
ELEMENTOS EN FLEXION
TABLA 3.1 Deformaciones admisibles según tipo de elementos ¨/ Vigas corrientes de piso Vigas que soportan cielos estucados Vigas de puente caminero Vigas enrejadas (cerchas) Vigas de puente ferroviario Vigas que soportan equipo vibratorio
185
CAPITULO 3
186
ELEMENTOS EN FLEXION
187
CAPITULO 3
188
ELEMENTOS EN FLEXION
189
CAPITULO 3
190
ELEMENTOS EN FLEXION
191
CAPITULO 3
192
ELEMENTOS EN FLEXION
193
CAPITULO 3
194
ELEMENTOS EN FLEXION
195
CAPITULO 3
196
ELEMENTOS EN FLEXION
197
CAPITULO 3
198
ELEMENTOS EN FLEXION
199
CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
201
CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
203
CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
7$%/$&RHÀFLHQWHGHSDQGHRGHSODFDV%OHLFK Condiciones de borde lados longitudinales Empotrado - Empotrado Apoyado - Empotrado Apoyado - Apoyado Empotrado - Libre Apoyado - Libre
kc 7 5,4 4 1,28 0,43
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CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
207
CAPITULO 3
7$%/$3HUÀOHVTXHQRVDWLVIDFHQOD(FHQODFDOLGDGGHDFHURLQGLFDGD 3HUÀO IN50x95,8 IN50x77,2 IN50x74,1 IN40x65,0 IN40x49,5 IN35x62,6 IN35x47,1 IN30x44,8 IN30x30,1 IN25x28,2 IN25x19,3 IN20x17,7 HN50x192 HN50x177 HN45x152 HN45x139 HN40x123 HN35x91,5 HN30x64,7 HN25x42,4 208
$
$
*
* *
* * * *
* *
$ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ELEMENTOS EN FLEXION
209
CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
211
CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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CAPITULO 3
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zA
z
Az
3 x 10 = 30 [
5
150 202,5
ELEMENTOS EN FLEXION
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CAPITULO 3
224
ELEMENTOS EN FLEXION
225
CAPITULO 3
7$%/$'HVSOD]DPLHQWRVYHUWLFDOHVHQFHQWtPHWURV
226
Nudo
Reticulado
Viga Vierendeel
1 2 3
0,167 0,398 0,482
1,22 3,94 4,97
ELEMENTOS EN FLEXION
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CAPITULO 3
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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CAPITULO 3
240
ELEMENTOS EN FLEXION
241
CAPITULO 3
losa viga
242
A (cm2)
z (cm)
307,2 135 442,2
68 30
]]
]] 2
$]] 2
IG
I (cm4)
20890 11,6 4050 26,4 24940
134,56 696,96
41337 94090
41337 94090
47891 182290 230181
Az
ELEMENTOS EN FLEXION
243
CAPITULO 3
244
V (ton)
s = 233/V (cm)
usar s (cm)
12,66 10,23 6,27
18,4 22,8 37,2
18 22 36
ELEMENTOS EN FLEXION
245
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246
ELEMENTOS EN FLEXION
247
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ELEMENTOS EN FLEXION
249
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250
ELEMENTOS EN FLEXION
251
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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ELEMENTOS EN FLEXION
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269
CAPITULO 3
7$%/$&DUJDGHFRODSVRGHYLJDHPSRWUDGDDSR\DGDHQIXQFLyQGHO mecanismo supuesto
270
Ǐ
Tu (Ǐ) L2 / Mp
0,375 0,400 (2) - 1 0,425 0,500
11,733 11,667 11,657 11,662 12,000
ELEMENTOS EN FLEXION
271
CAPITULO 3
272
ELEMENTOS EN FLEXION
273
CAPITULO 3
274
ELEMENTOS EN FLEXION
275
CAPITULO 3
276
ELEMENTOS EN FLEXION
277
CAPITULO 3
278
ELEMENTOS EN FLEXION
279
CAPITULO 3
280
ELEMENTOS EN FLEXION
281
CAPITULO 3
282
ELEMENTOS EN FLEXION
283
CAPITULO 3
284
ELEMENTOS EN FLEXION
285
CAPITULO 3
286
ELEMENTOS EN FLEXION
As
d’
G GG·
ǒ
k
j
2,26 3,39 4,02 5,08 6,03 7,09 7,60
3,1 3,1 3,3 3,4 3,3 3,4 3,6
36,9 36,9 36,7 36,6 36,7 36,6 36,4
0,0030623 0,0045935 0,0054768 0,0069400 0,0082153 0,0096858 0,0104396
0,2188 0,2606 0,2807 0,3096 0,3314 0,3538 0,3643
0,9271 0,9131 0,9064 0,8968 0,8895 0,8821 0,8786
Ms adm WP
Mc adm WP
Madm WP
ǔs
ǔcmax
1,16 1,71 2,00 2,50 2,95 3,43 3,65
1,93 2,27 2,40 2,60 2,78 2,93 2,97
1,16 1,71 2,00 2,50 2,78 2,93 2,97
1500 1500 1500 1500 1412 1278 1221
42,0 52,9 58,5 67,2 70,0 70,0 70,0
287
CAPITULO 3
288
ELEMENTOS EN FLEXION
289
CAPITULO 3
290
ELEMENTOS EN FLEXION
291
CAPITULO 3
292
Viga
6HFFLyQ
As (cm2)
+RUPLJyQ m3 / m
Acero kg / m
Moldaje m2 / m
1 2 3 4 5
20x50 20x40 30x40 25x60 20x60
6,56 20,0 9,1 5,06 5,15
0,10 0,08 0,12 0,15 0,12
5,15 15,7 7,14 3,97 4,04
0,014 0,012 0,014 0,017 0,016
Viga
+RUPLJyQ $/m
Acero $/m
Moldaje $/m
$ Total / m
1 2 3 4 5
4026 3221 4831 6039 4831
1820 5548 2523 1403 1428
85 73 85 103 97
5931 8842 7439 7545 6356
ELEMENTOS EN FLEXION
293
CAPITULO 3
294
ELEMENTOS EN FLEXION
295
CAPITULO 3
296
ELEMENTOS EN FLEXION
297
CAPITULO 3
298
ELEMENTOS EN FLEXION
299
CAPITULO 3
300
ELEMENTOS EN FLEXION
301
CAPITULO 3
302
ELEMENTOS EN FLEXION
303
CAPITULO 3
304
ELEMENTOS EN FLEXION
305
CAPITULO 3
306
ELEMENTOS EN FLEXION
307
CAPITULO 3
308
ELEMENTOS EN FLEXION
309
CAPITULO 3
TABLA 3.6 Determinación por tanteo de la profundidad del eje neutro tanteo de c
džcmax de 3-122
džcmax / dž0
c (kg) de 3.121
10 12 11
0,4938x10-3 0,6400x10-3 0,5641x10-3
0,24690 0,32000 0,28205
9063 13721 11243
310
CT &§7
ELEMENTOS EN FLEXION
311
CAPITULO 3
312
ELEMENTOS EN FLEXION
TABLA 3.7 Resumen de los puntos de la curva M-Ʒ Punto
c (cm)
džcmax
fcmax (kg/cm2)
džs
ǔs (kg/cm2)
M (ton-m)
Ʒ (1/cm)
P1 P2 P3 P4
10,95 11,00 4,22 3,62
0,500x10-3 0,564x10-3 2,0x10-3 3,0x10-3
87,5 96,9 200 200
džy džy !džy !džy
2499 2800 2800 2800
3,34 3,74 3,99 4,00
45,6x10-6 51,3x10-6 473,8x10-6 829,0x10-6
313
CAPITULO 3
314
ELEMENTOS EN FLEXION
315
CAPITULO 3
316
ELEMENTOS EN FLEXION
317
CAPITULO 3
318
ELEMENTOS EN FLEXION
319
CAPITULO 3
320
ELEMENTOS EN FLEXION
321
CAPITULO 3
322
ELEMENTOS EN FLEXION
323
CAPITULO 3
324
ELEMENTOS EN FLEXION
325
CAPITULO 3
326
ELEMENTOS EN FLEXION
327
CAPITULO 3
328
ELEMENTOS EN FLEXION
329
CAPITULO 3
330
ELEMENTOS EN FLEXION
331
CAPITULO 3
332
ELEMENTOS EN FLEXION
333
CAPITULO 3
334
ELEMENTOS EN FLEXION
335
CAPITULO 3
336
ELEMENTOS EN FLEXION
337
CAPITULO 3
338
ELEMENTOS EN FLEXION
339
CAPITULO 3
340
ELEMENTOS EN FLEXION
341
CAPITULO 3
342
ELEMENTOS EN FLEXION
343
CAPITULO 3
344
ELEMENTOS EN FLEXION
345
CAPITULO 3
346
ELEMENTOS EN FLEXION
347
CAPITULO 3
348
ELEMENTOS EN FLEXION
349
CAPITULO 3
350
ELEMENTOS EN FLEXION
351
CAPITULO 3
352
ELEMENTOS EN FLEXION
353
CAPITULO 3
354
ELEMENTOS EN FLEXION
355
CAPITULO 3
356
ELEMENTOS EN FLEXION
357
CAPITULO 3
358
Capítulo 4
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
359
CAPITULO 4
360
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
361
CAPITULO 4
362
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
363
CAPITULO 4
364
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
365
CAPITULO 4
366
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
367
CAPITULO 4
368
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
369
CAPITULO 4
370
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
371
CAPITULO 4
372
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
373
CAPITULO 4
374
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
375
CAPITULO 4
376
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
377
CAPITULO 4
378
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
379
CAPITULO 4
380
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
381
CAPITULO 4
382
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
383
CAPITULO 4
384
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
385
CAPITULO 4
386
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
387
CAPITULO 4
388
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
389
CAPITULO 4
390
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
391
CAPITULO 4
392
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
393
CAPITULO 4
394
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
395
CAPITULO 4
396
Sección
z (m)
h (cm)
d (cm)
As calculado (cm2)
As min = ǐminbd (cm2)
As rt/2 (cm2)
Armadura colocada
S1 (sup)
-
60,0
54,0
30,6
27,0
6,0
ƷDƷD ƷD
S1 (inf)
-
60,0
54,0
15,7*
27,0
6,0
ƷDƷD
S3
7,0
75,0
68,0
35,6
34,0
7,5
ƷDƷD D
S4
6,0
68,6
61,6
24,5
30,8**
6,9
ƷDƷD D
S5
5,0
62,1
55,1
15,7*
27,6
6,2
ƷDƷD D
S6
4,0
55,7
48,7
7,9*
24,4
5,6
ƷDƷD
S7
3,2
50,6
43,6
5,1*
21,8
5,1
ƷDƷD
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
397
CAPITULO 4
398
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
399
CAPITULO 4
400
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
401
CAPITULO 4
402
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
403
CAPITULO 4
404
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
405
CAPITULO 4
406
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
407
CAPITULO 4
408
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
409
CAPITULO 4
410
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
411
CAPITULO 4
412
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
Estado
Esfuerzo
Base
Extremo sup.
PP
M (ton-m) N (ton)
1,39 13,6
2,79 13,6
SC
M (ton-m) N (ton)
2,32 32
4,65 32
SISMO
M (ton-m) N (ton)
7,49 1,59
4,76 1,59
413
CAPITULO 4
414
Combinación
Mu (ton-m)
Nu (ton)
Punto
'/ '/( '/( '( 0,9D - 1,43E '/ '/( '/( '( 0,9D - 1,43E
5,89 14,94 -6,09 11,96 -9,46 11,81 15,53 2,18 9,32 -4,29
73,44 57,31 52,85 14,51 9,97 73,44 57,31 52,85 14,51 9,97
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
415
CAPITULO 4
416
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
417
CAPITULO 4
418
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
419
CAPITULO 4
420
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
421
CAPITULO 4
422
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
423
CAPITULO 4
424
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
425
CAPITULO 4
426
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
427
CAPITULO 4
428
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
429
CAPITULO 4
430
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
431
CAPITULO 4
432
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
433
CAPITULO 4
434
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
435
CAPITULO 4
436
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
437
CAPITULO 4
438
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
439
CAPITULO 4
440
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
441
CAPITULO 4
442
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
443
CAPITULO 4
Peso Propio Sobrecarga Sismo
444
Msup (ton-m)
Minf (ton)
Pcompresión (ton)
1,30 0,80 ± 6,00
1,50 1,00 ± 6,50
12,0 8,0 ± 5,5
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
445
CAPITULO 4
P (ton) M (ton-m) H (ton)
446
Peso Propio
Sobrecarga
30 10 7
50 20 13
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
447
CAPITULO 4
448
ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CARGA AXIAL
449
CAPITULO 4
450
REFERENCIAS
Crandall, S., Dahl, N. (1972), “An Introduction to the Mechanics of Solids”, McGraw-Hill, New York.
451
REFERENCIAS
452
REFERENCIAS
453
Apéndice A
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
455
APENDICE A
456
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
457
APENDICE A
458
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
459
APENDICE A
460
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
461
APENDICE A
462
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
463
APENDICE A
464
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
465
APENDICE A
466
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
467
APENDICE A
468
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
469
APENDICE A
470
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
471
APENDICE A
472
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
473
APENDICE A
474
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
475
APENDICE A
476
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
477
APENDICE A
478
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
479
APENDICE A
480
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
481
APENDICE A
482
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
483
APENDICE A
484
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
485
APENDICE A
486
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
487
APENDICE A
488
TABLAS PARA DISEÑO EN ACERO
489
APENDICE A
490
Apéndice H
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
491
APENDICE H
492
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
493
APENDICE H
494
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
495
APENDICE H
496
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
497
APENDICE H
498
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
499
APENDICE H
500
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
501
APENDICE H
502
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
503
APENDICE H
504
TABLAS PARA DISEÑO EN HORMIGON
505
Apéndice M
TABLAS PARA DISEÑO EN MADERA
507
APENDICE M
508
TABLAS PARA DISEÑO EN MADERA
509
APENDICE M
510
TABLAS PARA DISEÑO EN MADERA
511
APENDICE M
512
TABLAS PARA DISEÑO EN MADERA
513
APENDICE M
514
TABLAS PARA DISEÑO EN MADERA
515
APENDICE M
516
TABLAS PARA DISEÑO EN MADERA
517
Apéndice P
TABLA DE PROBABILIDADES. DISTRIBUCION NORMAL
519
APENDICE P
520
TABLA DE PROBABILIDADES DISTRIBUCION NORMAL
521
APENDICE P
522
Apéndice V
TABLAS VARIAS
523
APENDICE V
524
TABLAS VARIAS
525
APENDICE V
526
TABLAS VARIAS
527
APENDICE V
528
TABLAS VARIAS
529
APENDICE V
530
TABLAS VARIAS
531
APENDICE V
532
TABLAS VARIAS
533
APENDICE V
534
TABLAS VARIAS
535
537
INDICE TEMATICO
538
INDICE TEMATICO
539
INDICE TEMATICO
540
INDICE TEMATICO
541
INDICE TEMATICO
542
INDICE TEMATICO
543