PROBLEMAS DE DILATACION Y CALORIMETRIA
Ing. GONZALO ROJAS ESPINOZA
APLICACIONES DE DILATACION
1) La longitud de un cable de aluminio es de 30m a 20°C . Sabiendo que
el cable es calentado hasta 60 °C y que el coeficiente de dilatación lineal
del aluminio es de 24 x 10-6 . Determinar:
α = 24 x 10-6
DATOS:
Lo = 30m
To= 20°C L = LO {1 + α (T – TO )}
T = 60 °C
a) La longitud final del cable:
L = 30 m {1 + 24 x 10-6 °C-1 (60 – 20) °C}
L = 30 m (1 + 0.000024 x 40)
L = 30 m x 1.00096
L = 30.03 m
2). Una barra de hierro de 10cm de longitud esta a 0 °C, sabiendo que el
valor de α es
12 x 10-6. Calcular.
a) La longitud final de la barra y la variación de la longitud a 20°C.
DATOS:
Lo = 10 cm
To= 0°C L = LO {1 + α (T – TO)}
T = 20 °C
α =12 x 10-6
L = 10cm {1 +12 x 10-6 °C-1 (20 –0) °C}
L = 10 cm. (1 + 0.000012 x 20)
L = 10 cm. X 1.00024
L = 10.0024 cm.
b) La longitud final de la barra a -30°C:
L = 10cm {1 +12 x 10-6 °C-1 (20+30) °C}
L = 10 cm (1 + 0.000012 x 50)
L = 10 cm x 1.0006
L = 10.006 cm.
3) La longitud de un cable de acero es de 40 m. a 22°C determine su
longitud en un día en que la temperatura es de 34°C sabiendo que el
coeficiente de dilatación lineal es 11 x 10-6 1/°C.
DATOS:
Lo = 40 m.
To= 22°C L = LO {1 + α (T – TO)}
T = 34 °C
α =11 x 10-6
L = 40m {1 +11 x 10-6 °C-1 (34 - 22) °C}
L = 40 m (1 + 0.000011 + 12)
L = 40 m x 13.00011
L = 520.0044 m.
4) A través de una barra metálica se requiere medir la temperatura de un
horno para eso se coloca una temperatura de 22°C en un horno. Después de
un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la
dilatación sufrida equivale a 1.2 % de su longitud inicial, sabiendo que α
= 11 x 10-6/°C. Determine la temperatura del horno en que la barra fue
retirada.
α hierro = 11 x10-6 1/°C.
Lo = 1.2/100 LO m
L = LO {1 + α (T – TO)} To= 22°C
T =?
Lo + 1.2 LO = LO {1 + 11 x 10-6 °C-1 (T – 22) °C2}
100
1.012 Lo = Lo (1 + 0.000011T- 0.00022) ºC
1.012 = 0.99978 + 0.000011T
T = 1110.91ºC
5) La plataforma de la figura es horizontal esta apoyada en dos columnas
una de aluminio y otra de hierro determine las longitudes de las barras a
0°C para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura
sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm. α
hierro = 12 * 10 -6 1/°C y α aluminio = 24 * 10 -6 1/°C.
Hierro
Aluminio
A
B 50 cm.
Observación: Para que la plataforma quede siempre horizontal es necesario
que la dilatación que la columna de hierro sea igual a la dilatación de la
columna de aluminio; o sea L Fe = L Al
DATOS
La = x+ 50 cm
T0 = 0 ºC
Lb= x cm
T0 = 0 ºC
α hierro =12x10-6
α aluminio =24x10-6
T = 15 °C
SOLUCIÓN
L Fe = L Al
Loa {1 + α (T – TO)} = Lob {1 + α (T – TO)}
X + 50 {1 +12x10-6 (15 – 0)} = x {1 + 24x10-6 (15 – 0)}
X + 50 (1 + 0.00018) = x (1 + 0.00036)
X + 50 (1.00018) = 1.00036 x
X + 50.009 = 1.00036 x
50.009 = 0.00036 x
X = 138913.89 cm.
Entonces:
La = x+ 50 cm
La = 138913.89 + 50 cm.
La = 138963.89 cm
Lb = x
Lb = 138913.89 cm.
6) Una barra de hierro a 20 °C se introduce en un horno cuya temperatura se
desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de
su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el
coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8*10-6 1/°C.
α hierro = 11.8x10-6 1/°C.
Lo = 1/100 LO m
L = LO {1 + α (T – TO)} To= 20°C
T =?
Lo + 1 LO = LO {1 + 11.8 x 10-6 °C-1 (T – 20)°C2}
100
1.01 Lo = Lo (1 + 0.0000118T- 0.000236) ºC
1.01 = 0.999764 + 0.0000118T
T = 867ºC
7) Una barra de metal de longitud Lo a 0 °C, sufre un aumento de longitud
de 1/100 de Lo cuando se la calienta a 500 °C. ¿Cuál es el coeficiente de
dilatación del metal?
α metal = ?/°C-1.
Lo = 0 m
L = LO {1 + α (T – TO )} To= 0°C
T = 500°C
Lo + 1 Lo = Lo {1 + α (500 -0) °C}
100
1.01 = 1 + 500α
α = 2x10-5
8) En el interior de un horno se coloca una barra de 300,5 m de Lo a una
temperatura to = 10 °C y su Lf pasa a ser 300,65 m. Determinar la tf del
horno; sabiendo que: α = 13*10-6 °C-1.
α = 13x10-6 /°C-1.
DATOS:
Lo = 300.5
To= 10°C L = LO {1 + α (T – TO )}
T =?
300.65m= 300.5 m {1 + 13 x 10-6 °C-1 (T – 10) °C2}
300.65 = 300.5 (1 + 13x10-6T- 130x10-6) ºC
300.65 = 300.5 (1+ 0.000013T - 0.00013) ºC
300.65 = 0.0039T + 300.46 ºC
T = 49 ºC
9) Un oleoducto de acero tiene 1.500 m de longitud a una temperatura de 30
°C. Sabiendo que: α = 12*10-6 /°C-1. ¿Cuál será su longitud a 10 °C?
α = 12x10-6 /°C-1.
DATOS:
Lo = 1500m
To= 30°C L = LO {1 + α (T – TO )}
T = 10 °C
L = 1500 m {1 + 12 x 10-6 °C-1 (10 – 30) °C}
L = 1500 m (1 + 0.000012 - 20)
L = 1500 m x 0.99976
L = 1499.64
10) Un hilo de latón tiene 20 m de longitud a 0 °C. Determine su longitud
si fuera calentado hasta una temperatura de 80 °C.
Se sabe que: α latón =0,000018 /°C.-1
α latón = 18x10-6 /°C-1.
Lo = 10
L = LO {1 + α (T – TO )} To= 20°C
T = -247.2 °C
L = 20 m {1 + 18 x 10-6 °C-1 (80 – 0) °C}
L = 20 m (1 + 0.000018 - 80)
L = 20 m (0.99976)
L = 20.029 m
11.) Un pedazo de caño de cobre tiene 5ml de longitud a 20°C. Si fuera
calentando hasta una temperatura de 70°C, siendo: αcobre=17*10-61/°C. ¿En
cuánto aumentaría su longitud?
Li =5m
Ti =20 C
Tf = 70C
A =17x10-6 1/C
(L-Li)=A x Li x (Tf-Ti)
(L-5)= 17x10-6 x 5 x (70-20)
L=5.00425m
12.) En cuánto varía la longitud de un cable de plomo de 100m inicialmente
a 20°C, cuando se lo calienta hasta 60°C.
Sabiendo que: αplomo=29*10-61/°C
Li =100m
Ti =20 C
Tf = 60C
A =29x10-6 1/C
(L-Li)=A x Li x (Tf-Ti)
(L-100)= 29x10-6 x 100 x (60-20)
R=11.6cm
13.) Un caño de hierro por el cual circula vapor de agua tiene 100m de
longitud. ¿Cuál es el espacio libre que debe ser previsto para su
dilatación lineal, cuando la temperatura varíe de -10°C a 120°C?
Sabiendo que: αhierro=12*10-61/°C
Li =10m
Ti =-10 C
Tf = 120C
A =12x10-6 1/C
(L-Li)=A x Li x (Tf-Ti)
(L-100)= 12x10-6 x 100 x (120+10)
R=15.6cm
14.) Un Puente de acero de una longitud de 1km a 20°C está localizado en
una ciudad cuyo clima provoca una variación de la temperatura del puente
entre 10°C en la época más fría y de 55°C en la época más calurosa. ¿Cuál
será la variación de longitud del puente para esos extremos de temperatura?
Sabiendo que: αacero=11*10-61/°C
Li =1000m
Ti =20 °C
Tf = 55°C - 10°C
A =11x10-6 1/°C
(L-Li)=A x Li x (Tf-Ti)
(L-1000)= 11x10-6 x 1000 x (55-20)
R=0.385m
(L-Li)=A x Li x (Tf-Ti)
(L-1000)= 11x10-6 x 1000 x (20-10)
R=0.11m
VARIACION DE 10 a 50 °C es de 49.5cm
15.) Una barra de acero tiene una longitud de 2m a 0°C y una de aluminio
1.99m a la misma temperatura. Si se calientan ambas que tengan la misma
longitud. ¿Cuál debe ser la temperatura para que ocurra?
Sabiendo que: αacero=11*10-61/°C y αaluminio=24*10-61/°C
Li =2m - 1.99m
Ti =0 °C
Tf = T
A acero =11x10-6 1/C
A aluminio =24x10-6 1/C
(L-Li)=A x Li x (Tf-Ti)
2+11x10-6 x 2 x (T)= 24x10-6 x 1.99 x (T)+1.99
T=338.2 °C
16) Un pino cilíndrico de acero debe ser colocado en una placa, de orificio
200 cm² del mismo material. A una temperatura de 0°C; el área de la sección
transversal del pino es de 204 cm. ¿A qué temperatura debemos calentar la
placa con orificio, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del
acero es 12*10-6 1/°C y que la placa está inicialmente a 0 °C?
FÓRMULA
S = S0{1 + 2 α( T - T0)}….(1)
DATOS
Splaca = 200cm2
T0 = 0 ºC
Spino cilíndrico=204 cm2
T0 = 0 ºC
αacero =12x10-6
T =?
SOLUCIÓN
Spino = S0{1 + 2 α( T - T)} Splaca = S0{1 + 2 α( T - T0)}
Spino = Splaca
S0pino{1 + 2 α (T- T0)} = S0placa{1 + 2 α( T - T0)}
Reemplazamos datos en la igualación y despejamos T
0,0204 = { 1+ 2(12x10-6)( T ) = 0,02 { 1+ 2(12x10-6)( T )
0,0204 {1 + 24x10-6 T} = 0,02 { 1 + 24x10-6 T}
0,0204 + 4,896x10-7 T = 0,02 + 4,8x10-7 T
4,896x10-7 T - 4,8x10-7 T = 0,02 - 0,0204
9,6 x10-7 T = -4 x10-4
17.) Un anillo de cobre tiene un diámetro interno de 3,98 cm a 20 °C. ¿A
qué temperatura debe ser calentado para que encaje perfectamente en un eje
de 4 cm de diámetro?
Sabiendo que: α cobre = 17*10-6 1/°C.
FÓRMULA
L = LO {1 + α (T – TO )}… (1)
L = L0 + αTL0 – αT0L0
DATOS
L0 =3,98 cm
T0 = 20ºC
L = 4 cm
T =?
α cobre = 17*10-6 1/°C.
SOLUCIÓN
L = L0 + αTL0 – αT0L0
T = L- L0 + αT0L0
αL0
T = 4 – 3,98 + 17x10-6 (20º) (3,98)
17x10-6 (3,98)
18.) Una chapa de zinc tiene un área de 6 m ² a 16 °C. Calcule su área a 36
°C, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del zinc es de 27*10-6
1/°C.
FÓRMULA
S = S0{1 + 2 α ( T - T0)}….(1)
DATOS
S0 = 6m2
T0 = 16 ºC
S =?
T = 36 ºC
Αzinc = 27x10-61/°C
S0LUCIÓN
0
S = S0{1 + 2 α (T - T0)}
S = 6{1 + 2(27x10-6) (36 - 16)}
S = 6{1 + 54x10-6 (20)}
S = 6 {1 + 1,08X10-3}
S = 6{1,001}
19) Determine la temperatura en la cual una chapa de cobre de área 10 m ² a
20 °C adquiere el valor de 10,0056 m ². Considere el coeficiente de
dilatación superficial del cobre es 34*10-6 1/°C.
FÓRMULA
S = S0{1 + 2 α( T - T0)}….(1)
S = S0 + 2 S0αT – 2 S0αT0
DATOS
S0 =10 m ²
T0 = 20ºC
S = 10,0056 m ²
T =?
α cobre = 34X10-6 1/°C.
SOLUCIÓN
S = S0 + 2 S0αT – 2 S0αT0
T = S- S0 + 2αT0 S0
2 S0α
T = 10, 0056 – 10 + 2(10) (34x10-6 (20º)
2(10) (34X10-6 )
T = 10, 0056 – 10 + 2(10) (34x10-6 (20º)
680X10-6
T = 5,6 x10-3 + 13,6 x10-3
680X10-6
20) Una esfera de acero de radio 5,005 cm es colocada sobre un anillo de
zinc de 10 cm de diámetro, ambos a 0 °C. ¿Cuál es la temperatura en la cual
la esfera pasa por el anillo?
Sabiendo que: α zinc = 0,000022 1/°C y α acero =0,000012 1/°C.
FÓRMULA
S = S0 {1 + 2 α( T - T0)}….(1)
S = S0 + 2 S0αT – 2 S0αT0
DATOS
D0 =10 cm
R0 = 5 cm
T0 = 0ºC
R = 5,005 cm
α acero = 0,000012 1/°C.
α zinc = 0,000022 1/°C.
SOLUCIÓN
Sacero = S0acero{1 + 2 α (T - T0acero)} Szinc = S0zinc{1 + 2 α( T -
T0zinc)}
Sacero = Szinc
S0acero{1 + 2 α( T- T0acero)} = S0zinc{1 + 2 α( T - T0zinc)}
Reemplazamos datos en la igualación y despejamos T
Πr2 = { 1+ 2(0,000012)( T ) = Πr2 { 1+ 2(0,000022)( T )
Π(5,005)2 {1 + 2,4x10-5 T} = Π(25) { 1 + 4,4x10-5 T}
25,05 Π + (25,05 Π)( 2,4x10-5 T) = 25 Π + 25 Π(4,4x10-5 T)
25,05 Π + 1,89 x10-3 T = 25 Π – 25,05Π T
-1,57 x10-3 T = -0,05 Π
T = -0,05 Π
-1,57 x10-3
21) una chapa de acero tiene un área de 36m a 30°C .calcule su área a 50°C,
sabiendo que el coeficiente de dilatación superficial del acero es de
22*10^¯ 6 1/°C
Sο = 36 m² S f = ¿
To = 30°C T f = 50°C
. ά acero = 22* 10^ 6 /ºC
S = So (1+2ά (t f – to))
S = 36(1+2. ×22×10^ 6 (50-30))
S =36(1+44×10^ 6 (20))
S =36(1+0,00088)
S = 36(1,00088)
S = 36,03168m²
22) Un disco de plomo tiene a la temperatura de 20°C; 15 cm. de radio
¿Cuáles serán su radio y su área a la temperatura de 60°C?
To = 20ºC Tf = 60ºC
r = 15 cm r f =?
ά plomo = 0,000029 /ºC
p=?
o =π × r²
S = So (1+2ά (t f – to))
S f = π × r f ²
S f = π (15, 02) ²
S f = (3, 14) (15, 02) ²
S f = 708,39 cm ²
, π × r² × f = π × r²o (1 +0,000029(60-20))
, r f ² = r o ²(1, 00232)
, r f ² = 15²(1, 00232)
, r f ² = 225,522
, r f = 15, 02
23) Una chapa a 0°C tiene 2m 2 de área. Al ser calentada a una
temperatura de 50°C, su área aumenta en 10 cm2 .determine el coeficiente
de dilatación superficial y lineal del material del cual esta formada la
chapa.
So = 2m² Sf = So +10 = 12m²
To = 0ºC T f = 50ºC
S f = So (1+2 ά (Tf –To))
12 =2(1+2 ά (50 -0))
6 = 1+2 ά (50)
5 = 100 ά
5/100 = ά
ά = 5 × 10 ²
B = 2 ά
B = 2 (5 × 10 ²)
B = 10 ¹ /ºC
24) se tiene un disco de cobre de 10 cm. de radio a la temperatura de 100°C
¿Cuál será el área del disco a la temperatura de 0°C?
SE SABE QUE: ά= 17*10^ 6 1/°C
r = 10 cm.
S f = ¿
To = 100°C
Tf = 0°C
ά = 17× 10^ 6
S f = So (1+2 ά (Tf –To))
S f = π × 10 (1+2 (17*10^ 6) (0-100))
S f = 100 π (1-34(10^ 4))
S f = 100 π (0, 9966)
S f = 99, 66 π cm²
25) Un cubo metálico tiene un volumen de 20 cm.³ a la temperatura de 15°
C. Determine su volumen a la temperatura de 25°C, siendo el coeficiente
de dilatación lineal del metal igual a 0,000022 1/°C.
V o = 20cm³
V f = ¿
T o=15°C
T f= 25°C
ά=0,000022 1/°C
V f = V o (1+3 ά (Tf –To))
V f = 20 (1+3(0, 000022) (25 -15))
V f = 20 (1+ 0, 00066)
V f =20(1, 00066)
V f =20, 0132 cm³
26) Un recipiente de vidrio tiene a 10 °C un volumen interno de 200 ml.
Determine el aumento del volumen interno de ese recipiente cuando el mismo
es calentado hasta 60 °C.
Se sabe que: γ =3*10-6 1/°C.
Solución:
27) Un cuerpo metálico en forma de paralelepípedo tiene un volumen de 50 cm
³ a la temperatura de 20 °C. Determine el volumen final y el aumento de
volumen sufrido por el paralelepípedo cuando la temperatura sea 32 °C.
Se sabe que: α = 0,000022 1/°C.
Solución:
To = 20ºC
Vo = 50cm3
Tf = 32ºC
28) Un vendedor de nafta recibe en su tanque 2.000 l de nafta a la
temperatura de 30 °C. Sabiéndose que posteriormente vende toda la nafta
cuando la temperatura es de 20 °C y que el coeficiente de dilatación
volumétrica de la nafta es de 1,1x10-³ 1/°C. ¿Cuál es el perjuicio (en
litros de nafta) que sufrió el vendedor?
Solución:
To=20ºC
Vo = 50cm3
Tf = 32ºC
29) ¿Cuál es el volumen de una esfera de acero de 5 cm. de radio a 0 °C,
cuando su temperatura sea de 50 °C?
Sabiendo que: α acero = 0,000012 1/°C.
Volumen esfera=4/3r3
Vo = 4/33.1416(5cm)3
APLICACIONES DE CALORIMETRIA
30) El calor de combustión de la nafta es 11 x 103 cal/g. ¿Cuál es la masa
de nafta que debemos quemar para obtener 40 x 107 cal?
m =?
Q = 11 x 103 cal/g
L = 40 x 107 cal
En (1).
m = 2,75 x 10-5 g.
31) Para calentar 800 g de una sustancia de 0º C a 60º C fueron necesarias
4000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la
sustancia.
m = 800 g.
Tf = 60º C.
To = 0º C.
Q = 4 cal.
En (1).
Ce = 8,3 x 10-5 cal/gº C.
32) Para calentar 2000 g de una sustancia desde 10º C hasta 80º C fueron
necesarias 12000 cal. Determine el calor específico y la capacidad térmica
de la sustancia.
m = 2 g.
Tf = 80º C.
To = 10º C.
Q = 12 cal.
En (1).
Ce = 2,4 x 10-3 cal/gº C.
33) ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de
200 g de cobre de 10º C a 80º C? Considere el calor específico del cobre
igual a 0,093 cal/gº C.
m = 200 g.
Tf = 80º C.
To = 10º C.
Ce = 0,093 cal/gº C.
En (1).
Q = 200 (0,093) (80 – 10)
Q = 1302 cal.
34) Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g a la temperatura de
20º C. Siendo: CCobre = 0,093 cal/gº C. Determine:
a. La cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su
temperatura aumente de 20º C a 60º C.
b. ¿Cuál será su temperatura cuando sean cedidas al bloque 10000 cal?
a.
m = 500 g.
Tf = 60º C.
To = 20º C.
Q = 0,093 cal/gº C.
En (1).
Q = 500 (0,093) (60 – 20)
Q = 1860 cal.
b.
m = 500 g.
Ce = 0,093 cal/gº C.
To = 20º C.
Q = 10 cal.
En (2).
Tf = 20,22º C.
35). Considere un bloque de cobre de masa igual a 500 g. a la
temperatura de 20ºC. Siendo: C cobre 0.093 cal/gªC. Determine:
a) La cantidad de calor que se debe ceder al bloque para que su
temperatura aumente de 20ºC a 60 ºC
b) ¿Cuál será su temperatura par cuando sean cedidas al bloque 10000 cal?
DATOS DEL PROBLEMA:
To = 20 ºC
Tf = 60 ºC
M = 500 g.
Ce = 0.093 cal/g ªC
Q = ¿?
SOLUCION DEL PROBLEMA:
A)
Q = Ce.m. (Tf – To) ……. (1)
En (1)
Q = 0.093 cal/gªC (60ªC – 20ªC)
Q = 0.093 * 500 * 40
Q = 1060 cal.
b)
T = Ci*m1*t1 + c2*m2 * t2 / c1 * m1 + c2*m2 …………. (2)
Hallando la masa (m2):
Q2 = Ce *m2 * (Tf-To)
10000 = 0.093 * m2* 40ªC
M2= 2688.2 g.
En (2)
T = 0.093 * 500 * t1 + 2688.2 *T2/ 0.093 (500+2688.2)
T= 500 * T1 + 2688.2 * T2 / 3188.2
T = 53.73 ªC
36). Un bloque de 300g. De hierro se encuentra a 100ºC ¿Cuál será la
temperatura cuando se retiren de el 2000 cal? Sabiendo que la C e del
hierro es 0.11cal/gºC.
DATOS DE PROBLEMA:
Q = 2000 cal
Ce = 0.11 cal/gºC
To = 100 ºC
Tf = ¿?
M = 300 g.
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Formula:
Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)
Los dos en (1)
2000 = 0.11 cal/gºC * 300* (Tf – 100ºC)
2000 = 33 Tf – 3300
5300 = 33 Tf
Tf = 160.6 ºC
37). Sean 400 g. de Fe a temperatura de 8ºC .Determinar su temperatura de
haber cedido 1000 cal. Sabiendo que Ce del Fe es 0.11 cal/gºC.
DATOS DEL PROBLEMA:
Q = 1000 cal
To = 8ºC
M = 400 g.
Tf = ¿?
SOLUCION DEL PROBLEMA:
Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)
T = Tf – To……………….. (2)
T = Tf – 8ºC en (1)
Q = Ce * m * T
1000 = 0.11 cal/gºC* 400g. (Tf – 8ºC)
1000 = 44 (Tf- 8ªC)
1000 = 44 Tf – 352
TF = 30.73 ªC
38). Para calendar 600 g. de una sustancia de 10 ªC a 50ªC fueron
necesarias 2000cal. Determine el Ce y la capacidad Térmica de la
sustancia.
DATOS DEL PROBLEMA:
Q =2000 cal
M= 600 g.
Tf = 50ªC
To = 10ªC
Ce = ¿?
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)
En (1):
2000 cal = Ce* 600 g. * (50 – 10 ºC)
2000 cal = Ce (24000)
0.0833 cal/g. ºC = Ce
39) ¿Cuál es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura
de 300g. de cobre de 20ºC a 60ºC?. Siendo el Ce =0.093 cal/g. ºC.?
DATOS DEL PROBLEMA:
Q = ¿?
M = 300 g.
Tf = 60 ªC
To = 20 ªC
Ce = 0.093 cal/g. ºC
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Q = Ce*m*(Tf – To)………. (1)
En (1)
Q = 0.093 cal/gªC * 300 g. * (60 – 20) ºC
Q = 1116 cal
40)- Transforme 20 J en calorías.
Sabemos que: 1J = 0.24cal
Si: 1J ____ 0.24cal
20J ____ X
Entonces: =>
Rpta. 20J equivale a 4.8cal
41).- Transforme 40 cal en Joules.
Sabemos que: 1 cal = 4.08J
Si 1cal ____ 4.186J
40cal _____ X
=> => X = 167.44J
Rpta. 40cal equivale a 167.44J
42).- Suministrando una energía de 10 J a un bloque de una aleación de
aluminio de 5 g; su temperatura varía de 20 °C a 22 °C. Determine el calor
específico de este material.
Datos:
Q = 10J = 204cal
M = 5g
Ti = 20ºC
Tf = 22ºC
Q = m. Ce. ( T) =>
Reemplazando:
Ce = 2.4/10 => Ce = 0.24cal/gºC
43).- Un recipiente térmicamente aislado contiene 200 g de agua,
inicialmente a 5 °C. Por medio de un agitador, son suministrados 1,26x104 J
a esa masa de agua. El calor específico del agua es 1 cal /g °C; el
equivalente mecánico de la caloría es de 4,2 J/cal. Considere despreciable
la capacidad térmica. Hallar la temperatura final.
Datos: Q = m. Ce. ( T)
Q = 1.26x104 J = 3010cal
Ti = 5ºC despejando Tf.
Ce = 1cal/gºC
M = 200g
Reemplazando:
Tf = (3010cal / 200g) + 5
Tf = 20ºC
44).- Se colocan 200 g de hierro a 120 °C en un recipiente conteniendo 500
g de agua a 20 °C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,114 cal
/g °C y considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente.
Determine la temperatura de equilibrio térmico.
CALOR GANADO POR EL AGUA = CALOR PERDIDO POR EL HIERRO
Q2 = - Q1
Q2 = m2C2(T – T2) Q1 = m1C1(T – T1);
m2C2(T – T2) = m1C1(T1 – T )
T = m1C1T1 + m2C2T2 formula
m1C1 + m2C2
DATOS:
C1 = Ce del hierro (0.114 cal/gr. °C)
m1 = masa del hierro ( 200 g.)
T1 = temperatura inicial del hierro (120 °C)
C2 = Ce del agua (1 cal/gr. °C).
m2 = masa del agua (500 gr.)
T2 = temperatura del agua (20 °C)
Reemplazando:
T = 200.120.0.114+500.20
500+200.0.114
T = 24.36ºC
45).- Se colocan 400 g de cobre a 80 °C en un recipiente conteniendo 600 g
de agua a 22 °C. Determine la temperatura de equilibrio térmico sabiendo
que el calor específico del cobre es de 0,092 cal /g °C.
T = m1C1T1 + m2C2T2 formula
m1C1 + m2C2
DATOS:
C1 = Ce del cobre (0.092 cal/gr. °C)
m1 = masa del cobre ( 400 g.)
T1 = temperatura inicial del cobre (80 °C)
C2 = Ce del agua (1 cal/gr. °C).
m2 = masa del agua (600 gr.)
T2 = temperatura del agua (22 °C)
Reemplazando:
T = 400x80x0.092+600x22
400x0.092+600
T = 25.35ºC
46) Se colocan 200 g de hierro a 120° C en un recipiente conteniendo 500 g
de agua a 20° C. Siendo el calor específico del hierro igual a 0,114 cal/g
° C y considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente.
Determine la temperatura de equilibrio térmico.
Calor ganado por el agua = Calor perdido por Fe
MH2O = 500 g.
TH2O = 20º C.
CeH2O = 1 cal/gº C.
mFe = 200 g.
TFe = 120º C.
CeFe = 0,114 cal/gº C.
En (1).
T = 24,36º C.
47) Se colocan 400 g de cobre a 80° C en un recipiente conteniendo 600 g
de agua a 22° C. Determine la temperatura de equilibrio térmico sabiendo
que el calor específico del cobre es de 0,092 cal /g° C.
Calor ganado por el agua = Calor perdido por Fe
MH2O = 600 g.
TH2O = 22º C.
CeH2O = 1 cal/gº C.
mFe = 400 g.
TFe = 80º C.
CeFe = 0,092 cal/gº C.
En (1).
T = 25,35º C.
48) Un calorímetro de cobre de 80 g contiene 62 g de un líquido a 20° C. En
el calorímetro es colocado un bloque de aluminio de masa 180 g a 40° C.
Sabiendo que la temperatura de equilibrio térmico es de 28 °C, determine el
calor específico del líquido.
Considere: CCu = 0,092 cal /g° C y CAl = 0,217 cal /g° C.
Calor ganado por calorímetro = Calor perdido del Al
o mCu = 80 g.
o TCu = 20º C.
o CeCu = 0,092 cal/gº C.
o mLíquido = 62 g.
o TLíquido = 20º C.
o CeLíquido = ¿?
o mAl = 180 g.
o TAl = 40º C.
o CeAl = 0,217 cal/gº C.
o T = 28º C.
En (1).
CeLíquido = 0,83 cal/gº C.
49) Un calorímetro de cobre de 60 g contiene 25 g de agua a 20° C. En el
calorímetro es colocado un pedazo de aluminio de masa 120 g a 60 °C. Siendo
los calores específicos del cobre y del aluminio, respectivamente iguales a
0,092 cal /g° C y 0,217 cal /g° C; determine la temperatura de equilibrio
térmico.
Calor ganado Cu + Agua = Calor perdido del Al
mCu = 60 g.
TCu = 20º C.
CeCu = 0,092 cal/gº C.
MH2O = 25 g.
TH2O = 20º C.
CeLíquido = 1 cal/gº C.
mAl = 120 g.
TAl = 60º C.
CeAl = 0,217 cal/gº C.
En (1).
T = 38,42º C.
50)- Un calorímetro de equivalente en agua igual a 9 gr contiene 80 gr de
agua a 20°C. Un cuerpo de masa 50 gr a 100 °C es colocado en el interior de
del calorímetro. La temperatura de equilibrio térmico es de 30°C. Determine
el calor específico del plomo.
51.) Un calorímetro de hierro de masa igual a 300 gr contiene 350 gr. de
agua a 20°C, en la cual se sumerge un bloque de plomo de masa 500 gr y
calentado a 98°C. La temperatura de equilibrio térmico es de 23°C. Siendo
el calor específico del hierro igual a 0,116 cal/g °C. Determine el calor
específico del plomo.
52)- Un calorímetro de cobre con masa igual a 50 gr. contiene 250 gr. de
agua a 100 °C. Un cuerpo de aluminio a la temperatura de 10°C se coloca en
el interior del calorímetro. El calor específico del cobre es c Cu = 0.094
cal/g°C y el de aluminio es c Al = 0.22 cal/g°C. Sabiendo que la
temperatura de equilibrio es 50°C. ¿Cuál es la masa del cuerpo del aluminio
(aproximadamente)?.
53.) Sea un calorímetro de agua de capacidad térmica 50 cal/g°C. Tomamos
un pedazo de hierro con masa de 70 gr.; lo calentamos en un reservorio
lleno de vapor de agua en ebullición, lo introducimos seguidamente en el
calorímetro que contiene 412 gr. de agua a la temperatura de 12,4 °C.
Sabiendo que la temperatura final del sistema fue de 13,9 °C. Determine el
calor específico del hierro.
54.) Un bloque de platino de masa 60 gr. es retirado de un horno e
inmediatamente colocado en un calorímetro de cobre de masa igual a 100 gr.
y que contiene 340 gr. de agua. Calcular la temperatura del horno, sabiendo
que la temperatura inicial del agua era 10°C y que subió a 13°C. ¿Cuándo se
alcanzó el equilibrio térmico? El calor específico del platino es de 0.035
cal/g°C y el calor específico del cobre es de 0,1 cal/g°C.
55.) Un joyero vendió un anillo de dijo contener 9 g de oro y 1 gr. de
cobre. Se calienta en anillo a 500°C (temperatura inferior a la temperatura
de fusión del oro y del cobre). Se introduce el anillo caliente en un
calorímetro con agua, cuya capacidad calorífica es 100 cal/g°C y cuya
temperatura inicial es 20°C; se constata que la temperatura en el
equilibrio térmico es de 22 °C. Los calores específicos del oro y del cobre
con de 0,09 y 0,031 cal/g °C, respectivamente. Determine las masas del oro
y del cobre en el anillo.
ELABORADO POR: Ing. GONZALO ROJAS ESPINOZA
Julio de 2011
-----------------------
T = -416,67ºC
T = 316 ºC
S = 6,007 ºC
T = 28,24ºC
T = 100,1ºC
Q = m . L
m =
Q
L
………. (1)
m =
11 x 103
40 x 107
Q = m Ce (Tf – To)
Ce =
Q
m (Tf – To)
………. (1)
Ce =
4
800 (60 - 0)
Q = m Ce (Tf – To)
Ce =
Q
m (Tf – To)
………. (1)
Ce =
2
12 (80 - 10)
Q = m Ce (Tf – To)
……… (1)
Q = m Ce (Tf – To)
……… (1)
Tf =
Q
m Ce
………. (2)
+ To
Tf =
10
500 (0,093)
+ 20
X = 4.8cal
QH O = - QFe
2
mH O Ce (T – TH O) = mFe Ce (TFe - T)
2
H O
2
2
Fe
T =
mH O Ce TH O + mFe Ce TFe
mH O Ce + mFe Ce
2
H O
2
2
Fe
2
H O
2
Fe
…….. (1)
T =
500 (1) (20) + 200 (0,114) (120)
50 (1) + 200 (0,114)
QH O = - QFe
2
mH O Ce (T – TH O) = mFe Ce (TFe - T)
2
H O
2
2
Fe
T =
mH O Ce TH O + mFe Ce TFe
mH O Ce + mFe Ce
2
H O
2
2
Fe
2
H O
2
Fe
…….. (1)
T =
600 (1) (22) + 400 (0,092) (80)
600 (1) + 400 (0,092)
QCu + QLíquido = - QAl
mCu Ce (T – TCu) + mLíquido Ce (T – TLíquido) = mAl Ce (TAl - T)
Cu
Líquido
Al
mAl Ce (TAl – T) – mCu Ce (T – TCu)
mLíquido (T – TLíquido)
Ce =
Líquido
Al
Cu
…….. (1)
CeLíquido =
180 (0,217) (40 – 28) – 80 (0,092) (28 – 20)
62 (28 – 20)
QCu + QH2O = - QAl
mCu Ce (T – TCu) + MH2O Ce (T – TH2O) = mAl Ce (TAl - T)
Cu
H2O
Al
mAl Ce TAl + mCu Ce TCu + MH2O CeH2O TH2O
mAl CeAl + mCu CeCu + MH2O CeH2O
T =
Al
Cu
…….. (1)
T =
120 (0,217) (60) + 60 (0,092) (20) + 25 (1) (20)
120 (0,217) + 60 (0,092) + 25 (1)
