DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN FLUÍDO Alejandro Londoño Cardona, Andrés Zuluaga Estrada Universidad de Antioquia, Facultad de Ingeniería Medellín, Colombia Marzo 2014
Resumen Cuando un cuerpo esférico se mueve dentro de un fluido sobre él actúa una fuerza, que se determina mediante la ley de Stokes, en el experimento se analiza el movimiento de una esfera de cristal dentro de tres fluidos diferentes, con el fin de hallar la viscosidad del fluido y posteriormente la fuerza viscosa; luego se comprobará esta fuerza por medio de un montaje con dos extremos, uno con una esfera de hierro dentro de cada fluido y el otro con un peso fuera de este.
Introducción La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos, presentan algo de viscosidad, un fluido fluido que no tiene viscosidad se conoce como fluido ideal. En el experimento se utilizaron dos fluidos newtonianos los cuales se definen como fluidos cuyas viscosidades se pueden considerar como constantes en el tiempo; También dependen de la temperatura y de la presión en menor grado. Los fluidos newtonianos carecen de propiedades elásticas, son incompresibles e isotrópicos. El principio de Newton de la viscosidad establece que para un flujo laminar y para un fluido Newtoniano, la tensión cortante es una entercara tangente a la dirección del
flujo, es proporcional al gradiente de la velocidad en dirección anormal al flujo. Se expresa matemáticamente así:
=−
1
Donde se conoce con el nombre de coeficiente de viscosidad dinámica y tiene dimensiones de [Ft/L2]. En general la viscosidad de los fluidos incompresibles disminuye al aumentar la temperatura, mientras que en los gases, sucede lo contrario. También se utilizó un fluido no Newtoniano pseudo-plástico (Miel), estos no cumplen con la leyes de Newton de la viscosidad, por lo general este tipo de fluidos, tienen una composición molecular compleja y su viscosidad varía en función de la cantidad de esfuerzo cortante aplicado.
Ecuación de Stokes: El fluido alrededor de una esfera fue estudiado por el matemático y físico irlandés George Gabriel Stokes. Su aplicación es de gran utilidad en la resolución de problemas de dinámica de fluidos. Stokes encontró que la fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo de un fluido alrededor de ella equivale a:
= 6 2 Donde R es el radio de la esfera, velocidad y la viscosidad del fluido.
η
v la
Fuerza de empuje hidrostático – Fuerza de empuje – Peso = 0 Que matemáticamente se expresa así:
∑ = − + − =0 3 Diseño del experimento Para el desarrollo del experimento se utilizaron tres tipos de fluidos (Agua, glicerina y miel), una probeta graduada de 250 ml de volumen, y siete esferas de cristal cuyo peso y diámetro están registrados en la Tabla 1.
1 2 3 4 5 6 7
Peso [g]
Diámetro [mm]
6,19 0.01
16,75 0.01
5,46 0.01
16 0.01
5,93 0.01
16,5 0.01
5,93 0.01
16,5 0.01
6,24 0.01
16,8 0.01
5,08 0.01
15,65 0.01
5,65 0.01
16,25 0.01
Tabla 1. Peso y diámetro esferas de cristal
Figura 1. Representación Ley de Stokes
Para el análisis de la viscosidad de algún líquido se estudian los movimientos de la esfera en dichos fluidos haciendo uso del balance de fuerzas de la segunda ley de Newton. En este caso se supuso que el cuerpo no se encuentra acelerado. Fuerza de empuje hidrostático + Fuerza de empuje – Peso = 0 Debido a que hay una fuerza viscosa que se opone al empuje, tenemos:
La primera parte del experimento consistió en analizar el movimiento de la esfera en caída libre dentro del fluido, para ello se tomaron los tiempos con un cronómetro, la distancia recorrida por la esfera fue de 22.5 cm.
poder considerar que el objeto en cierto instante caía a velocidad terminal, se obtuvo el tiempo promedio para cada fluido
Agua [s]
Glicerina [s]
Miel [s]
0.45 0.18
3.41 0.18
33.52 0.18
Tabla 3. Tiempos promedios de caída
Ahora utilizando la fórmula de velocidad
= ), con x = 0.225m se
constante (
hallan las respectivas velocidades: Figura 2. Montaje para caída libre 1
Los resultados de tiempo de caída de cada esfera en los tres fluidos fueron:
1 2 3 4 5 6 7
Agua [s]
Glicerina [s]
Miel [s]
0.35 0.18
3.71 0.18
41.59 0.18
0.44 0.18
3.36 0.18
28.18 0.18
0.43 0.18
3.66 0.18
29.15 0.18
0.48 0.18
3.23 0.18
42.36 0.18
0.42 0.18
3.40 0.18
28.32 0.18
0.58 0.18
3.19 0.18
38.44 0.18
0.43 0.18
3.35 0.18
26.63 0.18
Tabla 2.Tiempos (segundos) de caída en cada fluido
Los tiempos de la esfera en la miel variaron mucho en cada ensayo, esto se debe a que la esfera al caer se adh ería a las paredes de la probeta porque dado a la Ley de Bernoulli utilizada en mecánica de fluidos al haber más fluido por un lado que otro, por el lado que contiene menor fluido se genera una presión menor haciendo que succione el cuerpo y se adhiera a la pared del ducto. Luego, para hallar la velocidad de caída, la cual se asumió constante en este caso por fines prácticos, ya que no se contaba con una probeta con una altura tan grande ni unas esferas de un diámetro pequeño para
Agua [m/s] Glicerina [m/s] Miel [m/s] 0.50
0.066
0.00671
Tabla 4. Velocidad en m/s de ca ída de la esfera
Ahora matemáticamente se halló una expresión para determinar la viscosidad de cada fluido. Tomando la ecuación (3)
∑ = − + − = 0 Sean ρ la densidad de la esfera y ρ’ la densidad del fluido, se sabe que , reemplazando en la ecuación (3) se obtuvo:
=
4 ′ − 4 +6πrηv =0 4 3 3 Despejando de (4) la viscosidad:
4 − ′ η = 3 6πrv
5
Para hallar la densidad de cada fluido se llenó la probeta con un volumen de 100 cm3 y se pesó la probeta en seco y con el fluido, la diferencia entre estos es el peso del fluido, luego se dividió con el volumen y se obtuvo la densidad.
Agua
Glicerina
Miel
Esfera
1.00
1,33
1,47
2,18
las magnitudes adecuadas, se procedió a hallar las viscosidades de los fluidos.
Tabla 5. Densidades experimentales en g/cm 3 a 20°C
Para hallar la densidad de la esfera se utilizó el principio de Arquímedes sumergiendo la esfera en un volumen conocido de agua, y midiendo el cambio en el volumen se determinó el volumen de esta, y ya con la masa conocida se encontró la densidad. Se compararon las densidades experimentales con las teóricas para conocer cuan desviada fue la medición realizada, estas densidades se adjuntan en la tabla 5.
Agua
Glicerina
Miel
1,00
1,26
1,41
Agua
Glicerina
Miel
0,343
1,863
15,34
Tabla 8. Viscosidades experimentales en Pa*s a 20°C
A continuación se obtienen los valores teóricos para estos fluidos en la tabla 9 y posteriormente se calculan el error relativo y absoluto del procedimiento.
Agua
Glicerina
Miel
1,005x10-3
1,519
10
Tabla 9. Viscosidades teóricas en Pa*s a 20°C
El error relativo y absoluto para cada sustancia se calculó con las expresiones (6) y (7) y se registraron los resultados en la Tabla 10.
Tabla 6. Densidades teóricas en g/cm3 a 20°C
El error relativo y absoluto para la densidad de cada sustancia se calculó con las expresiones (6) y (7) y se registraron los resultados en la Tabla 7.
.− ó 6 = ó = .− ó 7 Agua Glicerina Miel Error rel. [%] Error abs. [g/cm3]
0,00
5,92
4,55
0,00
0,07
0,06
Tabla 7. Errores absoluto y relativo de la densidad.
Los errores fueron aceptables para los métodos de cálculo utilizados, por ende se decidió proseguir con esta información experimental obtenida. Ya al obtener todas las variables implicadas en la ecuación (5) y al convertir
Error rel. [%] Error abs. [Pa*s]
Agua
Glicerina
Miel
340,97
22,65
53,40
0,34
0,34
5,34
Tabla 10. Errores absoluto y relativo de la viscosidad.
Dado que el error en la viscosidad del agua fue tan grande, para el otro montaje no estaría presente porque los resultados serían aún más imprecisos, entonces, para el siguiente montaje se trabajó solamente con miel y glicerina cuyos errores fueron más aceptables.
Segundo experimento Para el segundo experimento se utilizaron una base soporte, una esfera metaliza, una regla sujetada a la base por medio de un pivote, nylon, un peso conocido, la misma probeta del primer montaje y 250ml de glicerina y miel.
El montaje del experimento y un diagrama de cuerpo libre están representados en la figura 3.
(8) ya que todas las variables eran conocidas. Para este montaje se utilizó una esfera metálica cuyas dimensiones y propiedades se registraron en la tabla 11.
Radio [cm]
ESFERA METÁLICA Masa Volumen [g] [cm^3]
1,1125
47,15
Densidad [g/cm^3]
1,84
25,68
Tabla 11. Propiedades de la esfera metálica.
Los pesos obtenidos, la fuerza viscosa y las tensiones para cada sustancia se anexan en la tabla 12.
Figura 3. Esquema y DCL montaje 2
Del diagrama de cuerpo se puede observar que la tensión en ambos cables es igual realizando sumatoria de momentos respecto a D; ya que ambos brazos son iguales, y luego se procedió a hacer el mismo análisis que en el montaje anterior con la diferencia que en este caso el cuerpo se encuentra en equilibrio.
Peso [g] Tensión Fv Fv/T
Miel
40,4
38,53
0,39
0,37
0,35
0,37
0,89
0,99
Tabla 11. Resultados del montaje 2.
Análisis de resultados y conclusiones.
Los errores en la viscosidad del agua se deben a imprecisión en las tomas de tiempo; ya que para el agua el fluido descendía demasiado rápido, a que la probeta utilizada no era lo suficientemente alta como para hacer la suposición de que el objeto descendía a velocidad terminal.
Debido a que los montajes fueron realizados en distintas sesiones algunas variaciones en la viscosidad y densidades de los fluidos se pueden presentar debido a los cambios en la temperatura ambiente que tenía el laboratorio
∑ = + − +− = 0 =(43) − ′ + 8 Para determinar las condiciones de equilibrio se tanteo el peso y a medida que se iban añadiendo diferentes masas el cuerpo variaba su posición, hasta llegar a la de equilibrio, allí, se pesaba la masa conocida y se procedió a hacer los cálculos de la fuerza viscosa utilizando la ecuación
Glicerina
donde se experimentos.
ejecutaron
los
Se pudo observar que la miel no se comporta como un fluido newtoniano ya que los tiempos variaban entre cada ensayo, debido a que es un fluido no newtoniano pseudo-plástico, el cual disminuye su viscosidad cuando se aumenta la cantidad de esfuerzo cortante ejercido sobre el mismo.
Referencias.
POTTER Merle C, WIGGERT David C: Mecánica de fluidos tercera edición, Thomson, 2002.
http://es.wikipedia.org/wiki/Glicer ol
http://www.lawebdefisica.com/file s/practicas/fluidos/viscosidadliqui dos.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Visco sidad
http://www.atpplleal.com/Pujat/fil e/VISCOSIDAD.pdf
Figura 4.Comportamiento de los fluidos Newtonianos y no Newtonianos.
Los tiempos de caída en la miel fueron muy dispersos dado a la presión menor que se generaba en algún extremo de la probeta, lo que hacía que por el principio de Bernoulli la esfera se pegara a las paredes y los tiempos de caída aumentaran.
La relación entre la fuerza viscosa y la fuerza conocida es cercana a 1 ya que el aporte que hace el empuje del fluido a mantener la partícula en equilibrio dentro de él es muy baja respecto a las fuerzas aplicadas.
Los errores obtenidos también se deben a posibles burbujas de aire que quedaron dentro de las muestras, esto altera los resultados del procedimiento.
Para determinar la viscosidad de sustancias como el agua es necesario de instrumentos más precisos ya que la velocidad con la que se mueven los objetos en el fluido, sumado al error humano y las condiciones incontrolables de operación, generan grandes errores que se desvían mucho de la teoría.
