Dinamica Trabajo Parte i (07) (Autoguardado) Mas

DINÁMICA DINÁMI CA TRABAJO PARTE I PROBLEMA 7

El yugo A se mueve hacia la derecha con una velocidad V  !m"s y una aceleraci#n a $%&m"s ! cuando se encuen'ra en una (osici#n d  $%!)m del e*e y% +n (asador es', limi'ado a moverse den'ro de la ranura del yugo y es'a -or.ada median'e un muelle a desli.ar so/re una su(er-icie (ara/#lica% 0Cu,les son los vec'ores velocidad y aceleraci#n del (asador en el ins'an'e de in'er1s2 0Cu,l es la aceleraci#n normal a la su(er-icie (ara/#lica en la (osici#n 3ue se mues'ra2

4oluci#n5 a6% 7allar los vec'ores velocidad y aceleraci#n  y

= 1.2 ⋅ x 2

dy

= 2.4 ⋅ x ⋅

dt 

dx dt 

v y

= 2.4 ⋅ x ⋅ v x

a y

= 2.4 ⋅ ( v x 2 + a x ⋅ x

..…..(1) d 2 y dt 2

  dx  2 d 2 x   = 2.4 ⋅     + 2 ⋅ x       dt    dt   

(2) Reemplazamos datos:  x = −0.27

a x

= 0 .6 m / s 2

v x

= 2m / s

En (1) v y

= 2.4 ⋅ (−0.27) ⋅ 2 v y

= −1.296

V  = 2iˆ − 1.296 ˆj

……..

En (2) a y

= 2.4 ⋅ ( 2 2 + 0.6 ⋅ (−0.27) a y

= 9.2112

a

= 0.6iˆ − 9.2112 ˆj

/6% 7allar la aceleraci#n normal an  =

v2  ρ 

 

………..(3)

C,lculo del m#dulo de la velocidad v=

v x

v

=

22

v

= 2.3832m / s

2

+ v y 2 + (−1.296) 2

C,lculo del radio de curva'ura5  y

= 1.2 ⋅ x 2

 x

= −0.27

dy dx

= 2.4 ⋅ x

d 2 y dt 2

= 2.4

Reem(la.amos los da'os en la siguien'e ecuaci#n 3/ 2

   dy  2   1 +        dx        ρ  =   d 2 y dx 2

(1 + ( 2.4 ⋅ (−0.27)) )  ρ  =

2 3/ 2

2.4

 ρ  = 0.705

En la ecuación (3) reemplazamos los datos hallados a n  =

v2  ρ 

an

=

( 2.3832 ) 2 0.705

PROBLEMA 10  Una rueda de 600 mm de dimetro est !irando a una "elocidad de 2rad#s $ est aumentando su "elocidad an!ular a un ritmo de 3rad#s 2. Esta a"anza a lo lar!o de un tornillo %ue tiene un paso de rosca de 12 mm . &'ul es la aceleración de los puntos situados en el orde en trminos de sus coordenadas cil*ndricas+

,atos:  D = 600 mm

r  = 300 mm = 0.3m = cte θ  = ω  = 2 rad  /  s  = α  = 3rad  / s 2 θ 

 z  = 12mm

-olución: a

e z  = ( r  − r θ  2 )er  + ( r θ  + 2r θ  )eθ  +  z 

a

e z  = ( − r θ  2 )er  + ( r θ )eθ  +  z 

a

e z  = (( −300 ) ⋅ 2 2 )er  + (0.3)(3)eθ  +  z 

a

= −1200er  + 900 eθ mm / s 2

 II PARTE PROBLEMA 12.13 os lo%ues / $  estn inicialmente estacionarios &u distancia recorrer / sore  si / recorre 0.20 m respecto al terreno+ ,atos:

 M  A

= 20 Kg 

 M  B

= 30 Kg 

 F  = 500

-U'4: 5ara el lo%ue /

∑ F  = 0 y

 R1

= 20 (9.81)(Cos10 )  R1  = 193 .2193

∑ F  x

= m A .a1 x

 F  + 20( g )( Sen10) −   f  r 1 = m A ⋅ a1 x 500 + 20(9.81)( Sen10) − (0.4)(193.2193) = 20 ⋅ a1 x

a1 x = 22.84

5ara el lo%ue 

∑ F  = 0 y

 R1 + 30 (9.81)(Cos10 ) − R 2

=0

193 .2193 + 30 (9.81)(Cos10 ) = R 2  R 2

= 483 .0482

∑ F  x = m B .a x 2   f  r 1 −   f  r 2 + 30(9.81)( Sen10) = m B ⋅ a x 2 (0.4)(193.2193) − (0.1)(483.0482) + 51.1047 = 30 ⋅ a x 2 a x 2 = 2.6696

a x 2

nte!ramos

 $

a1 x

 para deducir  en 7unción de t

a x 2 = 2.6696

a x1 = 22.84

d 2 x2

d 2 x1 dt 2

2

dt 

= 2.6696

d 2 x 2 = 2.6696 ⋅ dt 2

 x 2

=

 8enemos %ue  x1 +  x2

d 2 x1 = 22.84 ⋅ dt 2

2.6696 ⋅ t 2 2

 x1

 $

= 22 .84

 x2

= 0.20m

 x1

=

22 .84 ⋅ t 2 2

22 .84 ⋅ t 2 2

+

2.6696 ⋅ t 2 2

= 0.20 t  = 0.1252

Reemplazamos t en  x2

 x1  x1 

 x1

 $

 x2

=

2.6696 ⋅ (0.1252) 2 2

 x2  = 0.021

=

22 .84 ⋅ (0.1252) 2 2

 x1 = 0.179

es la distancia %ue recorre / sore 

PROBLEMA 12.92 Un automó"il de 2094 de peso est mo"iendo a una "elocidad  de 16m#s por una carretera %ue tiene un radio de cur"atura "ertical de 200m; tal como se muestra. En el instante mostrado; &'ul es la mima deceleración posile al 7renar el "eh*culo si el coe
,/8-: W  =   20000 N 

m

= 2038.74 Kg 

ud  = 0.55

 ρ  = 200 m v = 16m /  s θ 

= 15º

-U'>4:

∑ F  = m ⋅ a n

v2

∑ F  = m ⋅ ρ  n

n

 N  − (20 ⋅ 10

3

 162     )(Cos15º ) = 2038.74   200    

 N  = 21928.099

∑ F t  = m ⋅ at  − W  ⋅ Sen15 −   f  r  = m ⋅ at  − 20000 ⋅ Sen15 − (0.55)(21928.099) = 2038.74 ⋅ at 

at 

= −8.45m / s 2

PROBLEMA 12.138 Un automó"il se est mo"iendo a una "elocidad constante de 1? m#s por un tramo de carretera parte del cual (/ ) es paraólico $ parte del cual (',) es circular con un radio de 39m. si el automó"il tiene un sistema de 7renos con /- $ el coe
= 0.6

 ρ CD

v

= 3 Km

= 18 m / s = 18 ⋅ 10

−3

 Km / s

  12000 N  W  =

m = 1223.24 SOLUCIÓN:

a) 5ara el tramo /; la cur"a

 y

= 0.02 x 2 Km

•

Aallamos el

 ρ  AB

3/ 2

   dy  2   1 +        dx        ρ  =   d 2 y dx 2

,eri"amos la ecuación  y = 0.02 x 2 dy dx

dy

= 0.04 x

d 2 y dx 2

5ara

 x = 2 Km

= 0.04

(1 + ( 0.08) )  ρ  =

2 3/ 2

0.04

 ρ  = 25.2404 Km

•

Aallamos el "an θ  =

θ 

dy dx

"an θ  = 0.04 x "an θ  = 0.08 θ  = 4.5739º

∑ F  = m ⋅ a n

n

v2

∑ F  = m ⋅  ρ  n

dx

= 0.08

 (18 ⋅ 10 −3 ) 2      N  − (W )(Cosθ ) = m   25 . 24      (18 ⋅10−3 ) 2      N  − (12000)(Cos4.5739) = 1223.24   25 . 24      N  = 11977.49 N 

∑ F t  = m ⋅ at  •

W  ⋅ Senθ  −   f  r  = m ⋅ at  W  ⋅ Senθ  − µ  ⋅  N  = m ⋅ at  12000 ⋅ Sen4.5739 − (0.6)(11977.49) = 1223.24 ⋅ at 

at 

) 5ara el tramo /; la cur"a  µ  s

= 0 .6

 ρ CD

= 3 Km

 N  = W  = 12000 m

= 1223.24

an

= 9.81m / s 2 ∑ F t  = m ⋅ at  −  f  r  = m ⋅ at 

−  µ  ⋅  N  = m ⋅ at 

 y

= −5.093m / s 2

= 0.02 x 2 Km

− 0.6 ⋅ 12000 = (1223.24 ) ⋅ at  at 

PROBLEMA 3.27

TRABAJO Y ENERGIA PROBLEMA 3.40 PROBLEMA 3.49

= −5.8860