EJERCICIOS BEDFORD 5º - IMPARES
JB
S Y S T
ING. INDUSTRIAL
E M
Richard Rivas Berrones Paul Baldeon Vicente Taco Taco Javier Andino Byron Almeida
Jueves 27 de Abril 2012
PROBLEMAS IMPARES
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EJERCICIOS BEDFORD 5º - IMPARES
13.1 En el ejemplo 13.2 suponga que el vehículo se deja caer desde una altura h=6m. a) ¿Que valor tiene la velocidad descendente 1s después de soltar el vehículo? b) ¿que valor tiene la velocidad descendente justo antes de llegar al suelo? A Datos
⁄B Determinar a) b)
6m
C
V
SOLUCION
Sea t=o el tiempo que el vehículo se suelta sea x la posición de fondo de la plataforma que
⁄ Deducimos en el intervalo del tiempo a) a= ∫ ∫ 0 = soporta el vehículo la a=9,81
Cuando t=0 y a=9.81 por lo tanto la velocidad en el instante de tiempo 1s=9,81
∮
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13.3 En un experimento para estimar la aceleración debida a la gravedad, un estudiante deja caer una pelota a una distancia de 1m sobre el piso. Su compañero de laborator io mide el tiempo que la p elota tarda en caer y obtiene una estimación de 0.46s a) ¿Cual es su estimación de la aceleración debida a la gravedad? b) Sea s la posición de la pelota respecto al piso. Usando el valor de la aceleración debida a la gravedad obtenida por los estudiantes, y suponiendo que la pelota se suelta en t=0, determine s (en m) como una función del tiempo Solución:Las ecuaciones que gobiernan son v = −gt s = −12 gt2 + h
a = −g
(a) Cuando la pelota golpeael sueloque tenemos 0 = −12 gt2 + h g = 2h = 2(1 m)
(0.46 s)2 = 9.45 m/s2 g = 9.45 m/s2 (b) La distancia viene dada por s = −12 (9.45 m/s2) +1 m. s = −(4. 73 m/s2)t2 + 1.0 m. 13.5 El cohete que se muestra en la figura parte del reposo en t=0 y viaja hacia arriba en línea recta .Su
byc , donde son constantes. En t=10s, la velocidad del cohete y la aceleración son v =229m/s y a=28.2 altura sobre el suelo como una función del tiempo puede aproximarse por
.Determine el tiempo en el que el cohete alcanza la velocidad supersónica (325 m/s) ¿Cual es la altura cuando esto ocurre? solución: Las ecuaciones que gobiernanson s = bt2 + ct3, v = 2bt + 3ct2, a = 2b + 6ct. Con la informaciónque tenemosnos permiteresolver lasconstantes b y c. (229 m/s) = 2b(10 s) + 3c(10 s)2, (28.2 m/s2) = 2b + 6 c(10 s). Resolviendo estas dos ecuaciones, nos encontramos conb = 8.80 m/s2, c = 0.177 m/s3. Cuando el cohetealcanzauna velocidad supersónicatenemos (325 m/s) = 2(8.80 m/s2)t + 3(0.177 m/s3)t2 t = 13.2 s.
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La altitud en este momento es s = (8.80 m/s2)(13.2 s)2 + (0.177 m/s3)(13.2 s)3 s = 1940 m.
13.35cierto zoólogos que estudian la ecología de la llanura Serengueti estiman que un guepardo adulto promedio puede correr a 100km/h y la gacela promedio puede correr a 65 km/h. Si los animales corren a lo largo de la misma línea recta, comenzando al mismo tiempo, y ambos tienen aceleración constante y alcanza su velocidad máxima en 4s, ¿Qué tan cerca debe estar un guepardo al iniciar la caza para dar alcance a la gacela en 15s?
V1=100km/h
V2=65km/h V1 mismo tiempo V2 cte.
V Max= en 45
2,83 alcance de la gacela
MOVIMIENTO CURVILÍNEO – COMPONENTES RECTANGULARES 1. El movimiento de una partícula en vibración está definido por el vector de posición r = (80 cos πt)i + (20 sen πt)j, donde r está expresado en milímetros y t en segundos. a) Determinar la velocidad y aceleración cuando t = 2 s. ¿Cómo es la trayectoria de la partícula?
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1) Escribimos las ecuaciones por coordenadas: x = 80 cos πt; y = 20 sen πt (omito las unidades: 80 mm, π rad/s) Derivamos respecto de t (velocidad): vx = - 80 π sen πt; vy = 20 π cos πt Derivamos otra vez (aceleración): ax = - 80 π^2 cos πt; ay = - 20 π^2 sen πt A 2 segundos: vx = - 80 π sen 2π = 0; vy = 20 π cos 2π = 20 π ax = - 80 π^2 cos 2π = - 80 π^2; ay = - 20 π^2 sen 2π = 0 Trayectoria: despejamos x e y de las ecuaciones de la posición: x/80 = cos πt y/20 = sen πt elevamos al cuadrado y sumamos: (x/80)^2 + (y/20)^2 = 1; es una elipse de semidiámetro mayor 80 y menor 20 2) No puedo resolver sin la figura. 3) Las ecuaciones de la posición del agua son: x = Vocos(a).t; y = Vosen(a).t - 1/2.g.t^2 (a es el ángulo) Despejamos t de la primera y la reemplazamos en la segunda y se obti ene después de simplificar: y = x.tg(a) - g.x^2/[2Vo^2.cos^2(a)] Vo = 30 y x = 25 reemplazamos (omito unidades) y = 25.tg(a) - 9,8 . 25^2 / [2 . 900 . cos^2(a)] De donde surge que y (altura) es función del ángulo; tenemos un problema de máximo de matemática. Derivamos respecto del ángulo: derivada de tg(a) = 1 / cos^2(a) derivada de 1 / cos^2(a) = 2 sen(a) / cos^3(a) luego y' = 25 / cos^2(a) - 9,8 . 625 sen(a) / [900 cos^3(a)] igualamos a cero: 25 / cos^2(a) - 9,8 . 625 sen(a) / [900 cos^3(a)] = 0 1 / cos^2(a) = 9,8 . 25 sen(a) / [900 cos^3(a) = 0
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1 = 9,8 . 25 tg(a) / 900 tg(a) = 3,67; luego a = 74,77° es el ángulo del lanzamiento. la altura: y = 25.tg(74,77) - 9,8 . 25^2 / [2 . 900 . cos^2(74,77)] = 42,5 m 4) Igual que el anterior: x = 20 cos(30).t y = 20 sen(30).t - 4,9.t^2 Vx = 20 cos(30) Vy = 20 sen(30) - 9,8.t = 0 para la altura máxima: t = 20 sen(30)/9,8 = 1,02 s altura: y = 20 sen(30). 1,02 - 4,9 . 1,02^2 = 5,1 m alcance: x = 20 cos(30) . 1,02 = 17,7 m El alcance horizontal máximo se logra con 45° x = Vo^2/g = 400/9,8 = 40,8 m 1.2 Si consideramos una caída vertical, lanzamiento hacia arriba con la horizontal ,etc son todos movimientos con aceleración constante que es de la gravedad .Si el origen del sistema de referencia, o esta en el suelo,el eje ordenador oy es positivo hacia arriba y el origen de tiempo la aceleración del movimiento tendrá de valor . El movimiento se desarrolla sobre el plano OXY
y la ecuación de la trayectoria es una parábola
a=
a=
( ) Ecuación de la parábola
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13.13 El Porsche mostrando parte del reposo en el tiempo t = 0. Durante los primeros 10 segundos de su movimiento, su velocidad en km/h está dada como una función del tiempo por v = 22.8t – 2
0.88t ,donde t se da en segundos. 2
a) ¿Cuáles es la aceleración máxima del automóvil en m/s , y en que3 momento ocurre? b) ¿Qué distancia en km viaja el automóvil durante los 10 segundos?
2
13.15 La aceleración de un punto es a =60t – 36t2 pies /s2 Cuando t = 0, s=0 y v = 20 pies / ¿Cuáles son la posición y la velocidad en función del tiempo?
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13.17 Al desarrollar de manera progresiva un modelo más realista. El ingeniero biomecánica modela la aceleración del petrel de nieve mediante una ecuación de la forma
, donde C y w son
constantes. A partir de la s mediciones en video del despegue de una ave, estima que w = 18 y determina q el pájaro requiere 1.42 s para despegar y se mueve a 6.1 m/s cuando lo hace. ¿Qué valor tiene la constante C?
13.27 la grafica muestra la aceleración de un avión durante su despegue ¿Cuál es la velocidad del avión cuando este se eleva (despega) en t= 30s
Solucion: Tip: la velocidad es el area bajo la curva
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13.29 Un sistema de navegación inercial mide la aceleración de un vehículo desde t=0 hasta t=6s y determina que es a=2+1tm/
en t=0, la posición y la velocidad del vehículo son s=240m y v=42 m/s
respectivamente ¿Cuáles son la posición y velocidad del vehículo en t=6?
Solucion: Desplazamiento 1 s (V=k)
2) en 1) t = 13,3/a t = 11,65 s
13.31 Un tren de alta Velocidad tiene una velocidad máxima de 100m/s. para la comodidad de los pasajeros, a magnitud de la aceleración y desaceleración se limita a 2 m/s2, determine el tiempo mínimo requerido para un viaj e de 100km. Estrategia.: un procedimiento grafico puede ayudar a resolver este problema. Recuerde que el cambio de posición de un tiempo inicial t0 a un tiempo t es igual al area definida por la grafica de la velocidad en función del tiempo desde t0 hasta t.
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a (m/s)
a=2 a=0
t (s) t1 v =100 m/s
Intervalo 2
a= -2
Intervalo 1
I
