Temperatura y Dilatacion

CICLO 2013-I Módulo: 1 Unidad: 3

Semana:

4

FÍSICA II Mg. John Cubas Sánchez

TEMPERATURA Y DILATACIÓN

Mg. John Cubas Sánchez

2

TEMPERATURA Y DILATACIÓN


2

ORIENTACIONES • Analice

concretamente concretamente las propiedades propiedades térmicas de la naturaleza y relaciónelas con los cambios de propiedades en los materiales. • Agénciese Agénciese de un termómetro termómetro para familiarizarse con su uso.


3

CONTENIDOS TEMÁTICOS • • • • • • •

Concepto de temperatura Termómetros Definición de una escala de temperatura Escalas Fahrenheit, Celsius, Kelvin y Rankine Dilatación térmica. Esfuerzos térmicos Problemas de aplicación Mg. John Cubas Sánchez

4

Es una magnitud física escalar que en principio principio indica que tan caliente o fría es una sustancia respecto a un cuerpo que se toma como base o patrón. Cuando se suministra calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, sintiéndose más caliente, también se producen alteraciones en varias de sus propiedades físicas. Por ejemplo, al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia eléctrica cambia y si se trata de un gas, su presión varía. Mg. John Cubas Sánchez

5

MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA TERMOMETRO

La temperatura mide el grado de agitación de las moléculas y/o átomos de los cuerpos


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Los fenómenos térmicos se pueden apreciar en innumerables fenómenos naturales:

(CORONA SOLAR: 2 000 000 °C)

(CAMBIOS DE FASE)

(FACILITA LA TRANSFERENCIA DE CALOR)

(ESTABILIZAR LA TEMPERATURA CORPORAL) Mg. John Cubas Sánchez

(ENFRIAMIENTO POR EVAPORACION DEL SUDOR)

(EXPANSIÓN TÉRMICA)

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DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURA Y CALOR Temperatura y Calor no son la misma cosa. 1. La temperatura tiene que ver con la agitación molecular que experimenta un cuerpo. Es una magnitud medible con instrumentos llamados termómetros. 2. El calor es una forma de energía (en tránsito), no se puede decir que un cuerpo posee calor (no es energía almacenable).


8

DIFERENCIA ENTRE TEMPERATURA Y CALOR La temperatura y el calor están muy ligados, pero no son lo mismo. Cuando tocamos un cuerpo lo podemos sentir caliente o frío según la temperatura que tenga, así como su capacidad para conducir el calor.

Cabeza de martillo: frío Mango de martillo: caliente

Es por ello que, si coloca sobre una mesa un bloque de madera y una placa de metal, al tocar la placa de metal la siente más fría porque conduce mejor el calor de su cuerpo que la madera, no obstante, los dos tienen la misma temperatura. Mg. John Cubas Sánchez

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COORDENADAS DE ESTADO El estado de un sistema de masa y composición constantes, se define por un par de coordenadas independientes ( x ; y ) o por triadas numéricas ( x ; y; z ) Por ejemplo: x = presión y = temperatura z = volumen Una coordenada de estado es una característica mensurable que varía cuando un sistema cambia su temperatura (es decir, se calienta o se enfría) 1. Longitud de una barra.

DEPENDEN DE LA TEMPERATURA

2. Presión de vapor en una caldera. 3. Resistencia de un conductor eléctrico. 4. El color de un objeto incandescente. Mg. John Cubas Sánchez

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EL COLOR Y LA TEMPERATURA

Para que se haga una idea esta tabla se realizó calentando un fierro y este cambiaba de color según la temperatura que enfrentaba (Kelvin), es así como a los 2000 K se veía amarillento y a los 8000K se veía azulado. De ahí nace esta tabla de medición llamada "Temperatura del Color"


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Cuando los objetos que están en contacto térmico alcanzan la misma temperatura, ya no existe transferencia energética entre ellos, decimos entonces que los objetos están en equilibrio térmico.

CALOR

Cuerpo con alta temperatura

Cuerpo con baja temperatura


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TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TERMICO 1. Liquido caliente se enfría un poco. 2. Termómetro frio se calienta. 3. Ambos llegan al equilibrio térmico. Una pared adiabática impide la transferencia de energía entre un sistema y su entorno. Impide que las coordenadas de estado en lados opuestos de ella interactúen en absoluto. Una pared diatérmica permite la La pared adiabática transferencia de energía entre un evita que alimentos sistema y su entorno; de manera lleguen rápidamente que, las coordenadas de estado en al equilibrio térmico lados opuestos están interactuando. con el ambiente Mg. John Cubas Sánchez

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EQUILIBRIO TERMICO Introduce una mano en un recipiente frío y la otra en uno caliente, y luego las dos manos juntas en otro recipiente con agua templada. La primera mano la encontrará caliente y la otra fría.

(EL SENTIDO DEL TACTO PUEDE ENGAÑARNOS EN CUANTO A LA TEMPERATURA)


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De mercurio

De alcohol

De resistencia eléctrica, suelen ser muy precisos Mg. John Cubas Sánchez

De gas a volumen constante

Pirómetro óptico 15

Tira bimetálica

TERMORRESISTENCIA DE PLATINO: Elevada resistencia a la corrosión, poca reactividad química, alto punto de fusión.

TERMOMETRO DE OIDO: Mide la radiación infrarroja procedente del tímpano. Mg. John Cubas Sánchez

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(a) Silos sistemas A y B están cada uno en equilibrio térmico con el sistema C …

(b) Entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.

Establece que si un sistema A está en equilibrio térmico con un sistema C, y este sistema C está independientemente en equilibrio térmico con otro sistema B, entonces los sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí.


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TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TERMICO Entonces: Si

T1 = T2

T2 = T3

Termómetro

Dos sistemas están en equilibrio térmico si y solo si tienen la misma temperatura. Mg. John Cubas Sánchez

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Para desarrollar una escala termométrica se utiliza una coordenada de estado (propiedad física que varía con la temperatura), como por ejemplo: Longitud de una barra de hierro • Altura de una columna de mercurio • Resistencia eléctrica de un metal • Presión de un gas a volumen constante •

Se elige una propiedad física “ x” (propiedad termométrica) que varíe linealmente con la temperatura. Así:

T ( x)

a x


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Donde “a” es una constante a determinar calibrando el termómetro. Para calibrar el termómetro se utilizan puntos patrones de referencia (puntos fijos). Así tenemos: Punto de fusión normal: Temperatura a la cual un sólido y su líquido coexisten en equilibrio de fases a presión atmosférica normal. Punto de ebullición normal: Temperatura a la cual un líquido y su vapor coexisten en equilibrio de fases a presión atmosférica normal. Punto de sublimación normal: Temperatura a la cual un sólido y su vapor coexisten en equilibrio de fases a presión atmosférica normal. Punto triple: Temperatura a la cual un sólido, su líquido y su vapor coexisten en equilibrio de fases a una determinada presión atmosférica. Por ejemplo para el agua: El punto triple se produce a una: T O = 273,16 K = 0,01 ºC y pO = 4,58 mmHg = 618 Pa. Este punto es el utilizado en termometría moderna. T ( x)

a x

T ( x0 )

a x0

T ( x)

T ( x0 )


x x0 20

CONSTRUCCIÓN DE UN TERMÓMETRO Se escoge una propiedad termométrica : para el termómetro. El calibrado: se pone el termómetro en contacto con entornos en que la temperatura permanezca constante (foco térmico1) y se les asigna un valor de temperatura. Ejemplo: la mezcla de agua y hielo a p = 1 atm 1 Foco térmico: sistema cuya temperatura no cambia al ponerlo en contacto térmico con otros sistemas. Mg. John Cubas Sánchez

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CALIBRACIÓN DE UN TERMÓMETRO (Escala Celsius)

Punto de fusión normal del agua T = 0 °C

Punto de ebullición normal del agua T = 100 °C


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(Escala Fahrenheit)

Punto de fusión normal del agua T = 32 °F

Punto de ebullición normal del agua T = 212 °F


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TERMOMETROS DE GAS Y LA ESCALA KELVIN

Termómetro de gas a volumen constante TK = TC + 273,15 Mg. John Cubas Sánchez

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ESCALA ABSOLUTA DE TEMPERATURA De la ecuación: T ( x)

T ( x0 )

x x0

(Termómetro de gas a constante, T en kélvines)

volumen

Donde: T

T o po

T T triple

Punto triple del agua: T triple = 0,01 °C = 273,16 K ptriple = 0,00618 atm = 618 Pa

p

p ptriple

T

273,16

p ptriple

(PARA LA ESCALA KELVIN SOLO SE NECESITA UNA TEMPERATURA DE REFERENCIA)


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RELACIONES ENTRE LAS ESCALAS DE TEMPERATURAS PEN del agua

100

212

Temperatura corporal promedio del ser humano T C

100

180

T F T F – 32

0

T K T K – 273

32

273

100

180

T R T R – 492

492

0

PFN de sales amoniacales Cero absoluto

672

100 T C

PFN del agua

373

- 273

- 460

Escalas relativas Mg. John Cubas Sánchez

0

0

Escalas absolutas 26

Para encontrar las relaciones respectivas en las lecturas de las escalas: T C 100

T F

32

T K

180

273

100

T R

492 180

T C

T F

5

32

T K

9

273

T R

5

492 9

Para encontrar las variaciones de temperatura producidas en las diferentes escalas: T C

T F

T K

T R

100

180

100

180

T C

T F

T K

T R

5

9

5

9

Lo que equivale a decir: Un cambio de: 1 ºC 1 ºF 5 ºC 5K

Equivale:

A un cambio de: 1K 1 ºR 9 ºF 9 ºR


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ESCALAS DE TEMPERATURA CONVERSIÓN ENTRE ESCALAS CELSIUS Y FAHRENHEIT

T C

5 9

T F

32

T F

9 5

T C 32 º

OBSERVACIÓN: NO CONFUNDIR TEMPERATURA REAL CON INTERVALO (VARIACION) DE TEMPERATURA

Por ejemplo: Un vaso con agua que se calienta de 20 °C a 30 °C tiene un cambio de temperatura de 10 °C (10 C°)


28

La dilatación térmica corresponde al efecto de que las sustancias “aumentan sus dimensiones" al aumentar la temperatura y viceversa. En objetos sólidos, la dilatación térmica produce un cambio en las dimensiones lineales de un cuerpo, mientras que en el caso de líquidos y gases, que no tienen forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en su volumen. Mg. John Cubas Sánchez

SE AFLOJA LA TAPA VERTIENDO UN POCO DE AGUA CALIENTE SOBRE ELLA

LAS ACERAS SUFREN DEFORMACIONES AL COMPRIMRSE MUTUAMENTE 29

•

•

•

Dilación Lineal: referida a la variación de longitud que experimentan: las varillas, cables, cuerdas, etc. Dilatación superficial: referida a la variación de superficie que experimentan: planchas metálicas, baldosas, vidrios de ventanas, discos, etc. Dilatación volumétrica: referida a la variación de volumen que experimentan: bloques metálicos, balones, etc. Mg. John Cubas Sánchez

30

( T menor de 100 °C)

EXPANSION TERMICA LINEAL

Coeficiente de dilatación lineal:

1 d L LO d T

En cuerpos homogéneos e isotrópicos: = cte d L L Lo

d L L

L L

o

L Lo L

LO d T T T o

Además

L Lo L Lo

LO d T

L Lo (1

L Lo

T T )

T

LO T T

o

Lo T T o Lo

T Mg. John Cubas Sánchez

31


EXPANSION TERMICA SUPERFICIAL

Coeficiente de dilatación superficial:

1 d S S O d T

En cuerpos homogéneos e isotrópicos: = cte d S S S o

d S S

S S

o

S S o S

S O d T T

Observación:

S O d T

T o

S S o S S o

T

S O T T

S S o (1

o

S o T T o S o

Además:

S S o

T T )

Se puede demostrar que:


32


EXPANSION TERMICA VOLUMÉTRICA

Coeficiente de dilatación volumétrico:

1 d V V O d T

En cuerpos homogéneos e isotrópicos: = cte d V V V o

d V V

V V

o

V V o V

V O d T

Además:

T

V V o

V

V V o

V o

T o

V O d T T

V O T T

V V o (1

o

V o T T o V o

T T )

Se puede demostrar que:


33

EN SÓLIDOS

Del coeficiente de dilatación lineal: 1 d L

V = L3 V o = Lo 3

T

LO d T

dL = Lo dT

Del coeficiente de dilatación volumétrica:

T o Lo

L

En la figura:

L3

V= dV 2 3 L dL 2

dV 3 L dL

1 d V V O d T V o = Lo

3

Reemplazando dL tenemos: Mg. John Cubas Sánchez

dV = V o dT

dV dV

2

3 LO dL 3 LO

2

LO dT 34

Reemplazando dV tenemos:

V O dT V O dT

3 LO

2

LO dT 3

3 LO dT

Donde sabemos que: V o = Lo 3

V O dT 3 V O dT


35

COEFICIENTES DE EXPANSION TÉRMICA LINEAL Material

[K – 1 o (Cº) – 1)

Aluminio

2,4 x 10 – 5

Latón

2,0 x 10 – 5

Cobre

1,7 x 10 – 5

Vidrio

0,4 – 0,9 x 10 – 5

Invar (aleación níquel – hierro)

0,09 x 10 – 5

Cuarzo (fundido)

0,04 x 10 – 5

Acero

1,2 x 10 – 5


36

COEFICIENTES DE EXPANSION TÉRMICA VOLUMÉTRICA Material

[K – 1 o (Cº) – 1)

SÓLIDOS: Aluminio

7,2 x 10 – 5

Latón

6,0 x 10 – 5

Cobre

5,1 x 10 – 5

Vidrio

1,2 – 2,7 x 10 – 5

Invar (aleación níquel – hierro)

0,27 x 10 – 5

Cuarzo (fundido)

0,12 x 10 – 5

Acero

3,6 x 10 – 5

LÍQUIDOS: Etanol Disulfuro de carbono

75 x 10 – 5 115 x 10 – 5

Glicerina

49 x 10 – 5

Mercurio

18 x 10 – 5

En general los líquidos sólo poseen dilatación volumétrica Como los líquidos necesitan un recipiente (ej. Vidrio) que los contenga, si elevamos la temperatura hasta un valor T , el volumen del líquido será: V V o

A

T

V

h

Ao

ho

T o

V o

V

Donde el volumen inicial será: Y el volumen final será: Reemplazando: Donde: V o Ao ho

V o V o

V o

Ao ho

V

A h

V

Ao

V Ao ho Ao h

A ho

h

Aho

A h

A h es despreciable para pequeñas variaciones de temperatura V o

V V o Ao h V Ao h

Aho

Aho

Aumenta el área transversal de la columna del líquido debido a la dilatación de la cavidad en el tubo de vidrio que lo contiene Mg. John Cubas Sánchez

38

Luego:

V

V o

T

Ao

T

L

A

V

Reemplazando en:

V Ao h

Aho

V T Ao h

Ao T ho

L o

V

Ao ho T Ao h

Ao T ho

L

h

h T

L o

h

ho T

V

V

L


T ho V

39

EXPANSION TERMICA LINEAL A NIVEL MICROSCÓPICO Distancia entre átomos

U ( x )

x = distancia entre dos átomos = distancia media entre dos átomos

O E 2

E 3

x

E 1

Al aumentar la energía de E 1 a E 2 a E 3, aumenta

la distancia media entre los átomos


40

A diferentes intervalos de temperatura, las propiedades del agua puede variar, originando situaciones poco cotidianas. Mg. John Cubas Sánchez

41

El agua entre 0 y 4º C se contrae al calentarse:

Consecuencias: •Rotura

A 4°C el volumen del agua es mínimo, mientras que la densidad será máxima.

de tuberías •Meteorización de las rocas •Subsistencia de vida subacuática en aguas heladas Mg. John Cubas Sánchez

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VARIACIÓN DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATURA mO

Densidad inicial:

O

V O

Al incrementar la temperatura: Cambia el volumen:

V V O (1

Cambia la densidad:

Y como las masas son iguales, reemplazamos:

T )

m V mO V O (1

T ) O

1 Mg. John Cubas Sánchez

T 43

ABRAZADERAS: evita que se contraiga o se expanda.

DIENTES: por la expansión del hormigón

FIJO EN UN EXTREMO: en el estribo. LIBRE EN EL OTRO EXTREMO: descansa sobre rodillos.


44

ESFUERZO TERMICO A

T

F

De la dilatación lineal:

L

F

Lo

T

L LO

T térmico

Del Módulo de Young: F

La longitud ha de ser constante L LO

L térmico

T

El esfuerzo térmico es:

LO F A Y

F A

A L

Y

L LO

F elástica

A Y

LO

0 elástica

0

Y

T

La fuerza ejercida será: F

T negativo

Esfuerzo de tensión

T positivo

Esfuerzo de compresión

YA

T

De manera análoga sucede si un material se encierra herméticamente en un recipiente rígido (no varía el volumen) Si aumenta la temperatura Aumenta la presión Material T > 0 p > 0 De la dilatación volumétrica : V T T V = V o T V O Al ser rígido el recipiente se produce una variación relativa del volumen igual y opuesta. p V p El módulo de compresibilidad es: B V O V V O B Al ser rígidas las paredes del recipiente su volumen no varía: p V V T 0 0 B V O dilatación térmica V O compresión del material

El esfuerzo térmico es:

p B

T

EJEMPLOS DE ESFUERZOS TÉRMICOS AGUA MUY CALIENTE: Esfuerzo térmico entre las partes caliente y fría: AGRIETAMIENTO.

PYREX: Coeficiente de expansión muy bajo y resistencia elevada.


47

1. El termostato de un calefactor está ajustado para una temperatura de 293 K en el invierno. ¿A cuánto habría que ajustarlo si utilizamos la escala Celsius?. a) -20 ºC TK = 293 K TC = TK – 273 b) -10 ºC TC = 293 – 273 c) 0 ºC d) 10 ºC TC = 20 C e) 20 ºC


48

2. El termostato de un calefactor está ajustado para una temperatura de 65 º F en el invierno del hemisferio norte. ¿A cuánto habría que ajustarlo si utilizamos la escala Celsius del hemisferio sur?. a) b) c) d) e)

10º 19º 22.4º 27º 18.3º

TF = 65 F

T C T C

5 T F

32

9 5 65 32 9

TC = 18,33 C


49

3. La temperatura de un día cualesquiera de verano, en Lima, fue 34 º C la máxima y 8 º C la mínima. El rango de temperatura en Kelvin y Fahrenheit para ese día fue, respectivamente: Máxima: Kelvin:

Fahrenheit:

Mínima: TC = 8 ºC

TC = 34 ºC TK = TC + 273

T F

9 5

T C

32

TK = 34 + 273

TK = 8 + 273

TK = 307 K

TK = 281 K

T F

T F

9 5

(34) 32

93,2 º F


T F

T F

9 5

(8) 32

46,4 º F

50

4. ¿A qué temperatura en la escala Celsius es igual a la medida en la escala Fahrenheit? a) -50º b) -40º c) 40º d) 50º e) no existe tal temperatura. Sabemos que: Donde: Entonces:

T C

T F

5

32 9

T C

T F

T

T

T 32

5

9

9T 5T 160 4T

160

T

40 C


40 F 51

5. Una barra de aluminio de 0,01 m3 a 16 °C, se calienta a 44 °C. Calcule: a)¿Cuál será el volumen final? V V o T b)¿Cuál fue su dilatación cúbica? De la Tabla expuesta en teoría, para el aluminio:

a) V V o (1

V 0,01(1 7,2 10

= 7,2 x 10 – 5 °C – 1 V o =

16 °C

T =

44 °C Entonces:

5

28)

V 0,01002 m3

0,01 m3

T o =

T )

b)

V

V o

Entonces:

T = 28 °C


ó

T

V V V o

V

0,01002

V

0,00002

V

2 10

5

0,01

m3 52

6. Una esfera hueca de acero a 24° C tiene un volumen de 0.2 m 3. Calcular : a) ¿Qué volumen final tendrá a – 4 °C en m3 y en litros? b) ¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?


53

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS •

•

•

La temperatura está asociada con el grado de agitación atómica y/o molecular. La dilatación térmica es un factor importante a considerar en los diseños de construcción. Existen cuerpos que bajo ciertas circunstancias no se dilatan al aumentar la temperatura, al contrario se contraen. Mg. John Cubas Sánchez

54

Temperatura y Dilatacion

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