Detección Coherente de Señales Binarias Pasabanda Edwin Aníbal López Ortega Ethetson Damián Pineda Morocho Universidad acional de Lo!a Lo!a" Ec#ador
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Resumen— . En el presente presente documento documento se hace mención mención a la detección coherente de señales, así como algunas de sus características principales como la reducción del ruido en un receptor. Abstract —. The present document makes reference to the coherent detection of signals, as well as some of its main characteristics such as the reduction of noise in a receive
detección coherente coherente,, señalización señalización,, Palabras claves — detección ruido, BE
I.
INTRODUCCIÓN
Detección coherente es bien conocido en sistemas de com# com#ni nica caci ción ón inal inalám ámbr bric icas as$$ En a%#e a%#ell llos os sist sistem emas as inalámbrico inalámbricos" s" #na &rec#encia &rec#encia de radio de oscilador oscilador local se sintoniza sintoniza a heterodino heterodino %#e 'heterodino 'heterodino'' es #na t(cnica t(cnica de procesamiento de se)ales %#e se combinan #na alta &rec#encia de la se)al &* con otra &+ para prod#cir #na se)al de &rec#encia más ba!a ,&* - &+." con #na se)al recibida a trav(s de #n mezclador de /0" de manera %#e tanto la in&ormación de amplit#d 1 &ase contenida en #na portadora de /0 se p#ede rec#perar en el sig#iente procesador de se)al digital
Este Este detect detector or coh cohere erente nte se #tiliz #tilizaa para para #na óptima óptima detección de OO5" esto es para obtener la menor 6E/ c#ando la se)al OO5 de entrada esta corrompida a ca#sa del r#id r#idoo blan blanco co ga#s ga#ssi sian anoo adit aditiv ivoo ,A7 ,A78 8." ." se re%# re%#ier ieree detectar detectar el prod#cto prod#cto mediante mediante #n procesamie procesamiento nto con &iltros &iltros acoplados$394 El es%#e es%#ema ma de #n sistem sistemaa de com#ni com#nicac cacion iones es paso paso banda es el mismo %#e el de #n sistema en banda base: los bits %#e se desean transmitir se #san para modi&icar alg;n parámetro de #na &orma de onda adec#ada con las características del canal ,#na sin#soide habit#almente." esta se)al mod#lada se transmite a trav(s del canal" %#e p#ede introd#cir distorsión ,dando l#gar a <=<. 1 por ;ltimo el receptor óptimo estima los bits transmitidos mediante #n &iltro adaptado" #n m#estreador" 1 #n detector de #mbral$3*4
En si el sistema coherente consiste en #n transmisor %#e permite la aplicación de di&erentes &ormatos de mod#lación 1 #n receptor %#e sea capaz de detectarlas
II.
A.
MARCO TÓRICO
Detección coherente
Usa #n circ#i circ#ito to mezcla mezclador dor ,Mi2er ,Mi2er.. %#e con convie vierte rte o traslada en &rec#encia #na se)al de entrada paso banda a banda base$ El mi2er es básicamente #n dispositivo no lineal %#e m#ltiplica dos se)ales" para la práctica este se lo p#ede implementar mediante #n diodo o transistor$ 3*4
Fig. 1 Detector coherente y formas de onda de las señales
El mod#lador es el elemento central del sistema" 1 el %#e se va a est#diar$ En general las se)ales transmitidas van a ser de la &orma
X c ( t )= A ( t ) cos ( ω c t + θ ( t ))
1
De modo %#e e2isten tres parámetros %#e se p#eden modi&icar para transmitir la in&ormación deseada: amplit#d" &ase 1 &rec#encia" para ello se tienen las distintas t(cnicas de mod#lación: Mod#lación de encendido-apagado ,OO5." Mod#lación por corrimiento de &ase binaria ,6P=5." Mod#lación por corrimiento de &rec#encia ,0=5.$3>4 B.
2
2
x ( t )=σ 0=2
En esta mod#lación se va a #tilizar #n detector de prod#cto para s# detección coherente" 1a %#e en aplicaciones de /0 #n mezclador convertirá a la se)al OO5 entrante en #na <0$ ?omo se p#ede ver en las &ig#ras sig#ientes:
2
4
2B
)= 2 N B 0
@ el valor óptimo de #mbral es:
V T =
Modulación Encendido Apagado OOK
( )( N 0
5
A 2
@ la probabilidad de error es:
(√ ) 2
Pe = Q
A ( filtro debanda estrec 8 N 0 B
6
Donde el ancho de banda e%#ivalente del receptor es B P = 2 B La energía en la se)al de di&erencia en la entrada del receptor es: Fig. 2 Receptor coherente
T
2
∫
2
!d = [ Acos ( ω c t + θc )] dt =
A T
0
7
2
En consec#encia" la 6E/ es:
(√ ) ( √ ) 2
Pe = Q
=#ponga %#e la se)al OO5 con r#ido blanco ga#ssiano está presente a la entrada del receptor$ Por lo e2presado este r#ido pasabanda p#ede ser e2presado mediante la sig#iente ec#ación: 2
Donde el cambio de &ase di&erencial de n ( t ) es 1 θn es variable aleatoria %#e es independiente θc $ El &iltro H ( f ) es #n &iltro acoplado para %#e el receptor se optimise para obtener #na probabilidad de error más ba!a" con #n ancho de banda B ≥ 2 T de tal &orma %#e la envolvente de la se)al OO5 se mantiene a la salida del &iltro$ Por lo e2presado la salida analógica en banda base seria: 3+4
r 0 ( t )=
{(
A , 0 < t ≤ T , 1 binario 0, 0 < t ≤ T , 0 binario
)}+ ( )
! b
N 0
( filtro aco"la
8
Donde la energía promedio por bit es:
Fig. 3 Señalización OOK
n ( t )= x ( t ) cos ( ω c t + θ n)− y ( t ) sin ( ωc t
A T =Q 4 N 0
2
!b =
A T
8
4
Para este caso donde # 1 ( t ) tiene #na envolvente rectang#lar" el &iltro acoplado es #n integrador$ El valor óptimo de #mbral es: 9
V T =
#01 + #02
V T =
1
= # = (∫ 2 A cos (ωc + θc
2
2
?#ando la
3
1
T
01
2
2
0
f c ≫ $ $ 10
A T 2
x t
Donde x ( t ) es el r#ido en banda base$ La potencia de r#ido se la p#ede calc#lar diciendo %#e:
.
Modulación por Binaria BP"K
orrimiento
de
!ase
eniendo en c#enta la &ig#ra podemos ver %#e la se)al 6P=5 es:
# 1 ( t )= Acos ( ω c t + θc ) , 0 < t ≪ T 1 binario
11 a
En consec#encia" la 6E/ es:
(√ ) ( √ )
2 ! A T =Q 2 b filtro aco"l Pe = Q N 0 N 0 Donde la energía promedio por bit es:
18
2
# 1 ( t )= Acos ( ω c t + θc ) , 0 < t ≪ T 0 binari
!b =
11
A T
17
Y
2
V T =0
b
El rendimiento de la 6P=5 es el mismo %#e el de la se)alización polar" sin embargo" es > d6 s#perior a la se)alización OO5$ D.
Fig. Señalización !"SK
Esta se)al 6P=5 es del tipo antípoda por%#e
# 1 ( t )=− #2 ( t )
12
?on #n ancho de banda e%#ivalente 6B+C$ La salida analógica en banda base es:
r 0 ( t )=
{(
)}
A , 0 < t ≤ T , 1 binario + x (t ) − A , 0 < t ≤ T , 0 binario
13
La potencia de r#ido se la p#ede calc#lar diciendo %#e: 2
2
x ( t )=σ 0=2
( ) N 0 2
Modulación por orrimiento de !recuencia !"K
=e p#ede disting#ir entre dos tipos de se)al 0=5" la 0=5 de &ase discontin#a 1 la 0=5 de &ase contin#a$ En la primera de ellas simplemente se dispone de alg;n dispositivo %#e conm#ta entre dos osciladores a di&erentes &rec#encias en &#nción del valor de la se)al binaria de banda base$ Por ese motivo" la &ase de dicha se)al s#ele ser discontin#a$ La se)al 0=5 de &ase discontin#a viene dada por$3>4
# 1 ( t ) = Acos ( ω 1 t + θc ) , 0 < t ≪ T ( 1 binar
19
# 2 ( t ) = Acos ( ω 2 t + θc ) , 0 < t ≪ T ( 0 binar
19 b
a
Esta se)al 0=5 p#ede detectarse coherentemente empleando dos detectores de prod#cto como se m#estra en la &ig#ra sig#iente:
14
( 2 B )= 2 N 0 B
?omo # 01= A 1 # 02 ( t )=− A el #mbral óptico seria V T =0 1 la 6E/ es:
(√ ) 2
A Pe =Q filtro de banda estrec 15 2 N 0 B =i damos #n valor aleatorio a N 0 1 comparamos la se)al 6P=5 con OO5 en base a #na potencia pico de envolvente se p#ede ver %#e se necesita #na potencia de d6 menos para %#e la se)al 6P=5 res#lte en la misma Pe %#e la se)al OO5$ =i las dos se comparan en base a #na potencia promedio el rendimiento de la 6P=5 posee #na venta!a de > d6 sobre la OO5$3+4 La energía en la se)al de di&erencia a la entrada del receptor es: T
∫
16 2
2
!d = [2 Acos ( ω c t + θ c )] dt =2 A T 0
Fig. # detección coherente de $na señal FSK. a% receptor. &% espectro de potencias.
La variación de &rec#encia es:
% & = f 1− f 2 as'(iendo f 1 > f 2
20
s 01=+ A , s 02=− A
El ancho de banda e%#ivalente será:
≤ B < % & T
La potencia de r#ido es:
Las traslaciones en &rec#encia prod#cida por los detectores de prod#cto combinados act;an como &iltros pasabanda d#ales centrados en: f =f 1 1 f =f 2 B "=2 B " el ?on #n ancho de banda e%#ivalente r#ido de entrada %#e a&ecta a la salida consiste en dos componentes de banda estrecha n1 ( t ) y n2 ( t ) donde el espectro n1 ( t ) se centra en f 1 1 el de n2 ( t ) en f 2 como se observa en la &ig#ra anterior" donde:3+4
n ( t )=n1 ( t ) + n 2( t )
22 a
n1 ( t ) = x1 ( t ) cos ( ω1 t + θc ) − y 1 ( t ) sen ( ω1
22 b
n2 ( t ) = x2 ( t ) cos ( ω2 t + θ c ) − y 2 ( t ) sen ( ω2
n0 ( t ) =σ = n1 ( t )+ n2 ( t )= 4 N 0 B 2
2
{(
# 1 ( t ) , 1 binario 0, 0 binario
)}
Pe = Q
{(
0,1 binario # 2 ( t ) , 0 binario
La energía de la se)al di&erencia es: T
22
∫ [ Acos ( ω t +θ )− Acos( ω t +θ ) 31
!d =
c
c
1
2
2
T
T
2
!d = A T − A 2
2
a
31 b
∫¿ 0
La 6E/ para la se)alización 0=5 es:
24
+ n2 ( t )
(√ ) ( √ ) 2
Pe = Q
r ( t )= r 1 ( t ) + r 2 ( t )
A T =Q 2 N 0
! b
N 0
filtro aco"la
32
Donde la energía promedio por bit es:
25
2
La potencia de r#ido es:
!b =
N 0 2 2 n1 ( t )= n2 ( t )= 4 B =2 N 0 B
26 .
Por lo tanto la salida analógica viene dada por:
)}
r 0 ( t ) = + A , 0 < t ≤ T , 1 binario + n 0 ( t ) − A , 0 < t ≤T , 0 binario
A T
33
2
Por lo e2presado podemos decir %#e el rendimiento de la se)alización 0=5 es e%#ivalente al de la se)alización 6P=5$
2
Donde:
2
[ cos (ω −ω )t ] dt +¿ 12 A 1
)}
c
1
0
Donde
{(
(√ )
30
A filtros "asabanda 4 N 0 B
=i se compara los rendimientos de 0=5" 6P=5 1 OO5" se observa %#e la 0=5 re%#iere > d6 más de potencia %#e la 6P=5" pero re%#iere > d6 menos de potencia %#e la OO5$ @ si se compara el rendimiento con base en la potencia promedio nos podemos dar c#enta %#e la 0=5 es > d6 menor %#e la 6P=5 pero e%#ivalente a la OO5$ 3+4
@ la se)al 1 el r#ido %#e pasan a trav(s del canal in&erior es$
r 2 (t )=
29
2
2
23
+ n1 ( t )
2
Probabilidad de error la 6E/ es:
La se)al de entrada 1 el r#ido %#e pasan a trav(s del canal s#perior se describen en las sig#ientes ec#aciones$
r 1 ( t )=
V T =0
El valor óptimo de #mbral es de
21
2
28
III.
27 •
CONC!USIONS
P#dimos observar %#e el rendimiento de la 6P=5 es el mismo %#e el de la se)alización polar" sin embargo" es > d6 s#perior a la se)alización OO5$
•
•
emos podido observar diversas &ormas de cómo se debe modelar el r#ido blanco ga#ssiano aditivo ,A78. en las di&erentes &ormas de mod#lación como O55" 0=5 1 6P=5$
+S$
3>4
F$ Ag#ero" GU
394
$ =imon" =istemas de ?om#nicación" MER
34
?arlson 6r#ce 1 P$ ?rill1" ?OMU
El rendimiento de la se)alización 0=5 es e%#ivalente al de la se)alización 6P=5
I".
R#RNCIAS
3*4
F$ /amos" 0$ Dias de María 1 D$ L#engo 8arcia" GDEPA/AMEO DE EO/
m$esCKhmolinaCwpcontentC#ploadsC+*C+Cls1cittstpN$pd&$ 3ltimo acceso: * + +*Q4$
3+4
L$ 7$ ?o#ch" =istemas de ?om#nicaciones Digitales 1 Analógicos" MER
