Universidad Técnica de Manabí
Nombre:
Katherine Miranda Pinargote Algebra lineal Primer semestre Paralelo “N” Docente:
Ing. Ulbio Durán
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y EST ES TADÍSTICAS ADÍSTICA S
PEA I.- INFORMACIÓN GENERAL INSTITUTO: CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICAS ASIGNATURA/MÓDULO: ÁLGEBRA LINEAL CÓDIGO: Nive / Se!e"#$e: 1 N% &e C$'&i#(": 4 M(&)i&)& : Presencial Pe$*(&( A+)&'!i+(: Á$e) A+)&'!i+): P)$)e(: “C” May!"#1$% MATEMÁTICA Se&!"#1$ PRERRE,UISITO S: CORRE,UISITO S: CONTENIDOS DISCIPLINARES ,UE DEBEN SER APROBADAS ANTES DE CURSAR ESTE CONTENIDO DISCIPLINAR
CÓDIGO
DOCENTE: 'LBI( D'RÁN PIC( T*#(: INGENIERO EN SISTEMAS COMPUTAC.
CONTENIDOS DISCIPLINARES ,UE DEBEN SER CURSADOS AL MISMO TIEMPO ,UE ESTE CONTENIDO DISCIPLINAR
CÓDIGO
E-!)i: 0i(&$)12i+(34!)i.+(! 0i(&$)12i+(34!)i.+(!
D)#(" 2e$"(1)e": Pr)*es)r &)r c)n+ra+) a ,e-i) +ie,&) -e las asi.na+/ras0 Ál.era Lineal y An2lisis ,a+e,2+ic) I
II.- RUTA FORMATIVA ).- DEL PERFIL DE EGRESO: C(!2e#e1+i)/Re"#)&( C(!2e#e1+i)/Re"#)&( &e A2$e1&i5)6e: C(!2e#e1+i): A&lica las ciencias 2sicas y el Ál.era Lineal en la s)l/ci3n -e &r)le,as -el en+)rn) Re"#)&( &e A2$e1&i5)6e: L)s es+/-ian+es ser2n ca&aces -e -e,)s+rar s/s c)n)ci,ien+)s -el c)n+eni-) -el Ál.era Lineal a +ra5s -e +)-as las ac+ii-a-es 6/e se realicen en el &r)ces) -e a&ren-i7a8e 0.- OB7ETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: ASIGNATURA: Desarr)llar Desarr)llar en l)s es+/-ian+es las ca&aci-a-es anal9+icas: el &ensa,ien+) l3.ic) y la s)l/ci3n -e &r) &r)le le,a ,ass a +ra +ra5s 5s -el -el es+/ es+/-i -i) ) -el -el Ál.e Ál.er ra a Line Lineal al:: *aci *acili li+2 +2nn-)l )les es en el */+/ */+/r) r) la asi,ilaci3n -e a&ren-i7a8es ,2s c),&le8)s en el 2rea -e las ,a+e,2+icas: &r),)ien-) la ines+i.aci3n cien+9;c)%+5cnica cien+9;c)%+5cnica &ara las ciencias 2sicas +.- DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: ASIGNATURA:
La asi.na+/ra -e Ál.era Lineal: se enc/en+ra en el 2rea 2sica -ei-) a s/ i,&)r+ancia 6/e +ien +iene e en el s)&) s)&)r+e r+e -e c/rs c/rs)s )s */+/ */+/r) r)ss +ale +aless c),) c),) el An2l An2lis isis is Ma+e Ma+e,2 ,2+i +ic) c) I: An2l An2lis isis is Ma+e,2+ic)s II: Ec/aci)nes Di*erenciales: Di*erenciales: Circ/i+)s Elec+r3nic)s: en+re )+ras< es+a c2+e-ra en el 2rea -e in.enier9a resal+a s/ i,&)r+ancia &)r +ener l)s c)n)ci,ien+)s +e3ric)s: l) c/al ay/-a ,/c=) a la *)r,aci3n -e es+/-ian+es 6/e in.resan a la /niersi-a- c)n &)c) c)n)ci,ien+) -e es+a ,a+eria El Ál.era Lineal +iene c),) &r)&3si+) el es+/-i) -e c/a+r) /ni-a-es c)n -e;nici)nes &recisas al ,),en+) -e +ra+ar l)s +e,as c),)0 -e+er,inan+es y ,a+rices: sis+e,as -e ec/aci)nes ec/aci)nes lineales: n>,er)s c),&le8)s: ec+)res y la .e),e+r9a -el es&aci): es&aci): l)s c/ales serir2n -e =erra,ien+as 2sicas en l)s c/rs)s ,enci)na-)s an+eri)r,en+e
III.- RESULTADOS DE APRENDI8A7E DE LA ASIGNATURA: Re"#)&(" &e A2$e1&i5)6e O06e#iv(" E"2e+*9+("
F($!)" &e Evi&e1+i)$(" A2$e+i)+i1
Nivee" &e $e"#)&( &e )2$e1&i5)6e
Niel Al+)
1% Res)l es)l er Sis+ Sis+e, e,as as -e Ec/a Ec/aci ci)n )nes es Line Lineal ales es y n) n) Lineale Linealess e,&lean e,&lean-) -) ,5+)-) ,5+)-)ss ,a+r ,a+ric icia iale les: s: -e+e -e+er, r,in inan an+e +ess eli, eli,in inac aci3 i3n n ) s/s+ s/s+i+ i+/c /ci3 i3n n y .r2; .r2;ca ca,e ,en+ n+e e a +ra +ra5s 5s -e la res)l/ci3n -e e8ercici)s
1% 1% E8erc E8ercic ici)s i)s ,an/ ,an/ale aless a +ra5s -e &r/eas escri+as y &ar+ici&aci3n en la &i7arra
'+il '+ili7 i7ac aci3 i3n n -e ,a+e,2+ic)
s)*+@ )*+@ar are e
Niel Ta?)n3,ic)0 A&licaci3n Ela)rac Ela)raci3n i3n -e /n in*)r, in*)r,e e escr escri+ i+) ) *9s *9sic ic) ) y l3.ic l3.ic) ) y -e*ens -e*ensa a en e?&)s e?&)sici ici3n 3n )ral )ral -el -el c)r c)rrec+ rec+) ) ,ane ,ane8) 8) -el -el S)*+@are en el +e,a
Res)ler2 en e8ercici)s ,an/ales y /s) -e 1 s)*+@are ,a+e,2+ic) ,a+e,2+ic) Ma+la0 Ma+la0 Sis+e,as Sis+e,as -e Ec/a Ec/aci ci)n )nes es Line Lineal ales es e,&lean-) Ga/ss: Ga/ss%)r-an y Re.la -e Cra,er< y Sis+e,as -e Ec/aci)nes N) Lineales &)r eli,inaci3n: s/s+i+/ci3n: ca,i) -e ariale y .r2;ca,en+e
P(1&e$)+i1
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Niel Me-i) Res)ler2 en e8ercici)s ,an/ales0 Sis+e,as -e Ec/aci)nes Lineales e,&lean-) Ga/ss: Ga/ss%)r-an y Re.la -e Cra,er< y Sis+e,as -e Ec/a Ec/aci ci)n )nes es N) Line Lineale aless &)r &)r eli,inaci3n: s/s+i+/ci3n: ca,i) -e ariale y .r2;ca,en+e
<
Niel B2sic) Res)ler2 en e8ercici)s ,an/ales0 Sis+e,as -e Ec/aci)nes Lineales e,&lean-) Re.la -e Cra,er< y Sis+e,as -e Ec/a Ec/aci ci)n )nes es N) Line Lineale aless &)r &)r eli,inaci3n: s/s+i+/ci3n: ca,i) -e ariale y .r2;ca,en+e " Res)ler Sis+e,as -e Inec Inec/a /aci ci)n )nes es Linea Lineales les y n) n) lineales lineales a +ra5s -e la res)l/ci3n res)l/ci3n .r2;ca -e e8ercici)s y e,&lean-) re.las -e s),rea-) y -e *r)n+era
"% "% E8erc E8ercic ici)s i)s ,an/ ,an/ale aless a +ra5s -e &r/eas escri+as y &ar+ici&aci3n en la &i7arra
Niel Al+) Res)ler2 en e8ercici)s ,an/ales y /s) -e 1 s)*+@are
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,a+e,2+ic) ,a+e,2+ic) Ma+la0 Ma+la0 Sis+e,as Sis+e,as -e inec inec/a /aci ci)n )nes es Line Lineal ales es y Sis+e, Sis+e,as as -e Inec/a Inec/aci) ci)nes nes N) lineale linealess e,&lea e,&lean-) n-) re.las re.las -e s),rea-) y -e *r)n+era
Niel Me-i) '+il '+ili7 i7ac aci3 i3n n -e ,a+e,2+ic)
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Niel Ta?)n3,ic)0 A&licaci3n Ela)rac Ela)raci3n i3n -e /n in*)r, in*)r,e e escr escri+ i+) ) *9s *9sic ic) ) y l3.ic l3.ic) ) y -e*ens -e*ensa a en e?&)s e?&)sici ici3n 3n )ral )ral -el -el c)r c)rrec+ rec+) ) ,ane ,ane8) 8) -el -el S)*+@are en el +e,a
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Res)ler2 en e8ercici)s ,an/ales0 Sis+e,as -e Inec/ac Inec/aci)n i)nes es Lineale Linealess y N) lineale linealess e,&lea e,&lean-) n-) re.las re.las -e s),rea-) y -e *r)n+era <
Niel B2sic) Res)ler2 en e8ercici)s ,an/ales0 Sis+e,as -e Inec Inec/a /aci ci)n )nes es Line Lineal ales es y Sis+e, Sis+e,as as -e Inec/a Inec/aci) ci)nes nes N) Lineale Linealess 2sic) 2sic)ss e,&lea e,&leann-) ) re.la e.lass -e s), s),rea-) ea-) y -e *r)n+era
Reali eali7a 7arr )&er )&erac aci) i)ne ness c)n c)n n>,er)s c),&le8)s ,/l+i& l+i&li liccaci3n: -iisi3n: &)+en )+encciaci iaci3n 3n y rara-icac icaci3 i3n n e,&lean-) la n)+aci3n rec+a rec+an./ n./lar: lar: &)lar y -e E/ler E/ler a +ra ra5s -e la res)l/c l/ci3n -e e8ercici)s
% % E8erc E8ercic ici)s i)s ,an/ ,an/ale aless a +ra5s -e &r/eas escri+as y &ar+ici&aci3n en la &i7arra
'+il '+ili7 i7ac aci3 i3n n -e ,a+e,2+ic)
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Niel Ta?)n3,ic)0 A&licaci3n Ela)rac Ela)raci3n i3n -e /n in*)r, in*)r,e e escr escri+ i+) ) *9s *9sic ic) ) y l3.ic l3.ic) ) y -e*ens -e*ensa a en e?&)s e?&)sici ici3n 3n )ral )ral -el -el c)r c)rrec+ rec+) ) ,ane ,ane8) 8) -el -el S)*+@are en el +e,a
Niel Al+) Reali eali7a 7ar2 r2 en la e8ec e8ec/ /ci3n i3n e8ercici)s ,an/ales y /+ili7aci3n -e 1 s)* s)*+@ar +@are e ,a+e ,a+e, ,2+ic 2+ic) ) Ma+l Ma+la a0 0 )&er )&erac aci) i)ne ness c)n c)n c),&le8)s en n)+aci3n rec+an./lar< 4 )&eraci)nes c)n c),&le8)s en n)+aci3n &)lar< 4 )&eraci)nes )&eraci)nes c)n c),&le8)s c),&le8)s en n)+aci3n -e E/ler
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Niel Me-i) Reali eali7a 7ar2 r2 en la e8ec e8ec/ /ci3n i3n e8ercici)s ,an/ales0 )&eraci)nes )&eraci)nes c)n c),&le8)s c),&le8)s en n)+aci3n rec+an./lar< 4 )&eraci)nes )&eraci)nes c)n c),&le8)s c),&le8)s en n)+aci n)+aci3n 3n &)lar< &)lar< 4 )&erac )&eraci)n i)nes es c)n c),&le c),&le8)s 8)s en n)+aci n)+aci3n 3n -e E/ler
Niel B2sic) Reali eali7a 7ar2 r2 en la e8ec e8ec/ /ci3n i3n e8ercici)s e8ercici)s ,an/ales ,an/ales 2sic)s0 2sic)s0 4 )&eraci)nes )&eraci)nes c)n c),&le8)s c),&le8)s en n)+aci3n rec+an./lar< 4 )&eraci)nes )&eraci)nes c)n c),&le8)s c),&le8)s en
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n)+aci n)+aci3n 3n &)lar< &)lar< 4 )&erac )&eraci)n i)nes es c)n c),&le c),&le8)s 8)s en n)+aci n)+aci3n 3n -e E/ler
Niel Al+)
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Calc/la Calc/lar2 r2 en la res)l/ res)l/ci3 ci3n n -e e8erc e8ercic ici) i)ss ,an/ ,an/al ales es00 el 2rea 2rea la+eral: +)+al y el )l/,en -e 4 &)lie-r)s< el 2rea la+eral: +)+al y )l/,en -e c/er& er&)s -e re)l/ re)l/ci3 ci3n< n< el 2rea 2rea y )l/,e )l/,en n -e 1 es*e es*era ra<< el )l/ )l/,e ,en n -e s3li-)s -e re)l/ci3n .enera-)s &)r la r)+aci3n -e /na s/&er;cie alre-e-)r alre-e-)r -e /n e8e ,e-ian+e ,e-ian+e 1 +5cn +5cnic ica< a< y a&li a&liccar2 ar2 l)s l)s " ,)-el)s l)s .e),5+ric)s en &r)le,as -e la c)+i-iani-a- >@ = ;
4% Calc/lar Áreas Áreas y F)l>,enes )l>,enes -e &)lie lie-r)s y c/er&)s -e re)l/ci3n ,e-ian+e la res)l/ci3n -e &r)le,as &r)le,as relaci)na-)s relaci)na-)s c)n si+/aci)nes c)+i-ianas y /+ili7an-) /+ili7an-) el ,)-el) ,)-el) .e),5+ric) .e),5+ric) a&r)&ia-)
Niel Me-i) 4% 4% E8erc E8ercic ici)s i)s ,an/ ,an/ale aless a +ra5s -e &r/eas escri+as y &ar+ici&aci3n en la &i7arra
Niel Ta?)n3,ic)0 A&licaci3n
Calc/la Calc/lar2 r2 en la res)l/ res)l/ci3 ci3n n -e e8erc e8ercic ici) i)ss ,an/ ,an/al ales es00 el 2rea 2rea la+eral: +)+al y el )l/,en -e al ,en ,en)s &)lie )lie-r -r)s )s c/ c/): ): &ris &ris,a ,a y &ir2 &ir2,i ,i-e -e< < el 2rea 2rea la+eral: la+eral: +)+al +)+al y )l/,e )l/,en n -e al ,en)s " c/er&)s -e re)l/ci3n cilin-r) rec+) y c)n) rec+)< el 2rea y )l/,en -e 1 es*era< y el )l/,en -e s3li-)s -e re)l re)l/c /ci3 i3n n .ene .enera ra-) -)ss &)r &)r la r)+a r)+aci ci3n 3n -e /na /na s/&e s/&er; r;ci cie e alre-e-)r alre-e-)r -e /n e8e ,e-ian+e ,e-ian+e 1 +5cnica
<
Niel B2sic) Calc/la Calc/lar2 r2 en la res)l/ res)l/ci3 ci3n n -e e8erc e8ercic ici) i)ss ,an/ ,an/al ales es00 el 2rea 2rea la+eral: +)+al y el )l/,en -e al ,en) ,en)ss " &)li &)liee-r) r)ss c/ c/) y &ris,a< el 2rea la+eral: +)+al y )l/,en -e al ,en)s 1 c/er&) -e re)l/ci3n cilin-r) rec+)< el 2rea y )l/,en -e 1 es*era $% $% De+er De+er,i ,ina narr a +ra +ra5s 5s -e la res)l/ci3n -e e8ercici)s ec+)res &aralel)s: )r+).)nales: c),inaci)nes lineales: &r)yecci)n i)nes escalar lares y ec+)riales: 2reas -e /n &aral aralel el). ).ra ra, ,): 2rea 2rea -e /n +ri2 ri2n./l) y )l/,en -e /n &aralele&9&e-): e,&lean-) las )&er )&erac aci) i)ne ness 2sic 2sicas as en+r en+re e
$% $% E8erc E8ercic ici)s i)s ,an/ ,an/ale aless a +ra5s -e &r/eas escri+as y &ar+ici&aci3n en la &i7arra
'+il '+ili7 i7ac aci3 i3n n -e ,a+e,2+ic)
s)*+@ )*+@ar are e
Niel Al+) De+er,inar2 en la res)l/ci3n -e e8ercici)s ,an/ales y el /s) -e 1 s)*+ s)*+@a @are re ,a+e ,a+e,2 ,2+i +ic) c)00 1# )&er )&erac aci) i)ne ness en+r en+re e ec+ ec+)r )res es<< ec+)res &aralel)s: )r+).)nales< la c),inaci3n lineal -e ec+)res< el 2rea -e /n
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&aralel).ra,) y -e /n +ri2n./l) e,&lean-) el &r)-/c+) cr/7< y el )l/,en -e /n &aralel &aralele&9 e&9&e&e-) ) e,&lea e,&lean-) n-) el &r)-/c+) ,i?+)
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Niel Me-i)
ec+)res: el &r)-/c+) &/n+): cr/7 y ,i?+) Niel Ta?)n3,ic)0 A&licaci3n
Ela)rac Ela)raci3n i3n -e /n in*)r, in*)r,e e escr escri+ i+) ) *9s *9sic ic) ) y l3.ic l3.ic) ) y -e*ens -e*ensa a en e?&)s e?&)sici ici3n 3n )ral )ral -el c)rrec c)rrec+) +) ,ane8) ,ane8) -e l)s S)*+@are en el +e,a
De+er,inar2 en la res)l/ci3n -e e8ercici)s ,an/ales0 Al ,en)s H )&er )&erac aci) i)ne ness en+r en+re e ec+ ec+)r )res es<< ec+)res &aralel)s: )r+).)nales< la c),inaci3n lineal -e ec+)res< el 2rea -e /n &aralel).ra,) y -e /n +ri2n./l) e,&lean-) el &r)-/c+) cr/7< y el )l/,en -e /n &aralel &aralele&9 e&9&e&e-) ) e,&lea e,&lean-) n-) el &r)-/c+) ,i?+)
<
Niel B2sic) De+er,inar2 en la res)l/ci3n -e e8ercici)s ,an/ales0 Al ,en)s )&er )&erac aci) i)ne ness en+r en+re e ec+ ec+)r )res es<< ec+)res &aralel)s: )r+).)nales< el 2rea 2rea -e /n &ara &arale lel). l).ra, ra,) ) e,&lean-) el &r)-/c+) cr/7< y el )l/,en -e /n &aralel &aralele&9 e&9&e&e-) ) e,&lea e,&lean-) n-) el &r)-/c+) ,i?+)
IV.- PROGRAMACIÓN:
N%
;.
PROGRAMA DEL CONTENIDO DISCIPLINAR ASIGNATURA UNIDAD CURSO TALLER OTRO POR TEMAS UNIDAD ; De#e De#e$! $!i1 i1)1 )1#e #e" " Si"#e!)" &e Li1e)e".
N% TOT AL OR AS P-A #
M)#$ M)#$i+ i+e" e" e+)+i(1e"
11%De;nici)nes0 De+er,inan+es -e se./n-) y +ercer )r-en De+er,inan+es -e )r-en n M5+)-) -e l)s l)s c)*a c)*ac+ c+)r )res es s)r s)re e ;las ;las y c)l/ c)l/,n ,nas as Pr)&i r)&iee-aa-es es -e l)s l)s -e+er, -e+er,ina inan+e n+es s M5+)-) M5+)-) -e Ga/ss Ga/ss a&li a&lica ca-) -) a l)s l)s -e+e -e+er, r,in inan an+e +es s Ma+rices a-8/n+as: inersa 1"% 1"% Ma+rices: Ma+rices: -e;nici)nes -e;nici)nes S/,a -e ,a+r ,a+ric ices es:: &r)&r)-/c /c+) +) &)r &)r /n escalar: ,/l+i&licaci3n -e ,a+rices Clases y +i&)s -e ,a+rices Ma+ric Ma+rices es escal) escal)nana-as as re-/ci re-/ci-as -as (&erac (&eraci)n i)nes es ele,en ele,en+ale +aless s)re s)re ,a+rices Ma+ri7 inersa Ma+ri7 Trans&/es+a Ma+rices +rian./lares 1 1%% Sis+ Sis+e, e,as as -e ec/a ec/aci ci)n )nes es
ORAS PRESENCIALES
ORAS AUTÓNOMAS
"# 4# Din2,ica -e Tareas Tareas e?+ra%clases in+e.raci3n &rese &resen+a n+aci3 ci3n n -e l)s STANLEY S +e,as -e clase y Gr)ss,an : )8e+i)s: lec+/ra -e Ál.era lineal ,)+iac ,)+iaci3n i3n:: +5cnic +5cnica a ll/ia -e i-eas: &ara G/ar-ar la in+erac+/ar en+re l)s ei-encia en el rece&+)res P)r+a*)li) (seraci3n -el -ia.ra,a -e sec/en sec/encia cia -el +e,a +e,a c)n e8e,&l)s es&ec9 ec9;c)s &ara in+e in+era rac+ c+/a /arr c)n c)n la &r)le,2+ica -e in+e in+err rr). ).an an+e +ess -el -el &r) &r)le le,a ,a:: ,5+) ,5+)-) -) in-/c+i)%-e-/c+i): De;n De;nir ir l)s l)s &/n+ &/n+)s )s i,&)r+an+es -el c)n)ci,ien+) in+erac in+erac+/a +/an-) n-) a l)s
ESTRATEGIAS PARA EL TRABA7O AUTÓNOMO L)s es+/-ian+es ine ines+ s+i. i.ar2 ar2n n -e ari arias as */en+es ili).r2;cas l)s c)n+eni-)s -e la /ni-ase.>n l)s 9+e,s re6/eri-)s A&licar2n en el -esarr)ll) -e l) s e8ercici)s e8ercici)s l)s -i*eren+es -i*eren+es c)n+eni-)s -e la /ni-a- Se res)ler2 res)ler2 &r)le,as &r)le,as -el +aller +aller res&ec res&ec+i +i) ) -e ac/er-) ac/er-) al res/l+a-) res/l+a-) -e a&ren-i7a8e Se c),& c),&le le,e ,en+ n+ar ara a el c)n)ci,ien+) c)n +raa8)s en e6/i&)s
line lineal ales es:: -e;n -e;nic ici) i)ne nes s )r,a )r,a ,a+r ,a+ric icial ial -e /n sis+ sis+e, e,a a line lineal al C)n8/n+) s)l/ci3n Ec/aci)nes en n inc3.ni+as inc3.ni+as00 Eli,inaci3n Eli,inaci3n -e Ga/ss% Ga/ss% )r-an: re.la -e Cra,er y Ga/ssiana 14% 14% Res)l Res)l/ci /ci3n 3n -e Sis+e, Sis+e,as as -e Ec/ Ec/aci)nes N) Lineale ealess & )r eli,inaci3n eli,inaci3n ) s/s+i+/ci3n s/s+i+/ci3n:: ca,i) ca,i) -e ariales y .r2;ca,en+e en el &lan) 1$% 1$% Res)l Res)l/ci /ci3n 3n -e Sis+e, Sis+e,as as -e Inec/aci)nes Lineales 1% 1% Res)l Res)l/ci /ci3n 3n -e Sis+e, Sis+e,as as -e Inec/aci)nes N) Lineales 1 1%% '+ili '+ili7a 7aci ci3n 3n -e -e s)*+ s)*+@a @are re ,a+ ,a+e,2+ e,2+ic ic) ) Ma+l Ma+la a &ara &ara la ins&ecci3n .r2;ca y anal9+ica -e las s)l/ci)nes .
UNIDAD
es+/-ian+es &ara 6/e e?&resen s/s c)n)ci,ien+)s
P$(2 P$(2ie ie&) &)&e &e" " &e (" (" 1!e 1!e$( $(" " +(!2 +(!2e e6( 6(" " e i1#e i1#e$2 $2$e $e#) #)+i +i1 1 4e(!'#$i+)
UNIDAD GEOMETRÍA DEL ESPACIO
1 i./ras en el es&aci) " C/er&)s .e),5+ric)s Pris,as 4 Pir2,i-es $ Áreas -e &)lie-r)s C/er&)s -e re)l/ci3n
"4
Din2,ica -e Tareas Tareas e?+ra%clases in+e.raci3n &rese &resen+a n+aci3 ci3n n -e l)s ESP(L: +e,as -e clase y /n-a,en+)s )8e+i)s: lec+/ra -e Ma+e,2+ic)s ,)+iac ,)+iaci3n i3n:: +5cnic +5cnica a ll/ia -e i-eas: &ara G/ar-ar la in+erac+/ar en+re l)s ei-encia en el rece&+)res P)r+a*)li) (seraci3n -el -ia.ra,a -e sec/en sec/encia cia -el +e,a +e,a c)n e8e,&l)s es&ec9 ec9;c)s &ara in+e in+era rac+ c+/a /arr c)n c)n la &r)le,2+ica -e in+e in+err rr). ).an an+e +ess -el -el &r) &r)le le,a ,a:: ,5+) ,5+)-) -) in-/c+i)%-e-/c+i): De;n De;nir ir l)s l)s &/n+ &/n+)s )s i,&)r+an+es -el c)n)ci,ien+) in+erac in+erac+/a +/an-) n-) a l)s es+/-ian+es &ara 6/e e?&resen s/s c)n)ci,ien+)s
"1 Sis+e,a n/,5ric) ic) real: re&r re&res esen en+a +aci ci3n 3n .r2; .r2;ca ca -e l)s l)s n>,er)s reales "" El sis+e,a -e n>,er)s c),&le8)s (&eraci)nes */n-a,en+ales les c)n n>,er) c),&le8)s " Fal)r as)l/+) as)l/+) /n-a, /n-a,en+)s en+)s a?i) a?i),2 ,2+i +ic) c)ss y re&r re&res esen en+a +aci ci3n 3n .r2;ca -e n>,er)s c),&le8)s "4 "4 )r, )r,a &)lar )lar -e n>, n>,er)s er)s c),&le8)s "$ "$ El +e)r +e)re, e,a a -e De M)i )ire Ra9ces -e n>,er)s c),&le8)s " 3r,/la 3r,/la -e E/ler E/ler Ec/aci)nes Ec/aci)nes &)lin),i)s " " In+er& In+er&re re+a +aci ci3n 3n ec+ ec+)r )ria iall -e n>,er)s c),&le8)s "H Pr)-/c+) escalar y ec+)rial "J "J%% '+ili '+ili7a 7aci ci3n 3n -e -e s)*+ s)*+@a @are re ,a+ ,a+e,2+ e,2+ic ic) ) Ma+l Ma+la a &ara &ara la ins&ecci3n anal9+ l9+ica -e la s s)l/ci)nes .
1"
4#
1 " Din2,ica -e in+e.raci3n Tareas Tareas e?+ra%clases &rese &resen+a n+aci3 ci3n n -e l)s +e,as -e clase y ESP(L: )8e+i)s: lec+/ra -e /n-a,en+)s ,)+iac ,)+iaci3n i3n:: +5cnic +5cnica a Ma+e,2+ic)s ll/ia -e i-eas: &ara in+erac+/ar en+re l)s G/ar-ar la rece&+)res ei-encia en el (seraci3n -el P)r+a*)li) -ia.ra,a -e sec/en sec/encia cia -el +e,a +e,a c)n e8e,&l)s es&ec9 ec9;c)s &ara in+e in+era rac+ c+/a /arr c)n c)n la &r)le,2+ica -e in+e in+err rr). ).an an+e +ess -el -el
L)s es+/-ian+es ine ines+ s+i. i.ar2 ar2n n -e ari arias as */en+es ili).r2;cas l)s c)n+eni-)s -e la /ni-ase.>n l)s 9+e,s re6/eri-)s A&licar2n en el -esarr)ll) -e l) s e8ercici)s e8ercici)s l)s -i*eren+es -i*eren+es c)n+eni-)s -e la /ni-a- Se res)ler2 res)ler2 &r)le,as &r)le,as -el +aller +aller res&ec res&ec+i +i) ) -e ac/er-) ac/er-) al res/l+a-) res/l+a-) -e a&ren-i7a8e Se c),& c),&le le,e ,en+ n+ar ara a el c)n)ci,ien+) c)n +raa8)s en e6/i&)s
L)s es+/-ian+es ine ines+ s+i. i.ar2 ar2n n -e ari arias as */en+es ili).r2;cas l)s c)n+eni-)s -e la /ni-ase.>n l)s 9+e,s re6/eri-)s A&licar2n en el -esarr)ll) -e l) s e8ercici)s e8ercici)s l)s -i*eren+es -i*eren+es c)n+eni-)s -e la /ni-a- Se res)ler2 res)ler2 &r)le,as &r)le,as -el +aller +aller res&ec res&ec+i +i) ) -e ac/er-) ac/er-) al res/l+a-) res/l+a-) -e a&ren-i7a8e Se
c),& c),&le le,e ,en+ n+ar ara a
el
H.
4H
UNIDAD H VECTORES EN
2
R Y R
3
41 Fec+)res en el &lan) 4" El &r)-/c+) escalar &r)yecci)nes en
y
2
R .
4 Fec+)res en el es&aci) 44 El &r)-/ &r)-/c+) c+) ec+)r ec+)rial ial -e -)s ec+)res 4$ Rec+as y &lan)s en el es&aci)
TOTAL DE ORAS
1J"
&r) &r)le le,a ,a:: ,5+) ,5+)-) -) in-/c+i)%-e-/c+i): De;n De;nir ir l)s l)s &/n+ &/n+)s )s i,&)r+an+es -el c)n)ci,ien+) in+erac in+erac+/a +/an-) n-) a l)s es+/-ian+es &ara 6/e e?&resen s/s c)n)ci,ien+)s
c)n)ci,ien+) c)n +raa8)s en e6/i&)s
1 " Din2,ica -e in+e.raci3n Tareas Tareas e?+ra%clases &rese &resen+a n+aci3 ci3n n -e l)s +e,as -e clase y STANLEY S )8e+i)s: lec+/ra -e Gr)ss,an : ,)+iac ,)+iaci3n i3n:: +5cnic +5cnica a Ál.era lineal ll/ia -e i-eas: &ara in+erac+/ar en+re l)s G/ar-ar la rece&+)res ei-encia en el (seraci3n -el P)r+a*)li) -ia.ra,a -e sec/en sec/encia cia -el +e,a +e,a c)n e8e,&l)s es&ec9 ec9;c)s &ara in+e in+era rac+ c+/a /arr c)n c)n la &r)le,2+ica -e in+e in+err rr). ).an an+e +ess -el -el &r) &r)le le,a ,a:: ,5+) ,5+)-) -) in-/c+i)%-e-/c+i): De;n De;nir ir l)s l)s &/n+ &/n+)s )s i,&)r+an+es -el c)n)ci,ien+) in+erac in+erac+/a +/an-) n-) a l)s es+/-ian+es &ara 6/e e?&resen s/s c)n)ci,ien+)s
L)s es+/-ian+es ine ines+ s+i. i.ar2 ar2n n -e ari arias as */en+es ili).r2;cas l)s c)n+eni-)s -e la /ni-ase.>n l)s 9+e,s re6/eri-)s
4
A&licar2n en el -esarr)ll) -e l) s e8ercici)s e8ercici)s l)s -i*eren+es -i*eren+es c)n+eni-)s -e la /ni-a- Se res)ler2 res)ler2 &r)le,as &r)le,as -el +aller +aller res&ec res&ec+i +i) ) -e ac/er-) ac/er-) al res/l+a-) res/l+a-) -e a&ren-i7a8e Se c),& c),&le le,e ,en+ n+ar ara a el c)n)ci,ien+) c)n +raa8)s en e6/i&)s
1"H
V.- METODOLOGÍA METODO LOGÍA Y RECURSOS RECUR SOS •
• • •
Se a&licar2 /n PEA: Din2,ica -e in+e.raci3n y s)ciali7aci3n: -)c/,en+aci3n: &resen+aci3n -e l)s +e,as -e clase y )8e+i)s: lec+/ra -e ,)+iaci3n y i-e) -el +e,a: +5cnica ll/ia -e i-eas: &ara in+erac+/ar en+re l)s rece&+)res: a&lican-) el cicl) -el a&ren-i7a8e Reisi3n -e la clase &r).ra,a-a an+es -el -9a seKala-) &ara la sesi3n c)rres&)n-ien+e C)ns/l+as: +areas y +alleres se en+re.ar2n en arc=i) escri+) al &r)*es)r L)s rec/rs)s -is&)niles -is&)niles &ara el c/rs) ser2n0 &i7arra -e +i7a l96/i-a: l96/i-a: &r)yec+)r: in+erne+ inal2,ric): inal2,ric): aire ac)n-ici)na-): ac)n-ici)na-): ,esas -e +raa8) en e6/i&)
VI.- PLANEACIÓN DE LA EVALU EVALUACIÓN ACIÓN Las eal/aci)nes es+ar2n )rien+a-as a l)s &r)ces)s: l) 6/e c)nllea a 6/e nin./na eal/aci3n +en.a /na &)n-eraci3n -e+er,inan+e &ara la acre-i+aci3n acre-i+aci3n D/ran+e el &eri)-) aca-5,ic): el es+/-ian+e -e la 'niersi-a- T5cnica T5cnica -e Mana9: se s),e+er2 )li.a+)ria,en+e a l)s si./ien+es &ar2,e+r)s -e eal/aci3n -e l)s a&ren-i7a8es0 eal/aci3n eal/aci3n -e ,e-i) cicl): eal/aci3n -e ;nal -e cicl): eal/aci3n -e ac+ii-a-es arias y eal/aci)nes -e ines+i.aci)nes
ACREDITACIÓN MEDIO CICLO EÁMENES H
FINAL DE CICLO
EAMEN DE RECUPERACI ÓN
1$
1$
$
$
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"$ $ "$ "$
"$ $ "$ "$
$ 1#
$ 1$
@< J
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T(#)-eK)!e1 !e1($
ASISTENCIA N( !e1($ ) >
;<< J
VII.- BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA ).- Bi0i(4$)*) B"i+): AUTOR
TÍTULO DE LIBRO
EDICIÓN
AO PUBLICACIÓN
EDITORIAL
STANLEY S: Gr)ss,an
ÁLGEBRA LI LINEAL
,a E-ici3n M5?ic)
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Mc Gra@%ill
ESP(L
'NDAMENT(S MATEMÁTIC(S
1ra E-ici3n
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ARMAS
PORTADA
P'ERTA P'ERTA SALES: S ALES: ernan-)
(LMAN: Bernar-
STRANG: Giler+
ÁLGEBRA LINEAL
1ra E-ici3n
ÁLGEBRA LINEAL
"-a E-ici3n
ÁLGEBRA LINEAL
1JH1
1J
'NIFERSIDAD P(LITCNICA DE BERCEL(NA
MACMILLAN
1JH"
(ND( ED'CATIF( INTER(AMERIC AN(
EDICIÓN
AO PUBLICACIÓN
EDITORIAL
"-a E-ici3n
1JJJ
PEARS(N ED'CACI(N
1ra E-ici3n
0.- Bi0i(4$)*) Re+(!e1&)&): Re+(!e1&)&): AUTOR
LAY: Dai- C
TÍTULO DE LIBRO
ÁlGEBRA LINEAL C(N APLICACI(NES
PORTADA
GERBER: arey
ADLEY: G
ÁLGEBRA LINEAL
ALGEBRA LINEAL
1ra E-ici3n
1ra E-ici3n
1JJ"
IBER(AMERICA NA
1JJ
(ND( ED'CATIF( INTER(AMERIC AN(
VIII.- COMPROMISO ÉTICO • • • • • • •
•
•
•
•
Esc/c=ar y res&e+ar -e,)cr2+ica,en+e el cri+eri) -e l)s -e,2s acer silenci) c/an-) al./ien es+5 =acien-) /s) -e la &alara Man+ener el a/la li,&ia: ei+an-) )+ar as/ra en el &is) N) -e+eri)rar ni rayar: las &are-es: ,esas y sillas Pr)c/rar en +)-) ,),en+) la c)rrec+a ,ani&/laci3n y /+ili7aci3n -e l)s e6/i&)s in*)r,2+ic)s La asis+encia es )li.a+)ria a +)-as las ac+ii-a-es &r).ra,a-as en es+a asi.na+/ra El es+/-ian+e in.resar2 a clase a la =)ra es+aleci-a y s)l) &)r /na )casi3n se ace&+ar2 el re+ras) -e 1# ,in/+)s El es+/-ian+e &)r nin.>n c)nce&+) /+ili7ar2 cel/lares en el a/la: i./al c),&)r+a,ien+) +en-r2 el &r)*es)r El in+en+) -e c)&ia -e c/al6/ier c/al6/ier es+/-ian+e es+/-ian+e ser2 sanci)na-) sanci)na-) c)n la cali;caci3n cali;caci3n -e cer) y n) =ar2 =ar2 )&)r+/ )&)r+/nini-aa- -e rec/&e rec/&erac raci3n i3n:: in-e&e in-e&en-i n-ien+ en+e e -e las sanci) sanci)nes nes es+ale es+alecici-as as &)r la /niersi-a- L)s +raa8)s se en+re.ar2n en la *ec=a es+aleci-a y n) se reciir2 en )+ra )&)r+/ni-a- El es+/-ian+e in.resar2 al a/la sin .)rra y n) c)ns/,ir2 ali,en+)s -en+r) -el a/la El +raa8) escri+) ser2 reali7a-) c)n las &r)&ias &alaras e i-eas -el es+/-ian+e Si se -esc/re la c)&ia +e?+/al -e /n &2rra*) ) /n +e?+) se cali;car2 c)n cer)
Lugar y fecha: Portoviejo, 4 de mayo de 2015
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Profeor
LI%. LI%. ()LIP ()LIP) ) #UN* #UN*U+ U+ L)N L)N &g. &g.
ING. ING. -!' -!' %)/* %)/*LL!' LL!' '*L* '*L**# *# &g. &g. &at. &at.
"irecci3 de $rea
%oordi3ador "to. &at. y )t.
ANEO. RESULTADOS DE APRENDI8A7E DE LA CARRERA ESPECÍFICOS A LOS ,UE APUNTA LA MATERIA ABET. a Ca&aci Ca&aci-a-a- -e reali7 reali7ar ar an2lisis an2lisis:: s9n+esis s9n+esis y a&licac a&licaci3n i3n -e las cienci ciencias as 2sicas 2sicas en la s)l/ci3n -e &r)le,as -e in.enier9a Ca&a Ca&aci ci-a -a- -e &lan &lani; i;ca car: r: -ise -iseKa Kar: r: c)nc)n-/c /cir ir e in+e in+er&r r&re+ e+ar ar res/ res/l+ l+aa-)s )s -e e?&eri,en+)s )rien+a-)s a la in.enier9a c La ca&a ca&aci ci-a -a- -e -ise -iseKa Karr sis+ sis+e, e,as as:: &r)c &r)ces es)s )s y ,)-e ,)-el) l)ss asa asa-) -)ss en la in.e in.eni nier er9a 9a en .ene .enera rall 6/e 6/e c/,& c/,&la lan n l)s l)s es+2 es+2nn-ar ares es naci naci)n )nal ales es ) in+e in+ern rnac aci) i)na nale les: s: +),a +),ann-) ) en c/en c/en+a +a las las li,i li,i+a +aci ci)n )nes es ec)n ec)n3, 3,ic icas as:: a,i a,ien en+a +ales les:: s)cial s)ciales es:: &)l9+ &)l9+ic icas as:: -e sal/sal/- y se./ se./riri-aa- -el -el en+) en+)rn rn): ): y c/,&li c/,&lienen-) ) sa+is* sa+is*ac+ ac+)ria )ria,en ,en+e +e c)n las es&eci es&eci;ca ;caci) ci)nes nes y res+ric res+ricci) ci)nes nes e?is+ ?is+en en+e +ess ) inin-icaica-as as &)r &)r l)s l)s in+ in+eres eresaa-)s )s ) &)r l)s l)s cri+ cri+er eri) i)ss -e s)s+eniili-a- - Ca&aci Ca&aci-a-a- &ara &ara */nci */nci)na )narr c),) c),) &ar+e &ar+e -e /n e6/i& e6/i&) ) -e &r)*es &r)*esi)na i)nales les -e -is+in+as 2reas -el c)n)ci,ien+): -e,)s+ran-) /na e*ec+ia c))&eraci3n: c),/ni c),/nicac caci3n i3n:: c)n =aili=aili-a-e a-ess &ara &ara res)l res)ler er c)nOic c)nOic+)s +)s y c)n+ri c)n+ri/y /yen-) en-) &r)ac+ia,en+e en la &r)&/es+a -e l9neas es+ra+5.icas -es-e el &/n+) -e is+a in*)r,2+ic): &ara la s)l/ci3n -e &r)le,as e Ca&a Ca&aci ci-a -a- &ara &ara i-en+ i-en+i; i;ca car: r: *)r, *)r,/l /lar ar:: eal/ eal/ar ar y res) res)l ler er +5cn +5cnic ica, a,en en+e +e &r)le,as -e in.enier9a &lan+ea-)s -e ac/er-) a las necesi-a-es -el ,e-i) *
Ca&aci Ca&aci-a-a- &ara &ara c),&renc),&ren-er: er: rec)n) rec)n)cer cer y a&licar a&licar al)re al)ress y c3-i.)s c3-i.)s -e 5+ica 5+ica &r)*esi)nal: &r)*esi)nal: 6/e le &er,i+an &er,i+an -esen)lerse -esen)lerse sin &er8/-icar &er8/-icar a s/s clien+es y c)n+ri/yen-) al -esarr)ll) -e la s)cie-a-
. ai aili li-a -a- &ara &ara &rese &resen+ n+ar ar e*ec+ e*ec+i ia, a,en en+e +e:: i-eas i-eas:: &r)y &r)yec ec+) +)s: s: in*) in*)r, r,es es -e ines+i.aci)nes: -)c/,en+)s -e +raa8) -e ,anera escri+a: )ral y -i.i+al: /+ili7an-) las =erra,ien+as -e las n/eas +ecn)l).9as -e la in*)r,aci3n = ailiaili-aa- y ca&aci ca&aci-a-a- &ara &ara c),&renc),&ren-er er el i,&ac+ i,&ac+) ) -e l)s &r)le &r)le,as ,as a la reali-a- l)cal: naci)nal e in+ernaci)nal en /n c)n+e?+) ec)n3,ic) .l)al: a,ien+al y s)cial i ail ailii-aa- y a&+i a&+i+/ +/- &ara ara ser ser /n &r)*es )*esi) i)na nall c)n c)n el c),& c),&rr),is ),is) ) -el a&ren-i7a8e c)n+in/): c)n ca&aci-a- &ara rec)n)cer las )&)r+/ni-a-es &ara ,e8)rar en s/ ca,&) &r)*esi)nal 8
aili-a- &ara i-en+i;car +e,as y &r)le,as -e ac+/ali-a- c)n res&ec+) al en+)rn) l)cal: re.i)nal y .l)al: c)n el ;n -e relaci)narl)s c)n &r)&/es+as -e s)l/ci)nes crea+ias y e;cien+es
Ca&aci-a- y -es+re7a -es+re7a &ara /+ili7ar +5cnicas: +5cnicas: =aili-a-es =aili-a-es y =erra,ien+as =erra,ien+as en . Ca&aci-ael -esarr)ll) -e ,5+)-)s 6/e &er,i+an i,&le,en+ar s)l/ci)nes a &r)le,as -e s/ &r)*esi3n
C)n+ri/ci3n -e la ,a+eria a l)s res/l+a-)s -e a&ren-i7a8e -e la carrera0 A0 Al+a M0 Me-i) B0 Ba8a ) A
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Señorita Katherine Miranda Pinargote Tel !"#$#!"%#& '(mail Kath)(*re+iosa"$,hotmail.+om
Porto-ieo/ 00 de unio de 0!12 Ingeniero Ulbio Durán Do+ente de la Uni-ersidad T3+ni+a de Manab4 5iudad. 'stimado señor Moreano Por moti-o de dar a +ono+er mis meores a*titudes ) +ualidades *ara este *orta6olio a+ad3mi+o desta+o en demas4a 7ue lo 7ue men+ionar3 es -era8. Durante mi 6orma+i9n a+ad3mi+a ) todos mis años de -ida +abe re+al+ar 7ue las *ersonas ) los *ro6esores 7ue me +ono+en *ueden dar 6e 7ue so) alguien a*li+ada en mis estudios/ honesta/ res*etuosa siem*re +on mis +om*añeros ) amigos/ *untual a la hora de entregar los deberes ) *ara llegar a tiem*o a +ual7uier lugar/ tengo una digita+i9n rá*ida/ mi ni-el de ingl3s es intermedio/ me desta+o desta+o en matemáti+a/ matemáti+a/ trabao trabao +on e6i+a+ia ) e6i+ien+ia/ e6i+ien+ia/ ) naturalment naturalmente e so) una *ersona mu) agradable ) alegre. 's*erando sea de su agrado esta +arta de *resenta+i9n 7ue he detallado/ me des*ido. Atentamente/
Katherine Miranda
Autobiografía
Mi nomb nombre re es Kath Katheri erine ne Da)ana Da)ana Miran Miranda da Pinargote/ tengo 1# años/ na+4 el 0$ de abril de 1""$ en Porto-ieo/ en donde mi abuela materna me tiene a su +uidado unto +on mi hermana ma)or. 'studi3 en di6erentes es+uelas ) termin3 en la “1# de :+tubre”/ el +olegio donde *as3 todos mis años de se+undaria 6ue el “5olegio T3+ni+o Urugua)” en donde obtu-e mi t4tulo de ba+hiller +on la es*e+ialidad de ;esti9n ) :rgani8a+i9n de la Se+retar4a/ a+tualmente me en+uentro +ursando el *rimer semestre de la +arrera de Ingenier4a > en donde *ude ingresar a la +arrera 7ue era de mi agrado. Desde ha+e dos años esto) en una es+uela de teatro del Mi 's*a+io ?u-enil @Mies/ *ertene8+o al gru*o “5asualidades” de la +ual me siento orgullosa de estar dentro. 'sto) ha+iendo un taller ti*o +am*amentos de lidera8go en la Aso+ia+i9n 5ristiana de ?9-enes @A5?. Me gusta estar en +ursos/ talleres/ s+out/ ha+er teatro/ estudiar/ es+u+har mBsi+a/ salir +on mis amigos/ el +ho+olate es mi adi++i9n ) me +onsidero una *ersona mu) sen+illa ) natural.
Diario metacognitivo
10C!$C0!12 Porta6olio Porta6olio digital s)llabus @P'A resumen global.
diario meta+ogniti-o
art4+ulos +ient46i+os
Periodos >1%E horas FFA
Feglamento del F3gimen A+ad3mi+o
5'S
5onseo de 'studio Su*erior
5om*eten+ias >!G
a*rendi8ae a+ad3mi+o
$!G
Sueto
autoa*rendi8ae/ *asant4as/ -in+ula+i9n 'studiante A*rendi8ae
;oogle a+ad3mi+o Art4+ulos +ient46i+os
5ono+imiento
Teor4a H Prá+ti+a
Teor4a Teor4a *rá+ti+a E +ono+imiento -a+4o Prá+ti+a teor4a E +ono+imiento em*4ri+o In-estiga+i9n
Jormati-a A-6/irir c)n)ci,ien+)s c),&le,en+ari)s Bili).ra*9a AP APA A Res/l+a-)s
5ient46i+a A&)r+a a la ciencia
M5+)-)s Res/l+a-) ar+9c/l) cien+9;c)
YS)l/ci)nes -e ,)n).ra*9as T5cnicas T 5cnicas
&r)le,as
1&C!2C0!12
MATRIZ
C)n8/n+) ) arre.l) -e ele,en+)s a8 E R: )r-ena-as a +ra5s -e ;las y c)l/,nas ca-a ele,en+) &)see /na &)sici3n -a-a &)r el s/9n-ice ;la y s/9n-ice c)l/,na (r-en -e ,a+ri7
ila
Ti*os
Dia.)nal
C)l/,na
I-en+i-a-
Rec+an./lar Trans&/es+a Trans&/es+a C/a-ra-a
M/l+i&licaci3n Pr)-/c+) escalar
Es /n c)n8/n+) -e n>,er)s reales 6/e +ienen ;las y c)l/,nas y se /+ili7a en ,/c=)s 2,i+)s -e la i-a
:*era+iones
S/,a De+er,inan+e Res+a
A*li+a+iones
Se a&lica en la a-,inis+raci3n a-,inis+raci3n -e e,&resas: &ara -esci*rar c3-i.)s: in*)r,2+ica: res)ler sis+e,as -e ec/aci)nes lineales y n) lineales: cri&+).ra*9a: ase -e -a+)s
5onunto de nBmeros reales
Es el c)n8/n+) -e +)-)s l)s n>,er)s ne.a+i)s: cer): &)si+i)s ,en)s l)s i,a.inari)s
A@>&E
Pr)-/c+)
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TALLER !
A5TIQIDAD R1 A tra-3s de un diagrama de Qenn Qenn +om*are 6ila ) +olumna de una matri8 Ele,en+)s 6/e c),&)nen la ,a+ri7
Ele,en+)s -e la ,a+ri7 en *)r,a Fienen -a-)s en *)r,a er+ical =)ri7)n+al
A5TIQIDAD R 0 De6ina 7u3 es el orden de una matri8 's el nBmero de elementos 7ue +ontiene la matri8 ) se ubi+a abao del nombre de la matri8 *rimero +on el nBmero de 6ilas ) luego +on el de +olumnas A5TIQIDAD R > 's*e+i6i7ue 7ue indi+a el sub4ndi+e 6ila ) el sub4ndi+e +olumna 'l sub4ndi+e 6ila indi+a la *osi+i9n de la 6ila en la 7ue se en+uentra un elemento en la matri8 ) el sub4ndi+e +olumna indi+a tambi3n la *osi+i9n en el 7ue se en+uentra un elemento *ero de la +olumna.
A5TIQIDAD R & Dadas las matri+es AE
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01C2C0!12 DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
M3todo de Sarrus
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0%C2C0!12 DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
M3todo de +o6a+tores Dada la matri8 A A@>> E 2
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Sele++iona Sele++iona una una 6ila 6ila o +olumna +olumna del trabao trabao @ *re6erible *re6erible +on ! Plantear Plantear la e+ua+i9 e+ua+i9n n de la determinant determinante e +on los los +o6a+tores +o6a+tores 5al+ 5al+ul ular ar +o6a +o6a+t +tore oress Feem*la8ar Feem*la8ar -alores -alores en la e+ua+i9 e+ua+i9n n ) obtener obtener el -alor -alor de la determina determinante nte
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Pro*iedad. Si los elementos de una 6ila o +olumna de A se multi*li+a *or un es+alar K ) se suma algebrai+amente a los elementos +orres*ondientes de otra 6ila su +olumna el Det no se altera. A
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"roducto de matrices
Dadas las matri+es A ) de tamaño tamaño mn ) n* res*e+ti-amen res*e+ti-amente te dos matri+es en 7ue el nV de +olumnas de la *rimera +oin+ida +on el nV de 6ilas de la segunda/ segunda/ se llama *rodu+to A. a una nue-a matri8 en la 7ue el elemento del lugar @i/ se obtiene multi*li+ando la matri8 i de A *or la matri8 de . el resultado es una matri8 m*.
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Informe ! Nombre: Katherine Miranda Asignatura: Algebra lineal #emestre: Primero "ara$e$o: N Docente: Ing. Ulbio Durán
API5A5I:N'S D' D' L;'FA L;'FA IN'A 'l álgebra lineal se 6orm9 6undamentalmente *ara resol-er *roblemas de la -ida +otidiana. 'iste 'isten n la teor4a teor4a de in6orm in6orma+i a+i9n/ 9n/ teor4a teor4a de +9digo +9digos/ s/ +ri*to +ri*togra6 gra64a/ 4a/ +om*ut +om*uta+i a+i9n 9n +uánti+a 7ue tienen en el álgebra lineal su herramienta +la-e. 'n administra+i9n de em*resa ) *rograma+i9n lineal bus+a una toma a+ertada de de+isiones ) *ermite determinar ingresos/ *3rdidas/ -entas/ entre otros. a a*li+a+i9n de los ingenieros ) administradores no es inmediata/ eige la utili8a+i9n +reati-a del +ono+imiento ) el so6tZare. Teoría Teoría de $a inform informaci aci%n& %n&'' a +omu +omuni ni+a +a+i +i9n 9n se tran transm smitite e en todo todo luga lugar/ r/ la
in6orma+i9n debe de en-iarse ) re+ibirse/ +abe la *osibilidad de 7ue o+urra una dist distors orsi9 i9n/ n/ los los dato datoss re+i re+ibi bidos dos deben deben -eri -eri6i6i+ar +arse se *ara *ara dete+ dete+ta tarr error errores es en la transmisi9n/ )a 7ue a -e+es *or 6allas el3+tri+as *uede o+urrir 7ue un nBmero binario se altere de ! a 1 o de 1 a !. Se utili8a la +odi6i+a+i9n. +rea+i9n 9n de grá6 grá6i+ i+os os en los los -ide -ideo oue uegos gos// e6e+ e6e+to toss (r)fico (r)ficos s de dise*o dise*os&' s&' a +rea+i es*e+iales en el +ine/ entre otros son usados *or todo el mundo. 'n este +am*o se utili8 utili8an an las trans6 trans6orma orma+io +iones nes matri+ matri+ial iales es 7ue son mu) Btiles Btiles *ara *ara grá6i+o grá6i+oss bidimensionales. +ri,tografía&' Se utili8an *ara 7ue solo *uedan ser le4dos *or las *ersonas 7ue
desee *or medio de matri+es en donde se +i6ra ) des+i6ra +ual7uier in6orma+i9n.
'n las em*resas em*resas las matri+es matri+es son mu) utili8adas utili8adas en el medio de *rodu++i9n *rodu++i9n *ara tener resultados ea+tos de los +ostos de los +om*onentes de los *rodu+tos. 'n la Zeb tambi3n son mu) utili8adas estas matri+es )a 7ue están en +ada una de las *alabras +la-es 7ue a*are+en en la Zeb/ tambi3n la -in+ula+i9n 7ue eiste entre di6erentes sitios Zeb.
+onc$usi%n:
as a*li+a+iones del álgebra lineal son mu+has/ )a 7ue es utili8ada *or em*resas/ *or todo ti*o de ingenieros/ ) en la -ida diaria tambi3n la utili8amos.
Informe Nombre: Katherine Miranda Asignatura: Algebra lineal #emestre: Primero "ara$e$o: N Docente: Ing. Ulbio Durán
INQ'FSA D' UNA MATFIW MXT:D: ;AUSS 'l +ál+ulo de la matri8 in-ersa *or el m3todo de ;auss su*one trans6ormar una matri8 en otra/ e7ui-alente *or 6ilas. a demostra+i9n rigurosa del *ro+edimiento 7ue a +ontinua+i9n +ontinua+i9n se des+ribe se sale del *ro*9sito del *resente blo7ue/ a7u4 se limita a su e*osi+i9n ) +om*roba+i9n de 7ue e6e+ti-amente se obtiene la matri8 in-ersa. 'n esen+ia/ el m3todo +onsiste/ *ara una matri8 +uadrada de orden n/ en 1. Jormar una matri8 de orden n0n tal 7ue las *rimeras *rimeras +olumnas sean las de la matri8 A ) las otras n las de la matri8 identidad de orden n 0. Mediante las trans6orma+iones elementales de las 6ilas de una matri8/ +on-ertir la matri8 anterior en otra 7ue tenga en las n *rimeras +olumnas la matri8 identidad ) en las n Bltimas otra matri8 7ue *re+isamente será A(1. 'l m3todo +onsiste/ *ues/ en +olo+ar untas la matri8 a in-ertir/ ) la matri8 identidad 5ada *aso 7ue a*li7uemos a la matri8 se lo a*li+aremos a la matri8 identidad. 5uando ha)amos obtenido la matri8 identidad/ la de la dere+ha será la in-ersa. Si no *odemos llegar a la matri8 identidad @*or eem*lo/ sale alguna 6ila de +eros/ signi6i+a 7ue la matri8 no será in-ersible. as trans6orma+iones elementales son las siguientes substituir una 6ila o +olumna de la matri8 *or ella misma multi*li+ada @o di-idida *or un nBmero/ substituir una 6ila o +olumna de la matri8 *or una +ombina+i9n lineal de 6ilas o +olumnas de la matri8 @si es 6ila/ 6ilas/ ) si es +olumna/ +olumnas/ e inter+ambiar 6ilas o +olumnas
SIST'MAS D' '5UA5I:N'S IN'A'S J:FMA MATFI5IA MATFI5IA
F'S:U5IYN A TFAQXS D' MXT:D: F'DU55IYN 'ste m3todo suele em*learse ma)oritariamente en los sistemas lineales/ siendo *o+o *o +oss lo loss +a +aso soss en 7u 7ue e se ut utilili8 i8a a *a *ara ra re reso soll-er er si sist stem emas as no liline neal ales es.. 'l *ro+edimiento/ diseñado *ara sistemas +on dos e+ua+iones e in+9gnitas/ +onsiste en trans6ormar una de las e+ua+iones @generalmente/ mediante *rodu+tos *rodu+tos/ / de manera 7ue obtengamos dos e+ua+iones en la 7ue una misma in+9gnita a*are8+a +on +o n el mi mism smo o +o +oe6 e6i+i i+ien ente te ) di dist stin into to si sign gno. o. A +o +ont ntin inua ua+i +i9n/ 9n/ se su suma man n am amba bass e+ua+iones *rodu+i3ndose as4 la redu++i9n o +an+ela+i9n de di+ha in+9gnita/ obte ob teni nien endo do as as44 un una a e+ e+ua ua+i +i9n 9n +o +on n un una a sol sola a in in+9 +9gn gnitita/ a/ do donde nde el m3 m3to todo do de resolu+i9n es sim*le. Por eem*lo/ en el sistema
No tenemos más 7ue multi*li+ar la *rimera e+ua+i9n *or *ara *oder +an+elar la in+9gnita . Al multi*li+ar/ di+ha e+ua+i9n nos 7ueda as4
Si sumamos esta e+ua+i9n a la segunda del sistema original/ obtenemos una nue-a e+ua+i9n donde la in+9gnita ha sido redu+ida ) 7ue/ en este +aso/ nos da dire+tamente el -alor de la in+9gnita
'l si sigu guie ient nte e *a *aso so +on +onsi sist ste e Bn Bni+ i+am amen ente te en su sust stititui uirr el -a -alo lorr de la in+9gnita in+9g nita en +ual7uie +ual7uiera ra de las e+ua+io e+ua+iones nes donde donde a*are+4a a*are+4an n ambas ambas in+9gnitas/ in+9g nitas/ ) obtene obtenerr as4 7ue el -alor -alor de si sustituim sustituimos os en la *rimera *rimera e+ua+i9n es igual a
F'S:U5IYN P:F ' MXT:D: D' I;UAA5IYN 'l m3todo de iguala+i9n se *uede entender +omo un +aso *arti+ular del m3todo de sustitu+i9n en el 7ue se des*ea la misma in+9gnita en dos e+ua+iones ) a +ontinua+i9n se igualan entre s4 la *arte dere+ha de ambas e+ua+iones.
5omo se *uede obser-ar/ ambas e+ua+iones +om*arten la misma *arte i87uierda/ *or lo 7ue *odemos a6irmar 7ue las *artes dere+has tambi3n son iguales entre s4.
a 6orma más 6á+il de tener el m3todo de sustitu+i9n es reali8ando un +ambio *ara des*ear des*u3s de a-eriguar el -alor de la ).
F'S:U5IYN P:F MXT:D: D' SUSTITU5IYN 'l m3todo de sustitu+i9n +onsiste en des*ear en una de las e+ua+iones +ual7uier in+9 in +9gn gnitita/ a/ *r *re6 e6eri eribl blem emen ente te la 7u 7ue e te teng nga a me menor nor +o +oe6 e6i+ i+ie ient nte e ) a +on +ontitinu nua+ a+i9 i9n n sustituirla en otra e+ua+i9n *or su -alor. 'n +aso de sistemas +on más de dos in+9gnitas/ la sele++ionada debe ser sustituida *or su -alor e7ui-alente en todas las e+ua+iones e+e*to en la 7ue la hemos des*eado. 'n ese instante/ tendremos un sistema +on una e+ua+i9n ) una in+9gnita menos 7ue el ini+ial/ en el 7ue *odemos seguir a*li+ando este m3todo reiteradamente.
'n la *r *rim imera era e+ua+i e+ua+i9n 9n// se sele le++ ++io iona namo moss la in in+9g +9gni nita ta *or ser la de me meno nor r +oe6i+iente ) 7ue *osiblemente nos 6a+ilite más las o*era+iones/ ) la des*eamos/ obteniendo la siguiente e+ua+i9n.
'l si sigu guie ient nte e *a *aso so se será rá sus sustititu tuir ir +a +ada da o+u o+urre rren+ n+ia ia de la in+9gn in+9gnitita a en la otra e+ua+i9n/ *ara *ara as4 obtener una e+ua+i9n donde la Bni+a in+9gnita in+9gnita sea la .
Al resol-er la e+ua+i9n obtenemos el resultado / ) si ahora sustituimos esta in+9gnita *or su -alor en alguna de las e+ua+iones originales obtendremos / +on lo 7ue el sistema 7ueda )a resuelto.
F'S:U5IYN P:F ' MXT:D: ;FAJI5: 5onsiste en +onstruir la grá6i+a de +ada una de las e+ua+iones del sistema. 'l m3todo @manualmente a*li+ado solo resulta e6i+iente en el *lano +artesiano/ +artesiano/ es de+ir *ara un es*a+io de dimensi9n.
'l *ro+eso de resolu+i9n de un sistema de e+ua+iones mediante el m3todo grá6i+o se resuel-e en los siguientes *asos 1. Se des*ea des*ea la la in+9gnita in+9gnita en en ambas e+ua+i e+ua+iones. ones. 0. Se +o +ons nstr tru) u)e e *a *ara ra +a +ada da un una a de la lass do doss e+ e+ua ua+i +ion ones es de *r *rim imer er gr grad ado o obteniendo la tabla de -alores +orres*ondientes. >. Se re*resentan re*resentan grá6i+ament grá6i+amente e ambas re+tas en los ees ees +oordenados. +oordenados. &. 'n este Bltim Bltimo o *aso ha) tres tres *osibilid *osibilidades ades 1. Si ambas re+tas re+tas se +ortan/ las +oordenadas +oordenadas del *unto *unto de +orte son los Bni Bni+os +os -al -alores ores de las in+ in+9gni 9gnitas tas @/) @/). . \Sis \Sistem tema a +om* +om*ati atible ble determinado\. 0. Si am amba bass re re+t +tas as so son n +o +oin in+i +ide dent ntes es// el si sist stem ema a titien ene e in in6i6ini nita tass solu so lu+i +ion ones es 7u 7ue e so son n la lass re res*e s*e+t +tii-as as +o +oor orde dena nadas das de to todos dos lo loss *unt *u ntos os de es esa a re re+t +ta a en la 7u 7ue e +o +oin in+i +ide den n am amba bas. s. ]S ]Sis iste tema ma +om*atible indeterminado^. >. Si ambas re+tas re+tas son *ara *aralel lelas/ as/ el sis sistem tema a no tiene solu+i9 solu+i9n n en los reales *ero si en los +om*leos.
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TI"/# DE #/LU+I/NE# DE UN #EL
Distinguimos tres ti*os de sistemas segBn el +onunto de solu+iones 7ue tiene •
Sistema incom,atib$e @SI el sistema no tiene solu+i9n.
•
Sistema com,atib$e @S5 eiste al menos una solu+i9n o
o
In+om*atible
Sistema com,atib$e determinado @S5D eiste solu+i9n ) es Bni+a/ es de+ir/ s9lo ha) una. Sistema com,atib$e indeterminado @S5I eiste más de una solu+i9n. 'n este +aso/ eisten in6initas solu+iones @)a 7ue el +onunto de solu+iones de un S' es un es*a+io -e+torial. -e+tor ial. Alguna -ariable @o todas de*enderán de un @o más *arámetros.
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'IMINA5IYN ;AUSS ?:FDAN 'l m3todo de ;auss trans6orma trans6orma la matri8 matri8 de +oe6i+ientes +oe6i+ientes en una matri8 triangular triangular su*erior. 'l m3todo de ;auss ( ?ordan +ontinBa el *ro+eso de trans6orma+i9n hasta obtener una matri8 diagonal. 1. Ir a la la +olumna +olumna no +ero +ero etrema etrema i87uie i87uierda rda 0. Si el *rimer *rimer rengl9n rengl9n tiene un un +ero en esta esta +olumna/ +olumna/ inter+ambi inter+ambiarlo arlo +on otro otro 7ue no lo tenga >. ueg uego/ o/ obte obtene nerr +ero +eross deba debao o de este este elem elemen ento to dela delant nter ero/ o/ suma sumand ndo o mBlti*los a+uerdos del rengl9n su*erior a los renglones debao de 3l. &. 5ubri 5ubrirr el rengl9 rengl9n n su*er su*erio iorr ) re*et re*etir ir el *ro+ *ro+eso eso anter anterio iorr +on la sub sub matr matri8 i8 restante. Fe*etir +on el resto de los renglones. 2. 5omen8ando 5omen8ando +on el Bltimo Bltimo rengl9n rengl9n no +ero/ +ero/ a-an8ar a-an8ar ha+ia ha+ia arriba arriba *ara *ara +ada rengl9n obtener un 1 delantero o introdu+ir +eros arriba de este sumando mBlti*los +orres*ondientes a los renglones +orres*ondientes. Una -ariant -ariante e interes interesant ante e de la elimin elimina+i a+i9n 9n de ;auss ;auss es ;auss(? ;auss(?orda ordan/ n/ esta esta +onsiste en ir obteniendo 1 delanteros durante los *asos uno al +uatro as4 *ara +uando estos 6inali+en )a se obtiene la matri8 en 6orma es+alonada redu+ida.
'liminamos x de de la segunda e+ua+i9n sumando >C0 -e+es la *rimera e+ua+i9n a la se segu gund nda a ) de des* s*u3 u3ss su suma mamo moss la *r *rim imer era a e+ e+ua ua+i +i9n 9n a la te ter+ r+er era. a. 'l resultado es
Ahora eliminamos y de de la *rimera e+ua+i9n sumando (0 -e+es la segunda e+ua+i9n a la *rimera/ ) sumamos (& -e+es la segunda e+ua+i9n a la ter+era *ara eliminar y .
Jinalmente eliminamos z de de la *rimera e+ua+i9n sumando (0 -e+es la ter+era e+ua+i9n a la *rimera/ ) sumando 1C0 -e+es la ter+era e+ua+i9n a la segunda *ara eliminar z .
Des*eando/ *odemos -er las solu+iones
F';A D' 5FAM'F
a regla de 5ramer es de im*ortan+ia te9ri+a *or7ue da una e*resi9n e*l4+ita *ara la solu+i9n del sistema. Sin embargo/ *ara sistemas de e+ua+iones lineales de más de tres e+ua+iones su a*li+a+i9n *ara la resolu+i9n del mismo resulta e+esi-amente +ostosa +om*uta+ionalmente/ es ine6i+iente *ara grandes matri+es ) *or ello no es usado en a*li+a+iones *rá+ti+as 7ue *ueden im*li+ar mu+has e+ua+iones. Sin embargo/ +omo no es ne+esario *i-otar matri+es/ es más e6i+iente 7ue la elimina+i9n gaussiana *ara gaussiana *ara matri+es *e7ueñas/ *arti+ularmente +uando son usadas o*era+iones SIMD SIMD.. Si
es un si sist stem ema a de e+u e+ua+ a+io iones nes..
es la ma matr tri8 i8 de +o +oe6 e6i+ i+ie ient ntes es de dell
sistema/ es el -e+tor +olumna de las in+9gnitas ) es el -e+tor +olumn +ol umna a de los t3r t3rmin minos os ind inde*e e*endi ndient entes. es. 'nt 'nton+ on+es es la sol solu+i u+i9n 9n al sis sistem tema a se *resenta as4
donde es la matri matri88 result resultante ante de reem*l reem*la8ar a8ar la (3sim (3sima a +olumn +olumna a de *or el -e+tor -e+tor +olumna +olumna . _ágase notar notar 7ue *ara *ara 7ue el sistema sistema sea +om*atib +om*atible le determinado/ el determinante de la matri8 ha de ser no nulo. 'em*lo de la resolu+i9n de un sistema e de 00 Dado
7ue matri+ialmente es
e ) *ueden ser resueltos usando la regla de 5ramer
MXT:D: D' 'IMA5IYN ;AUSSIANA
'l m3todo de elimina+i9n ;aussiana *ara la solu+i9n de sistemas de e+ua+iones line lineal ales es +ons +onsis iste te en +on+on-er ertitirr a tratra-3s 3s de o*er o*era+ a+io ione ness bási bási+a +ass llam llamad adas as o*era o*era+i +ion ones es de rengl rengl9n 9n un sist sistem ema a en otro otro e7ui e7ui-a -ale lent nte e más más sen+ sen+ilillo lo +u)a +u)a res*uesta *ueda leerse de manera dire+ta. 'l m3todo de elimina+i9n ;aussiana es el mismo *ara sistemas de e+ua+iones 0`0/ >`>/ &`& ) as4 su+esi-amente siem*re ) +uando se res*ete la rela+i9n de al menos una e+ua+i9n *or +ada -ariable. 1. Ambos miembros de una e+ua+i9n *ueden multi*li+arse *or una +onstante di6erente de +ero. 0. os mBlti*los di6erentes de +ero de una e+ua+i9n *ueden sumarse a otra e+ua+i9n >. 'l orden de las e+ua+iones es inter+ambiable. O1H0O0H>O>E"
O1H0O0H>O>E"
&O1H2O0H%O>E0&
J0E J1(&HJ0
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Materia$es re$acionadas con $a c$ase
Pluma a8ul Pluma negra á*i8 orrador 5uaderno 5om*utadora Feglas 5al+uladora