Temperatura y Dilatacion Térmica

9. TEMPE TEMPERA RATURA TURA Y DILAT DILATACIÓ ACIÓN N TÉRMICA TÉRMICA 9.11 IN 9. INT TROD ODUC UCC CIÓ IÓN N La temperatura temperatura es la propiedad propiedad física que nos indica lo “caliente” “caliente” o “frío” que se  puede encontrar un cuerpo. Por ejemplo se dice que el agua hirviendo está caliente y que un cubito de hielo está frío. Como veremos más adelante la temperatura de un cuerpo es un resultado macrosc!pico del estado de vibraci!n o agitaci!n de sus mol"culas. #uchas #uchas propie propiedad dades es físicas físicas dep depend enden en de la temper temperatur aturaa $densida $densidad d presi!n presi!n volu vo lumen men visco viscosi sida dad d tens tensi!n i!n supe superf rfici icial al resi resiste stenc ncia ia el"c el"ctr trica ica etc. etc.%. %. &q &quí uí  particularmente estamos interesados en los fen!menos de dilataci!n por variaci!n de temperatura o dilataci!n t"rmica en s!lidos y líquidos' la dilataci!n en gases lo trataremos despu"s. La comprensi!n de los fen!menos de dilataci!n t"rmica nos permite prever sus efectos. Por ejemplo en la construcci!n $donde se utili(an el concreto armado metales cerámicos etc.% es com)n apreciar delgadas franjas de separaci!n en veredas pisos paredes lo(as deportivas vías f"rreas etc para tener en cuenta la dilataci!n t"rmica.

9.22 LEY 9. LEY CER ERO O DE LA TERMO MOD DIN INÁ ÁMIC ICA A O LEY DEL EQ EQU UIL ILIB IBR RIO TÉRMICO *sta *sta ley ley esta establ blec ecee qu quee  Dos o más cuerpos en contacto térmico entre sí  “ 

 finalmente alcanzan la misma temperatura” .

*sta temperatura se conoce como

la temp temper eratu atura ra de eq equi uilib librio rio.. Cu Cuan ando do un sistem sistemaa alca alcan( n(aa la tempe temperat ratur uraa de equilibrio todas las demás variables que se utili(an para describir su estado termodinámico termodinámico $coordenada $coordenadass termodinámicas termodinámicas++ presi!n presi!n volumen volumen temperatura temperatura energía interna etc.% permanecen constantes.

9.3 MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA

/--

La medici!n cuantitativa de la temperatura se reali(a mediante un instrumento llamado term!metro el cual es un dispositivo que utili(a la variaci!n de alguna propiedad física

$presi!n

volumen

resistencia

-

el"ctrica etc.% con la temperatura y una escala num"rica apropiada. Figura 9.1 1erm!metro con escala Celsius

,l term!metro más com)n utili(a la variaci!n con la temperatura de la longitud de una columna muy delgada de mercurio o alcohol entintado que se encuentra dentro de un tubo de vidrio. La escala num"rica de mayor uso es la escala Celsius la cual considera dos puntos fijos+ - y /-- para los puntos de congelaci!n y ebullici!n del agua respectivamente a la presi!n atmosf"rica ver  fig.0./. ,l term!metro se calibra colocándolo en ambientes que reprodu(can fielmente "stos “puntos fijos” y marcando la posici!n de la columna de mercurio a "stas temperaturas. Luego la distancia entre estos dos puntos fijos se divide en /-intervalos iguales separados por marcas en forma de líneas representando cada marca un valor de temperatura.

&l efectuar la medici!n de la temperatura mediante el term!metro se coloca en contacto t"rmico la columna de mercurio y el cuerpo del cual se desea medir su temperatura. 2e espera que ambos alcancen el equilibrio t"rmico y lo que se registra en realidad es la temperatura de equilibrio t"rmico' si la columna de mercurio es muy delgada "sta es prácticamente igual a la temperatura del cuerpo.

9. E!CALA! TERMOMÉTRICA! 3tra escala termom"trica muy com)n es la escala 4ahrenheit la cual utili(a los  puntos fijos de 56 y 6/6 para los puntos de congelaci!n y de ebullici!n del agua respectivamente ver figura 0.6. La escala oficial del sistema 7nternacional de 8nidades es la escala 9elvin la cual considera un )nico punto fijo' el punto triple del agua $6:5/% es decir el punto al cual pueden coe;istir las tres fases del agua $s!lido líquido y gas%.  

9elvin

Celsius

4ahrenheit

  3$3#

1%%#

212#

" 

#C

#F

2$3#

%#

32#

Figura 9.2 ,quivalencia entre escalas termom"tricas

La relaci!n de transformaci!n entre estas escalas es la siguiente+ 9  6:5 =



C =



4 < 56 0

 

$0./%

3 simplemente+ 9 < 6:5  C C =

4 < 56 

0

2e puede demostrar que la relaci!n entre intervalos de temperatura en estas escalas es+ 9  C 

= 4 0

$0.6%

9.& DILATACIÓN TÉRMICA EN !ÓLIDO! Los átomos y mol"culas en un s!lido se encuentran situados muy pr!;imos entre sí de modo que entre ellos se ejercen intensas fuer(as atractivas. Las posiciones de los átomos en un s!lido son prácticamente fijas y están dispuestos formando distribuciones espaciales muy ordenadas conocidas como redes cristalinas ver  fig.0.5.

Figura.9.3 >tomos dispuestos en una red cristalina en un s!lido.

Los átomos en un s!lido se encuentran en constante movimiento de vibraci!n $agitaci!n t"rmica% alrededor de posiciones promedio de equilibrio de modo que entre ellos e;iste una distancia interat!mica promedio que depende de la temperatura. &sí una variaci!n en la temperatura de un cuerpo s!lido produce un cambio en sus dimensiones geom"tricas y decimos que el cuerpo ha e;perimentado dilataci!n t"rmica ver fig.0.?.

Lo 1

1

L

&o

1

&

o 

Figura.9. Ailataci!n t"rmica lineal superficial y volum"trica en s!lidos

DILATACIÓN LINEAL Los e;perimentos muestran que el cambio en longitud L de la mayoría de s!lidos es con buena apro;imaci!n directamente proporcional a la variaci!n de la temperatura 1 y a su longitud inicial L o es decir L @  Lo 1

$0.5%

Aonde  la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de dilataci!n lineal por temperatura se e;presa en unidades inversas de temperatura y es propio para cada material. Por ejemplo para el 4e 4e@ /6 ;/-
DILATACIÓN !UPERFICIAL

,l cambio en el área & de la superficie es directamente proporcional a la variaci!n de la temperatura 1 y a su área inicial &o esto es & @  &o 1

$0.?%

Aonde  es la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de dilataci!n superficial por temperatura y tambi"n se e;presa en unidades inversas de temperatura. 2e puede demostrar que apro;imadamente  @ 6.

DILATACIÓN 'OLUMÉTRICA ,l cambio en el volumen  es directamente proporcional a la variaci!n de la temperatura 1 y a su volumen inicial o es decir  @  o 1

$0.=%

Aonde  es la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de dilataci!n volum"trico por temperatura y se e;presa en unidades inversas de temperatura. 2e puede demostrar que apro;imadamente  @ 5.

9.( DILATACIÓN TÉRMICA EN L)QUIDO! Los átomos en un líquido están más separados entre sí en comparaci!n con los átomos en un s!lido y las fuer(as de cohesi!n entre ellos es más d"bil. Como consecuencia los átomos dentro del líquido presentan un ordenamiento solo respecto a sus vecinos más pr!;imos. &sí vibran con más libertad y e;perimentan pequeDas traslaciones en el interior del líquido lo cual les permite fluir fácilmente ver fig.0.=.

Figura 9.& 3rdenamiento parcial de los átomos en un líquido. Los líquidos e;perimentan dilataci!n en su volumen debido a la variaci!n de temperatura. ,l cambio en el volumen  es directamente proporcional a la variaci!n de la temperatura 1 y a su volumen inicial  o es decir  @  o 1

$0.B%

Aonde  es la constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de dilataci!n volum"trico por temperatura y se e;presa en unidades inversas de temperatura.

'OLUMEN DERRAMADO Consideremos el caso particular de un recipiente s!lido abierto el cual se encuentra completamente lleno por un líquido. ,n "stas condiciones el volumen del recipiente es igual al volumen del líquido. Cuando el sistema e;perimenta un incremento de temperatura debido a que los líquidos se dilatan en mayor   proporci!n que los líquidos se producirá un derrame del líquido. ,l volumen derramado será igual a la diferencia entre el incremento de volumen del líquido y el incremento de volumen del recipiente es decir derramado  @ líquido < recipiente  @  o 1 <  o 1 @  o 1 < 5 o 1 derramado  @ $ < 5% o 1

$0.:%

9.$ CA!O ANÓMALO DEL A*UA ,n general todos los líquidos varían su volumen con la variaci!n de su temperatura sin embargo el agua presenta un caso inusual o an!malo. Cuando la temperatura aumenta de -C a ? C el agua sufre una compresi!n es decir su volumen disminuye con lo cual su densidad aumenta ver fig. 0.B. Por encima de los ?C el agua aumenta su volumen a medida que aumenta la temperatura. ,s decir el agua alcan(a su má;ima densidad a los ?C. /.----

 $gFcm5%

-.0000

 $gFcm5%

-.000E /.--

-.000:

-.00

-.00B

-.0E

-.000=

-.0:

- 6

?

B E /- /6

-.0B 1emperatura $C%

-.0= - 6 - ?-

B-

E- /--

  1$C%

Figura 9.( Aependencia de la densidad con la temperatura  para el agua a una atm!sfera de presi!n.

9.+ PROBLEMA! PROPUE!TO! 1. La mayor y menor temperatura del aire atmosf"rico registradas en el mundo son =EGC $en Libia /066% y

/E?G9 $en la &ntártida /0E5%. ,stas

temperaturas en la escala 4ahrenheit son respectivamente+

2. ,n un term!metro “&” las lecturas /B- y - son equivalentes a /?- y /- del term!metro “H”. Aeterminar cuánto indicará “H” para ?- de “&”.

3. 2e registra la temperatura en dos term!metros' 8no graduado en la escala Celsius y el otro en la escala 4ahrenheit. 2i la lectura en ambos es la misma la temperatura es+

. La temperatura en la trop!sfera $la primera capa de la atm!sfera pr!;ima a la superficie terrestre% varía linealmente con la altitud de modo que disminuye B=G9 por Iil!metro. 2i asumimos que al nivel del mar la temperatura  promedio es de 6:GC la temperatura a una altura de /6 9m es+

&.

 8na diferencia de temperatura entre el interior y el e;terior de un motor de autom!vil es de ?=- GC. ,;prese "sta diferencia de temperatura en G4 y G9 respectivamente

(.

8na sustancia se calienta de
$.

8n horno incrementa su temperatura en /E-G4 JCuál es su incremento de temperatura en grados Celsius y 9elvin respectivamenteK.

+. 8na varilla delgada de cobre tiene una longitud de E-cm. 2u cambio de longitud en cm si se eleva esta temperatura en /-- 9 es $ Cu@ /: ;/-<= GC< /

%+

9. & una temperatura de 6-G una varilla de aluminio y otra de tungsteno tienen la misma longitud igual a 6-cm. La diferencia de longitudes de las varillas si son calentadas hasta una temperatura de E-G en cm es+ $ aluminio @ 66

 /-<=

GC
1%.  8na cinta m"trica de acero es calibrada a
11. 8n alambre telef!nico de cobre está amarrado un poco pandeado entre dos  postes que están a 5= m de distancia. Aurante un día de verano con 1 @ 5= C Ju" longitud es más largo el alambre que en un día de invierno con 1 @ <6-CK $Cu@ /: ;/-<= GC
12. & 6- GC un anillo de lat!n tiene un diámetro interior de = cm y una barra de acero tiene un diámetro de =-= cm. JMasta qu" temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barraK $ lat!n @ /0

 /-<= GC<

/

%.

13. ,n el diagrama se muestra la longitud de una barra versus su temperatura. JCuál es el coeficiente de dilataci!n lineal de la barra en /-
1. 8na ventana de vidrio tiene e;actamente 6- cm ; 5- cm a /-GC. J,n cuánto aumentará su área si la temperatura es de ?-GCK $vidrio @ 0  /-
1&. 8na plancha de lat!n de =- cm 6 reduce su área en -=? cm 6 cuando se enfría de BB6G4 a /66 G4. Aeterminar el coeficiente de dilataci!n lineal del lat!n.

1(. 8na lámina delgada de lat!n a /- GC tiene la misma superficie que una lámina de acero a 6- GC. JCuál es la temperatura en GC com)n a la cual ambas láminas volverán a tener la misma superficieK $laton @ /0  /-
1$. 8na lámina delgada de acero a B- GC tiene la misma superficie que otra de aluminio a ?/ G4. J& qu" temperatura en la escala 9elvin las dos láminas volverán a tener la misma superficieK $ &l @ 6? ; /- <= GC
1+. 8na botella de vidrio píre; llena de mercurio tiene un volumen de ?- cm 5 a 6- GC. Ju" volumen de mercurio se derramara si la temperatura del conjunto se eleva a E- GC $  píre; @ 56 ; /-
19. 8n recipiente contiene líquido el cual ocupa 5F? del volumen del recipiente a -C. J& qu" temperatura $en C% el líquido ocupa todo el volumenK Considere líq@ /6;/-
2%. 8n material de densidad 6/6 gFcm 5 a -GC se calienta hasta /---GC. 2i el coeficiente de dilataci!n lineal es 6 ; /- <= GC