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u n id a d
Dinám nám ica Li Lineal neal CONCEPTO Es aquella parte de la física que estudia la relación entre el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos.
menor inercia el cuerpo ejerce menor oposición a modificar su velocidad. La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del universo.
PESO O FUERZA GRAVITATORIA Es la interacción entre la masa de la tierra y la masa de los cuerpos que están en su campo gravitatorio.
m F=peso
Tierra
SEGUNDA LEY DE NEWTON Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, éstas pueden ser reemplazadas por una sola llamada fuerza resultante (F R); esta ley nos dice: "Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo generará una aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, tal que el valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”.
F2
Peso = masa · g g : Aceleración de la gravedad. OBSERVACIÓN El peso está aplicado en el centro de gravedad de los cuerpos.
F1
a F3
m
<>
m
FR
F4
INERCIA Es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o a permanecer en movimiento uniforme en línea recta (velocidad constante).
V
V
a=
FR m
FR = m · a
Unidad (S.I.): F
m
newton (N) kg
MASA Es una medida de la INERCIA que posee un cuerpo; es decir que a mayor masa el cuerpo tendrá más inercia y será más difícil cambiar su velocidad, en cambio a
a m s2
OBSERVACIONES: De lo anteriormente expuesto es bueno resaltar las siguientes características: 1) La acel acelera eració ción n de un cuer cuerpo po tien tiene e la misma dirección y sentido que la fuerza resultante que la produce.
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2) Si las las fuerz fuerzas as apli aplicad cadas as sobr sobre e el cuer cuer-po permanecen constantes, entonces la aceleración también será constante. 3) La acel acelera eraci ción ón que que se se impri imprime me a un un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada. Por lo tanto si la resultante se duplica, la aceleración también se duplica; si la resultante se reduce a la tercera parte, la aceleración también lo hará.
a F
m
2a 2F
m
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Σ(Fuerzas) y = 0 4) Las compon component entes es de de la las s fuerz fuerzas as (eje (eje x) en la dirección del movimiento cumplen la Segunda Ley de Newton: FR = m.a Donde:
FR
Fuerzas a Fuerzas en = ∑ − favor ∑ de "a" contra de "a"
EJEMPLO 1: Determinar la aceleración del bloque de masa 2 kg, si no existe rozamiento. (g = 10 m/s2)
a 4) La acel acelera eraci ción ón que que se se impri imprime me a un un cuerpo es inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. Es decir si aplicamos una misma fuerza a dos bloques A y B, de tal manera que la masa de B sea el doble que la masa de A, entonces la aceleración de B será la mitad de la aceleración de A.
a F
m
F2=10N
m
F1=50N
SOLUCIÓN:
y N 10N
a 50N x
a/2 F
mg=20N 2m
MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA 1) Hacer Hacer un un diagr diagram ama a de cuer cuerpo po libr libre e (D.C.L.) del cuerpo. 2) Elegir Elegir el sist sistema ema de ejes ejes ade adecua cuados dos;; un eje paralelo al movimiento (eje x) y otro perpendicular a él (eje y), y descomponer todas las fuerzas en estas dos direcciones. 3) Las comp compone onente ntes s de la la fuerz fuerzas as perperpendiculares al movimiento se anulan entre sí, puesto que el cuerpo no se mueve en esa dirección. Por lo tanto en el eje “y” hay equilibrio de fuerzas.
Elijamos el sistema de ejes adecuados; se observa que: Σ Fy = 0 ⇒ N = 20 newtons Luego: FR a= m
= 50 − 10 2
= 20 m/s2
EJEMPLO 2: Determinar la aceleración de los bloques, si no existe rozamiento. mA = 3 kg mB = 2 kg g = 10 m/s2
A B
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CASOS ESPECIALES:
SOLUCIÓN:
1) Aceler Aceleraci ación ón d de e un cuerpo cuerpo en u un n plano plano inclinado liso: a = g Sen θ
a
A a
B
30N
a 20N
θ
Analizamos el sistema:
2) Má Máqu quin ina a de ATWOO TWOOD: D:
F 30 − 20 a= R = = 2 m/s2 3+2 m *
a=
m : Masa total
EJEMPLO 3: Si no existe rozamiento, determinar la aceleración del bloque:
m
g(m1 − m2 ) m1 + m2
a m2
a
m1>m2
a m1
3) Aceler Aceleraci ación ón en en fu funci nción ón del del ángu ángulo: lo:
θ
a = g Tg
SOLUCIÓN:
N
a
a
θ
mg Senθ y
θ
mg Cosθ
x
θ
mg
4) Peso Peso apare aparente nte den dentro tro del ascens ascensor: or: P = W (1 ±
Elijamos el sistema de ejes adecuados y descomponiendo.
Σ Fy = 0 Luego :
FR a= m
⇒
N = mg Cos θ
= mg ⋅ Sen θ
a = g Sen
m
θ
θ
a ) g
a↑ : sube (+) a↓ : sube (–) P : Peso aparente W : Peso real
balanza
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PROBLEMAS 1. Con resp respecto ecto a la Segu Segunda nda Ley Ley de Newto Newton n se cump cumple: le: a) La fuerza fuerza resul resultante tante y la aceler aceleración ación tienen diferentes diferentes sentidos. b) La fuerza fuerza resultante resultante y la aceleración aceleración tienen direcciones direcciones perpendiculares. c) La fuerz fuerza a result resultant ante e y la aceler aceleració ación n tiene tiene la misma misma dirección y sentido. d) La fuerza fuerza resultante resultante y la aceleración aceleración tienen la misma misma dirección y sentido opuestos. e) La fuerza fuerza result resultante ante y la aceleración aceleración no tienen tienen la mismisma dirección y sentido. 2. Dos esfera esferass “A “A” y “B” “B” son son de madera madera y hierro hierro respectiv respectivaamente; ambas tienen el mismo volumen. ¿Cuál de éstas será más difícil de acelerar? a) A b) B c) Ambas presentan igual dificultad d) No se puede precisar e) Ninguna. 3. Si la acel acelera eración ción de un cuer cuerpo po es cero cero podem podemos os afirma afirmarr que: I. No actú actúan an fuerz uerzas as sobr sobre e él. él. II. Siempre Siempre se se mueve mueve con velocidad velocidad constan constante. te. III.El III. El cuerpo está en equilibrio. equilibrio. a) I y II b) II y III c) I y III d) Sólo II e) Sólo III 4. Un cuerpo cuerpo se se encuent encuentra ra some sometido tido a la la acción acción de 2 fuer fuerzas zas::
F1 = (21i + 28j) N
F2 = (–14i – 4j) N
Determinar la aceleración del cuerpo, si su masa es de 5kg. a) 1 m/s2 b) 3 m/s2 c) 5 m/s2 d) 7 m/s2 e) 4 m/s2 5. Si no no existe existe rozamien rozamiento, to, determinar determinar la masa masa del cuerpo, cuerpo, si: si:
a = 3i
a) 16,6 kg b) 10 kg c) 8 kg d) 9 kg e) 3 kg
(m/s2)
; F1 = (40i)N ; F2 = (–10i)N a
F2
m
F1
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6. En el gráfico gráfico most mostrad rado o determi determinar nar la aceler aceleraci ación ón del blobloque de masa 5 kg. (No existe rozamiento). a) 6 m/s2 50 N b) 8 m/s2 c) 10 m/s 2 37° d) 12 m/s 2 m e) 15 m/s2 7. Hallar la tensió tensión n en la cuerda cuerda “A “A”, si no existe existe rozamiento. rozamiento. a) 120N b) 160N F=100N A c) 40N 6 kg 2kg 2k g d) 60N e) 80N 8. Si no existe existe rozamient rozamiento, o, determinar determinar la tensión tensión en la cuerda cuerda y la aceleración de los bloques. (m A = 2kg ; mB = 3 kg y g = 10 m/s 2). a) 2N; 1 m/s 2 b) 8N; 2 m/s 2 c) 16N; 4 m/s 2 d) 24N; 2 m/s2 A B e) 18N; 4,5 m/s2 9. Calcul Calcular ar la fuer fuerza za "F" "F" necesa necesaria ria para para que que el carrit carrito o de juguete de masa 2 kg, partiendo del reposo recorra 100 m en 10 s. a) 10N b) 20N c) 30N d) 40N e) 50N
F
m
µ=0
10. Hallar la reacción entre los bloques “B” y “C”, “C”, si no existe rozamiento. (m A = 5 kg ; mB = 3 kg ; mC = 2 kg). a) 10N b) 15N F=100N c) 20N A B d) 25N C e) 30N 11. Calcular “F” para para que el bloque baje con una aceleración constante de a = 10 m/s 2. (m = 3 kg y g = 10 m/s2). F a) 2N a m b) 1N c) 60N d) 30N 2m e) 0
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12. Se presenta la siguiente siguiente paradoja dinámica dinámica ¿Cuál es la conclusión que podemos sacar de sus aceleraciones en los casos (a) y (b) de las l as figuras? (No existe rozamiento y g = 10 m/s 2) M
(a) a) aa > ab d) aa = ab+1
M 5kg
(b)
b) aa < ab e) Faltan datos
F=50N c) aa = ab
13. Dentro de un ascensor hay una balanza sobre la cual hay una persona; cuando el ascensor baja a velocidad constante la balanza marca 800N. ¿Cuál será la lectura cuando la balanza acelere hacia abajo a razón de 5 m/s2? (g = 10 m/s 2) a) 1200N b) 400N c) 600N d) 900 e) 500N 14. Una bala que lleva una velocidad de 50 50 m/s hace impacto en un costal de arena y llega l lega al reposo en 1/25 segundos. 1 kg. 5 Calcular la fuerza de resistencia ejercida por el costal de arena suponiendo que es uniforme. a) 100N b) 150N c) 200N d) 250N e) 300N La masa de la bala es de
15. Calcular la fuerza que se aplica al collar “M” sobre el eje horizontal liso, sabiendo que el ángulo entre la cuerda y la vertical es 37°. (M = 3 kg ; m = 1 kg ; g = 10 m/s 2) a) 18N F b) 12N M c) 30N d) 20N e) 42N 37° m
TAREA 1. De las sigui siguient entes es afirm afirmaci aciones ones ¿Cuáles ¿Cuáles son son cierta ciertas? s? I. El pes peso o se deb debe e a la atr atrac acci ción ón ter terre rest stre re.. II. La masa masa se mide mide con con la balanz balanza a de brazo brazos. s. III.El peso se mide con la balanza de resorte. a) I y II b) II y III c) I y III d) Todas e) Ninguna
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2. Un cuerpo cuerpo de masa masa 10 10 kg se se mueve mueve con con una una aceler aceleració ación n de: a = –2i + j (m/s 2); determinar la fuerza resultante sobre el cuerpo. a) 10i – 8k (N) b) –20j + 10j (N) c) 20i – 10j (N) d) 8i – 10j (N) e) –10j + 10j (N)
3. Sobre Sobre un un cuerpo cuerpo de de masa masa 2 kg actúa actúa una una fuerz fuerza a result resultant ante e
de: FR = 10i + 6j; determinar su aceleración: acel eración: a) 5i – 3j (m/s 2) b) –5i + 3j (m/s2) c) 5i + 3j (m/s2) d) 5i – 2j (m/s 2) e) –5i – 3j (m/s2) 4. Según las gráfica gráficass mostr mostradas, adas, indique cuál es la alternatialternativa correcta: (no existe rozamiento). a1
a2
a3
m
2m
m
θ
θ
2θ
a) a1 = a2 = a3 d) a1 = a2 < a3
b) a1 > a2 > a3 e) a1 < a2 = a3
c) a1 < a2 < a3
5. En el gráfi gráfico co mostr mostrado ado deter determin minar ar la masa masa del del bloque bloque si si se mueve con una aceleración de 10 m/s2. No existe rozamiento. 50N a a) 6 kg b) 8 kg c) 3 kg 37° 10N m d) 5 kg e) 12 kg 6. Si no existe existe rozamient rozamiento, o, determinar determinar la tensión tensión en la cuerda cuerda si: m = 2kg y F = 40N. a) 10N a b) 15N c) 20N F m m d) 25N e) 30N 7. Si no exist existe e rozamien rozamiento, to, dete determi rminar nar la acele acelerac ración ión de los los bloques. (g = aceleración de la gravedad). a) cero b) g c) g/3 2m d) 2g/3 e) 3g/2 m 30°
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8. En el gráfico gráfico most mostra rado, do, deter determin minar ar la tensió tensión n en la cuerda cuerda “A” “A”. Se sabe que los tres bloques tienen la misma masa (m=3 kg) y no existe rozamiento. (g = 10 m/s 2). a) 10N b) 20N c) 30N A d) 40N m m e) 50N m 9. Si la fuerza de contacto contacto entre entre los bloques “A” y “B” “B” es de 20N. Hallar “F” si: m A = 3 kg ; m B = 2 kg. No existe rozamiento. a a) 10N b) 20N F c) 30N A B d) 40N e) 50N 10. En el instante mostrado mostrado el sistema parte del reposo, después de qué tiempo el bloque “A” llegará a tocar el piso. (m A = 3 kg ; mB = 2 kg y g = 10 m/s2). a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s B e) 6 s A h=16m
1. c 1. d
2. b 2. b
3. e 3. c
4. c 4. d
5. b 5. c
6. b 6. c
CLAVES 7. e 8. d 9. d 10. c 11. e 12. b 13. b 14. d 15. c 7. c 8. d 9. e 10.
