Dinamica U4 (Michelle Margarita Garcia Torres)

Departamento de Ciencias Básicas Ingeniería Petrolera DINÁMICA M.C. Raymundo López Martínez. Ing. Civil. Grupo: 3603-A Hora 14:00 – 15:00 N° de control

Apellido Paterno

Apellido Materno

15071056 Arguelles Saucedo 16070967

García

15071480 González 15071051

Guzmán

16070960 Martínez

Nombres

Calificación

Mario

Torres

Michelle Margarita

Barrios

Oscar

Saavedra

Jorge Enrique

Pérez

Armando Ciudad Madero, Tamaulipas. noviembre del 2017

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Cantidad de movimiento e impulso.

⃗  ⃗ ⃗  ⃗ ⃗ ⃗ ⁄

Expresamos la segunda ley de Newton para una partícula,  , en términos del teorema del trabajo y la energía, el cual cu al nos ayudó a resolver muchos problemas problem as y nos llevó a la ley de conservación de la energía. Volvamos a  y veamos otra forma útil de replantear esta ley fundamental. Consideremos una partícula de masa constante m. Puesto que , podemos escribir la segunda ley de Newton para esta partícula así:

⃗   ⃗   ⃗ Podemos meter m en la derivada porque es constante. Así, la segunda ley de Newton dice que la fuerza neta ⃗ que actúa sobre una partícula es igual a la ⃗ , el producto de la masa y la velocidad de rapidez de cambio de la combinación  la partícula. Llamamos a esta combinación cantidad de movimiento, o cantidad de movimiento lineal, de la partícula. Si usamos el símbolo ⃗ para la cantidad de movimiento, tenemos. ⃗ ⃗ (definición de cantidad de movimiento) 



Las unidades de la magnitud de la cantidad de movimiento son las de masa por rapidez, o sea, kg m/s en el SI. 

⃗  ⃗ (según ley de Newton en términos de cantidad de movimiento)

Según la ecuación, un cambio rápido de cantidad de movimiento requiere una fuerza neta grande, mientras que un cambio gradual de cantidad de movimiento requiere una fuerza neta menor. Con frecuencia expresaremos la cantidad de movimiento de una partícula en términos de sus componentes. Si la partícula tiene componentes de velocidad v x, vy y vz, las componentes de su cantidad de movimiento p x, py y pz están dadas por:

        

⃗ ⃗ y su energía cinética K= ½mv dependen de la masa y la velocidad de la partícula. El impulso de la fuerza neta, denotado con ⃗, se define como el producto de la nueva fuerza neta y el intervalo de tiempo: ⃗  ⃗      ⃗ ∆ (suponiendo una fuerza neta constante) Para ver de qué nos sirve el impulso, volvamos a la segunda ley de Newton planteada en términos de cantidad de movimiento. movimient o. Si la fuerza neta ⃗ es constante, ⃗ ⁄ también es constante. En tal caso ⃗ ⁄ es igual al cambio total de cantidad de movimiento ⃗ ⃗ durante el intervalo t -t dividido entre el intervalo: ⃗  ⃗−⃗−−⃗ Si multiplicamos esta ecuación por (t -t ), tenemos: ⃗    ⃗ ⃗

2

La cantidad de movimiento de una partícula







2 1



2 1



Al comparar comparar esto, obtenemos obtenemos un resultado resultado conocido conocido como teorema del impulso y

la cantidad de movimiento:





⃗

La integral de la izquierda es por definición el impulso de la fuerza neta F durante este intervalo:



⃗  ∫ ⃗ (definición general de impulso) 



⃗ ⃗ ⃗

Con esta definición el teorema del impulso y la cantidad de movimiento , es válida aun si la fuerza neta  varia con el tiempo. Podemos definir una fuerza neta media tal que, si  no es constante, el impulso este dado por:

⃗ ⃗

⃗ ⃗  ⃗  

⃗

Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores, y las ecuaciones son vectoriales. En problemas específicos suelen ser más fácil usarlas en su forma de componentes.



  ∫ Fxdt                 ∫ Fydt             





Y lo mismo para la componente z.

Conservación de la cantidad de movimiento El concepto de cantidad de movimiento tiene especial importancia en situaciones en las que dos o más cuerpos interactúan. Repasemos esto con ciertos términos nuevos. En cualquier sistema , las fuerzas que las partículas del sistema por algún objeto externo son fuerzas externas. En el sistema que hemos descrito, las fuerzas internas son ejercida por la partícula B sobre la A y ejercida por la partícula A sobre la B. No hay fuerzas externas, así que tenemos un sistema aislado. La fuerza neta sobre la partícula A es y sobre la partícula B, . Las razones de cambio de la cantidad de movimiento de ambas partículas son:

⃗  

⃗  

⃗  

⃗  

⃗    ⃗

⃗    ⃗ Las razones de cambio de las dos cantidades de movimiento son iguales y opuestas así que la razón de cambio de la suma vectorial ⃗ +⃗ es cero. Ahora definimos la cantidad de movimiento total⃗ del sistema de dos partículas como la suma vectorial vecto rial de las cantidades de movimiento de las partículas individuales. ⃗⃗  +⃗ Así se convierte convierte finalmente ⃗   + ⃗    ⃗  0 Principio de impulso y cantidad de movimiento mo vimiento Cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento llamado también momentum lineal (P), es una magnitud





    +  +       +   +   en general se tiene:    = Momento angular

En esta ocasión se definirá una nueva magnitud física, el momento angular y y se establecerá el correspondiente principio de conservación en donde el momento angular, al igual que la cantidad de movimiento y la energía son una herramienta eficaz para la resolución de numerosos problemas que se plantean en la física, estos tres principios constituyen la clave y el fundamento de la mecánica. Momento de una fuerza. Consideremos una fuerza F que actúa sobre una partícula localizada en un punto P del espacio y un punto O fijo en un cierto plano referencial inercial. Se utiliza la definición previa del momento de un vector con respecto a un punto para definir ahora el momento de la fuerza F con respecto al punto O como el producto vectorial del vector de posición de la partícula con respecto al punto O (esto es r = OP) por el vector F, ósea que, designando por MO a dicho momento, tenemos MO = r × F. Momento angular. El momento angular o cinético con respecto a un punto arbitrario O (fijo en un cierto plano de referencia) de una partícula de masa m y velocidad v (en ese mismo plano de referencia) o sea la cantidad de movimiento p = mv, se define como el producto vectorial, L = r ×mv = r × p . El momento angular es un vector perpendicular al plano definido por el punto arbitrario (O) elegido como origen de momento y la recta directriz de la cantidad de movimiento de la partícula, su sentido es el determinado por la regla de la mano derecha para el producto vectorial y su modulo es:

Lo = r p sen = p bp

Fuerzas centrales. La condición de que el momento sea nulo también se satisface si F es paralela a r; en otras palabras, si la recta directriz de la fuerza pasa siempre por el punto O elegido como centro u origen de momentos. Una categoría especial de este tipo de fuerzas está constituida por las llamadas fuerzas centrales, entonces el punto O recibe el nombre de centro de fuerza. Por ello podemos establecer que: cuando una partícula partícul a se mueve bajo la acción de una fuerza central, su momento angular con respecto al centro de fuerzas es una constante del movimiento, y viceversa. En resumen, el momento angular de una partícula de masa m respecto a un determinado origen se da por: L = m v r sen o formalmente L = r × p (Véase anexos, figura 2) Momento angular y lineal. El momento angular y el momento lineal, son ejemplos del paralelismo entre los movimientos lineal y rotacional. Tienen la misma forma y están sujetos a las restricciones fundamentales de las leyes de conservación, la conservación del momento lineal y la conservación del momento angular. (Véase anexos, figuras 3 y 4)





Ejercicio 1 – Problemas de cantidad de movimiento, impulso y choques Problema 1. Un automóvil de 1500kg de masa choca contra un muro, como se ve en la fig. La velocidad antes de chocar es V=-15 m/s y la velocidad después de chocar es V f =2.60 =2.60 m/s. Si el choque dura 0.15s encuentre el impulso y la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil. Datos:

1500  15   2.60  ∆0.15 Momento inicial

      1500 1500  15 15     225 22500 00    Impulso   ∆      3900  22500     26400  

Momento final

     1500 2.60     3900 3900   ∆     ∆  26400   0.15





Ejercicio 2 – Momento angular Problema 5. Se dispara horizontalmente una bala de ¾ oz que atraviesa el bloque A y queda queda incrustada incrustada en el bloque B. La bala hace hace que A y B comiencen comiencen a moverse con velocidades de 7.5 y 5 ft/s respectivamente. Calcule a) la velocidad inicial de la bala y b) la velocidad de la bala al viajar del bloque A al bloque B. Datos:

 7.5    5   4  103 V  3 64   4  →  a)  ?      +  +   643    4 (7.5  )+(10+ 643  ) (5  )    30+50.23 30+50.23    3   64   .  b)  ′ ?      +   ′ 643  1711.5    4 (7.5  ) + (643  ) ′    80.2230 80.2230     3  64   .  o

A

B

4 lb

10 lb







Bibliografía Hibbeler R.C. Ing. Mecánica Dinámica Ed. Prentice Hall 7ª Edición Beer Ferdinand & Johnston Mec. Vec. Para ingenieros Dinamica Ed. Mc Gran Hill





Anexos Nombre

Imagen

Equación

Figura 1 Cuerpo sometido a una velocidad. 

Figura 2 Momento angular de una partícula. 

Figura 3 Momento angular.

L=r×p



L=IXW

Dinamica U4 (Michelle Margarita Garcia Torres)

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