Materi Matematika Umum SMA Kelas XIDeskripsi lengkap
binomialDeskripsi lengkap
Descripción completa
taller de distribucion binomial
Descripción: taller de distribucion binomial
Full description
nmn
Descripción completa
sssDescripción completa
Descripción: Estadistica 2 cuc
a
binomialDescripción completa
practica
distribucion binomialDescripción completa
Binomial Newton
Pada saat SMP, siswa telah diajarkan menjabarkan bentuk (a + b) n yang untuk nilai n = 2 dapat dilakukan dengan perkalian langsung sedangkan untuk n yang besar dapat dilakukan dengan menggunakan segitiga pascal untuk mendapatkan koeisien!koeisien penjabaran" #ntuk n = $ $ $ #ntuk n = 2 $ 2 $ #ntuk n = % $ % % $ #ntuk n = & $ & ' & $ #ntuk n = $ $ $ $ *ilangan *ilangan yang di bawah merupakan penjumlahan dua bilangan di atasnya" atasnya" ari segitiga pascal tersebut akan didapat (a 2b) = ($)(a)(2b)o + ()(a)&(2b)$ + ($)(a) %(2b)2 + ($)(a) 2(2b)% + ()(a)$(2b)& + ($)(a) (2b) (a 2b) = a $a&b + &a%b2 -a2b% + -ab& %2b .ara lain adalah dengan menggunakan rumus kombinasi" /ika (a + b) n kita jabarkan akan didapat rumus sebagai berikut 0 (a + b)n = n.o(a)n(b) + n.$(a)n!$(b)$ + n.2(a)n!2(b)2 + ⋅⋅⋅ + n.n!$(a)$(b)n!$ + n.n(a)(b)n atau dapat juga ditulis (a + b)n = n.o(a)(b)n + n.$(a)$(b)n!$ + n.2(a)2(b)n!2 + ⋅⋅⋅ + n.n!$(a)n!$(b)$ + n.n(a)n(b) .ontoh 0 /abarkan (2m + n) " Solusi 0 (2m + n) = .o(2m)(n) + .$(2m)&(n)$ + .2(2m)%(n)2 + .%(2m)2(n)% + .&(2m)$(n)& + .(2m) (n) (2m + n) = ($)(%2m )($) + ()($'m&)(n) + ($)(-m %)(n2) + ($)(&m 2)(n%) + ()(2m)(n&) + ($)($) (n) (2m + n) = %2m + -m&n + -m%n2 + &m2n% + $mn& + n .ontoh 0 /abarkan bentuk (21 %y) % Solusi 0 (21 %y) % = %.o(21)%(%y) + %.$(21)2(%y)$ + %.2(21)$(%y)2 + %.%(21)(%y)% (21 %y) = ($)(-1 %)($) + (%)(&1 2)(%y) + (%)(21)(y 2) + ($)($)(23y %) (21 %y) % = -1% %'12y + &1y2 23y% Persoalan timbul adalah bila 4ariabel yang akan dijabarkan tidak terdiri dari hanya 2 4ariabel" Sebe Sebenar narny nya a hal ini ini tidak tidak terlal terlalu u sulit sulit sebab sebab dengan dengan mengg mengguna unaka kan n pemis pemisala alan n maka maka dari dari beberapa 4ariabel dapat diubah menjadi 2 4ariabel saja" Misalkan penjabaran (1 + y + 5) n dapat diubah menjadi (6 + *) n dengan pemisalan 6 = 1 dan * = y + 5" .ontoh0 /abarkan bentuk (a + b + c) %" Solusi 0 7arena 7arena persoa persoalanny lannya a terdiri terdiri dari dari % 4ariabe 4ariabell maka maka dapat dapat kita pecah seolah! seolah!ola olah h menjadi menjadi 2 4ariabel yaitu a dan b + c" (a + b + c) % = %.o(a)%(b + c) + %.$(a)2(b + c) $ + %.2(a)$(b + c)2 + %.%(a)(b + c)% engan menggunakan penjabaran binom sebelumnya dapat diketahui bahwa 0 (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
(b + c)% = b% + %b2c + %bc 2 + c% Sehingga didapat 0 (a + b + c) % = a% + %a2( b + c) + %a(b 2 + 2bc + c2) + (b + c) % (a + b + c) % = a% + %a2b + %a2c + %ab2 + 'abc + %ac 2 + b% + %b2c + %bc2 + c% (a + b + c) % = a% + b% + c% + %a2b + %a2c + %ab2 + %ac2 + %b2c + %bc2 + 'abc Persoalan berikutnya adalah bagaimana caranya dapat diketahui koeisien dari suatu 4ariabel tertentu tanpa harus menjabarkan semua suku!sukunya" .ontoh 0 8entukan koeisien 1 'y dari penjabaran (21 y) $$" Solusi 0 7arena yang diminta hanya koeisien 1 'y maka kita hanya berkonsentrasi pada penjabaran bentuk (21) '(y) saja" (21 y)$$ = ⋅⋅⋅ + $$. (21)'(y) + ⋅⋅⋅ (21 y)$$ = ⋅⋅⋅ + (&'2)('&1 ')(%$2y ) + ⋅⋅⋅ (21 y)$$ = ⋅⋅⋅ 2& 1 'y + ⋅⋅⋅ Maka koeisien 1 'y dari penjabaran (21 y) $$ adalah 2&" .ontoh 0
6pakah koeisien 1 ' pada penjabaran Solusi 0
x − 1 x÷ /ika
x − 1 x÷
10
9
10
dijabarkan akan didapat 0 10
x − 1 = ... + C 10 x÷
r
− 1 + ... ÷ x
10− r
r
( x)
10
x − 1 = ... + C (−1)10− x 2 + ... ( ) 10 x÷ r
r
r
7arena yang ditanyakan adalah koeisien 1' maka harus dipenuhi $ : 2r = ' sehingga r = 2" #ntuk r = 2 didapat 0 10
x − 1 = ... + C (−1)10− x 6 + ... = ...+ 45 x6 + ... ( ) 10 x÷ r
r
x − 1 x÷
10
Maka koeisien 1 ' pada penjabaran adalah &" Selain digunakan dalam penjabaran suku!suku dari suatu binom, metode yang digunakan dalam segitiga pascal juga dapat diterapkan pada suatu persoalan menarik"
.ontoh0 8entukan banyaknya cara menyusun kata S#76 dari atas ke bawah pada susunan berikut jika huru!huru yang diambil harus berdekatan" S ## 777 6 6 6 6 Solusi 0 /ika dituliskan sebagaimana metode pascal didapat $
$$ $2 $ $%%$ 6ngka!angka di atas menyatakan banyaknya cara untuk sampai pada angka tersebut" ari angka!angka tersebut didapat banyaknya cara untuk menyusun kata S#76 = $ + % + % + $ = -" .ontoh 0 6da berapa banyak cara menyusun kata M68;
$" *uktikan bahwa n.r = n!$.r!$ + n!$.r " 2" /abarkan bentuk (%1 y) '" %" >ur ?ajri berhasil menjabarkan bentuk (21 + %y) $" 6pakah koeisien 1 'y& yang didapatnya 9
x5 − 2 2÷ x &" (@SP 2$) Suku konstan dari
8
adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
" 8entukan koeisien ab 2c pada penjabaran (a + %b c) &" '" 8entukan koeisien 1 %y25& pada penjabaran (1 + y 25) " 3" *erapakah perbandingan koeisien suku 1 dengan koeisien suku 1 ' pada penjabaran (21 + %)2 9 -" /ika (%1 $) 3 dijabarkan dalam suku!sukunya akan berbentuk a 313 + a'1' + a1 + ⋅⋅⋅ + a$1 + ao" *erapakah nilai a $ + a2 + a% + a& + a + a' + a3 9 " 8entukan nilai n dalam penjabaran ($ + 1) n dengan n A $, jika diketahui a" koeisien suku 1 2 sama dengan koeisien suku 1 %" b" koeisien suku 1 % sama dengan lima kali koeisien suku 1 " $" *erapakah penjumlahan semua koeisien suku!suku pada penjabaran 0
a" (1 + y) ' b" (a 2b) $$" 8entukan nilai dari n. + n.$ + n.2 + ⋅⋅⋅ + n.n"
$%" (@S7 2$$ 8ipe %) 7oeisien 1 & dari penjabaran ($ + 21 + %1 2)$ adalah ⋅⋅⋅⋅⋅ $&" (6M< $-%) 8entukan sisanya jika ' -% + --% dibagi &" $" (6M< $-') Suku banyak $ 1 + 1 2 1% + ⋅⋅⋅ 1$ + 1$' 1$3 dapat ditulis sebagai suku banyak dalam 4ariabel y dengan y = 1 + $" 7oeisien dari y 2 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅ $'" (6M< 2$) 8entukan penjumlahan semua akar!akar persamaan polinomial 12$ + (2$ 1)2$ = "
