Dilatacion Lineal

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD FACULTAD DE INGENIERI A

DEPARTAMENTO CURSO BASICO LABORATORIO DE FISICA BASICA II

INFORME COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL 1. OBJETIVOS.1.1. GENERAL: •

Validar Validar la ecuación de dilatación lineal ara !a"#$ ran%#$ de te&eratura en &ateriale$ i$#tróic#$'

1.2.. ESPE 1.2 ESPECÍF CÍFIC ICOS OS:: •

Enc#ntrar el c#e(iciente de dilatación lineal del c#!re ) alu&ini#'

• •

T#&ar lectura$ de la$ *ariaci#ne$ de te&eratura' T#&ar T#&ar lectura$ de la *ariación de l#n%itud de cada !arra'

•

Gra(icar la dilatación'

2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1.. INTRO 2.1 INTRODUC DUCCI CIÓN ÓN La &a)#r+a de l#$ &ateriale$ $e e,anden cuand# $#n calentad#$ en un ran%# de te&eratura d#nde n# #curren ca&!i#$ de (a$e' E$t# $e e,lica #r la $earación de l#$ -t#&#$ del &aterial cuand# .$te e$ calentad#' C#n$idere&#$ la *arilla/ o

t o C Lo

Al inicio ∆ L Q

+

o

t f C L f

Al final L f Q +

t o

Lo Al darle cal#r o

en

a la *arilla de l#n%itud

t f

C 1 0a$ta

o

en

.$ta au&enta 0a$ta

C '

Para el c-lcul# de la de(#r&ación u$a&#$ la $i%uiente ecuación/ ∆ L = α Lo ∆t

1

) $u te&eratura ta&!i.n de$de

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD FACULTAD DE INGENIERI A


α

La c#n$tante de r##rci#na r##rci#nalidad lidad de la dilatación dilatación e$ el c#e(iciente c#e(iciente de dilatación dilatación 2ue n#$ e,re$a la *ariación de en la unidad de l#n%itud 2ue e,eri&enta e,eri&enta un cuer# cund# $u te&eratura te&eratura au&enta en 3 4C' E$te c#e(iciente n# deende de la dirección de la e,an$ión1 aun2ue uede deender de la te&eratura' En &ateriale$ i$#tróic#$ c#&# l#$ del e,eri&ent#1 ) c#n l#$ ran%#$ d e te&eratura c#n l#$ 2ue tra!a"are&#$1 e$te c#e(iciente $e &antiene r-ctica&ente c#n$tante' T#d#$ T#d#$ l#$ &ateriale$ $e e,anden # $e dilatan cuand# $#n calentad#$ 0a$ta alcan5ar una te&eratura1 d#nde n# $e r#du5ca un ca&!i# de (a$e'

Coefiie!"e #e #i$%"%i&!. Cuand# a un cuer# $e $#&ete a la acción del cal#r1 de!id# al ca&!i# de te&eratura1 e,eri&enta e,eri&enta un au&ent# de *#lu&en ) $i una de $u$ di&en$i#ne$ red#&ina $#!re la$ #tra$ d#$1 c#&# en el ca$# de una *arilla del%ada1 e$te au&enta $e traduce en un ca&!i# de l#n%itud' Dilatación Lineal'6 Para l# cual c#n$idera&#$ una *arilla del%ada1 d#nde $u di&en$ión i&#rtante e$ la l#n%itud1 2ue tiene una l#n%itud inicial L4 ) $e encuentra a una te&eratura t4' Cuand# $e calienta la *arilla el e(ect# in&ediat# e$ la ele*ación de $u te&eratura a un *al#r t1 $u l#n%itud au&enta a L' de tal &anera 2ue/ D#nde/ Al 7 L 8 L4 et 7 t 8 t 4 e,eri&ental&ente $e #!tiene 2ue/ Al 9 L4 ) Al 9 et De d#nde $e #!tiene c#&# c#nclu$ión 2ue/ Al 9 L4 : et Para $al*ar el $i%n# de r##rci#nalidad1 intr#duci&#$ intr#duci&#$ una c#n$tante1 tal c#&# c#&# $e &ue$tra en la $i%uiente ecuación/ Al 7 9 : L4 : et De d#nde la c#n$tante1 $e den#&ina c#e(iciente de dilatación lineal1 e$ i%ual a/ α =

∆ L

L0 ∆t

La l#n%itud (inal de la *arilla e$ i%ual a/ L 7 L4 : ;3 < 9 : ;t 8 t 4= SUSTANCIA COEFICIENTE SUSTANCIA 6> 4 ;34 C= Alu&ini# ?@ ierr# C#!re 3>'> Or# Br#nce 3 Plata Acer# 34 Vidri# ire, ire, Cuar5# 4' 5inc En el cuadr#1 $e dan l#$ c#e(iciente$ de al%un#$ $ólid#$/

COEFICIENTE ;346> 4C= 33' 33' 3@ 3  ?>'

C#&# $e 0a!+a indicad# anteri#r&ente1 anteri#r&ente1 una de la$ alicaci#ne$ de e$ta dilatación c#n$i$te en la (a!ricación (a!ricación del ele&ent# !i&etalit#1 2ue c#n$i$te en d#$ la&ina$ &et-lica$ de di(erente c#e(iciente de dilatación1 unida #r una de $u$ cara$1 c#&# tienen di(erente c#e(iciente1 cuand# $e calienta el ele&ent# e,i$te un ca&!i# de te&eratura1 una de ella$ $e alar%ara &a$ r-ida&ente 2ue la #tra ) la la&ina t#&ara una (#r&a cur*a c#nectada # de$c#nectada a al%n circuit#' a'C' H AB

2

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERI A


R =

d

(

∆t α A − α B

)

Di$%"%i&! S'(e)fii%$. Arar l# cual c#n$idera&#$ una laca1 d#nde $u e$e$#r e$ de$reciad#1 tiene -rea inicial A4 ) $e encuentra a la te&eratura t4' Cuand# $e calienta la laca1 el e(ect# in&ediat# e$ la ele*ación de $u te&eratura a un *al#r t ) $u -rea au&enta al A' El -rea inicial e$/ A4 7 a4 : !4 Cuand# $e dilatan la laca $u$ di&en$i#ne$ ca&!ia a/ a 7 a4 ;3 < 9 t= ! 7 !4 ;3 < 9 t= el -rea (inal $er-/ A 7 a : ! Ree&la5and# l#$ *al#re$ $e tiene/ A 7 ;a4 ;3 < 9 et== : ;! 4 ;3 < 9 et== De$reciand# la &ultilicación de l#$ et1 #r $er &u) e2ueJ#$1 #!tene&#$ la ecuación d e dilatación $uer(icial/ A 7 A4 ;3 < ;? 9 =t= Si el cuer# e$ i$ótr##1 el c#e(iciente de dilatación $uer(icial $er- i%ual a/ γ = 2α

Si el cuer# e$ ani$ótr##1 el c#e(iciente de dilatación $er-/ γ = α 1 + α 2

Si e,i$te un #ri(ici# en la laca1 ent#nce$ el -rea del #ri(ici# au&enta en la &i$&a r##rción en 2ue $e dilata la $uer(icie de la  laca'

Di$%"%i&! Vo$'*+")i%.Sea un aralele+ed# 2ue tiene un *#lu&en inicial V4 ) $e encuentra a una te&eratura t41 cuand# $e calienta el cuer#1 $u te&eratura a t ) $u *#lu&en a V' V4 7a4 : !4 Cuand# $e calienta el cuer#1 e$ decir au&enta $u te&eratura1 $u$ di&en$i#ne$ ca&!iaran a/ 3



a 7 a4 ;3 < 9 t= ! 7 !4 ;3 < 9 t= c 7 c4 ;3 < 9 et= el *#lu&en (inal $e calcula &ediante/ V 7 a:!:c V 7 ;a4 : ;3 < 9 t==:;!4 : ;3 < 9 t==:;c 4 : ;3 < 9 t== Re$#l*iend# la ecuación ) de$reciand# l#$ t.r&in#$ ;et=? ) ;et= #r $er &u) e2ueJ#$1 ent#nce$1 $e tiene la ecuación de la dilatación *#lu&.trica de l#$ $ólid#$' V 7 V4 ;3 <  9 et= Si el cuer# e$ de &aterial i$ótr## el c#e(iciente de dilatación *#lu&.trica e$ i%ual a/ K 7 9 ent#nce$/ V 7 V4 : ;3 < Kt= Si e,i$te una ca*idad en el interi#r de un cuer# e$te1 el *#lu&en de la ca*idad au&enta c#&# $i (uera del &i$&# &aterial 2ue (#r&a el cuer#' E$t# $e cu&le1 aun2ue la ca*idad lle%ue 0acer$e tan %rande 2ue el cuer# 2ue l# r#dea $e redu5ca a una (ina caa'

DILATACIÓN T,RMICA

• •

La dilatación e$ una arte de la F+$ica 2ue e$tudia el au&ent# 2ue e,eri&enta un cuer# en $u$ di&en$i#ne$ #r acción del cal#r e$ decir #r el ca&!i# de te&eratura r#ducid#' La dilatación deende de la *ariación de la te&eratura1 de la l#n%itud ) de la calidad ;r#iedade$= del &aterial1 cada &aterial tiene $u r#i# c#e(iciente de dilatación' La te&eratura alicada a l#$ cuer#$ cau$a d#$ e(ect#$ en $ólid#$ l+2uid#$ ) %a$e$ 2ue $#n/ La dilatación ;#$iti*a # ne%ati*a=' Ten$i#ne$ &ec-nica$ de #ri%en t.r&ic#' El (enó&en# t.r&ic# de nue$tr# e$tudi# $er- la dilatación' Para anali5ar e$te (enó&en# t.r&ic# *a&#$ a e$!#5ar el $i%uiente &#del# &#lecular de una *arilla &et-lica

d

Lo

Para e$te e"e&l# *e&#$ 2ue una e$(erita rere$enta una &#l.cula ) el re$#rte a la (#r&a de có&# *an a interactuar la$ &#l.cula$' Si calenta&#$ uni(#r&e&ente la *arilla e$ta reci!e cal#r #r l# cual la$ &#l.cula$ *an a *i!rar c#n &a)#r inten$idad1 e$ decir *an a tener &a)#r ener%+a cin.tica1 l# cual a $u *e5 i&licara un ca&!i# de te&eratura del $i$te&a &#lecular' C#n el au&ent# de *i!ración &#lecular la$ &#l.cula$ $e $earan ) al $earar$e &-$ di$&inu)e la interacción entre ella$ ) #r c#n$i%uiente au&enta la ener%+a #tencial inter&#lecular en t#d# el $i$te&a'

4


d o


t o

Q+

Lo d f

t f L f

En nue$tr# e"e&l# al ale"ar$e la$ &#l.cula$1 au&enta la de(#r&ación del re$#rte ) #r c#n$i%uiente au&enta la ener%+a #tencial' Un ale"a&ient# &#lecular *a a %enerar un alar%a&ient# de la *arilla1 (enó&en# 2ue e$ den#&inad# Dilatación T.r&ica' Al inici# c#n la te&eratura !a"a/

Q A e$ta *arilla $e $u&ini$tra en cal#r+a$ au&enta $u te&eratura ) $e dilata' D#nde/

d o ∠d f

t o ∠t f Y

Q : s el calor tran smitido a la varillas d o : Separación entre moléculas al inicio. d f : Separación de las moléculas luego de suministra r calor a la varilla. t o : Temperatur a inicial de la varilla. t f : Temperatur a final las moléculas de la varilla aumentan su energía interna por el efecto del calor. TERMIS TOR

Un ter&i$t#r e$ un $e&ic#nduct#r 2ue *ar+a el *al#r de $u re$i$tencia el.ctrica en (unción de la te&eratura1 $u n#&!re r#*iene de T0er&all) $en$iti*e re$i$t#r ;Re$i$t#r $en$i!le a la te&eratura en in%l.$=' E,i$ten d#$ cla$e$ de ter&i$t#re$/ NTC ) PTC' Ti#$ De Ter&i$t#r/

5



Termistor NTC. Un Ter&i$t#r NTC ;Ne%ati*e Te&erature C#e((icient= e$ una re$i$tencia *aria!le cu)# *al#r *a decreciend# a &edida 2ue au&enta la te&eratura' S#n re$i$tencia$ de c#e(iciente de te&eratura ne%ati*a1 c#n$tituida$ #r un cuer# $e&ic#nduct#r cu)# c#e(iciente de te&eratura e$ ele*ad#1 e$ decir1 $u c#nducti*idad crece &u) r-ida&ente c#n la te&eratura' La caracter+$tica ten$ión6inten$idad ;VI= de un ter&i$t#r NTC re$enta un car-cter eculiar )a 2ue1 cuand# la$ c#rriente$ 2ue l# atra*ie$an $#n e2ueJa$1 el c#n$u&# de #tencia ;R : I?= $er- de&a$iad# e2ueJ# ara re%i$trar au&ent#$ arecia!le$ de te&eratura1 # l# 2ue e$ i%ual1 de$cen$#$ en $u re$i$tencia ó0&ica en e$ta arte de la caracter+$tica1 la relación ten$ión6inten$idad $er- r-ctica&ente lineal ) en c#n$ecuencia cu&lir- la le) de O0&' Termistor PTC Un ter&i$t#r PTC ;P#$iti*e Te&erature C#e((icient= e$ una re$i$tencia *aria!le cu)# *al#r *a au&entand# a &edida 2ue $eincre&enta la te&eratura' L#$ ter&i$t#re$ PTC $e utili5an en una %ran *ariedad de alicaci#ne$/ li&itación de c#rriente1 $en$#r de te&eratura1 de$&a%neti5ación ) ara la r#tección c#ntra el recalenta&ient# de e 2ui#$ tale$ c#&# &#t#re$ el.ctric#$' Ta&!i.n $e utili5an en indicad#re$ de ni*el1 ara r#*#car retard#$ en circuit#$1 c#&# ter&#$tat#$1 ) c#&# re$i$t#re$ de c#&en$ación' El ter&i$t#r PTC ierde $u$ r#iedade$ ) uede c#&#rtar$e e*entual&ente de una (#r&a $i&ilar al ter&i$t#r NTC $i la te&eratura lle%a a $er de&a$iad# alta'

. FORMULACIÓN DE LA IPÓTESIS: De!e *alidar$e la ecuación L 7 9:L3: T $i 0ace&#$  7 9:L31 tene&#$ L 7 : T' La ecuación rere$enta una recta de la (#r&a ) 7 a < !, c#n c#rte en la #rdenada a i%ual a cer# ) endiente ! i%ual a 1 de d#nde uede de$e"ar$e al *al#r de 9' Err#r De La E$ti&ación De L#$ Par-&etr#$ Re(erencial' a ;de la re%re$ión lineal= ióte$i$ nula #/ a 7 4 ióte$i$ alternati*a 3/ a Q 4 Bilateral # de d#$ c#la$ ! ;de la re%re$ión lineal= 6Tu!# de Alu&ini# ;9 7 ?1>:346 C63=/ ióte$i$ nula #/ ! 7  7 ?1>:346 C63 : L3 ióte$i$ alternati*a 3/ ! Q  7 ?1>:346 C63 : L3 Bilateral # de d#$ c#la$ 6Tu!# de C#!re ;9 7 31>>:346 C63=/ ióte$i$ nula #/ ! 7  7 31>>:346 C63 : L3 ióte$i$ alternati*a 3/ ! Q  7 31>>:346 C63 : L3 Bilateral # de d#$ c#la$

/.- MATERIAL 0 EUIPO

!



Para #!tener lectura$ de L ara cada T1 re2ueri&#$ in$tru&ent#$ de &edida de r-ida re$ue$ta1 #r l# cual $e utili5ar- al rel#" c#&arad#r ;cali!re ti# rel#"=1 ara la &edida de L' Per# ara la &edida de T $e utili5ar- #tr#$ &.t#d#$ indirect#$' L#$ cuer#$ #$een la r#iedad re$i$ti*idad  ρ 1 .$ta $e re(iere a la ##$ición 2ue #(recen al a$# de c#rriente el.ctrica1 ) e$ta r#iedad *ar+a c#n la te&eratura' Ade&-$ de la re$i$ti*idad 2ue e$ una r#iedad r#ia de cada &aterial1 la$ caracter+$tica$ %e#&.trica$ del cuer# $#n i&#rtante$ ara deter&inar la re$i$tencia t#tal R1 $e%n/

R= ρ D#nde/

L A R/ re$i$tencia en Ω ρ/ re$i$ti*idad en  Ω&

L/ di$tancia entre l#$ unt#$ de &edida en & A/ la $ección tran$*er$al del cuer# en &?' En el re$ente e,eri&ent#1 $e utili5ar- un ter&i$t#r ara la &edida de la te&eratura del tu!#1 c#nect-nd#l# al &i$&# c#n una tuerca ) &idiend# c#n el #0&ió&etr# del &ult+&etr# el *al#r de $u re$i$tencia1 ara a$+ 0allar la te&eratura &ediante ta!la$'

/.1.- METÓDICAS EPERIMENTALES /.2 EUIPOS 0 MATERIALES Dilató&etr# inclu)e/ Una !a$e ara $##rtar tu!#$ de l#$ cuale$ $e de$ea enc#ntrar el c#e(iciente de dilatación lineal' Tre$ tu!#$ de c#!re1 0ierr# %al*ani5ad# ) alu&ini# c#n r#$ca ara c#nectar el ter&i$t#r' Ter&i$t#r c#nectad# a !#rne$ ara c#ne,ión al &ult+&etr#' Rel#" C#&arad#r' Generad#r de *a#r c#n &an%uera de c#ne,ión al tu!#' Mult+&etr# ara &edir la re$i$tencia del ter&i$t#r' Reciiente ara reci!ir a%ua 2ue drenan l#$ tu!#$ ) $u &an%uera de c#ne,ión'

"



Cinta &.trica'

/. PROCEDIMIENTO /..1

PROCEDIMIENTO PREVIO

3= E$ i&#rtante (a&iliari5ar$e c#n el cali!re ti# rel#"1 2ue $e e&lea ara &edir la *ariación de l#n%itud' Se de!e *eri(icar/



u. di$tancia c#rre$#nde a una *uelta del &arcad#r'



Cu-l e$ el ran%# de &edida del L'



C#&# #$ici#nar el cer# del rel#"'

?= a) 2ue (a&iliari5ar$e c#n el u$# del ter&i$t#r ) el #0&ió&etr#' = Verter a%ua al %enerad#r de *a#r ) encenderl#' @= C#nectar la &an%uerita al nile de la taa ) al tu!# de rue!a1 ara 2ue .$te reci!a *a#r' = De$u.$ de *eri(icar la te&eratura c#rrecta del tu!# ;ante$ de la te&eratura de e!ullición del a%ua= ) el u$# c#rrect# del rel#"1 de$c#nectar la &an%uera del tu!# ara 2ue .$te $e en(r+e' >= Re%i$trar en e$e in$tante/



L3/ c#n una re%la %raduada1 la di$tancia entre el e,tre&# (i"# del re$#rte ) el li!re del t#e'



R3/ c#n el &ult+&etr#1 la re$i$tencia del ter&i$t#r'



L/ #$ici#nar en cer# el rel#" c#&arad#r'

/..2

OBTENCIÓN DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES

3= Mientra$ $e en(r+a el tu!# $e de!e $incr#ni5ar la lectura del cali!re ti# rel#" ) el &ult+&etr#' ?= Re%i$trar l#$ are$ de dat#$ ;R1 T= = Cuand# el tu!# e$ta a te&eratura ró,i&a a la del a&!iente1 e$ta $e e$ta!ili5ara ) la ad2ui$ición de dat#$ 0a!r- ter&inad# c#n el tu!#' @= Reita t#d# el r#cedi&ient# de$de el calenta&ient# c#n l#$ tu!#$ de #tr# &aterial cu)# c#e(iciente de dilatación lineal $e 2uiera deter&inar'

#



3 DATOS4 C5LCULOS 0 RESULTADOS 3.1 DATOS Alu&ini#' M%"e)i%$: P%)6*e")o7 o o!7"%!"e7 Medida directa L3;l#n%itud del tu!# ante$ de en(riar=

4'4

R3;Re$i$tencia del ter&i$t#r ante$ de en(riar= Medida indirecta T3;#!tenida de ta!la$=

3'4

c& WΩ

4'>

C

! Ri <= > ?Li<** >

1

2



/

3

8

9



;

31> 4'@4

31@ 4'>44

314 4'34

314 4'4

31@@ 4'@

31 4'44

?31 4'

??1 4'4

?1 4'

C#!re' M%"e)i%$: P%)6*e")o7 o o!7"%!"e7 Medida directa L3;l#n%itud del tu!# ante$ de en(riar= R3;Re$i$tencia del ter&i$t#r ante$ de en(riar=

4'4 3>'44

c& WΩ

Medida indirecta T3;#!tenida de ta!la$=

>'3@

C

! Ri <= > ?Li<** >

1

2



/

3

8

9



;

331? 4'?>

331> 4'4

3@1@> 4'@4

3>1> 4'44

31@> 4'@

?31 4'4

?@1>> 4'>3?

1> 4'>@4

1 4'>>3

3.2 C5LCULOS 1@ Deter&ine el *al#r de la$ te&eratura$ en el tu!# a artir de l#$ *al#re$ de re$i$tencia el.ctrica #!tenida$ c#n el &ult+&etr#' Para ell# de!e 0acer u$# de la ta!la r##rci#nada #r l#$ (a!ricante$ del ter&i$t#r'

2@ Inter#lación/ Para 0allar *al#re$ de te&eratura inter&edi#$ a l#$ 2ue aarecen en la ta!la anteri#r !a$ta $u#ner 2ue la cur*a $e c#&#rta de &anera lineal en inter*al#$ e2ueJ#$' A$+ #r e"e&l#1 $i #!tene&#$ el *al#r R ara la re$i$tencia1 la te&eratura T i e$tar- entre la$ te&eratura$ T i63 ) Ti<3 1 a$#ciada$ a l#$ *al#re$ de re$i$tencia c#n$ecuti*#$ Ri63 ) Ri<31 de la ta!la tale$ 2ue Ri63 H Ri H Ri<3 ' Su#niend# linealidad ara inter*al#$ e2ueJ#$1 $e #!tiene la $i%uiente e,re$ión 2ue n#$ recuerda a la ecuación de la recta c#n d#$ unt#$ c#n#cid#$ de la %e#&etr+a anal+tica'

T i−T i−1

=

T i +1−T i−1

R i− Ri−1 Ri +1− Ri−1 E$ decir $


[

T i =

T i+ 1−T i−1 R i+ 1− Ri−1


]

∗( Ri− Ri−1 ) +T i−1

Oci#nal&ente uede reali5ar un a"u$te #r re%re$ión de l#$ unt#$ de la ta!la 3 ara #!tener una ecuación e,#nencial ) e&learla ara enc#ntrar l#$ *al#re$ de Ti1 &ediante el u$# de la ecuación #!tenida' U$and# la inter#lación de &edi#$ %e#&.tric#$1 c#n la ta!la 3 ) la$ ta!la$ de R *$ L $e #!tienen la$ nue*a$ ta!la$/

n 3 ?  @  >   

ALUMINIO T C L&& @' 4'@4 @'44 4'>44 @3'@@ 4'34 '4> 4'4 '@> 4'@ 4'@4 4'44 ?'> 4' ?'@@ 4'4 ?' 4' COBRE

10



n 3 ?  @  >   

T C @' @'44 @3'@@ '4> '@> 4'@4 ?'> ?'@@ ?'

L&& 4'?> 4'4 4'@4 4'44 4'@ 4'4 4'>3? 4'>@4 4'>>3

11



@ Re%re$ión lineal de la (#r&a/ y = a + bx

o

∆L = k ∆T, c#n n &edida$1 d#nde ∆Li y ∆T i $#n/ L3 8 Li ) T3

8 Ti re$ecti*a&ente'

P%)% e$ %$'*i!io:

∆ L −¿ ∑ ∆ T ∑ ∆ L ∆ T n ∑ ∆ T ∆ L −∑ ∆ T ∑ ∆ L + ∗∆ T ∑ ∆T ∑ n ∑ ∆ T −(∑ ∆ T ) n ∑ ∆ T −( ∑ ∆ T ) i

2 i

i

i

i

i

i

2

2 1

2 1

i

i

i

2

i

∆ L=¿

∆ L=

∗

−312.780∗0.2660 9∗0.2660−312.780∗0.007224 + ∗∆ T 9∗11740.5730−( 312.780) 9∗11740.5730−(312.780 )

11740.5730 0.007224

2

−4

2

−5

∆ L=2.061∗10 +1.717∗10 ∆ T

r

=

∑ ∆ L ∆ T −∑ ∆ T ∑ ∆ L √ [n ∑ ∆ T −(∑ ∆ T ) ]∗[ n∑ ∆ L −(∑ ∆ L ) ] n

i

i

2

2 1

r=

i

i

i

2

2 1

i

9∗ 0.2660−312.780∗0.007224 2 2 −6 √ [ 9∗11740.5730−( 312.780 ) ]∗[ 9∗6.055∗10 −( 0.007224 ) ]

r = 0.999

12



P%)% e$ o)e:

∆ L=

∗

−301.800∗0.1664 9∗0.1664 −301.800∗0.004636 + ∗∆ T 9∗10990.7854 −( 301.800) 9∗10990.7854 −( 301.800)

10990.7854 0.004636

2

−5

2

−5

∆ L= 9.367∗10 +1.257 ¿ 10 ∆ T

r=

∗ −301.800∗0.004636 − √ [ 9∗10990.7854 −(301.800 ) ]∗[ 9∗2.525∗10 −( 0.004636 ) 9 0.1664

2

6

2

]

r = 0.999

/@ Trace un $#l# %ra(ic# L *$ T1 re%i$tre l#$ *al#re$ deter&inad#$ e,eri&ental&ente1 la recta a"u$tada a dic0#$ *al#re$ ) el L *$ T teóric# ;9 re(erencial indicad#$ en la 0ióte$i$='

P%)% e$ %$'*i!io:

13



GRÁFICO ∆L vs. ∆T 0 0 0 ∆L

0 0 0 0 10

15

20

25

30

35

40

45

50

∆T

P%)% e$ o)e:

GRÁFICO ∆L vs. ∆T 0 0 ∆L

0 0 0 10

15

20

25

30

35

40

45

50

∆T

3@ De la ecuación ∆L = a + b ∆T 1 d#nde a de!e $er cer# $e e&lea ara *alidar la ecuación de dilatación lineal ) b = k ara deter&inar el *al#r de 9'

P%)% e$ %$'*i!io: K K = α ∗ L1 ⟶ α = L1 −5

1.717∗10 α Al= 0.705

14



−5

−1

−5

−1

α Al=2.435∗10 º C

P%)% e$ o)e: −5

1.257∗10 α Cu= 0.705

α Cu=1.783∗10 º C

3. PRUEBA DE IPÓTESIS Se e&leara el e$tad+$tic# de Student/

t calc=

|a −0| sa

D#nde/

∆ T i

∑¿ ¿ ¿2 ¿

n

∑ ∆ T −¿ ∑ ∆T 2 i

2 i

¿

s a= s ∆ L / ∆ T ∗√ ¿

s ∆ L /∆ T =

√

√

∑ [ ( a + b∗∆ T ) −∆ L ] = ∑ e 2

i

n −2

2

i

n− 2

C#&# el an-li$i$ de c#la$ $e !u$ca en ta!la$/ t de ta!la$

t α 2

, n− 2

Para n# rec0a5ar #1 de!e cu&lir$e/

t calculado< t tablas De l# c#ntrari# $e rec0a5a # e$ decir n# e$ *-lida la ecuación de dilatación lineal #r2ue el r#cedi&ient# re$ent# err#r $i$te&-tic#' Se $u%iere e&lear una $i%ni(icancia

1@ PRUEBA PARA EL ALUMINIO

15

α =0,005 ;d#$ c#la$= 2



O"e!i&! #e  "e&)io  e(e)i*e!"%$: El  e,eri&ental e$ la endiente de la recta a"u$tada/ −5

K exp=1.717∗10

El  teóric# $e calcula &ediante/ −5

−1

K teo= α ref ∗ L1 ; α ref =2.36∗10 º C −5

−5

K teo=2.36∗10 ∗0.705=1.664∗10

P%)% $% o)#e!%#%:   

F#r&ulación de la 0ióte$i$/ ióte$i$ nula/ 4/ a74 ióte$i$ alternati*a/ 3/ aQ4 Selección del e$tad+$tic#/ Se utili5ar- t de Student/ t;9?υ=7t;4144=7 tta!la$7'@ C-lcul# del e$tad+$tic#/

e i=( 2.061∗10 + 1.717∗10 ∆ T ) −∆ Li / −4

Si

−5

∑ s ∆ L /∆ T =

√

∑ [ ( a + b∗∆ T ) −∆ L ] = ∑ e

s ∆ L /∆ T =

√

6.781∗10 7

2

i

n −2 −10

√

2 i

9− 2

=9.842∗10−6

1!



∆ T i

∑¿ ¿ ¿2 ¿

n

∑ ∆ T −¿ ∑ ∆T 2 i

2 i

¿

s a= s ∆ L / ∆ T ∗√ ¿ sa

√∗

= 9.842∗10− ∗ 6

9

11740.573

11740.573

2

−(312.780 )

−5

s a=1.205∗10

t calc=

|a −0| sa

|2.061 ¿ 10− − 0| 4

t calc=



∗10−

1.205

5

=¿

3'34

Deci$ión

t calc=17.105 t tablas =3.4995 t calculado> t tablas Se aceta la 0ióte$i$ alternati*a

a ≠ 0 1 ent#nce$ $e c#&rue!a 2ue la %r-(ica n# c#rta a la #rdenada en

cer#'

P%)% $% (e!#ie!"e:   

F#r&ulación de la 0ióte$i$/ ióte$i$ nula/ 4/ 73'3:346 ióte$i$ alternati*a/ 3/ Q3'3:346 Selección del e$tad+$tic#/ Se utili5ar- t de Student/ t;9?υ=7t;4144=7 tta!la$7'@ C-lcul# del e$tad+$tic#/

S b=

s ∆ L /∆ T

√

∑ ∆ T − 1n (∑ ∆ T ) 2

i

2

i

1"


S b=

√


−6

9.842∗10

11740.573−

1 ( 312.780 )2 9

−7

S b=3.336∗10

t calculado=

t calculado=

|k exp −k teo| Sb

|1.717∗10−5−1.664∗10−5| −7

3.336∗10

t calculado=1.5887 

Deci$ión

t calculado=1.5887 t tablas = 4.5407

t calculado< t tablas Se aceta la 0ióte$i$ nula1 ent#nce$ 73'3:346'

2@ PRUEBA PARA EL COBRE O"e!i&! #e  "e&)io  e(e)i*e!"%$: El  e,eri&ental e$ la endiente de la recta a"u$tada/ −5

K exp=1.257∗10

El  teóric# $e calcula &ediante/ −5

−1

K teo= α ref ∗ L1 ; α ref =1.66∗10 º C −5

−5

K teo=1.66∗10 ∗0.705=1.170∗10

P%)% $% o)#e!%#%: 

F#r&ulación de la 0ióte$i$/

1#


ióte$i$ nula/ ióte$i$ alternati*a/

 


4/ a74 3/ aQ4

Selección del e$tad+$tic#/ Se utili5ar- t de Student/ t;9?υ=7t;4144=7 tta!la$7'@ C-lcul# del e$tad+$tic#/

e i=( 9.367∗10 + 1.257 ¿ 10 ∆ T ) −∆ Li / −5

Si

−5

∑ s ∆ L /∆ T =

√

∑ [ ( a + b∗∆ T ) −∆ L ] = ∑ e

s ∆ L /∆ T =

√

− 10 4.026 10

2

i

n −2

∗ 7

√

=7.584∗10−

2 i

9− 2

6

∆ T i

∑¿ ¿ ¿2 ¿

n

∑ ∆ T −¿ ∑ ∆T ¿

2 i

2 i

s a= s ∆ L / ∆ T ∗√ ¿ sa

√∗

=7.584∗10− ∗ 6

10990.7854

9 10990.7854

2

−( 301.80)

−6

s a= 8.983∗10

1$


t calc=


|a −0| sa t calc=



|9.367 ¿ 10−5 −0| −6

8.983∗10

=¿

34'@?

Deci$ión

t calc=10.427 t tablas =3.4995 t calculado> t tablas Se aceta la 0ióte$i$ alternati*a

a ≠ 0 1 ent#nce$ $e c#&rue!a 2ue la %r-(ica n# c#rta a la #rdenada en

cer#'

P%)% $% (e!#ie!"e:   

F#r&ulación de la 0ióte$i$/ ióte$i$ nula/ 4/ 73'34:346 ióte$i$ alternati*a/ 3/ Q3'34:346 Selección del e$tad+$tic#/ Se utili5ar- t de Student/ t;9?υ=7t;4144=7 tta!la$7'@ C-lcul# del e$tad+$tic#/

S b=

S b=

s ∆ L /∆ T

√

∑ ∆ T − 1n (∑ ∆ T ) 2

i

√

2

i

7.584∗10

10990.7854−

−6

1 ( 301.80 )2 9

−7

S b=2.571∗10 t calculado=

|k exp −k teo| Sb

|1.257∗10− −1.170∗10− | 5

t calculado=

5

−7 2.571 10

∗

t calculado=3.384

20





Deci$ión

t calculado =3.3839

t tablas =3.4995 t calculado< t tablas Se aceta la 0ióte$i$ nula1 ent#nce$ 73'34:346'

8.- DISCUSIÓN DEL TEMA. 1. ¿Por qué no tiene influenia la me!i!a !el !i"metro !e los tubos en el ex#erimento$ R'6 P#r2ue en el e,eri&ent# l# 2ue $e 2uiere *alidar e$ la ecuación de dilatación lineal1 ) n# a$+ la dilatación *#lu&.trica ara l# cual e$ nece$ari# deter&inar la *ariación de la de(#r&ación re$ect# a la te&eratura ) e$ta r#iedad de l#$ &ateriale$ n# deende del %r#$#r # del anc0# #r2ue e$ una r#iedad 2ue &edir- $#la&ente la l#n%itud inicial ) (inal' %. ¿C&mo influye el es#esor !e los tubos en el ex#erimento$, ¿'ué sue!e si se ambian los tubos #or unos mas robustos (mayor es#esor)$ R'6 N# de!er+a a(ectar a &en#$ 2ue $e 2uiera deter&inar el c#e(iciente de dilatación *#lu&.trica 2ue #r l# %eneral $i deende del %r#$#r1 $#l# a(ectar+a en el tie&# de calenta&ient# ) en(ria&ient#'' *. i no se ali!& la euai&n !e !ilatai&n lineal, ¿Po!r-a menionar las ausas !el error sistem"tio$ R'6 Pud# 0a!er inter*enid# la e,actitud del te$ter a$+ &i$&# la &edición del tu!# inicial #r err#r en el &ane"# de in$tru&ent#$1 ta&!i.n ud# 0a!er una &ala cali!ración del rel#" al c#l#carl# en cer#' . ¿/s el termistor !e ti#o NTC o PTC$, ¿el om#ortamiento !el termistor es lineal o ex#onenial$ R'6 El ter&i$t#r 2ue $e utili5ar- en el e,eri&ent# e$ de NTC ;Ne%ati*e Te&erature C#e((icient= #r2ue e$ una re$i$tencia *aria!le cu)# *al#r *a decreciend# a &edida 2ue au&enta la te&eratura' La relación entre la re$i$tencia ) la te&eratura n# e$ lineal $in# e,#nencial/ D#nde A ) B $#n c#n$tante$ 2ue deenden del ter&i$t#r' La caracter+$tica rincial de e$te ti# de ter&i$t#r e$ 2ue tra!a"a c#n !a"#$ ran%#$ de te&eratura' 0. ¿Por qué el #roeso !e enfriamiento es m"s lento que el !e alentamiento$ R'6 P#r 2ue la *el#cidad de a!$#rción de ener%+a cal#r+(ica e$ &-$ r-ida re$ect# a la *el#cidad de la &i$&a1 ta&!i.n deende de la c#nducti*idad de cada &aterial ) de $u cal#r e$ec+(ic# #r #tr# lad# e$ta$ r#iedade$ en &uc0a$ #ca$i#ne$ deenden de $er # n# $er !uen#$ ai$lante$ t.r&ic#$ ) e$# i&ide la erdida de ener%+a cal#r+(ica1 0aciend# al en(ria&ient# un r#ce$# lent#' . La !ilatai&n lineal no #resenta 2istéresis, ite al34n fen&meno f-sio en el que si 2ay 2istéresis$

21



R'6 L#$ (enó&en#$ (+$ic#$ 2ue re$entan 0i$t.re$i$ $#n el &a%neti$ en 2u+&ica $e uede #!$er*ar la i$t.re$i$ de tran$ición de (a$e1 ta&!i.n i$t.re$i$ en el #tencial 2u+&ic# del a%ua en l#$ $uel#$ Cur*a de 0i$t.re$i$ de &a%neti5ación' 5. /x#lique &mo se a#lia la #ro#ie!a! !e !ilatai&n lineal #ara la onstrui&n !e termostatos bimet"lios. R'6 L#$ ter&#$tat#$ !i&et-lic#$ tienen una %ran *ariedad de u$#$1 *i%ilancia de te&eratura en circuit#$ electrónic#$ ) el.ctric#$1 r#tección de $e&ic#nduct#re$1 interca&!iad#re$ de cal#r1 electr# *entilad#re$1 &#t#re$1 etc' P#r l# tant# la dilatación lineal e$ &u) i&#rtante de!id# a 2ue l#$ ter&#$tat#$ C#n$i$te en d#$ l-&ina$ de &etal unida$1 c#n di(erente c#e(iciente de dilatación t.r&ic#' Cuand# la te&eratura ca&!ia1 la l-&ina ca&!ia de (#r&a actuand# $#!re un#$ c#ntact#$ 2ue cierran un circuit# el.ctric#' Pueden $er n#r&al&ente a!iert#$ # n#r&al&ente cerrad#$1 ca&!iand# $u e$tad# cuand# la te&eratura alcan5a el ni*el ara el 2ue $#n rearad#$' 6. 7ealie la onersi&n !e los alores !e 8 en (9C:1) obteni!os en laboratorio a (9;:1) y (9<:1). R'6 ierr# Gal*ani5ad#/ 9Fe 7 31>:346@C63 7 31?44 F63 7 ?14443> 63 Alu&ini# / 9Al 7 1:346@C63 7 314 F63 7 ?1444 63 C#!re / 9Cu 7 ?1:346@C63 7 1>44F63 7 ?1444? 63 . ¿/nontr& !iferenia en el tiem#o !e res#uesta (u"n r"#i!o es el alentamiento o enfriamiento) entre un material y otro$, omente la influenia !e la on!utii!a! y el alor es#e-fio !el material. R'6 La c#nducti*idad de un &aterial e$ &u) i&#rtante de!id# a 2ue La c#nducti*idad e$ la caacidad de un cuer# de er&itir el a$# de la c#rriente el.ctrica a tra*.$ de $+' Ta&!i.n e$ de(inida c#&# la r#iedad natural caracter+$tica de cada cuer# 2ue rere$enta la (acilidad c#n la 2ue l#$ electr#ne$ ;) 0uec#$ en el ca$# de l#$ $e&ic#nduct#re$= ueden a$ar #r .l' Var+a c#n la te&eratura' E$ una de la$ caracter+$tica$ &-$ i&#rtante$ de l#$ &ateriale$' A$+ &i$ el cal#r e$ec+(ic# # &-$ (#r&al&ente la caacidad cal#r+(ica e$ec+(ica de una $u$tancia e$ una &a%nitud (+$ica 2ue indica la caacidad de un &aterial ara al&acenar ener%+a interna en (#r&a de cal#r' El cal#r e$ec+(ic# e$ ue$ una r#iedad inten$i*a1 #r l# 2ue e$ rere$entati*a de cada &aterial1 de tal &anera 2ue a&!#$ tienen &uc0a in(luencia en el en(ria&ient# ) en el calenta&ient#' 1>. ¿Por qué ree que las estruturas !e 2ormi3&n arma!o (onreto on 2ierro !e onstrui&n), no se fisuran on los ambios !e tem#eratura$ R'6 P#r 2ue la dilatación del 0ierr# e$ !a"a re$ect# a la *ariación de te&eratura' El alu&ini#1 #r e"e&l#1 $e dilata d#$ *ece$ &-$ 2ue el 0ierr#' Si $#lda&#$ en una !arra d #$ tira$ aralela$ de e$t#$ &etale$ ) la calenta&#$1 la &a)#r dilatación del alu&ini# 0ar- 2ue la !arra $e d#!le 0acia un lad# ) $i la en(ria&#$ #currir- e,acta&ente al c#ntrari#'

11.- CONCLUSIONES Se l#%r# *alidar la ecuación de dilatación lineal a ciert# %rad#1 &ediante la$ d#$ e,eriencia$ 2ue tu*i&#$ en el la!#rat#ri#' N# (ue del t#d# $ati$(act#ri#1 #r2ue n# $e ud# c#&r#!ar 2ue la$ %r-(ica$ c#rta!an en la #rdenada cer#'

22



Mediante el re$ente e,eri&ent# $e ud# #!$er*ar 2ue la dilatación lineal de una !arra *aria en (#r&a directa&ente r##rci#nal a la di(erencia de te&eratura e,i$tente en un e*ent# inicial ) un# (inal' En e$te e,eri&ent# $e ud# *eri(icar 2ue $in duda el ca&!i# de te&eratura en un cuer# d#nde la di&en$ión 2ue red#&ina e$ $u l#n%itud e,i$te un ca&!i# de ta&aJ# aun2ue n# $e uede *er a $i&le *i$ta' Ta&!i.n $e ud# e*idenciar 2ue ara cada cuer# tiene di(erente c#&#rta&ient#1 ) un#$ $e dilatan &-$ 2ue #tr#$

BIBLIOGRAFÍA: • •

FLORES1 Fe!#' Gu+a de e,eri&ent#$ de (+$ica !-$ica II ?434' ALVAREX6UAYTA1 Pr-ctica$ de (+$ica I1  edición' Edit#rial Catac#ra' ?43?'

•

SERZAY6BEICNER1 F+$ica I1 uinta edición' ?444'

•

RESNIC 8 ALLIDAY 8 RANE' F+$ica Uni*er$itaria '

23



UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO FISICA BASICA II

FIS 102 LAB

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL

ESTUDIANTE: LAURA CLAVIJO MARY VANESA

DOCENTE: ING. MURGUIA

24



7 DE OCTUBRE DE 2014 LA PAZ- BOLIVIA

25

Dilatacion Lineal

Recommend Documents